2019第一学期期末复习1

安吉昌硕高中期末复习卷1高二年级数学学科一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知双曲线=1的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（）A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±2x2.已知复数z满足z（1+i）=1-i（i为虚数单位），则z等于（）A. iB.C.D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f（x）=x sinx的图象大致是（）A. B. C. D.5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=-5，S9=-27，{b n}为等比数列，且b3=a3，b5=a5，则b9的值为（）A. B. 9 C. D. 276.已知0＜α＜π，sinα+cosα=，则cosα的值为（）A. B. C. D.7.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=，则φ=（）A. B. C. D.8.设单位向量，对任意实数λ都有||≤||，则向量，的夹角为（）A. B. C. D.9.已知定义在R上的奇函数f（x），满足当x＞0时f（x）=x2-x lnx，则关于x的方程f（x）=a满足（）A. 对任意∈，恰有一解B. 对任意∈，恰有两个不同解C. 存在∈，有三个不同解D. 存在∈，无解10.已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（-x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-2x）的解集为（）A. B. C. D.11.已知多项式（x+2）5=（x+1）5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0=______，a1=______．12.已知函数f（x）=，则f（f（-3））=______，若f（x）≥1，则实数x的取值范围是______．13.已知=7，则tanα=______，又tan（α-β）=-，则tanβ=______．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且（2b-a）•cos C=•cos A，c=2，b=2，则角C=______，a=______．15.有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是______．16.已知平面向量，，满足||=||=2，，的夹角为，2+4=0，则（）的最大值为______．17.已知函数f（x）=ln x-ax-b，对于任意的a＜0，b∈R，都存在x0∈[1，m]使得|f（x0）|≥1成立，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f（x）=，，＞，其中m∈R．（Ⅰ）当m=2时，求f（x）在[-3，1]上的值域；（Ⅱ）若f（x）在（- ，e）上为单调函数（其中e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．19.（1）有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：共有多少种放法？若恰有一个空盒的概率是多少？（2）已知（2x+）n展开式前三项的二项式系数和为22．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（III）求展开式中二项式系数最大的项．20. 已知三棱柱为正三角形，，△面面C AA ABC C C AA C B A ABC 111111,⊥-，︒=∠⊥30,BAC BC AB 的中点，分别为，11B A AC F E 所成角的余弦值。

与平面）求直线（）求证：（BC A EF BCEF 121⊥21. 直线l ：x -ty +1=0和抛物线C ：y 2=4x 相交于不同两点A ，B ．（Ⅰ）求实数t 的取值范围；（Ⅱ）设AB 的中点为M ，抛物线C 的焦点为F ．以MF 为直径的圆与直线l 相交另一点为N ，且满足，求直线l 的方程．22.已知函数f（x）=（x2+x-4）e-x-ax．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若x0是f（x）的极大值点，求f（x0）的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁I A={0，4}；∴（∁I A）B={0，1，4}．故选：C．进行补集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集和补集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵复数z满足z（1+i）=1-i，∴z====-i，故选：B．由条件可得z=，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=-2，b=-1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选：B．a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=-2，b=-1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.【答案】A解：函数f（x）=xsinx满足f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，S5=-5，S9=-27，可得5a1+10d=-5，9a1+36d=-27，解得a1=1，d=-1，即有a n=2-n；设{b n}为公比为q的等比数列，且b3=a3=-1，b5=a5=-3，可得q2==3，b9=b3q6=-27，故选：C．设等差数列的公差为d，运用等差数列求和公式解方程可得首项和公差，可得等差数列的通项公式，再设等比数列公比为q，运用等比数列的通项公式，即可得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由sinα+cosα=，两边平方得：．∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0．联立，解得cosα=．故选：A．把已知等式两边平方可得，由0＜α＜π，得sinα＞0，cosα＜0，联立求得cosα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1-x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×-2φ）=-1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×-2φ）=1，此时φ=，满足题意．另解：f（x）=sin2x，g（x）=sin（2x-2φ），设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2-2φ=-+2mπ，m∈Z，x1-x2=-φ+（k-m）π，由|x1-x2|min=，可得-φ=，解得φ=，故选：D．利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．8.【答案】D【解析】解：∵是单位向量，设的夹角为θ；∴对两边平方得，；整理得，，该不等式对任意实数λ恒成立；∴=；∴；∴；又0≤θ≤π；∴．故选：D．，整理可得，，而该不等式对于任意的λ恒成立，从而得出，从而得出，这样即可求出θ．考查单位向量的概念，不等式的性质，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．9.【答案】A【解析】解：当x＞0时，f（x）=x2-xlnx，f′（x）=x-1-lnx，f″（x）=1-∴0＜x＜1时，f″（x）＜0；x＞1时，f″（x）＞0，∴f′（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f′（x）≥f′（1）=0，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又x大于0趋近于0时，f（x）也大于0趋近于0；x趋近于正无穷时，f（x）也趋近于正无穷，又f（x）为R上的奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意的a，方程都恰有一解．故选：A．先通过导数研究函数在（0，+∞）上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选A．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．10.【答案】C【解析】解：∵0＜b＜a＜4b，m＞0，令x=，y=，z=m，x2-y2=（）2-2=＜0，∴，∴x＜y，∵x，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得y-x＜z＜x+y，设0＜b＜a＜4b，可得1＜＜4，可令t=（1＜t＜4），即有＜2m＜，即为2-（+）＜2m＜2+（+），由2+（+）≥2+2=4，当且仅当t=1上式取得等号，但1＜t＜4，可得2-（+）＞4，则2m≤4，即m≤2；又设k=+∈（2，），可得2-（+）=2-k，由y=2-k的导数为y′=-1=，由2＜k＜可得2k＞，即函数y为增函数，可得2-k＜2-=-，即有2m≥-，即有m≥-，可得-≤m≤2，故选：C．由题意可得1＜＜4，可令t=（1＜t＜4），判断可得，可得-＜m＜+，化为2-（+）＜2m＜2+（+），结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．本题考查基本不等式的性质、组成三角形三边的大小关系，考查推理能力与计算能力，属于难题．11.【答案】【解析】解：由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则x+y+z=4z+2z+z=5，解得z=，则x=，牛主人比羊主人多赔偿斗粟．故答案为：；．由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．12.【答案】2 x≤-1或x≥3【解析】解：因为f（-3）=（-3）2=9，∴f（f（-3））=f（9）=log3 9=2，当x≤0时，由f（x）=x2≥1得x≤-1；当x＞0时，由f（x）=log3x≥1=log3 3，得x≥3，故答案为：2，x≤-1或x≥3先求f（-3）=9，再求f（9）=2；分x≤0和x＞0两种情况代f（x）的解析式，解方程即可．本题考查了函数的值．属基础题．13.【答案】 3【解析】解：∵已知===7，则tanα=．∵tan（α-β）=-，则tanβ=tan[α-（α-β）]===3，故答案为：；3．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得tanα的值；再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α-（α-β）]的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．14.【答案】，6【解析】【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：2sinBcosC=sinB，结合sinB≠0，可求cosC=，结合范围C∈（0，π），可求C的值，进而由余弦定理可求a2-4a-12=0，解得a本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】解：∵（2b-a）•cosC=•cosA，∴由正弦定理可得：（2sinB-sinA）•cosC=sinC•cosA，可得：2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴可得：cosC=，∵C∈（0，π），∴C=，又∵c=2，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：20=a2+8-2×，即a2-4a-12=0，∴解得：a=6，或-2（舍去）．故答案为：，6．15.【答案】[，]【解析】解：设a2+ab+b2=t，则：，解得：，，所以：，所以：，设a，b为x2+（a+b）x+ab=0的两根，则：，，即：，利用△≥0，解得：t≤6，由于：，故：，即：a2+ab+b2的取值范围是[，6]．故答案为：[，6]．首先利用换元法求出，，进一步利用设a，b为x2+（a+b）x+ab=0的两根，最后利用判别式求出结果．本题考查的知识要点：换元法的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，判别式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．16.【答案】6【解析】解：∵||=||=2，，的夹角为，由题意可设，=（1，），=（x，y），∵2+4=0，∴，即，由圆的性质可知，上的点到直线x++2=0的距离的最大值为：=3，则（）=（2+x）×1+（0+y）=的最大值为6．故答案为：6+2．由题意可设，=（1，），=（x，y），结合已知可得，结合点到直线的距离公式及圆的性质可求本题主要考查了向量数量积的运算性质的应用，圆的性质的灵活应用是求解本题的关键．17.【答案】[e2，+∞）【解析】解：f（x）=lnx-ax-b的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=-a，∵a＜0，∴f′（x）=-a＞0，∴函数f（x）在∈[1，m]上单调递增，∴f（x）max=f（m）=lnm-am-b，f（x）min=f（1）=-a-b，∵存在x0∈[1，m]使得|f（x0）|≥1成立，∴存在x0∈[1，m]使的f（1）≤-1或f（m）≥1成立，∴-a-b≤-1或lnm-am-b≥1，①当b≥1时，∵b∈R，a＜0，显然f（1）≤-1一定成立，②当b＜1时，只能f（m）≥1，即lnm-am≥1+b，故只需lnm-am＞2，又a＜0，故lnm＞2，m＞e2，故答案为：（e2，+∞）．求出函数的导数，问题转化为存在x0∈[1，m]使的f（1）≤-1或f（m）≥1成立，故-a-b≤-1或lnm-am-b≥1，通过讨论b的范围求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．20.【答案】解：（Ⅰ）当m=2且当-3≤x≤1时，，则f′（x）=x2+4x+4=（x+2）2≥0，此时，函数y=f（x）在区间[-3，1]上单调递增，则f（x）max=f（1）=3，．因此，函数y=f（x）在[-3，1]上的值域为，；（Ⅱ）由于函数y=f（x）在区间（1，e）上单调递增，且函数y=f（x）在（-∞，e）上为单调函数，所以，函数y=f（x）在（-∞，1]上为单调递增函数，且f（1）=2m-2≤0，得m≤1．另一方面，当x≤1时，f′（x）=x2+2mx+（m+1）≥0，二次函数y=f'（x）图象对称轴为直线x=-m．①当-m≥1时，即当m≤-1时，二次函数y=f'（x）在区间（-∞，1]上单调递减，则f'（1）=3m+2≥0，解得，此时，m不存在；②当-m＜1时，即当m＞-1时，则有△=4m2-4（m+1）=4（m2-m-1）≤0，解得，此时，．综上所述，实数m的取值范围是，．【解析】（Ⅰ）将m=-2代入函数y=f（x）的解析式，利用导数判断函数y=f（x）的单调性，从而求出函数y=f（x）在区间[-3，1]上的最大值和最小值，从而求出值域；（Ⅱ）由函数y=f（x）在区间（1，e）上单调递增，得出函数y=f（x）在区间（-∞，e）上为增函数，从而转化为导数f′（x）≥0在区间（-∞，1]上恒成立，且有f（1）≤0，从而求出m的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查利用导数来研究函数的基本性质，属于中等题．22.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e-x（-x2+x+5）-a，记g（x）=e-x（-x2+x+5），g′（x）=e-x（x+1）（x-4），令g′（x）＞0，解得：x＞4或x＜-1，故g（x）在（-∞，-1）递增，在（-1，4）递减，在（4，+∞）递增，又g（-1）=3e且x＞4时g（x）＜0恒成立，∴g（x）=a有2个变号零点得：0≤a＜3e；（Ⅱ）由（Ⅰ）知-1＜x0＜4且a=（-+x0+5），故f（x0）=（-4x0-4），故记h（x）=e-x（x3-4x-4），-1＜x＜4，则h′（x）=e-x（-x）（x+1）（x-4），故h（x）在（-1，0）递减，在（0，4）递增且h（0）=-4，h（-1）=-e，h（4）=，故-4≤h（x）=f（x0）＜．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的极值点的个数求出a的范围即可；+5），得到f（x0）=（-4x0-4），记h（x）=e-x（x3-4x-4），-1＜x＜4，根据函数的（Ⅱ）求出a=（-+x单调性求出f（x0）的范围即可．。