固体物理复习

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固体物理总复习.

c 倒格矢 K h h1b1 h2 b2 h3b3 是晶面指数为（h1，h2，h3）
所对应的晶面族的法线。
结晶学的倒格子
简单立方－倒格子为简单立方体心立方－倒格子为面心立方六角密排－倒格子为六角密排根据公式能求出倒格子基矢
a3
六角
90 , 120
晶格结构
对称性
§1 晶体特征与晶格的实例
1. 固体类型：晶体，非晶体，准晶（各有何特点） 2.晶体种类单晶体，多晶体，液晶。 3. 单晶体的宏观特征
1) 对称性，外型规则 2) 有确定的熔点 3) 物理性质各向异性
4) 解理性. 5) 晶面角守恒.
晶格实例
1. 简单立方 2. 体心立方 3. 密堆积晶格 (a) 六角密排 (b) 面心立方立方密排以上各种晶格的配位数及属于简单或复式晶格？？ 4 金刚石结构 5. 简单化合物晶体 1)NaCl 结构 2)闪锌矿结构 3)CsCl结构
§ 2.3 金属性结合
1、金属晶体的平衡
斥力与库仑引力的平衡.
斥力来源: (i) 体积减小，电子密度增大，电子的动能将增加, 电子动能正比于(电子云密度)2/3. (ii) 电子云发生重叠，将产生强烈的排斥作用. 2、金属性结合特点 a. 电子公有化。 b. 对原子具体排列没有特殊要求； c. 范性很大。
§3 晶向，晶面和它们的标志
1.晶列 2.晶向 3.晶向的表示法简单立方晶格的晶向标志棱方向，面对角线方向，体对角线方向各有多少几个等价方向？ 4.晶面密勒指数，如何确定米勒指数简单立方晶格有多少等效晶面？
§ 4 倒格子
倒格子基矢的定义
a2 a3 b1 2 a1 (a2 a3 ) a a b2 2 3 1 a1 (a2 a3 ) a1 a2 b3 2 a1 (a2 a3 )

固体物理复习资料

固体物理复习资料第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。

3、晶格中最小的重复单元为原胞。

4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。

简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。

5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。

常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。

8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。

13、作业P578 习题1.3 至1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。

2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。

离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。

在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。

固体物理复习

固体物理复习第1章晶体结构和晶体衍射⼀、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯⽤晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最⼩的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。

惯⽤晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不⼀定是最⼩的。

结点不仅可以在顶⾓上，还可以在体⼼或⾯⼼上，这种最⼩重复单元称为惯⽤晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶⾯指数的定义晶向：布拉维格⼦上任何两格点连⼀直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。

晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，⽤l1，l2，l3表⽰晶列的⽅向，这三个互质整数称为晶向指数。

晶⾯指数：晶⾯族在基⽮上的截距系数的倒数，化成与之具有相同⽐率的三个互质的整数h，k，l。

⼆、什么是布拉维点阵(格⼦)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由⼀种原⼦组成，且基元中只包含⼀个原⼦，则相应的⽹格就称为布拉维格⼦。

如果晶体虽由⼀种原⼦组成，但若基元中包含两个原⼦，或晶体由多种原⼦组成，则每⼀种原⼦都可以构成⼀个布拉维格⼦。

2.布拉维格⼦是⼀个⽆限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表⾯、结构缺陷的存在，以及T≠0时原⼦瞬时位置相对于平衡位置⼩的偏离。

但它反映了晶体结构中原⼦周期性的规则排列。

即平移任意格⽮R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的⼀个理想抽象。

3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最⼩基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为⼀个Na+离⼦和⼀个Cl-离⼦。

2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单⽴⽅），初基基元为⼀个Na+离⼦和⼀个Cl-离⼦。

3.六⾓密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六⾓，初基基元包含两个原⼦，原⼦位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。

4.⾦刚⽯结构⾦刚⽯型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原⼦沿⽴⽅体的体对⾓线错开1/4对⾓线长⽽得到。

固体物理复习

固体物理复习第一章了解晶体的共性了解14种布拉菲格子的晶体结构掌握“元胞”，“晶胞”的概念掌握“晶列”的概念，并会求晶向和晶面指数掌握倒格矢的概念，掌握如何从正格矢求倒格矢。

理解倒格矢在何时应用，以及其在应用上的意义。

记住从正格矢求倒格矢的公式。

掌握晶体的平移对称性，晶体的对称性的。

掌握常用对称性的对称操作。

证明五重旋转对称性不存在。

会对一个已知对称性的晶体，从其一个格点出发画出其元胞。

能找出14种布拉菲格子的对称性。

掌握X射线衍射的基本原理。

第二章了解原子电负性的概念，理解电负性对晶体结合的影响。

掌握原子组成晶体后电子云如何变化理解电离能、结合能的概念，以及对与晶体稳定性的关系。

掌握晶体的各种结合类型以及与晶体性质的关系。

理解并掌握两原子之间相互作用势能公式和函数图，并联系第3章理解晶格振动中高阶项（非简谐项）的对热膨胀的意义。

会求2个极性分子结合力。

了解雷纳德-琼斯势，并会求一些给定晶体结构的A6，A12。

会求离子晶体埃夫琴晶胞的马德隆常数。

第三章对晶格振动的物理图象有充分的了解：包括原子如何振动，用什么东西描述，能量分配如何。

由于周期性，各个原子之间的动作容易协调，使晶体容易形成步调一致的运动——格波。

（周期性势场对于原子振动的作用）一维简单格子：（1）既然是无线长，我们有理由认为每个原子的振动情况一样，边界条件也一样（2）既然每个原子一样，边界条件一样，我们可以具有周期性边界条件：U n=U n+1(3) 可以只讨论其中1-3个原子，将原子的周围环境的影响考虑进去，其他近似忽略；同时这个原子的振动状况代表所有原子的状况。

因为所有原子具有相同的振动模式。

（4）我们猜测晶体是保守系统。

其晶格振动引起的力也是保守力。

理解什么叫做“声子”，声子有哪些特性？记住声子的分布公式。

理解长波声学波和长波光学波的物理意义。

掌握晶格振动谱的测试方法有哪些？测试远离？在什么情况下用那些方法？掌握如何求晶格振动的热容。

固体物理复习要点

固体物理复习要点名词解释1、基元、布拉伐格子、简单格子。

2、基矢、原胞3、晶列、晶面4、声子5、布洛赫定理（Bloch定理）6、能带能隙、晶向及其标志、空穴7、紧束缚近似、格波、色散关系8、近自由近似9、振动模、12、导带；价带；费米面简单回答题1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？6、叙述晶格周期性的两种表述方式。

7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？8、晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两个模型各自的优缺点分别是什么？10、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？11、以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。

12、以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（密勒指数）。

13、试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。

14、在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什么同时用到简并微扰和非简并微扰？。

15、给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说明三类晶体的导电性。

k=）波函数在点群操16、给出简单立方晶格中Γ点（其波矢(0,0,0)作下的变换规律。

17、简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。

18、给出Bloch能带理论的基本假设。

24、引入伯恩-卡门条件的理由是什么？25、在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？26、原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么？27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。

计算回答题1、求六角密排结构的堆积比（刚球所占体积与总体积之比）。

2、求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度的表达式。

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简述题：1、对晶体做结构分析时，为仕么不使用可见光？2、温度升高时，衍射角如何变化？X 光波长变化时，衍射角如何变化？3、为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性？4、试从金属键的结合特性说明，为何多数金属形成密积结构？5、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？6、绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？7、何为费米面？金属电子气模型的费米面是何形状？8、为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）的相互作用力除了吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？9、定性说明能带形成的原因。

10、什么是近自由近似？按照近自由近似，禁带是如何产生的？11、解理面往往是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？12、同一温度下，一个光学波的声子数目与一个声学波的声子数目相同吗？为什么？13、什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？14、什么是逸出功？在热电子发射问题中，逸出功与那些因素有关？15、为什么形成一个空位所需要的能量低于形成一个弗兰克尔缺陷所需要的能量？计算题1、证明：在理想的一维离子晶体晶格中马德隆常数2ln 2=α。

2、证明：在正交、四方和立方晶系中晶面)(hkl 的晶面间距2/1222222)///(-++=c l b k a h d hkl 。

计算硅单晶的111d （晶格常数043.5A a =） 3、画出简单立方中的[213]晶向和（213）晶面。

4、画出面心立方、体心立方中（100）和（110）晶面上的格点排列。

5、分别计算体心立方和面心立方点阵的单胞与原胞的体积比。

6、分别计算SC 、BCC 、FCC 点阵的最大堆积密度。

7、钠（原子量23）具有体心立方结构，晶格常数023.4A a =，试计算钠的密度。

8、证明：BCC 与FCC 互为倒易点阵。

9、计算倒易原胞体积*Ω，并给出与正空间原胞体积Ω之间的关系。

10、设有一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，原子间的恢复力常数为β，试给出原子的运动方程及色散关系。

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2、共价结合：依靠共用电子对结合，强键；饱和性和方向性 3、金属结合：共有化电子与正离子实库仑作用，强键 4、范德瓦尔斯结合：瞬时电偶极矩之间的有效吸引作用，弱键
三、基本概念：
平衡间距、结合能、马德隆常数、雷纳德 - 琼斯（ LennardJones ）势、 sp3杂化、共价键饱和性和方向性、原子的负电性四、基本计算 1 、两个粒子之间的相互作用势能，如果分别用吸引势能和排斥势能来表示，可用幂函数表示 2、平衡间距 3、离子晶体的结合能 4、分子晶体的结合能
五、晶向指数和晶面指数
1.晶向指数[m,n,p] 2.晶面指数（密勒指数）（hkl）
六、倒格子与布里渊区
1. 倒格子：（1）定义（倒易点阵基矢）（2）倒格子的重要性质（正倒格子间的关系） 2. 布里渊区（B.Z）
（1）定义
（2）画图
七、三维7大晶系和14种布拉伐格子，二维4大晶系和5种布拉
伐格子
二、点缺陷：在一个或几个晶格常数的线度范围内，使晶体周期性结构受到破坏或影响的晶体缺陷。
分类：空位（肖特基缺陷）、间隙原子、弗仑克尔缺陷、杂质原子等。三、线缺陷：位错 1、分类：刃位错、螺位错 2、特征及形成原因四、面缺陷：堆垛层错
2
m sin( qa qa ) m sin( ) 2 2
二、一维双原子链的晶格振动 1.模型 2.色散关系 3.关于声学波和光学波的讨论
2
mM 4mM 2 [1 1 sin (qa)] 2 mM (m M )
长波极限声学格波描写元胞内原子的同相运动，光学格波描写元胞内原子的反相运动。两支格波最重要的差别：分别描述了原子不同的运动状态 4.q 的取值（第一布里渊区内），在第一布里渊区边界上，存在格波频率“间隙”。

固体物理学整理复习资料

固体物理学整理复习资料固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。

说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。

3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，那么这种原子所组成的网格称为简单晶格。

复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。

4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。

答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。

特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。

它反映了晶体结构的周期性。

(2)结晶学原胞〔简称晶胞〕构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。

特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。

其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。

5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。

答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。

6．晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。

这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的表达。

由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。

对称元素：对称面〔镜面〕、对称中心〔反演中心〕、旋转轴和旋转反演轴。

相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或屡次旋转4一次或屡次旋转之后再次经过中心的反演。

(完整版)固体物理复习

非晶体——原子的排列没有明确的周期性（短程有序）晶体——原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）准晶体——介于晶体和非晶体之间的新的状态晶体结构最常见的三种立方格子简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格，其配位数分别为6、12、8；六角密堆的配位数为12，金钢石结构的配位数为4。

原胞是最小的晶格重复单元。

对于简单晶格，原胞包含1个原子。

若321,,aaa表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,bbb表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢与倒格子基矢之间满足的关系为：。

(教材：p17)画出体心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的体积为v，则原胞的体积分别为v/2,v/4,v/3晶向晶面画出简单立方晶格的晶向，立方边共有6个不同的晶向由于立方晶格的对称性，以上6个晶向是等效的可以表示为<100>]100[],001[],10[]010[],001[],100[100110111<><><>按结构划分，晶体可以分为7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。

若321,,a a a表示某布拉伐格子的基矢（又称正格子基矢），321,,b b b 表示该布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量332211a n a n a n R++=的全部端点的集合构成)100(面等效的晶面数分别为：3个 }100{表示)110(面等效的晶面数分别为：6个 }110{表示)111(面等效的晶面数分别为：4个 }111{表示231123312123123123222a a b a a a a a b a a a a a b a a a πππ⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯⨯=⋅⨯2()20()i j ij i j a b i j ππδ==⎧⋅=⎨=≠⎩布拉伐格子，矢量332211b h b h b h G h++=的全部端点的集合构成倒格子。

对晶格常数为a 的SC 晶体，与正格矢k a j a i a R22++=正交的倒格子晶面族的面指数为（122） , 其面间距为 a32π。

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321a a a ,,⎪⎭⎫ ⎝⎛414141第一章1.固体按其结构的有序程度可分为晶体和非晶体。

晶体:长程有序（分为单晶体和多晶体（微晶））。

非晶体：不具有长程序的特点。

具有短程序。

准晶体：有长程有序性，没有平移对称性。

2. 基元：构成晶体的基本单元。

它可以包含一个或几个原子、离子或分子。

格点：空间抽象出来的代表基元的点。

它可以是基元重心的位置，也可以是基元中任意的点。

布拉维格子（布喇菲格子）：格点形成的晶格；晶格（点阵）＋基元＝晶体结构；晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。

3.晶格平移矢量：，基矢： 4.原胞（固体物理学原胞）：由基矢为棱边，组成的平行六面体形成的晶格结构的最小重复单元。

特点：a. 基矢和原胞选取选取具有多样性。

b. 只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。

C.原胞反映了晶体晶格的周期性。

体积： 5.维格纳-塞茨原胞（简写为WS 原胞），也称为对称原胞: 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W--S 原胞。

特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。

既反映了晶体的周期性，又反映了晶体的一切对称性。

6.晶胞（结晶学原胞）：能直观反映晶体对称性的晶格的重复单元。

基矢选取原则：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向。

模a, b, c 为各轴上的周期，称为晶格常数。

特点：（a ）具有明显的对称性和周期性。

（b ）晶胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。

其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。

体积：立方晶系晶胞的体积: 。

(a)简立方SC:晶胞和原胞都包含包含1个格点。

固体物理学原胞的体积(b)体心立方（bcc):平均每个晶胞包含 2个格点。

固体物理学原胞的体积：(c)面心立方(fcc):每个面心立方晶胞包含4个有效格点。

固体物理考试复习

1、简立方原胞基矢体心立方原胞基矢面心立方原胞基矢kj i a a a a a a321)(2/)(2/)(2/321k j i a a k j i a a k j i a a)(2/)(2/)(2/a 321j i a a i k a a k j a2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。

面心立方正格子的原胞基矢可取为)(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a由倒格子公式得][2,][2,][2213132321a a b a a b a a b 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i ab k j i a b k j i a b3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb u r r r r 垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd Gu r；(c ) 对于简单立方晶格有22222a d h k l 。

证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、　、　上的截距为la k a h a 321、　、　。

作矢量： k a h a m 211，l a k a m 322 ，ha l a m 133 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且022232132132121321211a a a a a la a a a a k a a a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h同理，有02 h G m ，03 h G m 所以，倒格矢 hkl G h 晶面。

（b ）晶面族（hkl ）的面间距为：hkl h a h a d 11（c ）对于简单立方晶格：212222lk h a22222l k h a d4、一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热熔，并讨论高低温极限。

固体物理复习

原胞，单胞晶格周期性的描述－原胞和基矢布拉伐格子—— 晶体可以看作是在布拉伐格子(Lattice)的每一个格点上放上一组原子(Basis 基元)构成的 2、倒格子根据原胞基矢定义三个新的矢量—— 倒格子基矢量2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a ab a a aπ⨯=⋅⨯以 321,,b b b 为基矢构成一个倒格子倒格子每个格点的位置 332211321b n b n b n G n n n++= —— 倒格子矢量倒格子基矢的性质2()20()ij ij i j a b i j ππδ==⎧⋅=⎨=≠⎩ 晶面间距1232/h h h d G π= 1122332d h b h b h b π=++3、对称性对称素 —— 一个物体的旋转轴、旋转－反演轴物体绕某一个转轴转动2/n π，以及其倍数不变时—— 该轴为n 重旋转轴，计为n物体绕某一个转轴转动2/n π加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时 —— 该轴为n 重旋转－反演轴，计为n任何晶体的宏观对称性只能有以下十种对称素1,2,3,4,61,2,3,4,6点群 —— 以10种对称素为基础组成的对称操作群晶体的宏观对称只有32个点群晶格的对称性有7大晶系，14种布拉伐格子 4、晶体的X 射线衍射晶体X 射线衍射的几种方法：劳厄法、转动单晶法、粉末法原子的散射因子原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比几何结构因子原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。

5、非晶体、准晶体的结构特点非晶：材料原子排列长程无序而短程有序，其衍射图样是弥散的环准晶：介于晶体和非晶之间1.具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）2.取向序具有周期性所不容许的点群对称性3.沿取向序对称轴的方向具有准周期性，有两个或以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方面心立方晶格的倒格子是体心立方负电性＝常数（电离能＋亲和能）电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量负电性大的原子，易于获得电子负电性小的原子，易于失去电子2、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

固体物理复习

1.什么是布拉伐格子？什么是原胞？答：可以用矢量332211a n a n a n R n++=（其中321,,n n n 取整数）表示一个空间格子，即一组（321,,n n n ）的取值表示格子中的一个格点，（321,,n n n ）所有可能取值的集合，就表示一个空间格子，即布拉伐格子。

（2分）晶格中体积最小的重复单元，称为原胞，它反映了晶格的周期性。

2.什么是共价结合？共价键的特点是什么？答：能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键。

以共价键结合的晶体，称为共价结合（2分）。

共价键的特点是饱和性和方向性。

（2分）3. Ge 是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？答：格波支数：6；其中：3支声学波，3支光学波。

4.何谓近自由电子近似？何谓紧束缚近似? 答：近自由电子近似是指在周期场较弱的情况下，可以把它看成自由电子情况稳定势场的微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

（2分）紧束缚近似是指电子在一个原子附近时，将主要受该原子势场作用，其他原子势场因原子间相互作用弱而可视为微扰作用来处理。

5.试用能带理论说明导体、本征半导体和绝缘体的本质差别。

答：由能带理论知，满带电子不导电，只有未满带电子导电。

因此，金属能带中除了满带外，还有未满带（2分）。

而本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同，除了满带，就是空带，但本征半导体的禁带较绝缘体的禁带窄，因此，本征半导体比绝缘体有良好的导电性（2分）。

6.离子性结合与金属性结合的基本特点分别是什么？答：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体（2分）。

金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。

固体物理经典复习题及答案

3 则此轴称为 3 度旋转－反演轴。 21.Байду номын сангаас 度旋转－反演轴答：若晶体绕某一固定轴转角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，
则此轴称为 3 度旋转－反演轴。
22.n 度螺旋轴
答：一个 n 度螺旋轴表示绕轴每转 2
角度后，在沿该轴的方向平移 T
n的
n
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点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量 h1d、h2d、h3d 中 n1,n2,n3 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
答：若晶体绕某一固定轴转 2 角度后自身重合，则此轴称为 n 度旋转对称 n
轴。 18.4 度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转 900 角度后自身重合，则此轴称为 4 度旋转对称
轴。
19.6 度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转 600 角度后自身重合，则此轴称为 6 度旋转对称

固体物理学复习

容易证明

G h1h2 h3 CA 0 G h1h2 h3 CB 0

G = h1 b1 + h2 b 2 + h3 b 3与晶面系 (h1h2h3 ) 正交
第二章要求
（1）熟练掌握固体结合的类型及特点；（2）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯 —伦敦相互作用和雷纳德—琼斯势；（3）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相互作用能，离子半径；（4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨道杂化，电离度和原子的负电性；（5）了解晶体的弹性模量。

是固体物理学原胞体积。
与 K n h1b1 h2 b2 h3 b3 ( h1 , h2 , h3为整数)
所联系的各点的列阵即为倒格。
1. a i b j 2π ij 3.
2π ( i j )
2π3 Ω*
Ω
0
i j
2. Rl K h 2π μ
得：于是有：
12 6 4 12 13 6 7 0 r0 r0
r0 = 21 6 s = 1.12s
12 6 u ( r0 ) 4 r0 r0 1 1 4 4 2
0.96
( Eb ) f > ( Eb ) b
Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。
例题3：两原子间互作用势为： a b u (r ) = - 2 + 8 4eV r r
当两原子构成一稳定分子时，核间距为 3 A ，解离能为 4eV ，求。和
0
[解答]
当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有：

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第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。

惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。

结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。

晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。

晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。

二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。

如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。

2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。

但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。

即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。

3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。

2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。

3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。

4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。

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