湘教版七年级下册(新)数学期末复习(六) 数据的分析

期末复习(六) 数据的分析考点一平均数与加权平均数【例1】某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次“学生每周做家务劳动时间统计”的调查，有关数据如下表：【分析】计算加权平均数.【解答】该班学生每周做家务劳动的平均时间为1×(0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3)=2.44(小时).50答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时.【方法归纳】当一组数据中的各数据重复出现时，计算加权平均数较简单.变式练习：1.一名射击运动员连续射靶10次，命中的环数分别为9.1，8.7，8.8，10，9.7，8.8，9，9.6，9.9，9.8,那么这名运动员这10次射击命中环数的平均数为( )A.93.4B.9.34C.9.26D.9.422.某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表，则这20考点二中位数【例2】某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表：(1)本次参赛学生的平均成绩是多少？(2)王文同学的比赛成绩是8.8分，能不能说王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平？试说明理由.【分析】(1)求加权平均数；(2)求中位数.【解答】(1)本次参赛学生的平均成绩是(7.1×1+7.4×2+7.7×3+7.9×2+8.4×1+8.8×5+9×4+9.2×6+9.4×5+9.6×1)÷(1+2+3+2+1+5+4+6+5+1)=261÷30=8.7(分).(2)本次参赛学生共有30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第15、第16个数据的平均数，而第15、第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是9，显然8.8＜9，所以“王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的.【方法归纳】考虑一个数据在整个数据组中的位置，常利用中位数来比较.3.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( )A.1B.3C.1.5D.24.一组正整数2，3，4，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是_________. 考点三众数【例3】某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘量(单位：克/立方米)调查.数据如下：0.03，0.04，0.03，0.04，0.02，0.03，0.04，0.03，0.01，0.03.(1)说出这组数据的众数和它的实际意义；(2)如果国家环保局对空气含尘量的要求为不超过0.025克/立方米，试利用众数对该市的空气质量进行评价. 【分析】(1)找出数据中出现次数最多的数，即为众数；(2)把求得的众数与0.025克/立方米比较大小即可. 【解答】(1)0.03克/立方米出现了5次，次数最多，所以众数为0.03克/立方米.其实际意义是反映了空气质量状况的集中趋势，即该市有较多地方的空气含尘量为0.03克/立方米；(2)由于众数为0.03克/立方米，这类空气含尘量在10个地方中占了5个地方，且0.03克/立方米＞0.025克/立方米，所以该市的空气质量不理想.【方法归纳】众数能反映出一组数据的集中趋势.5.学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋，鞋的尺码分别为36，35，36，37，38，35，36，36，这组数据的众数是( )A.35B.36C.37D.386.某商场一天中售出某品牌运动鞋16双，其中各种尺码的鞋销售量如下表：则这16双鞋的尺码组成的一组数据中：(1)众数和中位数是多少？(2)通过计算：如果商场10天进一次货，对上述品牌尺码的运动鞋应怎么进货，并说明理由.考点四方差【例4】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.（1（2（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差_________.（填“变大”“变小”或“不变”）【分析】（1）先根据平均数、众数、中位数概念求解；（2）从方差角度考虑，不能从众数和中位数角度考虑；（3）根据方差公式比较分母和分子即可求得.【解答】（1）因为在数据8，8，7，8，9中，8出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数为8；×(5+9+7+10+9)＝8，对于数据5，9，7，10，9，x＝15将数据5，9，7，10，9按从小到大顺序排列为5，7，9，9，10，所以中位数为9.（2）教练选择甲参加射击比赛的理由是从方差角度看的.（3）因为乙的平均数是8，所以再射击1次，命中8环，在方差的计算公式中，n由原来的5变成了6，即分母变大，而(8－8)2＝0，即分子不变，所以乙射击成绩的方差将会变小.【方法归纳】方差反映一组数据的波动和离散程度.7.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲=10.5，x乙=10.5，s2甲=0.61，s2乙=0.50，则成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．8.下面是甲、乙两人10次射击成绩（次数）的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是_________.复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是( )A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时2.某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数分别为：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是( )A.8B.9C.9.5D.103.在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是( )A.1.71B.1.85C.1.90D.2.314.2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的( )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6.某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是( )A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，357.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是( )A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，148.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )C.2D.5A.2.8B.143二、填空题(每小题4分，共16分)9.哈弗中学在教师特长展示比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数.已知7位评委给贺琳老师的打分分别是95，97，94，96，91，99，93.则贺琳老师的最后得分是_________分.10.(2013·铜仁)某公司80名职工的月工资如下表，则该公司职工月工资数据中的众数是_________.11.某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲＝1.69 m，x乙＝1.69 m，s2甲＝0.006，s2乙＝0.003 15，则这两名运动员中_________的成绩更稳定.12.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.三、解答题(共60分)13.(8分)一组数据6，7，4，x，2的平均数是5，求这组数据的中位数.14.(10分)(1)这10(2)求这个班级平均每天的用电量.15.(10分)某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下： A：面试90分，综合知识测试85分； B：面试95分，综合知识测试80分.根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？试说明理由.16.（10分）某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示（“匹”空调的功率计量单位)：根据表格回答问题：（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货将如何安排？17.(10分)某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个螺丝，并规定它们的方差大于0.04，就可以要求退货.这10个螺丝的直径(单位：mm)如下：11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1.该工厂是否可以退货？18.(12分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.参考答案变式练习1.B2.5.83.D4.55.B6.(1)数据中25出现的次数最多，所以众数是25；排序后第8，9个数据的平均数是24.75，所以中位数是24.75；(2)多进25 cm的鞋，少进23.5 cm的鞋，原因是23.5 cm的鞋的销售量最少，25 cm的鞋的销售量最多.7.乙8.甲复习测试1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.A9.95 10.2 000 11.乙12.213.由题意，得15×(6+7+4+x+2)=5.解得x=6.这组数据从小到大排列是2，4，6，6，7，所以中位数是6. 14.(1)13;13.(2)x=110×(8+9+10×2+13×3+14+15×2)＝12(度).答：这个班级平均每天的用电量为12度.15.B将被录用.理由：因为A的成绩为：90×35+85×25=88(分)；B的成绩为：95×35+80×25=89(分).所以B将被录用.16.（1）卖出空调的台数：1匹的为28台，1.2匹的为50台，1.5匹的为22台，2匹的为12台，可得买1.2匹的数量最多，故众数为1.2匹；（2）通过观察可得：1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2匹的空调，由于资金有限，就要少进2匹的空调．17.样本平均数为：(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0+11.5+12.3+12.1)÷10=12(mm).s2=110×(0.22+0.32+0.12+0.32+0.22+0.52+0.32+0.12)=0.062.因为规定它们的方差大于0.04，就可以要求退货，且0.062＞0.04，所以该工厂可以要求退货.18.(1)85;85;80.(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)因为s2初=［(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2］÷5=70,s2高=［(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2］÷5=160.所以s2初＜s2高，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.。