北师大版九年级数学(上)期中检测题(含答案) (125)
《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练 北师大版九年级数学上册
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC 交BD于点O，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF ≌△AGD．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC 于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若∠DAC＝60°，EF＝4，求四边形AFCE的面积．8．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ ＝DP，连接AP，BQ，PQ．（1）求证：AP＝BQ；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．9．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE+CG的值为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．（1）求证：OD＝OC；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF ∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形．（2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由．18．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．19．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．20．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．参考答案1．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝（负根已经舍弃）．2．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝ED，∵DC＝ED，∴DC＝AB，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：过O作OF⊥CD于F，∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2∴DE＝CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴OD＝OC，∵OF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝＝1，∴OF＝BC＝＝2，EF＝DE+DF＝2+1＝3，∴OE＝＝＝．3．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵BO⊥AE，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，∵BO＝BO，∴△BOA≌△BOE（ASA），∴AB＝BE，∴BE＝AF，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，∴GF＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+CE）•FG＝（5+5）×＝48．4．（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AG＝AC•BD，即5AG＝×6×8，∴AG＝．5．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝90°，∴CB⊥AE，又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形；（2）∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠GAE＝45°，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AF+BF＝BE+BF，即AB＝EF，∴EF＝AD，在△EGF和△AGD中，，∴△EGF≌△AGD（SAS）．6．解：（1）设AB，OE交于F，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∴AF＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，OD＝OB．∵OE⊥CD，∴OE⊥AB．∴AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，过E作EH⊥DA交DA的延长线于H，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE＝OB，∵OD＝OB∴BD＝2AE＝2，∵AD＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AF＝AB＝，∵∠AFE＝∠F AH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHEF是矩形，∴EH＝AF＝，AH＝EF＝OF＝AD＝1，∴DE＝＝＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEF＝∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，EO＝FO＝EF＝2，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，∴OA＝EO＝2，∴AC＝2OA＝4，∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×4×4＝8．8．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．9．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．10．（1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，∴DO⊥OC，∴四边形ADCE为菱形，（2）设OD＝a，∴DE⊥AC，AO＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，∴菱形ADCE的周长为4a．11．证明：（1）∵D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，∴CF＝F A，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AECD是矩形，∴矩形AECD是正方形．12．解：（1）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）当时，四边形BCEF是菱形．理由如下：连接BE，交CF与点H，∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝CD，若四边形BCEF是菱形时，∴BE⊥CF，，EF＝BC＝3．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴．∵，即．在Rt△BCH中，，BC＝3，∴．∴，∴，∴当时，四边形BCEF是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，∵AB＝OB，∴四边形ABOE是菱形．14．解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）①CE⊥CG，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠CDA＝∠DCG，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴CE⊥CG；②由①知，△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，故答案为：2．15．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴∠ACD＝∠EDC（全等三角形对应角相等），∴OA＝OC（等角对等边）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．16．（1）证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠F AC＝∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠F AO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：过C作CH⊥AD于H，则∠CHD＝∠CHF＝90°，∵∠D＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH＝DH＝CD＝1，∵AD＝3，∴AH＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则FH＝2﹣x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即x2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝，∴AF＝CF＝，∴菱形AECF的周长＝×4＝5．17．（1）证明：在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）满足条件AB＝AC时四边形BECF为菱形．理由：若AB＝AC时，△ABC为等腰三角形，∵AD为中线，∴AD⊥BC，即FE⊥BC，由（1）知，△CFD≌△BED，∴BD＝CD，ED＝FD，∴平行四边形BECF为菱形．18．（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1，则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3．当△PQR是钝角三角形时，过P作PT⊥PR交RQ延长线于T，如图3所示：则∠TPQ＝90°﹣45°＝45°，由①得：TH＝3，∴PT＝＝＝3，设HR＝x，PR＝y，则TR＝x+3，∵△PTR的面积＝（x+3）×6＝×3y，∴y＝6+2x，∴5y2＝（6+2x）2①，在Rt△PRH中，由勾股定理得：y2＝62+x2②，由①②得：（x﹣12）2＝0，∴x＝12，即HR＝12；综上所述，HR为3或12，19．解：（1）AE＝BF且AE⊥BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BHE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF．（2）BF＝GE，证明：过点A作AM∥GE交BC于M，∵EG⊥BF，∴AM⊥BF，∴∠BAM+∠ABF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，在△ABM和△BCF中，∴△ABM≌△BCF（ASA），∴AM＝BF，∵AM∥GE且AD∥BC，∴AM＝GE，∴BF＝GE．20．证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°；∵ME⊥BD，∴∠BME＝90°；∵点O是BE中点，∴AO＝BE＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝2∠OBA；同理，∠MOE＝2∠OBM，∴∠AOM＝∠AOE+∠MOE＝2（∠OBA+∠OBM）＝2∠ABD＝90°．（2）DM2+NB2＝MN2，理由如下：如图2，作EF∥BD，交AN于点F，连接MO、MF、ME，∵∠OEF＝∠OBN，OE＝OB，∠EOF＝∠BON，∴△EOF≌△BON（ASA），∴FE＝NB，OF＝ON，∵OM⊥FN，∴MF＝MN；∵∠DME＝90°，∠MDE＝45°，∴∠MED＝45°，∴∠MDE＝∠MED，∴EM＝DM；∵∠MEF＝∠DME＝90°，∴EM2+FE2＝MF2，∴DM2+NB2＝MN2．。
北师大版九年级数学上册第六章检测题(含答案)
第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A ．y ＝1x2 B ．y ＝12x C ．y ＝x 2 D ．y ＝1x＋1 2．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( C )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3．(雅安中考)平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( C ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32) D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．325．(天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 36．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝m x (m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( B )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( C )8．(贺州中考)一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )9．(盘锦中考)如图，双曲线y ＝－32x(x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( C )A .32B .94 C ．3 D ．6 10．已知点A 在双曲线y ＝－2x上，点B 在直线y ＝x －4上，且A，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋nm的值是( A )A ．－10B ．－8C ．6D ．4 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数表达式：__y ＝1x(答案不唯一)__．12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是__t ＝8000v__．13．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系为__m ＜n__．14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m .15．(西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为3＋1__．16．(菏泽中考)直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为__36__．三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44318．(6分)(湘潭中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝ax ＋6，即ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2 (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220．(7分)(大庆中考)如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)， 将A 点坐标代入，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2， S △ABC ＝12BC·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝321．(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时22．(9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8(2)根据图象可知kx ＋b －6x<0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3(3)分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为点E ，C ，直线AB 交x 轴于点D.令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝823．(9分)(杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝3x(x>0)；②当y ≥3时，3x≥3，解得：x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤1(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，整理得：x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，整理得：x 2－5x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24．(10分)如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k>0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A ，B 分别在x ，y 轴上，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°，∵AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，∴△AOB ≌△DCA(2)∵∠DCA ＝90°，DA ＝5，CD ＝2，∴AC ＝DA2－CD2＝（5）2－22＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝1，∴E(3，1)，∵反比例函数y ＝kx的图象过点E ，∴k ＝3(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF ＝DC ＝2，FG ＝AC ＝1，∵点F 在y 轴上，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G(1，3)，把x ＝1代入y ＝3x中得y ＝3，∴点G 在反比例函数图象上25．(12分)(江西中考)如图，直线y ＝k 1x(x ≥0)与双曲线y ＝k2x(x ＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A′PB′.过点A′作A′C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．解：(1)把点P(2，4)代入直线y ＝k 1x ，可得4＝2k 1，∴k 1＝2，把点P(2，4)代入双曲线y ＝k2x，可得k 2＝2×4＝8(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO ＝4，BO ＝3，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ＝AO ＝4，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点C 的横坐标为2＋4＝6，当x ＝6时，y ＝86＝43，即C(6，43)，设直线PC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P(2，4)，C(6，43)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴直线PC 的表达式为y ＝－23x ＋163(3)如图，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ∥AO ，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D ＝4，过B′作B′E ⊥y 轴于E ，∵PB′∥y 轴，P(2，4)， ∴点B′的横坐标为2，即B′E ＝2，又∵△AOB ≌△A′PB′，∴线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO ×B′E ＋AO ×A′D ＝3×2＋4×4＝22。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期中复习试卷姓名：______班级：___考号：_____一、选择题（每题3分，共24分）1．下列性质中，矩形一定具有的是 （ ）A ．四边相等B ．对角线垂直C ．邻边相等D ．对角线相等2．已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积 （ ）A ．14B ．48C ．40D ．203．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A ．20ax bx c ++=B ．1x y +=C ．2230x x --=D ．211x x+= 4．用配方法解方程2890x x +-=，下列变形正确的是 （ ）A ．2425x +=（）B ．249x +=（）C ．2873x +=（）D ．2425x -=（）5．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 （ ）．A ．15 B ．25 C ．35 D ．23 6．在下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是 （ ）A ．AC BD ⊥B ．AD AC = C ．=AC BD D ．AB BC ⊥7．若一元二次方程2++0ax bx c = (a ≠0)的系数满足42+0a b c -=，则这个方程必有一个根是 （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是 （ ）A ．15B ．16C ．19D ．20二、填空题（每题3分，共24分）9．已知关于x 的方程x 2＋kx －10＝0的一个根是－2，则k ＝______．10．方程2510x x --=的根的判别式的值为_________.11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝___．12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．13．一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是______个．14．从①AB BC =，②AC BD =，③AC BD ⊥，④90A ∠=︒四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形ABCD 是菱形的概率是_______．15．已知,αβ是方程x 2+2021x +1＝0的两个根，则()()222022120221ααββ++++=_____．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接FG ，若8AB =，则FG 的最小值为_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程：(1)2(32)60x x x --=；(2)24112x x -=；(3)22(2)(25)x x -=+．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE ．19．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围_________．(2)设方程的两个实数根分别为12x x ，，若()()12112x x ++=-，求k 的值．20．如图：在矩形ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．21．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)现再将n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n 的值．22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．(1)若降价x 元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）；(2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？，AB=5，BC=12，点P从点A开始沿边AB向23．如图，在ΔABC中，=90?B点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：(1)经过几秒，ΔPBQ的面积等于62cm？(2)是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．24．(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______；（只填序号）(2)【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，=CB CD，问四边形ABCDAB AD，=是垂美四边形吗？请说明理由．(3)【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(4)【性质应用】如图3，分别以Rt ACB△的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知8AB=，求AC=，10GE长．25．如图，以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD△、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF为平行四边形：（2）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，并说明理由：（3）如图（2），若90∠=，BC=AB和AC的长为一元二次方程BAC︒2100x x m-+=的两个根，求四边形ADEF的面积．参考答案：1．矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等，故本选项符合题意；故选：D2．解：由已知可得，这个菱形的面积=4×10÷2=20，故选：D．3．解：A、该方程没有规定0a≠，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C．4．解：2890x x+-=，移项得：289x x+=，配方得：281625x x++=，即2425x+=（）．故选A．5．解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是42 465=+．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：A．7．解：由题意，一元二次方程2++=0ax bx c (a ≠0)的系数满足42+0a b c -=， 所以，当2x -=时，一元二次方程2++0ax bx c =即为：()()2×2+?2+0a b c --=，即42+0a b c -=， 综上可知，方程必有一根为2-．故选：D ．8．如图1，作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，，∵AD ∥BC,AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S 四边形ABCD=AE ⋅BC=AF ⋅CD ，∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形．如图2，，设AB=BC=x ，则BE=9−x ，∵BC 2=BE 2+CE 2，∴x 2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD 面积的最大值是：5×3=15.故选A.9．解：把x =-2代入x 2+kx -10=0得:4-2k -10=0，解得k =-3．故答案为：-3．10．解：∵a =1，b =-5，c =-1，∴224(5)41(1)29b ac ∆=-=--⨯⨯-=．故答案为：29．11．解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，F 为CA 的中点，BF =5，∴AC =2BF =10．又∵D 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE 是Rt △ABC 的中位线，∴DE =12AC =5．故答案为：5．12．解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，∴估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.9．13．设口袋中白球的个数可能是m 个，因为摸到白球的频率稳定在0.7，根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值， 所以10m =0.7， 解得m =7．故答案为：7．14．解：①∵ABCD中，AB BC=，∴ABCD是菱形，故①正确；②∵ABCD，AC BD=，∴ABCD是矩形，故②不正确；③∵ABCD，AC BD⊥，∴ABCD是菱形，故③正确；④∵ABCD，90A∠=︒，∴ABCD是矩形，故④不正确；故选到能够判定ABCD是菱形的有①AB BC=、③AC BD⊥，2种结果，∴选到能够判定ABCD是菱形的概率是21 42 =，故答案为：12．15．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝（0+α）（0+β）＝αβ＝1．故答案是：1．16．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴90ABC∠=︒，8AB BC==，45BAC BCA∠=∠=︒，∵EF AB⊥，EG BC⊥，∴四边形EFBG是矩形，∴BE FG=，∴FG最小即是BE最小，∴当BE AC⊥时，BE最小，∵8AB BC==，90ABC∠=︒，∴AC=∵AB BC =，BE AC ⊥，90ABC ∠=︒， ∴BE 是ABC 的中线，∴12BE AC == ∴FG 最小为故答案为：17． （1）解：∵2(32)6=0x x x --， ∴2320x x +=，∴()320x x +=，∴=0x 或320x +=， ∴112=0,=3x x -．（2）解：∵241=12x x -， ∴24121=0x x --，∵=4a ，=12b -，=1c -， ∴Δ=144+16=160，∴x ，∴1233==22x x - （3）解：∵22(2)=(2+5)x x -， ∴(2)=?(2+5)x x -，∴2=25x x ---或2=2+5x x -，∴12=1,=7x x --．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠B ＝90°，在Rt △ADF 与Rt △CBE 中，AD ＝CB ，AF ＝CE ，∴Rt △ADF ≌Rt △CBE （HL ），∴DF ＝BE ．19． （1）解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根，∴23420k ， 解得：174k ； 故答案为：174k（2）解：∵方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为12x x ，，∴12123,2x x x x k ，∵()()12112x x ++=-，∴121212x x x x ，∴2312k ，解得：=2k ．20． 证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴，=ADB CBD ∴∠∠，EF 垂直平分BD ，=BO DO ∴，在DOE 和BOF 中，===ADB CBD BO DODOE BOF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， DOE BOF ∴≌（ASA ），=EO FO ∴，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形EBFD 是菱形．21． （1）解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种， ∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为2163=（2）解：由题意得，1334n n +=+， 解得5n =所以n 的值为5．22． （1）解：依题意得：降价x 元后，每件衬衫的利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(303)x +件．故答案为：(40)x -；(303)x +；（2）解：依题意得：(40)(303)1800x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：1x =10，2x =20，又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x =20．答：每件商品应降价20元．23． （1）解：设经过x 秒，△PBQ 的面积等于26cm ，则BP ＝5−x ，BQ ＝2x ， 所以1·5?262PBQ S x x -＝（）＝，即26+80x x -＝， 可得：x ＝2或3，即经过2秒或3秒，△PBQ 的面积等于26cm ；（2）解：不存在，理由如下：设经过t 秒，线段PQ 恰好平分△ABC 的面积，△PBQ 的面积等于230cm ， ∴1=52=302PBQ S t t ⋅-⋅（）， 即25+30=0t t -，∵2Δ4b ac -＝＝25−4×30＝−95＜0，∴△PBQ 的面积不会等于230cm ，则线段PQ 不能平分△ABC 的面积．24． （1）解：∵在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是③菱形，④正方形，∴③菱形，④正方形一定是垂美四边形，故答案为：③④；（2）解：四边形ABCD 是垂美四边形，理由如下：如图2，∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；（3）解：2222AD BC AB CD +=+，证明如下：如图①，∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；（4）解：如图3，连接BE 、CG ，设AB 与CE 交于点M ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，===AG AC GAB GAE AB AE ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG ＝∠AEC ，∵∠AEC +∠AME ＝90°，∴∠ABG +∠BMC ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，∴2222CG BE CB GE +=+，∵AB ＝10，AC ＝8，∴222==36BC AB AC -，222128CG AC AG =+=，222200BE AB AE =+=， ∴2=128+20036=292GE -，则GE＝25．解：（1）∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形．∴AD=BD=AB ，BC=BE=EC ，∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA ．∴∠DBE=∠ABC ．在△DBE 和△ABC 中，∵BD=BA ，∠DBE=∠ABC ，BE=BC ，∴△DBE ≌△ABC （SAS ）．∴DE=AC ．又∵△ACF 是等边三角形，∴AC=AF ．∴DE=AF ．同理可证：AD=EF ，∴四边形ADEF 平行四边形；（2）当∠BAC=60°时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在；理由如下： ∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=180°，∴点D 、A 、F 共线，∴以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在；（3）过点A 作AH ⊥DE 于点H ，∵AB 和AC 的长为一元二次方程2100x x m -+=的两根，∴2100AB AB m -+=，①2100AC AC m -+=，②①+②，得：()221020AB AC AB AC m +-++=，在Rt △ABC 中，∵BC=∴2252AB AC +=，AB+AC=b a-=10，∴有52101020m -⨯+=，解得：m=24，∴原方程为210240x x -+=，解得：16x =，24x =，若AB=6，AC=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AF ，DE=AF=AC=4，AD=EF=AB=6， ∴∠ADE+∠DAF=180°，∵∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°， ∴∠ADE=30°，∴AH=12AD=3，∴S 平行四边形ADEF =DE×AH=12；若AB=4，AC=6，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AF ，DE=AF=AC=6，AD=EF=AB=4， ∴∠ADE+∠DAF=180°，∵∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°， ∴∠ADE=30°，∴AH=12AD=2，∴S 平行四边形ADEF =DE×AH=12；综上：四边形ADEF 的面积为12．。
北师大版九年级数学上册第二章检测题(含答案)
第二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝3 2．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D )A ．(x －3)2＝2B ．325x 2－326x ＋1＝0C ．x 2－100x ＋2500＝0D ．2x 2＋3x －1＝0 3．判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 4．(成都自主招生)方程3(x －5)2＝2(5－x)的解是( B )A ．x ＝133B ．x 1＝5，x 2＝133C ．x 1＝5，x 2＝173D ．x 1＝4，x 2＝－1335．(咸宁中考)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( B ) A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，可以解得x 1＝x 2＝27．(呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B )A ．2B ．0C ．1D ．2或08．(宜宾期中)在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是( C )A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2－130x －1400＝0C ．x 2＋65x －250＝0D ．x 2－65x －250＝0 9．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动．点P 的速度为1 cm /s ，点Q 的速度为2 cm /s ，点P 运动到点B 停止，点Q 运动到点C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.( B )A ．2 sB ．3 sC ．4 sD ．5 s二、填空题(每小题3分，共18分)11．方程2x 2＋4x ＋1＝0的解是x 1＝2；x 2212．(南京中考)已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ＝__4__，q ＝__3__．13．(成都月考)关于x 的一元二次方程a(x ＋2)2＋b ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝－1，则方程a(x －1)2＋b ＝0的解是__x 1＝0，x 2＝2__．14．(岳阳中考)在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为__2__．15．(达州二模)定义新运算“*”，规则：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ）b （a ＜b ），如1*2＝2，(－5)*2＝ 2.若x 2＋x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1*x 2＝2． 16．(开江二模)某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装__20__件．三、解答题(共72分)17．(10分)用适当的方法解下列方程：(1)x(x －2)＋x －2＝0; (2)x 2－4x －192＝0； 解：x 1＝2，x 2＝－1 解：x 1＝16，x 2＝－12(3)3x 2－5x ＋1＝0; (4) 4x 2－3＝12x.解： x 1＝5＋136，x 2＝5－136 解：x 1＝3＋232，x 2＝3－23218．(6分)已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，求a 的值和方程的另一个根．解：根据题意得62－6a －3a ＝0，即36－9a ＝0，解得a ＝4；则方程为x 2－4x －12＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6，即方程的另一根是－219．(6分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．解：原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ），∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1，∴原式＝1320．(7分)一张长为30 cm ，宽为20 cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm . 由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264. 整理得：x 2－25x ＋84＝0.解方程得：x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm21．(7分)(十堰中考)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0，解得：k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0，解得：k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k 的值为－222．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0；解得n ＝8或n ＝－5，∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去．∴n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A 同学说法正确吗？为什么？解：(1)根据题意得：12n(n －3)＝14，整理得：n 2－3n －28＝0，解得：n ＝7或n ＝－4.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－4不合题意，舍去．∴n ＝7，即多边形是七边形(2)A 同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n －3)＝10时，整理得：n 2－3n －20＝0，解得：n ＝3±892，∴符合方程n 2－3n －20＝0的正整数n 不存在，∴多边形的对角线不可能有10条23．(8分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x 2－16x ＋55＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(10分)(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ， 根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10% (2)100×1011＝100011≈90.91(个)，在A 商城需要的费用为162×91＝14742(元)， 在B 商城需要的费用为162×100×910＝14580(元)．14742＞14580.答：去B 商场购买足球更优惠25．(10分)(达州渠县期末)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(1)26.8(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)， 当0≤x ≤10，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6， 当x ＞10时，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12，整理，得x 2＋19x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－24(不合题意，舍去)，x 2＝5， 因为5＜10，所以x 2＝5舍去．答：需要售出6部汽车。
新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)
![新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/e9d6344a964bcf84b9d57beb.png)
新北师大版九年级数学[上册]第三章检测题(附答案)(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是() 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是()12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球;这个球是白球的概率为____．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%;则水库里有____尾鲫鱼．13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸到白球的频率约为40%;估计袋中白球有____个．14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁;一次能打开锁的概率是____．15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两位数大于30的概率为____．16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起;则花色完全搭配正确的概率是____．三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y表示取出卡片上的数值;把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A(x;y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率．20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( )A．乙抽到一件礼物B．乙恰好抽到自己带来的礼物C．乙没有抽到自己带来的礼物D．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A);请列出事件A的所有可能的结果;并求事件A的概率．23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．新北师大版九年级数学上册第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分;共30分)1．事件A ：打开电视;它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子;朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下;温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C );则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B )C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从1;2;－3三个数中;随机抽取两个数相乘;积是正数的概率是( B )1．D 23C. 13B. 0．A 3．如图;2×2的正方形网格中有9个格点;已经取定点A 和B ;在余下的7个点中任取一点C ;使△ABC 为直角三角形的概率是( D)25B. 12A. 47D. 37C. 4．袋子里有4个球;标有2;3;4;5;先抽取一个并记住;放回;然后再抽取一个;问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C) 34D. 58C. 712B. 12A. 5．掷两枚普通正六面体骰子;所得点数之和为11的概率为( A )115D. 112C. 136B. 118A. 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘;若其中一个转出红色;另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D)12D. 13C. 34B. 14A.,第6题图),第7题图)7．如图所示的两个转盘中;指针落在每一个数上的机会均等;那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )525D. 625C. 1025B. 1925A. 8．有三张正面分别写有数字－1;1;2的卡片;它们背面完全相同;现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张;以其正面的数字作为a 的值;然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张;以其正面的数字作为b 的值;则点(a ;b )在第二象限的概率是( B )23D. 12C. 13B. 16A. 9．从长为10 cm;7 cm;5 cm;3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )34D. 12C. 13B. 14A.其坐标分别为;轴上y 在2B ;1B 点;轴上x 在2A ;1A 点;在平面直角坐标系中;如图．10;为顶点作三角形O 其中的任意两点与点2B ;1B ;2A ;1A 分别以(0;2);2B (0;1);1B (2;0);2A (1;0);1A 所作三角形是等腰三角形的概率是( D )12D. 23C. 13B. 34A. 二、填空题(每小题3分;共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球;这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出．__47__这个球是白球的概率为;一个球 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾;小明通过多次捕捞试验;发现鲤鱼、草鱼尾鲫鱼．__460__则水库里有26%;和51%的概率是 13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球;通过多次摸球试验后;发现摸个．__4__估计袋中白球有40%;到白球的频率约为 14．有两把不同的锁和三把钥匙;其中两把钥匙能打开同一把锁;第三把钥匙能打开另一．__12__一次能打开锁的概率是;把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁 15．袋中装有4个完全相同的球;分别标有1;2;3;4;从中随机取出一个球;以该球上的数字作为十位数;再从袋中剩余3个球中随机取出一个球;以该球上的数字作为个位数;所得的两．__12__的概率为30位数大于 16．一天晚上;小伟帮妈妈清洗茶杯;三个茶杯只有颜色不同;其中一个无盖．突然停电了;．__16__则花色完全搭配正确的概率是;地搭配在一起小伟只好把杯盖与茶杯随机 三、解答题(共72分)17．(10分)小明有2件上衣;分别为红色和蓝色;有3条裤子;其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．解：画树状图：13＝26＝)都是蓝色(P 18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌;它们分别标有数字1;2;3;4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回;再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏;如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数;则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数;则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．)B 记为事件(：两次摸出纸牌上数字之和为奇数 理由如下;这个游戏公平)2( 14)1(解： 所以这个游戏;两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同;12＝816＝)B (P ;个8有公平19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片;甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7;－1;3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2;1;6.先从甲袋中随机取出一张卡片;用x 表示取出的卡片上的数值;再从乙袋中随机取出一张卡片;用y 表示取出卡片上的数值;把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．(1)用适当的方法写出点A (x ;y )的所有情况；(2)求点A 落在第三象限的概率．1)列表：可知;点A 落在第三29＝)A (P ∴;两种情况)2－;1－(;)2－;7－(共有)A 事件(象限20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域;并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏;游戏规则是：同时转动两个转盘;当转盘停止时;若指针所指两区域的数字之积为奇数;则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数;则乐乐胜；若有指针落在分割线上;则无效;需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法;求欢欢获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．12＝612所以欢欢胜的概率是;种6积为奇数的情况有;种情况12共有)1(解：所以游戏公平;两人获胜的概率相同;12＝12－1得乐乐胜的概率为)1(由)2( 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持;每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘;每个转盘被分成6个相等的扇形;参与者转动这两个转盘;转盘停止后;指针各指向一个数字(若指针在分格线上;则重转一次;直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12;则获一等奖;奖金20元；数字之和为9;则获二等奖;奖金10元；数字之和为7;则获三等奖;奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外;其余全部用于资助贫困生的学习和生活．(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有2 000人参加;活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．×)5×16＋10×19＋20×136)(2( 16＝)三等奖(P ；19＝)二等奖(P ；136＝)一等奖(P )1(解： 2 000＝5 000;5×2 000－5 000＝5 000;即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚会;每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同);将3件礼物放在一起;每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是( A )A ．乙抽到一件礼物B ．乙恰好抽到自己带来的礼物C ．乙没有抽到自己带来的礼物D ．只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A );请列出事件A 的所有可能的结果;并求事件A 的概率．解：(2)依题意可画树状图：(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲;②丙甲乙;∴P (A )13＝26＝23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．(1)先从袋中摸出1个球放回;混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球;第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回;再摸出1个球;则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．解：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果;第一次摸到绿球;第二次摸到红球的有4种情况;∴第一次摸个红球的有1个绿球和1②∵两次摸到的球中有；14＝416第二次摸到红球的概率为：;到绿球 23)2( 12＝816个红球的概率为：1个绿球和1∴两次摸到的球中有;种情况8。
2020秋北师大版九年级数学上第一、二章检测题含答案
单元测试(一) 特殊平行四边形(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．32．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( )A．20° B．40° C．80° D．100°3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．15．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A．10 B．8 C．6 D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )A．12＋12 2 B．2＋6 2C．12＋ 2 D．24＋6 28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12aC．8a D．4a9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )A．8 B．4 2C．8 2 D．1610．下列命题中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )A．40° B．35°C．20° D．15°13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )A．75° B．60° C．55° D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 215．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．18．如图所示，已知ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．23．(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．26．(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC ＝BD 或AB ⊥BC 20.22.521.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ， ∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形ABCD 的周长是34 cm.22.证明：∵∠BAD ＋∠ADC ＝180°， ∴AB ∥CD.又∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO ＝BO.∴2AO ＝2BO ，即AC ＝BD. ∴四边形ABCD 是矩形． 2 23.设正方形的边长为x ，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴AC ＝2x.∴S 菱形AEFC ＝AE ·CB ＝2x ·x ＝2x 2.∴2x 2＝9 2. ∴x 2＝9.∴x ＝±3.舍去x ＝－3. ∴正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4， 又∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝2.又∵OE ⊥AB ，∠ABD ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∴BE ＝12OB ＝1.25.(1)由图可知，∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等． (2)选择∠AFB ＝∠AED ，证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，AB ＝AD.在Rt △BAF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AD ，AF ＝DE ，∴Rt △BAF ≌Rt △ADE(HL)．∴∠AFB ＝∠AED.26.∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°.∴∠AOC ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠BOD ＝90°. ∴∠AOC ＝∠BOD.∵在△COA 和△DOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△COA ≌△DOB.∴OA ＝OB.∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形．由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ， 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC ⊥CD ，OD ＝OF ＝OC. ∴CA ＝DA. ∴OA ＝12CF ＝1.∴AB ＝ 2.∴AB 的最小值为 2.27.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°. 又∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM.在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AM ＝DM ，∴△ABM ≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF 是菱形．证明：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE ＝MF.∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ， ∴ME ＝MF.∴四边形MENF 是菱形．（3）当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点， ∴AD ＝2AM.∵AD ∶AB ＝2∶1， ∴AM ＝AB. ∵∠A ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°. 同理：∠DMC ＝45°.∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形， ∴四边形MENF 是正方形． 故答案为2∶1.单元测试(二) 一元二次方程(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．x 2＋2y ＝1 B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝12．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．若关于x 的方程2x m －1＋x －m ＝0是一元二次方程，则m 为( )A ．1B ．2C ．3D ．04．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 6．方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝27．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9 8．根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 9．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法10．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．411．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长为( )A ．11B ．13C ．15D ．11或13 12．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根13．对二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学认为：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35615．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．19．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元．20．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)选择适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2＝4；(2)x2－5x＋1＝0.22．(8分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．24.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．25．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．26.(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 016个方程是____________________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．27．(16分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x 2－3x －5＝0 17.－3 18.－6或1 19.6 20.①② 21.(1)x 1＝1，x 2＝5. (2)x 1＝5＋212，x 2＝5－212.22.∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，∴m ＋n ＝3，mn ＝a. ∵mn ＋m ＋n ＝2，∴a ＋3＝2.解得a ＝－1.23.设年销售量的平均下降率为x ，依题意，得20(1－x)2＝9.8. 解这个方程，得x 1＝0.3，x 2＝1.7. ∵x 2＝1.7不符合题意， ∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x)2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0. ∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．25.(1)∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0.解得m 1＝－2，m 2＝－4.26.(1)x 2－2 014x －2 015＝0(2)第n 个方程是x 2－(n －2)x －(n －1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝n －1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 27.(1)△ABC 是等腰三角形．理由： ∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0. ∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0. ∴a 2＝b 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0. ∴x 2＋x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－1.。
【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章检测试卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．3(第1题)(第4题)(第6题)2．下列命题为真命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A .15B .14C .13D .3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．67．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE＝________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC 于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C7.C 8.C9．D点拨：如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE ＝AF ＝5， ∴BE＝AE 2－AB 2＝52－42＝3.过点F 作FM⊥BC 于点M ，则EM ＝5－3＝2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ＝EM 2＋FM 2＝22＋42＝20＝25，则选项C 正确．∵AF＝5，EF ＝25，∴AF≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°. ∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA .又∵AE ＝AE ，∴根据“ASA”可得△APE ≌△AME .故①正确．由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE .同理PN ＝2PF .又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO .∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD .故②正确．在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12. 13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD ＝12∠BAD＝45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL )．∴∠FAD＝∠FAE＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°.15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC ，NF∥ME，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又易知MB ＝MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.因为点E 是BM 的中点，所以EM ＝5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA ＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA )． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形． 20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形，∴OD＝OC. ∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO＝DO ＝12BD.∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE＝∠DCF，CE ＝CF ， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30°. ∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°. ∵EC＝FC ，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF ，∠C＝∠F. ∴BE＝DE.在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠BEF，∠C＝∠F，DE ＝BE ， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC 2＝CD 2. ∵CD＝2， ∴CE＝233.∴BE＝BC －EC ＝433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝AB2－BM2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3.故S四边形AECF＝4 3.24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，－x ，3B ．5，－1，－3C ．5，－1，3D ．5x 2，－1，33．由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( )A .1.0<x<1.1B ．1.1<x<1.2C ．1.2<x<1.3D ．14.41<x<15.844．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1－x)2＝256B ．256(1－x)2＝289C ．289(1－2x)＝256D ．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a* b＝22(),(), a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC 边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.C 3.B 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C7.D8.C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1 cm.故选B.二、11.412．a<1且a≠013．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0， ∴x－1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3； 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a， 解得a ＝1，经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10.经检验．x 1＝4，x 2＝－10都是分式方程的根，但x ＝－10不符合题意，故x ＝4.17．3或－3 点拨：x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52， x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.20．解：∵(m＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1， ∴(m＋1)·12－1＋m 2－3m －3＝0.整理，得m 2－2m －3＝0，∴(m－3)(m ＋1)＝0.又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程， ∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3. ∴原方程为4x 2－x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－34.∴原方程的另一个根为－34.21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5， 原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2. 22．解：(1)存在．Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a .解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数， ∴实数a 的整数值应取7，8，9，12. 23．解：(1)当x≤5时，y ＝30.当5<x≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5. ∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30（x≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5（5＜x≤30，且x 为正整数）.(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意． 当5<x≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. ∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )． 在Rt △PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km . (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第三章达标检测卷 (120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A .110B .25C .15D .3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A .12B .14C .18D .1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A .118B .112C .19D .168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131610．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59(第9题)(第10题)(第14题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A ，B ，C ，D 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C . 7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x ，y)落在y ＝－2x ＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝112. 8．C9．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P ＝916，故选C .(第10题)10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25. 二、11.34点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716 .三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平． 理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下：共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子。
最新北师大版九年级数学上册期中测试卷(含答案)
最新北师大版九年级数学上册期中测试卷（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（）A．﹣15B．15C．﹣5 D．52．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b-+的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．284x yx y+=⎧⎨-=⎩5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．定义运算：21m n mn mn=--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x=☆的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，BC 边上有一点P （不与点B ，C 重合），I 为△APC 的内心，若∠AIC 的取值范围为m °＜∠AIC ＜n °，则m +n ＝__________．5．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=45,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为__________.6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（1）232x x=- （2）214111x x x +-=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．我区“绿色科技公司”研发了一种新产品，该产品的成本为每件3000元．在试销期间，营销部门建议：①购买不超过10件时，每件销售价为3600元；②购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为3200元．根据以上信息解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为3200元；（2）设购买这种产品x件（其中x＞10，且x为整数），该公司所获利润为y 元，求y与x之间的函数表达式；（3）在试销期间销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使销售数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、A5、B6、A7、D8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、（x+2）（x ﹣1）3、k<6且k ≠34、255．5、86、45435 3x y x y +=⎧⎨-=⎩三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x ＝6；（2）分式方程无解．2、（1）k ﹥34；（2）k=2． 3、（1）略；（2）2.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、(1)90；(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ；(3)3325元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省成都市2015届九年级上学期期中数学试卷一、A卷选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）A．x y=5 B．y=C．y=﹣3x﹣1D．y=2．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形4．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在10000张奖券中，有200张中奖，购买1张奖券中奖的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是（）A．B．2C．4D．17．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k≤﹣1 D．k≥18．（3分）菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A．168cm2B．336cm2C．672cm2D．84cm29．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110．（3分）如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、A卷填空题：（每小题4分，共l6分）11．（4分）如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系．12．（4分）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为%．13．（4分）小果测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时测得一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为m．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实数根，则=．三、A卷解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x（2）x2+8x﹣9=0．16．（6分）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周长．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．18．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．20．（10分）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF 的延长线交射线CD于点G．（1）如图1，若点G在CD的延长线上，点F为AE的中点，=；（2）如图2，若点G在边CD上，=2，则=；（3）如图2，若点G在边CD上，=m，求的值（用m的代数式表示）．四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．22．（4分）已知k===，试判断直线y=kx+k一定经过象限．23．（4分）已知2x2﹣3xy﹣2y2=0，且x＞0，y＞0，则的值为．24．（4分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，则电线杆AB的长度为．25．（4分）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C 两点，且AB•AC=4，则k=．五、B卷解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元．设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？27．（16分）根据图形回答问题：（1）线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作等边三角形，试回答△ACE可看作哪个三角形怎么样旋转得到．（不用说明理由）（2）线段AB上任取一点C，分别以AC和BC为边作正方形，连接DG，M为DG中点，连接EM并延长交FG于N，连接FM，猜测FM和EM的关系，并说明理由．（3）在（2）的基础上将正方形CBGF绕C点旋转，其它条件不变，猜测FM和EM的关系，并说明理由．28．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．四川省成都市2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、A卷选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（3分）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（）A．x y=5 B．y=C．y=﹣3x﹣1D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定函数的类型．解答：解：A、是反比例函数，错误；B、是反比例函数，错误；C、是反比例函数，错误；D、不是反比例函数，正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．2．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错．3．（3分）下列四个命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键．4．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答： 解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）在10000张奖券中，有200张中奖，购买1张奖券中奖的概率是（）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式．分析： 中奖的总张数除以奖券的总张数即为能中奖的概率． 解答： 解：∵中奖的奖券有200张，奖券有10000张， ∴从中任抽一张能中奖的概率为=．故选：A ．点评： 此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．6．（3分）如图．在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 式垂足，连接CD ，若BD =1，则AD 的长是（）A ．B ． 2C ． 4D ．1考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析： 先根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据线段垂直平分线求出AD =CD ，求出∠ACD 、∠DCB ，由直角三角形的性质可得出CD 的长． 解答： 解：∵∠A =30°，∠B =90°， ∴∠ACB =180°﹣30°﹣90°=60°， ∵DE 垂直平分斜边AC ， ∴AD =CD ，∴∠A =∠ACD =30°， ∴∠DCB =60°﹣30°=30°， ∵BD =1，∴CD=AD=2．故选B．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．7．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1C．k≤﹣1 D．k≥1考点：根的判别式；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据方程有实根得出△≥0，求出不等式的解集即可．解答：解：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k≥0，∴k≤1．故选B．点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，理解方程x2﹣2x+k=0有实数根的含义是解此题的关键．8．（3分）菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（）A．168cm2B．336cm2C．672cm2D．84cm2考点：菱形的性质．分析：画出草图分析．因为周长是100cm，所以边长是25cm．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．解答：解：因为周长是100cm，所以边长是25cm．如图所示：AB=25cm，AC=14cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=7cm，∴在直角△AOB中，由勾股定理得到：BO===24cm，则BD=48cm．∴面积S=×14×48=336（cm2）故选B．点评：本题考查了菱形的性质和面积，勾股定理的应用，解此题的关键是利用菱形的对角线互相垂直和平分进行计算，难度适中．9．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．解答：解：∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．10．（3分）如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定．分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．解答：解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EP A=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；所以共有3条．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．二、A卷填空题：（每小题4分，共l6分）11．（4分）如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把（3，1）代入y=中求出k，即可得到y与x之间的函数关系．解答：解：∵点（3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×1=3，∴y与x之间的函数关系为y=．故答案为y=．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．12．（4分）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题可设该公司产值的年平均增长率为x，则07年该公司产值为500（1+x）万元，08年该公司产值为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2万元，从而可列出方程，求出答案．解答：解：设该公司产值的年平均增长率为x，根据题意得500（1+x）2=720整理得（1+x）2=1.44解之得x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）故该公司产值的年平均增长率为0.2，即20%．点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．13．（4分）小果测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时测得一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为6m．考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解答：解：根据题意可得：△ADE∽△ABC，即=，设这棵树的高为x，则=，解得x=6m．即这棵树的高度为6米．点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实数根，则=3．考点：根与系数的关系．专题：计算题；转化思想．分析：首先根据根与系数的关系求出x1+x2=3，x1x2=1，然后将变形，再将x1+x2=3，x1x2=1代入即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实数根，根据根与系数的关系有：x1+x2=3，x1x2=1，所以==3．故答案为：3．点评：本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用．三、A卷解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（6分）解方程（1）3x（x﹣1）=2﹣2x（2）x2+8x﹣9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0，3x+2=0，x1=1，x2=﹣；（2）x2+8x﹣9=0，（x+9）（x﹣1）=0，x+9=0，x﹣1=0，x1=﹣9，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．16．（6分）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、E，已知AB=9cm，AC=8cm，求△ADE的周长．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：欲求△ADE的周长，根据已知可利用平行线的性质及等腰三角形的性质、角平分线的定义求解．解答：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=9+8=17（cm）；即三角形ADE的周长为17cm．点评：本题综合考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义等知识；证明三角形是等腰三角形是解题的关键．17．（8分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．考点：列表法与树状图法；分式方程的应用．分析：（1）由一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值．解答：解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次第一次白红1 红2白白，白白，红1 白，红2红1 红1，白红1，红1 红1，红2红2 红2，白红2，红1 红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4．经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，∴n=4．点评：此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：（1）由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案；（2）确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积；解答：解：（1）由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；（2）根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜．解答：解：（1）把B（2，﹣4）代入y=得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把A（﹣4，n）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，则A点坐标为（﹣4，2），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣2；（2）把y=0代入y=﹣x﹣2得﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式和观察函数图象的能力．20．（10分）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．（1）如图1，若点G在CD的延长线上，点F为AE的中点，=；（2）如图2，若点G在边CD上，=2，则=1；（3）如图2，若点G在边CD上，=m，求的值（用m的代数式表示）．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）如图1，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC，得到△AFH∽△FBE，△GHD∽△GBC，列比例式即可得到结果．（2）如图2，由（1）得，AH∥BC，得到△AHF∽△BFE，得到==2，答案即可得解．（3）如图2，由（2）得△AHF∽△EFB，得到==m，由△HDG∽△HAB，得到===，即可得到答案=．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFH∽△FBE，∴==1，∴AH=BE，∴DH=AH=BC，∵DH∥BC，∴△GHD∽△GBC，∴==，故答案为：；（2）如图2，延长AD，BG相交于点H，由（1）得，AH∥BC，∴△AHF∽△BFE，∴==2，∵=2，∴AH=AD，∴点D，G重合，∴=1；故答案为：1；（3）如图2，由（2）得△AHF∽△EFB，∴==m，∴AH=mBE=BC，∴DH=BC﹣BC=BC，∵CD∥AB，CD=AB，∴△HDG∽△HAB，∴===，∴=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记定理是解题的关键．四、B卷填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是﹣≤k＜且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，△=（﹣）2﹣4k＞0，∴k＜且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥﹣，∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，故答案为：﹣≤k＜且k≠0．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．22．（4分）已知k===，试判断直线y=kx+k一定经过二、三象限．考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．分析：由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．解答：解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c≠0时，∵===k，∴k==，此时，y=kx+k=x+，经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k===﹣1，此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限，故答案为：二、三．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．23．（4分）已知2x2﹣3xy﹣2y2=0，且x＞0，y＞0，则的值为3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用十字相乘法分解因式，然后解关于x的一元二次方程用y表示出x，再代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由2x2﹣3xy﹣2y2=0得（2x+y）（x﹣2y）=0，所以，2x+y=0（不合题意舍去），x﹣2y=0，所以，x=2y，==3，所以，的值为3．故答案为：3．点评：本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解一元二次方程用y表示出x是解题的关键．24．（4分）在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，则电线杆AB的长度为（14+2）m．考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．解答：解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：（14+2）m．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．作出两条辅助线构造出2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（4分）如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C 两点，且AB•AC=4，则k=．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到角ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出角ADO的度数，然后过B 和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC 与AC的关系，根据AB•AC=4列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解答：解：对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b，∵在Rt△AOD中，tan∠ADO==，∴∠ADO=30°，即直线y=﹣+b与x轴的夹角为30°，∵直线y=﹣x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，∴﹣x+b=，即﹣x2+bx﹣k=0，由韦达定理得：x1x2==k，即EB•FC=k，∵=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，∴AB•AC=（EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．五、B卷解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某工厂A车间接到生产一批自行车的订单，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每辆自行车的成本价为800元．该车间平时每天能生产自行车20辆．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆．由于机器损耗等原因，当每天生产的自行车达到30辆后，每增加1辆自行车，当天生产的所有自行车平均每辆的成本就增加20元．设生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）若这批自行车的订购价格为每辆1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据该车间平时每天能生产自行车20辆，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆，直接得出生产这批自行车的时间为x天，与每天生产的自行车为y辆之间的函数关系式；（2）根据基本等量关系是：利润=（每辆自行车购价﹣每辆自行车成本价﹣增加的其他费用）×生产量即可得出答案．解答：解：（1）∵该车间平时每天能生产自行车20辆，第一天生产了22辆，以后每天生产的自行车都比前一天多2辆，∴由题意可得出，生产这批自行车的时间为x天，每天生产的自行车为y辆之间的函数关系式为：y=2x+20（1≤x≤12）；（2）当1≤x≤5时，W=（1200﹣800）×（2x+20）=800x+8000，此时W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=12000；当5＜x≤12时，W=[1200﹣800﹣20×（2x+20﹣30）]×（2x+20）=﹣80（x﹣2.5）2+12500，此时函数图象开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x=6时，W最大值=11520元．∵12000＞11520，∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000元．综上所述：。