最新浙教版八年级上册数学期末模拟试题

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浙教版八年级数学上学期期末模拟试卷(附答案)

浙教版八年级数学上学期期末模拟试卷（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是( )A. 3cm，3cm，4cmB. 5cm，12cm，6cmC. 1cm，2cm，3cmD. 6cm，6cm，12cm2.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．真命题的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF,则∠A 的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°4.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 70°5.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. 与a、b的大小关系无关6.小红一家共七人去公园游玩，到了中午爸爸给小红70元购买午饭，今有10元套餐和8元套两种，已知至少有四个人要吃10元套餐，则小红的购买方案有（）．A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种7.在平面直角坐标系中，Ｐ点关于原点的对称点，Ｐ点关于轴的对称点为，则等于（）A. －2B. 2C. 4D. －48.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A. B. C. D.9.某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某游客的葡萄采摘量为xkg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲采摘园的门票费用是60元B. 两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克C. 乙采摘园超过10kg后，超过的部分价格是12元/千克D. 若游客采摘18kg葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )A. 线段始终经过点B. 线段始终经过点C. 线段始终经过点D. 线段不可能始终经过某一定点二、填空题（共6题；共24分）11.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册期末模拟测试题含答案

2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列结论中，正确的是（）A ．若a ＞b ，则1a <1bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 23．下列命题中，逆命题错误的是（）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形的两个锐角互余D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方4．若点A(2，m)在一次函数y =2x −7的图象上，则点A 到x 轴的距离是（） A ．2 B ．−2 C ．3 D ．−35．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°（第5题）（第6题）（第7题）（第9题）（第10题） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点．若DA =DB =15，△ABD 的面积为90，则AC 的长是（）A ．9B ．12C ．3√14D ．247．如图，∠ABC 中，AB ＝AC ，∠DEF 为等边三角形，则α、β、γ之间的关系为（） A ．β=α+γ2 B ．α=β+γ2 C ．β=α−γ2 D ．α=β−γ2 8．一次函数 y 1=ax +b 与 y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 9．如图，边长为5的大正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH 组成，连结AF 并延长交CD 于点M.若AH ＝GH ，则CM 的长为（）A ．12B ．34C ．1D ．54 10．在Rt∠ABC 中，AC=BC ，点D 为AB 中点．∠GDH=90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG 、DH 分别与边AC 、BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF=√22AB ；②∠DEF 始终为等腰直角三角形；③S 四边形CEDF =18AB 2；④AE 2+CE 2=2DF 2．其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．12．一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则整数m =13．如图，AB=AC，点D是△ABC内一点，∠D=110°，∠1=∠2，则∠A=°．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题）14．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连结BE.将∠BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为.15．如图，已知∠A=∠B=90°，AB=6，E，F分别是线段AB和射线BD上的动点，且BF=2BE，点G在射线AC上，连接EG，若△AEG与△BEF全等，则线段AG的长为．16．如图，∠ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若∠ABC 的边长为4，AE=2，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标是(2a−5, a+1)，B(b−1, 3−b)．（1）若点A与点B关于x轴对称，求点A的坐标；（2）若A, B关于y轴对称，求(4a+b)2的值．18．如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°.（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.19．如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.（1）求证：∠ABC∠∠DCB；（2）求证：∠ABD＝∠DCA.20．某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.（1）试确定A种类型店面的数量范围；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？21．如图，一次函数y=2x+b的图像经过点M(1,3)，且与x轴，y轴分别交于A,B两点．（1）填空：b=；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45∘至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．22．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线.（1）如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由；（2）取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点，求证：FG⊥DE；（3）在（2）的条件下，如果∠A=60°，BC=16，求FG的长度.23．如图1，∠ABC和∠DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D在同一直线上，连接AD，BD．（1）求证：∠ACD∠∠BCE；（2）探求AD与BE的数量和位置关系（3）若AC=√10，EC=√2求线段AD的长．24．在平面直角坐标系中，直线l分别于x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，OC平分∠AOB，交AB于点D，点M是直线l上一动点，过M作OC的垂线，交x轴于E，交y轴于F，垂足为H，设∠OAB=α°，∠OBA=β°，且α2−4αβ+4β2=0．（1）直接写出α，β的值，α=，β=（2）若M与A重合（如图2），求证AD=BF；（3）①若M是线段AB上任意一点（如图3），则AE，BF，AD之间有怎样的数量关系，说明理由．②若M不在线段AB上时，求出AE，BF，AD之间的数量关系。

全新浙教版八年级数学上册期末模拟试卷

八年级上册期末数学模拟试卷一一、选择题：1．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′的坐标是（） A ．（2，4） B ．（1，5） C ．（1，﹣3） D ．（﹣5，5） 2．已知点P （2a ﹣1，1﹣a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（） A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于（） A ．44° B ．60° C ．67° D ．77°5．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △周长为( ) A ．20 B ．18 C ．14 D ．136．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x=过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<<7．星期六，小亮从家里骑自行车道同学家去玩，然后返回，图7是他离家的路程y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定．．．正确的是（） A ．小亮家到同学家的路程是3千米 B ．小亮家在同学家逗留的时间是1小时Ｃ．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D ．小亮回家时用的时间比去时时间用的时间少8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使M E M C =，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（） A1 B．3 C1 D19．如图，在ABC ∆中，045=∠A ,030=∠B ,AB CD ⊥,垂足为D ，CD=1，则AB 的长为（） A ．2 B.32 C.133+ D.13+ 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个二、填空题： 11．在函数中，自变量x 的取值范围是．12．已知关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是．13．若一次函数1(0)y kx k k =+≠为常数，的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为。

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟卷(一)(解析版)

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟卷（一）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形.故答案为：C.2．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【答案】D【解析】当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．故选D．3．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式3≥2x－1得x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.4．点A（3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A．(6，4)B．(-3,5)C．(-3，-4)D．( 3，-4)【答案】D【解析】因为．点A（3,4）关于x轴对称，所以点B的坐标为（3，-4）．故D项正确．5．下列关于一次函数y＝﹣x+1的说法中，错误的是（）A．其图象经过第一、二、四象限B．其图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C．当x＞0时，y＜1D．y随x的增大而减小【答案】B【解析】一次函数y＝﹣x+1A、k=-1＜0，图象必过第二，四象限；b=1＞0，图象必过第一，二象限，∴直线y＝﹣x+1 经过第一，二，四象限，故A不符合题意；B、当y=0时-x+1=0解之：x=1∴其图象与x轴的交点坐标为（1，0），故B符合题意；C、∵x=1-y当x＞0时1-y＞0解之：y ＜1，故C 不符合题意；D 、当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，故D 不符合题意；故答案为：B.6．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（）A ．4cmB ．5cmC ．154cmD ．254cm【答案】C【解析】在Rt△ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√62+82=10 由折叠可知：BD=AD ，AE=12AB=5∴CD=8-AD在Rt△ADC 中，AC 2+CD 2=AD 2，即62+（8-AD ）2=AD 2 解得 AD=254同理可得 DE=154.故答案为：C7．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y （单位m ）与他所用的时间t （单位min ）之间的函数关系如图所示，下列说法正确有（）个.①小涛家离报亭的距离是1200m ；②小涛从家去报亭的平均速度是60m/min ；③小涛在报亭看报用了15min ；④从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快；⑤小涛从家出发到返回到家的过程中的平均速度是48m/min.A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，所以①符合题意由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m ，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是1200÷15=80(m/min)，故②不符合题意设小涛从报亭回家时，y 与t 的函数关系式为y=kt+b ，并由图象可知，经过两点(35,900)，(50，0)则由题意可得， {900=35k +b 0=50k +b解得 {k =−60b =3000∴小涛返回时的解析式为y=-60x+3000 当y=1200时,-60t+3000=1200，解得t=30由横坐标看出返回时的时间是50-30=20min ，返回时的速度是1200÷30=40(m/min)∴小涛在报亭看报用了30-15=15min ，③符合题意∴从家到报亭行走的速度比报亭返回家的速度快80＞40，④符合题意∴小涛从家出发到返回到家的过程中的平均速度是： 1200×250=48 m/min ，⑤符合题意.故答案为：D.8．如图，在△ABC 中，△ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为( )A ．2B ．2.6C ．3D ．4 【答案】D【解析】 ∵△ACB=90°, 得AB =√122+52=13 ， AM+BN=AM+BM+MN=AB+MN ，即AC+BC=AB+MN,MN=AC+BC -AB=12+5-13=49．如图，在平面直角坐标系中，△OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，4）．若直线l 经过点（1，0），且将△OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解析式是（）A ．y=x+1B ．y=13x+1C ．y=3x -3D ．y=x -1【答案】D【解析】设D （1，0)，∵线l 经过点D （1，0)，且将△OABC 分割成面积相等的两部分， ∴OD=BE=1，∵顶点B 的坐标为（6，4)． ∴E （5，4)设直线l 的函数解析式是y=kx+b ， ∵图象过D （1，0)，E （5，4)，∴{k +b =05k +b =4，解得：{k =1b =−1，∴直线l 的函数解析式是y=x -1．故选D ．10．如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得△BPC 与△A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求.乙：作BC 的垂直平分线和△BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ) A ．两人皆正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲错误，乙正确 D ．两人皆错误【答案】A【解析】甲：如图1，∵AB ＝BP ，∴△BAP ＝△APB ， ∵△BPC+△APB ＝180° ∴△BPC+△BAP ＝180°， ∴甲正确；乙：如图2，过P 作PG△AB 于G ，作PH△AC 于H ，∵AP 平分△BAC ， ∴PG ＝PH ，∵PD 是BC 的垂直平分线， ∴PB ＝PC ，∴Rt△BPG△Rt△CPH （HL ）， ∴△BPG ＝△CPH ， ∴△BPC ＝△GPH ，∵△AGP ＝△AHP ＝90°， ∴△BAC+△GPH ＝180°， ∴△BAC+△BPC ＝180°， ∴乙正确；故答案为：A 。

浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

浙教版八年级数学期末测试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组数中，能组成一个等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 4, 9, 16, 25D. 3, 6, 12, 242. 若函数y=3x-2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标是（）A.（1，0）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（0，1）3. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2B. （a-b）^2 = a^2 - 2ab + b^2C. （a+b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. （a-b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^35. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则an = ________。

7. 函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则AB的长为 ________。

8. 在直角坐标系中，点C（4，3）关于x轴对称的点的坐标是 ________。

9. （-5）^2 + (-3)^3 = ________。

10. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为________cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求这个数列的通项公式。

12. 已知函数y=3x-2，求函数图象与直线y=4x-2的交点坐标。

13. 在直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-1，4），求线段AB的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家出发去图书馆，先向东走了3km，然后向南走了4km，此时他距离图书馆的距离是多少？请用勾股定理计算。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在ABCD Y 中，若∠A=40°，则∠C 的度数为（）A ．150°B ．50°C ．140°D ．40°2）A ．B C D 3．甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（）甲乙丙丁x （米） 1.72 1.75 1.75 1.722S （米2）11.311.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1>x 2>x 3B ．x 3>x 2>x 1C ．x 2>x 1>x 3D ．x 2>x 3>x 16．若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=2，则AB 的长为（）A ．32B ．C ．2D ．8．如图，一次函数y ＝2x+3与y 轴相交于点A ，与x 轴相交于点B ，在直线AB 上取一点P （点P 不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，连接PO ，若△PQO 的面积恰好为916，则满足条件的P 点有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，过E 作EF CD 交对角线AC 于点F ，若要求△FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）A ．△ECDB ．△EBFC ．△EBCD ．△EFC二、填空题10．要使式子有意义，则x 的取值范围是__________．11．若点B （7a ＋14，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是______．12．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．13．一次函数1y =kx+b 与2y =x+a 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≤x+a 的解集为_____．14．在平面直角坐标系中，对于任意一点(),M x y ，我们把点,22y x N ⎛⎫⎪⎝⎭称为点M 的“中分对称点”．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称．若P 在22y x =-+上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则BCQ △的面积为______．15．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在边AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处．若∠A=45°，，5BE=AE ．则AF 长度为_____．16．已知：CD 是ABC 的AB 边上的中线，且CD BD =．若3AC =，4CD =，则BC 的长为__________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=与A ∠的关系是__________．18．如图，已知ABC BAD ∠=∠，判定ABC ≌BAD ，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）三、解答题19．（12(1-；（2）解方程：x （5x+4）=2x ．20．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；21．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．22．一个一次函数的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点（1）求该函数解析式；（2）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系如图所示．（1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时；（2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？（3）求a 、b 的值．24．如图，在ABC 中，CD 是ABC 的高线，CE 是ABC 的角平分线，已知30B ∠=︒，15DCE ∠=︒．试判断ABC 的形状，并证明你的判断．25．已知：如图，P 是AOB ∠内一点，PD OA ⊥，PE OB ⊥，D ，E 分别是垂足，且OD OE =．（1）求证：点P 在AOB ∠的平分线上．（2）若点F 是射线OA 上一点，点G 是射线OB 上一点，且60AOB ∠=︒，2PO =．①当OPF △是等腰三角形时，求点F 到射线OB 的距离；②连接PF ，PG ，FG ，当PFG △的周长最小时，求FPG ∠的度数．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知图形W 和直线l ．如果图形W 上存在一点Q ，使得点Q 到直线l 的距离小于或等于k ，则称图形W 与直线l“k 关联”．(1)已知线段AB ，其中点A （1，0），点B （3，0）；①已知直线l ：y ＝﹣x ﹣1，则直线l 与x 轴所夹的锐角为_____，点A 到直线l 的距离为______，点B到直线l的距离为______；②若线段AB与直线l：y＝﹣x﹣1“k关联”，则k的值不能是______．A.3C. D.1③已知直线y x b=-+．若线段AB与该直线关联”，求b的取值范围；(2)如图2，已知边长为2的等边△PMN的顶点P（a，0）在x轴上运动，且MN⊥x轴，若该等边三角形与直线y＝关联”，求点P横坐标a的取值范围．参考答案1．D2．C3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．2x≤11．－2＜a＜312．2413．x≥314．12或3 215．15 21617．1802Aα︒-∠=【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BF=CD ，BD=CE ，∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD=∠EDC ，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°，∴1802Aα︒-∠=，故答案为1802Aα︒-∠=.18．AD CB=【详解】若AD CB =，ABC BAD ∠=∠，AB AB =，则ABC ≌(SAS)BAD ，故答案为AD=BC （答案不唯一）.19．（1）；（2）1x =0，2x =25-．【详解】解：（12(1-(13)=-4=+；（2）移项得，x （5x+4）-2x=0，因式分解得，x （5x+4-2）=0，则x=0或5x+2=0，解得，1x=0，2x=2 5 ．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示：；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示：．21．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，∵九（1）班的5个成绩中，85出现2次，∴九（1）的众数为85，∵九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，∴九（2）班的中位数为80，填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）∵九（1）班平均数为85，∴九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，∵九（2）班的方差为160，70<160，∴九（1）班的成绩更稳定些．22．（1）y ＝x+2；（2）（2，0）或（﹣6，0）【分析】（1）根一次函数的解析式为y=kx+b ，据待定系数法，可以求得该函数的表达式；（2）由题意可求直线y=x+2与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点P 坐标．【详解】（1）设一次函数的解析式为y ＝kx+b ，根据题意得：353k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：12k b =⎧⎨=⎩∴函数表达式为y ＝x+2；（2）设点P （m ，0）∵在y ＝x+2中，当y=0时x=-2，∴直线y ＝x+2与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）∵S △ABP ＝12|m+2|×3+12|m+2|×3＝12∴|m+2|＝4∴m ＝2或﹣6∴点P 坐标（2，0）或（﹣6，0）．23．（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时），故甲组每小时加工食品30千克，4-2=2（小时），故乙组升级设备停工了2小时；（2）（210-2×30）÷（7-4）=150÷3=50（千克/时）故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克；（3）根据题意可得：50（b-7）-30（b-7）=60×2，20（b-7）=120，∴b=13，∴a=210+50×（13-7）=510．24．直角三角形，证明见解析【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt △CDE 中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.试题解析：在Rt CDE 中，∵15DCE ∠=︒，∴75CED ∠=︒，∴753045ECB CED B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵CE 是ACB ∠的角平分线，∴45ACE ECB ∠=∠=︒，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 为Rt ．25．（1）证明见解析；（2）①1或360︒．【详解】试题分析：（1）证明PDO ≌PEO ，根据全等三角形的对应角相等即可得；（2）①分PF OP =或PF OF =或OF OP =三种情况进行讨论即可得；②当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小.试题解析：（1）在Rt PDO 和Rt PEO 中，有90PDO PEO OD OE PO PO ∠==︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴PDO ≌()HL PEO ，∴DOP EOP ∠=∠，∴P 在AOB ∠的平分线上；（2）①若OPF 是等腰三角形，则PF OP =或PF OF =或OF OP =．（Ⅰ）若PF OP =，∵60AOB ∠=︒，∴1302POE AOB ∠=∠=︒，∴112PE PO ==．又PO PE =，PD AO ⊥，∴903060EPD OPD OPE ∠=∠=︒-︒=︒=∠，∴180EPD DPO OPE ∠+∠+∠=︒，∴F ，P ，E 三点共线．∴F 到OB 的距离为213FP PE +=+=；（Ⅱ）若PF OF =，过点F 作FH OB ⊥，垂足为H ，连结FP ．∵FP FO =，则30EPO AOP ∠=∠=︒，∴603030DPF ∠=︒-︒=︒．∴1122DF FP OF ==．又OD ==，设OF x =，则12x x x +==即OF =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∴2FH =在Rt OFH 中，60FOH ∠=︒，∴122FH FO ===；（Ⅲ）若OF OP =，同理可知2FH FO =⨯综上，点F 到射线OB 的距离为1或3②当PFG 为等边三角形时，PFG 周长最小，则60FPG ∠=︒．作点P 关于射线OA 的对应点1P ，关于射线OB 的一应点2P ，连结1P 2P ，则线段1P 2P 与OA 的交点为F ．与OB 的交点为G ，连结PF ，FG ，PG ，由两点之间线段最短，可知PFG 周小．如图所示：由轴对称性质可得，OP 1=OP 2=OP ，∠P 1OA=∠POA ，∠P 2OB=∠POB ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=2×60°=120°，所以∠OP 1P 2=∠OP 2P 1=（180°-120°）÷2=30°，又因为∠FPO=∠OP 1F=30°，∠GPO=∠OP 2G=30°，所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．26．(1)【答题空1-1】45︒；【答题空1-2；【答题空1-3】；②A ；③15b -≤≤；(2)()4P或()4--，44a -≤-【分析】（1）①求出E ，F 的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；②根据点A 到直线=1y x --B 到直线l 的距离为，即可得到结论；③如图2中，当直线y x b =-+在点B 的上方，且点B 5b =，再结合①中结论，可得结论；（2）求出两种特殊位置点P 的坐标即可．设直线1y =+交y 轴于01（，）C ，交x 轴于()D．当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，求出此时点P 的坐标，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点C 到直线MN 的距离为2时，同法可得P 坐标，利用图象法判断即可．（1）解：①对于直线=1y x --，令x=0，得到y=-1，令y=0，得到x=-1，∴直线=1y x --交y 轴于E （0，-1），交x 轴于F （-1，0），∴OE=OF=1，如图1中，连接AE ．∵A （1，0），∴1OE OF OA ===，∴45EAF EFA ∠=∠=︒，∴90AEF ∠=︒，∴AE EF ⊥．∵AE ==∴点A 到直线l ：=1y x --过点A 作直线l ：=1y x --的垂线AG ，同理可得：45BFG ∠=︒，BG EF ⊥．∵A （1，0），点B （3，0），1OF =，∴134BF OF OA =+=+=，∴22216BG BF ==，∴BG =∴点B 到直线l ：=1y x --的距离为．故答案为：45︒；②∵点A 到直线l ：=1y x --，点B 到直线l ：=1y x --的距离为线段AB 与直线l ：=1y x --“k 关联”，∴k 的值为：k ≤，∴k 的值不能是3．故选：A ；③如图2中，由①得，当直线y x b =-+在AB 的下方时，点A 时，1b =-，当直线y x b =-+在点AB 的上方时，且点B B 作BH DG ⊥于H ，∵直线y x b =-+平行于直线=1y x --，∴45HGB HBG ∠=∠=︒，∴45GDO ∠=︒，∴BH HG =，OD OG =，∴2BG ==，∴325OD OG OB BG ==+=+=，∴5b =，观察图象可知，满足条件的b 的值为15b -≤≤；（2）解：设直线1y =+交y 轴于C （0，1），交x 轴于()D ，∴1OC =，OD =∴2CD =，∴12CO CD =，∴30CDO ∠=︒，当等边PMN 在y 轴的右侧时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图3，当PQ=2时，24PD PQ ==，∴4OP DP DO =-=-∴()4P ，当等边PMN 在y 轴的左侧，且点N 到直线CD 的距离为2时，过点P 作PQ CD ⊥于Q ，如图4，当PQ=2时，24PD PQ ==，∴4OP DP DO =-=-∴()4P --．综上所述，点()4P 或()4P -，观察图象可知，满足条件的点P横坐标a的取值范围为44-≤-a。

【浙教版】初二数学上期末模拟试卷(含答案)

一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数2．分式293x x --等于0的条件是（） A ．3x =B ．3x =-C ．3x =±D ．以上均不对 3．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 4．将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，得（） A ．0.50.01123x x +-= B ．5051003x x +-= C ．0.50.01100203x x +-= D ．50513x x +-= 5．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）A ．6x ±B ．-1或4814xC ．29x -D ．6x ±或1-或29x - 6．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n == 7．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.758．已知x 7，y 7﹣1，则xy 的值为（）A ．8B ．48C ．7D ．69．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒ 10．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是（） A ． B ．C ．D ．11．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 12．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°二、填空题13．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 14．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 15．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________． 16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．17．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．18．含30角的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12//l l ，30A ∠=︒，160∠=︒，若6AB =，CD 的长为__________．19．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．20．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．三、解答题21．解分式方程：（1）13x -＋2＝43x x --；（2）()3211x x x x +---＝ 0 22．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+24．如图1，点A 是射线OE ：y x =-（x≥0）上的一点，已知232OA =，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OE 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②在①的条件下，在平面内另有三点1(8,8)P -、2P （4，32-）、3(8484)P +-，，请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是．（写出你认为正确的点）25．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且,DE CE DE CE =⊥，（1）证明：AB AD BC =+．（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 3．A解析：A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．解：原式=43431222m m m n n m nn---=⋅=⋅= 故选：A ．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 4．D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将0.50.0110.20.03x x +-=的分母化为整数，可得50513x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 5．D解析：D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案．【详解】2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．8．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D.【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 9．B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．【详解】解：如图：∵海岛N 位于海岛M 的北偏东30°方向上，∴海岛N 在海岛M 上方，故排除A ､B 选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C ，故选D ．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．11．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB ≅∆ADC ，就可以得出BE=DC ，进而求出DE 的值．∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．二、填空题13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000解析：6⨯1.210-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x的值代入整式方程计算即可求出a的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x由分式方程有增根得到x−2＝0即x＝2把x＝2代入得：1-6+6解析：1 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，把x＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a＝13，故答案为：13．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n与mn的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．x（x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6）故答案为：x（x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．17．5【分析】连接CE 根据等边三角形的性质得到AE ＝ABAC ＝AD ∠CAD ＝∠BAE ＝60°再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC 由全等三角形的性质得到BD ＝EC 由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值即可解析：5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC ，由全等三角形的性质得到BD ＝EC ，由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，即可得到结果．【详解】解：连接CE ，∵△ACD 与△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△BAD 与△EAC 中，AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝EC ；∵线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，当线段EC 的长取得最大值时，点E 在CB 的延长线上，且BC ＝4，AB ＝1，∴线段BD 长的最大值为BE ＋BC ＝AB ＋BC ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD 是等边三角形即可证得CD=BC=3【详解】解析：3【分析】再根据含30角的直角三角形的边角关系证得BC=12AB=3，根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°，根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD 是等边三角形，即可证得CD=BC=3．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=3，∠CBD=60°， ∵12//l l ，∴∠BDC=∠1=60°，又∠CBD=60°，∴∠BCD=60°，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的边角关系、平行线的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握含30角的直角三角形的边角关系，证得△BCD 为等边三角形是解答的关键．19．20【分析】根据△得到由此推出得到答案【详解】解：△∴；∵∴故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析：20【分析】根据ABC ≅△AB C ''得到CAB C AB ∠=∠''，由此推出CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠得到答案．解：ABC ∆≅△AB C ''，∴CAB C AB ∠=∠''；∵CAC C AB CAB '∠'+∠=∠，BAB C AB C AB '∠'+∠=∠''，∴CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠，20CAC BAB ∴∠'=∠'=︒．故答案为：20．【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记性质定理是解题的关键． 20．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键．三、解答题21．（1）x ＝1；（2）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程无解；【详解】解：（1）去分母得：1＋2(x ﹣3)＝x ﹣4，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解；（2）去分母，得解得：x=1，经检验x=1是分式方程的增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．22．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格；解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元）故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元，所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元，故答案为：2x y +．解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+．结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2(2)x x y =-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．（1）(4,4)A -；（2）见解析；（3）①存在，P （8，-4）；②满足全等的点有P 1、P 2、P 3，见解析．【分析】（1）根据题意，设(,)A a a -，在Rt △AOB 中，利用勾股定理，解得a 的值，即可解得点A 的坐标；（2）过点C 作CM ⊥x 轴于M ，由平行线的性质得到∠MBC=∠ABC ，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可得CM= CH ，据此可证明CG ＝CH ；（3）①先计算∠BDC 的度数，再根据角平分线及平行线性质可证明∠BOC=∠BCO ，由等角对等边可解得BO=BC=AB ，继而得到∠ACP=∠BDC ，接着证明△APB 为等腰直角三角形，解答AP 的长，据此解题；②根据全等三角形的判定方法，分别证明1()BCD PCA AAS ≅、2()BCD P CA AAS ≅、3()BCD P AC AAS ≅即可解题．【详解】（1）∵AB ⊥x 轴=-上∵A在y xA a a-∴设(,)则AB=OB=a即△ABO为等腰直角三角形在Rt△AOB中∵222AB OB OA+=∴2232a a+=∴a=±4（负值舍去）A-，∴(44)（2）如图，过点C作CM⊥x轴于M∵BC//OE∴∠MBC=∠BOA=45°，∠ABC=∠OAB=45°∴∠MBC=∠ABC∵CM⊥x轴，CG⊥AB∴CM= CG∵OC平分∠AOB，CM⊥x轴 CH⊥OE∴CM= CH∴CG＝CH（3）①存在点P易证∠BDC=∠BOD+∠OBD=22.5°+90°=112.5°∵OC平分∠AOB，BC∥OE∴∠BOC=∠COA ，∠BCO=∠COA∴BO=BC=AB又∠ABC =45°∴∠BAC=∠BCA=67.5°∴∠ACP=112.5°∴∠ACP=∠BDC又∠BAC=∠CDA=67.5°∴CA=CD∴当CP=BD 时，△ACP ≌△CDB∴∠APC=∠DBC=45°∴△APB 为等腰直角三角形∴AP=AB=OB=4∴P （8，-4）②如图，满足全等的点有P 1、P 2、P 3理由如下， 1(8,8)P -∴点1P 在射线(0)OE x x =-≥：y 上，84<1P ∴在线段OA 上，连接1CP,45CG AB CBG ⊥∠=︒BCG ∴是等腰直角三角形，CG BG ∴=(4,4)A -4OB ∴=BC OB =222216BC BG CG OB ∴=+==2,4BG CG BC ∴===(42,2)C ∴+-1422224CP ∴=+=11,//CP BC CP x ∴=轴145CP A BOA CBD ∴∠=∠=∠=︒190,PGA ∠=︒ 145P AG ∴∠=︒1167.545112.5CAP CAG P AG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒在BCD △与1PCA 中 111BDC P AC CP A CBD BC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()BCD PCA AAS ∴≅ 2P 的横坐标为4，点(4,4)4A OB -=，2P ∴在BA 的延长线上，连接22,AP CP67.5BAC ∠=︒2180112.5CAP BAC ∴∠=︒-∠=︒2CAP BDC ∴∠=∠ 2P的纵坐标为2BP ∴==2BG =22GP BP BG ∴=-=CG ∴=2GP CG ∴=CG AB ⊥245AP C ∴∠=︒2AP C ABC ∴∠=∠在BCD △与2P CA 中，22BDC P AC ABC AP C CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()BCD P CA AAS ∴≅3P，点C的横坐标为4，3CP ∴所在的直线垂直于x 轴，AB x ⊥轴3//CP AB ∴连接33CP AP 、，过点A 作3AQ CP ⊥交3P C 的延长线于点Q ，3//CP AB3180BAC ACP ∴∠+∠=︒3180112.5ACP BAC ∴∠=︒-∠=︒3ACP BDC ∴∠=∠(4,4)A -3444(4)AQ PQ ∴=-==--=3AQ PQ ∴= 3AQ PQ ⊥ 345APQ ∴∠=︒ 3APQ ABC ∴∠=∠ 在BCD △与3P AC 中33BDC PCA APC ABC CD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3()BCD P AC AAS ∴≅故答案为：123P P P 、、．【点睛】本题考查等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）见解析；（2）12a 2 【分析】（1）由DE 垂直于EC ，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE ＝CE ，利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD ＝EB ，AE ＝BC ，由AB ＝AE +EB ，等量代换可得证；（2）由第一问的结论AB ＝AD +BC ，根据AB ＝a ，得出此直角梯形的上下底之和为a ，高为a ，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥EC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED +∠BEC ＝90°，又AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，∴∠BCE +∠BEC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE ，又AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝∠B ＝90°，在△AED 和△CBE 中，A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝EB ，AE ＝BC ，则AB ＝AE +EB ＝BC +AD ；（2）由AB ＝a ，及（1）得：AB ＝BC +AD ＝a ，则S 直角梯形ABCD ＝12AB •（BC +AD ）＝12a 2．【点睛】此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论．26．（1）见解析（2）1360=CD 【分析】（1）过C 点作CD ⊥AB 即可；（2）根据三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）如图：（2）∵在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，∠ACB =90°，∴S △ABC =12AC ×BC =12AB ×CD ，∴125601313AC BC CD AB ⋅⨯=== 【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．。

浙教版2023—2024学年数学八年级上册期末复习卷(含答案)

浙教版数学八年级上学期期末复习卷一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝2，b＝﹣32．下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定4．如图，在平面直角坐标系中A(2m，1―m)、B(3―n，―n)，若A、B两点关于x轴对称，则点(m，n)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠A．65°B．50°C．30°D．25°6．已知函数y=kx―6和y=―2x+a，且k>0，a<―6，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=―x+a与直线y2=bx―4相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程―x+a=bx―4的解是x=1B．不等式―x+a<―3和不等式bx―4>―3的解集相同C．不等式组bx―4<―x+a<0的解集是―2<x<1D．方程组y+x=ay―bx=4的解是x=1 y=―38．如图，圆柱底面半径为4πcm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．24cm B．30cm C．221cm D．497cm9．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需A．AD = CB B．∠A = ∠C C．BD = DB D．AB =CD 10．设m，n是实数，a，b是正整数，若(m+n)a⩾(m+n)b，则（）A．m+n+a⩾m+n+b B．m+n―a⩽m+n―bC．am+n⩾bm+nD．m+na⩽m+nb二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．12．已知点A（3a-9，2-a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．13．不等式x―32>2x的解集是．14．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(―2，0)，点A的坐标为(―6，3)，则B点的坐标是 .15．如图，直线AB的解析式为y＝-x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．16．如图，等腰△ABC的面积是12，AB＝AC，BC＝4，EF垂直平分AB，点D为BC 的中点，点M为线段EF上一点，则△BDM的周长的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x-6≤2（x+3）；（2）解不等式组：x>x+235x―3<5+x18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为(―4，5)，(―1，3).⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出PA+PB 的最小值为▲.19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；．（2）若AE=13，AF=7，求DE的长．20．每年五、六月份是我国冬小麦的收割时间.某农业合作社租用中型收割机和小型收割机进行冬小麦收割.已知1台中型收割机和3台小型收割机一天共能收割小麦430亩，1台中型收割机比1台小型收割机每天多收割70亩．（1）求每台中型收割机和每台小型收割机平均每天各收割小麦多少亩？（2）每台中型收割机和每台小型收割机每天的租金分别为1800元和1000元，该合作社种植了冬小麦5350亩，合作社计划租用两型收割机共8台，在5天时间内将小麦全部收割，要使租用收割机的总金额不超过65000元，试求出所有满足条件的租用方案.并指出最经济的方案，计算出此种方案的总租金．21．已知一个一次函数图象经过点(3，7)与(―1，―1)；（1）求这个一次函数的解析式；（2）设这个一次函数与x轴，y轴分别交于A，B两点，求△ABO的面积.22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，点E在AD上，点F在BA的延长线上，EF与AC交于点O，且EC=EF．（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若∠B=30°，求证：AB=AE+AF23．如图1，直线l1：y=1x+2和直线l2与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交2于点C，直线l与y轴相交于点D(0，―4)，OA=2OB.（1）求点A的坐标及直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积；（3）试探究在x轴上是否存在点P，使得△PAC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.浙教版数学八年级上学期期末复习卷一参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】40°或100°12．【答案】2＜a ＜313．【答案】x <―6―3214．【答案】(1，4)15．【答案】（5，4）16．【答案】817．【答案】（1）解：6x-6≤2（x+3），去括号，得6x-6≤2x+6，移项，得6x-2x≤6+6，合并同类项，得4x≤12，系数化为1，得x≤3；数轴上表示：（2）解：x >x +23①5x ―3<5+x②解不等式①得：x >1解不等式②得：x <2∴不等式的解集为：1<x <218．【答案】解：⑴如图所示；⑵如图所示⑶21319．【答案】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．∵BE∥CF，∴∠DBE =∠DCF．在△BDE和△CDF中，∠DBE=∠DCF，BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE-AF=13-7=6．∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF．∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．20．【答案】（1）解：设每台中型收割机平均每天收割小麦x亩，每台小型收割机平均每天收割小麦y亩，由题意得：x+3y=430 x―y=70，解得：x=160y=90，∴每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦90亩，答：每台中型收割机平均每天收割小麦160亩，每台小型收割机平均每天收割小麦（2）设租用m 台中型收割机，则租用(8―m)台小型收割机，由题意得：160×5m +90×5(8―m)≥53501800×5m +1000×5(8―m)≤65000，解得：5≤m ≤254，又∵m 为正整数，∴m 可以为5或6，∴共有2种租用方案，方案1、租用5台中型收割机，3台小型收割机；方案2、租用6台中型收割机，2台小型收割机；方案1租金为：1800×5×5+1000×5×3=60000(元)，方案2租金为：1800×5×6+1000×5×2=64000(元)，∵60000<64000，∴最经济的方案为：方案1：租用5台中型收割机，3台小型收割机，此种方案的总租金为60000元．21．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y =ax +b ，将(3，7)与(―1，―1)代入y =ax +b 得，3a +b =7―a +b =―1，解得，a =2b =1，∴y =2x +1（2）解：当x =0时，y =1，即B(0，1)，当y =0时，x =―12，即A(―12，0)，∴S △ABO =12×1×12=14，∴S △ABO =1422．【答案】（1）证明：连接BE ，∵AB=AC、AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中AB=AC∠BAD=∠CAD，AE=AE∴△ABE≌△ACE，∴∠ABE=∠ACE，BE=CE，∵EC=EF，∴BE=EF，∴∠EBA=∠EFA，∴∠ECA=∠AFE，∵∠EOC=∠AOF，∴∠CEF=CAF；（2）证明：在AB上截取AG=AE，连接EG，BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=30°，∴∠CAF=2∠ABD=60°，在Rt△ABD中∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴△AEG为等边三角形，∴EG=AE，∠AEG=60°，∴∠BGE=120°，∠EAF=120°，∴∠BGE=∠EAF，∵∠EBA=∠EFA，∴△BGE≌△EAF，∴BG=AF，∴AB=AG+BG，∴AB=AE+AF．23．【答案】（1）解：将y=0代入y=12x+2得，x=―4，∴A(―4，0)，∴OA=4，∵OA=2OB，∴OB=2，∴B(2，0)，设直线l2的函数表达式为：y=kx+b，将D(0，―4)、B(2，0)分别代入y=kx+b得：2k+b=0b=―4，解得：k=2b=―4，∴直线l2的函数表达式为：y=2x―4；（2）解：∵点C是直线l1和l2的交点，∴y=12x+2y=2x―4，解得：x=4y=4，∴C(4，4)，∵A(―4，0)，B(2，0)，∴AB=6．∴△ABC的面积为：12×AB×y C=12×6×4=12；（3）解：设点P(x，0)由点A、P、C的坐标得，A C2=(4+4)2+42=80，A P2=(x+4)2，P C2=(x―4)2 +16，当AC=AP时，即80=(x+4)2，解得：x=―4±45，即点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)；当AC=PC时，则80=(x―4)2+16，解得：x=―4（舍去）或16，即点P(16，0)；当AP=PC时，即(x+4)2=(x―4)2+16，解得：x=1，即点P(1，0)，综上，点P的坐标为：(―4+45，0)或(―4―45，0)或(16，0)或(1，0)．。

【浙教版】初二数学上期末模拟试题(附答案)

一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数 2．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（） A ．2-B ．2C ．3-D ．3 3．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（） A ．2B ．23x -C ．41x x --D ．21x - 4．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b --- 5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 6．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（）m﹣3 4 3 1nA ．1B ．2C ．5D ．7 7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 28．下列计算正确的是（）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-9．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm10．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（）A ．16B ．32C ．64D ．128 11．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 12．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．已知13x x-=，则21x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．14．当x _______时，分式22x x -的值为负． 15．已知25m =，2245m n +=，则2n =_______．16．如图，点CD 在线段AB 的同侧，CA =6，AB =14，BD =12，M 为AB 中点，∠CMD =120°．则CD 的最大值为____．17．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）18．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a +b ）0＝1（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a +b ）5＝__________，并说出第7排的第三个数是___．19．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．20．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；三、解答题21．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．22．计算：2212y x y x y ---． 23．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值24．如图，在ABC ∆中，AB AC =．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．25．在平面直角坐标系中，点A 坐标(5,0)-，点B 坐标(0,5)，点 C 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AD BC ⊥交y 轴于点E ．（1）如图①，若点C 的坐标为(3,0)，求点E 的坐标；（2）如图②，若点C 在x 轴正半轴上运动，且5OC <，其它条件不变，连接DO ，求证：DO 平分ADC ∠；（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当OC CD AD +=时，则OBC ∠的度数为________． 26．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．D解析：D【分析】根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 3．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4．A解析：A【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】原式＝232a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---+-+-+-，＝23()(2)a b c a b c c b a b c -+--+--+-，＝232a b c a b c c b a b c-+-+--++-，＝0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．5．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．6．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 7．D解析：D【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ，故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．9．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AD ，∴AC=DC ，AE+ED=AD=10cm ，∵AB+BC+AC=15cm ，∴AB+BC+DC=15cm ，∴△ABD 的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．10．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质以及等边三角形的判定和性质得出OA1=B1A1=1，OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，…进而得出答案．=，OA4=B4A4=328【详解】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠2=60°，∵∠MON=30°，∴∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1= A1A2=1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2=B2A2=2，同理；OA3=B3A3=224=，OA4=B4A4=328=，OA5=B5A5=4216=，…，以此类推：=，所以OA7=B7A7=6264故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出OA2=B2A2=2，OA3=B3A3=224=，…进而发现规律是解题的关键．=，OA4=B4A4=32811．C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS．故选：C．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．12．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题13．13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后再将所求代数式展开整体代入求解【详解】解：∵∴即∴故答案为：13【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式正确运用公式是解题关键解析：13【分析】把已知等式两边分别平方适当变形后，再将所求代数式展开整体代入求解．【详解】解：∵13x x-=， ∴2211()29x x x x -=+-=，即22111x x +=， ∴22211211213x x x x ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正确运用公式是解题关键．14．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．15．【分析】将变形整体代入即可求解【详解】解：∵=∴故答案为：【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法幂的乘方解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法幂的乘方的逆运算解析：95．【分析】将2245m n +=变形()222=22222m n n n m m+⋅=⋅，整体代入即可求解．【详解】解：∵()222=22222m n n n m m+⋅=⋅=25245n ⋅= ∴9245255n =÷= ．故答案为：95．【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的逆运算．16．25【分析】作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B证明△AMB为等边三角形在根据两点之间线段最短即可解决问题【详解】解：作点A关于CM的对称点A作点B关于DM的对称点B如下图所示：∴∠1=解析：25【分析】作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，证明△A’MB’为等边三角形，在根据两点之间线段最短即可解决问题．【详解】解：作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，如下图所示：∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠CMD=120°，∴∠2+∠3=60°，即∠A’MB’=120°-60°=60°，又M为AB的中点，∴AM=MA’=MB’=MB，∴△A’MB’为等边三角形，∴A’B’=AM=7，由两点之间线段最短可知：CD≤CA’+A’B’+B’D=CA+AM+BD=6+7+12=25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了几何变换之折叠，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是作点A关于CM的对称点A’，作点B关于DM的对称点B’，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．17．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．18．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b515【分析】多项式乘方运算安全平方公式安全立方公式发现规律数字规律归纳即可【详解】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 15【分析】多项式乘方运算，安全平方公式，安全立方公式，发现规律，数字规律归纳即可，【详解】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三个数是15，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15，【点睛】本题考查完全平方公式、完全立方公式，规律型：数字的变化类，掌握多项式乘法法则，和完全平方公式，观察式子的特征是解题关键，19．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥ABDF⊥AC∴DF=DE=4又∵S△ABC解析：【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=8，∴12×8×4+12×AC×4=28，∴AC=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．20．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数已知∠P ＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A ＝52°∴∠ABC ＋∠ACB ＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数．已知∠P ＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A ＝52°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−52°＝128°，∵∠P ＝90°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝90°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC ＋∠ACB ，∠PBC ＋∠PCB 的度数．三、解答题21．（1）x=-4（2）化简为：1a a -，当a=2时，原式=2 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．【详解】解：（1）两边都乘最简公分母（x 2-9）得：3+x （x+3）=x 2-9，解这个整式方程得：x=-4，经检验x=-4时，x 2-9≠0，所以，x=-4是分式方程的解．（2）原式=()()()()22a 1a 11a a 1a 1a 1⎛⎫+- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()()=222a 11a a 1a 1a 1⎛⎫- ⎪+÷ ⎪---⎝⎭()=22a a 1aa 1-⋅- =a a 1- 当a=2时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．22．1x y+ 【分析】首先把两分式通分化为同分母分式后，再按照分母不变，分子相加减的法则计算．【详解】解：原式2()()()()x y y x y x y x y x y +=-+-+- 2()()x y y x y x y +-=+-. ()()x y x y x y -=+-. 1x y=+. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的加减法则是解题关键．23．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．24．（1）见详解；（2）10．【分析】（1）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AE ＝BE ，根据△EBC 的周长＝BE ＋CE ＋BC ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ，进而可得答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵6AB =，∴6AC AB ==，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BEC ∆的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．25．（1）(0,3)E ；（2）见解析；（3）30OBC ∠=︒．【分析】（1）先根据AAS 判定△AOE ≌△BOC ，得出OE=OC ，再根据点C 的坐标为（3，0），得到OC=OE=3，进而得到点E 的坐标；（2）先过点O 作OM ⊥AD 于点M ，作ON ⊥BC 于点N ，根据△AOE ≌△BOC ，得到S △AOE =S △BOC ，且AE=BC ，再根据OM ⊥AE ，ON ⊥BC ，得出OM=ON ，进而得到OD 平分∠ADC ；（3）在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，根据SAS 判定△OPD ≌△OCD ，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得∠PAO=30°，进而得到∠OBC=30°．【详解】证明：（1）AD BC ⊥，AO BO ⊥，90AOE BDE BOC ∠∠∠∴===︒．又AEO BED ∠=∠，OAE OBC ∴∠=∠．(5,0)A -，(0,5)B ， 5OA OB ∴==．在AOE △和BOC 中OAE OBC OA OBAOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)AOE BOC ∴≌，OE OC ∴=． C 点坐标(3,0)，3OE OC ∴==，(0,3)E ∴．（2）过O 作OM AD ⊥于M ，ON BC ⊥于N ，AOE BOC ≌，AOE BOC S S ∴=，AE BC =， 1122AE OM BC ON ∴⨯⨯=⨯⨯， OM ON ∴=，OM AD ⊥，ON BC ⊥，DO ∴平分ADC ∠．（3）如所示，在DA 上截取DP=DC ，连接OP ，∵∠PDO=∠CDO ，OD=OD ，∴△OPD ≌△OCD ，∴OC=OP ，∠OPD=∠OCD ，∵OC CD AD +=，∴OC=AD-CD∴AD-DP=OP ，即AP=OP ，∴∠PAO=∠POA ，∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB ，又∵∠PAO+∠OCD=90°，∴3∠PAO=90°，∴∠PAO=30°，∵OAP OBC ∠=∠∴∠OBC=∠PAO =30°．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．26．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．【详解】解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，∴180408060BAC ∠=--=；（2）∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=，∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，∴180908010DAC ∠=--=，∵AE 平分BAC ∠， ∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=， ∵EAD CAE DAC ∠=∠-∠，∴20EAD ∠=．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答的关键．。

【浙教版】八年级数学上期末模拟试题(及答案)

一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数 2．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．23．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（）A ．4605801x 140x -=- B ．4605801140x x =-- C ．4605801x 140x =+- D ．4605801140x x -=- 4．下列各式中错误的是（） A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．214m m ++ B ．222x xy y -+- C ．221449x xy y -++D ．22193x x -+ 6．下列运算正确的是（）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 7．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（） A ．34 B ．54- C ．12- D ．548．下列运算正确的是（）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 9．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 10．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交 BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:311．如图，点C ，D 在线段AB 上，AC DB =，AE //BF ，添加以下哪一个条件仍不能判定△AED ≌△BFC （）A ．ED CF =B ．AE BF =C ．E F ∠=∠D ．ED //CF12．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5二、填空题13．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________．（3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 14．化简：（﹣2y x）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________． 15．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________．16．因式分解()2228ac bc abc -+=______．17．如图，在ABC 中，22A ∠=︒，D 为AB 边中点，E 为AC 边上一点，将ADE 沿着DE 翻折，得到A DE '，连接A B '．当A B A D ''=时，A EC '∠的度数为______．18．若等腰三角形的一条边长为5cm ，另一条边长为10cm ，则此三角形第三条边长为__________cm ．19．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ．若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，则B 的度数为______．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．三、解答题21．先化简，再求值：2213242x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元?（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?23．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．24．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．25．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．D解析：D【分析】将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．3．B解析：B【分析】设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程.【详解】解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x=--．故选：B.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.4．C解析：C【分析】按同分母分式加减法则计算即可.【详解】 A.2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y +-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 5．C解析：C【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】A 、222111(44)(2)444m m m m m ++=++=+能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B 、222222(2)()x xy y x xy y x y -+-=--+=--能用完全平方公式分解因式，不符合题意；C 、221449x xy y -++不能用完全平方公式分解因式，符合题意；D 、2222111(69)(3)9399x x x x x -+=-+=-能用完全平方公式分解因式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误； C 、()32628y y =，故该项正确； D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．7．B解析：B【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x ＋1|＋（y−12）2＝0， ∴x ＋1＝0，y−12＝0，解得：x ＝−1，y ＝12， ∵2xy−（x ＋y ）2＝2xy−x 2−y 2−2xy ＝−x 2−y 2，∴当x ＝−1，y ＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x ，y 的值是解题关键． 8．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．9．D解析：D【分析】设两内角的度数为x、4x，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x、4x，当等腰三角形的顶角为x时，x＋4x＋4x＝180°，x＝20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x＋x＋x＝180°，x＝30°，4x＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD，AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故选D．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．11．A解析：A【分析】欲使△AED≌△BFC，已知AC=DB，AE∥BF，可证明全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可；【详解】∵ AC=BD，∴ AD=CE，∵ AE∥BF，∴∠A=∠E，A、如添加ED=CF，不能证明△AED≌△BFC，故该选项符合题意；B、如添加AE=BF，根据SAS，能证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；C、如添加∠E=∠F，利用AAS即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；D、如添加ED∥CF，得出∠EDC=∠FCE，利用ASA即可证明△AED≌△BFC，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理；12．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题13．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-；（2）原方程为：3322x x x-=---，去分母得33(2)x x +=--，解得：34x =，经检验34x =是该方程的根，故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =；（3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---，去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0．故答案为：-3，34x =，0x =．【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 14．﹣【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查分式的混合运算按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键解析：﹣25y x【分析】按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；【详解】解：原式＝﹣36y x ÷y x＝﹣36y x •x y＝﹣25y x，故答案为：﹣25y x．【点睛】本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键． 15．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 16．【分析】先利用完全平方公式把原式写成再根据完全平方公式得出结果【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法解析：()22ac bc +【分析】先利用完全平方公式把原式写成2222244a c abc b c ++，再根据完全平方公式得出结果．【详解】解：原式222222448a c abc b c abc =-++2222244a c abc b c =++()22ac bc =+．故答案是：()22ac bc +．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握利用乘法公式进行因式分解的方法． 17．【分析】根据折叠的性质可得根据及折叠的性质可得为等边三角形再根据三角形的外角性质求解即可【详解】在中将沿着翻折交于点得到如图；∴∴∵为边中点∴为等边三角形∴∴∵即∴故答案为：【点睛】本题考查了全等三解析：16【分析】根据折叠的性质可得AED A ED '≅，根据A B A D ''=及折叠的性质可得A BD '为等边三角形，再根据三角形的外角性质求解即可【详解】在ABC 中，22A ∠=︒，将ADE 沿着DE 翻折，A D '交AC 于点F ,得到A DE '，如图；∴AED A ED '≅ ∴1=,222AD A D AB EA D A ''===∠∠, ∵A B A D ''=，D 为AB 边中点，∴A B A D DB ''==,A BD '为等边三角形， ∴=60A DB '∠，∴60A AFD +=∠∠，∵=AFD EA D A EC ''+∠∠∠即()60A EA D A EC ''++=∠∠∠∴=16A EC '∠.故答案为：16【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质等知识点，解题的关键是根据折叠找到对应的边角关系18．10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm 和10cm 但没有明确哪是底边哪是腰所以有两种情况需要分类讨论【详解】当5cm 为底时其它两边都为10cm5cm10cm10cm 可以构成三角形；当5cm 为腰时解析：10【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm 和10cm ，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】当5cm 为底时，其它两边都为10cm ，5cm 、10cm 、10cm 可以构成三角形；当5cm 为腰时，其它两边为5cm 和10cm ，因为5+5=10，所以不能构成三角形，故舍去．所以三角形三边长只能是5cm 、10cm 、10cm ，所以第三边是10cm ．故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 19．40°【分析】由全等三角形的判定证得△ABE ≌△ACD （SAS ）由全等三角形的性质可得∠B ＝∠C 根据三角形内角和定理求出∠C 继而即可求解【详解】在△ABE 和△ACD 中∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴解析：40°【分析】由全等三角形的判定证得△ABE ≌△ACD （SAS ），由全等三角形的性质可得∠B ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠C ，继而即可求解．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC AD AE A A ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴∠B ＝∠C∵60A ∠=︒，80ADC ∠=︒，∴∠C ＝180°－∠A －∠ADC ＝40°，∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质证得∠B ＝∠C ．20．九六【分析】设边数为n 建立方程即可n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条【详解】解：设多边形的边数为n 则：解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系以解析：九六【分析】设边数为n ，建立方程即可，n 边形一个顶点引的对角线为(n-3)条．【详解】解：设多边形的边数为n,则：(2)1803603180n -•=⨯+解得：n=9对角线条数为n-3=6故答案为：9；6【点睛】本题考查多边形内角和与外角和关系，以及对角线的条数，属于基础题．三、解答题21．13x -，1．【分析】先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后利用三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得x 的值，最后代入求值即可得．【详解】2213242x x x x x x -+÷--+， ()()()122223x x x x x x x +=+⋅--+-， ()()()()312323x x x x x -=+----， ()()3123x x x -+=--， 13x =-， ∵x 与2，4构成等腰三角形的三边，∴4x =或2x =（此时224+=不满足三角形的三边关系定理，舍去），则原式111343x ===--．【点睛】本题考查了分式的化简求值、三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．22．（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元【分析】(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．【详解】解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：1200168050(120%)x x+=+ 解得： 4x =．经检验，4x =原方程的解，答：第一次购书的进价是4元；(2)第一次购书为12004300÷= (本)，第二次购书300+50=350(本)．第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)所以两次共赚钱600+240=840(元)，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 23．2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由等边三角形的性质证明30DBC ∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解30DPB ∠=︒，从而可得结论；（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，先证明ADE 为等边三角形，再证明QDE PDC ≌，可得QE PC =，从而可得答案．【详解】证明：（1）∵ABC 为等边三角形，∴,60BA BC ABC =∠=︒∵D 为AC 的中点，∴DB 平分ABC ∠，∴30DBC ∠=︒． ∵120PDB ∠=︒，∴1801203030DPB ∠=︒-︒-︒=︒，∴DBC DPB ∠=∠，∴DB DP =．（2）过点D 作//DE BC 交AB 于点E ．∵ABC 为等边三角形，8AC =，点D 是AC 的中点，∴4,60AD CD ABC ACB A ==∠=∠=∠=︒．∵//DE BC ，∴60AED B ∠=∠=︒．60ADE C ∠=∠=︒，∴ADE 为等边三角形，120EDC ∠=︒，∴4AD ED AE ===，∴ED CD 4==． ∵120QDP EDC ∠=∠=︒，,QDE EDP EDP PDC ∴∠+∠=∠+∠∴QDE PDC ∠=∠．∵,60ED CD AED C =∠=∠=︒，∴QDE PDC ≌，∴EQ PC =，∴4AQ PC AQ QE AE +=+==．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的性质与判定，三角形的全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）∠BDE ＝105°；（2）见解析；（3）全等，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB=∠EBC=35°，再根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据三角形的外角性质得出∠EGH ＞∠ABC ，又根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE ，即可得出答案；（3）根据全等三角形判定的“SAS”定理即可得到结论．【详解】（1）解：∵DE//BC ，∠EBC ＝35°，∴∠DEB ＝∠EBC ＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE ＝180°，∠DBE ＝40°，∴∠BDE ＝105°；（2）证明：∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠ABC ，又∵DE//BC ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∴∠EGH ＞∠ADE ；（3）全等．证明：E 是AC 和FG 的中点，∴AE ＝CE ，FE ＝GE ，在△AFE 和△CEG 中，AE CE AEF CEG FE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△CGE （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，全等三角形的判定，三角形内角和定理，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键．26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE （等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。

【浙教版】初二数学上期末模拟试题含答案

一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 2．下列各式计算正确的是（）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 3．下列各式中正确的是（）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 4．020122012(31)(0.125)8-+⨯的结果是（） A ．3B ．32-C ．2D ．05．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=- D ．()()2163443x x x x x -+=-++6．下列运算正确．．的是（） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-7．下列计算正确的是（） A ．()222x y x y +=+ B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-8．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -9．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（） A ．8B ．10C ．8或10D ．1210．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．30︒11．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．512．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA二、填空题13．若关于x 的分式方程232x mx +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 14．已知关于x 的方程321x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为____________． 15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．计算（7+1）（7﹣1）的结果等于_____．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．18．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．19．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．20．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．三、解答题21．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）． 22．计算：（1）化简：()()22n m n m n -++；（2）解分式方程：2132163x x x -=---． 23．某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：C D 投入（元/平方米） 12 16 收益（元/平方米）2226-投入）24．已知在ABC 中，CAB ∠的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM AB ⊥于M ，DN AC ⊥交AC 的延长线于N ．（1）证明：BM CN =；（2）当80BAC ∠=︒时，求DCB ∠的度数．25．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．（1）求证：AD BE =；（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．26．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系：；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个； ②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝13∠CAB ，∠CDP ＝13∠CDB”，请直接写出∠P 与∠B 、∠C 之间存在的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ，由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1，解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠ 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确，故选：D ．【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．3．D解析：D 【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可．【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】020122012201211)(0.125)81(8)1128+⨯=+⨯=+=．故选：C 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．5．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式； B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．7．D解析：D 【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误； B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误； D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．8．C解析：C 【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确；而()110c a b c ⎛⎫--<⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C. 【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．9．B解析：B 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在； ②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选：B ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．10．A解析：A 【分析】由平角的性质可得∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°，将∠1＋∠2＝100°代入可求解．【详解】∵∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°=360°， ∵∠4＋∠5＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3=360°-180°=180°， ∴∠3＝180°−（∠1＋∠2）＝80°，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11．D解析：D 【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ， '''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =，∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==．即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．二、填空题13．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分解析：6m >-且m ≠-4 【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx +=- 2x+m=3（x-2） x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0， ∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4. 【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.14．m ＞2且m≠3【分析】先给分式方程去分母化为整式方程用m 表示出方程的解再由解为正数求出m 的取值范围即可【详解】解：去分母得：3x ﹣m=2（x ﹣1）解得：x=m ﹣2∵分式方程的解是正数且x≠1∴m ﹣2解析：m ＞2且m≠3 【分析】先给分式方程去分母化为整式方程，用m 表示出方程的解，再由解为正数求出m 的取值范围即可．【详解】解：去分母，得：3x ﹣m=2（x ﹣1），解得：x=m ﹣2，∵分式方程的解是正数，且x≠1， ∴m ﹣2＞0，且m ﹣2≠1，解得：m ＞2且m≠3，故答案为：m ＞2且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键，注意分式的分母不能为零．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．6【分析】根据平方差公式计算【详解】（+1）（﹣1）=7-1=6故答案为：6【点睛】此题考查平方差计算公式：熟记公式是解题的关键解析：6【分析】根据平方差公式计算．【详解】﹣1）=7-1=6，故答案为：6．【点睛】此题考查平方差计算公式：22()()a b a b a b +-=-，熟记公式是解题的关键． 17．1【分析】过A 作AC ⊥OB 首先证明△AOB 是等边三角形再求出OC 的长即可【详解】解过A 作AC ⊥OB 于点C ∵AB=OB ∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形∵点B 的坐标为（20）∴OB=解析：1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB ∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键． 18．56°【分析】根据AB=AC 可证明又因为∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：∵BE=CFBD=CE ∴在和中是等腰三角形；∴∠BDE解析：56°【分析】根据AB=AC 可证明DBE CEF ∆≅∆，又因为∠A=44°，可求出∠ABC=∠ACB=68°，根据DBE CEF ∆≅∆，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵BE=CF ，BD=CE ，∴在DBE ∆和CEF ∆中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；DBE CEF ∆≅∆，∴∠BDE=∠CEF ，∠DEB=∠CFE ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A=44°，1(18044)682B ∴∠=︒-︒=︒ ∴∠BDE+∠DEB=112°∴∠CEF +∠DEB=112°180112=68DEF ∴∠=︒-︒︒，18068562EDF ︒-︒∴∠==︒．故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质的掌握，以及三角形的内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题；19．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A ＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ∠A1CD ＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A 1，同理可得∠A 1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．三、解答题21．（1）70天；（2）a=10 ．【分析】（1）设规定时间为x天,根据题意可以得到关于x的分式方程，解方程并检验即可得到解答；（2）由（1）可以得到甲乙两队每天的效率分别为114590，，因为效率与人数成正比，所以人数增加了多少，效率也增加了多少，根据这个可由已知列出关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．【详解】解：（1）设规定时间为x天,则由题意可得：()11110101202520x x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪+-+⎝⎭，解之得：x=70，经检验，x=70是原方程的解且符合题意，∴规定时间是70天．答：规定时间是70天．（2）由（1）可知甲乙两队每天的效率分别为114590，， ∴由题意可得： ()()()()111220110%13%1%140%1904590a a ⎡⎤⨯+⨯⨯+++⨯++=⎢⎥⎣⎦，解之可得：a=10．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的综合运用，熟练掌握分式方程与一元一次方程的解法及工程问题中的数量关系是解题关键．22．（1）24m mn +；（2）x=1【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式，即可得到结果；（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．【详解】（1）原式=22222mn n m mn n -+++=24m mn +；（2）2132163x x x -=--- 213213(21)x x x -=--- 2(21)3x x --=-423x x --=-55=xx=1，经检验，x=1是方程的解，∴x=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式以及解分式方程的步骤，是解题的关键．23．（1）（x+y ）（x-y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；②相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和，（2）①根据整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，②计算出A园区的净收益和B园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x+y）（x-y）+（x+3y）2，＝x2-y2+x2+6xy+9y2，＝2x2+6xy+8y2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350 211243980 x y x y x y x yx y x y x y x y x y⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝，整理得，12350 270x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：x＝30，y＝10，答：x＝30，y＝10．②A园区整改后长为12x米，宽为y米，A园区的净收益（22-12）×12xy＝36000元，B园区的净收益为（26-16）（x+3y）2＝36000元，∴B园区的净收益等于A园区的净收益．【点睛】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．24．（1）证明见解析；（2）∠DCB=40°．【分析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；（2）根据角平分线的性质得到DM=DN，根据全等三角形的性质得到∠ADM=∠ADN，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDC=50°于是得到结论．【详解】（1）证明：连接BD，DC，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ；（2）解：由（1）得：∠BDM=∠CDN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，DA DA DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMA ≌Rt △DNA （HL ），∴∠ADM=∠ADN ，∵∠BAC=80°，∴∠MDN=100°，∠ADM=∠ADN=50°，∵∠BDM=∠CDN ，∴∠BDC=∠MDN=100°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠EDC=12∠BDC=50°， ∴∠DCB=90°-∠EDC=40°，∴∠DCB=40°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 25．（1）见解析；（2）43°【分析】利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180︒，可求出A ∠的度数，即可求出B ．【详解】（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≌∴AD BE =（2）∵105ACD ∠=︒，32D ∠=︒∴1801053243A ∠=︒-︒-︒=︒由（1）得≌ACD BCE∴43B A ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 26．（1）∠A+∠C ＝∠B+∠D ；（2）①3，4；②110°；③3∠P=∠B+2∠C ．【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①以线段AC 为边的“8字型”有3个，以点O 为交点的“8字型”有4个； ②根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP ，∠BDP=∠CDP ，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P ，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B ，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B ，即∠P=12（∠C+∠B ），然后把∠C=120°，∠B=100°代入计算即可； ③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C ．【详解】（1）证明：在图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC ，∠B+∠D=180°-∠BOD ， ∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：故答案为：3，4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP=∠CAP，∠CDP=∠BDP，∴2∠P=∠B+∠C，∵∠B=100°，∠C=120°，∴∠P=12（∠B+∠C）=12（100°+120°）=110°；③3∠P=∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，∴∠BAP=23∠CAB，∠BDP=23∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP∴∠C-∠P=∠CDP-∠CAP=13（∠CDB-∠CAB），∠P-∠B=∠BDP-∠BAP=23（∠CDB-∠CAB）．∴2（∠C-∠P）=∠P-∠B，∴3∠P=∠B+2∠C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．。

【浙教版】八年级数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题1．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（） A ．xB ．y xC ．yD ．1x 2．化简2111313x x x x +⎫⎛-÷⎪---⎝⎭的结果是（） A ．2 B ．23x - C ．41x x -- D ．21x - 3．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 4．如果111a b a b +=+，则b a a b +的值为（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2-5．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（）A ．2-B ．2C ．12-D ．12 6．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（） A ．7B ．18C ．5D ．9 7．形如abcd 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd =-，则221a a a a -++的运算结果是（）A ．4aB ．4a -C ．4D ．4- 8．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．329．如图所示，等腰直角三角形ADM 中，AM DM =，90AMD ∠=︒，E 是AD 上一点，连接ME ，过点D 作DC ME ⊥交ME 于点C ，过点A 作AB ME ⊥交ME 于点B ，4AB =，10CD =，则BC 的长度为（）A ．3B ．6C ．8D ．1010．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 12．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．计算：112a a-＝________． 14．101()()2π-+-=______，011(3.14)2--++＝______．15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____．16．已知23x y -=，则432x y --=________．17．如图，∠C=90°，CB=CO ，且点B 坐标为（-2，0），则点C 坐标为_________．18．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．19．如图，两根旗杆间相距22米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是________秒．20．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．三、解答题21．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22．先化简231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后请你从2,2,1--和0中选取一个合适的值代入a ，求此时原式的值．23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．24．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC 是格点三角形，点B 的坐标为（﹣5，1），点C 的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x 轴、y 轴，并标出原点O ；（2）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；C 1的坐标为（3）若点P （a ，b ）在△ABC 内，其关于直线l 的对称点是P 1，则P 1的坐标是．25．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =26．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】解：2x y x y x y xy-⋅-=x ，故选：A ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用乘法分配律计算即可【详解】解：原式=11(3)(3)3(1)(1)x x x x x x +⋅--⋅--+-=1-31x x --=21x -，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 3．C解析：C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++）=22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++） =()()()()221111a a b b a b a b +++++++．∵a +b =0， ∴原式=()()2211a b a b +++ =224(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．4．C解析：C【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b ab ab +-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab +=∴()22222221a b abb a b a a b ab ab aba b ab ab ab ab ab ab+-+--+=+=====-．故选C．【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解．【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b+--=-+，∴可得：232ab a-=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．6．C解析：C【分析】由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−43x＝−1，再整体代入x2−43x＋6计算即可．【详解】∵代数式3x2−4x＋6的值为3，∴3x2−4x＋6＝3，∴3x2−4x＝−3，∴x2−43x＝−1，∴x2−43x＋6＝−1＋6＝5．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得：()()()212221aa a a a a a a -=+--+++ =()224a a a +--=224a a a +-+=a+4，故答案为A ．【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键． 8．D解析：D【分析】利用积的乘方的逆运算解答．【详解】()()202020213232 -⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32．故选：D ．【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．9．B解析：B【分析】通过先证明AMB MDC △≌△，得到=4AB MC =,=10MB CD =，即可求得=BC MB MC -，即可得到答案．【详解】解：∵DC ME ⊥，AB ME ⊥，90AMD ∠=︒∴DCM B ∠=∠，+90AMB DMC ∠∠=︒,+90MDC DMC ∠∠=︒∴AMB ∠=MDC ∠∵AM DM =∴AMB MDC △≌△∴AB MC =,MB CD =∵4AB =，10CD = ∴4MC =,10MB =∴=1046BC MB MC -=-=故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，熟练掌握全等三角形判定和性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．C解析：C【分析】由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．【详解】∵AD FC =，∴AC=FD ，∵AB FE =，∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△，故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，故选：C ．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．12．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-条对角线，这些对角线把这个n边形分成了()2n-个三角形，此说法正确．所以，正确的说法只有1个，故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题13．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则解析：12a．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211 222a a a =-=．故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则．14．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答幂的负指数运算先把底数化成其倒数然后将负整指数幂当成正的进行计算任何非0数的0次幂等于1【详解】2+1=3；【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指解析：12【分析】根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答，幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．【详解】101()()2π-+-=2+1=3； 011(3.14)2--++1112=-++12= 【点睛】本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可. 15．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案为：﹣25．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键． 16．3【分析】把看成一个整体原式可化为2（）-3整体代入即可【详解】解：原式=2（）-3=2×3-3=3故答案为：3【点睛】本题考查了求代数式的值把看成一个整体是解题的关键解析：3【分析】把2x y -看成一个整体，原式可化为2（2x y -）-3，整体代入即可．【详解】解：原式=2（2x y -）-3=2×3-3=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了求代数式的值，把2x y -看成一个整体是解题的关键．17．(－11)【分析】过点C 作CD ⊥y 轴于点D 根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1得出结果【详解】解：过点C 作CD ⊥y 轴于点D∵∠ACB=90°CB=CO∴∠CBO=∠COB=45°∵CD⊥y轴∴∠C解析：(－1，1)【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据等腰三角形的性质得出OD=CD=1，得出结果．【详解】解：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠ACB=90°，CB=CO，∴∠CBO=∠COB=45°，∵CD⊥y轴，∴∠CDO=90°，∴∠COD=∠DOC，∴OD=CD，∵CD⊥y轴，CB=CO，∴OD=1OB，2∵点B坐标为（-2，0），∴OB=2，∴OD=CD=1，∴点C坐标为(－1，1)，故答案为(－1，1)．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线．18．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25；当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意．故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．19．5【分析】根据题意证明利用证明根据全等三角形的性质得到米再利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵该人的运动速度他到达点M 时运动时间为s 故答案为5【点睛】本题考查了全解析：5【分析】根据题意证明C DMB ∠=∠，利用AAS 证明ACM BMD ≌，根据全等三角形的性质得到12BD AM ==米，再利用时间=路程÷速度计算即可．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在 Rt ACM △和Rt BMD △中， A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()Rt ACM Rt BMD AAS ≌，∴12BD AM ==米，221210BM =-=（米），∵该人的运动速度2m/s ，他到达点M 时，运动时间为5210=÷s ．故答案为5．【点睛】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt ACM Rt BMD ≌．20．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC S S =，8BGD S =△，∴4GDC S =,∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．三、解答题21．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为x 米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为5x 米/分钟，根据题意得：30003000245x x-=，解得100x =，经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意，∴5500x =，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为3000210015÷÷=分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为30005006÷=分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为154625++=分钟23>分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．2a +，2【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后从所给数中选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：原式＝2234221 a aa a a--⎛⎫+⨯⎪--+⎝⎭＝()()22 121a aaa a+-+⨯-+＝2a+，∵a取2，-2，-1时分式无意义，∴a只能取0，∴原式=0+2=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（1）﹣y（x﹣3）2；（2）（5x+4y）（x+8y）；（3）（1+x﹣y）（1﹣x+y）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（5x+4y）（x+8y）；（3）1﹣x2﹣y2+2xy＝1﹣（x2+y2﹣2xy）＝1﹣（x﹣y）2＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（0，5）；（3）（﹣a﹣4，b）【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A 、B 、C 关于直线l 的对称点A 1、B 1、C 1即可；（3）先把P 点向右平移2个单位（a+2，b ）（相当于把直线l 右平移2个单位），点（a+2，b ）关于y 轴的对称点为（-a-2，b ），然后把（-a-2，b ）向左平移2个单位，相当于把直线l 向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P 1的坐标为（-a-2-2，b ）．【详解】解：（1）如图，就是所求作的坐标轴与原点；（2）如图，△A 1B 1C 1为所作的三角形；C 1的坐标为：（0，5）；（3）先把P 点向右平移2个单位（a+2，b ）（相当于把直线l 右平移2个单位），点（a+2，b ）关于y 轴的对称点为（-a-2，b ），然后把（-a-2，b ）向左平移2个单位，相当于把直线l 向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P 1的坐标为（-a-2-2，b ）． ∴P 1的坐标是（﹣a ﹣4，b ）．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据AAS 证出△BAC ≌△EDF ，可得AC=DF ；．（2）由△BAC ≌△EDF ，可证BC=EF ，进而可得FB=CE ．【详解】证明：（1）∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△BAC 和△EDF 中ACB DFE B EAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EDF （AAS ），∴AC=DF ；（2）∵△BAC ≌△EDF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，∴FB=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ，由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒，解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。

【浙教版】初二数学上期末模拟试题(带答案)

一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+ 2．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 3．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 5．如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 6．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（） A ．7B ．18C ．5D ．9 7．在下列的计算中正确的是（） A ．23a ab a b ⋅=；B ．()()2224a a a +-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 8．下列计算正确的是（）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-9．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（）A ．16B ．19C ．20D ．2411．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 12．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题13．计算：201(1)|32|2π-⎛⎫++--= ⎪⎝⎭_____． 14．方程2111x x x =--的解是___________． 15．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．16．分解因式323a a -=____． 17．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点，且BE BC P =，为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥，于点R ，则PQ PR +的值是___________．18．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．19．右图是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点,A B 均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C 也在此44⨯的正方形网格的格点上，且ABC ∆是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C 的坐标_______；满足条件的点C 一共有_______个．20．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________三、解答题21．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）22．先化简231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，然后请你从2,2,1--和0中选取一个合适的值代入a ，求此时原式的值．23．分解因式：（1）222ax axy ay ++；（2）4161y -24．下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC求作：ABC 的边BC 上的高AD作法：（1）分别以点B 和C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BE ，CE ．BA =______∴点B 在线段AE 的垂直平分线上（）（填推理依据）同理可证，点C 也在线段AE 的垂直平分线上BC ∴垂直平分AE （）（填推理依据）AD ∴是ABC 的高．25．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．26．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式； B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式； C 、2222x y x y xy ++分子分母没有公因式，故该项是最简分式；D 、222()x y x y -+=x y x y-+，故该项不是最简分式；故选：C ．【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3，当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答．【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误；方程4102x -=+的根为x=2，故②正确；方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x+=+-是分式方程，故④正确；故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．4．C解析：C【分析】由设甲单位的捐款人数为x ，甲单位捐款人数比乙单位少10人，得到乙单位人数为（x+10），根据甲单位人均捐款额比乙单位多20元列得方程．【详解】解：由题意得：7500980020x x 10-=+，故选：C ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 6．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可．【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5．故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．8．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD 得到DA=DB ，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，由作法得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD+BD＝12AD+AD＝32AD，S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD．∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．10．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm，∴ AB + BD +AD=13cm，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴△ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm，故选 B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C，∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．12．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，即可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．二、填空题13．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：21 (1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124 =+1=-．故答案为：1-本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．14．【分析】根据分式方程的性质求解即可得到答案【详解】∵∴∴∵时即分母为0故舍去∴故答案为：【点睛】本题考查了分式方程一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质从而完成求解解析：1x =-【分析】根据分式方程的性质求解，即可得到答案．【详解】 ∵2111x x x =-- ∴21x =∴1x =±∵1x =时，10x -=，即分母为0，故舍去∴1x =-故答案为：1x =-．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解．15．6【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值．【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=，∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．16．【分析】提取公因式a2即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式正确提取公因式是解决本题的关键解析：2)(3a a -【分析】提取公因式a 2即可．解：323a a -，=2)(3a a -，故答案为：2)(3a a -．【点睛】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键． 17．【分析】连接BP 过点E 作EF ⊥BC 根据可得PQ+PR=EF 结合等腰直角三角形三边长的关系即可求解【详解】连接BP 过点E 作EF ⊥BC ∵∴=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BC×EF ∴PQ 解析：2【分析】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，根据BCE BPE BPC S S S =+，BE BC =，可得PQ+PR=EF ，结合等腰直角三角形三边长的关系，即可求解．【详解】连接BP ，过点E 作EF ⊥BC ，∵BE BC =，∴BCE BPE BPC SS S =+ =12BC×PQ+12BE×PR =12BC×(PQ+PR) =12BC×EF ， ∴PQ+PR=EF ，∵ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=45°，∴EFB △是等腰直角三角形，且BE=BC=2， ∴222，∴PQ PR +2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握“等积法”是解题的关键．18．4【分析】当PC 垂直于OB 时PC 最小根据角平分线的性质可求最小值【详解】解：当PC ⊥OB 时PC 最小∵PC ⊥OB ∴PC=PD=4故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质能够根据垂线段最解析：4【分析】当PC 垂直于OB 时，PC 最小，根据角平分线的性质可求最小值．【详解】解：当PC ⊥OB 时，PC 最小，∵AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，PC ⊥OB ，∴PC=PD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能够根据垂线段最短的性质判断出点C 的位置，并根据角平分线的性质得出PC=PD 是根关键．19．（答案不唯一符合题意即可）8【分析】分别以AB 为圆心AB 为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】①如图以A 为圆心AB 为半径作圆弧符合题意的格点有5个；②如图以B 为圆心AB 为半径作圆弧符合题意的格点解析：()2,2--（答案不唯一，符合题意即可） 8【分析】分别以A ，B 为圆心，AB 为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可．【详解】①如图，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧，符合题意的格点有5个；②如图，以B 为圆心，AB 为半径作圆弧，符合题意的格点有3个；③如图，在AB 的垂直平分线上时，无符合题意的格点；综上，符合题意的格点共有8个，故答案为：()2,2--（答案不唯一，符合题意即可）；8．【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．20．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．三、解答题21．（1）120元；（2）六折【分析】（1）设第一批雪梨每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x +5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润为2460元，可列方程求解．【详解】解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元，依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =．经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205．解得y ＝6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出分式方程，根据利润作为等量关系列出一元一次方程求解．22．2a +，2【分析】把括号内通分，并把除法转化为乘法，约分化简后从所给数中选一个使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：原式＝2234221a a a a a --⎛⎫+⨯ ⎪--+⎝⎭＝()()22121a a a a a +-+⨯-+ ＝2a +，∵a 取2，-2，-1时分式无意义，∴a 只能取0，∴原式=0+2=2．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．（1）2()a x y +；（2）2(41)(21)(21)y y y ++-．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可得出结果；（2）先利用平方差公式分解可得22(41)(41)y y +-，再次利用平方差公式对2(41)y -进行分解，即可完成．【详解】解：（1）原式22(2)a x xy y =++2()a x y =+，（2）原式22(41)(41)y y =+-2(41)(21)(21)y y y =++-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法，并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BE ，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到BA=BE ，CA=CE ，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B 、点C 在线段AE 的垂直平分线上，从而得到BC 垂直平分AE ．【详解】（1）如图，AD 为所作；（2）证明：连接BE ，CE ．BA =__BE____∴点B 在线段AE 的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推理依据）同理可证，点C 也在线段AE 的垂直平分线上BC ∴垂直平分AE （两点确定一条直线）（填推理依据）AD ∴是ABC 的高．故答案为：BE ；与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握基本作图，灵活运用垂直平分线的性质是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）十二边形；（2）五边形【分析】（1）n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形是n边形，根据题意得：)80﹣，n⨯︒=︒(102180n=．解得:12故这个多边形是十二边形；︒-︒=︒，（2）18010872÷=．多边形的边数是:360725则这个多边形是五边形．故这个多边形的边数为5．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n−2）×180°．。

【浙教版】初二数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题1．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯2．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（） A ．10B ．11C ．20D ．213．若实数a 使关于x 的不等式组313212xx a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．14．2a ab b a ++-的结果是( )．A ．2a-B ．4aC ．2b a b--D ．b a- 5．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*．其中所有正确推断的序号是（） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③8．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．59．下列命题中，是假命题的是（） A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三个角都相等的三角形是等边三角形D ．等腰三角形的两底角相等10．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180°11．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD12．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题13．当x _______时，分式22x x -的值为负． 14．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．15．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________． 16．因式分解：24a b b -=______．17．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40B ∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ，在点D 从B 向C 运动过程中，如果ADE 是等腰三角形，则BDA ∠的度数是____________19．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．三、解答题21．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 22．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+．23．化简：（1）()34322223x y x y z x y -÷；（2）2(4)3(1)(3)x x x x -+-+．24．已知45MAN ∠=︒，点B 为射线AN 上一定点，点C 为射线AM 上一动点（不与点A 重合），点D 在线段BC 的延长线上，且CD CB =．过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）当点C 运动到如图1的位置时，点E 恰好与点C 重合，此时AC 与DE 的数量关系是；（2）当点C 运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC AE DE =+；（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC ，AE ，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．25．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 26．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.000000076=87.610-⨯，故选：C 【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 是负整数，n 等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解2．C解析：C 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -， 41=15=1+2+3+4+5a -1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦2nn =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3．D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值．【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3，解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3，解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．4．C解析：C 【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C 【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可．【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立；故选：D ．【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．8．A解析：A 【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5 第2次输出的结果是16 第3次输出的结果是8 第4次输出的结果是4 第5次输出的结果是2 第6次输出的结果是1 第7次输出的结果是4 ……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A 【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律9．B解析：B 【分析】根据全等三角形的定义去判断A ，全等三角形性质去判断B ，等边三角形和等腰三角形性质判断C 、D ，依次分析解答即可．【详解】解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题； B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题； C. 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题； D. 等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；故选B ．【点睛】此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS 时，一角必须是两边的夹角．10．D解析：D 【分析】根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角， ∴12C ∠+∠=∠， ∴∠C=∠2-∠1， ∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∵AB BD =， ∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠， ∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角．11．C解析：C 【分析】利用全等三角形的判断方法进行求解即可．【详解】A 、因为 BM ∥CN ，所以∠ABM=∠DCN ，又因为∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(AAS)，故A 选项不符合题意；B 、因为∠M=∠N ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(ASA)，故B 选项不符合题意；C 、BM=CN ，不能判定△ABN ≅△DCN ，故C 选项符合题意；D 、因为AB=CD ，∠A=∠D ， AM=DN ，所以△ABN ≅△DCN(SAS)，故D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF 的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD 的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．二、填空题13．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩ 解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．14．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-===故答案为：3a b．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．15．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴=2²×3²=36故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键解析：36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴222222().()x y x y x y a a a a a +=⋅==2²×3²=36，故答案为36．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键． 16．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 17．35°【分析】连接OB 同理得AO=OB=OC 由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ∠C=∠CBO 进而得到∠A+∠C=∠ABC 由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ∠BOE=∠COE 由平角的定义得∠DO解析：35°【分析】连接OB ，同理得AO=OB=OC ，由等腰三角形的性质得∠A=∠ABO ，∠C=∠CBO ，进而得到∠A+∠C=∠ABC ，由等腰三角形三线合一得∠AOD=∠BOD ，∠BOE=∠COE ，由平角的定义得∠DOE=145°，最后由四边形内角和定理可得结论．【详解】解：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，∴∠A+∠C=∠ABC，∵∠DOE+∠1=180°，∠1=35°，∴∠DOE=145°，∴∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO=35°；故答案为：35°【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠BAC的度数然后分3种情况：①AD＝AE时②AD＝ED时③当AE＝DE时分别求解即可【详解】∵在△ABC中AB＝AC∠B＝40°∴∠B＝∠C=40解析：110°或80°【分析】根据等腰三角形的性质，先求出∠BAC的度数，然后分3种情况：①AD＝AE时，②AD＝ED时，③当AE＝DE时，分别求解，即可．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠B＝∠C=40°∴∠BAC＝100°，①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不符合题意舍去，②AD＝ED时，∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝1（180°−40°）＝70°，2∴∠BAD＝∠BAC−∠DAE＝100°−70°＝30°，∴∠BDA＝180°−∠B−∠BAD＝110°，③当AE＝DE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，∴∠BAD ＝100°−40°＝60°，∴∠BDA ＝180°−40°−60°＝80°，综上所述：∠BDA 的度数为110°或80°时，△ADE 的形状是等腰三角形，故答案是：110°或80°【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质，三角形内角和定理的理解和掌握，解本题的关键是分类讨论，是一道基础题目．19．①②③【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF 再利用HL 证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF 利用HL 证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等根据全等三解析：①②③．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE ＝DF ，再利用“HL”证明Rt △CDE 和Rt △BDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE ＝AF ，利用“HL”证明Rt △ADE 和Rt △ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE ＝AF ，然后求出CE ＝AB ＋AE ；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF ＝∠DCE ，利用“8字型”证明∠BDC ＝∠BAC ；根据三角形内角和定理及平角的性质，可得∠DAF ＝∠CBD ．【详解】解：如图∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴DE ＝DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，BD CD DE DF ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确；∴CE ＝BF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE＝AF，∴CE＝AB＋AF＝AB＋AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，∵AD平分∠FAE，∴∠DAF＝∠DAE∵BD＝CD∴∠DBC＝∠DCB∵∠BAC＋∠DAF＋∠DAE＝180°，∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠BDC＝∠BAC∴∠DAF＋∠DAE＝∠DBC＋∠DCB∴∠DAF＝∠CBD，故③正确综上所述，正确的结论有①②③．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．20．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．三、解答题21．a b --，32【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦()22222444422a ab b a b a ab a ⎡⎤=-++---÷⎣⎦()2224422a ab a ab a =--+÷()2222a ab a =--÷a b =--， ∵1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当12a =，2b =-时，原式()13222=---=．【点睛】本题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．①x -y ；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x - =1()()1y x y x y x x y x y -+-⋅⋅-+ =x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3(3)(3)x x +-—112(3)2(3)x x =-+ 方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．23．（1）223xy xz -；（2）2529x x --【分析】（1）按照多项式除以单项式的法则计算即可；（2）先按整式乘法法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式3422322223x y x y x y z x y =÷-÷223xy xz =-．（2）原式()2228323x x x x =-++- 2228369x x x x =-++-2529x x =--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确掌握并运用法则是解题关键．24．（1）AC DE =；（2）补全图形见解析，证明见解析；（3）能，2.AC AE DE +=【分析】（1）先证明AC 是BD 的垂直平分线，可得：45ABD ADB ∠=∠=︒，可得：90DAB ∠=︒，可得45CAD CDA ∠=∠=︒，从而可得结论；（2）如图，过B 作BG AM ⊥于G ，证明：,BCG DCE ≌ 可得,,BG DE CG CE == 再证明：,AG BG DE == 从而可得()22,AC DE CE =+ ()2,AE DE DE CE +=+ 于是可得结论；（3）如图，过B 作BG AM ⊥于G ，同（2）理可得：(),BCG DCE AAS ≌AG BG =，可得,,CG CE BG DE == ,AG BG DE == 再证明2,AG AC AE =+从而可得结论．【详解】解：（1）当,E C 重合时，点D 在线段BC 的延长线上，CD CB =，DE AM ⊥，AC ∴是BD 的垂直平分线，,AB AD ∴=,ABD ADB ∴∠=∠45MAN ∠=︒，45ABD ∴∠=︒，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，90DAB ∴∠=︒，45CAD CDA ∴∠=∠=︒，.AE DE ∴=故答案：.AE DE =（2）补全图形如图所示，过B 作BG AM ⊥于G ，DE AM ⊥，90DEC BGC ∴∠=∠=︒，,,BC DC BCG DCE =∠=∠(),BCG DCE AAS ∴≌,,BG DE CG CE ∴==45,MAN BG AM ∴∠=︒⊥，45GAB GBA ∴∠=∠=︒，,AG BG DE ∴==()()222,AC AG CG DE CE ∴=+=+()2,AE DE AG CG CE DE DE CE +=+++=+2.AC AE DE ∴=+（3）点E 能在射线AM 的反向延长线上，如图，过B 作BG AM ⊥于G ，同理可得：(),BCG DCE AAS ≌AG BG =，,,CG CE BG DE ∴==,AG BG DE ∴==2,AG AC CG AC CE AC AC AE AC AE ∴=+=+=++=+2.AC AE DE ∴+=【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的定义及性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．25．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 26．（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D ）=360°-240°=120°，∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206220AB ABC DC C BCD B ∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒ ， ∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-60°=120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．。

【浙教版】八年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)

一、选择题1．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =- 2．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于代数式221a a +的值，以下结论不正确的是（） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a+的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a+的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a+的值就越大4．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本5．计算下列各式，结果为5x 的是（） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -6．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -7．下列计算正确的是（） A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝3 8．下列运算正确的是（） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+9．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（）A ．20192B ．20202C ．20212D ．2022210．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（）A ．5B ．4C ．4或5D ．10311．下列命题的逆命题是假命题的是（） A ．直角三角形两锐角互余 B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等12．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（） A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm二、填空题13．计算：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 14．方程2111x x x =--的解是___________． 15．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________． 16．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 18．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________． 19．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．20．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．三、解答题21．某高速公路有300km 的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km ？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．22．先化简，再求值：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝，其中12m =-． 23．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122232425262728 29 30 31（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．24．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）求FAE ∠的度数．25．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）26．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解．【详解】5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．2．C解析：C 【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x a x -=-，去分母，得：2（x-a ）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数， ∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．3．D解析：D 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确；B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m⨯= ，当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3）则22112=424++＜ 22113=939++ ，故C 正确；D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13）2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．4．A解析：A 【分析】设张明平均每分钟清点图书的数量为x ，则李强平均每分钟清点图书的数量为x ＋10，由张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相等这个条件可列分式方程，求解即可．【详解】设张明平均每分钟清点图书x 本，则李强平均每分钟清点(10)x +本，依题意，得：20030010x x =+，解得：20x ，经检验，20x 是原方程的解，所以张明平均每分钟清点图书20本．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到题中的等量关系，列出分式方程，注意分式方程一定要验根．5．C解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．8．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．9．A解析：A 【分析】先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形， ∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2， ∵∠O=30°，∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°， ∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1， ∴∠O=∠OA 1B 1=30°， ∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，在Rt △A 2A 1B 2中， ∵∠A 1A 2B 2=30°， ∴A 2B 2=2A 1B 2=2，同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1， ∴202020202021A B B △的边长=22019，故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．10．B解析：B 【分析】根据等腰ABC 的两边长为5，7，得到ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；之后根据全等分2x-3=5，2x-3=7，3x-5=5，3x-5=7四种情况分类讨论，舍去不合题意的即可求解．【详解】解：∵等腰ABC 的两边长为5，7， ∴ABC 的三边长为5，7，7；或5,5,7；由题意得另一个等腰三角形的两边为23x -，35x -，且与等腰ABC 全等（1）当2x-3=5时，解得x=4，则3x-5=7，符合题意；（2）当2x-3=7时，解得x=5，则3x-5=10，不合题意；（3）当3x-5=5时，解得103x =，则2x-3=113，不合题意；（4）当3x-5=7时，解得x=4，则2x-3=5，符合题意；综上所述：x 的值为4．故答案为：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，根据题意分类讨论是解题关键．11．B解析：B 【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A ．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B ．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C ．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D ．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题．故选：B ．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．B解析：B 【分析】根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．【详解】如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =．根据三角形三边关系可知①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <．②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <．∵凸四边形对角线长为整数， ∴对角线最长为27cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-， =11x +，故答案为：11x +．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．14．【分析】根据分式方程的性质求解即可得到答案【详解】∵∴∴∵时即分母为0故舍去∴故答案为：【点睛】本题考查了分式方程一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质从而完成求解解析：1x =-【分析】根据分式方程的性质求解，即可得到答案．【详解】 ∵2111x x x =-- ∴21x =∴1x =±∵1x =时，10x -=，即分母为0，故舍去∴1x =-故答案为：1x =-．【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的性质，从而完成求解．15．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 16．18【分析】因为BC 的垂直平分线为DE 所以点C 和点B 关于直线DE 对称所以当点动点P 和E 重合时则△ACP 的周长最小值再结合题目的已知条件求出AB 的长即可【详解】解：如图∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一解析：18【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点动点P 和E 重合时则△ACP 的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：如图，∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，∴AB=2AC=12，∵AP+CP=AP+BP=AB=12，∴△ACP的周长最小值=AC+AB=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．17．70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部如图1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内解析：70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如图1，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，根据直角三角形两锐角互余可求顶角是90°-20°=70°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可． 19．【分析】根据图形得出当有1点D 时有1对全等三角形；当有2点DE 时有3对全等三角形；当有3点DEF 时有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时图中有个全等三角形即可【详解】解：当有1点D 时有1对全解析：)(12n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时，图中有)(12n n+个全等三角形．故答案为：) (12n n+．【点睛】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．20．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．【详解】解：设这个多边形是n边形，()180290n n︒-=︒，解得4n=，∴是四边形，∴从一个顶点出发的对角线有1条．故答案是：1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．三、解答题21．（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能，理由见解析【分析】（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm．由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，可得甲队每天维修公路的长度为2xkm，根据等量关系各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天．列方程484862x x-=，解方程及检验即可；（2）求出甲乙两队合作15天的工作量，求出余下的工作量，最后利用公式余下的工作量除以甲的工作效率求出余下的时间，比较合作时间15天+甲作余下工作时间与30天的大小即可．【详解】解：()1设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm，依题意得484862x x-=，解得：4x =，经检验：4x =是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是()24=8km ⨯．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ．()()2154+8=180km ⨯，300-180=120km ，1208=15÷天，15+15=30（天），所以能在规定工期内完成．【点睛】本题考查工程问题列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，以及工作量，工作时间，和工作效率之间关系，抓住由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍设未知数，各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．构造方程，注意分式方程要验根．22．11m m -+，3-．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】解：21122m m m m ⎭-+÷-⎛⎫ ⎪-⎝ ()()2212211m m m m m m -+-=⋅-+- ()()()212211m m m m m --=⋅-+- 11m m -=+；当12m =-时，原式1123112--==--+．【点睛】考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 23．（1）91710167⨯-⨯=-或10169177⨯-⨯=，（2）+1n ,n+7，n+8，()()()+178n n n n +-+，7，或()()()8+17n n n n +-+，-7；（3）1×17-3×15=-28或3×15-1×17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，n ，+2n ，n+14，n+16，()()()+21416n n n n +-+，28，()()()16+214n n n n +-+，-28，它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【分析】（1）先画出选出的各数，再计算即可；（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+1n+7n+8n ，，,列出算式()()()+178n n n n +-+或()()()8+17n n n n +-+，求出即可；（3）先圈出各个数，列出算式，设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，，列出算式，求出即可．【详解】（1）圈出的数如图，9,10；16,17，91710161531607⨯-⨯=-=-或10169171601537⨯-⨯=-=，（2）设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为，+1n+7n+8n ，，,()()()+178n n n n +-+，=22878n n n n ++--，=7，或()()()8+17n n n n +-+，=22887n n n n +---，=-7；（3）圈出的数为1,2,3；8,9,10；15,16,17四角数位1,3,15,171×17-3×15=17-45=-28或3×15-1×17=35-17=28，发现：它们最后得结果是28或-28，理由是：设设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字分别为+2n+14n+16n ，，,()()()+21416n n n n +-+，=22162816n n n n ++--，=28，()()()16+214n n n n +-+，=22161628n n n n +---，=-28．结论：它们的结果与n 的值无关，最终结果保持不变，值是28或-28．【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，掌握整式的混合运算法则，能理解题意，会按要求列式是解题关键，培养阅读能力和计算能力．24．（1）见解析；（2）135FAE ∠=︒．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数．【详解】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出全等所需要的条件．25．图见解析．【分析】根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．26．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC求得∠AOC，再由∠BOC和∠AOC的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°，∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°，∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n，∴∠AOC=180°－n，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n，∠COF=12∠COA=12n，∴∠EOF=90°－12n+12n=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．。

【浙教版】八年级数学上期末模拟试卷(附答案)

一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 2．计算233222()m n m n -⋅-的结果等于（） A ．2m n B ．2n m C ．2mn D ．72mn 3．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．8 4．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．±1 5．形如abcd 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：ab ad bc cd =-，则221a a a a -++的运算结果是（）A ．4aB ．4a -C ．4D ．4-6．若53x =，52y =，则235-=x y （）A ．34B ．1C ．23D ．987．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（） A ．24B ．48C ．96D ．192 8．下列计算正确的是（） A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x9．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 10．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm11．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°二、填空题 13．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可） 14．已知215a a+=，那么2421a a a =++________． 15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．16．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．17．含30角的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12//l l ，30A ∠=︒，160∠=︒，若6AB =，CD 的长为__________．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．19．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 20．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．三、解答题21．（1）先化简，再求值：22228424m m m m m m +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中m 满足2430m m ++=．（2）如图，在等边ABC 中，D ．E 分别在边BC 、AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．若3cm CD =，求DF 的长．22．列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．23．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y ；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy ．24．已知：点A 在直线DE 上，点B 、C 都在PQ 上（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ，AB 平分CAD ∠，且ABC BAC ∠=∠．（1）如图1，求证：//DE PQ ；（2）如图2，点K 为AB 上一点，连接CK ，若2EAC ACK ∠=∠，求AKC ∠的度数；（3）在（2）的条件下，点F 在直线DE 上，连接FK ，且DAB AFK KCB ∠=∠+∠，若13FKA AKC ∠=∠，则ACB ∠的大小为_________．（要求：在备用图中画出图形，并直接写出答案） 25．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．26．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．2．A解析：A【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=43431222m m m n n m nn---=⋅=⋅= 故选：A ．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 3．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥，解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．【详解】由题意得：|x|−1＝0，x 2−3x+2≠0，解得，x ＝-1，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据定义把二阶行列式表示成整式，然后再化简计算即可．【详解】解：由题意可得：()()()212221aa a a a a a a -=+--+++ =()224a a a +--=224a a a +-+=a+4，故答案为A ．【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，通过观察题目给出的运算法则，把所求解的算式根据运算法则展开是解题关键． 6．D解析：D【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算．【详解】解：()()23232323955555328x y x y x y -=÷=÷=÷=．故选：D ．【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算． 7．C解析：C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】∵长方形的周长为16，∴8a b +=，∵面积为12，∴12ab =，∴()2212896a b ab ab a b +=+=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．8．D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据点A ，点A'坐标可得点A ，点A'关于y 轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后，点A （1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3）， ∴线段AB 沿y 轴翻折，∴点B 关于y 轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y 轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．10．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD ，BE=BC=5cm ，求出AE=4cm ，根据△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE 代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD，BE=BC=5cm，∵AB=9cm，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm，∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm，故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE和DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD是△ABC的中线，∴ CD=BD，∵ DE=DF，∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF，所以①正确；∵ AE与DE不能确定相等，∴△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；∵△CDE≌△BDF，∴∠ECD=∠FBD，∴BF∥CE，所以③正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．12．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB ∥DE ，∴∠β＝∠EDC ，又∵∠CED ＝∠α＝47°，∠ECD ＝90°，∴∠β＝∠EDC ＝90°﹣∠CED ＝90°﹣47°＝43°．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．二、填空题13．②⑤【分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①计算错误；；②计算正确；；故③计算错误；；故④计算错误故⑤计算正确故答案为：②⑤【点睛】本题考查同底数幂的解析：②⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：3110=0.0011000-=；故①计算错误； ()00.00011=；②计算正确； ()()22352()1x x x x x --=-÷=-=-；故③计算错误； 2233a a -=；故④计算错误 ()()333221(1)=(1)mm m m m m m m a a a a a a -÷=-⨯÷=--，故⑤计算正确故答案为：②⑤．【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．14．【分析】将变形为=5a 根据完全平方公式将原式的分母变形后代入=5a 即可得到答案【详解】∵∴=5a ∴故答案为：【点睛】此题考查分式的化简求值完全平方公式根据已知等式变形为=5a 将所求代数式的分母变形为解析：124【分析】将215a a+=变形为21a +=5a ，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a +=5a ，即可得到答案．【详解】 ∵215a a+=， ∴21a +=5a ， ∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+- 故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)a a +-形式，再代入计算是解题的关键． 15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x ＋3则原式＝（x2−x ）（x2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x 2−3x−3＝0，∴x 2＝3x ＋3，则原式＝（x 2−x ）（x 2−5x ＋6）＝（2x ＋3）（−2x ＋9）＝−4x 2＋12x ＋27＝−4（3x ＋3）＋12x ＋27＝−12x−12＋12x ＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解．【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．17．3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD 是等边三角形即可证得CD=BC=3【详解】解析：3【分析】再根据含30角的直角三角形的边角关系证得BC=12AB=3，根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°，根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD 是等边三角形，即可证得CD=BC=3．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=3，∠CBD=60°， ∵12//l l ，∴∠BDC=∠1=60°，又∠CBD=60°，∴∠BCD=60°，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的边角关系、平行线的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握含30角的直角三角形的边角关系，证得△BCD为等边三角形是解答的关键．18．5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时当AQ=10时利用全等三角形的判定及性质定理得到结论【详解】分两种情况：当AQ=5时∵∴AQ=BC∵AD⊥AC∴∠QAP=∠ACB=∵AB=PQ∴≌△PQA（解析：5或10【分析】分两种情况：当AQ=5时，当AQ=10时，利用全等三角形的判定及性质定理得到结论．【详解】分两种情况：当AQ=5时，∵5BC=，∴AQ=BC，∵AD⊥AC，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ，∴ABC≌△PQA（HL）；当AQ=10时，AC=，∵10∴AQ=AC，∵AD⊥AC，∴∠QAP=∠ACB=90︒，∵AB=PQ，∴△ABC≌△QPA，故答案为：5或10．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质定理，运用分类思想，动点问题，熟记三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．19．7【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点A（a-13）与点B（2-2b-1）关于x轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析：7【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】解：∵点A（a-1，3）与点B（2，-2b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，-2b-1=-3，解得a=3，b=1，∴2a b +=2×3+1=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方飞行员测得目标B 的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP ∥AB ∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP ∥AB ，∴∠B=∠CPB=30,∴APB ∠=90︒-∠B=60︒,故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B 的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．三、解答题21．（1）()212m +，1；（2）6cm【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将已知方程变形后代入计算即可求出值(2) 先求得CD ＝DE ，然后由Rt △DEF 中30°所对的边等于斜边的一半进行求解即可．【详解】（1）解：原式()2(2)28(2)(2)(2)m m m m m m m m +-⎛⎫+=+÷ ⎪--+⎝⎭()()()()()()()()()()()2222822222222212m m m m m m m m m m m m m m m m +-=⨯-++--=⨯+-+-=+ 2430m m ++=∴22(2)44341m m m +=++=-+=∴原式1=；（2）∵ABC 是等边三角形，∴60B A ︒∠=∠=，∵//DE AB ，∴60EDC B ︒∠=∠=，60DEC A ︒∠=∠=,∴EDC △是等边三角形．∵EF DE ⊥，∴90DEF ︒∠=，∴9030F EDC ︒︒∠=-∠=；∴26cm DF DE ==．【点睛】本题有两个问题第（1）题考查了分式的化简求值,以及分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 第（2）题主要考查的是等边三角形的性质和30°所对的边等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．这名女生跑完800米所用时间是224秒【分析】设这名女生跑完800米所用时间x 秒，由题意可得关于x 的分式方程，解分式方程并经过检验即可得到问题答案．【详解】解：设这名女生跑完800米所用时间x 秒，则这名男生跑完1000米所用时间(56)x +秒，根据题意，得800100056x x =+．解得：224=x ．经检验，224=x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：这名女生跑完800米所用时间是224秒.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题目中的数量关系正确地列出分式方程并求解是解题关键．23．（1）﹣y （x ﹣3）2；（2）（5x +4y ）（x +8y ）；（3）（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）【分析】（1）先提取公因式，再按照完全平方公式分解；（2）分别把前后两项看成某项的平方并根据平方差分解因式，然后对每个因式去括号及合并同类项进行化简；（3）首先把后面三项看成一组并化成完全平方式，然后与第一项组合并利用平方差公式分解后对每个因式去括号化简即可．【详解】解：（1）﹣x 2y +6xy ﹣9y＝﹣y （x 2﹣6x +9）＝﹣y （x ﹣3）2；（2）9（x +2y ）2﹣4（x ﹣y ）2；＝[3（x +2y ）+2（x ﹣y ）][3（x +2y ）﹣2（x ﹣y ）]＝（5x +4y ）（x +8y ）；（3）1﹣x 2﹣y 2+2xy＝1﹣（x 2+y 2﹣2xy ）＝1﹣（x ﹣y ）2＝[1+（x ﹣y ）][1﹣（x ﹣y ）]＝（1+x ﹣y ）（1﹣x +y ）．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．24．（1）见解析；（2）90AKC ∠=︒；（3）60ACB ∠=︒或20ACB ∠=︒【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的判定方法求解；（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可以得到解答；（3）分F 在A 左边和F 在A 右边两种情况讨论．【详解】（1）∵AB 平分CAD ∠，∴DAB BAC ∠=∠，∵ABC BAC ∠=∠，∴DAB ABC ∠=∠，∴//DE PQ ；（2）∵//PQ DE ，∴EAC ACB ∠=∠，∵2EAC ACK ∠=∠， ∴1122ACK BCK EAC ACB ∠=∠=∠=∠，∵∠ABC=∠BAC,∴△CAB是等腰三角形，∴CK⊥AB，∴∠AKC=90°；（3）分两种情况讨论：①如图，F在A左边，延长VK交DE于M，设∠BCK=x°，则由（1）得：∠FKA=1303AKC∠=︒，∠DAB=∠ABC=(90-x)°，∴∠AFK=180°-30°-(90-x)°=(60+x)°,∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60+x+x，解之得：x=10，∴∠ACB=2x=20°，②如图，F在A右边，设∠BCK=x°，则∠AFK=∠DAB-∠AKF=90-x-30=(60-x)°，∴由∠DAB=∠AFK+∠KCB 可得：90-x=60-x+x，解之得：x=30，∴∠ACB=2x=60°，∴∠ACB=20°或60°，【点睛】本题考查角平分线、平行线和三角形的综合应用，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、三角形的综合性质及方程思想的解题方法是解题关键．25．32【分析】根据AAS 即可证明ACD CBE ≌，根据全等三角形的对应边相等，得出3CD BE ==， AD CE =，所而 358CE CD DE =+=+=，从而求出AD 的长，则可得到ACE △的面积．【详解】解：∵ AD CE ⊥， BE CE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD CBE ECB ∠=∠=︒-∠，在ACD △与CBE △中，ADCCEB ACDCBE AC BC∴ACD CBE ≌(AAS) ∴ 3CD BE ==， AD CE =，∵ 358CE CD DE =+=+=，∴ 8AD =．ACE 11883222S CE AD △．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 26．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC 求得∠AOC ，再由∠BOC 和∠AOC 的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°， ∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°， ∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n ，∴∠AOC=180°－n ，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n ，∠COF=12∠COA=12n ，∴∠EOF=90°－12n+12n=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．。

(模拟题)浙教版八年级上册数学期末测试卷

浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点P（，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A.12B.10C.8D.63、如图1.将一个长方形分剖成2个边长为b的大正方形与3个边长为a的小正方彩，取1个大正方形与1个小正方形，无重叠的放置在另一个长方彩中《如图2所示），顶点A.B.G在同一直线上，若阴影部分面积为18.则边长为a 的正方形面积为（）A.4B.6C.D.4、等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是（）A.65°B.70°C.80°D.40°5、如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）A.m=nB.x=m+nC.x＞m+nD.x 2=m 2+n 26、如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A.49°B.50°C.51°D.52°7、贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A.18＜t＜27B.18≤t＜27C.18＜t≤27 D.18≤t≤278、已知：如图△ABC中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD ， AD=4则 BC 为（）.A.9B.10C.12D.79、如图，某大桥可以近似地看作半径为250m的圆中的一段圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A.60mB.50mC.45mD.40m10、如图，已知等边△ABC的面积为4 ， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A.3B.2C.D.411、正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥112、下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）A.1B.2C.3D.413、已知二条线段的长分别为，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A. B. C. D. 与14、如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.15、下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是________．17、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm.18、如图，在ABC中，A=80 ，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC 与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为________..19、等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是________.20、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=________°(点A，B，P 是格点)。

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八年级上期末模拟卷
1．若正比例函数的图像经过点(－1，2)，则这个图像必经过点
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(2，－1)
D ．(1，－2)
2．下列图形是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3 ．如图，△ACB ≌△A ’CB ’，∠BCB ’=30°，则∠ACA ’的度数为
A ．20°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
4．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．
的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t (单位:分)之间的函数关系如图所示．放
学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，
那么他回来时，走这段路所用的时间为 A ．12分 B ．10分
C ．16分
D ．14分
二、填空题:
6．一次函数(24)5y k x =++中，y 随x 增大而减小，则k 的取值范是
．
7．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°,ED 是AC 的垂直平分线，
交AC 于点D ,交BC 于点E .已知∠BAE =16°,则∠C 的度数为．．
8．如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =
过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为．
9．已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.
C
A
B
B '
A '
（第4题）
A
D
C
E
B （第12题）
（第16题）
O
B
A
y （第8题）
s /千米 t /分
3
2
1
O
6
10
10计算题
1. )2(3)]2(2[3-->--x x x x
2.
2
1
5329323+≤
---x x x
11．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)如果不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具△ABC 的形状和大小完全相同的
模具△A B C '''，需要从残留的模具片中度量出哪些边、角？请简要说明理由． (2)作出模具A B C '''△的图形(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．
12．如图，直线1l :1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点), 1(b P ． (1)求b 的值；
(2)不解关于y x ,的方程组10
x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩ 请你直接写出它的解．
13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． (1)在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △； (2)写出点111A B C ，，的坐标．
(第23题)
x
（第22题）
（第20题）
14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证:(1)△ABC ≌△ADC ； (2)BO =DO ．
15．只利用一把有刻度．．．
的直尺，用度量的方法，按下列要求画图: (1)在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴．
① 量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ② 画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴． (2)在图2中画∠AOB 的对称轴，并写出画图的方法．
【画法】
16．已知线段AC 与BD 相交于点O ，连结AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的
中点，连结EF (如图所示)．
(1)添加条件∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证:AB =DC ．
(2)分别将“∠A =∠D ”记为①，“∠OEF =∠OFE ”记为②，“AB =DC ”记为③，
若添加条件②、③，以①为结论构成另一个命题，则该命题是_________命题 (选择“真”或“假”填入空格，不必证明)．
O
D
C
A
B
E
F
（第26题）
B
C
图1
A
O
B 图2
1
2
3 4
A
B
C
D
O （第24题）
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC 的解析式为1
22
y x =-+，直线AC 交x
轴于点C ，交y 轴于点A ．
(1)若一个等腰直角三角形OBD 的顶点D 与点C 重合，直角顶点B 在第一象限内，请
直接写出点B 的坐标；
(2)过点B 作x 轴的垂线l ，在l 上是否存在一点P ，使得△AOP 的周长最小？若存在，
请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)试在直线AC 上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标.
18. 元旦期间，甲、乙两个家庭到300 km 外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5 h(从甲家庭出发时开始计时)，甲家庭开始出发时以60 km/h 的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y 甲(km)、y 乙(km)与时间x (h)之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题: (1)由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了 h ； (2)甲家庭到达风景区共花了多少时间；
(3)为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车的距离不超过15 km ，
请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．
（第27题）
y。