二年级举一反三第14讲-猜猜年龄
小学二年级奥数ppt：举一反三
【例题4】在数列1，1，2，3，5， 8，13，（ ），34，55……中，括 号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发 现：从第三个数开始，每一个数都等于它 前面两个数的和。根据这一规律，括号里 应填的数为：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代 著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
A B C D EF
请在此输游入戏您环节的强中：标更题有强中手
• 请在此输1出入.首题您先的方两文答本队对。的了请队，在员就此为输奖对入励您方一的出颗文题小本，星。如星果，被如 果对方答错了就扣掉一颗小星星，加到 出题方。加油吧！小朋友们！
下面的图形有几个角： A
B
O
C
D
思路导航：
数角的个数问题可以采用数线段的方 法，以OA为一边的角有:<AOB， <AOC ,<AOD 3个；以BO为一边的角 有：<BOC ,<BOD ;以CO为一边的角有：<COD 1个。所 以图中共有3+2+1=6个角。
数请出在下面此的输图入形有您几的个长标方题形：
（1）
• 请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。
（2）
（答案：（1）15个 （2）18个）
请在此输入您的思标路导题航：
数图形中有多少个长方形和数三角形
•
请在此输入您的文本的 线。请方 段在法 围此一 成输样，入，线您长段的文方CD本形上。是有由3＋长2宽＋两1=6
小朋友，如果以
<AOB ,<BOC ,<COD看做基本的角，那 应该怎么数那？动动脑筋吧！
下面的图形中有几个三角形：
思路导航：
数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数，以AB 为边的三角形有： ▲ABC▲ABD▲ABE 3个；以AC 为边 的三角形有：▲ACD▲ACE 2个；以AD为边的三角形有： ▲ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6个。我们还发 现要数出三角形的个数只需数出▲ABE的底边BE中包含 的几条线段就可以了，即含有3+2+1=6条线段，所以图 中共有6个三角形。
(完整版)二年级举一反三精选
㊉
㊉
练习3：
(1)接下去该怎样画?
△△△△
△△
△△
A AA A
AAAA
△A
△A
A A/V A
A△
AA
A A A A
(2)仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形?
㊉
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■
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o
□
□
V
△
o
n
o
思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块
第
数学在我们生活中
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结， 一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。如果要想做好这类题要多 动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
【例1】一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次?
练习1：
(1)一根12米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
【例1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球?
练习1：
(1)小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼
睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
(2)在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的?
【例2】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？
0,1,2,3,6,7,(
),(
)
练习2:仔细观察，找规律填数。
（1）1,2,4,5,10，（），（）
（2）3,6,5,10，9,（），（）
（3）3,6,12,（）,（）
（4）30,15,14,7,6,（）,（）
最新2017小学二年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共38讲419页)
练习 3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答
练习3 6，10，5
• 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 •
• • • • •分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF， 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角 形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。
• 【例题1】 •下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？
•思路导航:图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的 两个图形重叠一小部分。而图（4）是两个完全一样的半 圆拼成的一个整圆，没有重叠。 • 这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习 1 1．下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？
.练习 2： 下列各图中各有多少个锐角？答
期望数学 岛
1．6 2．15 3．28
•例3：数一数下图中共有多少个三角形。
•分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一 个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几 个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所 以图中有6个三角形。 •
第32讲 浅谈最值
第23讲 不会输的游戏 第33讲 间隔的学问
第24讲 位置趣谈
第34讲 推理计算
第25讲 拆数游戏
第35讲 坐船过河
第26讲 巧用余数（二） 第36讲 合理安排
第27讲 应用题（二） 第37讲 寻找隐藏条件
第28讲 线路问题
第38讲 简单推理
第29讲 智趣巧题
第30讲 移多补少
第1讲 比谁眼力好
练习 5
练习 5
1．仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 1．
二年级课件配套讲义答案：举一反三
2.园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路？
3. 下图是“儿童乐园”平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么 走？
D
C
A B
【拓展提高】 1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能，应该怎样画？
A
C
AB
C
（1）
O
（2）
B AB
（3） E
D
C C
D F
D
E
F
【思路导航】图（1）中 A、B、C、D、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。图（2）中 A、C、D、F 四个点都是双数点，B 和 E 两个点是单
数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3） 中 A、D 是双数点，B、C、E 和 F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不 能一笔画成。
数点间的连线去掉，改成一笔画。
解：图（1）有 4 个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）
练习 4
1.将下图改成一笔画。
1.
2.
3.在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没 法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题， 你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
AC
B
答：A 先到达，因为 A 是单数点。 3.一只蚂蚁分别从 A 点和 B 点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪 一点出发所用的时间少？
答：从 A 点出发用时最少
小学数学二年级数学思维拓展训练奥数举一反三[全册]教师教(学)案
![小学数学二年级数学思维拓展训练奥数举一反三[全册]教师教(学)案](https://img.taocdn.com/s3/m/7a53ed446edb6f1aff001fb2.png)
第4讲 巧填算式
随堂练习： 把4、5、6、7四个数分别填入□，（每个数只用
一次），使等式成立。 □+□=□+□
第4讲 巧填算式
例题2 5、6、7、8四个数填入□，（每个数 只用一次）使等式成立。 □-□=□-□
分析解答： （1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7 每组中相差1，可组成这样的等式：6 － 5 ＝ 8 － 7 （2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可 组成这样的等式：7 － 5 ＝ 8 － 6
第1讲 找规律填数
• 随堂练习一： • 找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 • 1、90，80，70，( ), ( ), 40 • 2、29，26，23，( ), ( ), 14 • 3、5，9，13，( ), ( ), 25
第1讲 找规律填数
• 例题2：先找出规律，再在“？”处填上合 适的数。
一次）使等式成立。 □＋□－□＝□ □＋□－□＝□ □＋□－□＝□ □＋□－□＝□
第4讲 巧填算式
拓展训练
3、把3、5、7、9四个数分别填入□，（每个数只用 一次）使等式成立。
□+□=□+□
4、（1）1，3，5，7
（2）7，8，9，10
□－□＝□－□
□－□＝□－□
5、把2、3、4、5四个数分别填入□，（每个数只能 用一次）使等式成立。
第4讲 巧填算式
随堂练习：
把下列四组数分别填入□，（每个数只用一次），使等式 成立。
（1）3，4，5，6
（2）4，5，6，7
□－□＝□－□
□－□＝□－□
第4讲 巧填算式
拓展训练 1、把3、4、5、6四个数分别填入□，（每个数只用
举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录)
目录第1讲比谁的眼力好•... 第2讲数数图形 ........... 第 3 讲按规律填数......... 第4讲趣味数学（一）第5讲锯木头 (6)间隔趣谈………… 第7讲火柴棒游戏……… 第8讲巧用余数（一）第9讲天平平衡………… 第10 讲学习一笔画…… 第11 讲凑整速算（一）第12讲画图解题……… 第13 讲两步应用题（一）第14 讲猜猜年龄……… 第15 讲植树问题……… 第16 讲以图代数……… 第17 讲凑整速算（二）第18 讲图文算式（一）第19 讲巧填符号……… 第20 讲图文算式（二）第21 讲合理安排（一）第22 讲钟表的奥秘…… 第23 讲不会输的游戏… 第24 讲位置趣谈……… 第25 讲拆数游戏……… 第26 讲巧用余数（二）第27 讲两步应用题（二）第28 讲线路问题……… 第29 讲智趣巧题……… 第30 讲移多补少……… 第31 讲计算时间……… 第32 讲浅谈最值……… 第33 讲间隔的学问…… 第34 讲推理计算……… 第35 讲坐船过河……… 第36 讲合理安排（二）第37 讲寻找隐藏条件… 第38 讲简单推理………第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？（1）（2）（3）（4）<5）思路导航：图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习11 •下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？（1）（2）（3> （4）（5）2•找出与其他图形不同的那组图。
二年级举一反三(含标准答案)-第讲--按规律填数
二年级举一反三(含答案)-第讲--按规律填数————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：按规律填数.1、15，5，12，5，9，5，（），（）2、5，9，10，8，15，7，（），（）3、25，4，20，4，15，4，（），（）4、8，7，10，6，12，5，（），（）5、（），（），7，34，7，36，7，386、（），（），5，4，9，6，13，87、16，3，8，9，4，（），（）8、40，16，20，8，10，4，（），（）9、0，1，2，3，6，7，（），（）10、1，2，4，5，10，（），（）11、3，6，5，10，9，（），（）12、3，6，12，（），（）13、30，15，14，7，6，（），（）14、2，3，4，3，4，5，4，5，6，（）（）1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
在空格中填入合适的数。
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
.应用题（一）专题简析我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。
例题1二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。
59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。
列式如下：59－（25＋26）= 59－51= 8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学练习一1．解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？2．城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？例题2王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。
二年级思维训练课--猜猜他几岁？(2) (1)
答：小芳15岁时妈妈43岁。
我也可以直接用28+15=43（岁）来算妈妈 的年龄。你知道为什么吗？
对应练习
小东今年5岁，小东的阿姨比他大20岁。那 么小东15岁的时候小东的阿姨多少岁？
今年阿姨的年龄：5+20=25（岁） 小东15岁，也就是过了10年，阿姨也会长10岁。
15-5=10（年）
25+10=35（岁） 答：小东15岁时阿姨35岁。 也可以怎样算呢？
作业
1、爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁， 那么爷爷60岁时爸爸多少岁？
75-30=45（岁）
60-30=30（岁）
75-60=15（年）
答：爷爷60岁的时候爸爸30岁。 45-15=30（岁）
答：爷爷60岁的时候爸爸30岁。
2、爷爷今年62岁，爸爸今年32岁，再过 几年他们两人的岁数合起来正好是100岁？
答：当小王15岁时，小何24岁。
二年级思维训练课（2）
猜猜他几岁？
学习目标
知道年龄是个神奇的数据，你长几岁 我就长几岁。
学习内容
1、 小芳今年10岁，妈妈比她大28岁，当 小芳15岁时妈妈多少岁？
今年妈妈的年龄：10+28=38（岁） 小芳15岁，也就是过了5年，妈妈也会长5岁。
15-10=5（年） 38+5=43（岁）
课前练习
1、 小兰今年6岁，小红10岁，8年后小红 比小兰大几岁？
小兰8年后：6+8=14（岁） 小红8年后：10+8=18（岁）
18-14=4（岁） 答：8年后小红比小兰大4岁。
二年级奥数《举一反三》全
二年级奥数1－40周第三周：《按规律填数》（1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。
（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。
（3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。
（4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。
（5）30，15，14，7，6，（），（）。
（6）4，6，9，13，（18 ）。
（7）5，9，15，23，（33 ）。
（8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。
（9）0，1，4，9，（），（），36。
（10）2，4，（），（）32，64。
（11）1，3，7，（15 ）31。
第六周：《趣味数学一》1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗”8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子第十周：《趣味数学二》1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车哪种方案最好6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。
二年级举一反三精选
目录第1讲找规律填数 (1)第2讲趣味数学 (3)第3讲巧数图形 (5)第4讲火眼金睛 (7)第5讲间隔趣谈 (9)第6讲移多补少 (11)第7讲相等问题 (13)第8讲竖式谜 (15)第9讲余数妙用 (17)第10讲解决问题（一） (19)第11讲简单推理（一） (21)第12讲解决问题（二） (23)第13讲简单推理（二） (25)第14讲年龄问题 (27)第15讲简便计算 (29)第16讲简单推理（三） (31)第17讲排队问题 (33)第18讲数的组合 (35)第1讲找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
【例1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。
（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。
（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。
（1）4，9，16，（ ），（ ），49 （2）81，（ ），49，36，（ ） （3）1，2，4,8，（ ），（ ）【例4】 找规律填数。
（1） 1 7 4 6 （2） 7 1 2 52 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （ ） 2 15 13 （ ） 21练习4：找规律填数。
最新二年级数学奥数举一反三思维拓展训练优质课件(共15讲)1
例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟， 那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟?
分析与解答： 如果你的回答是要用100分钟，那就错了。
仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只 猫吃1只老鼠要用3分钟。
现在有100只猫同时吃100只老鼠，说明也是1只猫也是吃一 只老鼠。因此，100只猫同时吃100只老鼠，需要3分钟。
8×7-37=19（棵）
随堂练习：
• 拓展训练
1、 (1)学校买来54盒粉笔，用去34盒，还剩多少盒?(2)学校买来了 30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?
2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12 筐．运来多少筐?
3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵 果树?
例题2 5、6、7、8四个数填入□，（每个数只用一次） 使等式成立。 □-□=□-□
分析解答： （1）把5、6、7、8四个数分成这样的两组第一组：6，5；第二组：8，7 每组中相差1，可组成这样的等式：6 － 5 ＝ 8 － 7 （2）还可这样分组。第一组：7，5；第二组：8，6；每组数中相差2，可 组成这样的等式：7 － 5 ＝ 8 － 6
• 2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
• 3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。 • (1) 2，9，16， ( )，30， ( ) • (2) 1，2，4， ( ), 16
数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动， 为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非 常生活化。日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、 桥牌等都是数学趣味题的丰富来源
说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一 共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛。
二年级奥数举一反三
第一讲找规律填数【研究目标】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
找规律填数找出规律填数（1）15、5、12、5、9、5、（）、（）第二讲间隔趣谈【研究目标】两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。
如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。
给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。
同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多第三讲火柴棒游戏【研究目标】用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。
只许移动一根火柴棒，使等式成立。
根火柴摆成4个相同的三角形吗？用12根火柴摆成6拿走3根，还剩下第四讲不重不漏【研究目标】小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，第五讲找规律【研究目标】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
二年级奥数举一反三-年龄问题
【练习1】
1．妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后 女儿几岁？3年前女儿几岁？
• 2．小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前 爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？
• 3．爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子 20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。再过几 年后，三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相 等？
年龄问题
专题解析
“今年你8岁，明年你几岁？”“妈妈今 年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少 岁呢？”这一讲我们就讨论和年龄有关的数 学问题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年， 每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁， 再过几年，两人还相差几岁，年龄差是不变 的。
精讲精练
【例题1】
小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？ 6年后妈妈几岁？
【例题5】
女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年 龄是女儿的7倍，几年以后，妈妈的年龄 正好是女儿的5倍？
【练习5】
1．小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸 爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸 爸的年龄正好是小强的4倍？
• 2．妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几 年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？
3．红红今年8岁，豪豪今年14岁，几年 前豪豪的年龄是红红的2倍？
【例题2】
今年兄弟俩的年龄和是24岁，5年后兄弟俩相差 2岁，问哥哥今年几岁？弟弟呢？
【练习2】
1．哥哥小明和弟弟小亮今年的年龄和是25岁， 3岁后他俩相差5岁，问哥哥小明和弟弟小亮 今年各几岁？
2、妈妈和小文今年的年龄加起来是40 岁，明年他俩相差28岁，问妈妈今年 多少岁？小文今年几岁？
3．小妹今年4岁，8岁后她和爸爸年龄的总和 是50岁，爸爸今年多少岁？
【例题3】
二年级数学拔高之猜猜年龄
猜猜年龄1.爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？.2..妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?3.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？4.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？5.小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？6..小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？7..爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？8.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？9.慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？10.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？11.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁？12.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110岁？13.伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？14.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？15.今年妹妹8岁，姐姐14岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？16小华今年18岁，小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年，他们的年龄和是多少？17.爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？18.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。
小象还要等几年才能长大？19.小乐、小佳和小云的年龄之和是37岁，小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？20.明明、小龙、大龙三人的年龄之和是32岁，明明比大龙大3岁，明明的年龄是小龙的2倍，问三人的年龄各是几岁？。
二年级奥数(第13-14讲)《举一反三》 猜猜年龄
第13讲两步应用题（一）【专题简析】我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再添加一个条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求的问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
【例题1】有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？思路导航：由已知条件出发，可求出另一根绳长：20+12=32（米），再加上已知长20米的绳子，求出总长解：20+（20+12）=52（米）答：两根绳子共长52米.练习11.小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少?2.果园里有梨树和苹果树，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？3.二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少人？【例题2】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？思路导航：二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25+26=51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学，59-51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。
解：59-（25+26）=59-51=8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学。
练习21.百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第二天比第一天多卖多少双？2.玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？3.某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多用多少度电？【例题3】学校体育室放有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还来30个，现在有多少个足球？思路导航：要求现在有多少个足球，可以先求出学校原来放有足球与又还来足球的总个数，再减去借走的个数；也可以先求出40个足球借走26个后还剩下的个数，再加上又还回来的个数。
第14讲 相交线-举一反三
第14讲 相 交 线1．垂线的性质：过一点可以作一条并且只能作一条直线与已知直线垂直2．点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度；在连结点到直线上所有点的线段中，垂线段最短．3.两条直线相交就产生对顶角；对顶角相等．4．当两条直线分别与第三条 直线相交，就产生同位角、内错角、同旁内角等位置关系的角，常见的图形有：“三线八角”中：4对对顶角，如∠1与∠3∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠4对同位角，如∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8．2对内错角，如∠3与∠5、∠4与∠6．2对同旁内角，如∠3与∠6、∠4与∠5.5．形成技能：(l)n 条直线交于一点，可以产生n(n-1)对对顶角；(2)平面内有n 条直线相交，其交点个数最多为=-++++)1(321n 21(）-n n题1 图中与∠1是同位角的是此题容易遗漏答案，可把组成∠1的两条直线分别看作截线和被截线，寻找第二条被截线．解 ∠DCB、∠DCE、∠D CG 、∠CFH．此题若要探究图中共有多少对同位角？多少对内错角？多少对同旁内角？则需将图形分解成以下几个基本图形来考查：从中不难发现：有17对同位角；有11对内错角；有11对同旁内角，读一题，练3题，练就解题高手1-1．下列说法中正确的是( )．A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．相等的角是对顶角C ．互余的两个角一定都是锐角D ．互补的两个角一定有一个角是钝角，另一个角为锐角l-2．如图，直线a∥b，点B 在直线b 上，且=∠⊥1,BC AB ,55 则2∠的度数为( )．o A 35. 45.B o C 55. 125.D1-3．（江苏省第十七届初中数学竞赛）若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角____对．题2 如果n 条不同的直线相交于不同的一点，那么图形中共有多少对对顶角？（n ≥2）.我们知道每两条直线相交都产生两对对顶角，那么n 条直线交于一点中，有多少组两条直线相交，这是解决问题的关键．解 我们从最简单的情形出发找规律，如图(1)，当n=2时，显然是两条直线相交，有两对对顶角；如图(2)，当n=3时，由于每两条直线相交都产生两对对顶角，而3条直线两两相交的情况有3223=⨯种，所以共有6对对顶角；…，一般地，若有n 条直线交于一点，由于每两条直线相交都产生两对对顶角，而n 条直线两两相交的情况有2)1(-n n 种，所以一共有)1(22)1(-=⨯-n n n n 对对顶角．解决本题的方法是一种由特殊到一般的归纳方法，找准问题的实质（即n 条直线交于一点中，有多少组两条直线相交）是解题的关键．若 n 条直线并非交于一点，而是一般情形下的两两相交，那么对顶角又有多少对呢？其实，问题的实质并没有改变，因此对顶角还是n(n-l)对．读一题，练3题，练就解题高手2-1.3条直线相交于一点，共可组成 对对顶角．2-2．（第19届“希望杯”）若在平面内有6条直线，其中任意两条不平行，且任意三条不共点（即不相交于同一点），则这6条直线将平面分成了 个部分．2—3．（第十届“希望杯”全国数学邀请赛）给出下列四个命题(1)如果两个角是对顶角，则这两个角相等；(2)如果两个角相等，则这两个角是对顶角；(3)如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(4)如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角．其中，正确的命题有( )．A.1个 B 2个 C 3个 D ．4个题3 （第13届“希望杯”全国数学邀请赛）爸爸给女儿圆圆买了一个（圆柱形的）生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），分给10个小朋友，若沿竖直方向切分蛋糕，至少需要切（ ）A.3刀B.4刀C.6刀D.9刀本题实质上就是考虑最少几条相交直线将平面分成不少于10个部分．解 一条直线将平面分成2个部分；两条直线将平面分成3个或4个部分，其中当两直线相交时，分平面所得的部分最多；三条直线最多将平面分成7个部分，此时三条直线两两相交且交点最多（3个）；四条直线最多将平面分成11个部分，此时四条直线两两相交且交点最多（6个）．由此可知，将圆柱形蛋糕切成大小不一定相等的若干块（不少于10块），则沿竖直方向至少需切4刀，如图所示．故选B ．由本题我们可探究“n 条直线最多可将平面分成多少个部分”．从图(1)到图(2)，我们发现图中多了一个交点，而平面被多分了2个部分，即为2+2=4个部分；从图(2)到图(3)，我们发现图中多了两个交点，而平面被多分了3个部分，即为2+2+3-7个部分；从图(3)到图(4)，我们发现图中多了三个交点，而平面被多分了4个部分，即2+2+3+4 =11个部分．于是，我们发现，每多m 个交点，则平面被多分出m+l 个部分，因此，我们得到：n 条直线最多可将平面分成为2)1(14322++=+++++n n n 个部分．读一题，练1题，决出能力高下3-1．种7棵树，使其中的每3棵树在一直线上，共排成6行（每行只有3棵树）．请你设计种树的位置．题4 如图，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49，那么图中阴影部分的面积是注意到ADF CDF E BC S s s s ∆∆⋅∆=⋅=,21.矩形,21矩形S s BCF =+∆从而有,.BCF ADF BCE S S S ∆∆∆+=进而 找准求阴影部分面积的切入点．解 如图，设图中两块三角形的面积分别为x ，y ，则有⋅++=++++y S x y x 阴)13()4935(.97134935=++=∴阴S寻求未知区域面积与已知区域面积的关系是解决此类问题的关键．读一题，练3题，冲刺奥数金牌4-1.（新加坡竞赛题）如图，AD 、BE 、CF 交于△ABC 内一点P ，并将△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出，求△ABC 的面积．4-2. -个5×5的方格棋盘由25个1×1的单位正方形格子组成，在每个单位正方形格子的中心处染上一个红点，现在棋盘上画若干个小块（形状大小未必一样），使得每一小块中至多有一个红点，则至少要画直线( )．A 6条B 7条 C．8条 D 10条4-3．平面上有4条直线两两相交，由这些交点所组成的线段最多有条．题5 过同一平面内四点A、B.C，D 中的任意两点共可画条直线。
举一反三- 二年级奥数 -第14讲 猜猜年龄
第14讲猜猜年龄【专题简析】小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。
今年两人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁解：65-8=57（岁）答：5年以后，爷爷比小明大57岁.练习11.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？【例题2】小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)解：27+8=35（岁）25-5=30（岁）35+5=40（岁）答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁练习21.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。
我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。
小学举一反三二年级
小学举一反三二年级Prepared on 21 November 2021间隔趣谈1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？程最近？A·─────────────L2、城南新村与光明新村同在虹桥路的北侧，现要在虹桥路上，修建一个大型超市以方便附近居民购物，请问超市应设在公路的什么地方，才能使两个新村的居民到这里的路程之和最短？城南新村··光明新村──────────────────────虹桥路3、1根绳子扎成蝴蝶结后，再沿结口处剪开，可以得到几段？4、将下图加最少的线改成一笔画的图形。
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第14讲猜猜年龄
【专题简析】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。
今年两人差几岁，再过几年两人还差几岁，这个差是不会变的。
【例题1】
爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？
思路导航：根据题意：“爷爷今年65岁，小明今年8岁”，可以得出爷爷今年比小明大65-8=57（岁），因为每过一年，小明和爷爷的年龄都会增长一岁，而爷爷和小明的年龄差总是不变的，所以5年以后，爷爷比小明还是大57岁
解：65-8=57（岁）
答：5年以后，爷爷比小明大57岁.
练习1
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁?
2.有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒子里都拿走18个乒乓球，甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？
3.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
【例题2】
小华今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸多少岁？5年后爸爸多少岁？
思路导航：根据题意可以求出爸爸今年27+8=35（岁），那么5年前，爸爸的年龄就为35-5=30（岁），5年后，爸爸的年龄就为35+5=40(岁)
解：27+8=35（岁）25-5=30（岁）35+5=40（岁）
答：5年前爸爸30岁，5年后爸爸40岁
练习2
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈多少岁？7年后妈妈多少岁？
2.爸爸今年30岁，小红比爸爸小26岁，3年后小红几岁？3年前小红几岁？
3.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？
【例题3】慢羊羊村长今年60岁，懒羊羊今年6岁，再过几年他们的年龄和为88岁？
思路导航：每年慢羊羊和懒羊羊都长1岁，两人的年龄和就多了2岁。
我们先求出今年慢羊羊村长和懒羊羊的年龄和与88相差多少，再除以人数2，就能求出再过几年他们的年龄和为88岁。
解：60+6=66（岁）88-66=22（岁）22÷2=11（年）
答：再过11年他们的年龄和为88岁.
练习3
1.小红今年10岁，妈妈今年30岁，再过几年两人的年龄和为50岁？
2.乐乐今年11岁，爸爸今年39岁，妈妈今年38岁，再过几年她们一家人的年龄和为100岁？
3.舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁，再过几年她们的年龄和为110岁？
【例题4】
伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年后爸爸的岁数是伟伟的3倍？
思路导航：爸爸今年的年龄是伟伟的4倍（32÷8=4），我们可以利用列表尝试的办法来推算，把伟伟和爸爸的岁数逐步增加同样的岁数，直到爸爸的岁数是伟伟的3倍为止，从而算出是几年后。
解：列表推算如下：
伟伟爸爸
8———————32
9———————33
10———————34
11———————35
12———————36 36÷12=3
12-8=4或36-32=4
答：4年后爸爸的岁数是伟伟的3倍
练习4
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？
2.今年妹妹8岁，姐姐14岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的2倍？
3.小华今年18岁，小冬今年3岁，小华年龄是小冬年龄4倍的那一年，他们的年龄和是多少？
【例题5】
爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？
思路导航：依据题意，可先画出表示小敏年龄的线段，再画出表示爸爸、妈妈年龄的线段。
由图可知，爸爸比小明大26岁，用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和爸爸比小敏大的岁数，就能算出小敏年龄的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的岁数了。
解：23+3=26(岁) 73-23-26=24（岁） 24÷3=8（岁）
答：小敏今年8岁
练习5
1.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。
小象还要等几年才能长大？
2.小乐、小佳和小云的年龄之和是37岁，小佳比小乐大3岁，小云比小佳大1岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？
3.明明、小龙、大龙三人的年龄之和是32岁，明明比大龙大3岁，明明的年龄是小龙的2倍，问三人的年龄各是几岁？
练习题答案
练习1
1.27岁
2.3个
3.52岁
练习2
1. 20岁34岁
2. 7岁1岁
3．24岁39岁
练习3
1. 10+30=40（岁）50-40=10（岁）10÷2=5（年）
2. 11+39+38=88（岁）100-88=12（岁）12÷3=4（年）
3. 110-80=30（岁）30÷10=3（年）
练习4
1.6年
2.2年
3.25岁
练习5
1. 4+28=32（岁）40-32=8（岁）8÷2=4（年）
2. 小乐10岁，小佳13岁，小云14岁
3.明明14岁，大龙11岁，小龙7岁。