2015-2016年贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级上学期期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级（上）期

中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列计算中正确的是（）

A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（a2）3=a6

3．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）

A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD=AC D．∠B=∠C

4．（3分）下列各式从左到右的变形，正确的是（）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a ﹣b）3=（b﹣a）3

5．（3分）下列各式是完全平方式的是（）

A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1

6．（3分）下列各式中能用平方差公式是（）

A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）

7．（3分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12

9．（3分）下列语句：

①如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某直线对称；

②等腰三角形的两底角相等；

③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

④在等腰△ABC中，若∠B=70°，则∠C=70°．

其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．（3分）如图，在△ABC中，F为BC延长线一点，D为AB上一点，且DB=DF，E为AC上一点，且EC=EF，∠A=40°，∠DFE的度数为（）

A．30 B．35 C．40 D．50

二．填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3分）计算：（﹣3x2y）•（xy2）=．

12．（3分）点M（a，﹣3）与N（2，b）关于x轴对称，则a+b=．13．（3分）多项式ax2﹣ay2因式分解的结果为．

14．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=6，则DC的长为．

15．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=．

16．（3分）若a x=2，a y=5，则a x+y=．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=．

18．（3分）若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为．

19．（3分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．

20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE=．

三．解答题（21题9分，22题9分，23题7分，24题7分，25题8分，26题10分，27题10分，共60分）

21．（9分）计算：

（1）（8a3b﹣5a2b2）÷4ab

（2）3a（2a2﹣9a）﹣4a（2a﹣1）

（3）（x+2y﹣3）（x+2y+3）

22．（9分）因式分解：

（1）m2﹣6m+9

（2）3x﹣12x3

（3）（3m+n）2﹣（m﹣n）2．

23．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；

（2）点D坐标为（﹣2，﹣1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．

24．（7分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少．

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：．

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）2，（m ﹣n）2，mn．．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a﹣b=7，ab=5，则（a+b）2=．

（5）若a+b=﹣3，ab=﹣28，则a﹣b=．

25．（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

26．（10分）△ABC中AD、BE是三角形的高，交点为F，AD=BD．

（1）求证：AF+CD=BD；

（2）连接DE，过点D作GH⊥DE交BE于G，交AC的延长线于H．AF=1，CD=3，AC=5，S△ADE：S△EDC=4：21，求△GEH的面积．

27．（10分）已知如图，A（﹣4，0）、C（0，4），点B在x轴正半轴上，AC=BC，D点坐标为（3，0），连接CD，将△BCD沿直线BC折，E点为D点的对应点．（1）求点E的坐标；

（2）点P为线段AB上一动点，以每秒2个单位的速度从A点向B点运动，运动到B点停止运动，连接CP，设P点的运动时间为t秒，△CDP的面积为S，用含t的代数式表示S；

（3）在（2）的条件下，连接PE，l为过C点且平行于x轴的直线，在P的运动过程中，l上是否存在一点Q，使△PQE为等腰直角三角形？若存在，求出点Q

坐标；若不存在，说明理由．