数学辅导(圆锥曲线--定点,定值问题)

数学辅导-----《圆锥曲线----定点、定直线、定值专题》

1、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l :y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

2、已知椭圆C 的离心率e =()1A 2,0-，()2A 2,0。（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x my 1=+与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线1A P 与2A Q 交于点S 。试问：当m 变化时，点S

是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

3、已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值

1，离心率为e ﹒ （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点()1,0作直线 交E 于P 、Q 两点，试问：在x 轴上是否存在一个定点M ，MP MQ ⋅ 为定值？若存在，求出这个定点M 的坐标；若不存在，请说明理由﹒

4、已知椭圆的焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离心率

e =

焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l ，交椭圆于A 、B 两点。

（I ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点(,0)M m 是线段OF 上的一个动点，且()MA MB AB +⊥ ，求m 的取值范围；

（Ⅲ）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由。