2019学年湖州市第一学期期末调研测高二数学试卷及解析

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2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年浙江省高二上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 双曲线的焦距是（）A ．B ． 5___________________________________C ． 10___________________________________D ．2. 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）A ．充分但不必要条件_____________________________________B ．必要但不充分条件C．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若则 ___________B ．若则C．若则 ___________D ．若则4. 已知不等式的解集为．则（）A ．___________________________________B ．_________________________________ C ．___________________________________D ．5. 直线与曲线的公共点的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A ．90°______________________________B ．60°___________________________________C ．45°___________________________________D ．30°7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则的斜率是（）A ．______________________________B ．_________________________________ C ．______________________________D ．8. 已知实数x ， y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1 ，则实数m等于（）A ． 7____________________B ． 5_________________________________C ． 4______________________________D ． 39. 如图，在长方形ABCD中， AB= ， BC=1 ， E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C ，则K所形成轨迹的长度为（）________________________A ．___________________________________B ．___________________________________ C ．_________________________________ D ．10. 已知，，若不等式恒成立，则的最小值为（）A ．____________________B ．____________________________C ．___________D ．二、填空题11. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是_________________________________ ．12. 设是一个球面上的四个点，两两垂直，且，则该球的体积为_________________________________ ．13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点，为线段的中点．若直线平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为______________ ．14. 如图，直线，垂足为O ，已知中，为直角，AB=2 ， BC=1 ，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（ 1 ），（ 2 ）．则C、O两点间的最大距离为______ ．15. 已知，且满足，则的最大值为___________ ．16. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设有下列四个说法：① 存在实数，使点在直线上；② 若，则过、两点的直线与直线平行；③ 若，则直线经过线段的中点；④ 若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．在上述说法中，所有正确说法的序号是___________________________________ ．三、解答题17. 关于的方程：．（1）若方程表示圆，求实数的范围；（2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数的值．18. 如图，在三棱锥中，平面，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．19. 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点，如图所示．（1）求椭圆的方程；（2）过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为，与圆的交点为，为的中点，求的最大值．20. 已知函数，且，．（1）求､的值；（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷(理科)

浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题：，，则（）A . ：，B . ：，C . ：，D . ：，2. （2分）(2017·四川模拟) 设双曲线（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B . y=±2xC .D .3. （2分）已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（）A . 4B . 2C . 1或4D . 14. （2分）设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A . 与的长度必相等B . 与的模一定相等C . 与一定不相等D . 是的相反向量5. （2分）设α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件6. （2分） (2016高三上·杭州期中) 方程（x2+y2﹣2x） =0表示的曲线是（）A . 一个圆和一条直线B . 一个圆和一条射线C . 一个圆D . 一条直线7. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（）A . [ ，81]B . [ ，73]C . [65，73]D . [65，81]8. （2分）在直角坐标系xOy中，F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M为抛物线C上一点，若|MF|=2p，S△MOF=4 ，则p的值为（）A . 8B . 4C . 2D . 19. （2分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，（）则输出的变量S和T的值依次是（）A . 2500，2500B . 2550，2500C . 2500，2550D . 2550，255010. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点M（1，）在椭圆C上，则椭圆C的方程为________．12. （1分） (2020高三上·浦东期末) 设是等差数列，且，，则 ________13. （1分） (2016高一下·老河口期中) 在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是________．14. （1分）(2017·西宁模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．15. （1分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数a的取值范围________三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．17. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．18. （15分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．19. （5分） (2016高二上·宝安期中) 某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？20. （10分） (2016高二上·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．（1）求an，bn；（2）若数列{bn}的前n项和为Bn，比较 + +…+ 与1的大小．21. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。

【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试

平面角的大小分别为，，（，，），则下面结论正确的是（）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B． 3
2
C．
D． 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项，当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
（2）当其中有两个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影在
射线 AN，AM 围城三角形区域右部，为钝角，为锐角，
分别过 O 作底面三边的垂线，交于 E, F, D，则线线 t t ‫ ܧ‬，故 D 项正确.
故选择：D
二、填空题：单空题 4 分，多空题 6 分，共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件【解析】
D．既不充分也不必要条件
充分性：
可得到
，从而可以得到
，
必要性：
可得到 tt 或
，所以不能得到
所以
是
故选择：A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点，若
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
【解析】
由双曲线 t ，可知，
根据双曲线第一定义可得： t
，
t
两式相加得：线
−
线
，
，

浙江省湖州市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题数学【含解析】

浙江省湖州市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题数学【含解析】一、选择题:1.下列四条直线中，倾斜角最大的是（） A. 10x y --= B. 10x y +-=310x y --=310x y +-=【答案】B 【解析】【分析】根据直线的斜率求出对应的倾斜角，即可判断.【详解】直线10x y --=的斜率为1A k =，则该直线的倾斜角为45︒ 直线10x y +-=的斜率为1B k =-，则该直线的倾斜角为135︒ 310x y --=的斜率为3C k ，则该直线的倾斜角为60︒ 310x y +-=的斜率为3D k =-120︒ 故选：B【点睛】本题主要考查了斜率与倾斜角的变化关系，属于基础题.2.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,1,1)P 关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是（） A. (1,1,1)- B. (1,1,1)--C. (1,1,1)-D. (1,1,1)-【答案】D 【解析】【分析】由点(1,1,1)P 关于平面xOz 对称点的横，纵，竖坐标的关系求解即可.【详解】点(1,1,1)P 关于平面xOz 对称点，横坐标，竖坐标不变，纵坐标变为原来的相反数则对称点(1,1,1)Q - 故选：D【点睛】本题主要考查了求关于坐标平面对称点的坐标，属于基础题.3.直线320x -=截圆224x y +=所得弦长是（） A. 23 B. 23 D. 1【答案】A 【解析】【分析】由点到直线的距离公式得出原点到直线320x y --=的距离，再根据弦长公式求解即可.【详解】原点到直线320x y --=030214-⨯-=则所得弦长为2222123-=故选：A【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式以及弦长公式，属于基础题.4.椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是（）A. 3B. 5C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义求解即可.【详解】设点P 到另一个焦点的距离为n 由椭圆的定义可得：225n +=⨯，解得8n = 故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A.43B. 2C. 83D. 4【答案】A 【解析】【分析】根据三视图得出该几何体的直观图，结合棱锥的体积公式计算即可得出答案. 【详解】该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥S ABC - 则114222323S ABC V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图计算几何体的体积，属于基础题. 6.设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件．故选B ．【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A. 若,,m n αα‖‖则m n ‖B. 若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C. 若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D. 若,,m n αα⊥⊥则m n ‖【答案】D 【解析】【详解】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故B 项错误；C 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选D. 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.8.已知正方体1111ABCD A B C D -，Q 是平面ABCD 内一动点，若1D Q 与1D C 所成角为4π，则动点Q 的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的数量积公式化简即可判断动点Q 的轨迹.【详解】设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD 分别为x ，y ，z ，建立空间直角坐标系，如图所示，设(,,0)Q x y ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，所以11(0,1,1),(,,1)DC DQ x y =-=- 由于1111||||cos 4D C D Q D C D Q π⋅=⋅，所以222121y x y +=++，平方得222211y y x y ++=++，即22x y =，即轨迹为抛物线. 故选：C【点睛】本题主要考查了由线线角求其他量，属于基础题.9.已知P 为抛物线212x y =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y -+=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P到x 轴距离之和的最小值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的定义得出PA PQ PF PQ AB +=+-，当F ,P,Q 三点共线时，PA PQ +最小，根据几何关系得出PF PQ +的最小值，即可得出答案.【详解】由抛物线的方程可知(0,3)F ，则准线方程为3y =-过点P 作x 轴的垂线，垂足于点A ，延长交准线于点B ，设圆22(4)1x y -+=的圆心为点C根据抛物线的定义可得：PA PB AB PF AB =-=-3PA PQ PF PQ AB PF PQ ∴+=+-=+-所以当PA PQ +最小时，则PF PQ +最小，即点F ,P,Q 三点共线时，PA PQ +最小()22min 3414PF PQ FC QC ∴+=-=+-=()()min min 3431PA PQ PF PQ ∴+=+-=-=故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的应用以及由抛物线方程求焦点坐标等，属于中档题.10.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段SA 上的点（不含端点），设直线BE 与CD 所成的角为1θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S BC D --的平面角为3θ，则（）A. 1323,θθθθ<<B. 2123,θθθθ<<C. 2131,θθθθ<<D. 1232,θθθθ<<【答案】B 【解析】【分析】由二面角，线面角，异面直线的夹角的定义得出123,,EBM EBF SGO θθθ=∠=∠=∠，由直角三角形的边角关系以及斜边与直角边的长度关系，得出12tan tan θθ>，32tan tan θθ>，结合正切函数的单调性，即可得出答案.【详解】连接,AC DB 相交于点O ，取BC 的中点G ，连接,SG OG ，过点E 作EF SO ，交AC 与点F ，过点E 作AB 的垂线，垂足于点M ，连接FM ，FB ，如下图所示由题意可知,SO AC SO BD ⊥⊥，,AC BD ⊂面ABCD ，AC BD O =所以SO ⊥面ABCD 因为EFSO ，所以EF ⊥面ABCD故123,,EBM EBF SGO θθθ=∠=∠=∠ 因为EF ⊥面ABCD ，AB面ABCD ，所以AB EF ⊥又ME AB ⊥，,ME EF ⊂面EFM ，ME EF E ⋂= 所以AB ⊥面EFM ，EM ⊂面EFM ，所以EM AB ⊥ 则123tan ,tan ,tan EM EF SOBM BF OGθθθ=== 由直角三角形的性质得，,EM EFEM EF BM BF BM BF><⇒> 则1212tan tan θθθθ>⇒>由直角三角形的性质得，,EF SOEF SO BF OB OG BF OG<>>⇒< 则3232tan tan θθθθ>⇒> 故选：B【点睛】本题主要考查了异面直线的夹角，线面角以及面面角，考查较为综合，属于较难题. 二、填空题:11.双曲线221169x y -=的离心率是_______，渐近线方程是________. 【答案】 (1). 54(2). 340±=x y 【解析】【分析】根据双曲线方程得出4,3,1695a b c ===+=，结合双曲线离心率公式以及渐近线方程求解即可. 【详解】由双曲线方程可知：4,3,1695a b c ===+= 则离心率为54e =，渐近线方程为：34=±=±b y x x a ，即340±=x y故答案为：54；340±=x y 【点睛】本题主要考查了求离心率以及渐近线方程，属于基础题.12.棱长为1的正方体的内切球的半径是________，该正方体的外接球的表面积是________. 【答案】 (1). 12(2). 3π 【解析】【分析】正方体的内切球半径为棱长的一半，正方体的外接球的半径为体对角线的一半，由球的表面积公式求解即可.【详解】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，则棱长为1的正方体的内切球的半径是12正方体的外接球的半径为体对角线的一半，则2221113R ++==所以该正方体的外接球的表面积是2343ππ=⎝⎭故答案为：12；3π 【点睛】本题主要考查了正方体的内切球，外接球半径的求法以及球的表面积的计算，属于基础题.13.已知圆221:4O x y +=与圆222:(2)(1)1O x y -++=相交于A ，B 两点，则两圆的圆心1O ，2O 所在直线方程是________，两圆公共弦AB 的长度是________ 【答案】 (1). 12y x =- (2). 455【解析】【分析】根据12(0,0),(2,1)O O -求出直线12O O 的斜率，结合点斜式写出方程即可；两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，根据点到直线的距离公式得出圆心1(0,0)O 到直线240x y --=的距离，结合弦长公式求解即可. 【详解】12(0,0),(2,1)O O -，011022k +==--，所以12O O 的方程为12y x =-；两圆方程相减得公共弦所在的直线方程：240x y --=，圆心1(0,0)O 到其距离为5d =1645||45AB =-=. 故答案为：12y x =-45【点睛】本题主要考查了由直线上的两点求斜率以及直线方程，两圆相交的弦长问题，属于中档题. 14.已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，1160A AB A AD ︒∠=∠=，则1AD AC ⋅=________.1AC =________.【答案】 (1). 3 (2). 10 【解析】【分析】设1,,AB A b ca D AA ===，利用数量积公式得出0,1,1ab ac b c ⋅=⋅=⋅=，由平行四边形法则得出1AD b c =+，AC b a =+，利用数量积公式计算1AD AC ⋅，由模长公式计算1AC .【详解】设1,,AB A b c a D AA ===，则由题意得：||1,||1,||2a b c ===0,1,1a b a c b c ⋅=⋅=⋅= 1()()AD AC b c b a ⋅=+⋅+211013b b c b a a c =+⋅+⋅+⋅=+++=2221||22211422010AC a b c a b c a c b c c c =++=+++⋅+⋅+⋅=+++++=故答案为：3；10【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积以及模长的求法，属于中档题.15.过双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的标准方程是________.【答案】2213y x -=【解析】【分析】根据双曲线的性质得出c 的值以及点A 坐标，由两点间距离公式得出||AO ，进而得出 AOF ∆是边长为2的正三角形，2c a =，解出3b =，即可得出双曲线的方程.【详解】根据题意得||22FO c =⇒=，(,)A a b ，所以||AO c =，而||||2FO FA c ===，所以AOF∆是边长为2的正三角形，于是21c a a =⇒=，进而求得3b =，所以双曲线方程为：2213y x -=.故答案为：2213y x -=【点睛】本题主要考查了根据,,a b c 的值求双曲线的方程，属于中档题.16.在三棱锥P ABC -中，3AB BC CA AP ====，4PB =，5PC =，则三棱锥P ABC -的体积是________. 【答案】11 【解析】【分析】利用线面垂直的判定定理证明AD ⊥平面PBC ，根据棱锥体积公式求解即可. 【详解】取PC 中点为D ，连接,BD AD因为BPC ∆中，4BP =，3BC =，5PC =，所以BPC ∆为直角三角形则52BD =又22511322AD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3AB = 所以222AB BD AD =+，即AD BD ⊥ 又3CA AP ==，所以AD PC ⊥,BD PC ⊂平面PBC ，BD PC D ⋂=AD ∴⊥平面PBC ，1111134113322P ABC A PBC PBC V V S AD --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯=.故答案为：11【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理以及棱锥的体积公式，属于中档题.17.在△ABC 中，B(10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为．【答案】(0，15) 或 (－8，－1) 【解析】试题分析：设BC 的中点为D ，设点A （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D （）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB 的距离ΓD=r=5．设BC 的方程为y-0=k （x-10），即 kx-y-10k=0．则有，解得 k=0或 k=-．当k=0时，有，当时，有，解得，或.再有三角形的重心公式可得，由此可得或故点A 的坐标为（0，15）或（-8，-1），故答案为（0，15）或（-8，-1）．考点：直线与圆位置关系．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式、斜率公式、三角形的重心公式，属于中档题．三、解答题:18.已知直线:20l x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，圆22:(2)2C x y -+=.（1）已知平行于l 的直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）已知动点P 在圆C 上，求ABP ∆的面积的取值范围. 【答案】（1）1:0l x y +=或40x y +-=；（2）2,6. 【解析】【分析】（1）设出直线1l 的方程，利用圆心到直线1l 的距离等于半径，求出直线1l 的方程；（2）当点P 为直线0x y +=，0x y +=与圆的切点时，高分别去最大值和最小值，根据圆心到直线l 的距离以及圆的半径确定高的最大值与最小值，由三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）设直线1:0l x y m ++=，202d m ==⇒=或4m =- 所以直线1:0l x y +=或40x y +-= （2）(2,0),(0,2)22A B AB --⇒=ABP ∆的底AB 的长为定值，则三角形的面积与AB 边上的高成正比当点P 为直线0x y +=与圆的切点时，高最小则min 22222h +=-=当点P 为直线40x y +-=与圆的切点时，高最大则max 222322h +==即ABP ∆的最小面积为122222⨯=；最大面积为6222213⨯=ABP ∆的面积的取值范围为2,6【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系求距离的最值，属于中档题. 19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段AC 上的中点.（1）证明：1//A M 平面11CB D ；（2）求异面直线1A M 与1CD 的所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）由于11//A M M C ，则异面直线1A M 与1CD 的所成角为11M CD ∠，根据直角三角形的边角关系即可得出直线1A M 与1CD 所成角的余弦值. 【详解】（1）取1A C 的中点1M ，连接1M C 因为在正方体1111ABCD A B C D -中1111//,MC MC A M A M =所以四边形11MCM A 为平行四边形，则11//A M M C 而1A M平面11CB D ，1M C ⊂平面11CB D ，所以1//A M 平面11CB D ；（2）根据11//A M M C ，所以异面直线1A M 与1CD 的所成角为11M CD ∠ 设正方体的棱长为2则16M C =，122CD =，112M D =，此时得112D MC π∠=，111163cos 22M C M CD CD ∠===，所以直线1A M 与1CD 所成角的余弦值为3.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理以及异面直线夹角的求法，属于中档题. 20.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且倾斜角为45°的直线l 与C 交于A ，B 两点.（1）求||AB 值；（2）求过点A ，B 且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.【答案】（1）8；（2）22(3)(2)16x y -+-=和22(11)(6)144x y -++=.【解析】【分析】（1）利用焦点坐标以及倾斜角得出AB 方程，将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可；（2）根据题意求出AB 中垂线的方程，进而设出圆心坐标，由圆心到准线距离等于半径，列出方程求解即可得出圆心坐标，根据圆心坐标以及半径写出该圆的方程. 【详解】（1）因为(1,0)F ，所以AB 方程：1y x =- 设()()1122,,,A x y B x y将1y x =-代入到抛物线方程得：2(1)4x x -=，即2610x x -+=，12322,322x x =+=-，于是212||112428AB x x =+-=⨯=.（2）设AB 的中点()00,M x y ，则003,2x y == 于是线段AB 的中垂线方程：5y x =-+ 则圆心N 必在中垂线上，设其坐标为(,5)a a -则2222|1|(3)(52)4a a a +=-+--+，所以3a =或11a =，当3a =时，圆心(3,2)，半径4r =，圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=；当11a =时，圆心(11,6)-，半径12r =，圆的方程为22(11)(6)144x y -++=. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交的弦长以及求圆的方程，属于中档题.21.如图，己知三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，ABC ∆和111A B C ∆均为等边三角形，1111222AB AA CC A B ===，O 为AC 的中点.（1）证明：1OB AA ⊥；（2）求直线1OB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）105. 【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质得出BO ⊥平面11A ACC ，最后根据线面垂直的性质得出1BO AA ⊥；（2）补全三棱锥P ABC -，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）由题意得BO AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，且交线为AC ，BO ⊂平面ABC ，于是BO ⊥平面11A ACC又1AA ⊂平面11A ACC ，所以1BO AA ⊥. （2）补全三棱锥P ABC -在PAC ∆中，PAC PCA ∠=∠，即PAC ∆为等腰三角形，所以PO AC ⊥ 由(1)知，BO ⊥平面11A ACC ，PO ⊂平面11A ACC ，所以PO BC ⊥ 以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系设4AC =，则23PO =23BO =1(0,23,0),(2,0,0),(0,0,23),3,3)B C P B -1(0,23,23),(2,23,0),(0,3,3)PB BC OB =-=--=设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =02323002230PB n z BC n x ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--=⎪⎪⎩⎩取3x =-，则(3,1,1)n =- 设直线1OB 与平面11BCC B 所成角为θ 所以113310sin 556n OB n OB θ+⋅===⨯⋅ 【点睛】本题主要考查了利用面面垂直以及线面垂直的性质证明线线垂直，利用向量法求线面角，属于中档题.22.如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2,0)P ，且离心率22e =，圆2C 以椭圆1C 的短轴为直径.过点P 作互相垂直的直线1l ，2l ，且直线1l 交椭圆C 于另一点D ，直线2l 交圆2C 于A ，B 两点.（1）求椭圆1C 和圆2C 的标准方程；（2）求ABD ∆面积的最大值.【答案】（1）22142x y +=， 222x y +=；（223【解析】【分析】（1）根据题意求出,a b 的值，即可确定椭圆以及圆的方程；（2）由直线与圆相交的弦长公式求出线段AB 的长，利用弦长公式得出PD 的长，由三角形面积公式得出ABD ∆的面积，利用换元法以及二次函数的性质得出ABD ∆面积的最大值.【详解】（1）由题意得：22,2,4222c a c b a ==⇒==-= 椭圆1C 的方程为：22142x y +=，圆2C 的方程为：222x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,D x y 由题意直线AB 的斜率存在且不为0设AB 的方程为：(2)y k x =-，PD 的方程：1(2)y x k=-- 圆心到直线AB 的距离为21d k=+221d k=<+(1,0)(0,1)k ∈-⋃∴222222422||222211k k AB r d k k-=-=-=++ 联立方程：()2222242401(2)x y k y ky y x k ⎧+=⎪⇒+-=⎨=--⎪⎩，所以()222202244240,12(2)x y k k y ky y k y x k ⎧+=⎪⇒+-==⎨+=--⎪⎩，22|4|||12k PD k k =++ 2222221122|4|||1||||214222122PBDk k k k S AB PD k k k k ∆--=⨯=⨯+=+++设22,(2,3)t k t =+∈，222(2)(3)65156623424214264212144PBDt t S t t t t ∆--⎛⎫==-+-=--+≤= ⎪⎝⎭ 当且仅当1512t=，即125t =，10k =±. 【点睛】本题主要考查了根据,,a b c 的值求椭圆方程以及椭圆中三角形面积问题，属于较难题.。

2019-2020学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四条直线中，倾斜角最大的是( ) A ．10x y --=B ．10x y +-=C ．310x y --=D ．310x y +-=2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1P ，1，1)关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是()A ．(1-，1，1)B ．(1，1-，1)-C ．(1，1，1)-D ．(1，1-，1)3．（4分）直线320x y --=截圆224x y +=所得弦长是( ) A ．23B ．2C ．3D ．14．（4分）椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是( ) A ．3B ．5C ．8D ．105．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A ．43B ．2C ．83D ．46．（4分）设x R ∈，则“05x <<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．（4分）已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//n β，则//a βC ．若a γ⊥，βγ⊥，则//a βD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n8．（4分）已知正方体1111ABCD A B C D -，Q 是平面ABCD 内一动点，若1D Q 与1D C 所成角为4π，则动点Q 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆9．（4分）已知P 为抛物线212x y =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y -+=，则点P 到点Q 的距离与点P 到x 轴距离之和的最小值是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．（4分）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段SA 上的点（不含端点），设直线BE 与CD 所成的角为1θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S BC D --的平面角为3θ，则( )A ．13θθ<，23θθ<B ．21θθ<，23θθ<C ．21θθ<，31θθ<D ．12θθ<，32θθ<二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（4分）双曲线221169x y -=的离心率为；渐近线方程为．12．（4分）棱长为1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是． 13．（4分）已知圆221:4O x y +=与圆222:(2)(1)1O x y -++=相交于A ，B 两点，则两圆的圆心1O ，2O 所在直线方程是，两圆公共弦AB 的长度是．14．（4分）已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，12AA =，1160oA AB A AD ∠=∠=，则1AD AC =u u u u r u u u r g ，1||AC =u u u u r．15．（4分）过双曲线2222:1x y C a b-=的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ，若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点(O 为坐标原点），则双曲线C 的标准方程是．16．（4分）在三棱锥P ABC -中，3AB BC CA AP ====，4PB =，5PC =，则三棱锥P ABC -的体积是．17．（4分）在ABC ∆中，(10,0)B ，直线BC 与圆22(5)25x y +-=相切，切点为线段BC 的中点．若ABC ∆的重心恰好为该圆圆心，则点A 的坐标是．三、解答题：5小题，共74分18．已知直线:20l x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，圆22:(2)2C x y -+=．（1）已知平行于l 的直线1l 与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）已知动点P 在圆C 上，求ABP ∆的面积的取值范围．19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段AC 上的中点．（1）证明：1//A M 平面11CB D ；（2）求异面直线1A M 与1CD 的所成角的余弦值．20．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 且倾斜角为45︒的直线l 与C 交于A ，B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求过点A ，B 且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．21．如图，三棱台111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，ABC ∆和△111A B C 均为等边三角形，1111222AB AA CC A B ===，O 为AC 的中点．（1）证明：1OB AA ⊥；（2）求直线1OB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．22．如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2,0)P ，且离心率2e =，圆2C 以椭圆1C 的短轴为直径．过点P 作互相垂直的直线1l ，2l ，且直线1l 交椭圆1C 于另一点D ，直线2l 交圆2C 于A ，B 两点（1）求椭圆1C 和圆2C 的标准方程；（2）求ABD ∆面积的最大值．2019-2020学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）下列四条直线中，倾斜角最大的是( )A ．10x y --=B ．10x y +-=C 10y --=D 10y +-=【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，10x y --=，其斜率1k =，倾斜角为45︒，对于B ，10x y +-=，其斜率1k =-，倾斜角为135︒，对于C 10y --=，其斜率k =60︒，对于D 10y +-=，其斜率k =120︒，则B 选项中直线的倾斜角最大；故选：B ．2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1P ，1，1)关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是()A ．(1-，1，1)B ．(1，1-，1)-C ．(1，1，1)-D ．(1，1-，1)【解答】解：空间直角坐标系Oxyz 中，点(1P ，1，1)关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是(1，1-，1)．故选：D ．3．（4分）直线20x -=截圆224x y +=所得弦长是( )A ．B ．2C D ．1【解答】解：由圆224x y +=，得到圆心(0,0)，2r =，Q 圆心(0,0)到直线20x -+=的距离212d ==，∴直线被圆截得的弦长为=故选：A ．4．（4分）椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离是( )。

浙江省2019学年高二上学期期末考试数学试题含解析

第一学期期末考试试题高二数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程可直接写出准线方程.【详解】因为抛物线的方程为，所以，所以其准线方程为.故选A 【点睛】本题主要考查抛物线的准线，属于基础题型.2.已知，，，，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式性质，即可判断出结果.【详解】因为，由不等式性质易得：.故选B.【点睛】本题主要考查不等式性质，也可用特殊值法逐项排除，属于基础题型.3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，求解时通常去绝对值得到不等式组；也可两边同时平方进而转化为一元二次不等式求解，属于基础题型.4.直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐项判断即可.【详解】A.如果直线，都与平面相交，且直线，异面，则其投影可能互相平行，所以A 错；B.在正方体中与垂直，但与不垂直，即投影垂直，但原直线不一定垂直，所以B错；C.当空间中的两条直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影都是相互平行或重合的，又因为直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，说明，不重合，所以，只能平行，所以C正确；D.时，与可能是异面，故D错；故选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及直线在面上的投影问题，结合空间几何体分析即可，属于基础题型.5.已知函数，函数的最小值等于（）A. B. C. 5 D. 9【答案】C【解析】【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.6.某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）A. 圆锥与圆柱的组合B. 棱锥与棱柱的组合C. 棱柱与棱柱的组合D. 棱锥与棱锥的组合【答案】D【解析】【分析】直接从正视图判断即可.【详解】正视图由一个三角形和一个矩形拼接而成，因此上方可能是一个棱锥、圆锥、或三棱柱；下方可能是一个棱柱或圆柱；故这个几何体不可能是棱锥与棱锥的组合.故选D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图还原几何体是常考题型，熟记简单几何体的三视图即可，难度不大.7.如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】记分别为直线的中点，取中点，连结，，只需证平面，即可得是与平面所成的角，进而可求出结果.【详解】记分别为直线的中点，取中点，连结，，所以在正三棱柱中，平面；又是的中点，所以,所以平面，故即是与平面所成的角；设，则，，所以.故选C.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，只需在几何体中作出线面角，即可求解，属于基础题型.8.如图，双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，与圆相切于点，是的中点，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】先由是的中点，是的中点,可得,；再由勾股定理求出，进而表示出，再由双曲线的定义即可求出结果.【详解】因为是的中点，是的中点，所以；又，所以有，所以，所以，由双曲线的定义知：，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记双曲线定义结合题意即可求解，属于常考题型.9.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，交两条渐近线于，两点，若，则此双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意求出直线的方程，再与双曲线的渐近线方程联立求出A,B两点的横坐标，根据，即可求出结果.【详解】设双曲线右焦点为，则过该点斜率为的直线方程为：；又双曲线的渐近线的方程为：，所以由题意，联立可得；联立可得；因为，所以,解得，所以离心率.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，只需要直线与双曲线渐近线方程联立，求出交点坐标，根据题中条件，即可求解，属于常考题型.10.正四面体的棱与平面所成角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时（）A. 存在某个位置使得，也存在某个位置使得B. 存在某个位置使得，但不存在某个位置使得C. 不存在某个位置使得，但存在某个位置使得D. 既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得【答案】B【解析】【分析】由线面垂直与线面平行的判定，结合反证法，即可得出结果.【详解】当正四面体过点的高与平面垂直时，平面平面，所以平面；若平面，因为正四面体中，所以平面，或平面，此时与平面所成角为0，与条件矛盾，所以不可能垂直平面；故选B【点睛】本题主要考查直线与平面平行与垂直的判定，在验证与平面是否垂直时，可借助反证的思想来解决，属于中档试题.二、填空题（本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知，则_______，______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由向量运算的坐标表示求出的坐标，再由向量模的坐标运算即可求出.【详解】因为，，所以，所以.故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，以及向量模的坐标运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.12.南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示近似值的方法，理论依据是：若，则.例如，，使用一次“调日法”得到分数，范围就缩小到.若我们要求近似值与的误差小于0.1，则至少还要使用“调日法”________次，相应得到的的近似分数是______.【答案】 (1). 二 (2).【解析】【分析】依题意按顺序使用调日法，得到的近似数，判断与的大小关系，直到误差小于0.1即可. 【详解】第二次使用调日法可得：，所以，此时，所以需要再次使用调日法，可得：，所以，此时，满足题意，所以又使用了2次调日法，且此时的近似分数是.故答案为(1). 二 (2).【点睛】本题主要考查归纳推理，依题意合理递推即可，属于基础题型.13.若抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程是_______.【答案】或【解析】【分析】先求出直线与轴以及轴交点，即抛物线的焦点，从而可写出抛物线方程.【详解】因为直线与轴交点为，与轴交点为，所以当抛物线焦点为时，抛物线方程为；当抛物线焦点为时，抛物线方程为.故答案为或【点睛】本题主要考查求抛物线的标准方程，熟记抛物线标准方程的几种形式即可求出结果，属于基础题型.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为________，表面积为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】先由几何体的三视图判断该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，由公式计算表面积和体积即可.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，且球的半径为1，三棱柱的底面是直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以体积为；表面积为；故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的表面积和体积，先根据三视图确定几何体的形状，再由面积公式和体积公式求解即可，属于常考题型.15.正方体的棱长为4，点是棱上一点，若异面直线与所成角的余弦值为，则_______.【答案】1【解析】【分析】由空间向量的方法，根据异面直线与所成角的余弦值为，即可求出的长.【详解】以为坐标原点，以方向为轴，方向为轴,方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，设异面直线与所成的角为，则，解得，即.故答案为1【点睛】本题主要考查由异面直线所成的角确定点的位置的问题，由空间向量的方法建系求解即可，属于基础题型.16.已知.若，则当取最大值时，________；若，则的最小值______.【答案】 (1). (2). 9【解析】【分析】先将化为，即可求出的最大值，以及此时的；由化为，结合题意求出此时的范围，再由用表示出，代入，结合基本不等式即可求解.【详解】由可得，即，又，当且仅当即时，取等号；所以，整理得：，因为，所以，即最大值为，联立得；由得，由得，所以，又由得，所以，当且仅当，即时，取等号.故答案为(1)；（2）【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值的问题是比较常见的一种题型，有时需要借助基本不等式的变形，所以需要考生灵活运用基本不等式来处理，属于中档试题.17.已知椭圆的离心率大于，是椭圆的上顶点，是椭圆上的点，则的最大值_______.【答案】【解析】【分析】由椭圆的参数方程设点，再由椭圆标准方程写出点坐标，由两点间距离公式，即可表示出，求解即可.【详解】因为椭圆的上顶点为，由椭圆的参数方程设，所以，所以当时，取最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程的应用，由参数方程设出点的坐标，由两点间距离公式表示出，即可求其最值，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？【答案】（1）（2）每周应安排甲、乙连续剧2套、4套【解析】【分析】（1）依题意确定等量关系即可列出，所应该满足的条件；（2）由题意得出目标函数，结合(1)中约束条件作出可行域，结合可行域即可求出最值.【详解】（1）由题意可得：；（2）收视观众数为万，则，所以，因此直线在y轴截距最大时，取最大值；画出可行域易知当，时，有最大值，最大值是200，收视观众200万.每周应安排甲、乙连续剧2套、4套【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，即可求解，属于基础题型.19.如图，三棱锥中，，分别是，的中点.（1）求证平面；（2）若，平面平面，，求证：.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）先由线面垂直的判定定理证明平面，即可证明，从而可得. 【详解】（1）由、分别是、的中点得，又在平面外，所以平面（2）由，是中点得由平面平面得点在平面内的射影在上.平面∴【点睛】本题主要考查线面平行与线面垂直，熟记判定定理和性质定理，即可判断出结果.20.已知椭圆上的点（不包括横轴上点）满足：与，两点连线的斜率之积等于，，两点也在曲线上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求；（3）求椭圆上的点到直线距离的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题中与，两点连线的斜率之积等于列出等量关系，化简整理即可求出结果；（2）先求出过椭圆的右焦点且斜率为1的直线方程，代入椭圆方程，求出交点横坐标，再由弦长公式即可求出结果；（3）设出与直线平行、且与椭圆相切的直线方程，代入椭圆方程，由判别式等于0，求出切线方程，再由两条平行线间的距离公式求解即可.【详解】（1）因为与，两点连线的斜率之积等于所以，，整理得：即为所求;（2）由题意可得过椭圆的右焦点且斜率为1的直线为，代入椭圆方程得，化简整理得，所以，或∴（3）设是椭圆的切线，代入椭圆方程得：则，即由得.直线与距离为，所以当时，距离最小为.【点睛】本题第一问考查椭圆的方程，由题意列出方程化简即可求出结果；第二问求弦长，通常需要联立直线与曲线方程，结合弦长公式求解；第三问求椭圆上的点到定直线上的距离的问题，可转化为求与定直线平行切与椭圆相切的直线方程，再由两平行线间的距离公式求解即可，属于常考题型.21.如图，四棱锥中，是边长等于2的等边三角形，四边形是菱形，，，是棱上的点，.，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理，即可证明平面；（2）先证明、、两两垂直，然后以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量，由向量夹角余弦值即可确定线面角的正弦值.【详解】（1）取中点，连结，，因为，是的中点，所以，，又，不在平面内，在平面内，所以平面，平面，又交于点；所以平面平面，∴平面.（2）∵，，故.又，，，从而.从，可得平面平面平面，，平面以、、为、、轴建系得，，，，, 则，,,设平面的法向量为，则，即，令，则，记直线与平面所成角为，所以有，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间向量的方法求线面角，需要考生熟记判定定理即可证明线面平行；对于线面角的求法，常用向量的方法，建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，由向量夹角即可确定线面角，属于常考题型.22.过斜率为的直线交抛物线于，两点.（1）若点是的中点，求直线的方程；（2）设是抛物线上的定点，，不与点重合.①证明恒成立；②设，交直线于，两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）①详见解析②【解析】【分析】（1）由点差法求出直线的斜率，再由点斜式即可写出直线方程；（2）①依题意联立直线与抛物线方程，由韦达定理，直接求，的斜率之积即可；②由①分别设出直线，的斜率，由直线与直线联立求出横坐标，进而求出的横坐标，再由即可求出结果.【详解】（1）由题意可得：∴方程为，即（2）①联立直线与抛物线方程并整理得：∴，.所以，②设，的斜率分别为，.则由得：，所以所以或∴.的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，求直线的方程通常只需要求出斜率和定点即可；判断直线垂直，通常只需两直线斜率之积为-1，在处理此类问题时，也会用到联立直线与曲线方程，结合韦达定理求解，属于常考题型.。

2019-2020学年人教A版浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷一、选择题1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（）A．x﹣y﹣1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．D．2．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（）A．（﹣1，1，1）B．（1，﹣1，﹣1）C．（1，1，﹣1）D．（1，﹣1，1）3．直线截圆x2+y2＝4所得弦长是（）A．2B．2 C．D．14．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（）A．3 B．5 C．8 D．105．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．2 C．D．46．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n∥β，则a∥βC．若a丄γ，β丄γ，则a∥βD．若m丄α，n丄α，则m∥n8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，Q是平面ABCD内一动点，若D1Q与D1C所成角为，则动点Q的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆9．已知P为抛物线x2＝12y上一个动点，Q为圆（x﹣4）2+y2＝1，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段SA上的点（不含端点），设直线BE与CD所成的角为θ1，直线BE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣BC﹣D 的平面角为θ3，则（）A．θ1＜θ3，θ2＜θ3B．θ2＜θ1，θ2＜θ3C．θ2＜θ1，θ3＜θ1D．θ1＜θ2，θ3＜θ2二、填空题11．双曲线的离心率为；渐近线方程为．12．棱长为1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是．13．已知圆O1：x2+y2＝4与圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2＝1相交于A，B两点，则两圆的圆心O1，O2所在直线方程是，两圆公共弦AB的长度是．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60o，则＝，|＝．15．过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝CA＝AP＝3，PB＝4，PC＝5，则三棱锥P﹣ABC的体积是．17．在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆x2+（y﹣5）2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为该圆圆心，则点A的坐标是．三、解答题18．已知直线l：x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆C：（x﹣2）2+y2＝2．（1）已知平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；（2）已知动点P在圆C上，求△ABP的面积的取值范围．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段AC上的中点．（1）证明：A1M∥平面CB1D1；（2）求异面直线A1M与CD1的所成角的余弦值．20．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l与C交于A，B两点．（1）求|AB|的值；（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程．21．如图，三棱台ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，AB＝2AA1＝2CC1＝2A1B1，O为AC的中点．（1）证明：OB⊥AA1；（2）求直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．22．如图，已知椭圆C1：经过点P（2，0），且离心率，圆C2以椭圆C1的短轴为直径．过点P作互相垂直的直线l1，l2，且直线l1交椭圆C1于另一点D，直线l2交圆C2于A，B两点（1）求椭圆C1和圆C2的标准方程；（2）求△ABD面积的最大值．参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1．下列四条直线中，倾斜角最大的是（）A．x﹣y﹣1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．D．【分析】根据题意，依次求出选项中直线的倾斜角，比较即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，x﹣y﹣1＝0，其斜率k＝1，倾斜角为45°，对于B，x+y﹣1＝0，其斜率k＝﹣1，倾斜角为135°，对于C，x﹣y﹣1＝0，其斜率k＝，倾斜角为60°，对于D，x+y﹣1＝0，其斜率k＝﹣，倾斜角为120°，则B选项中直线的倾斜角最大；故选：B．2．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（）A．（﹣1，1，1）B．（1，﹣1，﹣1）C．（1，1，﹣1）D．（1，﹣1，1）【分析】根据空间直角坐标系中点P（x，y，z）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（x，﹣y，z），写出即可．解：空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（1，﹣1，1）．故选：D．3．直线截圆x2+y2＝4所得弦长是（）A．2B．2 C．D．1【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．解：由圆x2+y2＝4，得到圆心（0，0），r＝2，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2＝0的距离d＝＝1，∴直线被圆截得的弦长为2＝2．故选：A．4．椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是（）A．3 B．5 C．8 D．10【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可．解：椭圆，可得2a＝10，椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是：10﹣2＝8．故选：C．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．B．2 C．D．4【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式的应用求出结果．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为底面积为直角三角形，高为2的三棱锥体．请注意：看图时，变换一下角度：如图所示：所以V＝．故选：A．6．设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．解：∵|x﹣1|＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜2的必要不充分条件，即0＜x＜5是|x﹣1|＜1的必要不充分条件故选：B．7．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n∥β，则a∥βC．若a丄γ，β丄γ，则a∥βD．若m丄α，n丄α，则m∥n【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误．解：对于A，若m∥α，n∥α，则m∥n或相交或为异面直线，因此不正确．对于B，若m∥α，n∥β，则α∥β或相交，因此不正确．对于C，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确；对于D，若m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质定理可知：m∥n正确．故选：D．8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，Q是平面ABCD内一动点，若D1Q与D1C所成角为，则动点Q的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【分析】以D₁为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，Q（x，y，1），求出轨迹方程，得出结论．解：以D₁为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，Q（x，y，1），则C（0，1，1），，，由cos＝＝，得x2＝2y，故轨迹为抛物线，故选：C．9．已知P为抛物线x2＝12y上一个动点，Q为圆（x﹣4）2+y2＝1，则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．解：抛物线x2＝12y的焦点为F（0，3），（x﹣4）2+y2＝1的圆心为Q（4，0），半径为1，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，如图：故问题转化为求P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，由于焦点到圆心的距离是＝5，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值5﹣3﹣1＝1故选：D．10．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段SA上的点（不含端点），设直线BE与CD所成的角为θ1，直线BE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣BC﹣D 的平面角为θ3，则（）A．θ1＜θ3，θ2＜θ3B．θ2＜θ1，θ2＜θ3C．θ2＜θ1，θ3＜θ1D．θ1＜θ2，θ3＜θ2【分析】根据题意，作出异面直线BE与CD所成的角θ1，直线BE与平面ABCD所成的角θ2，二面角S﹣BC﹣D所成角的平面角θ3，由θ1，θ2，θ3均为锐角，再判断θ2与θ1、θ3的大小．解：过点E作EM⊥平面ABCD于点M，在平面ABCD内过M作MN⊥AB于点N，作MP⊥BC 于点P，在平面SBC内作PQ⊥BC与点P，交SB于点Q，连接BM，EN，则∠ABE是异面直线BE与CD所成的角θ1，∠EBM是直线BE与平面ABCD所成的角θ2，∠MPQ是二面角S﹣BC﹣D所成角的平面角θ3；如图所示，显然θ1，θ2，θ3均为锐角；在Rt△BEN中，sinθ1＝；在Rt△EBM中，sinθ2＝；在Rt△EMN中，EM＜EN，所以sinθ1＞sinθ2，即θ1＞θ2；又sinθ3＝，且EB＞PQ，所以sinθ2＜sinθ3，即θ2＜θ3．故选：B．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．双曲线的离心率为；渐近线方程为y＝±x．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点的位置，计算可得c的值，由离心率公式计算可得e，由渐近线方程计算可得双曲线的渐近线，即可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为，其中a＝＝4，b＝＝3，则c＝＝5，其离心率e＝＝，渐近线方程为：y＝±x；故答案为：，y＝±x．12．棱长为1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是3π．【分析】根据内切球与正方体各面相切可知其半径，再根据长方体外接球的性质，即可求出答案．解：正方体内切球与正方体各个面均相切，∴正方体的棱长即为内切球的直径，∴内切球半径为，设外接球半径为R，根据长方体外接于直径公式，得，∴，∴．故答案为：；3π．13．已知圆O1：x2+y2＝4与圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2＝1相交于A，B两点，则两圆的圆心O1，O2所在直线方程是x+2y＝0 ，两圆公共弦AB的长度是．【分析】根据题意，对于第一空：分析两个圆的圆心坐标，求出直线O1O2的斜率，进而分析可得其方程；对于第二空：由两圆的方程分析可得AB所在直线的方程，分析圆O1的圆心、半径，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆O1：x2+y2＝4，其圆心为（0，0），圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，其圆心为（2，﹣1）；则＝＝﹣，即直线O1O2的方程为y＝﹣x，即x+2y＝0；则两圆的圆心O1，O2所在直线方程x+2y＝0；又由圆O1：x2+y2＝4与圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2＝1，则AB所在直线的方程为2x﹣y﹣4＝0，圆O1的圆心为（0，0），半径r＝2，圆心O1到直线AB的距离d＝＝，则|AB|＝2×＝，故答案为：x+2y＝0；．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60o，则＝ 3 ，|＝．【分析】可画出图形，根据条件知AB＝AD＝1，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60o，∠BAD＝90°，并得出，然后进行数量积的运算即可；可得出2，进行数量积的运算即可得出，从而得出．解：如图，∵AB＝AD＝1，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝60o，∠BAD＝90°，∴＝＝＝3，＝＝＝10，∴．故答案为：．15．过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是x2﹣＝1 ．【分析】求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得A，再由圆的性质可得|AF|＝|OF|＝c＝2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程．解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点F为（c，0），由x＝a和一条渐近线y＝x，可得A（a，b），以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则|AF|＝|OF|＝c＝2，即有＝2，c2＝a2+b2＝4，解得a＝1，b＝，即有双曲线的方程为x2﹣＝1，故答案为：x2﹣＝1．16．在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝CA＝AP＝3，PB＝4，PC＝5，则三棱锥P﹣ABC的体积是．【分析】取PC中点O，连结AO，CO，推导出PB⊥BC，AO⊥PC，OC＝OP＝OC＝，AO⊥OC，从而AO⊥平面PBC，由此能求出三棱锥P﹣ABC的体积．解：取PC中点O，连结AO，CO，∵在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝CA＝AP＝3，PB＝4，PC＝5，∴PB⊥BC，AO⊥PC，OC＝OP＝OC＝，∴AO⊥OC，∵PC∩CO＝O，∴AO⊥平面PBC，AO＝＝，∴三棱锥P﹣ABC的体积是：V P﹣ABC＝V A﹣PBC＝＝＝．故答案为：．17．在△ABC中，B（10，0），直线BC与圆x2+（y﹣5）2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为该圆圆心，则点A的坐标是（0，15）或（﹣8，﹣1）．【分析】设BC的中点为D，设点A和C的坐标，根据圆心Γ（0，5）到直线AB的距离等于半径5求出AB的斜率k的值．再由斜率公式以及ΓD⊥BC，求出C的坐标，再利用三角形的重心公式求得A的坐标．解：设BC的中点为D，设点A（x1，y1）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D（，）．故有圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD＝r＝5．设BC的方程为y﹣0＝k（x﹣10），即kx﹣y﹣10k＝0．则有＝5，解得k ＝0或k＝﹣．当k＝0时，有，当k＝﹣时，有．解得，或．再由三角形的重心公式可得，由此求得或，故点A的坐标为（0，15）或（﹣8，﹣1），故答案为（0，15）或（﹣8，﹣1）．三、解答题：5小题，共74分18．已知直线l：x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆C：（x﹣2）2+y2＝2．（1）已知平行于l的直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；（2）已知动点P在圆C上，求△ABP的面积的取值范围．【分析】（1）设直线l₁的方程为x+y+m＝0，利用直线与圆相切求出m，代入即可；（2）求出|AB|＝2，设点P到直线l的距离为h，圆C的半径为r，求出圆心C到直线l的距离d，求出h的取值范围，由求出面积的范围．解：（1）设直线l₁的方程为x+y+m＝0，则，解得m＝0，m＝﹣4，所以直线l₁的方程为x+y＝0或者x+y﹣4＝0；（2）由A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|＝2，设点P到直线l的距离为h，圆C的半径为r，又圆心C到直线l的距离d＝，所以d﹣r≤h≤d+r，即≤h≤3，则∈[2，6]，故△ABP的面积的取值范围为[2，6]．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是线段AC上的中点．（1）证明：A1M∥平面CB1D1；（2）求异面直线A1M与CD1的所成角的余弦值．【分析】（1）连结A1C1，交B1D1于点N，连结CN，推导出四边形A1MCN是平行四边形，从而A1M∥NC，由此能证明A1M∥平面CB1D1．（2）由A1M∥NC，得∠NCD1是异面直线A1M与CD1的所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1M与CD1的所成角的余弦值．解：（1）证明：连结A1C1，交B1D1于点N，连结CN，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1N＝CM，且A1N∥CM，∴四边形A1MCN是平行四边形，∴A1M∥NC，∵A1M⊄平面CB1D1，CN⊂平面CB1D1，∴A1M∥平面CB1D1．（2）解：由（1）可知A1M∥NC，∴∠NCD1是异面直线A1M与CD1的所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则CD1＝2，CN＝，D1N＝，在Rt△CND1中，cos∠NCD1＝＝，∴异面直线A1M与CD1的所成角的余弦值为．20．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线l与C交于A，B两点．（1）求|AB|的值；（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点F的坐标，可得直线l的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值；（2）求得AB的垂直平分线方程，设所求圆的圆心为（a，b），由直线和圆相切的条件：d＝r，可得a，b的方程组，解方程可得a，b，半径r，可得所求圆的方程．解：（1）抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过F且倾斜角为45°的直线l的方程为y＝x﹣1，联立抛物线方程y2＝4x，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝6，x1x2＝1，则|AB|＝•＝•＝8；（或|AB|＝x1+x2+2＝6+2＝8）（2）由（1）可得AB的中点坐标为（3，2），AB的垂直平分线为y﹣2＝﹣（x﹣3），即y＝5﹣x，设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，则a+b＝5，（a+1）2＝16+，解得a＝3，b＝2，r＝4，或a＝11，b＝﹣6．r ＝12，则所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2＝16或（x﹣11）2+（y+6）2＝144．21．如图，三棱台ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，AB＝2AA1＝2CC1＝2A1B1，O为AC的中点．（1）证明：OB⊥AA1；（2）求直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．【分析】（1）推导出OB⊥AC，从而OB⊥平面A1ACC1，由此能证明OB⊥AA1．（2）把三棱台还原为锥，设顶点为P，则PO⊥平面ABC，作OD⊥BC于D，由三垂线定理得PD⊥BC，连结PD，BC⊥平面POD，平面PBC⊥平面POD，作OH⊥PD于H，则OH⊥平面POD，连结B1H，∠OB1H是直线OB1与平面BCC1B1所成角，由此能求出直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，且O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴OB⊥平面A1ACC1，∵AA1⊂平面A1ACC1，∴OB⊥AA1．（2）解：把三棱台还原为锥，设顶点为P，则PO⊥平面ABC，作OD⊥BC于D，由三垂线定理得PD⊥BC，连结PD，BC⊥平面POD，∴平面PBC⊥平面POD，作OH⊥PD于H，则OH⊥平面POD，连结B1H，∴∠OB1H是直线OB1与平面BCC1B1所成角，设AB＝2AA1＝2CC1＝2A1B1＝4，在Rt△POB中，，在Rt△POD中，＝，在Rt△POD中，sin＝．∴直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为．22．如图，已知椭圆C1：经过点P（2，0），且离心率，圆C2以椭圆C1的短轴为直径．过点P作互相垂直的直线l1，l2，且直线l1交椭圆C1于另一点D，直线l2交圆C2于A，B两点（1）求椭圆C1和圆C2的标准方程；（2）求△ABD面积的最大值．【分析】（1）由题意知a，与离心率的值及a，b，c之间的关系求出椭圆与圆的标准方程；（2）设椭圆过P的直线l1，l2，先求l2与圆的相交弦长|AB|，由判别式大于0求出参数的取值范围，再由l1与椭圆联立求出D的坐标，再求PD的值进而求出面积的表达式，由参数的范围求出面积的最大值．解：（1）由题意知a＝2，＝，b2＝a2﹣c2，解得a2＝4，b2＝2，所以椭圆C1的标准方程：＝1，圆C2的方程为：x2+y2＝2；（2）因为过点P作互相垂直的直线l1，l2，设l1的直线方程：x＝my+2，l2的方程为：y ＝﹣m（x﹣2），所以圆心O到直线的距离d＝，∴|AB|＝2＝2＝2，∵直线l2与圆有两个交点，∴d＝，所以0＜m2＜1，由于整理得：（2+m2）y2+4my＝0，可得y D＝﹣，∴|PD|＝|y D|＝，所以S△ABD＝＝＝4，令t＝2+m2，∵m2＜1，则t∈（2，3），S△ABD＝4＝4，当t＝，即m＝时S△ABD有最大值．。

2019学年浙江省高二上期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省高二上期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. “ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件_______________________________________ B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 函数（）的图像关于点对称，则的增区间（）A．______________ B．C．_________ D．3. 已知函数，若对任意的，关于<ahref=""> 的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1_________________________ B．2___________________________________C．3___________________________________ D．44. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（）A．1___________________________________ B．2____________________________C．3_________________________________ D．45. 右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）6. 将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（）A．______________ B．___________ C．___________ D．7. 如图，已知双曲线 : 的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点 .若且，则双曲线的离心率为（）A．______________ B．______________ C．______________D．8. 某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两地方出错，那么出错的数据是（）A．______________________________ B．____________________________ C．____________________ D．二、填空题9. 设函数，则该函数的最小正周期为___________ ，在的最小值为___________ ．10. 设二次函数 , ,且时，恒成立，是区间上的增函数。

浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷(实验班)

浙江省湖州市高二上学期期末数学试卷（实验班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 已知点M(-2，1，3)关于坐标平面xOz的对称点为A，点A关于y轴的对称点为B，则|AB|=（）A . 2B .C .D . 52. （2分） (2018高二上·吉林期中) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 给出下列四个结论：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“ 是假命题，是真命题”，则命题一真一假.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）在△ABC中， = ，P是直线BN上的一点，若 =m + ，则实数m的值为（）A . ﹣4B . ﹣1C . 1D . 45. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知向量满足，，，则（）A .B .C .D . 26. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BFB . 三棱锥A﹣BEF的体积为定值C . EF∥平面ABCDD . 面直线AE、BF所成的角为定值7. （2分） (2020高二下·焦作期末) 已知抛物线的焦点为，为该抛物线上一点，若以为圆心的圆与的准线相切于点，，过且与轴垂直的直线与交于，两点，为的准线上的一点，则的面积为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分） A,B是抛物线上任意两点（非原点），当最小时，所在两条直线的斜率之积的值为（）A .B .C .D .9. （2分），则方程表示的曲线不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线10. （2分）(2017·徐水模拟) 已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）A . 2B .C .D . 不能确定11. （2分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A . 20B . 18C . 16D . 以上均有可能12. （2分）设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________ ．14. （1分） (2018高二上·湖州月考) 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为________.15. （1分）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B﹣AD﹣C为60°，点D 到平面ABC的距离为________．16. （1分） (2018高二上·辽宁期中) 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二上·临沂期末) 已知命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （10分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.19. （10分） (2019高一上·长沙月考) 如图，在四棱锥，底面是平行四边形，，底面，，，，分别为，的中点，为线段的中点.（1）求证：面；（2）求直线与平面所成的角.20. （10分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥面ABCD，PA=AD=2，∠ABC=60°，E为PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．21. （10分） (2017高二下·河南期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，求证：OA⊥OB．22. （5分） (2017高二上·莆田期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，求C的方程；并求其准线方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2019年高二数学上册期末考试试卷及答案

(1) 若 a＝ b，求 cos B；
(2) 设 B＝ 90°，且 a＝ 2，求△ ABC的面积。
解 (1) 由 sin 2B＝2sin Asin C及正弦定理，得 b2＝ 2ac，
∵ a＝ b，∴ a＝ 2c。由余弦定理，得
a2＋ c2－ b2 a2＋14a2－ a2 1
cos B＝ 2ac ＝
1 ＝4。
A． ( －∞， 2]
B． [2 ，＋∞ )
C． [3 ，＋∞ )
D． ( －∞， 3]
10．若不等式组
x ≥0 x＋ 3y ≥ 4 ，所表示的平面区域被直线 3x＋ y ≤ 4
y＝ kx ＋ 4 分为面积相等的两部分，则 3
k 的值
是( A ) ．
7
A．
3
3
B．
7
4
C．
3
3
D．
4
11．若关于 x 的不等式 2x2－ 8x－ 4－ a≥0 在 1≤x≤4 内有解，则实数 a 的取值范围是 ( A )
y＝－ x－ 2 ，由
y2＝ 8x，
消去 y 得 x2－ 12x＋ 4＝ 0。
设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，则 x1＋ x2＝ 12，
于是 | AB| ＝x1＋ x2＋ p＝12＋ 4＝ 16。 20． (12 分 ) 如图，在三棱锥 P－ ABC中， PA⊥底面 ABC，△ ABC是直角三角形，且 QBC垂直于底面 ABC。
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π A． A∈ 0， 3

2019-2020学年浙江省湖州市市第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2019-2020学年浙江省湖州市市第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：在平行六面体中，为与的交点。

若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A3. 若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B4. 已知函数有且只有一个极值点，则实数a构成的集合是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数有且只有一个极值点，转化为直线与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5. 已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 圆C1: x 2 + y 2－4x + 6y = 0 与圆C2: x 2 + y 2－6x = 0 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为( )A. x + y + 3 = 0B. 2x －5y －5= 0C. 3x －y －9 = 0D. 4x －3y + 7 = 0参考答案：C略7. 已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 等差数列中，已知，使得的最小正整数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C9. 直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知P(-1,2)为圆内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为 ( ）A.2x-y+5=0B.x+2y-5=0C.x-2y+5=0D. x-2y-5=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=参考答案：-1略12. 在Rt△ABC中，若，则△ABC外接圆半径,运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_________.参考答案：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径，故答案为.点睛：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力；直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体对角线长的一半.13. 不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．参考答案：（﹣，﹣）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．14. “”是“”的____________条件.参考答案：充分不必要略15. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。

2019年浙江省湖州市上墅私立中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2019年浙江省湖州市上墅私立中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A．720个B．684个C．648个D．744个参考答案：D略2. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为（）．A. B. C. D.参考答案：A3. 下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D.参考答案：B略4. 在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( )A.B. C.D.参考答案：C略5. 下面的图形可以构成正方体的是（）A B C D参考答案：C6. 复数的共轭复数是（）A．－i B.i C．－i D．i参考答案：C略7. 过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（）A．PA=PB=PCB．点P到AB，BC，AC的距离相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC与平面α所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等．【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：∵O是△ABC的内心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD为P到AB的距离，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴点P到AB，BC，AC的距离相等．故选B．8. 设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=( ) A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：?R B={1，5，6}；∴A∩（?R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．9. 在等比数列{a n}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，则公比q＝ ()A. B．2 C．2 D．8参考答案：B略10. 为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（）A、轮胎AB、轮胎BC、都一样稳定 D、无法比较参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的左支上一点P，该双曲线的一条渐近线方程分别双曲线的左右焦点，若 ________ 。

浙江省湖州市织里中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析

浙江省湖州市织里中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：A2. 在中，（）（A）（B）或（C）（D）或参考答案：D3. 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是参考答案：C略4. 下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－，，2,3}，则不可能的是( )参考答案：B5. 已知集合，集合=( )A．B．C．D．参考答案：B略6. 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（）A、B、C、D、参考答案：C7. 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．48种参考答案：B8. 三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．9. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．参考答案：B略10. 数列中，若，则该数列的通项（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与②与③与④与⑤与参考答案：①④⑤【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。

浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期末调研测试数学试题(扫描版)

(Ⅰ)由（1）得 AB 的中点坐标为 (3, 2) ，-------------------------------------------7 分所以 AB 的垂直平分线方程为 y 2 (x 3) ，即 y x 5 .-----------------------9 分
设所求圆的圆心坐标为 (x0 , y0 ) ，则
21．(本小题满分 15 分)
如图，已知三棱台 ABC A1B1C1 ，平面 A1 ACC1 平面 ABC ， ABC 和 A1B1C1均为等边三角形， AB 2AA1 2CC1 2A1B1， O 为 AC 的中点．（Ⅰ）证明： OB AA1 ；（Ⅱ）求直线 OB1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值．
（Ⅰ）求椭圆 C1 和圆 C2 的标准方程；（Ⅱ）求 ABD 面积的最大值．
第 22 题图
高二数学试题卷（共四页）——第 4 页
2019 学年第一学期期末调研测试
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
C
A
B
D
C
D
B
二、填空题
11.
5 4
；
y
3 4
x
12.
1 2
；
3
13.
y
1 2
x
；
4
5
5
14. 3 ； 10
15. x2 y2 1 3
16. 11
17. 0,15 或 8, 1
17. 解析:
由题意得， ABC 为等腰三角形，且 AB AC
（1）如图 1，容易求得 A 0,15 ；

浙江省湖州市南浔中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省湖州市南浔中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：C2. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．4. 若，则“且”是“”的（）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．6. 定积分等于A． B． C．D．参考答案：D略7. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小参考答案：8. 自点的切线，则切线长为（）A. B. 3 C. D. 5参考答案：B略9. 阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．0 B．C．D．参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果．【解答】解：第1次循环s=sin，n=2；第2次循环s=sin+sin，n=3；第3次循环s=sin+sin+sin，n=4；第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5；循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值，循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin=sin+sin+sin+=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力．10. 中，“”是“”的（）（A）必要不充分条件（B）充分必要条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转α角时， P 和 Q 之间的距离为 x ，已知 OA ＝25 cm，AP ＝125 cm，若OA ⊥ AP ，则 x 等于__________(精确到0.1 cm)．参考答案：22.5 cmx ＝PQ ＝OA + AP －OP ＝25+125－≈22.5(cm)．12. 在中，，则最短边的长是。

2019-2020学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省湖州帀咼二（上）期末数学试卷、选择题：每小题 4分，共40分C . 3x y 10 D . 3x y 1D . 106.( 4 分)设 x R ，则“ 0 x 5 ”是 “ | x 1| 1 ” 的( A . ( 1 , 1, 1) B .(1 , 1 ,1)C . (1 , 1, 1)D . (1 , 1 , 1)（4分）直线x . 3y 2 0截圆x 2 y 2 4所得弦长是 ()A . 2 3B.2 C . . 3D . 12 2（4分）椭圆-匕1上一点P 到一个焦点的距离为 2,则点 P 到另- -个焦点的距离是3.4.)1.（4分）下列四条直线中，倾斜角最大的是2. (4 分）在空间直角坐标系Oxyz 中，点 P(1 , 1, 1）关于平面xOz 对称的点Q 的坐标是（ 5.(4分) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几 8 - 3C . 8A .充分而不必要条件 C •充要条件7. （4分）已知m , n 是两条不同的直线, 的是（）A .若 m// ， n// ，则 m/ /nC .若 a ,，则 a//B .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件, 是三个不同的平面，下列命题中正确B .若 m// , n// ，则 a// D .若 m, n，则 m//n8. （ 4分）已知正方体 ABCDA B i C i 何体的体积是（ B14（4 分）已知平行六面体 ABCD ARGD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AA, 2 , uuui UULTA 1ABA AD 60 ,则 AD ! gAC为_ ,则动点Q 的轨迹是（）4A •椭圆双曲线C .抛物线D •圆 9. （ 4分）已知P 为抛物线x212y 上一个动点， Q 为圆（x 4)22y 1，则点P 到点Q 的距离与点P 到x 轴距离之和的最小值是（C . 210. （4分）已知四棱锥S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等, E 是线段SA 上的点（不含端点），设直线BE 与CD 所成的角为!，直线BE 与平面ABCD 所成的角为.面1,2 3 C.2 1,3 1 D.1 2,3 2二、填空题：单空题每题4分，多空题每11.（4分）双曲线2x_ 16 2—1的离心率为 9；渐近线方程为12.（4分）棱长为 1的正方体的内切球的半径是，该正方体的外接球的表面积是13.（4分）已知圆 2 2 2 201 : x y 4与圆O 2：(x 2) (y 1) 1相交于A , B 两点，则两圆的圆心Q , 02所在直线方程是，两圆公共弦AB 的长度是iuur ,|AG|B .2A .1 3,2 32 215. (4分)过双曲线C:冷y21的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若a b以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点(0为坐标原点)，则双曲线C的标准方程是_.16. ( 4分)在三棱锥P ABC 中，AB BC CA AP 3 , PB 4 , PC 5，则三棱锥P ABC的体积是____ .2 217. (4分)在ABC中，B(10,0)，直线BC与圆x (y 5) 25相切，切点为线段BC的中点•若ABC的重心恰好为该圆圆心，则点A的坐标是 _.三、解答题：5小题，共74分2 218. 已知直线l :x y 2 0分别与x轴，y轴交于A , B两点，圆C : (x 2) y 2 .(1)已知平行于I的直线h与圆C相切，求直线h的方程；19. 如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是线段AC上的中点.(1)证明：AM //平面CBQ!;(2)求异面直线AM与CD1的所成角的余弦值.220. 设抛物线C:y 4x的焦点为F ,过F且倾斜角为45的直线l与C交于A ,B两点.(1 )求| AB| 的值；(2)求过点A , B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.21. 如图，三棱台ABC A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC , ABC和厶ARG均为等边三角形，AB 2AA 2CC1 2AB1，O 为AC 的中点.(1)证明：OB AA ；(2)求直线OB与平面BCGB所成角的正弦值.x2y27222. 如图，已知椭圆C1：二 2 1(a b 0)经过点P(2,0)，且离心率e ——，圆C2以椭a b 2圆G的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线h , I2，且直线h交椭圆G于另一点D，直线12交圆C2于A , B两点(1)求椭圆G和圆C2的标准方程；(2)求ABD面积的最大值.2019-2020学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1. （4分）下列四条直线中，倾斜角最大的是（）A. x y 1 0B. x y 1 0C. 3x y 1 0D. 3x y 1 0【解答】解：根据题意，依次分析选项:对于A ,x y10 ,其斜率k1, 倾斜角为45 ,对于B ,x y10,其斜率k1，倾斜角为135 ,对于C ,-3x y 1 0 ,其斜率k、3，倾斜角为60 ,对于D , 3x y 1 0 ,其斜率k.3，倾斜角为120 ,则B选项中直线的倾斜角最大；故选：B .2. （4分）在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1 , 1, 1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（）A . （ 1 , 1, 1） B. （1 , 1 , 1） C. （1 , 1, 1） D. （1 , 1 , 1）【解答】解：空间直角坐标系Oxyz中，点P（1, 1, 1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（1 , 1 , 1）.故选：D .3. （4分）直线x 3y 2 0截圆x2寸 4所得弦长是（）A . 23B .2C. 3D. 1【解答】解：由圆x22y 4, 得到圆心（0,0）, r 2 ,Q圆心（0,0）到直线x3y 220的距离d1 ,直线被圆截得的弦长为2 . r2d2 23 .故选：A.2 24. （4分）椭圆—y 1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离是25 9。

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