20152016学年人教版七年级下册第六章实数单元检测试卷含答案

第六章 实数单元检测

一、选择题

1．下列说法正确的是( )．

A ．－1的倒数是1

B ．－1的相反数是－1

C ．1的算术平方根是1

D ．1的立方根是±1

2．下列说法正确的个数是( )．

(1)两个无理数的和必是无理数；

(2)两个无理数的积必是无理数； (3)无理数包括正无理数，0，负无理数；

(4)实数与数轴上的点是一一对应的．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有( )．

A ．无数个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

4．下列说法正确的是( )．

A ．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零

B ．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零

C ．一个数的立方根不是正数就是负数

D ．负数没有立方根

5．下列各组数中，相等的一组数是( )．

A ．－2与(－2)2

B ．－2与3－8

C ．－2与－12

D ．|－2|与－2

6．比较－π，－3，－3的大小是( )．

A ．－3＜－π＜－3

B ．－π＜－3＜－3

C ．－3＜－π＜－3

D ．－3＜－3＜－π

7．估计76的大小应在( )．

A ．7与8之间

B ．8.0与8.5之间

C ．8.5与9.0之间

D ．9与10之间

8．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )．

A ．a ＋1

B ．a 2＋1 C.a 2＋1 D.a ＋1

9．用计算器求2 012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )．

A.sin

B.cos

C.

D.Λ

10．在实数：3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21··，π，227

中，无理数有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

11．x 是(－9)2的平方根，y 是64的立方根，则x ＋y 的值为( )．

A ．3

B ．7

C ．3或7

D ．1或7 12．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )．

A ．－ 5

B ．2－ 5

C ．4－ 5 D.5－2

二、填空题

13.4的平方根是________，算术平方根是________． 14．若125x 3＋27＝0，则x ＝__________.

15．有四个实数分别是|3|，π2，9，4π

，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是________．

16．比较大小：－11__________－10；9.1__________3.

17．与5最接近的整数是______．

18．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是________．

19．已知按规律排列的一列数：1，34，23，58，35

，…，其中从左到右第100个数是________． 20．定义a ※b ＝a 2－b ，则(1※2)※3＝________. 三、解答题

21．把下列各数填入相应的大括号内．

32，－32

，3－8，0.5,2π，3.141 592 65， －|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．

①有理数集合{ …}；

②无理数集合{ …}；

③正实数集合{ …}；

④负实数集合{ …}．

22．已知5x －2的立方根是－3，请求x ＋69的平方根．

23．已知x ，y 是实数，且(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数，求实数y x 的立方根．

24．先观察下列等式，再回答问题．

①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112

； ②

1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112

. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想

1＋142＋15

2的结果，并进行验证； (2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．

参考答案

1．C 点拨：－1的倒数是－1，－1的相反数是1,1的立方根是1.

2．A 点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如3＋(－3)＝0；(2)两个无理数的积不一定是无理数，如2×2＝2；(3)0是有理数．

3．C 点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等．

4．B 点拨：A 项中，这个数是0和±1；C 项中忽略了零；负数也有立方根，故D 项错误．

5．B 点拨：(－2)2＝4＝2，|－2|＝2，

3

－8＝－2.

6．B 点拨：∵π＞3＞3，∴－π＜－3＜－ 3.

7．C 点拨：用无限逼近的方法或用计算器估算． 8．B 点拨：算术平方根为a 的自然数是a 2，则与这个自然数相邻的下一个自然数是a 2＋1.

9．C 点拨：用计算器求一个数的算术平方根，要先按键“ ”，再输入被开方数．

10．B 点拨：1.010 010 001…，π是无理数．

11．D 点拨：由题意，知x ＝±3，y ＝4，则x ＋y ＝1或7.

12．C 点拨：易知AC ＝BC ＝5－2，而数轴上右边的数总比左边的数大，所以点A 表示的数是2－(5－2)＝4－ 5.

13．±2 2 14．－35 点拨：125x 3＝－27，∴x 3＝－27125， ∴x ＝－35

. 15．4 点拨：有理数有|3|，9，无理数有π2，4π，所以|3|＋9－π2×4π

＝3＋3－2＝4. 16．＜ ＞

17．2 点拨：5≈2.236.

18.494

点拨：因为3x －2和5x ＋6是一个正数的平方根，所以3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12，所以5x ＋6＝－52＋6＝72

，所以所求的数为⎝⎛⎭⎫722＝494. 19.101200 点拨：观察可知第n 个数为n ＋12n ，所以第100个数为101200

. 20．－2 点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝

－2.

21．解：①有理数集合{－32

，3－8，0.5， 3．141 592 65，－|－25|，…}；

②无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}； ③正实数集合{32，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；

④负实数集合{－32

，3－8，－|－25|，…}． 22．解：∵5x －2＝(－3)3，∴5x －2＝－27，

∴5x ＝－25，∴x ＝－5.

∴x ＋69＝－5＋69＝64.而64的平方根为±8，所以所求的平方根为±8.

23．解：∵(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数，

∴(x ＋y －5)2＋2x －y －4＝0，