电动力学第一讲
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
电动力学第一讲..41页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
41
电动力学第一讲
8. 狭义相对论
பைடு நூலகம்
25
19世纪末期拥有开尔文爵士之称的汤姆生在一次国际会议上讲 到“物理学大厦已经建成，以后的工作仅仅是内部的装修和粉 刷”。但是，他话锋一转又说：“大厦上空还漂浮着两朵‘乌 云’，迈克尔逊-莫雷实验结果和黑体辐射的紫外灾难。”正 是为了解决上述两问题，物理学发生了一场深刻的革命导致了 相对论和量子力学的诞生。 早在电动力学麦克斯韦方程建立之日，人们就发现它没有涉及 参照系问题。人们利用经典力学的时空理论讨论电动力学方程， 发现在伽利略变换下麦克斯韦方程及其导出的方程（如亥姆霍 兹，达朗贝尔等方程）在不同惯性系下形式不同，这一现象应 当怎样解释？ 经过几十年的探索，在1905年终于由爱因斯坦创建了狭义相对 论。相对论是一个时空理论是对牛顿时空观的拓展和修正。按 照狭义相对论而言，物体运动时质量会随着物体运动速度增大 而增加，同时，空间和时间也会随着物体运动速度的变化而变 化，即会发生尺缩效应和钟慢效应。
9
§0-1 绪 论
一、基本情况
课程性质 ：电动力学是物理学科的一门重要专业理论 课，是物理学的“四大力学”之一。描述电磁相互作 用的经典理论，宏观尺度的理论（包含大量分子、原 子的邻域）适用于宏观电磁现象的非牛顿力学理论 （相对论） 研究对象 ：电动力学是研究电磁场的动力学理论，主 要研究电磁场的基本性质，运动规律以及与带电物质 之间的相互作用。 研究方法：归纳法（从特殊到一般）；类比法（从一 种特殊到另一种特殊）；演绎法（从一般到特殊）
5. 麦克斯韦方程
麦克斯韦方程是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦 在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、 电流密度之间关系的偏微分方程 麦克斯韦方程由： (1)描述电荷如何产生电场的高斯定理 E
11年电动力学第01讲
电动力学第一讲矢量分析(1)本讲目的使学生了解本课程，建立学好本课程的动力和信念，掌握基本坐标系知识和矢量的概念。
讲课提要内容(1) 课程介绍：自我介绍、性质、基础、教材和参考材料；约5’(2) 矢量分析之坐标系：三种坐标系的概念、应用方法和相互关系；约40’(3) 矢量分析之矢量基础：基本概念、运算和坐标系表示方法。
约45’重点坐标系和矢量的坐标表示；掌握内容矢量的直角坐标系表示方法；了解课程的重要性、圆柱坐标系、球坐标系难点坐标系之间的变换关系、矢量的不同坐标系表示课堂教学方法PPT、板书和交流第零章绪论一、课程性质和任务课程性质：电子信息科学类专业本科生必修的一门专业基础课。
合格本科生所应具备的知识结构的重要组成部分。
内容涉及静态场、时变场、平面电磁波、导波、传输线理论、辐射。
课程的意义：(1) 具有普遍意义的科学和工程问题的研究和解决方法；(2) 广泛社会应用的科学理论基础；(3) 奠定个人在电子信息技术专业领域发展的良好基础。
这里以学习相关课程的三个问题来理解：例1：传播速度问题：光速和电流：一般金属导体内具有电子密度为233~10cm=，J-n-，对于1A/mm2的电流密度，6210Am电子电荷19e-⨯，我们发现对应的电子移动速度~1.610C51v--⨯。
~610ms例2：信号的时谐因子：j teω例3：物理光学、光纤光学的科学理论基础学习要求：掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。
先修基础：《大学物理(电磁学)》、《高等数学》、《数理方程和特殊函数》二、历史回顾1820年以前定性观察电现象、磁现象电磁场理论发展中的重大事件：库仑定律(电荷相互作用力规律)1820：电流磁效应(奥斯特)、安培力定律(安培)1831：电磁感应(法拉第)1864：位移电流假说，麦克斯韦方程组(麦克斯韦方程)1888：试验证明电磁波存在(赫兹)电磁波技术：发射、传输、接收和应用技术。
电动力学第一章PPT课件
2. 高斯定理和电场的散度
E
dS
1
0
Qi
1 dV
0 V
en
E
E
第9页/共17页
E
dS
1
0
Qi
1 dV
0 V
E
0
某一有限空间区域 可用于包含界面的空间区域
静电场
局域关系式 不能用于界面上的点 及随时间变化的电场
有源场：（散度不为零）电荷为电场之源 局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关
r
E r
Q
第4页/共17页
E 由实验知道,电场具有叠加
性,即多个电荷所激发的电场等
Ei
于每个电荷所激发的电场的矢量
ri × P
和.
E
i
1
4π 0
Qi ri 3
ri ,
·· q1 q2
·· ·· qi
点电荷系
V
连续带电体激发的电场为
P(x) r
E(x)
1
4π 0
(x' r3
)
rdV'
(x')
x'
x
O
第5页/共17页
理论结果
第6页/共17页
实验结果
库仑定律和叠加原理的一点说明
（1）库仑定律：
F
k
Q1Q2
r
r3
实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较
小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以
把粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以
x
r x'
E
lim
0
( 4π
电动力学ppt课件
磁场
磁体周围空间存在的一种特殊物质， 对放入其中的磁体有力的作用。
电场强度
描述电场强弱的物理量，用E表示， 单位是牛/库仑（N/C）。
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，用B表示， 单位是特斯拉（T）。
麦克斯韦方程组及其物理意义
麦克斯韦方程组
是电磁学的基本方程，由四个方程组 成，分别描述了电场的性质、磁场的 性质以及电场和磁场之间的相互作用 。
磁悬浮列车
磁共振成像
利用恒定磁场产生的排斥力或吸引力，实 现列车悬浮和导向。
利用恒定磁场与射频脉冲相互作用产生磁 共振信号，实现人体内部结构和功能的成 像。
04 时变电磁场理论 及其应用
法拉第电磁感应定律和楞次定律
法拉第电磁感应定律
描述时变磁场中感应电动势的大小和方向，是电磁感应现象的基础。
楞次定律
01
麦克斯韦方程组的时 域形式
由四个偏微分方程组成，分别描述了 电荷如何产生电场、电流如何产生磁 场、变化的电场如何产生磁场以及变 化的磁场如何产生电场。
02
麦克斯韦方程组的频 域形式
通过傅里叶变换将时域信号转换为频 域信号，得到频域下的麦克斯韦方程 组，适用于分析单一频率或窄带信号 的电磁问题。
03
导体和绝缘体在静电场中特性
导体
01
在静电场中，导体内部电场为零，电荷分布在导体表面，形成
表面电荷密度。
绝缘体
02
绝缘体内部存在电场，电荷不能自由移动，因此不会产生电流
。
静电感应
03
当导体靠近带电体时，导体内部电荷重新分布，使得导体两端
出现异号电荷的现象。
静电场应用实例
电容器
利用静电场存储电能，广泛应 用于电子电路和电力系统中。
电动力学课件
04 电磁波的传播
电磁波的产生与性质
电磁波的产生
电磁波是由变化的电场和磁场交替产生并相互激发而传播的。当电荷在空间中运 动或磁场发生变化时，就会在空间中产生电磁波。
电磁波的性质
电磁波在空间中传播，具有波粒二象性。它们具有振幅、频率、相位等波动性质 ，同时也具有能量、动量等粒子性质。
电磁波的反射与折射
电磁波的反射
当电磁波遇到不同介质的分界面时，一部分能量会反射回原介质，剩余能量则继续传播。反射的程度取决于两种 介质的性质以及电磁波的入射角度。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变，这种现象称为折射。折射的程度取决于两种介 质的性质以及电磁波的入射角度。
矢量势的定义与计算
矢量势的基本定义
矢量势是用来描述磁场的一种物理量，它与磁矢势共同描述 磁场。
矢量势的计算方法
通过定义磁矢势和电荷分布，利用安培定律和麦克斯韦方程 组计算矢量势。
磁场的边界条件
边界条件的概念
磁场的边界条件是指在磁场与其它媒质（如真空、导体或介质）交界处磁场的 行为。
边界条件的分类
电场是电荷周围空间中存在的 特殊物质，由电荷产生并受到 电荷的影响。
电场具有传递性和无色性，即 电场可以传递电荷之间的相互 作用力，且电场本身不具有颜 色。
电场具有叠加性和穿透性，多 个电荷产生的电场可以叠加， 且电场可以穿透某些物质。
电势的定义与计算
电势是描述电场中某一点电荷所 具有的势能大小的物理量，通常
衍射实验结果表明，当电磁波通过一个小缝时，会在远处产生一个明亮的衍射图案，这个 图案是由不同方向的波组成的，它们相互叠加产生干涉现象，形成明暗相间的条纹。
《电动力学》第一章
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
2.高斯(Gauss)定理和电场的散度
设S表示包围着电荷Q的一个闭合曲面， dS 为S上的定向面元，以外法线方向为正 E 向。通过闭合曲面S的电场 的通量定 义为面积分 E dS ，由库仑定律可以 推出关于电场强度通量的高斯定理： Q (1.6) E dS S 0 如空间中有多个电荷 Q 1 i (1.7) E dS Qi
所以：
J v
第一章 电磁现象的普遍规律
§2 电流和磁场 1． 电荷守恒定律 (1)描述电流的物理量 A.电流强度 I 通过截面S 的电荷 随时间的变化率.
电动力学 郭硕鸿 第三版
S
+ + + + + +
I
dq I dt
I envd S
单位: A
dq envddtS
第一章 电磁现象的普遍规律
由库仑定律导出了关于静电场的方程！
第一章 电磁现象的普遍规律
E dl 0
电动力学 郭硕鸿 第三版
例 Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并由此直接计算电场 的散度。（P7） 解： 作半径为r的球（与电荷 球体同心）。由对称性， 在球面上各点的电场强度 有相同的数值E，并沿径 向。
1 er dV 2 4π 0 r
点 P处电场强度
dq dV E
V
第一章 电磁现象的普遍规律
电动力学 郭硕鸿 第三版
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
ds
q
电动力学-第一章
解：(1)以距对称轴为r的半径作 一圆周(a<r<b),应用安培
环路定律,由对称性得
2rH I
因而
H
I
2r
导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的
电荷(电荷线密度)为τ， 由对称性，
可得
2rEr
，因而
Er 2r
能流密度为
S
E
H
Er H
ez
I 4 2r 2
ez
式中 ez为沿导线轴向单位矢量。
介质
坡印亭矢量
§7电磁场的动量和守恒关系 场有动量？
1受力电荷要有动量变化，2场动量，3场动量流
电磁力作用，载荷体动量增加（减少）
若守恒
电磁场动量减少（增加）
场的动量能够流动
电磁场动量—动量密度
场内单位体积的动量
电磁场动量流动—动量流密度
单位时间垂直通过单位横截面的动量 有九个分量 我们取 左边的 i 为动量的
1. 电磁能的传输不是靠电流！
2. 电磁能的传输靠的是电场和磁场
电磁能的传输必须有能量流动，即 S 0 ，所以 E B 0
场能流例题----回路电流的能量流动
场能流例题---同轴电缆的能量流动
例：同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b， 两导线间为均匀绝缘介质(如图)。导线载有电流 I，两导线间的电压为U。 (1) 忽略导线的电阻,计算介质中的能流 S 和传输 功率; (2)计及内导线的有限电 导率,计算通过内导线表 面进入导线内的能流,证 明它等于导线的损耗功 率.
3。介质的磁化
从磁化角度看 a’.有磁矩分子
b’.无磁矩分子 磁化的解释
磁化强度
在外场B条件
各向同性均匀非铁磁物 质
电动力学第一章.ppt
（1）库仑定律：
F
k
Q1Q2 r3
r
实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较
小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以
把粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以
忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律
仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互
作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、
阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光
子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保
持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子
质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律
第一章 电磁现象的普
遍规律
电磁场的描述
电磁现象的描述
电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述
电场强度 E(x, y, z,t)
磁感应强度 B(x, y, z,t)
电磁场的运动规律
求描述电磁场的物理量(
E ，B
)的时空变化关系
数学上，就是求( E ，B )所满足的偏微分方程
§1.1 电荷和电场
内容概要
1. 库仑定律 2. 高斯定理和电场的散度 3. 静电场的旋度
1. 库仑定律(1785年)
F
q2
12
F
1
4π 0
QQ' r3
r
r
q1
er12
q1
F 21
q2
r
er21
r为由Q到Q 的矢径. 0是真空电容率(真空介电常量).
电动力学chapter1-1
若空间存在多个点电荷，则空间某一点 P 处的电场强度为：
E
i
Ei
i
Qi 40ri3
ri
对于电荷体块分布情况：
E
r (x ')dV '
为公该式处中的，电x'为荷电体量密元度，(dVxV' 4')'d为V体0'r的积3 位元置；场矢点量（P 位位矢矢）为，x，(rx为')
从电量元指向场点 P 的相对矢量。
荷无关。
在电荷连续分布的情况下，高斯定理的形式为
E
dS
1 0
V
dV
此处的积分区间限于为闭合曲面 S 所包围的带电区域。这是
高斯定理的积分形式。
从库仑定律我们可以看出， q 受到的力正比于其电量。为
此我们定义一个新的物理量：
E
F
Q
r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q 40r3
及这与个量Q的（数矢值量有）关与，q因无此关它，描但述与了q 所电处荷（Q与在Qr 处相产对生）的位某置种、效以
应，称之为电场。
库仑定律只提出现象的数学定量描述，并未给出现象的物 理本质。我们如果从“场”的观点来认识库仑定律，就是在 电荷周围空间客观存在一种物质——电场；处于电场中的电 荷会受到电场力的作用。
1. 库仑定律
荷
真空中静止（相对于观察者）的点电荷
Q1的作用力
F12
为：
Q2
对另一静止点电
F12
Q1Q2 40r132
r12
向式中Q1，的Q矢1、径Q；2为F1电2 的荷方的向电与量r，12单的位方为向库之仑间；的矢关径系r1取2 为决从于QQ12Q指2
的符号。 0 8.85 1012 C2 /(N m2 ) 为真空的介电常数
电动力学课件1-4
JP
=
∂P ∂t
(极化电流体密度 )
∇×B
=
µ0J总
=
µ0J + µ0JM
+ µ0JP
+ µ0ε0
∂E ∂t
H=
B
−M
µ0
∴∇×
H
=
J
+
∂D
∂t
各向同性介质 M = χ m H ⇒ B = µH
Maxwell equations (介质中)
∇×E =
∇ × H=
− ∂B
J
∂t + ∂D
第一章 总结
电磁现象的基本规律，从库仑定律及电荷守恒定律，毕奥—沙伐
尔定律出发，研究了静电场、静磁场的基本规律以及电磁场所满
足的基本方程—Maxwell equations.并研究了非连续介质分界面处
所满足的边值关系。
库仑定律：
F
=
Q1Q2
4πε 0r 3
r ，
r
场强：
E=
Q
r
4πε 0r 3
的方向由源点到场点
D = ε0E + P
qp = −∫∫ S P ⋅ dS =∫∫∫ V ρPdV
σP
=−(P2
−
P1
)
⋅
n
∇⋅D = ρf
各向同性介质 P = ε0χeE
D=ε E
2、磁性质
∑
mi
M= i ∆V
IM= ∫ L M ⋅ d=l ∫∫ S JM ⋅ dS
J M = ∇ × M (磁化电流体密度 )
能量密度 δ w = E ⋅δ D + H ⋅δ B
能量变化率
∂w
电动力学课件1-1电磁现象的普遍规律
电荷守恒定律
在任何封闭系统中，总电荷量 保持不变，即电荷既不会被创 生也不会被消灭。
电容
描述电场储存电荷能力的物理 量，与电场的大小和极板间的
距离有关。
静磁现象
01
02
03
04
静磁场
由静止的磁铁或电流产生的磁 场，其磁力线是闭合的。
磁感应现象
当导体在磁场中运动时，导体 中会产生电动势或电流的现象
。
电磁现象的普遍规 律
目 录
• 电磁现象的起源 • 电磁场的基本性质 • 麦克斯韦方程组 • 电磁波的传播 • 电磁波的应用
01
CATALOGUE
电磁现象的起源
静电现象
静电现象
指静止的电荷在宏观上产生的 各种物理现象，如电荷的吸引
和排斥。
电场
静电现象的产生与电场有关， 电场是由电荷产生的特殊物质 形态，对处于其中的电荷施加 作用力。
电磁波的波长是指相邻两个波峰或波 谷之间的距离。单位是米（m）。
电磁波的频率
电磁波的频率是指单位时间内波动的 次数，单位是赫兹（Hz）。频率越高 ，波长越短。
电磁波的性质
电磁波的波动性
电磁波具有波动性，表现为振动、传播和干涉等 现象。
电磁波的粒子性
电磁波也具有粒子性，表现为能量、动量和质量 等特性。
例如，X射线、磁共振成像（MRI） 等影像诊断技术利用电磁波生成人体 内部结构的图像，有助于医生准确诊 断病情。
电磁波在医学中的应用对于提高医疗 水平和改善患者生活质量具有重要意 义。
THANKS
感谢观看
磁荷观点
与电荷类似，认为磁铁有北极 和南极两种磁荷，磁力线从北
极出发回到南极。
磁阻
电动力学课件0-(带目录)
电动力学课件01.引言电动力学是物理学中的一个重要分支，主要研究电荷、电流、电磁场以及它们之间的相互作用规律。
电动力学的发展历程可以追溯到19世纪，当时的科学家们通过实验和理论研究，逐步揭示了电磁现象的本质和规律。
本课件旨在介绍电动力学的基本概念、理论框架和重要应用，帮助读者系统地了解电动力学的基本原理和方法。
2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基础，描述了电磁场的基本性质和演化规律。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是：（1）高斯定律：描述了电荷分布与电场之间的关系，即电荷产生电场，电场线从正电荷出发，终止于负电荷。
（2）高斯磁定律：描述了磁场的无源性质，即磁场线是闭合的，没有磁单极子存在。
（3）法拉第电磁感应定律：描述了时变磁场产生电场的现象，即磁场的变化会在空间产生电场。
（4）安培环路定律：描述了电流和磁场之间的关系，即电流产生磁场，磁场线围绕电流线。
3.电磁波的传播（1）电磁波的传播速度：在真空中，电磁波的传播速度等于光速，即c=3×10^8m/s。
（2）电磁波的能量：电磁波传播过程中，电场和磁场交替变化，携带能量。
（3）电磁波的极化：电磁波的电场矢量在空间中的取向称为极化，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。
（4）电磁波的反射、折射和衍射：电磁波在遇到边界时会发生反射和折射现象，同时还会产生衍射现象。
4.动态电磁场（1）电磁场的波动方程：描述了电磁波的传播规律，包括波动方程的推导和求解。
（2）电磁场的能量和动量：研究电磁场携带的能量和动量，以及它们与电荷、电流之间的相互作用。
（3）电磁场的辐射：研究电磁波在空间中的辐射现象，包括辐射源、辐射功率和辐射强度等。
5.电动力学应用（1）通信技术：电磁波的传播特性使其成为无线通信的理想载体，广泛应用于方式、电视、无线电等领域。
（2）能源传输：电磁感应原理使电能的高效传输成为可能，如变压器、发电机等。
（3）电子设备：电磁场的控制和应用是电子设备工作的基础，如电脑、方式、家用电器等。
电动力学教程
电动力学教程第一章电动力学的基本概念和原理1.1 电动力学的起源和发展1.2 电荷、电场和电势1.3 静电场和电场线1.4 电荷的运动和电流1.5 电磁感应和法拉第定律1.6 安培环路定理和电磁场的旋度1.7 电磁波和辐射现象第二章电场和电势2.1 电场的定义和性质2.2 电势的概念和计算方法2.3 电势能和电场的关系2.4 点电荷和电偶极子的电势分布2.5 电势的叠加原理和电势的连续性2.6 电场和电势的能量密度第三章静电场和电荷分布3.1 静电场的高斯定律和电通量3.2 静电场的电势分布和电势差3.3 静电场的边界条件和电势的唯一性3.4 电介质中的静电场和极化效应3.5 静电场的能量和能量密度第四章电流和电阻4.1 电流的定义和电流密度4.2 电阻和欧姆定律4.3 导体中的电场和电势分布4.4 电阻的材料特性和电阻率4.5 稳恒电流和电源的内阻4.6 电流的连续性方程和电流的守恒定律第五章磁场和磁感应5.1 磁场的定义和性质5.2 安培定律和磁场的环路积分5.3 磁场的旋度和磁场的矢势5.4 磁场中的洛伦兹力和磁场的能量密度5.5 磁感应和磁通量的定义和计算方法5.6 磁场的连续性方程和磁场的守恒定律第六章电磁感应和法拉第定律6.1 电磁感应的基本原理和法拉第定律6.2 磁场的变化和电动势的产生6.3 磁通量的变化和楞次定律6.4 互感和自感的概念和计算方法6.5 电磁感应的应用和电磁感应现象第七章电磁波和辐射现象7.1 电磁波的产生和传播7.2 电磁波的性质和特点7.3 电磁波的传播速度和波长7.4 电磁波的能量和能量密度7.5 辐射现象和辐射场的特性7.6 电磁波的应用和辐射的危害以上是一份电动力学教程的大致内容，希望能够帮助读者理解电动力学的基本概念和原理。
通过对电场、电势、静电场、电荷分布、电流、磁场、电磁感应、电磁波等内容的介绍，读者能够全面了解电动力学的基础知识，为进一步学习和研究电动力学打下坚实的基础。
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2、旋度
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么
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以渐减闭小合，曲线一L般为说界来的，面这积两者S逐的渐比缩值小有，一L极A 限dl值也，将记逐
作
lim LA dl
s0 s
即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状
无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方
将s分成许多足够小的面元ds ，
v
θ
于是通过
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ds
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曲面s的通量N即为每一面元通量之积
N v ds
s
对于闭合曲面s，通量N为
N v ds
s
2、散度
设封闭曲面s所包围的体 积为V，则
A ds / V
s
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就是矢量场
A( x )
在V中单位体积的平均通量，或者
平其均内发某散 点M量(。x) 当收闭缩合时曲，面若s平及均其发所散包量围的的极体限积值存V 向在，
3、高斯定理
A ds AdV
s
V
它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围
体积的体积分，反之亦然。
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§0-3 矢量场的旋度 斯托克斯定理
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1、矢量场 的环流
在数学上，将矢量场 A(x沿) 一条有向闭合曲线L
（即取定了正线方向的闭合曲线）的线积分
c LA dl
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4
预备知识—矢量场论复习
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5
主要内容
标量场的梯度 算符 矢量场的散度 高斯定理 矢量场的旋度 斯托克斯定理 在正交曲线坐标系中 运算的表达式 二阶微分算符 格林定理
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§0-1 标量场的梯度， 算符
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1、场的概念
场是用空间位置函数来表征的。在物理学中， 经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。 如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物 理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势 场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一 点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。 如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时 间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场。
为l p2和p1之间的距离，从p1沿 l到p2的增量为
若下列极限
( p2 ) ( p1 )
lim lim ( p2 ) ( p1)
l0 l l0
l
存在，则该极限值记作 沿 的方l 向导数。
(x，) 称之为标量场
3、梯度
在l pPl 1处
由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 (x在) 一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过
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8
2、方向导数
方向导数是标量函数(x在) 一点处 沿任意方向
对l
距离的变化率，它的数值与所取 的l方向有关，
一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但
它并不是矢量。如图所示， l为l 场Pl 中的任意方向，P1
是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的
一点。
P2
l
P1
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即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投
影。
梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场
(x)
在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。
4、算符（哈密顿算符）
算 符既具有微分性质又具有方向性质。在任
意方向l 上移动线元距离dl， 的增量d 称为方向微08:5213
分，即
d
dl
dl
l
显然，任意两点值差为
向 nˆ ，且通常L的正方向与 nˆ 规定要构成右手螺旋法
则，为此定义
rotA A
lim
LA dl
nˆ
s0 s
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称为矢量场
A( x )
的旋度（rot是rotation缩写）。
旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附
近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot
A
0
称为无旋场。
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该点沿某一确定方向取得(x在) 该点的最大方向导数， 则可引进梯度概念。记作
grad nˆ
n
称之为(x在) 该点的梯度（grad 是gradient 缩写），
它是一个矢量，其大小
|
grad
|
n
， (其l方)max
向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 nˆ
表示。
方向导数与梯度的关系：
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p
nˆ
0
θ
p
p2
l
1
等值面 等值面 c2
c1
nˆ是等值面
增长 的方向。
表上c示p11l过点p法2线点方的向任单一位方矢向量。。它指向
显见， 当p1 p2 0 , p1 p0 0时 ,
p1 p2
p1 p0
cos
.
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该式表明：
cos
nˆ
l
grad
l
l
n n
便记作
A ds
divA A lim s
V 0 V
称为矢量场
A( x )
在该点的散度(div是divergence的缩
写)。
散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场 发08散:52 的强弱程度，当div A 0，表示该点有散发通1量8
的正源；当div A 0 ，表示该点有吸收通量的负源； 当div A 0 ，表示该点为无源场。
其中
dl2 dx2 dy2 dz2 h12dx12 h22dx22 h32dx32
hi
( x )2 ( y )2 ( z )2
xi
xi
电动力学
Electrodynamics
主讲教师： 李 盛（教授、博士）
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1
电动力学特别重要的意义所在
物理学
电动力学
近代数学
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经典物理
电动力学
量子物理
2
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3
学习参考书：
1、经典电动力学 蔡圣善 朱 耘 编著 复旦大学出版社
2、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社
B
B A
dl
A
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§0-2 矢量场的散度 高斯定理
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1、通量
场
v
一方个向矢 通量 过d场s 空的间流中量，是在dN单，位而时dN间是内以，ds沿为着底矢，量以
v cosθ为高的斜柱体的体积，即
称为dN矢量vv通c过os面d元sds的v通 d量s 。
nˆ
对于有向曲面s，总可以
3、斯托克斯定理（Stoke’s Theorem）
A dl
( A) ds
L
s
它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合
曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。
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§0-4 正交曲线坐标系中 运算
的表达式
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1、度量系
设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x1, x2, x3是这点的 正交曲线坐标，长度元的平方表示为