15.1.1从分数到分式导学案(先学后教模式)
15.1.1从分数到分式(教案)
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第15章《分式》的第一节“15.1.1从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的定义：通过复习分数的概念，引导学生理解分式的定义，即分母不为零的整式比值称为分式。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值的关系，总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用分式知识。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：分式2x/(x+1)与2x*2/(x的简单运算：学会分式的加减乘除运算，掌握运算规律。
举例：分式2x/(x+1)加上分式3/(x+1)时，只需将分子相加，分母保持不变，即(2x+3)/(x+1)。
2.教学难点
（1）分式与分数的区别：理解分式与分数在概念上的联系与区别，特别是分式的整式特性。
4.合作与交流：通过小组讨论、分享心得，培养学生团队合作和沟通交流的能力，促进学生共同成长。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，明确分母不为零的整式比值是分式的核心。
举例：分数5/6可以看作分式，而表达式(2x+1)/(x-3)也是分式，但(x+2)/0不是分式。
（2）分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零整式，分式的值不变。
《从分数到分式》教案、导学案、同步练习
《15.1.1 从分数到分式》教案一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 710as 33200s v v+20100v-2060v+20100v-2060v+20100v-2060as sv 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ，2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b,,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,2． X = 3. x=-1 课后反思：x7209y +54-m 238y y -91-x 209y +54-m x 7238y y -91-x ba s +4y x -4y x -x80ba s +4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x《15.1.1 从分数到分式》教案教学目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．3.准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学过程 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究：，， 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式，，；它们有什么共同特征？(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：x 2400302400+x 43024002400=+-x x x 2400302400+x nn 180)2(⨯-的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式的值； （1） 当a 取何值时，分式有意义？解：（1）当a=1时，当a=2时（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
人教版八年级上册15.1.1-从分数到分式(教案)
（4）分式方程：将实际问题转化为分式方程时，学生可能对如何建立方程感到困惑。
举例：当两个物品的价格分别为$\frac{5}{x}$和$\frac{7}{y}$时，如何根据总价建立方程$\frac{5}{x}+\frac{7}{y}=10$。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的性质和分式的化简这两个重点。对于难点部分，比如分式的乘除法和加减法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，例如商品打折后的价格计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际测量和计算，演示分式在几何图形中的应用。
4.分式的乘除法：讲解分式乘除法的运算规则，让学生掌握如何进行分式的乘除运算。
5.分式的加减法：介绍分式加减法的运算规则，并通过例题让学生熟练运用。
6.分式方程：引出分式方程的概念，教授如何求解分式方程。
本节课将以上述内容为主线，结合实际例题，让学生掌握从分数到分式的相关知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过从具体实例中抽象出分式的概念，让学生理解数学符号表示的意义，提高数学抽象思维能力。
（5）分式的加减法：了解分式加减法的运算规则，能正确合并同类项。
举例：$\frac{2x}{3}+\frac{3x}{4}=\frac{8x+9x}{12}$，再进行化简。
2.教学难点
（1）分式的化简：在化简过程中，学生可能会遇到因式分解、多项式分解等难题。
《从分数到分式》导学案
第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 （ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。
15.1.1从分数到分式
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y； ； ； ；3a；5 .
3、阅读“引言”，“引言”中出现的式子是整式吗？
4、自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现， 、 、 、 与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母B都是，并且B中都含有。
5、归纳：分式的意义：。
代数式 、 、 、 、 、 都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。
整式是，分式是。（只填序号）
2、当x=时，分式 没有意义。
3、当x=时，分式 的值为0。
4、当x=时，分式 的值为正，当x=时，分式 的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则 小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
课题：八年级数学上册《15.1.1从分数到分式》导学案
学习
目标
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
重
点
分式的概念和分式有意义的条件。
难
点
分式的概念和分式有意义的条件。
过程
学法
指导
问题导学
独立自学
用5分钟时间独立完成
1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
精讲导学
教师指导
学生补充
15.1分式导学案
第十五章 分式第一课时 15.1.1 从分数到分式导学案【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．能确定分式有意义的条件． 【学习重点】分式的概念【学习难点】确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件 一、学前准备1、什么叫整式?2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 .3、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？（1）顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度= 逆流航行的速度=（2）这个问题的等量关系是什么？（3）设江水的流速为v km/h.，根据等量关系列出方程：二、探索思考 探索（一）1、式子v+3090，v -3060 与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？2、（1）长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 cm. （2）把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱 形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .3、上面问题中得到的式子哪些不是我们学过的整式？式子v+3090，v -3060，a s ，S V 与以前学过 的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？4、分式的定义：【练习一】1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？（在分式后打√）探索（二）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？【练习二】(1)当a 时，分式a 2有意义； (2)当m 时，分式232+m m 有意义； (3)当 时，分式b a b a -+32有意义；(4)当x 时，分式122-x 有意义；三、典例分析【例1】 下列分式中，当x 取何值时，分式有意义？当x 取何值时，分式的值为零？(1)x －1x 2＋1 ； (2) 3x ＋12x －3 ； (3)|x |－2x ＋2 ； (4)2x 2＋5.四、当堂反馈1、判断下列各式是整式的有 ，是分式的有 （填序号）①9x +4, ②x 7 , ③209y +,④54-m , ⑤238y y -， ⑥91-x 2、当x 时，分式2+x x没有意义。
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
15.1.1从分数到分式 教学设计(先学后教,当堂训练)
【设计意图】
让学生对自己编写的分式继续深入探究，可调动学生们的积极性，学生意识到自己也可以出题编题，会大大增加他们学好本节课的信心。
【设计意图】
通过变式让学生从分式有意义的条件找出分式无意义的条件，让学生认识到掌握知识需要灵活掌握。
【设计意图】
分式值为0的条件是本节课的一个难点，通过先思考再由小组讨论得出结论，知识的生成过程中学生的参与度更高，有助于学生对该难点的理解。
【设计意图】
（1）通过当堂训练，强化本节课所学的知识，使学生能够真正掌握。
（2）通过游戏自己编写题目，让学生能对本节课的知识有一个全面的掌握和更深层次的理解，训练学生的思维能力，同时锻炼学生的表达能力，培养学生的创新意识。
【设计意图】
（1）让学生通过自己看课本来获取知识，培养学生的自学能力和理解能力，之后进行自学检测检验所学知识，在自我检测过程中再加深对自学知识的理解和感悟。
（2）让学生自己通过题目进行总结，更加深学生对自学知识的进一步理解，由学生总结出需要注意的地方，在相互探讨中进行归纳，也培养了学生的归纳和表达能力。
《15.1.1从分数到分式》教学设计
建安区河街乡第一中学 杨培华
课题
15.1.1从分数到分式
课型
新授课
课时
1课时
学情
分析
通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识,知道分数的分子,分母都是具体的数。因此在学习过程中,学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。另外,在七年级上册中学生已经学习了整式,因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识。
教学
目标
（1）知识与技能目标：了解分式概念；掌握分式有意义及分式值为0的条件。
15.1.1从分数到分式教案
15.1.1从分数到分式教案篇一：15.1.1从分数到分式(教案)从分数到分式教学设计下关六中杨诚教学设计思想分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。
教学目标知识与技能1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；2．说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；3．总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系。
过程与方法1．从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程。
情感态度价值观1．经历与分数类(:15.1.1从分数到分式教案)比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值；2．通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点和难点重点是：知道分式的形式a（a、B是整式），并解释分式概念中的一个特点：分母中B含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。
难点是：分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0。
教学过程设计（一）课题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。
如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。
鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。
今天我们就通过类比分数来学习分式。
那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
（二）讲授新课填空1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为__________cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__________；2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为__________cm；把体积为V-1的水倒入底面积为S+2的圆柱形容器中，水面高度为__________。
人教版八年级上册从15.1.1分数到分式导学案设计
15.1.1 从分数到分式导学案时间： 姓名： 班级：一、情景引入小明家到学校有1000米.1.小明从家到学校步行所用的时间是17分钟,那么小明步行的速度是___米/分钟.2.小明从家到学校步行所用的时间是t 分钟，那么小明步行的速度是____米/分钟.二.明确目标学习目标1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的 值为零的条件。
三、自学指导认真学习教材127-128页思考下列问题，然后一起完成导学案的过关检测。
1、什么是分式？2、分式有意义的条件是什么？3、分式值为0的条件？四、过关检测（一）、分式的概念教材中寻找.（二）、下列各式中，哪些是分式？ 222425(1) 4 ; ( 2 ); ( 3 ) ; 353220( 4 ) ; ( 5 ) ; ( 6 ) .5a xy b x x y π-+- 分式：_____________(只填序号)（三）分式有意义A B A B ⇔⇔分式有意义分式无意义 例12 .3x x1.分式有意义时，应满足的条件是1 53535 353b-≠≠≠2.如果分式有意义，那么 b 应满足的条件是（ ）A.b 0 B.b C.b D.b= .x y x x y+-3.使分式有意义的的条件是（四）分式的值何时为零？0 A B ⎧=⇔⎨⎩例2、当 m 为何值时，下列分式的值为0？12(1) ; (2) .31m m m m --+-五、当堂训练1.132A. B. C. D. 5112x x y x π-++-下列四个代数式是分式的是（ ）2.3A. 0B. 3C. 3D. 3x x x x x x x -≠≥≤≠如果分式有意义，那么的值是（ ）13. .x x x +=当时，分式无意义 1 .1x x -4.分式有意义时，应满足的条件是295. 3x x x -+分式，当时，分式没意义.24 0.1a a a -=+6.当时，分式的值为17.2A. 2B. 0C. 1D. 1x x x x x x -+=-===若分式的值为0，则（ ）或-238.3A.3B. 3C. 3D.x x x -+-±分式的值为零，则的值为（ ）任意实数259.(2)503.x m x x m -+-=-分式无意义，且式子时，则的值为六、延伸训练1.240.x b x x ax a b -=-+=+已知时，分式无意义；时，此时分式的值为，求2562.30,.3m m m m -+-=-已知求分式的值43.36x x x --当取何值时，分式的值为负数？七、课堂小结1.分式的概念．2.分式的分母不为0时,分式有意义；分式的分母为0时,分式无意义．3.分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．八、作业布置教材133页习题15.1第2、3题。
人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案
15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
新人教版八年级上册数学15.1.1 从分数到分式学案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B A 才有意义。
二．预习评估1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ） A ．x ≠2 B ．x ≠－2 C ．x ≠2且x ≠－2 D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式 学案
15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题：1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA 才有意义。
二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．2．当x ___________时，分式21x x -有意义 3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠04．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ；2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案(2)
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a有意义； s b -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 精品导学案 新人教版
15．1 分式 15．1.1 从分数到分式1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．阅读教材P 127～128，完成预习内容．知识探究(一)式子s a ，v s 以及引言中的10020＋v ，6020－v有什么特点？ 它们与分数的相同点：____________________；不同点：________________________________________________________________________. 总结：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母．自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④V S ；⑤S 32； ⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c；⑧－5；⑨3x 2－1； ⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7. 判断是否是分式主要看分母是不是含有字母．这是判断分式的唯一条件．知识探究(二)思考：1.分式A B的分母有什么限制？ 当B ＝0时，分式A B无意义． 当B≠0时，分式A B有意义． 2．当A B＝0时分子和分母应满足什么条件？ 当A ＝0且B≠0时，分式A B的值为零．自学反馈 1．当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？(1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x. 分母是否为0决定分式是否有意义．2．当x 为何值时，分式的值为0?(1)x ＋75x ；(2)7x 21－3x.活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需________小时．(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是________千米/时，轮船的逆流速度是________千米/时．(3)x 与y 的差除以4的商是________．解：(1)80x ；分式 (2)a ＋b ，a －b ；整式 (3)x －y 4；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)2x －5x 2－4；(2)x 2－1x 2－x. 解：(1)有意义：x 2－4≠0，即x≠±2；无意义：x 2－4＝0，即x ＝±2；值为0：2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52. (2)有意义：x 2－x≠0，即x≠0且x≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x≠0，即x ＝－1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 跟踪训练1．下列各式中，哪些是分式？①4x ；②a 4；③1x －y ；④3x 4；⑤12x 2. 2．当x 取何值时，分式x 2＋13x －2有意义？ 3．当x 为何值时，分式|x|－1x 2－x的值为0? 活动3 课堂小结1．分式的定义及根据条件列分式．2．分式有意义的条件．【预习导学】知识探究(一)形式相同都有分子和分母，分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母自学反馈(一)分式有①②④⑦⑩. (二)1.(1)当x ＋2≠0，即x≠－2时，分式3x ＋2才有意义．当x ＝－2时，分式3x ＋2无意义． (2)当3－2x≠0，即x≠32时，分式x ＋53－2x 才有意义．当x ＝32时，分式x ＋53－2x无意义． 2.(1)x ＋7＝0且5x≠0，即x ＝－7.(2)7x ＝0且21－3x≠0，即x ＝0.【合作探究】活动2 跟踪训练1．①③是分式． 2.当3x －2≠0，即x≠23时有意义． 3.||x －1＝0且x 2－x≠0，即x ＝－1.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
最新人教版数学八年级上导学案 15.1.1 从分数到分式
第十五章 分式分式从分数到分式.0得条件.0得条件..5天可以完成.甲施工队每天完成总工_______，如果乙施工队a ）天完成总工作量得______.100 km.如果A 车得速度为A 车每小时多行m km ，那么从甲地到乙地，A 车所，B 车所用得时间是_____h..__________0,05,32，其中无意义的是π1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样得两类，并完成下表： （2）根据以上对比，上表中“？”所代表得名称是_________.你能归纳出它得概念吗？要点归纳：一般地，我们把形如AB得代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式得分子，B 叫做分式得分母. 2.分式A B可以看成两个整式相除得商：要点归纳：分式A B有意义得条件是___________. 三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式得有 ， 是分式得有________________. 2 填空：（1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 得值为0；若23-+m m 得值为0，则m=_______.四、我得疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：分式得概念做一做：在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56＋x、x7＋y8、式得个数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个想一想：①π是字母吗？②xx化简后得结果为1 1吗？它成立得条件是什么？要点归纳：分母中含有字母得式子就是分式，是常数；②判断分式要看化简之前得式子.探究点2：分式有（无）意义得条件想一想：已知分式242xx-+：(1) 当 x=3 时，分式得值是多少?(2) 当x=-2时，分式得值你能算出来吗?(3)当x为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义得条件是分母不等于零. 例1：分式x－1（x－1）（x－2）有意义，则x ( )A.x≠1 B．x≠2 C．x≠1 D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他得观点吗？方法总结:分式AB 有意义得条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积得形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义得条件，要看化简之前得式子. 探究点3：分式值为0得条件想一想：（1）分式12x +得值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+得值为零？（3）当x=2时，分式242x x --得值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0得条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1得值为零，则x 得值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1 变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---得值为零.方法总结：分式得值为零求字母得值：先根据分子为0，得出字母得值，然后一定要注意若分子中得整式是二次式或含有绝对值，解出得值一般有两个，要注意舍去使分母为0得值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 得值为零，则x 得值是_______. 3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ） A.值为零 B.13a ≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式得有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 得值( ) 分式 内容概念一般地，我们把形如______得代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式得分子，B 叫做分式得分母.有意义得条件 分式AB 有意义得条件是__________;值为0得条件分式AB值为0得条件是_____________.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片22-25）A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1 3.下列分式中一定有意义得是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当x=5时，分式232x kx +-得值等于零，则k . 5.在分式||33x x --中，当x 为何值时，分式有意义？分式得值为零？ 6.分式 2312x x x +--得值能等于0吗？说明理由．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)。
15.1.1 从分数到分式 导学案
15.1.1 从分数到分式导学案一、学习目标：1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件．二、教学重、难点：重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程：复习回顾1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3÷4= 10÷3= 12÷11= -7÷2=2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x -6)可以用式子( )来表示.(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示. 知识精讲思考：填空：(1)长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，则宽为________cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为________.(2)把体积为200cm 3的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为________cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为_________.思考：式子aS ，S V ，n m ，x 90，6060-x ，v +3090，v -3060，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？典例解析例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x -7，3x 2-1，123+-a b ，7)(p n m +，-5，1222-+-x y xy x ，72，c b +54 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓3π是分式吗？ 11+a 是分式吗？思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？例2.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)x 32 (2) 1-x x (3) b 351- (4) y x y x -+例3.已知分式1(1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x ≠1 B ．x ≠2 C.x ≠1且x ≠2 D.以上结果都不对【针对练习】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) a 2 (2) 11-+x x (3) 232+m m (4) y x -1 (3) ba b a -+32 (4) 122-x例4.当x 为何值时，分式211x x -+的值为零?【针对练习】1.当 时，分式22x x -+的值为零. 2.若2||323x x x ---的值为零，则x ＝ ． 三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
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《15.1.1从分数到分式》导学案
学校： 班级: 姓名： 授课教师： 学习目标：1、理解分式的概念。
2、理解分式有意义、无意义及分式值为零的条件，并能熟练地进行计算。
重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。
难点：理解分式有意义、无意义及分式的值为零的条件,并能熟练地进行计算。
学习过程：
一、活动一
自主探究1：分式的概念。
自学课本P127及P128第一段，完成自学检测1。
自学检测1：
1、什么是分式？
2、指出下列式子中，是分式的请打对号：
3、请自己编写两个分式：___________,____________ 二、活动二
自主探究2：分式有意义的条件。
自学课本P128的思考及例1，并完成自学检测2。
自学检测2：
1、分式 ，满足什么条件时才有意义？为什么？
2、仿照例1格式，写出下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义。
b a m m x b a x x x +-+++6
;123;1);(21;312;22πB A 327)1(+-x x 1
2)2(2-a a
三、当堂训练，运用新知
【比比谁最快】下列各式哪些是分式，哪些是整式？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
【你难不倒我】游戏：在横线上填写你为对方编写的分式：（对方请写出完整过程）
（1）当x 满足什么条件时分式__________有意义？
解：
（2）当m 满足什么条件时分式__________的值为0？
解：
四、归纳小结
1．通过本节课，你学习了哪些知识？
2．在本节课的学习过程中，你用了哪些方法？
对你今后的学习有什么帮助？ 238m n m ++22b 21-a 21π213-x 1222++x x x 1222ab b a +2
1
24
3-x。