上海市虹口区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.下列两个图形一定相似的是（）

A. 两个菱形

B. 两个矩形

C. 两个正方形

D. 两个等腰梯形

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE

和△ABC相似的是（）

A. DE//BC

B. ∠AED=∠B

C. AE：AD=AB：AC

D. AE：DE=AC：BC

3.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定a∥b的是（）

A. a//c，b//c

B. |a|=|b|

C. a=2b

D. a=12c，b=2c

4.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么ACBC表示∠A的（）

A. 正弦

B. 正切

C. 余弦

D. 余切

5.如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD是AB边上中线，AE⊥CD

于点E，延长AE交BC于点F，则图中不能与△ABC相

似的三角形（）

A. △CEF

B. △ADE

C. △ACE

D. △ACF

6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且

DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）

A. 1：4

B. 1：6

C. 1：8

D. 1：9

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是

______千米．

8.如果x：y=2：3，那么x+yy=______．

9.计算2（a-2b）-3（a+b）=______．

10.已知点P是线段AB上的点，AB=4cm，且AP是AB和PB的比例中项，那么

AP=______cm．

11.如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、

E、F，如果ABBC=23，DF=7.5，那么DE的长为______．

12.如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是______．

13.如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC

上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB

的值为______．

14.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，

顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC

的面积为9，则正方形DEFG的面积为______．

15.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，

AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为______．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，

G为△ABC的重心，GD∥BC，则△AGD的面积是

______．

17.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将

旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2，B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为______．

18.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直线l翻折

后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于

点M、N，如果AN=13，那么AM的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.已知a2=b3=c5，且2a+b-c=4，求a、b、c的值．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

20.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，

DE∥BC，ADBD=12，DA=a，DC=b．

（1）请用a、b来表示DE；

（2）在原图中求作向量DE在a、b方向上的分向量．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

21.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、

C和点D、E、F，DEEF=23，AC=10．

（1）求AB，BC的长；

（2）如果AD=7，CF=12，求BE的长．

22.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边AB上，

DE平分∠CDB交边BC于E，EM是线段BD的垂直

平分线．

（1）求证：CDBC=BEBD；

（2）若AB=10，cos B=45，求CD的长．

23.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边AD上，

点F在边CD上，且EF⊥BE，设BD与EF交于点G．

（1）若AE=12，求DF的长；

（2）若tan∠ABE═12，求△DEG的面积．

24.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC

上，DE∥BC，点F在边AB上，BC2=BF•BA，CF与

DE相交于点G．

（1）求证：DF•AB=BC•DG；

（2）当点E为AC中点时，求证：2DF•EG=AF•DG．

25.如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，

直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．

（1）若BP=3，求AD的长；

（2）设BP=x，DE=y，试求y关于x的函数解析式；

（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．