八年级数学下册《6.3 三角形的中位线》教案4 (新版)北师大版
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
2016八年级数学下册6.3三角形的中位线教案(新版)北师大版
第六章平行四边形6.3 三角形的中位线【教学内容】三角形中位线的概念及性质．【教学目标】知识与技能理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．过程与方法通过观分析、推导三角形中位线的概念，掌握它的性质，发展学生的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观让学生经历操发现、确认三角形中位线的概念，掌握它的性质等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【导学过程】【知识回顾】将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【情景导入】【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？.【新知探究】探究一、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
定理的证明探究二、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．探究三、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．【知识梳理】(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________ ________________________．【随堂练习】1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是学生在学习了三角形的性质、角的计算、边的计算等知识后，进一步研究三角形的中位线的性质和应用。
本节内容通过引导学生探究三角形的中位线性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，感受数学的趣味性和应用性。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和角的计算，对三角形的基本概念和性质有了一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的推理能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力也存在一定的差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生在探究活动中积极思考，提高学生的推理能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线性质。
2.能够运用三角形的中位线性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.三角形的中位线概念的理解和性质的掌握。
2.运用中位线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、推理，发现三角形的中位线性质。
2.案例分析法：教师通过具体的实例，引导学生运用中位线性质解决问题。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同完成探究任务，培养合作意识。
4.激励评价法：教师对学生的探究成果给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线性质和应用。
2.实例材料：准备一些具体的三角形实例，用于引导学生分析和解决问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了三角形的哪些性质？它们有什么作用？”呈现（10分钟）教师利用课件呈现三角形的中位线性质，引导学生观察、思考。
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。
此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。
2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案1
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是初中的重要内容，主要介绍了三角形的中位线的性质及其应用。
本节内容是在学生学习了三角形的性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识的基础上进行授课的。
通过学习本节内容，使学生了解三角形的中位线的性质，进一步培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识。
但学生对三角形的中位线概念及性质的认识较为模糊，因此，在教学过程中，需要教师通过直观演示、引导学生观察、推理等方法，帮助学生理解和掌握三角形的中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线的性质，并能运用三角形的中位线性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：三角形的中位线性质的证明及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与教学活动。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、推理，培养学生的思维能力。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的互动，促进学生对知识的理解和掌握。
4.演示法：通过直观演示，帮助学生理解三角形的中位线性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的三角形性质、全等三角形的性质及判定、平行线的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的中位线图形，引导学生观察并提问：“请大家观察图形，你能发现什么规律？”学生通过观察发现三角形的中位线有某些特殊的性质。
6.3 三角形的中位线 教学设计-2023-2024学年北师大版八年级数学下册
6.3《三角形的中位线》教学设计教材分析《三角形的中位线》这节课，是义务教育阶段北师大版八年级下册第六章《《平行四边形》的第三节的内容，教材安排一学时。
在本节课之前，学生已经学习了三角形全等、平行线的判定，对平行四边形中的等量关系及在实际问题中的应用也有了一定的了解，这为学生学习三角形中位线提供了基础。
本节课的教学内容包括三角形中位线的定义、定理两部分。
三角形的中线和三角形的中位线都是三角形的重要线段，由中线引出中位线，注意中线和中位线的异同点。
三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它描述了三角形中线与线之间的数量关系和位置关系。
为证明线与线之间的数量关系和位置关系提供新的思路。
因此本节课的内容在初中阶段的几何学习中具有重要的承上启下的作用。
教学目标1.《经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2.《证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力。
3.《运用三角形中位线定理解决简单问题。
教学重难点三角形中位线定理教具准备三角板、量角器、多媒体课件教学过程一、复习导入三角形中线的定义：连接三角形顶点和所对边的中点的线段。
三角形有几条中线？《三条如图：D、E是△ABC边《AB、AC的中点，线段《DE是什么线？它与《BC边有什么关系？二、讲授新课三角形中位线：连接三角形两边中点的线段1.如果《D、E分别为《AB、AC的中点，那么《DE是△ABC的中位线2.如果《DE是△ABC的中位线，那么《D、E是边《AB、AC的中点三角形有几条中位线？（学生在练习本上画出自己认为的所有中位线，并让学生说出自己所画中位线数量的的原因）《三条三角形中线和三角形中位线有什么不同？（观察图片，独立思考后讨论）共同点：都是线段。
不同点：三角形的中线：一个端点是三角形的顶点，《另一个端点是三角形边的中点。
三角形中位线：两个端点都是三角形边的中点思考：△ABC的中位线《DE与《BC边有什么样的位置关系？又有什么样的数量关系呢？（动手操作）测量：(1)《∠ADE，∠ABC度数；《《《《《《《《《《(2)《DE，BC《长度.《两个角的度数相等线段《DE的长度等于线段《BC长度的一半旋转：将△ADE绕《《AC《边的中点《《E《按顺时针方向旋转《180°《到△FCE的位置（如图），这样就得到四边形《FCBD.四边形《FCBD是平行四边形。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》这一节主要介绍了三角形的中位线的性质和运用。
通过学习，学生能够掌握三角形中位线的定义、性质，并能运用中位线解决一些几何问题。
本节内容是学生学习几何知识的重要组成部分，也为后续学习其他几何图形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线、相交线的相关知识，对图形的性质有一定的了解。
但部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要通过实例和练习来提高。
此外，学生对数学语言的表述和逻辑推理能力也需加强。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义和性质；2.能够运用中位线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义和性质；2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究三角形中位线的性质；2.利用几何画板和实物模型，直观展示中位线的特点；3.通过实例分析和练习，巩固所学知识；4.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关几何画板软件和实物模型；2.设计好教学问题和练习题；3.准备好黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）1.回顾上节课的内容，引导学生复习平行线和相交线的性质；2.提问：你们认为三角形有哪些特殊的线段？它们有什么性质？呈现（10分钟）1.引入三角形中位线的概念，让学生观察和描述三角形的中位线；2.利用几何画板展示三角形中位线的特点，引导学生发现中位线的性质；3.引导学生用数学语言表述中位线的性质。
操练（10分钟）1.让学生自主探究三角形中位线的性质，分组讨论；2.每组选取一名代表，向全班汇报讨论结果；3.教师点评并总结，强调中位线的性质。
巩固（10分钟）1.设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成；2.教师挑选一些学生的作业，进行分析讲解；3.让学生互相交流解题心得，分享解决问题的方法。
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计
北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《6.3 三角形的中位线》一节，主要介绍了三角形的中位线的性质。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的定义，掌握中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
本节课的内容是学生进一步学习三角形全等的铺垫，对于学生理解三角形的基本性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、平行线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对于三角形的中位线概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解三角形中位线的定义，掌握中位线的性质。
2.能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的定义。
2.中位线平行于第三边，等于第三边的一半的性质。
3.运用中位线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板等工具，让学生直观地理解三角形的中位线。
2.采用引导发现法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现中位线的性质。
3.采用练习法，通过大量的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备三角形模型、几何画板等教具。
2.准备相关的PPT课件。
3.准备一些练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们知道三角形的哪些性质？”。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件和实物模型，呈现三角形的中位线，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生在纸上画出一个任意的三角形，然后用尺子和圆规作出这个三角形的中位线，并测量中位线的长度，与第三边进行比较。
通过实际操作，加深学生对中位线性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
例如：（1）判断题：三角形的中位线一定平行于第三边。
北师大版八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“中位线在桥梁设计中有何应用？”
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的中位线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一条线段平分的情况？”（例如：如何将一条线段均匀地分成两段）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形中位线的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和定理，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在证明中位线DE平行于BC时，学生需要应用平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
（2）实际应用中位线定理：在解决具体问题时，学生可能难以找到合适的三角形中位线，或者不知道如何运用中位线定理简化问题。这是学生容易遇到的另一个难点。
举例：在三角形ABC中，已知AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求三角形的中位线DE的长度。
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量，学生可以直观地看到中位线将三角形分成两个面积相等的小三角形。
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案
2021年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线等于底边的一半，平行于底边，以及三角形的中位线定理。
这部分内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，三角形的性质等基础知识，具备一定的几何直观能力。
但对于三角形的中位线定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索三角形中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：三角形的中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、几何画板辅助教学法等。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而发现和理解三角形的中位线性质。
利用几何画板展示动态过程，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示三角形的中位线动态过程。
2.准备相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形的动态过程，引导学生观察三角形的中位线。
提问：你们发现了什么性质？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现三角形的中位线性质。
呈现三角形的中位线定理：三角形的中位线等于底边的一半，平行于底边。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画板，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出中位线。
6.3 三角形的中位线 北师大版数学八年级下册教案
6.3三角形的中位线教学目标1.理解三角形的中位线的定义.2.理解并掌握三角形中位线的性质定理，能够应用这个定理解决有关的问题.3.探索三角形中位线性质定理的证明过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.教学重点难点重点：掌握中位线的定义以及中位线定理.难点：三角形中位线的性质定理的证明.教学过程复习旧知三角形的中线：三角形的一个顶点与它对边中点的连线叫做三角形的中线.导入新课活动1 动手操作（探究发现，教师点评）【问题1】你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?【结论】四个全等的三角形.探究新知【探究点一】三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.①如果D，E分别为AB，AC的中点,连接DE,那么DE为△ABC的中位线.②如果DE为△ABC的中位线，那么D，E分别为AB，AC的中点.活动2【问题2】除此之外△ABC还有其它中位线吗?你会画吗?（展示图形）【注意】任意一个三角形都有三条中位线.【说明】若连接AF ，则AF 是△ABC 的中线.【问题3】（师生互动，教师点评）请你说出三角形的中线和中位线的区别.学生：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线.【探究点二】三角形中位线定理活动3 （动手操作，小组讨论）【问题4】你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE 绕点E 按顺时针方向旋转180°到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC 面积相等的平行四边形DBCF .【问题5】如图，DE 是△ABC 的中位线，你能猜出DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？能证明你的猜想吗？猜想：DE ∥BC ，DE ＝BC.【总结】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线.那么DE ∥BC ,DE ＝12BC.【探究点三】三角形中位线定理的证明【问题6】（动手操作，小组讨论）已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线.求证：DE ∥BC ,DE ＝12BC.证明:如图,延长DE 至F ,使EF ＝DE ,连接CF .∵AE ＝CE , ∠AED ＝∠CEF ，DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (SAS) .∴AD ＝CF ,∠A ＝∠ECF .∴CF ∥AB .∵AD ＝BD ,∴BD ＝CF .∴四边形DBCF 是平行四边形.∴DF ∥BC ，DF ＝BC .∴DE ∥BC ，DE ＝BC .【例1】如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B.3C.6D.9解析：∵D ，E 分别为AC ，BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.答案：C【即学即练】(小组交流)如图，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°解析：∵C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，∴∠2＝80°，故选A.答案：A【例2】如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长.【探索思路】(引发学生思考)要证MN 为△BCD 的中位线，应根据等腰三角形的“三线合一”，得到DM ＝MC ，即可解决问题.解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12(5-3)＝1.【方法总结】当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点.【即学即练】 (学生独学)已知:如图,在四边形ABCD 中, E,F,G,H 分别为各边的中点.求证:四边形EFGH 是平行四边形.（教师讲解规范证明过程）证明:如图，连接AC .∵E,F,G,H 分别为各边的中点,∴EF ∥AC ,EF ＝12AC .HG ∥AC ,HG ＝12AC.∴EF ∥HG, EF ＝HG .∴四边形EFGH 是平行四边形.课堂练习1.如图所示，在△ABC 中，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点.若EF 的长为2，则BC 的长为()A.1B.2C.4D.82.如图所示，在△ABC 中，已知AB ＝8，∠C ＝90°，∠A ＝30°，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长为()A.4B.3C.23D.23.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3 cm，则AB的长为()A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm4.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为()A.12B.13C.14D.155.直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是()A.3B.5C.4或5D.5或36.如图所示，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF 交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.求证：EF∥BC.7.如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.参考答案：1.C 解析：∵点E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4.故选C.AB＝4.2.D 解析：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝12又∵DE是△ABC的中位线，BC＝2.故选D.∴DE＝123.B 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线.∵OE ＝3 cm ，∴AB ＝2OE ＝2×3＝6(cm).故选B.4.C 解析：∵∠AFC ＝90°，AE ＝CE ，AC ＝12，∴EF ＝12AC ＝6，∴DE ＝DF +EF ＝1+6＝7.∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE ＝2×7＝14.故选C.5.C 解析：分两种情况：①当8是直角边长时，如图(1)所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，根据勾股定理知，AB ＝AC 2+BC 2＝62+82＝10.∵点E ，F 分别是直角边AC ，BC 的中点，∴EF 是Rt △ABC 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12×10＝5.图(1)②当8是斜边长时，如图(2)所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8.又∵点E ，F 分别是直角边AC ，BC 的中点，∴EF 是Rt △ABC 的中位线，∴EF ＝12AB ＝4.综上可知，连接两条直角边中点的线段长是5或4.故选C.图(2)6.证明：∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线，∴点F 是AD 的中点.∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，即EF ∥BC .7.解：AB ∥OF ，AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC , CD ＝AB ，∴AB ＝CE .在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.课堂小结1.三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.布置作业完成教材习题6.6.板书设计3 三角形的中位线1.三角形的中位线的定义.2.三角形中位线定理.3.三角形中位线定理的证明.。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线定理教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线定理及其证明过程。
2.能够运用三角形中位线定理解决相关问题，如求三角形的面积、线段长度等。
3.能够运用三角形中位线定理进行几何图形的分割与拼接，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
4.各小组汇报讨论成果，分享解题方法，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容设计不同难度的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的需求。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
3.教师针对学生练习中的共性问题进行讲解，强调解题方法和技巧。
4.鼓励学生互相讨论，共同解决练习中的难题，培养学生的合作精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示生活中含有三角形中位线的实例，如桥梁、梯子等，引导学生观察并思考这些图形的特点和作用。
2.提问学生：“你们觉得这些三角形中位线有什么特别之处？”让学生自由发表观点，激发学生的好奇心。
3.引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的内角和、外角等，为新课的学习做好铺垫。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习热情，提高学生对数学学科的认识和热爱。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.三角形中位线的定义及其性质。
2.三角形中位线定理的证明和应用。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学难点
1.理解并掌握三角形中位线定理的证明过程。
2.能够灵活运用三角形中位线定理解决实际问题。
2.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生体会数学学习的乐趣，增强自信心。
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》是初中的重要内容，主要让学生了解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。
本节内容是在学生学习了三角形的有关知识的基础上进行授课的，为后续学习平行四边形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形的相关知识有了一定的了解。
但是，对于三角形的中位线性质，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现并证明三角形的中位线性质。
三. 教学目标1.理解三角形的中位线性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.三角形的中位线性质的发现和证明。
2.三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主发现并证明三角形的中位线性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。
3.通过实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
4.学生进行小组讨论，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角板、直尺、画图工具。
3.相关的教学课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形的中位线。
提问：你们观察到这些三角形有什么特点？中位线有什么作用？2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的中位线性质的发现和证明过程。
引导学生通过观察、操作、思考，自主发现三角形的中位线性质。
3.操练（10分钟）让学生利用三角板、直尺、画图工具，自己动手画出三角形的中位线，并验证中位线的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实例讲解，让学生了解三角形的中位线在解决实际问题中的应用。
【北师大版】八年级数学下册：6.3 三角形的中位线教案
6．3 三角形的中位线1．掌握中位线的定义以及中位线定理；(重点)2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，量得EF ＝5米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线 【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9 解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3，又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】 利用三角形中位线定理求角如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是三角形EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠ECD ＝80°，故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题． 【类型三】 运用三角形的中位线性质进行证明如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．解析：为证MN 为△BCD 的中位线，应根据三线合一，得到DM ＝MC ，即可解决问题． 解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD的中位线，∴MN ＝12(5－3)＝1. 方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．解：AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，OA ＝OC .∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ，∴AB ＝CE .∴在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠BCE ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA ＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OF ，AB ∥OF .方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．三、板书设计1．三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。
八年级数学下册《6.3 三角形的中位线》教案3 (新版)北师大版
《三角形的中位线》教学目标1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程一、课堂引入1、平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等问题；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、例习题分析例1：如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE∥BC 且DE=21BC ．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC ，因此有BD∥FC，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD∥FC，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2：已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵AH=HD，CG=GD ，∴HG∥AC，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=21AC ．∴HG∥EF，且HG=EF ．∴四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三角形的中位线》
教学目标
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题．
3、经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．
学习重难点
利用三角形中位线性质解决有关问题．
教学过程
一、情景创设
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
二、探索活动，引入新课
1、动手操作
（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．
（Ⅰ）
2、观察思考
（1）图Ⅰ中有哪性质？
四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．
从边上考虑？从角上考虑？
观察探索得出：
边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．
角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．
（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？
DF平行且等于BC；EF平行且等于BC的一半；DE平行且等于BC的一半．
三角形中位线：连接三角形两边中点的线段．
三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=BC．
从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线．
（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别．
如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段；
三角形中位线是一条连接两边中点的线段．
三、实战演练
1、根据图中的条件，回答问题．
（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长．
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF 的度数．
（3）如图（c），若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；
若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积．
（a）（b）（c）
解：（1）BC=10．
（2）DF=4，∠EDF=70°．
（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm．
点评：①三角形三条中位线围成的三角形叫中点三角形；
②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；
③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系．
2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形．
连接AC．
因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC且EF=AC．
理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=AC．
所以EF∥HG且EF=HG．
所以四边形EFGH是平行四边形．
理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）；
②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；
③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；
对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形．
四、课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会．
1、学习了三角形中位线的性质；
2、利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；
3、经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．。