余弦定理在生活中的应用学习报告
余弦定理在日常生活中的应用
余弦定理在日常生活中的应用
余弦定理是解决三角形中任意一边和其余两边的夹角之间关系的定理。
虽然在
日常生活中我们可能不经常直接使用余弦定理的公式，但是它的原理和概念却在我们的生活中随处可见。
首先，我们可以在日常生活中使用余弦定理来帮助我们解决一些实际问题。
比如，当我们需要测量一个无法直接测量的距离时，可以利用余弦定理来计算。
例如，当我们需要测量两个建筑物之间的距离时，可以利用余弦定理来计算出这个距离，而不需要直接测量。
这在建筑设计和土地测量中是非常有用的。
此外，余弦定理也可以帮助我们理解一些日常生活中的现象。
例如，当我们观
察到两个物体之间的夹角和它们之间的距离时，可以利用余弦定理来解释它们之间的关系。
这有助于我们更好地理解周围的世界。
除此之外，余弦定理也可以在日常生活中帮助我们解决一些实际问题。
比如，
在日常生活中我们可能会遇到需要计算力的大小和方向的问题，而余弦定理可以帮助我们计算出这些力的大小和方向。
这对于工程师和物理学家来说是非常有用的。
总的来说，余弦定理虽然在日常生活中可能不会直接用到其公式，但是它的原
理和概念却在我们的生活中随处可见。
它可以帮助我们解决一些实际问题，帮助我们理解周围的世界，以及帮助我们解决一些实际问题。
因此，余弦定理在日常生活中的应用是非常广泛的，它不仅仅是一个数学定理，更是我们理解世界的一种工具。
正弦定理、余弦定理在生活中的应用
正弦定理、余弦定理在生活中的应用 正弦定理、余弦定理是解三角形得重要工具，解三角形在经济生活和工程测量中的重要应用，使高考考查的热点和重点之一，本文将正弦定理、余弦定理在生活中的应用作以简单介绍，供同学们学习时参考. 一、在不可到达物体高度测量中的应用 例1 如图，在河的对岸有一电线铁塔AB ，某人在测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D ，现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．分析：本题是一个高度测量问题，在∆BCD 中，先求出CBD ∠，用正弦定理求出BC ，再在ABC Rt △中求出塔高AB.解析：在BCD △中，CBD ∠=παβ--．由正弦定理得sin BC BDC ∠=sin CD CBD ∠． 所以BC =sin sin CD BDC CBD∠∠=sin sin()s βαβ+·． 在ABC Rt △中，AB =tan BC ACB ∠=tan sin sin()s θβαβ+·. 点评：对不可到达的物体的高度测量问题，可先在与物体底部在同一平面内找两点，测出这两点间的距离，再测出这两点分别与物体底部所在点连线和这两点连线所成的角，利用正弦定理或余弦定理求出其中一点到物体底部的距离，在这一点测得物体顶部的仰角，通过解直角三角形，求得物体的高.二、在测量不可到达的两点间距离中的应用例2某工程队在修筑公路时，遇到一个小山包，需要打一条隧道，设山两侧隧道口分别为A 、B ，为了测得隧道的长度，在小山的一侧选取相距3km的C 、D 两点高，测得∠ACB=750， ∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADC=450（A 、B 、C 、D ），试求隧道的长度.分析：根据题意作出平面示意图，在四边形ABCD 中，需要由已知条件求出AB 的长，由图可知，在∆ACD 和∆BCD 中，利用正弦定理可求得AC 与BC ，然后再在∆ABC 中，由余弦定理求出AB. 解析：在∆ACD 中，∵∠ADC=300，∠ACD=1200，∴∠CAD=300，∴AC=CD=3.在∆BCD 中，∠CBD==600由正弦定理可得，BC=003sin 75sin 60=26)2+在∆ABC 中，由余弦定理，可得 2222AB AC BC AC BC COS ACB =+-••∠，22202626)(3)()2237522AB COS ++=+-⨯⨯⨯=5 ∴AB=5≈2.236km,即隧道长为2.236km.点评：本题涉及到解多个三角形问题，注意优化解题过程.如为求AB 的长，可以在∆ABD 中，应用余弦定理求解，但必须先求出AD 与BD 长，但求AD 不如求AC 容易，另外。
正、余弦定理在实际生活中的应用
正、余弦定理在实际生活中的应用正弦定理和余弦定理是三角学中重要的定理，它们不仅在数学领域有着重要的意义，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将通过几个实际生活中的例子，来说明正弦定理和余弦定理的应用。
我们来看一个生活中常见的例子，即测量高楼的高度。
假设有一栋高楼，我们无法通过直接测量得到其高度，但是我们可以通过测量某一点到高楼顶部的距离和测量这一点与高楼底部的夹角，利用正弦定理和余弦定理来计算高楼的高度。
设高楼的高度为h，某一点到高楼顶部的距离为d，某一点与高楼底部的夹角为θ，则根据正弦定理可得：\[ \frac{h}{\sin{\theta}} = \frac{d}{\sin{(90^\circ - \theta)}} \]根据余弦定理可得：\[ h^2 = d^2 + L^2 - 2dL\cos{\theta} \]通过这两个公式，我们可以根据已知的距离和夹角，计算出高楼的高度。
这就是正弦定理和余弦定理在测量高楼高度时的应用。
正弦定理和余弦定理也可以在航海领域中得到应用。
航海员在航海时需要测量两个位置之间的距离和方向角，而这正是正弦定理和余弦定理所擅长的。
假设航海员需要确定A点和B点之间的距离d和方向角θ，可以利用正弦定理和余弦定理来进行计算。
首先利用余弦定理计算A点和B点的距离：\[ d^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\theta} \]然后利用正弦定理计算出方向角θ：\[ \frac{\sin{\theta}}{a} = \frac{\sin{B}}{d} \]通过这些计算，航海员可以准确地确定A点和B点之间的距离和方向角，从而确保航行的安全和准确性。
在建筑领域中，正弦定理和余弦定理也有着重要的应用。
在设计桥梁和建筑物结构时，需要计算各种角度和距离，而这些计算中常常需要用到正弦定理和余弦定理。
在地质勘探和地震预测中，也需要利用正弦定理和余弦定理来计算地层的深度和角度，从而进行地质勘探和地震预测工作。
正余弦定理在生活中的运用
正余弦定理在生活中的运用正余弦定理在实际生活中的应用有：航海、地理、物理、建筑工程。
1、航海在航海中，正余弦定理被广泛用于计算方向角。
当航行在广阔的海域或天空时，确定目标的方向是至关重要的。
通过观测两个已知位置相对于自身的角度，利用正弦或余弦定理，航行者可以精确地计算出到达目标的航向角，确保安全、准确地到达目的地。
2、地理在地理中，正余弦定理被用于计算地球上两点之间的精确距离。
由于地球是一个球体，因此需要使用球面三角学来进行计算。
通过观测两个已知位置相对于第三个位置的角度，利用正弦定理或余弦定理，测量人员可以精确地计算出两点之间的实际距离，为地图绘制、导航等提供准确的数据支持。
3、物理在物理学中，正弦定理和余弦定理被广泛应用于波动和振动的研究。
例如，在声学和光学中，这些定理被用来描述波的传播和干涉现象。
通过测量波的振幅、频率和传播方向，可以使用正弦定理或余弦定理来计算波在不同介质中的传播速度、波长和相位差。
4、建筑工程在建筑工程中，正弦定理和余弦定理可用于解决与角度和距离相关的问题。
例如，在设计桥梁、隧道或高楼大厦时，工程师需要计算各种角度和距离以确保结构的稳定性和安全性。
通过使用正弦定理或余弦定理，工程师可以确定结构物的高度、长度、宽度和角度等参数。
正余弦定理介绍和区别一、正余弦定理介绍1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。
即，a/sinA=b/sinB=c/sinC，其中a、b、c为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个内角。
2、余弦定理在任意三角形中，一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。
即，c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的三边，C为夹角。
正余弦定理在日常生活中的应用
每个学生都有自己的心得体会，每个学生都会得到自己、同组成员、组长及老师的评价。
六、资源准备
（一）根据主题，教师提供的资源
1、学校图书馆、电脑室、实验室
2、相关测量仪器
3、国土局、规划局、街道办的联系人及联系电话
4、评价量规
在活动中还有待加强对学生团队的指引，以及对一些较被动学生的鼓励与帮助。评价方面要提高评价的有效性和全面性。
四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）
要解决的主要问题有：
1.增城市有哪些标志性的搞建筑，其名字、所在位置及其建成时间
2.增城市有哪几条河，几座桥，这些桥的名字、所在位置及其建成时间
3.去哪里借相关的测量仪器，如何使用
通过以下内容的研究来达成这一目标：
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）
知识与技能
1.了解和掌握正余弦定理
2.了解并能熟悉使用相关测量仪器
3.掌握测量宽度与高度的步骤与方法
过程与方法
1.采用多种途径收集资料（上网下载，去市图书馆查阅，调查访问等）
2.能对各种资源进行筛选、整理、分析
（二）学生自行准备的资源
1、调查试卷
2、照相机
3、其他资料等
七、研究性学习的阶段设计
研究性学习的阶段
学生活动
教师活动
起止时间
第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）
1、接触、讨论问题
2、了解本次活动的学习目的
3、学习了解本次综合实践活动的步骤、方法、要求
正、余弦定理在实际生活中的应用
正、余弦定理在实际生活中的应用正、余弦定理是解决三角形中各种角和边的关系的数学定理，在实际生活中有着广泛的应用。
无论是建筑设计、地理测量、航海航空还是工程建设中，都需要利用正、余弦定理来解决问题。
首先，正、余弦定理在建筑设计中有着重要的应用。
在设计建筑物的过程中，设计师需要考虑到各个角度和边的关系，确保建筑物的结构稳固。
正、余弦定理可以帮助设计师计算出各个角的大小，以及边的长度，从而确保建筑物的各个部分都符合设计要求。
其次，正、余弦定理在地理测量中也有着重要的应用。
地理测量需要测量地表上各种地理现象的位置和距离，这就需要考虑到三角形的各个角和边的关系。
利用正、余弦定理，地理测量员可以计算出地表上各种地理现象之间的距离和方向，从而为地理学研究提供数据支持。
此外，正、余弦定理在航海航空中也有着重要的应用。
航海员和飞行员需要根据地图上的各种地理现象和飞行路径来确定航行方向和
距离。
利用正、余弦定理，航海员和飞行员可以计算出航行方向和距离，确保航行的安全和准确。
最后，正、余弦定理在工程建设中也有着重要的应用。
工程建设需要考虑到各种地形和地貌的情况，从而确定工程设计方案和施工路径。
利用正、余弦定理，工程师可以计算出各种地形和地貌之间的距离和角度，从而确保工程建设的顺利进行。
综上所述，正、余弦定理在实际生活中有着广泛的应用。
无论是建筑设计、地理测量、航海航空还是工程建设中，都需要利用正、余弦定理来解决各种问题。
正、余弦定理的应用不仅帮助我们解决各种实际问题，还为我们的生活和工作提供了便利和支持。
因此，正、余弦定理在实际生活中的应用是非常重要的。
解三角形在现实生活中的应用——正、余弦定理
解三角形在现实生活中的应用——正、余弦定理解三角形在现实生活中的应用——正、余弦定理一、引言在数学领域中，三角形是一个非常重要的图形。
它不仅有着丰富的理论内涵，更有着广泛的实际应用。
本文将重点探讨三角形中的正、余弦定理在现实生活中的应用。
正、余弦定理是三角形中的重要定理，它们不仅是解决三角形问题的基础，更是许多实际问题的关键。
二、正、余弦定理的概念和原理在介绍正、余弦定理在现实生活中的应用之前，我们有必要回顾一下这两个定理的概念和原理。
正、余弦定理是三角形中用来描述边与角之间关系的重要定理。
正定理指出：在任意三角形中，边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。
余弦定理则指出：在任意三角形中，边的平方等于其他两边平方和减去这两边之积与它们夹角的余弦积的两倍。
通过正、余弦定理，我们可以推导出许多三角形的性质和关系，从而在实际问题中得到应用。
三、海上测距中的应用在海上航行中，船舶需要不断地确定自己的位置，以避免发生碰撞或迷失方向。
正、余弦定理就被广泛应用在海上测距中。
通过观测两个不同方向上的地标并测量它们的夹角，船舶可以利用余弦定理计算出自己与地标的距离。
在实际操作中，船舶的船长和船员们可以根据余弦定理的公式，精确计算出自己与地标的距离，并及时调整航线，确保航行安全。
四、建筑工程中的应用在建筑工程中，正、余弦定理也扮演着重要的角色。
在设计斜拉桥、悬索桥等大型桥梁时，工程师们需要精确计算桥墩与桥塔的高度和跨度，以确保桥梁的稳定性和安全性。
正、余弦定理可以帮助他们在实际建设过程中，精确计算各个零部件的尺寸和位置，从而保证桥梁的结构稳固。
五、航天工程中的应用在航天工程领域，正、余弦定理也被广泛应用。
在设计和控制航天器的轨道时，科学家们需要精确计算航天器与地球、月球或其他天体之间的距离和角度。
通过应用正、余弦定理，他们可以准确地计算出航天器的轨道曲线和飞行路径，确保航天器能够按照预定计划完成任务。
正弦定理、余弦定理在生活中的应用
正弦定理、余弦定理在生活中的应用正弦定理、余弦定理是解三角形得重要工具，解三角形在经济生活和工程测量中的重要应用，使高考考查的热点和重点之一，本文将正弦定理、余弦定理在生活中的应用作以简单介绍，供同学们学习时参考.一、在不可到达物体高度测量中的应用例1 如图，在河的对岸有一电线铁塔AB ，某人在测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D ，现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．分析：本题是一个高度测量问题，在∆BCD 中，先求出CBD ∠，用正弦定理求出BC ，再在ABC Rt △中求出塔高AB.解析：在BCD △中，CBD ∠=παβ--． 由正弦定理得sin BC BDC ∠=sin CD CBD ∠． 所以BC =sin sin CD BDC CBD ∠∠=sin sin()s βαβ+·． 在ABC Rt △中，AB =tan BC ACB ∠=tan sin sin()s θβαβ+·. 点评：对不可到达的物体的高度测量问题，可先在与物体底部在同一平面内找两点，测出这两点间的距离，再测出这两点分别与物体底部所在点连线和这两点连线所成的角，利用正弦定理或余弦定理求出其中一点到物体底部的距离，在这一点测得物体顶部的仰角，通过解直角三角形，求得物体的高.二、在测量不可到达的两点间距离中的应用例2某工程队在修筑公路时，遇到一个小山包，需要打一条隧道，设山两侧隧道口分别为A 、B ，为了测得隧道的长度，在小山的一侧选取相距km 的C 、D 两点高，测得∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADC=300，∠ADC=450（A 、B 、C 、D ），试求隧道的长度.分析：根据题意作出平面示意图，在四边形ABCD 中，需要由已知条件求出AB 的长，由图可知，在∆ACD 和∆BCD 中，利用正弦定理可求得AC 与BC ，然后再在∆ABC 中，由余弦定理求出AB.解析：在∆ACD 中，∵∠ADC=300，∠ACD=1200，∴∠CAD=300，∴在∆BCD 中，∠CBD=1800-450-750=600由正弦定理可得，在∆ABC 中，由余弦定理，可得2222AB AC BC AC BC COS ACB =+-∙∙∠，2220(27522AB COS =+-⨯⨯=5∴ 2.236km,即隧道长为2.236km.点评：本题涉及到解多个三角形问题，注意优化解题过程.如为求AB 的长，可以在∆ABD 中，应用余弦定理求解，但必须先求出AD 与BD 长，但求AD 不如求AC 容易，另外。
解三角形在现实生活中的应用——正,余弦定理
解三角形正,余弦定理在现实生活中的应用解三角形的正弦定理和余弦定理在现实生活中有广泛的应用。
例如，测量距离、测量高度、航海模型、物理问题等都与这些定理有关。
以下是一些例子：
1. 测量距离
利用正弦定理和余弦定理可以测量出无法直接测量的距离。
假设你想知道两个建筑物之间的距离，但你不能直接测量它们之间的直线距离。
你可以站在其中一个建筑物旁边，用一个工具测量你与另一个建筑物之间的角度和高度差，然后使用正弦定理或余弦定理计算出两个建筑物之间的直线距离。
2. 测量高度
同样可以利用正弦定理和余弦定理测量出无法直接测量的高度。
假设你想知道一个树的高度，但你只能在地面附近测量树的影子长度。
你可以使用正弦定理或余弦定理计算出树的高度。
3. 航海模型
在航海中，可以利用正弦定理和余弦定理计算船只的位置。
假设你知道船只在某个时间点的位置和朝向，以及它的速度和方向，你可以使用正弦定理和余弦定理计算出船只在任何其他时间点的位置和朝向。
这对于导航非常重要。
4. 物理问题
在物理学中，正弦定理和余弦定理也有很多应用，例如在振
动、波动等问题中。
例如，当一个弹簧上放置一个小球时，小球会以一定的频率来回摆动。
通过测量小球的振幅、周期等参数，可以使用正弦定理和余弦定理计算出小球的运动轨迹和速度。
余弦定理在日常生活中的应用研究
余弦定理在日常生活中的应用研究
余弦定理是数学中的概念，它的发现让许多人大开眼界。
就是做某事后取得的
结果比做前的要多一倍，而余弦定理主要就是处理此类问题的一种方法。
在日常生活中，余弦定理以及其衍生出的知识也被广泛运用，包括建筑设计，航空航天，和机械制造等各个领域。
首先，在建筑设计领域中，余弦定理给建筑带来了极大的便利。
余弦定理可以
简单地表示为：两条不同的边之最外角的余弦值等于这两条边的积与其外接四边形的面积的比值。
这种理论关系对建筑师设计建筑物时，非常有帮助，可以使得建筑物更加稳定牢固。
同时，余弦定理也可以用于建筑勘测，可以通过其来推算出建筑物的形状尺寸及其内等参数。
此外，余弦定理在航空航天及机械制造领域中也有广泛应用，以一个例子说明，余弦定理在弹道学领域中得到了很大的运用，在弹道学中，通过余弦定理可以求出物体发射弹头时的发射角度，从而让发射物体以正确的轨道飞行。
此外，机械设计领域中，余弦定理也是广泛应用的，很多机械都有很多两条轴之间的曲线形式，而余弦定理的应用可以让机械的设计更加合理，让机械拥有良好的运行效果与能力。
在日常生活中，余弦定理也有很多的应用，如彩票系统中，利用余弦定理和抽
象几何方法，可以运算求出不同轮廓特征，帮助人们研究彩票数学规律。
从上面可以看出，余弦定理已经成为当今世界的一个重要的数学理念，它的应
用在几乎所有的工程领域中都有广泛的运用，而且深深地影响着人类的日常生活。
余弦定理在实际生活中的应用
余弦定理在实际生活中的应用余弦定理，也叫毕达哥拉斯定理，是三角形里最重要的定理之一，简卝说就是一个三角形的两个直角边和一条斜边之间的关系。
特别是当一个三角形两个直角边长确定时，斜边长就可以用余弦定理求出来。
余弦定理体现了空间几何学里现象的可操作性；经3角形解析学利用余弦定理进行求解时，可使我们在解决有关空间分布、几何图形变换、坐标转换等问题上，有了更加有效有力的技术支持。
余弦定理的应用远不止于此，它的成功的应用场景是相当广泛的。
在现实生活中，它被广泛用于搜集和处理气象资料，考古、建筑、几何学、贸易航海经纬度的计算以及求解机动车路线、机器人运动等领域都有它的身影。
首先，余弦定理在天文测量中有着极其重要的作用。
飞行员在飞行时，通常需要借助空中测量仪器来测量位置和方向，而空中测量仪器则会使用到余弦定理来计算每一个参数，如夹角测量，长度测量，近似度，面积和体积等等。
此外，余弦定理还经常被用于计算地图上的距离和方向，如果中心经纬度坐标是已知的，则可以把任意两个点之间的距离和方向计算出来。
航海员在海上航行时，充分利用余弦定理就可以轻松求出航线和走向，从而节省时间和成本，也关系到航海安全。
同时，余弦定理也经常用来测量房屋地形和地面空间，对于建筑工程，例如新房子的修建或者老建筑的改造，都会用到余弦定理来测量地图大小，以找出最有用的和最经济的房屋解决方案。
另外，还有很多工业领域也使用了余弦定理，用来计算物体大小，如量床、机床等，从而能够使器件的制作更加准确和精确。
总之，余弦定理可以说是了解和探索空间的有力工具，它的应用范围和地步严重影响着许多空间几何学知识的应用，决定着几何实践中各种问题的求解效率，是日常生活中不可或缺的几何辅助手段。
余弦定理在生活中的应用学习报告
余弦定理在生活中的应用学习报告在我们的日常生活中，数学知识无处不在，而余弦定理作为数学中的重要定理之一，也有着广泛而实用的应用。
它不仅在学术领域发挥着重要作用，还能帮助我们解决许多实际问题。
余弦定理是对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
公式表述为：a²＝ b²＋c² 2bc·cosA，b²＝ a²＋ c² 2ac·cosB，c²＝ a²＋ b² 2ab·cosC。
首先，余弦定理在导航和定位方面有着重要的应用。
当我们在陌生的地方旅行或者使用地图导航时，常常需要确定自己的位置和前往目的地的方向。
假设我们知道两个已知地点的坐标以及与我们当前位置形成的夹角，就可以通过余弦定理来计算我们与目标地点之间的距离。
比如，我们在一个城市中，知道了 A 地和 B 地的位置，以及我们与 A 地、B 地所形成的夹角，就能够较为准确地估算出我们距离目的地的距离和方向，从而规划出最佳的行进路线。
在建筑和工程领域，余弦定理也大显身手。
建筑师在设计建筑物的结构时，需要考虑各种力的作用和角度关系。
例如，在设计屋顶的支撑结构时，要确保能够承受不同方向的风力和重力。
通过测量屋顶的边长和角度，利用余弦定理可以计算出不同构件之间的受力情况，从而选择合适的材料和确定支撑结构的布局，以保证建筑物的安全性和稳定性。
在物理学中，余弦定理同样有着不可或缺的地位。
当研究物体在斜面上的运动时，需要考虑重力在斜面方向上的分力。
通过斜面的长度、高度以及夹角，运用余弦定理可以计算出分力的大小，进而分析物体的运动状态和加速度。
这对于理解和预测物体在复杂环境中的运动规律非常重要。
在航海领域，余弦定理对于船只的导航和定位至关重要。
船员们可以通过测量船只与两个已知灯塔之间的距离和夹角，利用余弦定理确定船只在海洋中的准确位置。
余弦定理在生活中的应用
余弦定理在生活中的应用一、余弦定理内容回顾1. 对于三角形ABC，设a、b、c分别为角A、B、C所对的边，则余弦定理有以下三种形式：- a^2=b^2+c^2-2bccos A- b^2=a^2+c^2-2accos B- c^2=a^2+b^2-2abcos C2. 余弦定理的作用- 已知三角形的两边及其夹角，可以求出第三边。
- 已知三角形的三边，可以求出三角形的三个角。
二、在测量中的应用1. 测量不可到达两点间的距离- 例：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量它们之间的距离。
我们可以在池塘外选一点C，测得AC = m米，BC=n米，∠ ACB=θ。
- 根据余弦定理AB^2=AC^2+BC^2-2AC· BC·cos∠ ACB，即AB=√(m^2)+n^{2-2mncosθ}。
这样就可以计算出A、B两点间的距离。
2. 测量建筑物的高度- 假设要测量一座大楼的高度h。
在大楼底部的水平地面上选一点A，在距离A 点d米的地方再选一点B，然后测量出∠ BAC=α，∠ ABC = β。
- 设大楼高度h对应的边为BC，根据三角形内角和为180^∘，可得∠ACB=180^∘-α-β。
- 在 ABC中，已知AB = d，根据正弦定理(AB)/(sin∠ ACB)=(BC)/(sin∠BAC)，可求出BC的长度。
再根据h = BCsinβ求出大楼的高度。
这里正弦定理求出BC的过程中，若先求出sin∠ ACB=sin(α + β)，在计算BC时可能会涉及到较为复杂的三角函数运算。
如果我们用余弦定理，先根据AC^2=AB^2+BC^2-2AB· BC·cos∠ABC，设AC = x，则x^2=d^2+BC^2-2d· BC·cosβ，再结合(h)/(x)=tanα，联立方程求解h，有时会更简便。
三、在导航中的应用1. 飞机航线规划- 飞机从机场A飞往机场B，由于风向等因素，飞机实际飞行的路线是一个三角形的路径。
《正余弦定理在生活中的应用》研究性学习设计
《正余弦定理在生活中的应用》研究性学习设计研究性学习设计：正余弦定理在生活中的应用目标：了解和应用正余弦定理的概念，以及其在生活中的实际应用。
步骤：1. 理解正余弦定理：- 学生应该熟悉正余弦定理的概念和公式。
- 通过示例问题和练习，帮助学生掌握如何使用正余弦定理解决实际问题。
2. 生活中的实际应用：- 学生分组，每组选择一个实际场景，例如建筑设计、地理测量等。
- 学生研究并记录该场景中可以使用正余弦定理解决的问题。
- 每组学生展示他们的研究结果，讨论如何使用正余弦定理解决这些实际问题。
3. 实地应用：- 安排学生到校园或社区附近进行实地调查。
- 学生应用正余弦定理进行测量和计算，解决所选择的实际问题。
- 学生记录他们的测量结果和计算过程。
4. 分享和讨论：- 学生将他们的实地调查结果和计算过程分享给其他同学。
- 学生一起讨论他们的实际应用中遇到的困难和解决方法。
- 教师引导学生思考如何进一步改进使用正余弦定理的方法。
5. 结论和总结：- 学生总结他们所学习到的关于正余弦定理在生活中的应用场景和方法。
- 教师帮助学生总结正余弦定理的重要性和实际意义。
评估:1. 学生的理解和应用能力可以通过小组展示和讨论中的问题解决过程来评估。
2. 学生的实地调查结果和计算过程的记录也可以作为评估的依据。
3. 教师可以根据学生的参与度、理解程度和解决问题的能力来评估他们在学习过程中的表现。
这个研究性学习设计旨在通过实际应用情境，帮助学生理解和应用正余弦定理。
通过实地调查和讨论，学生将能够将所学概念应用于实际问题中，并进一步巩固他们在使用正余弦定理解决实际问题方面的能力。
同时，这个设计也鼓励学生与同伴合作，并促进他们的批判性思维和问题解决能力的发展。
利用余弦定理解决实际问题
利用余弦定理解决实际问题余弦定理是解决实际问题中的重要工具，它可以帮助我们计算三角形的边长和角度。
在本文中，我将介绍余弦定理的定义和公式，并通过几个实际问题的例子来说明如何利用余弦定理解决实际问题。
余弦定理是古希腊数学家Heron（海伦）在1世纪提出的，它是三角形的边长和角度之间的关系。
假设我们有一个三角形ABC，其中边长分别为a、b和c，而角A、角B和角C的对边分别为a、b和c。
那么，根据余弦定理，我们可以得到以下公式：c² = a² + b² - 2ab * cos(C)这个公式允许我们通过已知的两个边和夹角，计算第三边的长度。
同样，我们也可以根据已知的三边长度计算出任意一个角的大小。
下面，我将通过一些实际问题的例子来说明如何应用余弦定理解决这些问题。
例子一：计算三角形的边长假设我们有一个三角形ABC，边长分别为AB = 5cm，BC = 7cm，角C的大小为30°。
我们可以利用余弦定理计算出边AC的长度。
根据余弦定理的公式，我们有：AC² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(30°)解方程可得：AC² = 25 + 49 - 70 * cos(30°)AC² = 74 - 70 * cos(30°)利用三角函数表中cos(30°)的值，我们可以得到：AC² ≈ 74 - 70 * 0.866AC² ≈ 74 - 60.82AC² ≈ 13.18因此，边AC的长度约为√13.18 ≈ 3.63cm。
例子二：计算三角形的角度假设我们有一个三角形ABC，其中边长分别为AB = 8cm，BC = 6cm，AC = 5cm。
我们可以利用余弦定理计算出角C的大小。
根据余弦定理的公式，我们有：5² = 8² + 6² - 2 * 8 * 6 * cos(C)25 = 64 + 36 - 96 * cos(C)利用方程求解法，我们有：25 = 100 - 96 * cos(C)96 * cos(C) = 100 - 2596 * cos(C) = 75cos(C) ≈ 75 / 96通过查表或使用计算器，我们可以得知cos(C)约为0.781。
余弦定理在生活中的应用学习报告
余弦定理在生活中的应用学习报告篇一：余弦定理在生活应用余弦定理在生活应用———感想学校每年都会组织一次各科的课题研究，可以让我们学生在开放的学习情境中主动探索，亲身体验，在愉快的心情中自主学习，提高能力，同时我们可以在研究性学习中不断收获知识，得到锻炼，提升自我。
在数学老师的带领下，我们感兴趣同学参与调查研究了《余弦定理在生活中的应用》这一研究课题。
研究性课题的内容是有关“余弦定理”的，而且我们在高中数学必修五学习过相关知识内容，如：（吧握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题）。
在以前学习的过程中我们很多同学由于无法联系实际合理想象而掌握的不是很好，因此在这次研究性学习中我们都踊跃参加，希望可以在此次研究性学习中加深去理解“余弦定理应用的相关知识”，在老师的正确细心指导下我们对本次课题有了更多的收获。
在研究性学习的初期阶段，，老师耐心的告诉我们只有准备充分，明确的知道自己想调查什么内容，调查的具体对象是谁，调查的目的与意义是什么，想取得什么样的调查结果，采用什么样的调查方式等等这些具体的事项，才能高效率，高质量的完成调查研究。
老师的提醒使我们懂得了做事情要有条理性，而不是漫无目的去进行。
比如事先要想到此次课题涉及的方面有哪些，我们可以从哪个方面入手等问题。
规划问题，不同问题设计不同的解决方法，正是有了充分的准备，明确的目标，使我们在后来的实际调查中，有理有据，获得了很多的成效。
团队精神合作在此次研究性学习是不可缺少的，在这次研究性学习中，我们看到了合作的巨大力量。
比在收集调查内容余弦定理在生活中的应用问题时。
一开始大家都忙着各自分头寻找相关资料，没有分配任务，开会讨论等到组内开会召集时，才发现，不是有的资料没找到，就是同样的资料找了好几份。
随后我们讨论分配了各项任务后，大家都明确了自己的任务，有的组员提前完成任务，他们也会热心主动的帮助我们的其他组员。
5.6-4正、余弦定理在实际生活中的应用总结
A
h
D
目标与要求 准备与导入
C
B
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探究一
A
(2-2)
解: 在ABC中, ABC=15.66,ACD=22.81
BAC=22.81 15.66 7.15 AC BC 由正弦定理： sin ABC sin BAC 500 sin15.66 AC 1084.3 sin 7.15
拓展二
如图，甲船以每小时30 2海里的速度向正北方向航行， 乙船按固定方向向匀速直线航行。当甲船位于A1处时， 乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处，此时两船相距 20海里，当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到 问乙船每小时航行多少海里？
甲船的北偏西1200方向的B2处，此时两船相距10 2海里，
目标与要求 准备与导入
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教学目标
学习要求
目标与要求 准备与导入
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教学目标 1，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦 定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问 题，提高学生应用数学知识的能力。
拓展一 1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点 间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测 ACB 75.求A,B两 出AC=55米, BAC 51 ， 点间的距离.
B
65.67米
A
C
目标与要求 准备与导入
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练习三 某货轮在A处看灯塔S在北偏东 30 方向.它 以每小时36海里的速度向正北方向航行,经过 40分钟航行到B处看灯塔S在北偏东 75 方向.求此时货轮到灯塔S的距离.
正弦定理、余弦定理在生活中应用
正弦定理、余弦定理在生活中的应用正弦定理、余弦定理是解三角形得重要工具，解三角形在经济生活和工程丈量中的重要应用，使高考考察的热门和要点之一，本文将正弦定理、余弦定理在生活中的应用作以简单介绍，供同学们学习时参照 .一、在不行抵达物体高度丈量中的应用例 1 如图，在河的对岸有一电线铁塔B 在同一水平面内的两个测量点 CAB ，某人在丈量河对岸的塔高与 D ，现测得AB时，选与塔底BCD，BDC， CD s ，并在点 C 测得塔顶A 的仰角为，求塔高AB ．剖析：此题是一个高度丈量问题，在BCD中，先求出CBD ，用正弦定理求出BC，再在Rt△ ABC 中求出塔高 AB.分析：在△ BCD 中，CBD =π．由正弦定理得BC CD=sin．sin BDC CBD因此 BC =CD sinBDC =·s sin．sin CBD sin()在 Rt △ABC中，AB=BC tan ACB·. = s tan sinsin()评论：对不行抵达的物体的高度丈量问题，可先在与物体底部在同一平面内找两点，测出这两点间的距离，再测出这两点分别与物体底部所在点连线和这两点连线所成的角，利用正弦定理或余弦定理求出此中一点到物体底部的距离，在这一点测得物体顶部的仰角，通过解直角三角形，求得物体的高 .二、在丈量不行抵达的两点间距离中的应用例 2 某工程队在修建公路时，碰到一个小山包，需要打一条地道，设山双侧地道口分别为 A 、B ，为了测得地道的长度，在小山的一侧选用相距3 km的C、D两点高，测得ACB=75 0，BCD=45 0， ADC=30 0，ADC=45 0（ A 、B、C、D），试求地道的长度 .剖析：依据题意作出平面表示图，在四边形ABCD 中，需要由已知条件求出AB 的长，由图可知，在ACD 和BCD 中，利用正弦定理可求得 AC 与 BC ，而后再在ABC 中，由余弦定理求出AB.分析：在 ACD 中，∵ADC=30 0，∠ACD=120 0，∴∠ CAD=30 0，∴ AC=CD= 3 .在BCD 中，∠ CBD=180 0-450-750=60 0由正弦定理可得，3 sin 75026) BC==sin 602在 ABC 中，由余弦定理，可得AB 2 AC 2 BC 2 2AC BC COSACB ，AB2(3)2(26 )2 2 2 322 6) COS 750 =52∴ AB=5 ≈ 2.236km, 即地道长为 2.236km.评论 ：此题波及到解多个三角形问题，注意优化解题过程.如为求 AB 的长，能够在ABD 中，应用余弦定理求解，但一定先求出 AD 与 BD 长，但求 AD 不如求 AC 简单，此外。
正余弦定理在日常生活中的应用
当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰
到地面，此时另一端离地面1.5m．你能求出
此时跷跷板与地面的夹角吗？
•
•
T：“另一端离地面1.5m”如何理解？
•
S：就是过其端点向地面作垂线，垂线
段的长度就是1.5m。
•
S：（另一学生迫不及待地说）老师我
知道了，我已经
S：如果我们把“碰地”的一端端点看
作点A的话，“跷跷板”看作线段AB，那么过
B点向地面作垂线，垂足为点C，这样就出现
了△ABC。
•
T：接下来应该做什么呢？
•
S：只要解这个直角三角形，求出∠A
的大小就行了。
•
如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不
计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂 线的夹角）约为60°，那么秋千踏板与地面的最大距离为多少？
• 答：其实很简单，函数都是有规律的，三角函数就是周期函数，只要将图像画出来那么解决问题就 很简单了。
• 问：那么我们就可以进行应用的调查了嘛？
• 答：是的，其实三角函数的应用很广泛。
• 问：在我们的生活中哪些方面应用到三角函数呢？
• 答：在电学物理方面应用的比较广泛，比如电学方面，要利用三角函数解决它在枢纽带的静电量， 进行一定防治措施，否则会让人触电死亡。
勒密的遗著《天文集》中得到的．托勒密第一个采用了巴比伦人的60进位制，把圆周分为360等份，
但他并没给出“度”、“分”、“秒”的名词，而是用“第一小分”、“第二小分”等字样进行描 述．在1570年曲卡拉木起用了“°”的符号来表示“度”，以及“分”、“秒”等名称．书中又给 出了“托勒密定理”来推算弦、弧及圆心角的关系及公式．
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余弦定理在生活中的应用学习报告篇一：余弦定理在生活应用余弦定理在生活应用———感想学校每年都会组织一次各科的课题研究，可以让我们学生在开放的学习情境中主动探索，亲身体验，在愉快的心情中自主学习，提高能力，同时我们可以在研究性学习中不断收获知识，得到锻炼，提升自我。
在数学老师的带领下，我们感兴趣同学参与调查研究了《余弦定理在生活中的应用》这一研究课题。
研究性课题的内容是有关“余弦定理”的，而且我们在高中数学必修五学习过相关知识内容，如：（吧握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题）。
在以前学习的过程中我们很多同学由于无法联系实际合理想象而掌握的不是很好，因此在这次研究性学习中我们都踊跃参加，希望可以在此次研究性学习中加深去理解“余弦定理应用的相关知识”，在老师的正确细心指导下我们对本次课题有了更多的收获。
在研究性学习的初期阶段，，老师耐心的告诉我们只有准备充分，明确的知道自己想调查什么内容，调查的具体对象是谁，调查的目的与意义是什么，想取得什么样的调查结果，采用什么样的调查方式等等这些具体的事项，才能高效率，高质量的完成调查研究。
老师的提醒使我们懂得了做事情要有条理性，而不是漫无目的去进行。
比如事先要想到此次课题涉及的方面有哪些，我们可以从哪个方面入手等问题。
规划问题，不同问题设计不同的解决方法，正是有了充分的准备，明确的目标，使我们在后来的实际调查中，有理有据，获得了很多的成效。
团队精神合作在此次研究性学习是不可缺少的，在这次研究性学习中，我们看到了合作的巨大力量。
比在收集调查内容余弦定理在生活中的应用问题时。
一开始大家都忙着各自分头寻找相关资料，没有分配任务，开会讨论等到组内开会召集时，才发现，不是有的资料没找到，就是同样的资料找了好几份。
随后我们讨论分配了各项任务后，大家都明确了自己的任务，有的组员提前完成任务，他们也会热心主动的帮助我们的其他组员。
正是因为大家共同合作，互相帮助，任务才能在失误在先的情况下完成的很好。
合作的关系依然紧密，如果查找到与其他成员有关的资料，大家都会拿出来共享，正是由于这样，虽然研究任务很重，我们却也没有耽误很多学习时间。
团队的精神在每个人心中，合作为了共同的目标。
作为学生，我们所接触到的只是书本上的知识，应该说，我们很难体会到自己现在所学习的数学知识与实际生活有什么联系。
然而在这次关于余弦定理在生活的实际应用的研究中，我们发现，原来我们所学习的知识如此广泛而紧密的和我们的生活联系着。
余弦定理的应用的确在我们的生活中应用广泛，然而很多问题是十分复杂的，是我们的能力无法解决的，但这并不意味着，我们就不去解决它。
我们在课本上，练习册上不是也见到过许多余弦定理的问题吗，它们是怎么来的呢？是人们在大量实际观察后抽象出来的理想模型。
我们需要思考的就是如何用书本上的知识解释实际中的余弦定理问题。
在老师的指导后，我们又对本次研性学习产生了更深刻的认识，现在可以用它解释生活一些中的问题，在这个过程我们提高了自身的能力和知识。
此次研究性学习中我们增长的不光是数学知识也有团队的合作意识，它让我们得到了锻炼，无论是社会交往的能力，还是自身的学习能力都得到了巨大的提高。
篇二：正余弦定理在实际生活中的应用正余弦定理在实际生活中的应用正、余弦定理在测量、航海、物理、几何、天体运行等方面的应用十分广泛，解这类应用题需要我们吃透题意，对专业名词、术语要能正确理解，能将实际问题归结为数学问题.求解此类问题的大概步骤为：（1）准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如仰角、俯角、视角、象限角、方位角等；（2）根据题意画出图形；（3）将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要简练，计算要准确，最后作答.1.测量中正、余弦定理的应用例1 某观测站C在目标A南偏西25?方向，从A出发有一条南偏东35?走向的公路，在C处测得公路上与C相距31千米的B处有一人正沿此公路向A走去，走20千米到达D，此时测得CD距离为21千米，求此人所在D处距A还有多少千米？分析：根据已知作出示意图，分析已知及所求，解?CBD，求角B.再解?ABC，求出AC，再求出AB，从而求出AD（即为所求）.解：由图知，?CAD?60?.北222222BD?BC?CD31?20?2123cosB，A 2BC?BD2?31?2031东2535? 3. siBn? 20 BC?sinBC?24. 在?ABC 中，AC?sinA31222由余弦定理，得BC?AC?AB?2AC?AB?cosA. 即312?AB2?242?2?AB?24?cos60?.整理，得AB2?24AB?385?0，解得AB?35或AB??11（舍）. 故AD?AB?BD?15（千米）.答：此人所在D处距A还有15千米.评注：正、余弦定理的应用中，示意图起着关键的作用，“形”可为“数”指引方向，因此，只有正确作出示意图，方能合理应用正、余弦定理.2.航海中正、余弦定理的应用例2 在海岸A处，发现北偏东45?方向，距A1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75?方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30?方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？分析：注意到最快追上走私船，且两船所用时间D相等，可画出示意图，需求CD的方位角及由C到D所需的航行时间.解：设缉私船追上走私船所需时间为t小时，则有CD?，BD?10t.CB 在△ABC中，∵AB?1，AC?2，?BAC?45??75??120?，根据余弦定理可得BC?ACsin120??. ?根据正弦定理可得sin?ABC?BC2∴?ABC?45?，易知CB方向与正北方向垂直，从而?CBD?90??30??120?. 在△BCD中，根据正弦定理可得：BDsin?CBD1sin?BCD，CD22∴△BCD?30?，?BDC?30?，∴BD?BC??小时?分钟. 所以缉私船沿北偏东600方向，需分钟才能追上走私船.评注：认真分析问题的构成，三角形中边角关系的分析，可为解题的方向提供依据.明确方位角是应用的前提，此题边角关系较复杂要注意正余弦定理的联用.3.航测中正、余弦定理的应用例3 飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为180km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18?30’，经过120秒后又看到山顶的俯角为81?，求山顶的海拔高度（精确到1m）.分析：首先根据题意画出图形，如图，这样可在?ABM和Rt?BMD中解出山顶到航线的距离，然后再根据航线的海拔高度求得山顶的海拔高度.解：设飞行员的两次观测点依次为A和B，山顶为M，山顶到直线的距离为MD.M 如图，在△ABM中，由已知，得?A?18?30’，?ABM?99?，?AMB?62 30’.120?6（km）, 又AB?180?60?60则有10t?t?6sin18?30’，sin62?30’6sin18?30’sin81?进而求得MD?，∴MD?2120（m）,sin62?30’可得山顶的海拔高度为20250?2120?18130（m）.评注：解题中要认真分析与问题有关的三角形，正确运用正、余弦定理有序地解相关的三角形，从而得到问题的答案.4.炮兵观测中正、余弦定理的应用例4 我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD?6000米，?ACD?45?，?ADC?75?，目标出现于地面点B处时，测得?BCD?30?，?BDC?15?（如图），求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）. 分析：根据题意画出图形，如图，题中的四点A、B、C、D可构成四个三角形.要求AB的长，由于?ADB?75??15??90?，只需知道AD和BD的长，这样可选择在?ACD和?BCD中应用定理求解.解：在△ACD 中，?CAD?180ACD??ADC?60?，CD?6000，?ACD?45?，根据正弦定理，可得BM?根据正弦定理有AD?CDsin45??，sin60?A同理，在△BCD中，?CBD?180BCD??BDC?135?，CD?6000，?BCD?30?，CDsin30??.sin135?又在?ABD 中，?ADB??ADC??BDC?90?，C? 75D 根据正弦定理有BD???.6所以炮兵阵地到目标的距离为米.评注：应用正、余弦定理求解问题时，要将实际问题转化为数学问题，而此类问题又可归结为解斜三角形问题，因此，解题的关键是正确寻求边、角关系，方能正确求解.5.下料中正余弦定理的应用例5 已知扇形铁板的半径为R，圆心角为60?，要从中截取一个面积最大的矩形，应怎样划线？分析：要使截取矩形面积最大，必须使矩形的四个顶点都在扇形的边界上，即为扇形的内接矩形，如图所示.根据勾股定理有：AB??PO（1）NO（2）解：在图（1）中,在?AB上取一点P，过P作PN?OA于N，过P作PQ?PN交OB于Q，再过Q作QM?OA于M.设?AOP?x，PN?Rsinx.在△POQ中，由正弦定理，得OPPQ.∴PQ??Rsin.sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60?? 212?R?R. 22当cos?1即x?30?时，S.在图（2）中，取?AB中点C，连结OC，在?AB上取一点P，过P作PQ//OC 交OB于Q，过P作PN?PQ交?AB于N，过Q作QM?PQ交CA于M，连结于是S?PN?PQ?MN得矩形MNPQ，设?POC?x，则PD?Rsinx.RR?在△POQ中，由正弦定理得：，sinsin∴PQ?2Rsin.∴S?2PD?PQ?4R2sinx?sin?2R2?cos?cos30???2R2?..∴PQ??3sinsin22Rsinx?sin?R?cos?cos60?? 33212?R?R. 3262R. 当cos?1即x?30?时，S取得最大值6于是S?PN?PQ?在图（2）中，取?AB中点C，连结OC，在?AB上取一点P，过P作PQ//OC 交OB于Q，过P作PN?PQ交?AB于N，过Q作QM?PQ交CA于M，连结MN 得矩形MNPQ，设?POC?x，则PD?Rsinx.RR在△POQ中，由正弦定理得：，?sinsin∴PQ?2Rsin.22∴S?2PD?PQ?4Rsinx?sin?2R?cos?cos30???2R2?(2R2（当x?15?时取“?”）.∴当x?15?时，S取得最大值(2R.22R?(2?R2，∴作?AOP?30?，按图（1）划线所截得的矩形面积最大. 评注：此题属于探索性问题，需要我们自己寻求参数，建立目标函数，这需要有扎实的基本功，在平时学习中要有意识训练这方面的能力.综上，通过对以上例题的分析，要能正确解答实际问题需：（1）准确理解有关问题的陈述材料和应用的背景；（2）能够综合地，灵活地应用所学知识去分析和解决带有实际意义的与生产、生活、科学实验相结合的数学问题.。