2 牛顿定律
牛顿第二定律
牛顿第二运动定律牛顿第二定律即牛顿第二运动定律。
物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。
但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。
英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。
加速度的方向跟作用力的方向相同.在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体产生1加速度的力，叫做1N。
即1N=。
3公式F合=ma注：单位为N（牛）或者（千克米每二次方秒），N=。
(当单位皆取国际单位制时，k=1，即为)牛顿发表的原始公式：（见自然哲学之数学原理）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有这也叫动量定理。
在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而依然适用。
由实验可得在加速度一定的情况下，在质量一定的情况下。
（只有当F以N，m以kg，a以为单位时，F合=m a成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式：其中k是比例系数。
[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页）4几点说明简介1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
牛顿第二定律的各种形式和对应理解
为此力产生的
量合如图现象的理解方式如图所示
量合。
如图现象的理解方式如图所示：
者某个方向上的合力，这样就会得到牛顿定律的分量式：
(4)推导整体的牛顿第二定律
()()劈对物块的弹力大小为( )整体加速度为( )
力F拉其中个质量为2m的木块，使四个木块以同，试求扶梯对人的静摩擦力f。
拉其中一个质量为的木块使四个木块以同一试求扶梯对人的静摩擦力
加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为多少？
()
的是( )
小球与箱子的相对位置保持不变)
沿斜面匀速下滑，则P、Q对B
沿斜面加
的加速度沿斜面加速下滑求地面对小车的摩擦
的加速度，沿斜面加速下滑，求地面对小车的摩擦
力和支持力。
N
a x
A
a y
a M B
α
(M＋m＋m)
A B
g。
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律的性质
1. 2. 因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有 加速度。 矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体 所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一 致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。 根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。
牛顿第二定律的适用范围
2. 由于牛顿动力学方程不是洛伦兹协变的，因而不能和狭 义相对论相容，因而当物体做高速移动时需要修改力， 速度，等力学变量的定义，使动力学方程能够满足洛伦 兹协变的要求，在物理预言上也会随速度接近光速而与 经典力学有不同。 但我们仍可以引入“惯性”使牛顿第二定律的表示形式 在非惯性系中使用。
目录
1. 牛顿第二定律
a) 内容 b) 公式 c) 几点说明
2. 牛顿第二定律的性质 3. 牛顿第二定律的适用范围 4. 牛顿第二定律的应用
a) b) c) d) 连接体问题 瞬时性问题 临界问题 解题思路
牛顿第二定律
定律内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体 的质量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
牛顿第二定律的适用范围
1. 当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波长相 比拟时，由于粒子运动不准确性原理（即无法同时准确 测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经 是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少 准确的初始条件无法求解。也就是说经典的描述方法由 于粒子运动不准确性原理已经失效或者需要修改。量子 力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或 速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定 谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛 顿第二定律）。
2牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
牛顿第二定律的理解
2. 用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量 为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F, 求： (1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳 的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。)
解：(1)以物体和绳整体为研究对
象，根据牛顿第二定律可得：
F(Mm)a a F m
Mm
F
(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，根据牛顿第二定
问题1：必须弄清牛顿第二定律的同体性。
F＝ma中的F、m和a是同属于同一个研究对象 而言的，不能张冠李戴。研究对象可以是一个物体, 也可以是两个或两个以上的物体组成的系统.所以解 题时首先选好研究对象,然后把研究对象全过程的受 力情况都搞清楚。对同一个研究对象的合外力、质 量、加速度用牛顿第二定律列方程求解。
（A ）
A. 8.2N
B. 7N
C. 7.4N
D. 10N
ax
解1：隔离法（略）。
解2：整体法用牛顿第二定律的分量 式求解。
ay
370
2GFNGsi2n307
FN 8.2N
解3：整体法用超重失重观点求解。斜木块和小铁块组成的系 统，小铁块失重Gsin2370=1.8N，故测力计的示数为10N-
1.8N=8.2N
C． 2m/s2， 方向竖直向上
D． 2m/s2， 方向竖直向下
N
解:拔去M的瞬间,小球受到重力和下边弹簧的弹力,重力产生的加速 度是10m/s2,方向竖直向下.此时小球的加速度大小为12m/s2．⑴若 竖直向上,则下边弹簧的弹力产生的加速度为22m/s2 ,方向竖直向上; 说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2 ,方向竖直向下．因此 在拔去销钉N的瞬间，小球的加速度为12m/s2+10m/s2=22m/s2,方 向竖直向下.⑵若竖直向下,则下边弹簧的弹力产生的加速度大小为 2m/s2 ,方向竖直向下.说明上边弹簧的弹力产生的加速度为12m/s2, 方向竖直向上.因此在拔去销钉N的瞬间,小球的加速度为12m/s2－ 10m/s2=2m/s2,方向竖直向上．
牛顿第二定律的性质
一、牛顿第二定律 1、内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质 量成反比，这就是牛顿第二定律。
2、数学表达试：a∝F/m F ∝ma,即F=kma，k—比例 如果各量都用国际单位，则k=1，所以F=ma 系数
牛顿第二定律进一步表述：F合=ma 二、对牛顿第二定律F合=ma的理解
1、独立性 2、矢量性 3、瞬时性 4、同一性
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法一 ]：
F m1 m2
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对m1有 ：F – F1 = m 1a （1） [m1] F1
对m2有: F1 = m2 a （2）
隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的 加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。
整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用 力时，可取系统作为一个整体来研究， 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 个物体根据牛顿定律列式。
FN1 F
m1g
联立（1）、（2）可得
F1 =
m2F m1 m2
[m2]
FN2 F1
m2g
例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静 止靠在一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向 右的推力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法二 ]：
F m1 m2
对m1、m2视为整体作受力分析
牛顿第二定律总结
例.一个弹簧秤放在水平面地面上，为 与轻弹簧上端连在一起的秤盘，为一重 物，已知的质量，的质量，弹簧的质量 不计，劲度系数，系统处于静止，如图 所示。现给施加一个竖直向上的力，使 它从静止开始向上做匀加速运动，已知 在前时间内为变力，后为恒力。求的最 大值与最小值。（取）
【分析与解】
以后为恒力，说明在时刻、分离，此时最大。因为、脱离前，二者一起匀加速运动，它 们受到的合外力保持不变，因此，时刻最小。
例４.质量为的斜面放置于水平面上，其上有质量为
的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 加在上，要
求与不发生相对滑动，力应为多大?
解:以为对象；其受力如图：
由图可得：
F 合 mg tan
m
F
由牛顿第二定律有
M
mg tan ma ........( 1)
θ
以整体为对象 , 受力如图 , 则
隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的 加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。
整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各 整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用 力时，可取系统作为一个整体来研究， 物体具有相同的加速度时，应先把连接体 当成一个整体列式。如还要求连接体内物 体相互作用的内力，则把物体隔离，对单 个物体根据牛顿定律列式。
（m1 + m2）g
[m2]
FN2 F1
m2g
求对的作用力大小。
对受力分析：
m1 m2
Ff
用水平推力
思 考 ：
向左推 、间
FN
的作用力与
F1 原来相同吗？
0
a F m1 m2
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
牛顿第一第二第三定律公式
牛顿第一第二第三定律公式牛顿第一、第二、第三定律，那可是物理学中的“大明星”呀！咱们先来说说牛顿第一定律，也叫惯性定律。
它就像是一个固执的家伙，认定了物体如果没有外力作用，就会保持原来的运动状态，要么静止不动，要么匀速直线运动。
这就好比我之前坐公交车的经历，车突然启动，我没站稳往后倒，这就是因为我的身体有保持原来静止状态的“惯性”。
牛顿第二定律呢，F=ma，力等于质量乘以加速度。
这就好像是在说，你越用力推一个东西，它跑得就越快；东西越重，要让它动起来就越费劲。
记得有一次我帮邻居搬东西，一个大箱子特别重，我使了好大的劲才推动一点点，这就是因为箱子质量大，需要更大的力才能产生明显的加速度。
牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等、方向相反。
比如说，你用力推墙，墙也会用同样大小的力反推你。
我曾经在公园里看到小朋友玩跷跷板，一个小朋友用力压下去，另一个小朋友就被翘起来，这两个小朋友施加给跷跷板的力和跷跷板给他们的反作用力就是大小相等、方向相反的。
在咱们的日常生活中，牛顿这三大定律简直无处不在。
就拿骑自行车来说吧，你不蹬车的时候，车子会慢慢停下来，这是因为地面的摩擦力这个“捣蛋鬼”在起作用，打破了车子原本的匀速直线运动状态，这就是牛顿第一定律的体现。
当你使劲蹬车，速度加快，这是因为你施加的力让车子有了更大的加速度，符合牛顿第二定律。
而当你骑车撞到一个障碍物，你会感觉到被反弹回来，这就是障碍物给你的反作用力，和你撞上去的力是相互的，这就是牛顿第三定律在发挥作用啦。
再比如说，咱们踢足球的时候。
一脚大力抽射，足球飞出去老远，这里面就有牛顿第二定律的功劳。
脚给足球施加的力越大，足球的质量不变，加速度就越大，球就飞得更快更远。
而当足球撞到球门框被弹回来，这就是牛顿第三定律的表现，球门框给足球的反作用力让足球改变了运动方向。
甚至是我们简单的走路，也是牛顿定律在默默支撑着。
当我们向前迈步，脚向后蹬地，地就给我们一个向前的反作用力，推动我们前进。
第二章牛顿定律
第二章 牛顿定律【基本内容】一、牛顿运动定律概述1、牛顿第一定律定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
定律意义：引入了惯性的概念，惯性——物体保持其原有运动状态的一种属性；定性确定了力的概念，力——是使物体的运动状态发生改变的原因。
2、牛顿第二定律定律内容：运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。
定律意义：定量确定了力的概念；引入了质量的概念，质量——是物体惯性大小的量度。
定律的数学形式am F =在直角坐标系下：yyy xxx madtdv m F madtdv mF ====,在自然坐标系下：nn mavmF madtdv mF ====ρττ2,3、牛顿第三定律当物体A 以力1F作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F大小相等、方向相反，并在同一直线上。
二、力学中常见的力1、万有引力2211221/1067.6,kgmN G rm m GF ⋅⨯==-若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。
2RM Gg g m P ==2、弹力 包括拉力、支撑力等。
胡克定律 kxf -=，k 叫弹簧的倔强系数。
3、摩擦力 滑动摩擦力：kk k N f μμ,=——滑动摩擦系数。
静摩擦力：ss s N f μμ,max=——静摩擦系数。
注意：静摩擦力)0(N f μ≤≤是一个范围概念，只有最大静摩擦力才能用等式Nf μ=max 表示。
惯性系中，静摩擦力由平衡条件求出。
三、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。
相对于惯性系作匀速直线运动的参照系均为惯性系。
非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系为非惯性系。
【典型例题】如物体处于惯性系，首先进行受力分析，根据具体情况将力分解，再运用牛顿定律，写出微分方程并求解；如物体处于非惯性系，首先引入惯性力（或利用加速度变换将非惯性系转化为惯性系），再按上面步骤求解。
牛顿第二定律
说明：
（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物 体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情 景． （2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或 半定量分析． （3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向 并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对 运动，它可能是阻力，也可能是动力．
【例 6】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆 M 和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情 景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情 况是（ AB ） A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止； B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动； C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动； D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止； M N
二、突变类问题（力的瞬时性）
（ 2 ）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型， 具有如下几个特性： A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。 B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因 绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着 绳子且朝绳收缩的方向。
例8、举重运动员在地面上能举起120kg的重物，而 在运动着的升降机中却只能举起100kg的重物，求 升降机运动的加速度，若在以2.5m/s2的加速度下降 的升降机中，此运动员能举起质量多大的重物？ （g取10m/ s2 ）
思考：为什么运动员能举起的重物的重量发生了变化？
是物体的重力变了？是运动员发挥的向上的最大支 撑力——举力变了？
四、牛顿定律应用的基本方法
③解方程的方法一般有两种：一种是先进行方程式的文字 运算，求得结果后，再把单位统一后的数据代入，算出所 求未知量的值。另一种是把统一单位后的数据代入每个方 程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一种方法的优 点是：可以对结果的文字式进行讨论，研究结果是否合理， 加深对题目的理解；一般都采用这种方法，后一种方法演 算比较方便，但是结果是一个数字，不便进行分析讨论。 （特别指出的是：在高考试题的参考答案中，一般都采用 了前一种方法，）
牛顿第二定律的性质(2)
1：瞬时性：加速度和力的关系是瞬时对应， a与 F同时产生，同时变化，同时消失；
2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；
3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的 作用时，可把物体的加速度看成是各个力单 独作用时所产生的分加速度的合成；
4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速 物体而言；
动态分析问题
雨滴从高空由静止落下,若雨滴 下落时空气对其的阻力随雨滴 下落的速度增大而增大, 试正确 做出反映雨滴下落运动速度随 时间变化情况的图象
v
t
临界问题
1.如图所示，质量为m的小 球用细绳挂在倾角为37°的光 滑斜面顶端，斜面静止时， 绳与斜面平行，现斜面向左 加速运动。 (1)当a1=g时，细绳对 小球的拉力多大？ (2)当a2=2g呢？
则当将两物体由静
止释放后,弹簧秤
的读数是多少?
M1
M2
传送带问题
学习重点、难点、疑点、突破 水平传送带问题的演示与分析 传送带问题的实例分析 传送带问题总结
难点与疑点：
难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受 力分析和情景分析 疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运 动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须 明确。
A
B
例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾 角为37 °，以4m/s的速度匀速运行,在传送带 的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物 体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长 度为25m, 求：
（1）说明物体的运动性质（相对地面）
（2）物体从A到B的时间为多少？ （sin37° ＝0.6）
Tcosθ－Nsinθ=ma Tsinθ+Ncosθ=mg解得 T=mgsinθ+macosθ
牛顿第二定律的定律
牛顿第二定律的定律
牛顿第二定律，也被称为运动定律，是牛顿力学中的一项基础定律。
根据牛顿
第二定律的描述，当一个物体受到作用力时，它的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，方向与作用力方向相同。
这个定律的数学表达式为：F=ma，其中
F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第二定律的定律揭示了物体在受力作用下的运动规律。
简单来说，当一个
物体受到力的作用时，它将产生加速度，加速度的大小取决于作用力的大小和物体的质量。
如果作用力增大，物体的加速度也会增大；如果物体的质量增大，同样的作用力将产生较小的加速度。
通过牛顿第二定律，我们可以理解为什么相同的力作用在不同的物体上，会产
生不同的运动效果。
物体的质量越大，同样大小的力作用在其上所产生的加速度就越小，因此质量大的物体需要更大的力才能产生相同的加速度。
这也解释了为什么在相同的力作用下，一个小石子和一个大石块的加速度会不同。
牛顿第二定律的定律在物理学的研究和工程领域有着广泛的应用。
通过这个定律，我们可以计算物体的运动轨迹、速度和加速度，预测物体的运动状态。
在工程设计中，牛顿第二定律的定律也被广泛运用，帮助工程师设计各种物体的运动系统，确保其在受力作用下的稳定运动。
总的来说，牛顿第二定律的定律是牛顿力学的基础，揭示了物体在受力作用下
的运动规律，为物理学和工程学的发展提供了重要的理论基础。
深入理解并应用这个定律，不仅可以帮助我们解释物体的运动现象，还可以指导我们设计更加稳定和高效的工程系统。
物理中的四大力学定律解析及应用技巧
物理中的四大力学定律解析及应用技巧在物理学中，有四个基本的力学定律，它们被广泛应用于解析和预测物体的运动和相互作用。
这些定律提供了我们理解自然界中运动的基础，并且在工程学、天文学、航空航天等领域具有重要应用价值。
本文将对这四个力学定律进行解析，并讨论它们在实际应用中的技巧。
1. 第一定律 - 牛顿定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，表明一个物体将保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
该定律的数学表达式为F=ma，其中F表示作用于物体上的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
当物体处于平衡状态时，即合力为零时，根据该定律可得出物体将保持静止或匀速直线运动的结论。
在实际应用中，我们可以利用牛顿第一定律解析物体的运动问题。
例如，当我们观察到一个物体在水平面上匀速滑动时，我们可以推断该物体所受到的合力为零。
另外，利用牛顿第一定律，我们可以分析和预测复杂系统中物体的运动，如机械系统或天体运动等。
2. 第二定律 - 牛顿定律牛顿第二定律描述了力、质量和加速度之间的关系。
它表明当一个力作用于物体时，物体将产生加速度，加速度的大小与力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F表示作用于物体的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
牛顿第二定律在动力学问题的解析中起着重要作用。
通过观察和测量物体的加速度和力的关系，我们可以精确计算力的大小，从而了解物体所受的作用力。
此外，在工程学中，牛顿第二定律被广泛应用于力学设计和结构分析，有助于优化设计方案和提高系统的性能。
3. 第三定律 - 牛顿定律牛顿第三定律表明当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体将以相等大小的力反馈给第一个物体，且方向相反。
这被称为“作用-反作用原理”。
即使这两个物体的质量不同，两个力的大小仍然相等。
数学表达式为F1=-F2，其中F1和F2分别表示两个物体施加的力。
第三定律可以解析物体之间相互作用的力。
例如，当我们在平面上推一个物体时，我们施加的力会导致物体产生反向的反作用力，从而推动我们后退。
高中物理--牛顿第二定律
绳子的拉力等于钩码的重力吗？
不等于！因为钩码向下加速，所以 绳子的拉力小于钩码的重力.
小车所受的合外力F近似等于钩码所
受的重力的条件: 1、平衡了摩擦力 2、钩码的质量比小车质量小得多,即m <<M
1、控制m相同，探讨加速度a与F的关系
a与F成正比，图线是过原点的直线
注意：因实验中不可避免地出 现误差，描出的点不完全在一 条直线上，连线时应使直线过 尽量多的点，不在直线上的点 应大致对称分布在直线两侧， 离直线较远的点应视为错误数 据，不予考虑．
程序法：按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程 (或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称 为程序法，程序法解题的基本思路是： (1)划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状 态。 (2)对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结 果。 (3)前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程 的交接点是问题的关键。
了合外力作用的瞬时效果．如果合外力时刻变化，则
牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬
时关系．
实验:探究加速度与力、质量的关系
实验的总思路-------控制变量法
1、保持质量m不变，探究：加速度和力的关系
2、保持力F不变，探究：加速度和质量的关系
实验设计
实验中物理量如何反映？
小车的质量
钩码的重量即 车所受拉力
知量表示)。
解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体
法。
木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它
们有相同的加速度。
设，它们的加速度为a，
则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球
＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ ①
牛顿三大定律是什么
牛顿三大定律是什么牛顿三大定律是什么牛顿简称牛，符号为N。
是一种衡量力的大小的国际单位，以科学家艾萨克·牛顿的名字而命名。
下面是小编为大家整理的牛顿三大定律是什么，仅供参考，欢迎阅读。
1、牛顿第一运动定律牛顿第一运动定律表明，除非有外力施加，物体的运动速度不会改变。
根据这定律，假设没有任何外力施加或所施加的外力之和为零，则运动中物体总保持匀速直线运动状态，静止物体总保持静止状态。
物体所显示出的维持运动状态不变的这性质称为惯性。
所以，这定律又称为惯性定律。
2、牛顿第二运动定律物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
3、牛顿第三运动定律在经典力学里，牛顿第三定律表明，当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。
牛顿第三运动定律和第一、第二定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。
拓展：物理必修一牛顿定律知识点1、动力学的两类基本问题：(1)已知物体的受力情况，确定物体的运动情况.基本解题思路是：①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度.②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等.(2)已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力.基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度.②根据牛顿第二定律确定物体所受的'合外力，从而求出未知力.(3)注意点：①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图.不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键.②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况;某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化.2、关于超重和失重：在平衡状态时，物体对水平支持物的压力大小等于物体的重力.当物体在竖直方向上有加速度时，物体对支持物的压力就不等于物体的重力.当物体的加速度方向向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，这种现象叫超重现象.当物体的加速度方向向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，这种现象叫失重现象.对其理解应注意以下三点：(1)当物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有变化.(2)物体是否处于超重状态或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，即不取决于速度方向，而是取决于加速度方向.(3)当物体处于完全失重状态(a=g)时，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等.易错现象：(1)当外力发生变化时，若引起两物体间的弹力变化，则两物体间的滑动摩擦力一定发生变化，往往有些同学解题时仍误认为滑动摩擦力不变。
牛顿定律三个基本公式
牛顿定律三个基本公式
牛顿定律是现代物理学的一个重要基石。
它是由英国数学家、物
理学家、哲学家、神学家及发明家牛顿在其著作《自然哲学之数学原理》中提出的一套机械力学原理，牛顿定律主要提出了三个基本公式，即“常规力学定律”、“第一定律”和“第二定律”。
牛顿定律包含三个基本公式：
一，常规力学定律（Newton's law of universal
gravitation）：它提出每两个物体之间存在着引力，而引力大小取决
于两个物体质量的大小及二者间的距离，它的表达式为：F=Gm1m2/r^2，其中 G 为万有引力常数，m1，m2分别为两个物体的质量，r 为两物体间的距离。
二，第一定律（Newton's First Law）：即牛顿的惯性定律，即
物体在外力不作用下，保持着不变的状态，或保持着恒定的运动。
三，第二定律（Newton's Second Law）：物体受到外力作用而
发生变化，它的表达式为：F=ma，其中F为物体受到的外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿定律应用广泛，它不仅可用于分析物体的运动规律，而且可
以推广到电磁学、转动动力学和力学能量等，是现代科学研究的重要
基石和基础。
在物理学方面，牛顿定律对我们对宇宙结构及其运行原
理了解至关重要，也为技术发展提供了重要基础，使现代社会发展得
到了极大改善。
牛顿第二定律
牛顿第二定律即牛顿第二运动定律物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。
但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。
1英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。
加速度的方向跟作用力的方向相同.在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg 的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N。
即1N=1kgm/s²。
3公式F合=ma注：单位为N（牛）或者kgm/s²（千克米每二次方秒）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有这也叫动量定理。
在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而依然适用。
由实验可得在加速度一定的情况下，在质量一定的情况下。
（只有当F以N，m以kg，a以为单位时，F合=ma成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式：其中k是比例系数。
[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页）简介1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
牛顿第二运动定律
牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律是质点运动的基本法则之一，也被称为牛顿定律。
该定律描述了物体受力引起的运动状态的变化。
牛顿第二运动定律是指：当一个物体受到外力作用时，它的运动状态将发生变化，这个变化的大小和方向正比于作用力的大小和方向，同时反比于物体的质量。
公式表达为F=ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第二运动定律的重要性在于它揭示了物体运动的基本规律，可用于解释和预测各种现象，如物体的加速度、速度、和运动轨迹等。
在物理学中，力是作用于物体上的一个向量量，是以牛顿(N)为单位的。
质量是指物体惯性的大小，通常以千克(kg)为单位来量度。
加速度是速度变化率的量度，以米每秒平方(m/s²)为单位来表示。
牛顿第二运动定律适用于各种物体和运动，从微观尺度的原子和分子到宏观尺度的行星和星系。
它可以用于解释各种物理现象，如天体运动、机械运动、流体运动等。
例如，当一个质量为2kg的物体受到10N的作用力时，根据牛顿第二运动定律，物体的加速度为5m/s²。
牛顿第二运动定律可用于解决各种物理学问题，在力学、动力学、静力学等方面具有广泛的应用。
例如，它可用于解决摩擦力、弹性碰撞、斜面运动等相关问题。
摩擦力是一种阻碍物体运动的力，它的大小取决于作用力、物体之间的接触面积和材料的摩擦系数。
牛顿第二定律可用于计算摩擦力的大小和方向，进而分析物体的运动状态。
弹性碰撞是指在碰撞中物体的能量没有转化为热能，而是转化为了动能。
牛顿第二定律可用于计算碰撞中物体的速度和方向，以及碰撞后物体的运动状态。
斜面运动是指物体在斜面上运动的现象。
因为斜面倾斜，物体的运动方向会受到影响，所以需要进行力的合成和分解，从而应用牛顿第二定律解决相关问题。
除应用牛顿第二定律外，还需要结合牛顿第一、三运动定律来分析物体的运动，综合考虑所有力的作用和运动状态的变化。
牛顿第二运动定律是物理学中最基本的公式之一，可以用于解决各种物理问题。
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F0 k 2 v tt m 2m
t
由
dx v dt
分离变 量积分： 0
x
F0 k 2 dx tt m 2m dt
F0 k 2 dx ( t t )dt m 2m 0 F0 2 k 3 x t t 2m 6m
21
第三章教学基本要求 1 理解动量、冲量概念, 掌握动量 定理和动量守恒定律 . 2 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 . 3 掌握动能定理 、功能原理和机械能 守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题 的思想和方法 . 4 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞 的特点 .
t2
t
3.动量 mv与参照系有关,
I Y FYdt mv2y - mv1y
dvx - k dt vx m
k - dt mg - kv y m kdv y
Fr mg ma
v0
dv y dt
o
Fr P
-kt / m
A
v
x
vx v0 cose
mg -kt / m mg vy (v0 sin )e k k
19
vx v0 cose mg -kt / m mg v y ( v0 sin )e k k
f
当分母有极大值时， F 有极小值。
令 y cos sin 求极值 dy 0, d - sin cos 0 tg , d2 y
d
2
0,
y有极大值
当 arctg 时最省力。
14
例3 质量为m 的物体，在F=F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动,已知t=0 时,x0=0,v0= 0, 求：物体在任 意时刻的加速度 a，速度 v 和位置 x 。 解： F F0 - kt dv F ma a m m dt
恒力问题
FT cos - P 0 r l sin mg g l cos 2 2 FT m l l
arccos
g
越大， 也越大
l
2
A
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器，见教材图示
o r P et v
en
12
求极值问题
例2：质量为m的物体在摩擦系数为 的平面 上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多 大时最省力？ y
证明：
F
两边积分
0
v
vdv
x0
x
k dx 2 mx
则证(略)
17
例6 已知质量m的滑块以v0射入半 径R的弧形板沿内侧运动,侧面μ o et N (底面光滑),求其 v,s,f ? en m r v0 解：受力如图 N f r ma fr 2 建坐标 et : f r N -m dv (1) v dv dt m -m 2 v
- kt / m
y
v0
dx v xdt dy v ydt m - kt / m x (v0 cos )(1 - e ) o k m mg mg - kt / m y ( v0 sin )(1 - e )t
k k k
2
Hale Waihona Puke r P k 0A k 0 v k 0
kR k Rt
2 2
2 2
s
s0
ds kRtdt
0
t
1 2 s s0 kRt 2 3
第二章教学基本要求 1 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条 件 . 2 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力 情况,能用微积分方法求解变力作用下的简 单质点动力学问题 .
4
§第二章 牛顿定律 2-1 牛顿定律 牛顿第一定律 (惯性定律) 牛顿第二定律 牛顿第三定律 • 理解与讨论 1.力的概念 力是物体间的相互作用。
t t
d y Fy ma y m 2 dt
2
2
Fn ma n m v dt 是瞬时关系
5.适用范围:相对于惯性系作低速运动的 质点或质点系
6
力学相对性原理
o o＇ F ma ma＇ F＇ ut x＇ z z＇ 结论
为常量 a a ＇ u
练习2.某物体的运动规律为 dv/dt = -Av2 t,式中 A 为大于零的常数,当 t = 0 时,初 速度 速为 v 0, 则v 与 t 时间的函数关系为 1 2 2 (A)v A t v0 ; (B)v - A t v0 ; 2 2 2 1 At 1 At 1 (C) ; (D) ; v 2 v0 2 v0 [ C ] 解：由 dv/dt = -Av2 t,
2
练习：一质点以速率 v kRt 作半径为R 的圆周运动(k 常数),求t： a , an , a, s(t ) dv 解： 切向 a kR dt 2 2 v ( kRt ) 2 2 法向 an k Rt R r 总加速度 a a 2 a 2 n
路程s
ds v kRt dt
牛顿
爱因斯坦的相对论时空观 ： 时间与空间客观存在，与运动 密不可分。
爱因斯坦
8
2－2 物理量的单位和量纲 1、国际单位制 基本量：长度、质量、时间、电流、 热力学温度、物质的量、发光强度 基本量的单位为基本单位。 2、量纲 导出量与基本量之间关系用量纲表示 如：［v]=LT-1, [a]=LT-2, [F]=MLT-2 3、量纲的用途 • 检验物理公式是否正确 9 2.进行单位换算。
Fab -Fba
F m a
dv a dt
力是改变物体运动状态的原因。
5
2.物体的惯性(自身属性)—用m的大小量度
3. 注意定律式 解题时采用分量式：
F ma 的矢量性
4. F ma
直角系： F ma m dv x x x dt 自然系： F ma m dv
22
§3-1 动量定理 一、冲量 质点的动量定理 •质点的动量： P mv (SI) •力的冲量： 恒力 I Ft t2 变力 I Fdt I x i I Y j t1 d (mv ) dp •质点的动量定理： I ~ P? F dt dt t p2 v2 I Fdt dp d (m v ) mv 2 - mv1
11
例1 如图所示,长为 l 的细绳一端固定在天花板上,另一端 悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕通 过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动. 问 为多少？空气阻力不计. 绳和铅直方向所成的角度
o
解 v2 2 FT si n man m mr r
FT P ma
加速度
上次课主要内容回顾
角量
(t ) d dt d dt
v R at R,
an R
2
2
dv y dv dvx a i j dt dt dt ax i a y j
d (vet ) dv v a et en dt dt
at et an en
15
例4 计算小球在水中竖直沉降的速度 v(t 。 ) 设小球质量m，水对小球的浮力为FB,对小球的粘 性阻力为 Fr -6πrv 为黏滞系数 •力F=F(v),求v-t ? 解： P F F ma
mg - FB - 6πrv ma 令 b 6πr F0 mg - FB dv F0 - bv m dt v b t dv - dt 0 v - (F m 0 0 b) F0 -( b / m )t v ［ 1- e ］ b
r r＇ ut v v＇ u
y
y＇ u r xr '
P
x x＇
1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 系都是惯性系 . 2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相 同的形式，与惯性系的运动无关 .
伽利略相对性原理7
牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是 不依赖于物质的独立的客观存在。
x
mg m g k y (tan ) x 2 ln( 1x) kv0 cos k mv0 cos
20
力的微分形式 （瞬时效应）
F d(mv) dt
力的积分形式 （累积效应） 对时间： Fdt
F m dv dt ma v c
冲量 动量定理 动量守恒 对空间： F dr 功 动能定理 功能原理 机械能守恒
2
t1
p1
v1
质点动量定理
23
意义:合外力的冲量等于物体动量的增量
说明
1.平均冲力 F I mv 2 - mv1 t t
Fm
F
F
图示法 S =S阴影 2.求I时，须用分量式：
I X FXdt mv2x - mv1x
t1 t2
o t1 1
Ix Fx t
Iy Fy t
2-3 几种常见的力：
•万有引力
指向地心
•弹性力 ―接触” “形变” 1 正压力与支持力 2 张力(绳子中) •摩擦力 ｛ 静摩擦(尚未动)， 滑动摩擦， 1.一般地静摩擦力为变力 公式fr=μrN只用于计算最大静摩擦力 2.摩擦力方向与物体间的相对运动趋势相反 力的特性：瞬时性，成对性，矢量性
f引 G Mm r2
R dt en : N man m ( 2) R v0 R 分离变 v dv t - dt v(t ) (et ) R v0 t 量积分 v0 v 2 0 R v0 R ds s l n ( 1 t ) v 路程 同理 R dt v0 2 mR ( ) 摩擦力 f r N R v0 t