2019届中考数学复习单元测试(2)方程与不等式含答案
2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题2——方程与不等式(练习版+解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题2:方程与不等式（练习版+答案版）一、单选题1.不等式的解为（）A. B. C. D.2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）．A. 20%B. 40%C. 18%D. 36%3.方程= 的解为（）．A. x=B. x=C. x=D. x=4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.6.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）A. B. -1 C. 0 D.7.一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A. B. C. D.8.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72D. 3x+2（30-x）=729.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=510.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元二、填空题11.不等式组的解为________．12.不等式组的解集是________ 。
13.在x2+________ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根。
14.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________15.不等式3x-2≥4的解为________.三、解答题16. （1）计算:4sin60°+(π-2)0-( )-（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？17.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。
浙江省2019年中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)测试练习 (新版)浙教版
(二)[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每小题4分,共28分)1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()图D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题(每小题4分,共20分)8.[2018·安徽] 1的解集是.9.已知关于x,则a的取值范围是.10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.11.3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.三、解答题(共52分)13.(8分)[2018·绍兴] 解方程:x2-2x-1=0.14.(8分)[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.15.(8分)[2018·苏州] 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?16.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.18.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元?参考答案1.B2.D[解析] 移项,整理得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3,故选D.3.D4.C5.C[解析] 设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x>109.a≥2[解析] 解关于x,根据“小小大大无解了”,得a≥2.10[解析] ∵关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,解得11121[解析] ∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,0<x≤1,∵2x-1是整数,∴1.13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,∴∴x1=1x2=114.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2.因此,原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示为:15.解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意得,答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元. (2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意得:3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,∵甲队单独施工30∴甲队单独施工90天完成该项工程,15=1,解得x=30,经检验x=30是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,361, 解得y≥18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.17.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)△ABC为直角三角形.理由:∵方程有两个相等的实数根,∴根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴原方程变形为2ax2+2ax=0,∵a≠0,∴x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个), 所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.∵每批次进货个数不得超过180个,∴700-10x≤180,∴x≥52,∴x=60.当x=60时,700-10x=700-10×60=100.答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元. -y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.。
2019年版河北版中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)
分式方程������ - 1+1 - ������=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1),
解得 y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得 a=-1,0,2,所以符合条件的所有整数 a 的和为 1.故选 C. 二、填空题 11.答案 a<1
1
9.B 去分母,得 x+3=2kx,∴(2k-1)x=3,当 2k-1=0,即 k=2时,(2k-1)x=3 无解,则原方程无解;由分式方程无解,
得方程的增根为 x=0 或 x=-3,把 x=0 代入(2k-1)x=3,方程无解;把 x=-3 代入(2k-1)x=3,解得 k=0,综上所述,k
1
的值为 0 或2.
{ { 10.C 解不等式组
������
5������
-
2
-
1 1 + ������
< 3, 得 2 ≥ ������ + ������,
������ < 5,
������ + 2
������ ≥ 4 ,
������ + 2
由不等式组有且只有四个整数解,得到 0< 4 ≤1,
解得-2<a≤2,即整数 a=-1,0,1,2,
12.(2017 山东菏泽中考)关于 x 的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0 的一个根是 0,则 k 的值是 .
������
3
13.(2017 湖北黄石中考)分式方程������ - 1=2(������ - 1)-2 的解为 .
12
14.(2017 承德模拟)关于 x 的两个方程 x2-x-2=0 与������ + 1=������ + ������有一个解相同,则 a= .
2019中考真题-数与代数-方程与不等式
29. （2019 黄石）已知关于 的一元二次方程 （1）求 的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为 、 ，且
有实数根. ，求 的值.
30. （2019 长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作 实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为 学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生 2 万人次，第 三批公益课受益学生 2.42 万人次．
8. （2019 广东）解不等式组： 2 x 1 4 ②
9．（2019 南通）解不等式： 4x 1 x 1 ，并在数轴上表示解集． 3
10．（2019 湘潭）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
方程与不等式- 5 -
2(x 1)＞x
11.
（2019
江西）解不等式组：
1
2x
x7 2
，并在数轴上表示它的解集．
数与代数——方程与不等式
一、方程与方程组 1. （2019 杭州）已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生
每人种 2 棵，设男生 x 人，则 （ ）
A. 2x + 3(72 - x) = 30
B. 3x + 2(72 - x) = 30
C. 2x + 3(30 - x) = 72
25. （2019 枣庄）已知关于 x 的方程 ax2 2x 3 0 有两个不相等的实数根，则 a
的取值范围是___．
26. （2019 吉林）若关于 x 的一元二次方程 x 32 c 有实数根，则 c 的值可以
为________（写出一个即可）． 27. （2019 山西） 如图，在一块长 12 m，宽 8 m 的矩形空地上，
2019年江苏省中考数学真题汇编专题02方程与不等式
专题02方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．2．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．【答案】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x，与数轴不符；D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【答案】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．4．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．（2019•淮安）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．6．（2019•泰州）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．7．（2019•盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立.二．填空题（共14小题）1．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝1．【答案】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．2．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为5．【答案】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．3．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【答案】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．4．（2019•淮安）不等式组的解集是x＞2．【答案】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（2019•泰州）不等式组的解集为x＜﹣3．．【答案】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．（2019•淮安）方程1的解是x＝﹣1．【答案】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．7．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【答案】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．8．（2019•镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【答案】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（2019•泰州）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【答案】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2019•南京）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝1．【答案】解：把x＝2代入方程得（2）2﹣4（2）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值等于2．【答案】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2，则c＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．12．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是1或2．【答案】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（2019•盐城）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【答案】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．（2019•徐州）方程x2﹣4＝0的解是±2．【答案】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三．解答题（共16小题）1．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．2．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3．（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】，∴═0∴【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．4．（2019•苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2019•盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019•连云港）解不等式组【答案】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•南京）解方程：1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2019•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x﹣1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化简4（x﹣1）x得4x﹣4x∴3x∴x∴原不等式的解集为x．【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．11．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．12．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，由题意得：，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．13．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）．【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．。
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课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测2方程组与不等式组试题单元检测二方程组与不等式组时间120分钟满分150分一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.2018·山东淄博若单项式am-1b2与12a2bn的和仍是单项式,则nm的值是 A.3B.6C.8D.9 答案 C 2.2018·江苏宿迁若a-b3D.a2-3B.x≤2x-3 答案D 5.2018·合肥四十五中一模方程x1x42x4的解为 A.x1B.x-4 C.x11,x2-4D.x1-1,x24 答案C 6.2018·辽宁大连如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面图中阴影部分面积是32 cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为 A.106-46x32 B.10-2x6-2x32 C.10-x6-x32 D.106-4x232 答案B 解析设剪去的小正方形边长是xcm,则纸盒底面的长为10-2xcm,宽为6-2xcm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面图中阴影部分面积是32cm2,即可得出关于x的一元二次方程10-2x6-2x32.故选B. 7.2018·广西桂林已知关于x的一元二次方程2x2-kx30有两个相等的实数根,则k 的值为 A.±26B.±6C.2或3D.2或3 答案A 解析由题意得,2x2-kx30有两个相等的实数根,则该一元二次方程的根的判别式b2-4ac-k2-423k2-240,解得k±24±26,故选A. 8.2018·云南昆明甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为A.180x6120x-6B.180x-6120x6 C.180x6120xD.180x120x-6 答案 A 解析由题意可列如下的表格速度时间路程顺流航行x6 180x6 180 逆流航行x-6 120x-6 300-180120 则180x6120x-6,故选A. 9.2018·合肥庐阳区一模某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是A.1-201x2115B.1151x21-20C.21-201x115D.21151x1-20 答案 A 解析设一月份产值为a,根据题意可知二月份的产值为1-20a,然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是1-201x2a,再根据四月份比一月份增长15,可知1-201x2a115a.故选 A. 10.2017·安徽芜湖模拟若t为实数,关于x的方程x2-4xt-20的两个非负实数根为a,b,则代数式a2-1b2-1的最小值是 A.-15B.-16C.15D.16 答案A 解析∵a,b是关于x的方程x2-4xt-20的两个根, ∴ab4,abt-2; ∵关于x的方程x2-4xt-20有两个实数根, ∴Δ≥0,即-42-41t-2≥0,解得t≤6. ∵关于x的方程x2-4xt-20的两个实数根a,b非负, ∴ab4≥0,abt-2≥0,解得t≥2. 故t的取值范围是2≤t≤6. 而a2-1b2-1ab2-a2b21 ab2-ab22ab1 t-222t-2-15 t2-2t-15t-12-16, 所以当t2时,t2-2t-15有最小值-15.二、填空题本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.2018·淮北模拟不等式3-x13的解集为. 答案x13-3,合并同类项,得-x-83,系数化为1,得xb0,且2a1b3b-a0,则ba . 答案-132 解析由题意得2bb-aab-a3ab0,整理,得2ba22ba-10, 解得ba-1±32. ∵ab0,∴ba-132. 14.2018·安徽模拟已知整数k0,方程有两个不相等的实数根, x-b±b2-4ac2a2±2221±2, 即x112,x21-2. 16.2018·安庆一模解不等式组x-1≤2-2x,2x3x-12并把解集在数轴上表示出来. 解x-1≤2-2x①,2x3x-12②, 解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x-3. ∴原不等式组的解集为-30. ∴原方程有两个不相等的实数根. 2答案不唯一,若方程有两个相等的实数根,则Δb2-4a0.如当a1,b2时,原方程为x22x10,解得x1x2-1.〚导学号16734152〛五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分19.2018·安徽名校联考我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁” 译文为有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人请解答上述问题. 解设大、小和尚各有x、y人, 根据题意,可列方程组为xy100,3xy3100,解得x25,y75. 答大和尚25人,小和尚75人. 20.2017·安徽望江模拟先阅读后解题. 已知m22mn2-6n100,求m和n的值. 解把等式的左边分解因式m22m1n2-6n90. 即m12n-320. 因为m12≥0,n-32≥0. 所以m10,n-30即m-1,n-3. 利用以上解法,解下列问题1已知x2-4xy22y50,求x和y的值. 2已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2b212a8b-52且△ABC为等腰三角形,求 c. 解1x2-4xy22y50, x2-4x4y22y10, x-22y120, ∵x-22≥0,y12≥0, ∴x-20,y10, ∴x2,y-1. 2a2b212a8b-52, a2-12a36b2-8b160, a-62b-420, ∵a-62≥0,b-42≥0, ∴a-60,b-40, ∴a6,b4, ∵△ABC为等腰三角形, ∴c4或6.六、本题满分14分21.2018·四川广安某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售量总额将比去年减少20. 1求今年A 型车每辆车的售价. 2该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1 100元、1 400元,今年B型车的销售价格是2 000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少解1设今年的售价为x元,则去年的售价为x400元,根据题意,得60000x400600001-20x,解得x1600. 经检验,x1600是原方程的解. 所以今年A型车每辆的售价为1600元. 2设购进A型车的数量为m辆,则购进B型车45-m辆,最大利润为y,根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45. y1600-1100m2000-140045-m-100m27000, ∵-1000,∴y随m的增大而减小, 即当m15时,y最大25500元. 所以,应购进A型车15辆,B型车30辆,最大利润为25500元.七、本题满分14分22.2018·江苏连云港某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设规格大小相同的红色和蓝色地砖,经过调查获取信息如下购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖 4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 500块,需付款99 000元. 1红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元2经过测算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块,如何购买付款最少请说明理由. 解1设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意得, 4000a6000b0.986000,10000a0.83500b99000. 解得a8,b10. 答红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元. 2设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖12000-x块,所需的总费用为y元. 由题意知x≥1212000-x,得x≥4000.又x≤6000, 所以蓝色地砖块数x 的取值范围为4000≤x≤6000. 当4000≤x5000时, y10x80.812000-x, 即y768003.6x. 所以x4000时,y有最小值91200. 当5000≤x≤6000时,y0.910x80.812000-x2.6x76800. 所以x5000时,y有最小值89800. ∵8980091200, 所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,费用最少,最少费用为89800元.。
2019年最新中考数学复习：单元测试(2)方程与不等式及答案
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C)A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A)4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B)A ．1B ．2C ．－1D ．－25．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94 8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C)A.60x －60（1＋25%）x ＝30B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分)9．方程2x －1＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得 400(1＋x)2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得2y ＋34＋y ＝484，解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件，根据题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买41件．。
【中考过关】2019中考数学单元过关： (2)《方程组与不等式组》单元
单元测试卷(二)(测试范围:第二单元(方程(组)与不等式(组))考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()A.-5B.5C.7D.22.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.-2D.-13.二元一次方程组的解是()A.B.C.D.4.已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为()A.-1B.1C.2D.35.将不等式组的解集表示在数轴上,下面表示正确的是()图D2-16.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()A.-=4B.-=4C.-=4D.-=47.若关于x的不等式组的解集为x<3,则m的取值范围为()A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥38.若不等式组有实数解,则实数m的取值范围是()A.m≤2B.m<2C.m>2D.m≥29.若关于x的不等式组只有4个整数解,则m的取值范围是()A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤710.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元.若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元11.若关于x的方程=-1的解为正数,则a的取值范围是()A.a>2B.a<-2且a≠-4C.a<2且a≠-4D.任意数12.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实根,则整数a的最大值为()A.-1B.0C.1D.2二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.方程=的解是.14.如果关于x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等的实数根,那么m=.15.菱形的两条对角线的长分别是方程x2-14x+48=0的两实根,则菱形的面积为.16.如果关于x的不等式组的解集是0≤x<1,那么a+b的值为.三、解答题(共52分)17.(5分)解不等式2x-3<,并把解集在数轴上表示出来.18.(6分)解分式方程:-1=.19.(7分)解方程:(x-3)(x-1)=3.20.(8分)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.21.(8分)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作为奖品,根据规定购买的总费用不超过1100元,则工会最多可以购买多少支钢笔?22.(9分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?23.(9分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元.两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元.有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.参考答案1.B2.C3.B[解析] ①-②得,4y=8,∴y=2,把y=2代入①,得x=4,故选B.4.A5.A[解析] 解不等式2x-6≤0得x≤3,解不等式x+4>0得x>-4,∴不等式组的解集为-4<x≤3,在数轴上表示出来就是A选项.6.D[解析] 根据题意可知,第一次购买的资料的单价为元,第二次购买的资料的单价为元,因比第一次购买时的单价少4元,故有-=4.7.D8.A9.D10.C11.C12.B13.x=114.115.2416.1[解析] 解原不等式组得令得∴a+b=2-1=1.17.解:去分母,得6x-9<x+1,移项、合并同类项,得5x<10,系数化为1,得x<2.解集在数轴上表示如下.18.解:原方程可化为4-2(3x-1)=-3,6x=9,x=,检验:当x=时,2(3x-1)≠0,∴x=是原方程的解.19.解:原方程整理为:x2-4x=0,x(x-4)=0,x1=0,x2=4.20.解:由方程组得∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解,∴2×7k+3×(-2k)=6,∴k=.21.解:(1)设购买一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,由题意得解得答:购买一支钢笔需16元,购买一本笔记本需10元.(2)设工会购买钢笔的数量为a支,则购买笔记本的数量为(80-a)本,由题意得16a+10(80-a)≤1100,解得a≤50.答:工会最多可以购买50支钢笔.22.解:(1)设2014年礼盒的进价为x元/盒.根据题意,得=.解得x=35.经检验,x=35是分式方程的解.答:2014年礼盒的进价是35元/盒.(2)2014年所获利润为×(60-35)=2500(元).2016年所获利润为×[60-(35-11)]=3600(元).设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是y.根据题意,得2500(1+y)2=3600.解这个方程,得y1=0.2,y2=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%.23.解:(1)设1台大型收割机每小时收割小麦a公顷,1台小型收割机每小时收割小麦b公顷.根据题意,得解得答:1台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷,1台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷. (2)设需要大型收割机x台,则需要小型收割机(10-x)台,根据题意,得解得5≤x≤7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有3种方案.设费用为w元,则w=2×300x+2×200(10-x)=200x+4000.由一次函数性质知,w随x增大而增大.所以x=5时,w值最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,此时,费用w=200×5+4000=5000(元).。
河北省2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组单元测试练习
单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分一、 选择题(每小题4分,共40分)1.下列方程的变形中,正确的是 ( )A .方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B .方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C .方程23x=32,未知数系数化为1,得x=1D .方程x -12-x 5=1化成5(x-1)-2x=102.已知a<b ,下列不等式中,变形正确的是 ( )A .a-3>b-3B .3a-1>3b-1C .-3a>-3bD .a 3>b 33.已知关于x 的方程kx=x-9有正整数解,则整数k 的最大值是 ( )A .-8B .-2C .0D .104.一元二次方程x (x-1)=2(x-1)2的解为 ( )A .1B .2C .1和2D .1和-25.若关于x 的不等式x-a 2<1的解集为x<1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax+1=0的根的情况是 () A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .无实数根D .无法确定6.若分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,则a 的值是 ( )A.-1B.0C.1D.27.对于不等式组13x-6≤1-53x,3(x-1)<5x-1,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为-1<x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解8.如果不等式组x<5,x>m有解,那么m的取值范围是()A.m>5B.m≥5C.m<5D.m≤89.关注数学文化中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图D2-1所示,则第三束气球的价格为()图D2-1A.19元B.18元C.16元D.15元二、填空题(每小题4分,共16分)11.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值为.12.已知方程组 a x +5y =15,①4x -b y =-2,②由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为 x =-3,y =-1,乙看错了方程组②中的b ,得到方程组的解为 x =5,y =4.若按正确的a ,b 计算,则原方程组的解为 . 13.已知关于x 的分式方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .14.五一篮球联赛前期,某中学购进甲、乙两种品牌的篮球,购买甲品牌篮球花费了2500元,购买乙品牌篮球花费了2000元,且购买甲品牌篮球数量是购买乙品牌篮球数量的2倍.已知购买一个乙品牌篮球比购买一个甲品牌的篮球多花30元,则购买一个甲品牌篮球需 元.三、 解答题(共44分)15.(10分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(10分)解方程:3x +2+1x =4x 2+2x .17.(10分)解不等式组: 4x >2x -6,x -13≤x +19,并把解集在数轴上表示出来.18.(14分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?参考答案1.D2.C3.C [解析] 解方程kx=x-9得:x=-9k -1, ∵关于x 的方程kx=x-9有正整数解,k 为整数,∴k-1=-9或-3或-1,解得:k=-8或-2或0,∴k 的最大值是0.4.C [解析] x (x-1)=2(x-1)2, x (x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2.5.C [解析] 由x-a 2<1的解集为x<1,得x<1+a 2,即1+a 2=1,得a=0,将a=0代入x 2+ax+1=0,得x 2+1=0,因为判别式<0,所以选C .6.B [解析] ∵分式方程1x -2+3=a +1x -2有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,∴a=0. 7.A [解析] 解不等式组得-1<x ≤72,它的正整数解为1,2,3,故选项A 正确. 8.C9.C [解析] 设第一天走了x 里,依题意得x+12x+14x+18x+116x+132x=378,解得x=192.则132×192=6(里).10.B [解析] 设笑脸气球的单价为x 元/个,爱心气球的单价为y 元/个,根据题意得: 3x +y =16①,x +3y =20②,(①+②)÷2,得:2x+2y=18.11.612. x =14,y =29513.k>-12且k ≠0 [解析] 去分母,得k (x-1)+(x+k )(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,∴x=-12k +1.∵方程k x +1+x +kx -1=1的解为负数,∴x<0且x ≠±1,即2k+1>0且2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k ≠0,即k 的取值范围为k>-12且k ≠0.14.5015.解:原方程可化为x 2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,解得x 1=1,x 2=-3.16.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解.17.解: 4x >2x -6,①x -13≤x +19.② 解不等式①得x>-3,解不等式②得x ≤2.∴不等式组的解集为-3<x ≤2,在数轴上表示解集如下图所示.18.解:(1)设二月份每辆车售价为x 元,则一月份每辆车售价为(x+100)元, 根据题意得:30000x +100=27000x ,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解.答:二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价为y元, 根据题意得:900×(1-10%)-y=35%y, 解得:y=600.答:每辆山地自行车的进价是600元.。
浙江省2019年中考数学总复习阶段检测2方程与不等式试题(含答案)45
阶段检测 2方程与不等式一、 ( 本大有10 小，每小 4 分，共 40 分．出各小中独一的正确，不、多、，均不得分)2x－ m2， m的是 ()1．对于 x 的方程＝ 1 的解3A． 2.5B． 1C．－1D． 32．小明解方程1 x－ 2的程如，他解答程中的步是()－＝ 1x x解: 方程两同乘以 x，得 1－ ( x－2) ＝ 1⋯①去括号，得 1－ x－ 2＝1⋯②归并同，得－ x －1＝ 1⋯③移，得－ x＝ 2⋯④解得 x＝ 2⋯⑤第 2A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋ x－ 1＝ 0，以下判断正确的选项是 ()A．方程有两个相等的数根B．方程有两个不相等的数根C．方程无数根D．方程根的状况不确立2x ＋m＝ 1，)4．由方程可得出 x 与 y 的关系是 (y－3＝ m，A． 2x＋ y＝4 B． 2x－ y＝ 4C． 2x ＋y＝－ 4 D ． 2x－ y＝－ 42－x≥1，5．不等式的解集在数上表示正确的选项是()2x － 1＞－ 76．对于x 的方程mx－ 1＝ 2x的解正数，m的取范是()A． m≥ 2B．m≤ 2C． m＞ 2D． m＜27．某加工共有26 名工人，要加工2100个 A 部件， 1200 个 B 部件，已知每人每天加工 A 部件30 个或 B 部件20 个，怎分工才能保证同达成两种部件的加工任( 每人只好加工一种部件) ？安排x 人加工 A 部件，由意列方程得()2100120021001200A.30x＝ 20（ 26－ x）B.x＝26－x2100 12002100 1200C. 20x＝30（ 26－ x ）D.x ×30＝26－ x × 202x ＋ m8．若对于 x 的分式方程 x － 3 ＋ 3－ x ＝ 2 有增根，则 m 的值是 ( )A ． m ＝－ 1B． m ＝ 0C． m ＝3D． m ＝ 0 或 m ＝ 39．甲、乙两人从相距24km 的 A 、 B 两地沿着同一条公路相向而行，假如甲的速度是乙的速度的两倍，假如要保证在2 小时之内相遇，则甲的速度 ()A ．小于 8km/hB． 大于 8km/hC ． 小于 4km/hD ． 大于 4km/h10．如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中暗影部分面积是()第 10 题图A ． 44cm 2B． 45cm 2 C ． 46cm 2D ． 47cm 2二、填空题 ( 本大题有 6 小题，每题5 分，共 30 分 )211．若代数式 x － 1－1 的值为零，则 x ＝ ____________________.12．若对于x 的一元二次方程kx 2＋ 4x ＋ 3 ＝ 0 有实数根，则k的非负整数值是____________________ ．13．某商品的售价为528 元，商家售出一件这样的商品可获收益是进价的10%～20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是 ____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其余同学各送一张作纪念，全班共送了 2070 张相片．若全班有 x 名学生，依据题意，列出方程为 ____________________ ．15．如图，小黄和小陈察看蜗牛爬行， 蜗牛在以 A 为起点沿直线匀速爬向 B 点的过程中，抵达 C 点时用了 6 分钟，那么还需要 ____________________分钟抵达 B 点．第 15 题图1 116．对于非零的两个实数a ，b ，规定 a?b ＝ b － a ，若 1?( x ＋ 1) ＝ 1 ，则 x 的值为____________________ ．三、解答题 ( 本大题有8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )22317．解方程 :( 1) x－2x －1＝ 0;( 2) x＝2x－1.x－ y＝ 2，①18． ( 1) 解方程组3x＋ 5y＝14.②1－ 2（ x－1）≤5，( 2) 解不等式组3x－ 221<x＋ 2，并把解集在数轴上表示出来．第18 题图19．从 A 地到 B 地有两条行车路线:路线一 : 全程 30 千米，但路况不太好；路线二 : 全程 36 千米，但路况比较好，一般状况下走路线二的均匀车速是走路线一的平均车速的 1.8 倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20 分钟．那么走路线二的均匀车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题 : 小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“ 五一” 前共需要5500元．因为该商场展开“ 五一” 促销活动，相同的电视机打八折销售，，于是小东在促销时期购置了相同的电视机一台，空调两台，共花销7200 元．求“五一”前相同的电视机和空调每台多少元？解 :设“ 五一” 前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得，0.8x ＋ 2（ y－400）＝ 7200.21．某大型公司为了保护环境，准备购置A、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，用于同时治理不一样成分的污水，若购置 A 型 2 台、 B 型 3 台需 54 万，购置 A 型 4 台、 B 型 2 台需68万元．( 1) 求出 A 型、 B 型污水办理设施的单价；( 2) 经核实，一台 A 型设施一个月可办理污水220 吨，一台 B 型设施一个月可办理污水190 吨，假如该公司每个月的污水办理量不低于1565吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年 5 月份的用电量是240 千瓦时．( 1) 若今年 6 月份用电量增加率是7 月份用电量增加率的 1.5 倍，设今年7 月份用电量增加率为x ，补全以下表格内容；( 用含x 的代数式表示)月份 6 月份7 月份月增加率用电量 ( 单位 : 千瓦时 )( 2) 在 ( 1) 的条件下，估计今年7 月份的用电量将达到480 千瓦时，求今年7 月份用电量增加率x 的值； ( 精准到1%)( 3) 若今年 6 月份用电量增加率是7 月份用电量增加率的瓦时，预计今年 7月份的用电量将不低于500 ____________________ ． ( 直接写出答案 )n 倍，6 月份用电量为360 千瓦时．则 n 的最大值千为23．某校在展开“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐献男、女两种样式的书包．已知男款书包的单价50 元/ 个，女款书包的单价70元 / 个．( 1)原计划募捐 3400 元，购置两种样式的书包共60个，那么这两种样式的书包各买多少个？( 2)在捐钱活动中，因为学生捐钱的踊跃性高涨，实质共捐钱4800 元，假如起码购置两种样式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长 8m ，宽 6m 的长方形客堂铺设瓷砖，现将其区分红一个长方形ABCD地区 Ⅰ ( 暗影部分 ) 和一个环形地区 Ⅱ ( 空白部分 ) ，此中地区 Ⅰ 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且知足PQ ∥AD ，如下图．( 1) 若地区 Ⅰ 的三种瓷砖均价为300 元 /m 2，面积为S( m 2)，地区 Ⅱ 的瓷砖均价为200 元/m 2 ，且两地区的瓷砖总价为不超出 12000 元，求 S 的最大值；( 2) 若地区 Ⅰ 知足 AB ∶BC ＝ 2∶3，地区 Ⅱ 周围宽度相等．①求AB ，BC 的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300 元/m 2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且地区 Ⅰ 的三种瓷砖总价为 4800 元，求丙瓷砖单价的取值范围．第 24 题图参照答案阶段检测 2方程与不等式一、 1— 5. BABAD 6— 10. CAABA二、11.3 12.113.440 ≤x ≤48014.x(x － 1) ＝ 2070( 或 x 2－x － 2070＝ 0) 15.416.1－ 2三、 17.(1)x 1＝ 1＋ 2， x 2 ＝1－ 2 (2)x ＝2.x ＝ 3， 18． (1)(2) －1≤x ＜ 3，图略y ＝ 1.19．设走路线一的均匀车速是每小时x 千米，则走路线二的均匀车速是每小时1.8x 千30 36 20，得 x ＝ 30，经查验 x ＝ 30 是原方程的解，因此 1.8x ＝ 54. 答 : 走路线二米．得 x ＝ 1.8x ＋60 的均匀车速是每小时54 千米．20．被污染的条件为 : 相同的空调每台优惠 400 元，设“五一”前相同的电视机每台x元，空调每台 y 元，依据题意得 :x ＋ y ＝ 5500，x ＝ 2500，，答 : “五一”0.8x ＋ 2（y － 400）＝ 7200 ，解得y ＝ 3000前相同的电视机每台2500 元，空调每台 3000 元．21． (1) 设 A 型污水办理设施的单价为x 万元， B 型污水办理设施的单价为y 万元，根2x ＋3y ＝ 54， x ＝ 12，12 万元，B 型污水据题意可得 :解得 :y ＝ 10. 答 :A 型污水办理设施的单价为4x ＋2y ＝ 68，办理设施的单价为 10 万元．(2) 设购进 a 台 A 型污水办理设施，依据题意可得:220a ＋190(8 －a) ≥1565，解得 : a ≥1.5 ，∵ A 型污水办理设施单价比B 型污水办理设施单价高，∴A 型污水办理设施买越少，越省钱，∴购进 2 台 A 型污水办理设施，购进6 台 B 型污水办理设施最省钱．22． (1)1.5xx 240(1 ＋ 1.5x) 240(1 ＋ x)(1 ＋ 1.5x)(2)480 ＝ 240(1 ＋ x)(1 ＋1.5x) ，得 x ＝1或 x ＝－ 2( 不合题意舍去 ) ，∴ x ＝1≈ 33% (3) 9 3 3 723． (1) 设原计划买男款书包 x 个，则买女款书包 (60 － x) 个．依据题意 :50x ＋ 70(60 －x) ＝ 3400，解得 :x ＝ 40，∴ 60－ x ＝20. 原计划买男款书包 40 个，买女款书包 20 个． (2)设最多能买女款书包x 个，则可买男款书包 (80 － x) 个，由题意， 得 70x ＋ 50(80 －x) ≤4800，解得 : x ≤40，∴最多能买女款书包40 个．24． (1) 由题意 300S ＋ 200(48 －S)≤12000，解得 S ≤24. ∴S 的最大值为 24.(2) ①设地区Ⅱ周围宽度为 a ，则由题意 (6 －2a) ∶(8 － 2a) ＝2∶3，解得 a ＝ 1，∴ AB ＝ 6－ 2a ＝4m ， CB ＝ 8－ 2a ＝ 6 .②设乙、 丙瓷砖单价分别为 5x 元/ 2 和 3x 元 /2，则甲的单价为 (300 －3x)mmm2ABCD 的面积的一半＝ 12，设乙的面积为s ，则丙的面元/ m ，∵ PQ ∥AD ，∴甲的面积＝矩形600 积为 (12 － s) ，由题意 12(300 － 3x) ＋5x ·s ＋3x ·(12 － s) ＝ 4800，解得 s ＝，∵ 0＜ s ＜x60012，∴ 0＜ x ＜ 12，又∵ 300－ 3x ＞0，综上所述， 50＜ x ＜ 100，150＜ 3x ＜ 300，∴丙瓷砖单价 3x 的范围为 150＜ 3x ＜ 300 元 2/ m .。
【精品】北京市2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组课时训练07分式方程试题【含答案】
课时训练(七) 分式方程(限时:30分钟)|夯实基础|1.关于x的方程-=1的解是()A.x=4B.x=3C.x=2D.x=12.将分式方程1--=-去分母,得到正确的整式方程是()A.1-2x=3B.x-1-2x=3C.1+2x=3D.x-1+2x=33.若x=3是分式方程---=0的根,则a的值是()A.5B.-5C.3D.-34.[ 0 8·东城一模]甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个,那么可列方程为()A. 0=B. 0=-C. 0-= D. 0=5.[ 0 7·平谷一模]如果分式-的值为0,那么x的值是.6.分式方程-=的解为.7.若关于x的方程-=-1的解是正数,则a的取值范围是.8.[ 0 8·丰台二模]“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为.9.[ 0 8·昌平期末]解方程:--=1.10.[ 0 8·东城期末]解分式方程:-+2=-.11.[ 0 8·石景山期末] 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.|拓展提升|12.若关于x的方程--=0-无解,则m= .13.设a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算:=ad-bc.则满足等式=1的x的值为.参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a ≠-8.=- 0- 09.解:方程两边同乘x (x-1),得x 2-2(x-1)=x (x-1). 去括号,得x 2-2x+2=x 2-x. 移项,得-x+2=0. 解得x=2.检验:当x=2时,x (x- )≠0, 所以x=2是原方程的解. 10.解:方程两边同乘(x-2), 得1+2(x-2)=-1-x. 解得:x=.检验:当x=时,x- ≠0.所以,原分式方程的解为x=.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得= 0×, 解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义. 答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5。
江苏省徐州市2019年中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)单元测试
单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组)限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共24分)1.已知a<b,下列不等式成立的是()A.-a<-bB.b-a>0C.1-a<1-bD.a2<ab2.关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-33.分式方程+=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-34.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()图D2-15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035×2C.x(x-1)=1035D.2x(x+1)=10356.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A.B.C.D.7.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是()A.-2B.2C.5D.68.若关于x的一元一次不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()A.m>4B.m≥4C.m<4D.m≤4二、填空题(每小题3分,共24分)9.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.10.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为.11.已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则a+b= .12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为.13.若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为.14.若关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是.15.A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/时,且甲车比乙车早半小时到达目的地,若设乙车的速度是x千米/时,则根据题意,可列方程为. 16.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“⊗”:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则p= ,q= .三、解答题(共52分)17.(15分)解方程或不等式组:(1)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8;(2)+=;(3)并在数轴上表示出它的解集.18.(7分)小李读一本名著,第一天读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?19.(8分)某厂为支援灾区人民,要在规定时间内加工1500顶帐篷.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0.(1)求证:无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;(2)设x2+mx+m-2=0的两个实数根为x1,x2,若y=++4x1x2,求出y与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若-1≤m≤2,求y的取值范围.21.(12分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆.(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.参考答案1.B2.C3.A4.B5.C[解析] ∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张.又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1035.故选C.6.A[解析] 本题考查了二元一次方程组,解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”,可得x=y+5;再根据“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”,可列得方程x=y-5.所以符合题意的方程组是故选A.7.B[解析] 把3代入方程得32-3×5+c=0,c=6.方程为x2-5x+6=0,则方程的根为x1=2,x2=3.故选B.8.D[解析] 两个不等式分别解出后为而不等式组的解集为x>3,由解不等式组口诀“同大取大”可知m-1<3,解得m<4.当m-1=3,即m=4时,不等式组的解集也是x>3.综上所述m≤4.故选D.9.1,2,3[解析] 先解不等式,求出其解集是x≤3,再根据解集判断其正整数解为1,2,3.10.20%[解析] 设平均每次降价的百分率为x,根据题意得125(1-x)2=80,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).故答案为20%.11.5[解析] 根据二元一次方程组的定义,将代入得解得所以a+b=5.12.[解析] ∵2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,∴(2n)2-2m×2n+2n=0,原方程整理得4n2-4mn+2n=0,∴2n(2n-2m+1)=0,∵n≠0,∴2n-2m+1=0,即2n-2m=-1,∴m-n=. 13.1或[解析] 去分母,得x-3a=2a(x-3),整理,得(1-2a)x=-3a.当1-2a=0时,方程无解,a=;当1-2a≠0时,x==3时,分式方程无解,a=1.故a为1或.14.k≥-4[解析] ∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×(-k)≥0,解得k≥-4.15.-=[解析] 根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/时,根据甲车比乙车早半小时到达目的地,可列出方程-=.16.1-2[解析] 由题意知(1,2) ⊗ (p,q)=(p-2q,q+2p),所以有解得17.解:(1)原方程可化为(x-1)(x+3)=0,解得x1=1,x2=-3.(2)去分母,得3x+x+2=4,解得x=.经检验,x=是原方程的解.(3)由不等式①得x<5,由不等式②得x≥-1.所以,原不等式组的解集为-1≤x<5.解集在数轴上表示为18.解:设这本名著共有x页.根据题意,得36+(x-36)=x.解得x=216.答:这本名著共有216页.19.解:设原来每天加工x顶帐篷,根据题意得=++4,解得x=100.经检验,x=100是原方程的解,且符合题意.答:该厂原来每天加工100顶帐篷.20.解:(1)∵Δ=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,∴无论m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x1+x2=-m,x1x2=m-2,∴y=++4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=(-m)2+2(m-2)=m2+2m-4.(3)∵y=m2+2m-4=(m+1)2-5,∴顶点为(-1,-5).又∵-1≤m≤2,∴当m=-1时,y最小值=-5;当m=2时,y最大值=4.∴-5≤y≤4.21.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得解得答:参加此次研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)由(1)得出老师有16人,要保证每辆客车上至少要有2名老师,则租用客车总数最多为8辆.要保证所有师生都有车坐,假设都坐乙种客车,≈7.1,即最少需8辆.综合得租用客车总数为8辆.(3)设乙种客车租m辆,则甲种客车租(8-m)辆.∵租车总费用不超过3100元,∴400m+300(8-m)≤3100,解得m≤7.为使300名师生都有车坐,则42m+30(8-m)≥300,解得m≥5.∴5≤m≤7(m为整数).∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用是2900元; 方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用是3000元; 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用是3100元.∴最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.。
2019年四川省中考数学真题汇编专题02方程与不等式
17．（2019 四川达州）如图所示，点 C 位于点 A、B 之间（不与 A、B 重合），点 C 表示 1﹣
2x，则 x 的取值范围是
．
【答案】﹣ ＜x＜0． 【解析】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2， 解得：﹣ ＜x＜0，
则 x 的范围是﹣ ＜x＜0，
故答案为：﹣ ＜x＜0．
18．（2019 四川资阳）a 是方程 2x2＝x+4 的一个根，则代数式 4a2﹣2a 的值是
D、如 m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确； 故选：D．
8.（2019 四川乐山）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因为
，解得：
；
因为
，解得：
；
所以不等式组的解集是：
，
故选 B.
9．（2019 四川凉山州）不等式 1﹣x≥x﹣1 的解集是（ ）
专题 02 方程与不等式
一、选择题 1．（2019 四川南充）关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则 a+m 的值为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．4
【答案】C． 【解析】解：因为关于 x 的一元一次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，
可得：a﹣2＝1，2+m＝4，
解得：a＝3，m＝2，
故答案为：
.
25．（2019 四川攀枝花）已知 、 是方程
的两根，则
.
【答案】：6.
【解析】：由韦达定理可得
，
，
∴
.
26．（2019 四川遂宁）若关于 x 的方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范
「精品」浙江省2019年中考数学第二单元方程(组)与不等式(组)测试练习(新版)浙教版
单元测试(二)[范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟满分:100分]一、选择题(每小题4分,共28分)1.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()图D2-12.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x1=-1,x2=2D.x1=-1,x2=33.分式方程-=0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-24.不等式组的解集是()A.-2<x<4B.x<4或x≥-2C.-2≤x<4D.-2<x≤45.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里6.若等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.187.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为()A.240元B.250元C.280元D.300元二、填空题(每小题4分,共20分)8.[2018·安徽] 不等式>1的解集是.9.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.10.已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,则k的值是.11.若不等式组的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b<0的解集为.12.若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式组[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式组,求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为.三、解答题(共52分)13.(8分)[2018·绍兴] 解方程:x2-2x-1=0.14.(8分)[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.15.(8分)[2018·苏州] 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?16.(8分)某高速公路正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?17.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边的长.(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.18.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个.定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个.因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个.若商店准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元?参考答案1.B2.D[解析] 移项,整理得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3,故选D.3.D4.C5.C[解析] 设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,所以选C.6.B7.A8.x>109.a≥2[解析] 解关于x的不等式组得由于该不等式组无解,根据“小小大大无解了”,得a≥2.10.[解析] ∵关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根,∴解得k=.11.x>12.或1[解析] ∵[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴即∴0<x≤1,∵2x-1是整数,∴x=或1.13.解:x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=,∴x=,∴x1=1+,x2=1-.14.解:解不等式①得,x>-4.解不等式②得,x≤2.因此,原不等式组的解集为-4<x≤2.在数轴上表示为:15.解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元, 根据题意得:解这个方程组,得答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元. (2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意得:3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.16.解:(1)设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,∵甲队单独施工30天完成该项工程的,∴甲队单独施工90天完成该项工程,根据题意可得+15+=1,解得x=30,经检验x=30是原方程的根,且符合题意.答:乙队单独施工,需要30天才能完成该项工程.(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得×36+y×≥1, 解得y≥18.答:乙队至少施工18天才能完成该项工程.17.解:(1)△ABC为等腰三角形.理由:把x=-1代入方程得2a-2b=0,∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)△ABC为直角三角形.理由:∵方程有两个相等的实数根,∴根的判别式=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,∴b2+c2=a2,∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴原方程变形为2ax2+2ax=0,∵a≠0,∴x1=0,x2=-1.18.解:设定价为x元,则销售量为:180-10(x-52)=180-10x+520=700-10x(个), 所以(x-40)(700-10x)=2000,解得x1=50,x2=60.∵每批次进货个数不得超过180个,∴700-10x≤180,∴x≥52,∴x=60.当x=60时,700-10x=700-10×60=100.答:若商店准备获利2000元,则应进货100个,定价为60元. -y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4.。
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单元测试(二) 方程与不等式
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )
A ．x ＝25
B ．x ＝65
C ．x ＝2
D ．x ＝1 2．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )
4．如果2是方程x 2
－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
5．一元二次方程4x 2－2x ＋14
＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝94
8．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )
A.
60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x ＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x
＝30
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．方程2x －1
＝1的解是x ＝3． 10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．
11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34
． 12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214
． 13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12
． 14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
三、解答题(共50分)
15．(6分)解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得y ＝3－2x.③
把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2.
将x ＝2代入③，得y ＝－1.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.
16．(6分)解方程：1x －3＝1－x 3－x
－2. 解：方程两边同乘(x －3)，得
1＝x －1－2(x －3)．
解得x ＝4.
检验：当x ＝4时，x －3≠0，
∴x ＝4是原分式方程的解．
17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧1＋x ＞－2，
2x －13
≤1，并把解集在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3. 由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.
解集在数轴上表示如下：
18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得
600x －6001.2x
＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：
(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？
(2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？
解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得
400(1＋x )2＝484，
解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)． 答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%.
(2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得
2y ＋34＋y ＝484，
解得y ＝150.
所以484－150＝334(元)．
答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．
20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．
(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？
(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？
解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．
(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得
16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤
1253
. ∵a 为整数，∴a≤41.
答：A 种奖品最多购买41件．。