您的位置：360文档中心› 【高中】2018最新高中上学期高一数学期末模拟试题： 04 Word版含答案

【高中】2018最新高中上学期高一数学期末模拟试题： 04 Word版含答案

合集下载

江苏省高一上学期期末考试数学模拟试题(二)

江苏省高一上学期期末考试数学模拟试题(二)

第一学期江苏省期末考试模拟试卷（二）高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（ ）}3A =<{}210B x x =-≤A B = A ． B ． C ． D ． 102x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭192x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知，则“是“”的（ ）x ∈Rx 22x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则 A ．甲方案实惠 B ．乙方案实惠 C ．哪种方案实惠需由两次油价决定 D ．两种方案一样实惠4．若函数在上单调，则实数的取值范围是（ ）．()()2lg 45=--f x x x (),1t t +t A ． B ． C ． D ． ()(),12,-∞⋃+∞()(),25,-∞-+∞U (][),12,-∞+∞ (][),25,-∞-+∞U 5．已知，，，则的大小关系为（ ） 13e a =ln 2b =3log 2c =,,a b c A ．B ．C ．D ．a cb >>a bc >>b c a >>c b a >>6．函数的图象可能是（ ）()cos sin 2f x x x =+A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若对任意的实数x ，恒有(2()ln e 1xf x x =-+成立，则实数a 的取值范围为（ ）()2(1)2f ax x f x -+-+<A ． B ． C ． D ．()0,∞+[)0,∞+()1,+∞[)1,+∞8．已知函数在R 上满足，且时，()f x ()()0f x f x -+=0x >对任意的，都有13π3π()(|sin ||2sin |)sin ()2222f x x x αααα=++++-≤≤x ∈R恒成立，则实数的取值范围为（ ）(()f x f x -≤αA ．B ．C ．D ．[0,]ππ2π,[]33-π7π[,66-π4π[,33-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（ ） 00，x y >>30x y xy ++-=A ．的范围 B ．的范围是 xy (0,1]x y +[2,3]C ． D ．的最小值是43x y +>2x y+3-10．已知函数，则（ ）()22,1+3,1x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩A ． B ．若，则或2f f ⎡⎤=⎣⎦()1f x =-2x =3x =-C ．的解集为 D ．，则 ()2f x <()[),01,-∞⋃+∞()R,x a f x ∀∈>3a ≥11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在()()sin 0g x x ωω=>5πω()f x ()f x 上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）[]0,2πA ．的图象关于直线对称()f x 2x π=B ．在上，方程的根有3个，方程的根有2个 ()0,2π()1f x =()1f x =-C ．在上单调递增()f x 0,10π⎛⎫⎪⎝⎭D ．的取值范围是ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩A ． ()164f =B ．关于的方程有个不同的解 x ()()*21n f x n =∈N 23n +C ．在上单调递减()f x []()*2,21n n n +∈N D ．当时，恒成立.[)1,x ∞∈+()2xf x ≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 12cm 28cm 14．已知函数，若方程的实根在区间()()25,2lg 2,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨+>-⎪⎩()1f x =()(),1Z k k k +∈上，则k 的所有可能值是______． 15．已知幂函数在上单调递增，函数，任意()()22421mm f x m x -+=-()0,∞+()23xg x t =-时，总存在使得，则的取值范围_______．[)11,5x ∈[)21,5x ∈()()12f x g x =t 16．已知函数对任意和任意都有()222219a f x x m m ax x x ⎛⎫⎛⎫=++-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是___________.()2f x ≥四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，且．4cos 5α=-tan 0α>(1)求的值；tan α(2)求的值．π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+- 18．（12分）已知全集．[0,5],{|121}A B x m x m ==+≤≤-(1)若，求2m =A B ⋂(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈m 19．（12分）给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．已知函数是______． ()()()2121x x m mf x m x +-=∈-R （1）求的值； m （2）求不等式的解集． ()32f x x<20．(12分)2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时(y )(x )变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某04x (16)18y x =--410x <…15.2y x =-一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. 4()(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下(14)a a ……来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值.精确到取 (0.1 1.4) 21．（12分）已知函数在上为奇函数，，.)()log af x mx =R 1a >0m >(1)求实数的值；m (2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；()f x(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤a 使最小值为，若存在求出的值.()142t t g t a +=-23-a 22．（12分）已知函数.||12()e ,()e x a bx f x f x -==(1)若，是否存在a ，使为偶函数，如果存()()()(122f x f x f x bf x =++-R b ∈，()y f x =在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明； 2,1a b ==()()()12g x f x f x =+(,1)-∞(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a 的取值范0b >[]00,1x ∈[]0,1x ∈()()1201f x f x -<围.参考答案：1．A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.，则，即，由，则，即3<09x ≤<{}09A x x =≤<210x -≤12x ≤， 12B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 102A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭故选：A. 2．A【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】由解得或22x >x>x <所以“是“”的充分不必要条件， x 22x >故选：A 3．A【分析】设两次加油的油价分别为，且.将两次加油的平均油价分别用表示a 0b >a b ¹,a b 出来，作差即可比较大小.【详解】设两次加油的油价分别为，且. a 0b >a b ¹甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价； W 22211W abx W W a b a b a b===+++乙方案：设每次加油量为，则平均油价. N 22aN bN a by N ++==则，()()()()2242222x b ab a b a b ab a b a b a a y b -+--+-==+-=++因为，，且， a 0b >a b ¹所以，，， 0a b +>()20a b ->所以，.0x y -<所以，，甲方案实惠． x y <故选：A. 4．D【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围． m 【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，因为，在上单调()(),15,-∞-+∞ 245(5)(1)y xx x x =--=-+()(),15,x ∈-∞-+∞ ()5,+∞递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，(),1-∞-lg y x =所以在上单调递增，在上单调递减， 2()lg(45)f x x x =--()5,+∞(),1-∞-要使函数在上单调，2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，或，解得，或，即，5t ∴…11t +-…5t …2t -…(][),25,t ∈-∞-+∞U 故选：． D 5．B【分析】引入中间变量1，再利用作差法比较的大小，即可得答案； ,b c 【详解】，，103e e 1=>=a ln 2ln e 1b =<=33log 2log 31c =<=最大，∴a ，， 3lg 2lg 211ln 2log 2lg 20lg e lg 3lg e lg 3⎛⎫-=-=-=⋅-> ⎪⎝⎭b c ∴b c >，∴a b c >>故选：B 6．D【分析】利用函数的奇偶性，的值及在区间，上函数值的正负情况，排π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫⎪⎝⎭除错误选项即可得解．【详解】， ()cos()sin(2)cos sin 2f x x x x x -=-+-=-则，，()()f x f x -≠()()f x f x -≠-故是非奇非偶函数，故排除A 、B ，()cos sin 2f x x x =+；当时，，；当ππcos sin π022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()cos sin 20f x x x =>+时，，，结合图象可排除C ． π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2π,2πx ∈()cos sin 20f x x x =+<故选：D ．7．C【分析】首先令，然后判断的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化()()1g x f x =-()g x 为，再利用的奇偶性和单调性得对于任意的实()()21g ax x g x -<--+()g x 2210ax x -+>数恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可.x【详解】令，()()((21e 11ln ln e 1e 1x x x g x f x x x -=-=--=-++由于， ()(()1e e 1ln ln e 11e x x xxg x x x g x ----⎛-=--=+=- ⎝++所以得为奇函数.()g x 又因为在上单调递减，所以在上单调递减.()g x ()0,x ∈+∞()g x R x ∈已知对于任意的实数，恒有，x ()()212f ax x f x -+-+<整理得：，()()()2111[11]f ax x f x f x --<--++=--+-即，由于为奇函数， ()()21g ax x g x -<--+()g x 得，由于在上单调递减，()()21g ax x g x -<-()g x R x ∈得对于任意的实数恒成立， 21ax x x ->-x 即对于任意的实数恒成立. 2210ax x -+>x 当时，不恒成立，故，0a =210x -+>0a ≠当时，有，解得. 0a ≠()2Δ240a a >⎧⎪⎨=--<⎪⎩1a >故选：C 8．D【分析】设，按、分别探讨函数的性质，借助图象关系及已sin [1,1]t α=∈-0t ≥0t <()f x 知列出不等式，求解作答.【详解】令，当时，， sin [1,1]t α=∈-0x >13()(|||2|)22f x x t x t t =++++若，则当时，，当时，，， 0t ≥0x >()3f x x t =+0x <()()3f x f x x t =--=-(0)0f =函数的图象是由的图象向右平移(y f x =-()y f x =显然的图象总在的图象的上方，即恒成立，因此()y f x =(y f x =-(()f x f x -≤，sin 0t α=≥若，当时，，因为奇函数，函数在R 上的图象，0t <0x ≥,0(),23,2x x t f x t t x t x t x t -≤<-⎧⎪=-≤<-⎨⎪+≥-⎩()f x ()f x 如图，把的图象向右平移的图象，要，()y fx =(y fx =-R x ∀∈恒成立，(()f x f x -≤当且仅当射线经平移后在射线及下方，于是得3(2)y x t x t =-≤3(2)y x tx t =+≥-，33t t --≤0t≤<综上得，即，解得，t ≥sin α≥π3π22α-≤≤π4π33α-≤≤所以实数的取值范围为.απ4π[,33-故选：D【点睛】关键点睛：由一个函数经左右平移得另一函数，两个函数式为不等式的两边的不等式恒成立问题，作出原函数图象，借助图象分析求解是解决问题的关键. 9．ACD【分析】对于A，B 选项可由基本不等式及其推论判断正误； 对于C ，D 选项，先由可得，后利用基本不等式可得选项正误. 30x y xy ++-=31xy x -=+【详解】对于A ，由基本不等式，有，当且仅2033x y xy =++-≥+-当时取等号.解不等式，注意到，x y=230+-≤00，x y >>则，当时取最大值1.故A 正确.0101xy <≤⇒<≤1x y ==对于B ，由基本不等式，两不等式均当且仅当时取等x y +≥()24x y xy +≤x y =号.则，当且仅当时取等号，解不等式()20334x y x y xy x y +=++-≤++-x y =，注意到，()2304x y x y +++-≥00，x y >>得，此时.又，故，2x y +≥1x y ==00，x y >>0xy >则.综上.故B 错误. 3033x y xy x y xy ++-=⇒+=-<)23,x y ⎡+∈⎣对于C ，因，， 00，x y >>30x y xy ++-=则，则. ()30313x y xy x x y ++-=⇒=-+<03x <<又由，可得. 30x y xy ++-=()3131xx y x y x -+=-⇒=+故， ()16411241641553111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥-=+++当且仅当，即或时取等号.因，故取不到等号.1611x x +=+3x =5x =-03x <<则.故C 正确. 43x y +>对于D ，由C 分析可知：()82162821333111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥=+++当且仅当，即时取等号.得的最小值是.故D 正确.811x x +=+1x =-2x y +3故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，根据解析式先求，再求，对于B ，分和两种ff f ⎡⎤⎣⎦1x <1x ≥情况求解，对于C ，分和两种情况解不等式，对于D ，求出函数的值域进而即得. 1x <1x ≥【详解】对于A ，因为，所以，所以A 正230f =-+=()02f f f ⎡⎤==⎣⎦确；对于B ，当时，由，得，得；1x <()1f x =-21x +=-3x =-当时，由，得，，得或（舍去）； 1x ≥()1f x =-231x -+=-24x =2x =2x =-综上，或，所以B 正确；2x =3x =-对于C ，当时，由，得，解得； 1x <()2f x <22x +<0x <当时，由，得，解得或(舍去)；1x ≥()2f x <232x -+<1x >1x <-综上，的解集为，所以C 错误；()2f x <()(),01,-∞⋃+∞对于D ，当时，，当时，，所以的值域为， 1x <23x +<1x ≥232x -+≤()f x (3),-∞因为，，所以，所以D 正确， R x ∀∈()a f x >3a ≥故选：ABD. 11．CD【分析】根据函数的零点的个数，求出参数的范围，再判断函数的单调性、对称性和方ω程根的个数.【详解】由题意，， ()sin ()sin()55f x x x ππωωω=+=+由题意，不一定是函数的对称轴，所以A 错误；2x π=当时，得，故；[0,2]x πÎ[,2]555x πππωωπ+∈+5265ππωππ≤+<，所以D 正确. 1229510ω≤<因为，则的根分别可由或或5265ππωππ≤+<()1f x =52x ππω+=552x ππω+=求出，共有3个根； 952x ππω+=当时，的根分别可由或求出，共2115252πππωπ≤+≤()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=个根； 当时，的根分别可由或或112625ππωππ<+<()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=求出，共3个根；所以B 错误； 1152x ππω+=当时，得， (0,)10x π∈(,)55105x ππωππω+∈+由，得，所以，此时在上单调递1229510ω≤<1149[,)10525100ωππππ+∈1052ωπππ+<()f x (0,)10π增，所以C 正确. 故选：CD.【点睛】本题重点考查三角函数的图象与性质，难度较大，做题时注()sin()f x A x ωϕ=+意利用整体法判断：即通过将作为整体，借助的图象和性质来进行判断. x ωϕ+sin y x =12．ACD【分析】求的值判断选项A ；当时验证结论是否正确去判断选项B ；由在()6f 1n =()f x 上的解析式去判断选项C ；分析法证明不等式去判断选项D.[]()*2,21n n n +∈N 【详解】选项A ：.判断正确； ()()()1111642(10)2444f f f ===-=选项B ：画出部分图像如下：()fx当时，由，可得或1n =()21f x =131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩由，可得或；由，可得131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩52x =32x =311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩4x =即当时，由可得3个不同的解，不是5个. 判断错误； 1n =()21f x =选项C ：当时，， *3()n k k =∈N [][]2,216,61n n k k +=+若即，则 []2,21x n n ∈+[]6,61x k k ∈+()[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(6)(16)222k k k f x f x k x k x k ---=-+=--=-++当时， 31()n k k =+∈N [][]2,2162,63n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]62,63x k k ∈++[]62,3x k -∈则，为减函数； ()()[]33311161(62)(36)222k k k f x f x k x k x k =-=---=-++当时， 32()n k k =+∈N [][]2,2164,65n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]64,65x k k ∈++[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(64)(56)222k k k f x f x k x k x k +++=--=---=-++综上，在上单调递减. 判断正确；()f x []()*2,21n n n +∈N 选项D ：当时，可化为， [)1,x ∞∈+()2xf x ≤2()f xx≤同一坐标系内做出与的图像如下： 2y x=()f x等价于 ()*11222n n n-≤∈N 即，而恒成立. 判断正确. ()*1112n n n-≤∈N ()1*2n n n -≥∈N 故选：ACD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 13．4或1【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，αr l 212182l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得或， 2,8r l ==4,4r l ==所以或1. 4lrα==故答案为：4或1. 14．－3，－2或1【分析】先由求出，再变形得到()2512x x -=≤-x =3k =-，画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到()1lg 2(2)x x x+=>-两根分别在与内，从而确定k 的所有可能值.()2,1--()1,2【详解】①由方程，解得：，()2512x x -=≤-x =因为， ()3,2--故；3k =-②由于方程即方程，分别作出左右两边函数的图()lg 21(2)x x x +=>-()1lg 2(2)x x x+=>-象，从图象上可得出：方程在区间内有一个实根． ()1lg 2x x+=()2,1--故方程在区间内有且仅有一个实根．此时， ()lg 21x x +=()2,1--2k =-下面证明：方程在区间内有一个实根，()lg 21x x +=()1,2函数，在区间和内各有一个零点，⇔()()lg 21f x x x =+-()2,1--()1,2因为时，，故函数在区间是增函数， ()1,2x ∈()lg 20x +>()()lg 21f x x x =+-()1,2又，，()1lg310f =-<()22lg410f =->即， 由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个()()120f f <()()lg 21f x x x =+-()1,2零点，即方程在区间内有且仅有一个实根， ()lg 21x x +=()1,2此时.1k =故答案为：－3，－2或1．15．1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】根据题意得到，再计算值域为，得到，()2f x x =()[)21,25f x x =∈()525g ≥计算得到答案.()11g ≤【详解】幂函数则或()()22421mm f x m x -+=-()2110m m -=∴=2m =当时，在上单调递减，舍去； 2m =()2f x x -=()0,∞+故，当时：()2f x x =[)1,5x ∈()[)21,25f x x =∈故； ()57523253g t t =-≥∴≤()112313g t t =-≤∴≥综上所述：1733t ⎡⎤∈⎢⎣⎦，故答案为：1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查了幂函数，函数值域，将存在问题和恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 16． 13(,[,2-∞⋃+∞）【分析】将化为关于的二次式子，利用判别式可将不等式化为()f x m 对任意恒成立，令，可化为222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t x x =+min 5a t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭或，即可求出.max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭【详解】()22222222119292a a f x x x m m m ax m ax x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⎪+-++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2222222119922a a x ax x ax x x x m x m ⎛⎫=⎛⎫⎛⎫+++++++⎝-+ ⎪⎝+ ⎪⎝⎭ ⎪⎭⎭因为对任意和任意都有恒成立，m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x ≥所以对任意222222248011992a a x ax x ax x x x x ⎛⎫⎛⎫++++++++- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫-≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎝⎦⎪⎭⎭恒成立， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦整理可得对任意恒成立，222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或，对任意恒成立， 22192a x ax x x ++--≤-22192a x ax x x ++--≥1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或对任意恒成立，22171x x a x x ++≤+221111x x a x x++≥+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，则， 1t x x =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则或对任意恒成立，5a t t ≤+9a t t ≥+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦所以或，min 5a t t ⎛⎫≤+⎪⎝⎭max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭因为，即，5t t +≥5t t =t =min 5t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又在单调递减，所以， 9y t t =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦max 9913222t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭所以或. a ≤132a ≥故答案为：. 13(,[,2-∞⋃+∞）17．(1)；34(2). 54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解； （2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．4cos 5α=-tan 0α>α∴，3sin 5α==-∴. sin 3tan cos 4ααα==（2）原式2sin cos cos cos αααα+=+ 1tan 2α=+. 315424=+=18．(1)； {3}(2). 3m ≤【分析】（1）当时，得，由交集运算即可求解；2m =B （2）由题可知真包含于，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取B A B =∅B ≠∅m 值范围.【详解】（1）当时，，又， 2m ={}3B =[0,5]A =所以=；A B ⋂{3}（2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， x A ∈x B ∈B A ①当时，；B =∅211,2m m m -<+∴<②当时，由真包含于得（等号不能同时成立），B ≠∅B A 21121510m m m m -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，23m ∴≤≤综上所述，. 3m ≤19．（1）；（2） 12m =()1,+∞【分析】（1）若选①：利用周期性，可得，求解即可； ()()()123f f f ==若选②：利用奇函数的性质，可得，求解即可；()()110f f -+=若选③：利用偶函数的定义，可得在定义域上恒成立，求解即可． ()()f x f x -=（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．【详解】解：（1）函数，的定义域为， 21()()(21)x x m mf x m R x ⋅+-=∈-()f x ()(),00,-∞⋃+∞若选①：是周期为1的函数，则， ()f x ()()()123f f f ==即，无解，不合题意； 31711621m m m +++==m若选②：为奇函数，则， ()f x ()()110f f -+=即，方程无解，不合题意；120m m ++-=若选③：为偶函数，则在定义域上恒成立，()f x ()()f x f x -=即，2121(21)(21)x x x x m m m mx x --⋅+-⋅+-=---整理可得，解得， 210m -=12m =此时为偶函数； ()f x 所以 12m =（2）由，可得， 3()2f x x<2132(21)2x xx x +<-①，即，解得； 02132(21)2x x x >⎧⎪+⎨<⎪-⎩0213(21)x xx >⎧⎨+<-⎩1x >②，即，此时无解． 02132(21)2x x x <⎧⎪+⎨>⎪-⎩()021321x xx <⎧⎪⎨+<-⎪⎩x 综上所述，不等式的解集为． (1,)+∞20．(1)8 (2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由()644,048202,410x f x x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩()4f x ≥求解；（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为()610x x ≤≤，化简利用基本不等式求解.()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂， 所以其浓度为，()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当时，，解得，此时， 04x ≤≤64448x-≥-0x ≥04x ≤≤当时，，解得，此时， 410x <≤2024x -≥8x ≤48x <≤综上，08x ≤≤所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时； （2）设从第一次喷洒起，经小时后，()610x x ≤≤其浓度为， ()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 1616101441414a ax a x a x x=-+-=-+----因为，[][]144,8,1,4x a -∈∈所以， 161444414a x a a a x -+--≥-=--当且仅当，即161414ax x -=-14x =-所以其最小值为，4a --由，解得， 44a --≥244a -≤≤所以a 的最小值为. 24 1.6-≈21．； (2)减函数；(3). 32【分析】（1）因为为奇函数，所以恒成立，据此可求出的值； ()f x ()()0f x f x +-=m（2）由（1）可求出，根据复合函数)()log log aaf x ==a 的单调性可判断的单调性；()f x（3）根据题意，结合（1）对原不等式变形可得，)()225f x t f t x ++≤又根据，整理得， ()f x 225x t t x ++≥225t t x x -≤-的最小值，再解关于的不等式，x x +t 对函数换元讨论求最小值，得到关于的方程解之即可得到答案.()142t t g t a +=-a（1）因为函数在上为奇函数，所以恒成立， ()f x R ()()0f x f x +-=即恒成立， ))()220log log l 21og aaa mx m x x m +=⎡⎤-+=⎣⎦所以，又，所以 220m -=0m >m （2）由（1）知)()log log a af x ==是减函数，又，R 1a >所以在上为减函数；)()log af x =R （3）因为对任意都有,x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤所以对任意都有，x ∈R ))()2225f x t f x t f t x ≤=++--由在上为减函数；)()log af x =R所以对任意， x ∈R 225x t t x ++≥所以对任意都有，x ∈R 225t t x x --，π2sin 24x x x ⎛⎫=+≥- ⎪⎝⎭所以即，解得 2252t t --≤-2230t t --≤13t -≤≤因为， ()()1242222t t t t g t a a +==--⨯令，则， 2t n =182n ≤≤令，它的对称轴为， ()22h n an n =-()10,1n a=∈当，即时， 1102a <<2a >在上是增函数，()22h n an n =-1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()min 121243ah n h ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得舍去， ()42,3a =∉+∞当即时， 1112a≤<12a <≤此时，()min 1123h n h a a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得，所以.(]31,22a =∈32a =【点睛】小问(3)属于单调性和奇偶性综合应用问题，以及函数不等式恒成立问题，解决问题的关键是利用函数性质进行恒等变形，转化为不等式恒成立问题，求最值解不等式得到t 的范围，再通过换元把转化为二次函数闭区间上最值问题.本小题难度较大，()142t t g t a +=-对数学能力要求较高. 22．(1)答案见解析； (2)单调递减，证明见解析；(3).()()()1ln e 1,ln e 1b ba ∈-++【分析】（1）将代入证明为偶函数即可．0,1a b ==()y f x =（2）代入，先判断函数为单调递减函数，再根据单调性的定义代入作差，即可2,1a b ==证明为单调递减函数．12()()()g x f x f x =+（3）将问题转化为在上，由题设有，讨论[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<()20max e bf x =、分别求，列不等式求解即可．12a ≤12a >()1max [1]f x -(1)存在使为偶函数， 此时，证明如下： 0,1a b ==()y f x =()e e e x x x f x -=++因为的定义域为，且， ()y f x =R ()e e e e e e ()x x x x x x f x f x ----=++=++=所以为偶函数． ()y f x =(2)且，则在上为减函数212()()()ee x x g xf x f x -=+=+1x <2()e e x xg x -=+(),1-∞证明如下：任取，且，()12,,1x x ∈-∞12x x < ， ()()()()211221121222212e e e e e e e e e e e e e x x x x x x x x x x g x g x -⎛⎫-=+-+=-- ⎪⎝⎭()1221122e e e e e e e x x x x x x -=-⋅由，则，， 121x x <<21e e 0x x >>21122e e e e x x x x +>=所以，即，则在上为减函数.()()120g x g x ->()()12g x g x >()y g x =(),1-∞(3)由，则， ()()1201f x f x -<()()1201f x f x -<对任意，存在使成立，即，[]0,1x ∈[]00,1x ∈()()1201f x f x -<()()1max 20max [1]f x f x -<当时为增函数，则，0b >2()e bx f x =()20max e b f x =当时 ，则有，可得， 12a ≤()()111max 1e a f x f -==1e 1e b a ->-()1ln e 1b a >-+当时，，则有，可得， 12a >()()11max 0e a f x f ==e e 1b a >-()ln e 1b a <+因为，则， 0b >()1ln e 1ln 22b +>>=所以. ()()()1ln e 1,ln e 1b b a ∈-++【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为在上，对于[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<讨论参数a 分别求出最值． ()1max [1]f x -。

2018人教版高一上期末数学模拟试卷(含答案解析版)

2018人教版高一上期末数学模拟试卷(含答案解析版)

4 3
B.
5 4
C.
3 5
D.
5 3
10．过 A 0,1 、B 2, 1 两点的面积最小的圆的方程为（ A. x 1 y 2
2 2
）
2 2
B. x 1 y 1 5
2 2
C. x 1 y 1 1
D. x 1 y 2 10
三、解答题 17．今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研 究后发现，每一天中空气污染指数 f x 与时刻 x (时)的函数关系为: f x log 25 x 1 a 2a 1, x 0, 24 , 其中 a 为空气治理调节参数，且 a 0,1 . （1）若 a
x
． ．
14．如果对任何实数 k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是 2 2 15．当过点 P(1，2)的直线 l 被圆 C：(x－2) ＋(y－1) ＝5 截得的弦最短时，直线 l 的方程为________． 16．直线 l1 : kx 1 k y 3 0 和 l2 : k 1 x 2k 3 y 2 0 互相垂直，则 k = .
2

20．如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°， PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点. (1) 证明：AE⊥平面 PCD； (2) 求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小.
21．已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 是 A 60 0 、边长为 a 的菱形， 又 PD 底 ABCD ，且 PD CD ，点 M 、N 分别是棱 AD、PC 的中点．

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。

若m∥n，m∥α，则n∥αB。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。

若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。

-3B。

-1C。

1D。

38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9．已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

贵州省黔南州2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷word版 含答案

贵州省黔南州2017-2018学年高一上学期期末联考数学试卷word版 含答案

黔南州2017—2018学年度第一学期期末联考高一数学试卷注意事项：1.试卷共4页，满分150分，考试时间共120分钟。

2.用黑色记号笔在答题卡上作答，在试卷上作答一律无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}30|,11|<<=<<-=x x Q x x P 那么=⋃Q P A.()21，- B.()10， C.()01，- D.()31，- 2.函数()222+-=x x x f 在区间(]4,0的值域为 A.(]10,2 B.[]10,1 C .(]10,1 D.[]10,23.()()=∙4log 9log 32 A.41B.21C.2D.4 4.在下列向量组中，可以把向量()2,3=→a 表示出来的是 A.()()2,10,021==→→e e ， B .()()2,52,121-=-=→→e e ， C.()()10,65,321==→→e e ， D.()()3,23,221-=-=→→e e ， 5.函数()()1lg 1092-++-=x x x x f 的定义域为A.[]10,1B.[)(]10,22,1⋃C.(]10,1D.()(]10,22,1⋃ 6.为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图像上所有的点 A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度7.已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(1)b f =-，(2)c f =，则a 、b 、c 的大小关系为A.c a b <<B.a b c <<C.a c b <<D.c b a <<8.若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足02=⎪⎭⎫⎝⎛-+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→→OA OC OB OC OB ，则ABC∆的形状为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.设向量(cos ,sin )a x x =- ，(cos(),cos )2b x x π=-- ，且a tb = ，0t ≠，则sin 2x 值A.B.1- C.1± D.010.函数()ϕω+=x A y sin 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322sin 2πx y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y C.⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx y11.已知在ABC ∆中，D 是AB 边上的一点，⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→→→→→CB CB CA CA CD λ，2=→CA ，1=→CB ，若→→=b CA ，→→=a CB ，则用→→b a ,表示→CD为A.→→+b a 3132B.→→+b a 3231C.→→+b a 3131D.→→+b a 3232 12.设函数()x f 的定义域为D ，若函数()x f 满足条件：存在[]D b a ⊆,，使()x f 在[]b a ,上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称()x f 为“倍缩函数”，若函数()()t x f x +=2log 2为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛410，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C.⎥⎦⎤⎝⎛410， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设一扇形的弧长为cm 4，面积为24cm ，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ． 14.若34tan -=α，则αααcos sin 2sin 2+的值为 ． 15.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有()()x f x f 12-=+，且当[)2,0∈x 时，()()1log 2+=x x f ，则()()=+-20192017f f ．16.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=691062sin 4ππx x x f ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n x x x x <<<< 321，则=++++-n n x x x x x 1321222 ．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合{}056|2<+-=x x x A ，{}3423|-<<-=a x a x C ，若A C ⊆，求a 的取值范围．18.（本小题满分12分） 已知71cos =α，()1413cos =-βα，且20παβ<<<， （1）求α2tan 的值；（2）求β．19.（本小题满分12分）已知()1,2cos 1x M +，()a x N +2sin 31，(a 是常数)，且→→∙=ON OM y（其中O 为坐标原点）．（1）求函数()x f y =的单调增区间； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最大值为4，求a 的值20.（本小题满分12分）若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足：3144AM AB AC =+.（1）求ABM ∆与ABC ∆的面积之比.（2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点O ，设→→→+=BN y BM x BO ，求,x y 的值.21.（本小题满分12分） 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y （单位：万元）随年产值x （单位：万元）的增加而增加， 且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数5lg ++=kx x y （k 为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知3.02lg ≈，7.05lg ≈）；（2）若采用函数()815+-=x ax x f 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．,,R a R x ∈∈22.（本小题满分12分）已知指数函数()x g y =满足：()83=g ，定义域为R 的函数()()()x g m x g n x f 2+-=是奇函数．（1）确定()x g y =，()x f y =的解析式；（2）若()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，求a 的取值范围；（3）若对任意的()4,4-∈t ，不等式()()0362<-+-k t f t f 恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：∵{}{}51|056|2<<=<+-=x x x x x A ，∵A C ⊆，当φ=C 时，3423-≥-a a ，解得1≤a ；当φ≠C 时，1>a ，∴⎩⎨⎧≤-≥-534123a a解得：21≤<a .综上所述：2≤a .（10分） 18. 解：（1）20,71cos παβα<<<=可得734c o s 1s i n 2=-=αα，34cos sin tan ==ααα，∴473848138tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα．（6分） （2）由()1413cos ,71cos =-=βαα， 且20παβ<<<，()()1433cos 1sin 2=--=-βαβα可得， ()[]()()，211433734141371sin sin cos cos cos cos =⨯+⨯=-+-=--=βααβααβααβ∴3πβ=．（12分）19. 解：（1）a x x ON OM y +++=∙=→→2sin 32cos 1， ∴()a x x x f +++=12sin 32cos ．可得()a x x f ++⎪⎭⎫⎝⎛+=162sin 2π，由226222πππππ+≤+≤-k x k ，解得()Z k k x k ∈+≤≤-63ππππ；∴()x f 的单调递增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ．（6分）（2）()a x x f ++⎪⎭⎫⎝⎛+=162sin 2π，∵20π≤≤x ，∴67626πππ≤+≤x ， 当262ππ=+x ，即6π=x 时，()x f 取最大值a +3，∴43=+a ，即1=a ．（12分）20. 解：（1）由→→→+=AC AB AM 4143,可以知道C B M ,,三点共线.令(),1→→→→→→→→→→→→+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+=+=⇒=AC AB AB AC AB BC AB BM AB AM BC BM λλλλλ∴41=λ，所以41=∆∆ABCABM S S ,即面积之比为4:1.（6分） （2）由→→→+=BA y BM x BO 2,→→→+=BN y BC x BO 4,由A M O ,,三点共线及C N O ,,三点共线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1412y x y x ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==7674y x .（12分） 21.解：（1）对于函数模型5lg ++=kx x y （k 为常数）100=x 时，9=y ，代入解得501=k ， 所以550lg ++=xx y ． 当[]500,50∈x 时，550lg ++=xx y 是增函数，但50=x 时，()5.7650lg 50>+=f ，即奖金不超过年产值的%15不成立，故该函数模型不符合要求；（6分） （2）对于函数模型()812015815++-=+-=x ax a x x f ，a 为正整数，函数在[]500,50∈x 递增；()()750min ≥=f x f ，解得344≤a ；要使()x x f 15.0≤对[]500,50∈x 恒成立，即x x a 8.1315.02+-≥对[]500,50∈x 恒成立，所以315≥a ．综上所述，344315≤≤a ，所以满足条件的最小的正整数a 的值为315．（12分）22.（1）设()()10≠>=a a a x g x 且，∵()83=g ，∴83=a ，解得2=a ．∴()x x g 2=．∴()122++-=x xm n x f ∵函数()x f 是定义域为R 的奇函数，∴()00=f ，∴021=+-m n ，∴1=n ，∴()1221++-=x x m x f 又()()11f f -=-，∴4211211+--=+-m m ，解得2=m ∴()12221++-=x xx f （4分） （2）由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，易知()x f 在R 上为减函数， 又()()a x f x h +=在()1,1-上有零点，从而()()011<-h h ，即012121121121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-a a ，∴06161<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ，∴6161<<-a ，∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-61,61（8分）（3）由（1）知()1212122211++-=+-=+xx x x f ，又()x f 是奇函数，∵()()0362<-+-k t f t f ∴()()()2236t k f k t f t f -=--<-，∵()x f 在R 上为减函数，由上式得236t k t ->-，即对一切()4,4-∈t ，有k t t >-+362恒成立，令()()4,4,362-∈-+=t t t t m ，易知()12->t m ∴12-<k ，即实数k 的取值范围是()12,-∞-．（12分）。

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)

XXX2017-2018学年高一上学期期末数学试卷(有答案)1.已知集合$A=\{x|0<x\leq6\}$，集合$B=\{x\in N|2x<33\}$，则集合$A\cap B$的元素个数为()。

A.6 B.5 C.4 D.32.给定性质：①最小正周期是$\pi$，②图像关于直线$x=\pi$对称，那么下列四个函数中，同时具有性质①②的是()。

A。

$y=\sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6})$ B。

$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$ C。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})$ D。

$y=\sin|x|$3.平面内已知向量$a=(2,-1)$，若向量$b$与$a$方向相反，且$|b|=25$，则向量$b$=()。

A。

$(2,-4)$ B。

$(-4,2)$ C。

$(4,-2)$ D。

$(-2,4)$4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10\lg x$相同的是（）。

A。

$y=x$ B。

$y=\lg x$ C。

$y=2x$ D。

$y=\frac{1}{x}$5.已知角$a$的终边上有一点$P(1,3)$，则$\cos(\frac{3\pi}{2}-a)+2\cos(-\pi+a)$的值为()。

A。

$-\frac{2}{5}$ B。

$-\frac{4}{5}$ C。

$-\frac{4}{7}$ D。

$-4$6.如图，在$\triangle ABC$中，$AD=\frac{2}{3}AC$，$BP=\frac{1}{3}BD$，若$AP=\lambda AB+\mu AC$，则$\lambda$，$\mu$的值为()。

A。

$-3$，$3$ B。

$3$，$-3$ C。

$2$，$-2$ D。

$-2$，$2$7.为了得到函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的图象，可以将函数$\cos 2x$的图象()。

A.向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位 B.向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位 C.向左平移$\frac{\pi}{6}$个单位D.向左平移$3$个单位8.向量$a=(x,1)$，$b=(1,-3)$，且$a\perp b$，则向量$a-3b$与$b$的夹角为()。

【鲁教版】高中数学必修一期末第一次模拟试题(及答案)(2)

【鲁教版】高中数学必修一期末第一次模拟试题(及答案)(2)

一、选择题1．设函数3,()log ,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ）A ．. ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞D ．()()0,29,⋃+∞2．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211x y x -=+；③,01,{0,1,1, 1.x x y x x x<<==-> 其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=- ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =，则函数()()()1g x x f x π=-- 在区间3-,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．设a ，b ，c 为正数，且3a =4b =6c ，则有（ ） A ．111c a b=+ B ．221c a b=+ C ．122c a b=+ D ．212c a b=+ 5．若实数a ，b ，c 满足232log log ab c k ===，其中()1,2k ∈，则下列结论正确的是（ ） A ．b c a b > B ．log log a b b c >C ．log b a c >D ．b a c b >6．若x ，y ，z 是正实数，满足2x =3y =5z ，试比较3x ，4y ，6z 大小（ ）A ．3x >4y >6zB ．3x >6z >4yC ．4y >6z >3xD ．6z >4y >3x7．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，对称轴为1x =-，给出下面四个结论：①24b ac >；②21a b -=；③0a b c -+=；④若0y >，则()3,1x ∈-.其中正确的是（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．①②③8．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是（ ） A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-9．已知,a t 为正实数，函数()22f x x x a =-+，且对任意[]0,x t ∈，都有()f x a ≤成立.若对每一个正实数a ，记t 的最大值为()g a ，若函数()g a 的值域记为B ，则下列关系正确的是（ ） A ．2B ∈B ．12B ∉C ．3B ∈D ．13B ∉10．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，11．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃12．在整数Z 集中，规定被5除所得余数为k 的所有整数组成“一类”，记为[]k ，即[]{}|5,k x x n n Z k ==+∈，0,1,2,3,4k =，给出如下四个结论：①[]20183∈；②[]20183-∈；③[][][][][]01234Z =；④“整数a ，b 属于同‘一类’”的充要条件是“[]0a b -∈”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．14．已知函数()f x 定义域为D ，若存在0x D ∈，使()()()0011f x f x f +=+成立，则称()f x 具有性质P .现给出下列四个函数： ① ()1f x x=； ②()2xf x =； ③()()2log 2f x x =+； ④()sin f x x π= 其中具有性质P 的函数为_____________（注：填上你认为正确的所有函数序号） 15．若函数()22log 3y x ax a =-+在[2,)+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是____________．16．已知3(1)4,1()1,1a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________.17．若函数()y f x =的定义域是[]0,4，则函数()2f x f x =的定义域是__________.18．已知函数y ＝f (n)，满足f (1)＝2，且f (n+1)＝3f (n),n ∈N + .则f (3)＝____________. 19．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若Ux A ∈，则2Ux A ∉，则同时满足条件①②③的集合A 的个数为______20．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.三、解答题21．已知函数2()log (2)a f x ax x =-，其中0a >且1a ≠.（1）若函数()f x 在区间1(,1)2单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当3a =时，若关于x 的方程3(3)log (3)xxf m x -=++恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22．经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散，用()f x 表示学生的注意力，x 表示授课时间（单位：分），实验结果表明()f x 与x 有如下的关系：()59,01059,10163107,1630x x f x x x x +<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-+<≤⎩.（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？ 23．已知2()log (1)f x x =-.（1）若00(1)(1)0f x f x ++-=，求0x 的值； （2）记()()(6)g x f x f x =+-，①求()g x 的定义域D ，并求()g x 的最大值m ； ②已知322224log 2log 2b aba ab b++=++-，试比较b 与ma 的大小并说明理由. 24．计算： （1）1ln 224()9e-+； （2）()223lg 2lg5lg 20log 3log 4+⋅+⋅.25．已知函数2()3f x x ax a =++-，a R ∈.当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是关于a 的函数()M a .求函数()M a 的表达式及()M a 的最小值26．设集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，不等式2760x x -+<的解集为B ． （1）当a 为0时，求集合A 、B ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】令2x =可得12x =-，22x =；令3log 2x =得39x =函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，作3,()log ,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩()0a >图象如图：当02a <<时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，交点横坐标为12x =-，39x =，符合题意；当29a ≤≤时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有3个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，39x =，不符合题意；当9a >时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有2个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，不符合题意；所以a 的取值范围是：()()0,29,⋃+∞， 故选：D 【点睛】本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.2．C解析：C 【解析】①1ln1xyx-=+；1111()ln ln()111xxf f xx xx--==≠-++所以不符合题意；②2211xyx-=+；22221111()()111xxf f xx xx--===-++所以符合题意；③,01,{0,1,1, 1.x xy xxx<<==->当01x<<时11x>，故1()()f x f xx=-=-，当1,x=时11x=显然满足题意，当1x>时，101x<<，故11()()f f xx x==-符合题意，综合得选C点睛：新定义倒负函数，根据题意逐一验证()1f f xx⎛⎫=-⎪⎝⎭是否成立，在计算中要注意对数的公式得灵活变幻，对于分段函数要注意逐段去讨论3．D解析：D【解析】函数()()()1g x x f xπ=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点就是函数()y f x=与函数1()h xxπ=-的交点的横坐标．∵()()f x f xπ+=-∴()()2f x f xπ+=，即函数()f x的周期为2π，且函数()f x的图象关于直线2xπ=对称．又可得()()2f x f xπ+=--，从而函数()f x的图象关于点(π,0)对称．函数1()h xxπ=-的图象关于点(π,0)对称．画出函数f(x),h(x)的图象（如下所示），根据图象可得函数f(x),h(x)的图象共有4个交点，它们关于点(π,0)对称．所以函数()()()1g x x f xπ=--在区间3,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为2π+2π=4π．选D．点睛：解答本题的关键是将函数()()()1g x x f x π=--零点问题转化为两个函数图象交点的横坐标问题，借助函数图象的直观性使得问题得到解答，这是数形结合在解答数学题中的应用，解题中要求正确画出函数的图象．同时本题中还用到了函数的周期性、对称性、奇偶性之间的互相转化，对于这些知识要做到熟练运用．4．B解析：B 【分析】首先根据指对互化求出,,a b c ，再根据换底公式表示111,,a b c，最后根据对数运算法则化简. 【详解】设3a =4b =6c =k ， 则a =log 3k ， b =log 4k ， c =log 6k ，∴311log 3log k a k ==， 同理1log 4k b =，1log 6k c=， 而11log 2,log 3log 22k k k b c ==+， ∴1112c a b =+，即221c a b =+． 故选：B 【点睛】本题考查指对数运算，换底公式，以及对数运算的性质，关键是灵活应用对数运算公式，公式1log log a b b a=是关键. 5．D解析：D 【分析】首先确定a ，b ，c 的取值范围，再根据指对互化得到2k b =，3k c =，再代入选项，比较大小. 【详解】由题意可知a ∈(0，1)，b ∈(2，4)，c ∈(3，9)，且23k k b c ==，，对于A 选项，01b a <<，1c b >可得到b c a b <，故选项A 错误；对于B 选项，log log 2log 20k a a a b k ==<，log log 3log 30k b b b c k ==>，所以log log a b b c <，故B 选项错误；对于C 选项，22log log 3log 31k kb c a ==>>，故C 选项错误；对于D 选项，1a b b b <=，1b c c c >=，而c >b ，所以b a c b >，故D 选项正确. 故选：D . 【点睛】关键点点睛：本题考查指对数比较大小，本题的关键是首先确定,,a b c 的大小，并结合指对数运算化简选项中的对数式，再和中间值0或1比较大小，本题属于中档题型.6．B解析：B【分析】令235xyzt ===，则1t >，lg lg 2t x =，lg lg 3t y =，lg lg 5tz =，利用作差法能求出结果.【详解】∵x 、y 、z 均为正数，且235x y z ==， 令235x y z t ===，则1t >， 故2lg log lg 2t x t ==，3lg log lg 3t y t ==，5lg log lg 5tz t ==， ∴()3lg lg5lg 4lg 2lg 3630lg 2lg5lg 2lg5t t t x z -⎛⎫-=-=> ⎪⋅⎝⎭，即36x z >； ()2lg lg 27lg 253lg 2lg 6420lg5lg3lg3lg5t t t z y -⎛⎫-=-=> ⎪⋅⎝⎭，即64z y >， 即364x z y >>成立，故选：B. 【点睛】 关键点点睛：（1）将指数式转化为对数式； （2）利用作差法比较大小.7．A解析：A 【分析】由抛物线与x 轴有两个交点，可判定①正确；由对称轴方程为12bx a=-=-，可判定②不正确；由()10f ->，可判定③不正确；由根据函数的对称性和(3)0f -=，可判定④正确. 【详解】由函数2y ax bx c =++的图象，可得函数的图象开口向下，与x 轴有两个交点，所以0a <，240b ac ∆=->，所以①正确； 由对称轴方程为12bx a=-=-，可得2a b =，所以20a b -=，所以②不正确； 由()10f ->，可得0a b c -+>，所以③不正确； 由图象可得(3)0f -=，根据函数的对称性，可得()10f =， 所以0y >，可得31x -<<，所以④正确. 故选：A. 【点睛】识别二次函数的图象应用学会“三看”：一看符号：看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向； 二看对称轴：看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置；三看特殊点：看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y 轴的交点、与x 轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.8．A解析：A 【分析】先求出函数()f x 的定义域(0,3)，再求出函数(13)f x -的定义域. 【详解】函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则302x <<，所以023x << 所以函数()f x 的定义域为(0,3)，则0133x <-<解得2133x -<< 函数(13)f x -的定义域为21(,)33- 故选:A 【点睛】对于抽象函数定义域的求解方法：(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数()()f g x 的定义域为[]a b ，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．9．A解析：A 【分析】根据函数的特征，要对t 进行分类讨论，求出t 的最大值，再根据a 是正实数，求出()g a 的值域即可判断答案． 【详解】 解：2()2f x x x a =-+∴函数()f x 的图象开口向上，对称轴为1x =①01t <时，()f x 在[0，]t 上为减函数，()(0)max f x f a ==，2()()2min f x f t t t a ==-+ 对任意的[0x ∈，]t ，都有()[f x a ∈-，]a ． 22a t t a ∴-≤-+，即2220t t a -+≥，当()()22424120a a ∆=--⨯=-≤，即12a ≥时，01t <，当()()22424120a a ∆=--⨯=->，即102a <<时，11t ≤ ②1t >时，()f x 在[0，1]上为减函数，在[1，]t 上为增函数，则()()11min f x f a a ==-≥-，2(){(0),()}{,2}max f x max f f t max a t t a a ==-+≤，12a ∴≥，且22t t a a -+，即12t < t 的最大值为()g a综上可得，当12a ≥时(]0,2t ∈ 当102a <<时，()0,1t ∈ ∴函数()g a 的值域为(]0,2故选：A ． 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．10．A解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.11．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围.【详解】 因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥， 所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a ≤-， 又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集. 12．C解析：C【分析】根据“一类”的定义分别进行判断即可．【详解】①201854033÷=⋯，2018[3]∴∈，故①正确；②20185(404)2-=⨯-+，2018[3]-∉，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故③正确； ④整数a ，b 属于同 “一类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而-a b 被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确． 正确的结论为①③④3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“一类”的定义是解决本题的关键，是中档题．二、填空题13．5【解析】设仓库与车站的距离为由题意可设把与分别代入上式得故∴这两项费用之和当且仅当即时等号成立故要使这两项费用之和最小仓库应建在距离车站千米处故答案为5解析：5【解析】设仓库与车站的距离为x ， 由题意可设11k y x=，22y k x =， 把10x =，12y =与10x =，28y =分别代入上式得120k =，20.8k =， 故120y x=，20.8y x =，∴这两项费用之和12200.88y y y x x =+=+≥=， 当且仅当200.8x x=， 即5x =时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站5千米处．故答案为5.14．②④【分析】构造函数解方程即可得出结论【详解】构造函数对于①令得整理得方程无实解①中的函数不具备性质；对于②令得解得②中的函数具备性质；对于③③中的函数不具备性质；对于④令得得解得④中的函数具备性质解析：②④【分析】构造函数()()()()11g x f x f x f =+--，解方程()0g x =，即可得出结论.【详解】构造函数()()()()11g x f x f x f =+--.对于①，()1111g x x x =--+，令()0g x =，得111x x x+=+，整理得210x x ++=， 1430，方程210x x ++=无实解，①中的函数不具备性质P ；对于②，()122222x x x g x +=--=-，令()0g x =，得22x =，解得1x =.②中的函数具备性质P ；对于③，()()()()()22222log 3log 2log 1log 3log 20g x x x x x =+-+-=+-+≠， ③中的函数不具备性质P ；对于④，()()()sin sin sin sin sin 2sin g x x x x x x ππππππππ=+--=+-=-， 令()0g x =，得sin 0x π=，得()x k k Z ππ=∈，解得()x k k Z =∈，④中的函数具备性质P .故答案为：②④.【点睛】本题考查函数新定义“性质P ”，本质上就是函数的零点问题或方程根的问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.15．【分析】利用复合函数单调性的判断方法分内层和外层分别判断解出的取值范围【详解】由题意得设根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数且所以所以故答案为:【点睛】本题考查复合函数单调性的应用考查 解析：(4,4]-【分析】利用复合函数单调性的判断方法,分内层和外层分别判断,解出a 的取值范围.【详解】由题意得，设2()3g x x ax a =-+，根据对数函数及复合函数单调性可知：()g x 在[)2,+∞上是单调增函数，且(2)0g >，所以2240a a ⎧≤⎪⎨⎪+>⎩，所以44a -<≤． 故答案为: (4,4]-【点睛】本题考查复合函数单调性的应用,考查对数函数的性质,考查学生运算求解能力,属于中档题. 16．【分析】由在R 上单调减确定a3a-1的范围再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小从而解决问题【详解】因为是上的减函数所以解得故答案为：【点睛】本题考查分段函数单调性问题关键根据单调性确定在分段 解析：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由()f x 在R 上单调减，确定a ， 3a -1的范围，再根据单调减确定在分界点x =1处两个值的大小，从而解决问题.【详解】因为3(1)4,1()1,1aa x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数， 所以10013(1)4log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥=⎩，解得317a ≤<， 故答案为：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.17．【分析】求出抽象函数定义域与联立求解答可得【详解】因为函数的定义域是所以又所以故答案为：【点睛】对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由不等式求出；(2)若已知函数的定解析：](1,2【分析】求出抽象函数()2f x 定义域与10x ->联立求解答可得【详解】因为函数()y f x =的定义域是[]0,4，所以02402x x ≤≤⇒≤≤，又10x -> 所以12x <≤故答案为：](1,2【点睛】对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数()f x 的定义域为[]a b ，，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出；(2)若已知函数(())f g x 的定义域为[]a b ，，，则()f x 的定义域为()g x 在[]x a b ∈，上的值域．18．18【分析】根据递推关系式依次求f(2)f(3)【详解】因为f(n+1)＝3f(n)所以【点睛】本题考查根据递推关系求函数值考查基本求解能力解析：18【分析】根据递推关系式依次求f (2) ，f (3).【详解】因为f (n+1)＝3f (n)，所以(2)3(1)6,(3)3(2)18.f f f f ====【点睛】本题考查根据递推关系求函数值，考查基本求解能力.19．8【分析】由条件可得：当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的补集；3属于的补集时6属于；而元素5没有限制【详解】由①；②若则；③若则当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的解析：8【分析】由条件可得：当1A ∈，则2A ∉，即2U A ∈，则4U A ∉，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确定，3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5没有限制．【详解】由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈，则2U x A ∉． 当1A ∈，则2A ∉，即2U A ∈，则4U A ∉，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确定，3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5没有限制． {1,4,6},{2,3,5},{2,3},{1,4,5,6},{1,3,4},{2,4,5},{2,A ∴=6},{1,3,4,5}，同时满足条件①②③的集合A 的个数为8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了集合的运算性质、元素与集合的关系，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A故答案为：[0,1)【点睛】 本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题三、解答题21．（1）12a =或1a >；（2）146m -<<. 【分析】（1）由复合函数的单调性和对数函数的定义域列出不等式组，解之可得；（2）把对数方程转化为指数方程，换元后转化为一元二次方程，再由二次方程根的分布知识得结论．【详解】解（1）由复合函数的单调性法则，以及()f x 的定义域可得1104a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩或0112210a a a <<⎧⎪⎪≤⎨⎪⎪-≥⎩1a ⇒>或12a = （2）原方程2333log [63(3)]log (3)log (3)x x x xm -⇔⋅-=++ 233log [63(3)]log (31)x x x m ⇔⋅-=⋅+263(3)31x x x m ⇔⋅-=⋅+（其中036x <<），2(3)(6)310x x m ⇔+-⋅+=其中036x <<），令3(0,6)x t =∈，原条件⇔关于t 的方程2(6)10t m t +-⋅+=在区间(0,6)内有两个不同的根记2()(6)1g t t m t =+-+，由二次方程根的分布的求解方法可得2(6)406062(0)10(6)610m m g g m ⎧∆=-->⎪-⎪<<⎪⎨⎪=>⎪=+>⎪⎩146m ⇒-<<． 【点睛】关键点点睛：本题考查复合函数的单调性，对数方程解的问题．对数方程的解的个数问题的解题关键是进行转化，一是由对数方程转化为指数方程，二是指数方程转化为一元二次方程，最后由一元二次方程的根的分布知识可求解．22．（1）开始授课后10分钟，学生的注意力最集中，能维持6分钟；（2）不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题【分析】（1）根据函数()f x 的解析式，判断其单调性，可求出答案；（2）分010x <<，1016x ≤≤和1630x <≤三种情况，分别解不等式()55f x ≥，进而可求出集中注意力的时间总和，然后和10分钟比较大小，可得出答案.【详解】（1）由题意，当010x <<时，()59f x x =+，此时函数单调递增；当1016x ≤≤时，函数()f x 取得最大值，此时()59f x =；当1630x <≤时，()3107f x x =-+，此时函数单调递减.所以，开始授课后10分钟，学生的注意力最集中，能维持6分钟.（2）当010x <<时，令()55f x ≥，即5955x +≥，解得9.210x ≤<，集中注意力时间共109.20.8-=分钟；当1016x ≤≤时，()5955f x =≥，集中注意力时间共6分钟；当1630x <≤时，令()55f x ≥，即310755x -+≥，解得52163x <≤，则集中注意力时间共5241633-=分钟， 因为41220.8610315++=<，所以不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题. 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的应用，解题关键是利用函数的解析式，判断函数在各个分段上的单调性，及解不等式()55f x ≥.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.23．（1）12）①(1,5)，2m =；②b ma >，理由见解析.【分析】（1）根据对数的运算性质解得01x =（2）将322224log 2log 2b a b a a b b++=++-化为2222log (2)2a a a +-2222322log log 32log 2b b b b b b=+-+-<+-，利用22()2log x h x x x=+-为增函数可得(2)()h a h b <，2a b <，即ma b <. 【详解】（1）由已知得，2020log log (2)0x x +-=，[]200log (2)0x x -=，∴00(2)1x x -=，200210x x --=，∴01x =02x >，∴01x =（2）①22()log (1)log (5)g x x x =-+-，由1050x x ->⎧⎨->⎩，得15x <<，∴()g x 的定义域(1,5)D =. 由于[]222()log (1)(5)log [(3)4]g x x x x =--=--+，∴当3x =时，max 2()log 42m g x ===，②由223224log 2log 2a b b a a a b++=++-，得2222214log 2log log 322a b a b a b +-=+--+， 即22222212log (2)2log log 3122a b a b a b +-=+--++22232log log 32b b b =+-+-，因为32222223log 3log 2log 3log log 02-=-=<，所以2222222322log (2)2log log 32log 22a b b a b b a b b +-=+-+-<+-， 考虑函数22()2log x h x x x =+-，所以(2)()h a h b <， 因2x ，2log x ，2x-都是增函数，所以()h x 为增函数，∴2a b <，∵2m =， 故始终有b ma >成立.【点睛】 关键点点睛：令22()2log x h x x x=+-，转化为(2)()h a h b <，利用单调性求解是解题关键.24．（1）32；（2）3. 【分析】（1）利用指对数运算对数恒等式直接得解（2）利用对数运算及换底公式得解.【详解】（1）1ln 22433()22922e-++=+-=， （2）223(lg 2)lg 5lg 20log 3log 4+⋅+⋅.22(lg 2)lg 5(1lg 2)log 4(lg 2)(lg 2lg 5)lg 52=+⋅++=+++lg 2lg523=++=【点睛】解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(4)利用常用对数中的lg 2lg51+=25．7,2()5,23,2a a M a a a a +>-⎧⎪==-⎨⎪-<-⎩，5.【分析】 讨论对称轴2a x =-和定义域的关系，分三种情况得到函数()M a ，根据分段函数求()M a 的最小值.【详解】函数()f x 的对称轴为2a x =-，[]0,2x ∈，不确定区间与对称轴的关系，分三类进行讨论：（1）当12a -<时，2a >-，()(2)7M a f a ==+； （2）当12a -=时，2a =-，()(0)(2)M a f f f ===； （3）当12a ->时，2a <-，()(0)3M a f a ==-. 所以，7,2()5,23,2a a M a a a a +>-⎧⎪==-⎨⎪-<-⎩．当2a >-时，()5M a >，2a <-时，()5M a >，所以当2a =-时，()M a 有最小值5.【点睛】思路点睛：含参二次函数求最值，当不能确定对称轴是否属于区间[],m n ，则需分类讨论，以对称轴与区间的关系确定讨论的标准.26．（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）1a -或23a ．【分析】（1）根据题意，由0a =可得结合A ，解不等式2760x x -+<可得集合B ，（2）根据题意，分A 是否为空集2种情况讨论，求出a 的取值范围，综合即可得答案．【详解】解：（1）根据题意，集合{|12A x a x a =-<<，}a R ∈，当0a =时，{|10}A x x =-<<，276016x x x -+<⇒<<，则{|16}B x x =<<，（2）根据题意，若A B ⊆，分2种情况讨论：①，当12a a -时，即1a -时，A =∅，A B ⊆成立；②，当12a a -<时，即1a >-时，A ≠∅，若A B ⊆，必有1126a a -⎧⎨⎩， 解可得23a ，综合可得a 的取值范围为1a -或23a ．【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论A 为空集，属于基础题．。

2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、若集合，，，则（）A、B、C、D、【答案】C【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：、本题选择C选项、2、下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】注意考查所给函数的性质：A、在定义域内单调递减；B、在定义域内没有单调性；C、在定义域内单调递增；D、在定义域内没有单调性；本题选择C选项、3、若幂函数的图像过点，则的值为（）A、1B、C、D、3【答案】D【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：、本题选择D选项、4、若角的终边经过点，则（）A、B、C、D、【答案】【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，、本题选择A选项、点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r、若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)、5、在中，点为边的中点，则向量（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：、本题选择A选项、6、下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；本题选择B选项、7、函数的图像大致是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C、本题选择D选项、点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置、(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势、(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性、(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象、利用上述方法排除、筛选选项、8、已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A、B、D、【答案】A【解析】由题意可得：，①，②、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本题选择A选项、9、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角、设为非零向量，则下列说法错误的是（）A、B、C、若，则D、【答案】B【解析】利用排除法、由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：，A选项正确；若，则，结合可得：或，均有，C项正确；，D选项正确；本题选择B选项、10、已知，，且，则（）A、B、 0D、【答案】C【解析】，，，构造函数，很明显函数在区间上单调递增，则：，据此可得：、本题选择C选项、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分、11、已知，则__________（用表示），__________、【答案】(1)、 (2)、3【解析】由题意可得：，、12、已知，，，且，则__________，__________、【答案】(1)、 (2)、2【解析】由题意可得：,则、、13、已知函数一部分图像如图所示，则__________，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到、【答案】 (1)、2 (2)、【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，结合最小正周期公式有：；令有：，令可得：，函数的解析式为：绘制函数的图象如图所示，观察可得函数的图像可以由的图像向左平移至少个单位得到、14、是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则__________，__________、【答案】(1)、2 (2)、3【解析】由偶函数的性质可得：，关于的方程在上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合为偶函数可知为方程的一个实数根，而，则：、15、弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位、已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________、【答案】 1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是、16、已知向量的夹角为，，，则__________、【答案】 2【解析】由题意可得：，则：，则：、17、函数、若存在，使得，则的最大值为__________、【答案】【解析】绘制函数的图象如图所示，观察可得：，且：，原问题等价于考查二次函数：在区间上的最大值，函数的对称轴，则函数的最大值为：、综上可得：的最大值为、点睛：本题的实质是二次函数在给定区间上求最值、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法、一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析、三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、已知集合，，，、（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)当时，，、则、(Ⅱ)由题意可知，其中，而时，、求解不等式结合题意可得、试题解析：（Ⅰ）由题可得时，，、∴、（Ⅱ）∵，∴，、时，、∴，、∴、点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解、(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论、19、已知函数、（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、此时、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意整理三角函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期、(Ⅱ)由，可得，由正弦函数的性质结合(Ⅰ)中函数的解析式可得当即时函数取得最大值2、试题解析：（Ⅰ）、∴函数的最小正周期、（Ⅱ）∵，，∴∴、此时，∴、20、如图所示，四边形是边长为2的菱形，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值、【答案】(Ⅰ)6；(Ⅱ)18、【解析】试题分析：(Ⅰ)以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得、(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18、试题解析：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，、∴、（Ⅱ），设，∴、所以当点在点处时，的值最大，最大值为18、点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义、具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用、21、已知，，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由、【答案】 (1)；(2)存在，满足①②两式成立的条件、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合同角三角函数基本关系可得，，然后利用两角和的余弦公式可得(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足①②两式成立的条件、试题解析：（Ⅰ）∵，，，∴，、∴（Ⅱ）∵，∴，∴、∴，∵，∴、∴，是方程的两个根、∵，∴，∴，、∴，、即存在，满足①②两式成立的条件、22、已知函数，、（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围、【答案】(Ⅰ)、在上单调递增、(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)函数为奇函数，则恒成立、据此可得、此时，在上单调递增、(Ⅱ)由题意可知，而、据此分类讨论：①当时有；②当时有；③当时不成立、则正实数的取值范围是、试题解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立、∴、此时，在上单调递增、（Ⅱ），，∴、①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增、∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增、∴，，不成立、综上可知，、第 1 页共 1 页。

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案)

浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期期末数学试题(含答案)

2023学年第一学期期末调研测试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2230A x x x =--<，{}lg 1B x x =≤，则A B ⋃=（）A.(]1,10- B.()0,3 C.(]0,10 D.(]1,3-【答案】A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解对数不等式求出集合B ，最后根据并集的定义计算可得.【详解】由2230x x --<，即()()130x x +-<，解得13x -<<，即{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，由1lg x ≤，解得010x <≤，即{}{}lg 1010B x x x x =≤=<≤，所以(]1,10A B ⋃=-.故选：A 2.已知22cos 3x =-，()0,πx ∈，则sin x =（）A.13-B.13±C.3D.13【答案】D 【解析】【分析】根据同角三角函数基本关系式，即可求解.【详解】因为cos 3x =-，()0,πx ∈，则1sin 3x ==.故选：D3.设x ∈R ，则“30x -≥”是“()221x -≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的解法，分别求得不等式构成的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式30x -≥，可得3x ≤，构成集合{|3}A x x =≤，又由()221x -≤，解得13x ≤≤，构成集合{|13}B x x =≤≤，则集合B 是集合A 的真子集，所以“30x -≥”是“()221x -≤”的必要不充分条件.故选：B.4.图中实线是某景点收支差额y 关于游客量x 的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据直线的纵截距表示成本，倾斜角与门票价格的关系判断.【详解】对于A ，当0x =时，虚线y 值减小，说明成本提高了，不满足题意，A 错误；对于B ，两函数图象平行，说明票价不变，不合题意，B 错误；对于C ，当0x =时，y 值不变，说明成本不变，不满足题意，C 错误；对于D ，当0x =时，虚线y 值变大，说明成本见减小，又因为虚线的倾斜角变大，说明提高了门票的价格，符合题意，D 正确，故选:D.5.已知函数()e exxf x -=-，则使()()234fx f x<-+成立的实数x 的取值范围是（）A.()1,0- B.()1,-+∞ C.()1,1- D.()1,+∞【答案】C 【解析】【分析】首先判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性转化不等式234x x <-+，再求解不等式.【详解】函数e x y =单调递增，函数e x y -=单调递减，所以函数()e exxf x -=-单调递增，所以()()223434fx f xx x <-+⇔<-+，即2340x x +-<，()()1340x x -+<，得1x <，解得：11x -<<所以不等式的解集为()1,1-.故选：C6.已知0.2log 0.5a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b c a >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a>>【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，分别求得,,a b c 的取值范围，即可求解.【详解】由对数的运算性质，可得0.20.20.210log 1log 0.5log 2=<<=，可得102a <<，且0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，又由指数函数的性质，可得10.2010.50.50.512=<<=，所以b c a >>.故选：A.7.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A.π334f ⎛⎫=⎪⎝⎭ B.()f x 的最大值为116C.()f x 的最小正周期为2π3D.()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数【答案】D 【解析】【分析】首先代入π3x =，即可判断A ；再分别根据函数sin y x =，1sin 22y x =，1sin 33y x =的性质，判断BCD 选项.【详解】A.ππ12π1sin sin sin π332334f ⎛⎫=++=⎪⎝⎭，故A 错误；B.sin y x =，当π2π2x k =+，Z k ∈时，函数取得最大值1，1sin 22y x =，当ππ4x k =+，Z k ∈时，函数取得最大值12，1sin 33y x =，当π2π63k x =+，Z k ∈时，函数取得最大值13，由11111236++=，但三个函数不能同时取得最大值，所以函数的最大值小于116，故B 错误；C.sin y x =的最小正周期为2π，1sin 22y x =的最小正周期为π，1sin 33y x =的最小正周期为2π3，所以函数()f x 的最小正周期为2π，故C 错误；D.π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以函数sin y x =，1sin 22y x =，1sin 33y x =在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭都是单调递增函数，则函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，故D 正确.故选：D8.已知函数()ln ln f x x x x x =--（1x >）的零点为1x ，函数()e e xxg x x x =⋅--（1x >）的零点为2x ，则下列结论错误．．的是（）A.12111x x += B.12ex x = C.1e x > D.123x x +>【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式易得()(ln )f x g x =，从而得到12ln x x =即21e xx =，逐一判断选项即可.【详解】因为()(1)e 1e e 1x x x g x x x '=+⋅--=-在(1,)+∞单调递增，所以()()10g x g ''>>，所以函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且()()2110,2e 20g g =-=-，所以函数()g x 在(1,)+∞上只有一个零点21x >；而函数ln ln ()ln ln ln e ln e (ln )x x f x x x x x x x g x =--=⋅--=，且函数()ln ln (1)f x x x x x x =-->的零点为1x ，所以12ln x x =，所以21e xx =，故B 错误；对于A ，因为函数()e e (1)x x g x x x x =⋅-->的零点为2x ，所以2222ee 0x x x x ⋅--=，所以12210x x x x --=，所以12111x x +=，故A 正确;对于221C,1,ee x x x >=> ，故C 正确；对于2212D,e 1e 3x x x x +=+>+>，故D 正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是将()f x 的解析式变形化为()ln g x ，从而可得12ln x x =，建立了12,x x 的关系，后面再用这个关系判断各选项.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）A.若角α的终边过点()3,P m -且3cos 5α=-，则4m =±B.设角α为锐角（单位为弧度），则sin αα>C.命题“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +->”D.若x ，y ∈R ，则“0x y >>”是“11x y<”的充分不必要条件【答案】ABD 【解析】【分析】对于A 、B ：根据三角函数的定义分析运算；对于C ：根据特称命题的否定分析判断；对于D ：根据0x y >>与11x y<的推出关系判断.【详解】对于选项A35=-，解得4m =±，故A 正确；对于选项B ：设角α的终边与单位圆的交点为P ，单位圆与x 轴正方向的交线为A ，作PB x ⊥轴，角α为锐角，可知：α等于 AP的长，sin PB α=，则sin αα>，故B 正确；对于选项C ：“x ∃∈R ，使得210x x +-<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x +-≥”，故C 错误；对于选项D ：由0x y >>可得11x y<，故充分性成立，若11x y <成立，则0x y >>不一定成立，如1,1y x ==-，所以“0x y >>”是“11x y<”的充分不必要条件，故D 正确；故选：ABD.10.若a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b > B.若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+C.若01a <<，则2a a > D.()221222a b a b ++≥--【答案】BD 【解析】【分析】利用特殊值判断A ，利用作差法判断B 、C 、D.【详解】对于A ：当1a =-，1b =时，满足0ab ≠且a b <，但11a b<，故A 错误；对于B ：因为0a b >>且0c >，所以()()()0()()b c b b c a b a c c a b a c a a c a a c a ++-+--==>+++，故b c ba c a+>+，故B 正确；对于C ：因为01a <<，所以2(1)0a a a a -=-<，即2a a <，故C 错误；对于D ：因为()22222212222144(1)(2)0a b a b a a b b a b ++---=-++++=-++≥，所以()221222a b a b ++≥--，故D 正确．故选：BD ．11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A.函数()h t 的初相为π6B.1秒时，函数()h t 的相位为0C.4秒后，点P 第一次到达最高点D.7秒和15秒时，点P 高度相同【答案】BC 【解析】【分析】由函数模型()sin()h t A t b ωϕ=++，求出A 、b 和T 、ω、ϕ，再判断选项中的命题是否正确．【详解】由题意知，函数模型()sin()h t A t b ωϕ=++中，4A =，2b =，60512T =÷=，所以2ππ6T ω==，又(0)4sin 20h ϕ=+=，得1sin 2ϕ=-，显然π02ϕ-<<，所以π6ϕ=-，即函数()h t 的初相为π6-，故A 错误；因为ππ()4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1秒时，ππ1066⨯-=，所以函数()h t 的相位为0，故B 正确；4秒时，()πππ44sin 424sin 26662h ⎛⎫=⨯-+=+= ⎪⎝⎭，点P 第一次到达最高点，故C 正确；()7ππ74sin 2266h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，15ππ(15)4sin 2266h ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，所以7秒和15秒时，点P 高度不相同，故D 错误．故选：BC ．12.已知函数()y f x =对任意实数x ，y 都满足()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()11f =-，则下列说法正确的是（）A.()f x 是偶函数B.()00f =C.()()10f x f x +-= D.()()()()12320231f f f f +++⋅⋅⋅+=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用赋值法逐项判断.【详解】因为()()222x y x y f f f x f y +-⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x ==，得()()()21021f f f =，因为()11f =-，所以()01f =，故B 错误；令y x =-，则()()()()20f x f f x f x =+-，即()()()2f x f x f x =+-，所以()()f x f x =-，故A 正确；令1,0x y ==，则()()1121022f f f f ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，令1y x =-，则()()12121022x f f f x f x -⎛⎫⎛⎫=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()()11f x f x f x =--=--，则()()()21f x f x f x +=-+=，所以函数周期为2T =，则()()211f f =-=，所以()()()()()()()123202*********f f f f f f f ⎡⎤+++⋅⋅⋅+=++=-⎣⎦，故D 正确.故选：ACD.第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.对数函数2log y x =的反函数是________.【答案】2x y =【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数求得2log y x =的反函数.【详解】由于同底的指数函数和对数函数互为反函数，所以2log y x =的反函数为2x y =.故答案为：2xy =【点睛】本小题主要考查反函数有关知识，属于基础题.14.已知扇形的圆心角是4π3，半径是3，则该扇形的面积是______.【答案】6π【解析】【分析】求出扇形的弧长，即可求出该扇形的面积.【详解】解：由题意在扇形中，弧长4π34π3r ρα=⨯==扇形面积14π36π212S r ρ⨯⨯===故答案为：6π.15.设函数()()22e 14ex xf x +=，[)0,x ∈+∞，则函数()f x 的值域是______．【答案】9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】首先化解函数的解析式，再判断函数的单调性，再求函数的值域.【详解】()()222e14e 4e 11e 14e 4e 4e xx x x xx xf x +++===++，[)0,x ∈+∞，令e 1x t =≥，设()114g t t t=++，设121t t >≥，()()()12121212121111444g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，因为121t t >≥，则120t t ->，121t t >，121104t t ->，即()()120g t g t ->，()()12g t g t >，所以函数()g t 在[)1,+∞上单调递增，又e x t =也为增函数，所以函数()()22e 14e x x f x +=在[)0,∞+单调递增，()904f =，所以函数的值域为9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.16.已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有三个零点，则θ的范围为______．【答案】11π5π3θ<≤【解析】【分析】首先由条件确定函数的一条对称轴，并求ϕ，并根据2π,3x θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求3π44x +的取值范围，并结合三角函数的图象和性质，即可求解.【详解】因为函数的周期为2π8π334=，再由ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知，函数()f x 的一条对称轴是πππ6223+=，所以3πππ432k ϕ⨯+=+，Z k ∈，得ππ4k ϕ=+，Z k ∈，又π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π4ϕ=，所以()3πsin 44f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当2π,3x θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3π3π3π,44444x θ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，由函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且只有三个零点，所以3π3π4π44θ<+≤，解得：11π5π3θ<≤.故答案为：11π5π3θ<≤四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合{}28120A x x x =-+≤，{}28x B x =≥．（1）求A B ⋂和()R A B ⋃ð；（2）若集合{}44C x a x a =-<≤+，且A C A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}36x x ≤≤，{|2}x x <（2）[)2,6【解析】【分析】（1）根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合,A B ，结合集合的运算，即可求解；（2）根据题意，转化为A C ⊆，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由不等式28120x x -+≤，解得26x ≤≤，所以{|26}A x x =≤≤，又由28x ≥，解得3x ≥，可得{|3}B x x =≥，所以{|36}A B x x ⋂=≤≤，{|2}A B x x ⋃=≥，则()R {|2}x A B x =< ð.【小问2详解】解：由集合{}44C x a x a =-<≤+，且A C A = ，可得A C ⊆，则满足3246a a -<⎧⎨+≥⎩，解得26a ≤<，所以实数a 的取值范围[)2,6．18.在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边过点()1,2P ．（1）求2sin cos sin cos αααα+-的值；（2）求πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）5（2）310-【解析】【分析】（1）首先由三角函数的定义求tan α，再将齐次分式用正切表示，即可求解；另解：根据三角函数的定义，求sin ,cos αα，再代入求解.（2）利用两角和差公式，以及二倍角公式，即可求解.【小问1详解】由题意得，tan 2α=，则2sin cos 2tan 15sin cos tan 1αααααα++==--；另解：由角α终边过点()1,2P ，得sin 5α=，cos 5α=，则2sin cos 5sin cos αααα+=-；【小问2详解】由题意得，sin 5α=，cos 5α=，4sin 22sin cos 5ααα∴==，23cos 22cos 15αα=-=-，πππ3143cos 2cos 2cos sin 2sin 333525210ααα-⎛⎫∴-=+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭19.随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速80km/h （不含80km/h ）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量M （单位：Wh ）与速度v （单位：km/h ）的数据如下表所示．v0103070M 0132533759275为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：()32140M v v bv cv =++，()210003v M v a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，()300log a M v v b =+．（1）当080v ≤<时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为400km ．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：Wh ）最小？并计算出该最小值．【答案】（1）选()32140M v v bv cv =++，()321215040M v v v v =-+（2）车速为40km/h ，该电动汽车的电池所需的最小容量为44000Wh【解析】【分析】（1）根据题意，得到()32140M v v bv cv =++，结合提供的数据，列出方程组，取得,b c ，即可求解；（2）设车速为v km/h ，得到()324001215040f v v v v v ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：对于()300log a M v v b =+，当0v =时，它无意义，所以不符合题意；对于()210003v M v a ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，它显然是个减函数，所以不符合题意，故选()32140M v v bv cv =++．根据提供的数据，则有323211010101325401303030337540b c b c ⎧⨯+⨯+⨯=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯+⨯=⎪⎩，解得2,150b c =-=，当080v ≤<时，()321215040M v v v v =-+．【小问2详解】解：设车速为v km/h ，所用时间为400h v，所耗电量()()()2322400121501080600010404400040f v v v v v v v v ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即40km/h v =．所以当测试员控制的车速为40km/h ，该电动汽车的电池所需的最小容量为44000Wh ．20.已知定义域为R 的函数()221x x a f x -+=+是奇函数．（1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式()()sin cos 0f x f x +>．【答案】（1）()f x 在R 上是递减函数，证明见解析（2）37π2π,π2π,44k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】【分析】（1）()f x 是定义在R 上的奇函数求得1a =，再用单调性的定义证明()f x 为减函数；（2）根据()f x的单调性与奇偶性得04πx ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，求得x 的取值范围.【小问1详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()0f x f x -+=，即()()()()22222212121221x x x x xx x x x x a a a a f x f x ---------+=+=+++++()()121212102121x x x x x a a a a -+⋅-+-===-=++，解得1a =，所以()()2212121212121x x x x x f x -+-+===-+++，故()f x 在R 上是递减函数．证明：任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，()()()()()21121212222221122121121x x x x x x f x f x -=-++-=++++-， 12022x x <<，()()1221210x x ++>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 是定义在R 上的递减函数；【小问2详解】()()sin cos 0f x f x +> ，()()()sin cos cos f x f x f x ∴>-=-，()f x 是R 上的减函数，πsin cos sin cos 004x x x x x ⎛⎫∴<-⇒+<⇒+< ⎪⎝⎭，()π37π2π,2π2ππ2π,π2π444x k k x k k ⎛⎫∴+∈++⇒∈++ ⎪⎝⎭，k ∈Z .21.2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地OAB 的半径为20米，圆心角π3AOB ∠=，承办方初步计划将其中的OMPN （如下左图，点P 位于弧AB 上，M ，N 分别位于半径OA ，OB ）区域改造为花卉区，扇形荒地OAB 内其余区域改造为草坪区．（1）承办方进一步计划将MP ，NP 设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；（2）因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形PRST （如下右图，其中S ，T 位于半径OA 上，R 位于半径OB 上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形PRST 设计为正方形．求此时花卉区PRST 的面积．【答案】（1）40000元（2）()2840024003m 37-【解析】【分析】（1）设AOP θ∠=，过点P 做OA 的垂线，求得MP θ，20cos NP θθ=，结合三角函数的性质，即可求解；（2）由PT ST =，求得20sin 20cos θθθ=-，得到33tan 2θ-=，结合2S PT =，即可求解.【小问1详解】解：设AOP θ∠=，π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，过点P 做OA 的垂线交OA 于H ，则20sin PH θ=，20cos OH θ=，MH θ=所以MP θ，20cos NP θθ=-则π20cos 3MP NP θθθ⎛⎫⎛+==+∈ ⎪ ⎝⎭⎝40000=元．【小问2详解】解：由题意得20sin PT θ=，20cos ST θθ=，因为PT ST =，可得20sin 20cos θθθ=-，则3tan2θ=，所以sin θ=，所以2228400400sin (m )37S PT θ-===.22.已知函数()f x 满足()()22323f x f x x x +-=++，函数()()f xg x x =．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()22log log 0g x k x -≤在[]4,8x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()672ln 420ln m g x m x-+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()221f x x x =-+（2）4,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）56m >【解析】【分析】（1）由条件构造关于()f x 和()f x -的方程组，即可求解；（2）首先不等式转化为2221log 2log 0log x k x x +--≤在[]4,8x ∈上恒成立，再通过换元，并参变分离为2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，2log t x =，在[]2,3t ∈上恒成立，转化为求函数的最值问题；（3）根据函数()g x 的解析式，并将不等式转化为()22ln 46ln 650x m x m -++-=，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解.【小问1详解】因为()()22323f x f x x x +-=++①则()()22323f x f x x x -+=-+②故联立上述方程组，解得()221f x x x =-+【小问2详解】由（1）知()221f x x x =-+，()()12f x g x x x x==+-，因为不等式()22log log 0g x k x -≤在[]4,8x ∈上恒成立，所以2221log 2log 0log x k x x+--≤在[]4,8x ∈上恒成立，设2log t x =，则[]2,3t ∈，所以，120t kt t+--≤，在[]2,3t ∈上恒成立，所以2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，在[]2,3t ∈上恒成立，因为[]2,3t ∈，所以111,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当113t =时，211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最大值，最大值为211394⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，2212111k t t t ⎛⎫≥+-=- ⎪⎝⎭，在[]2,3t ∈上恒成立，则49k ≥，所以k 的取值范围是4,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【小问3详解】方程()672ln 420ln m g x m x -+--=等价于2672ln 4420ln ln m x m x x -+-+--=，即()22ln 46ln 650x m x m -++-=，ln 0x ≠，令ln x t =，则方程化为()()2246650t m t m -++-=，（0t ≠），因为方程()672ln 420ln m g x m x -+--=有四个不同的实数解，所以()()2246650t m t m -++-=，（0t ≠），有两个不同的正根1t 、2t ，记()()()224665h t t m t m =-++-，所以，()Δ0065046022h m m ⎧⎪>⎪=->⎨⎪--⎪>-⨯⎩，此时56m >.综上，56m >．。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。

2023-2024学年江苏省南京高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省南京高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年江苏省南京高一上册期末数学试题一、单选题1．已知{}R,{13},2U A xx B x x ==-<<=≤∣∣，则()U A B ⋃=ð（）A ．(](),12,-∞-+∞B ．()[),12,-∞-⋃+∞C ．[)3,+∞D ．()3,+∞【正确答案】C【分析】由并集和补集的概念即可得出结果.【详解】∵{}R,{13},2U A xx B x x ==-<<=≤∣∣∴),3(A B ⋃=-∞，则,()[)3U A B ⋃=+∞ð，故选：C.2．已知22log 3,log 5a b ==，则18log 15=（）A ．21a ba +-B ．12a b a++C ．1a b -+-D ．1a b +-【正确答案】B【分析】利用对数的换底公式和对数的运算性质进行运算求解即可．【详解】2221822log 15log 3log 5log 15log 1812log 312a ba++===++，故选：B ．3．设a b c d ,,,为实数，且c d <，则“a b <”是“”a c b d -<-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由a b <不能推出a c b d -<-，如2a =，3b =，0c =，1d =，满足a b <，但是a c b d -=-，故充分性不成立；当a c b d -<-时，又c d <，可得a c c b d d -+<-+，即a b <，故必要性成立；所以“a b <”是“”a c b d -<-的必要不充分条件.故选：B.4．函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,e D ．()e,3【正确答案】D【分析】由题意可知()f x 在()0,∞+递增，且()()e 0,30f f ，由零点存在性定理即可得出答案.【详解】易判断()f x 在()0,∞+递增，()()3e lne 0,3ln310ef f =-=-.由零点存在性定理知，函数()3ln f x x x=-的零点所在的大致区间为()e,3.故选:D.5．已知π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25πsin()2cos ()6π3x x -+-的值是（）A ．59-B ．19C ．59D ．13+【正确答案】C 【分析】令π6t x =+，代入所求式子，结合诱导公式化简即可得出结果.【详解】令π6t x =+，则π6=-x t ，1sin 3t =，则2225π125sin()2cos ()sin(π)2cos ()sin 2sin 63399ππ2x x t t t t -+-=-+-=+=+=.故选：C.6．将函数()π2sin 43⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x 的图象向右平移π3个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 所具有的性质是（）A ．图象关于直线3x π=对称B ．图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．()g x 的一个单调递增区间为5ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．曲线()g x 与直线y =π6【正确答案】D【分析】先利用题意得到()π2sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x ，然后利用正弦函数的性质对每个选项进行判断即可【详解】函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度得到ππ5ππ2sin 42sin 42sin 43333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y x x x ，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到()π2sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x ，对于A ，因为ππsin 2sinπ01,33⎛⎫⨯+==≠± ⎪⎝⎭所以直线3x π=不是()g x 的对称轴，故A 错误；对于B ，ππ2πsin 2sin 0,633⎛⎫⨯+=≠ ⎪⎝⎭所以图象不关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故B 错误；对于C ，当5ππ,44⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，则π13π5π2,366⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，因为正弦函数sin y x =在13π5π,66⎡⎤-⎢⎣⎦不单调，故5ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不是()g x 的一个单调递增区间，故C 错误；对于D ，当()g x sin 23⎛⎫+=⎪⎝⎭x π则ππ22π33+=+x k 或2π2π,Z 3+∈k k ，则πx k =或Z π6,+∈k k π，则相邻交点距离最小值为π6，故D 正确故选：D.7．函数()22cos 1x xf x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】利用函数的奇偶性及()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的函数值正负逐个选项判断即可．【详解】因为()22cos 1x xf x x =+，定义域为R ，所以()222()cos()2cos ()()11x x x xf x f x x x ---==-=--++，所以()f x 为奇函数，又因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x >，所以由图象知D 选项正确，故选D ．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如.][3.64,3.63⎡⎤-=-=⎣⎦已知函数()1e 21e xxf x =-+，则函数()()y f x f x =+⎡⎤⎣-⎡⎤⎦⎣⎦的值域是（）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【正确答案】A【分析】依题意可得()1121e xf x =-++，再根据指数函数的性质讨论0x >，0x =和0x <时，函数的单调性与值域，即可得出答案.【详解】因为()1e 11e 11111121e 21e 21e 21e x x x x x xf x +-⎛⎫=-=-=--=-+ ⎪++++⎝⎭，定义域为R ，因为1e x y =+在定义域上单调递增，则11e xy =+在定义域上单调递减，所以()1121e xf x =-++在定义域R 上单调递减，0x <时，()()()111e 0,1,,1,0,,01e 22xx f x f x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈∈∈= ⎪ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭，()00f ⎡⎤=⎣⎦0x >时，()()()111e 1,,0,,,0,11e 22xx f x f x ∞⎛⎫⎛⎫⎡⎤∈+∈-=- ⎪ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎝⎭；则0x >时，()()101,f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=-+=-⎣⎦⎣⎦0x <时，()()()011f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=+-=-⎣⎦⎣⎦，0x =时，()()000f x f x ⎡⎤⎡⎤+-=+=⎣⎦⎣⎦.故选：A.关键点睛：本题解题关键在于理解题中高斯函数的定义，才能通过研究()f x 的性质来研究()()y f x f x =+⎡⎤⎣-⎡⎤⎦⎣⎦的值域，突破难点.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．若,a b n >为正整数，则n n a b >B ．若0,0b a m >>>，则a m ab m b+>+C ．22222a ba b++≥D ．若0απ<<，则0sin 1α<<【正确答案】BC【分析】利用不等式性质、基本不等式及正弦函数的图象性质逐个选项判断即可得到答案．【详解】对于A ，若1,1,2a b n ==-=，则n n a b =，故A 错误；对于B ，0,0b a m >>>时，a m aab bm ab am b a b m b+>⇔+>+⇔>+，故B 正确；对于C ，由20,20a b >>，则22222a b a b ++≥⨯，当且仅当a b =时取等号，故C 正确；对于D ，当π2α=时，πsin 12=，故D 错误；故选：BC ．10．设m 为实数，已知关于x 的方程()2310mx m x +-+=，则下列说法正确的是（）A ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0B ．方程无实数根的一个必要条件是1m >C ．方程有两个不相等的正根的充要条件是01m <<D ．方程有一个正根和一个负根的充要条件是0m <【正确答案】BCD【分析】逐项分析每个选项方程根的情况对应的参数m 满足的不等式，解出m 的范围，判断正误.【详解】对于A 选项，3m =时2310x +=无实根，A 错误；对于B 选项，当0m =时方程有实根，当0m ≠时，方程无实根则2(3)40m m --<，解得19m <<，一个必要条件是1m >，B 正确；对于C 选项，方程有两个不等正根，则0m ≠，0∆>，30mm ->，10m>，解得01m <<；对于D 选项，方程有一个正根和一个负根，则0m ≠，10m<，解得0m <，D 正确；故选：BCD.11．设0,0a b >>，已知22,a b M N ab +==）A ．M 有最小值B ．M 没有最大值C ．N 有最大值为2D ．N 有最小值为2【正确答案】ABD【分析】由均值不等式分别求出,M N 的最值，即可得出答案.【详解】,0a b >时()[)10,,2,AB b b a t M t a a b t∞∞=∈+=+=+∈+，正确，0,0a b >>时2a b +≤，则C 2a b ≥+错误，D 正确；故选：ABD.12．设ω为正实数，a 为实数，已知函数()()4sin f x x a ωϕ=++，则下列结论正确的是（）A ．若函数()f x 的最大值为2，则2a =-B ．若对于任意的x ∈R ，都有()()πf x f x +=成立，则2ω=C ．当π3ϕ=时，若()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．当a =-ϕ∈R ，函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上至少有两个零点，则ω的取值范围是[)4,+∞【正确答案】ACD【分析】对A ：根据正弦函数的有界性分析判断；对B ：利用函数的周期的定义分析判断；对C ：以x ωϕ+为整体，结合正弦函数的单调性分析判断；对D ：以x ωϕ+为整体，结合正弦函数的性质分析判断.【详解】A 选项，由题意42a +=，则2a =-，A 正确；B 选项，若()()πf x f x +=，则()f x 的周期为π，设()f x 的最小正周期为T ，则()*2π=πkT kk ωN =Î，解得()*2ωk k N =Î，B 错误；C 选项，当π3ϕ=时，∵ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则πππππ,36323x ωωω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，若()f x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则0πππ632πππ232ωωω⎧⎪>⎪⎪-+≥-⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得10,3ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，C 正确；D 选项，由题意可得()sin 2x ωϕ+=，对ϕ∀∈R ，在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少两个零点，∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则π,2x ωϕϕωϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，若对ϕ∀∈R ，在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上至少两个零点，则π2π2ωϕϕ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，解得4ω≥，D 正确；故选：ACD.方法点睛：求解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解．①令ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，可求得对称轴方程．②令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，可求得对称中心的横坐标．③将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A 为参数时，求最值应分情况讨论A >0，A <0.三、填空题13．命题“21,20x x ∃≥-<”的否定是__________.【正确答案】21,20x x ∀≥-≥【分析】根据特称命题的否定，可得答案.【详解】由题意，则其否定为21,20x x ∀≥-≥.故答案为.21,20x x ∀≥-≥14．已知2212sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则tan θ=__________.【正确答案】3【分析】将已知式中分子221sin cos θθ=+，再分子分母同时除以2cos θ，解方程即可得出答案.【详解】由题意222222sin 2sin cos cos tan 2tan 12sin cos tan 1θθθθθθθθθ++++==--，即tan 12tan 1θθ+=-，则tan 3θ=.故3.15．设函数21,0()3,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足3()()32f x f x +->的x 的取值范围是__________.【正确答案】()1,+∞【分析】结合函数解析式，对x 分三种情况讨论，分别计算可得.【详解】当0x ≤时，()33212141122f x f x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++-+=-≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭在0x ≤时无解；当302x <≤时，()3332132222x xf x f x x x ⎛⎫⎛⎫+-=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在R 单调递增，1x =时132123+⨯-=，则()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的解集为31,2⎛⎤⎥⎝⎦；当32x >时，()330223333332x x f x f x -⎛⎫+-=+>+> ⎪⎝⎭，则()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭在32x >时恒成立；综上，()332f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的解集为()1,+∞.故()1,+∞．16．已知函数()f x 是定义在R 上不恒为零的偶函数，且对于任意实数x 都有()1()(1)x f x xf x -=-成立，则7(())2f f =__________.【正确答案】0【分析】根据解析式求出102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而得到若()10f x -=，则()0f x =，从而求出7(())02f f =.【详解】由()1()(1)x f x xf x -=-，令0x =可得()00f =，今12x =可得11112222f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 是偶函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0,1x ≠时，若()10f x -=，则()0f x =，则135702222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则7(())(0)02f f f ==.故0.四、解答题17．设m ∈R ，已知集合(){}2321,2201x A xB x x m x m x +⎧⎫=<=+--<⎨⎬-⎩⎭∣∣.(1)当1m =时，求A B ⋃；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求m 的取值范围.【正确答案】(1)3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)[)3,+∞【分析】（1）求出集合,A B ，由并集的定义即可得出答案.（2）由“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件可得A B ⊆，则322m -≤-，解不等式即可得出答案.【详解】（1）由3211x x +<-可得2301x x +<-，即()()1230x x -+<，则3,12A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()(){210},1B x x m x m =+-<=∣时，13,1,,122B A B ⎛⎫⎛⎫=-⋃=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件可得A B ⊆，则322m -≤-，则3m ≥，实数m 的取值范围是[)3,+∞.18．设tan 2α=，计算下列各式的值：(1)2sin cos 3sin cos αααα+-；(2)22sin sin cos ααα-.【正确答案】(1)1(2)5【分析】（1）所求表达式分子分母同时除以cos α，代入求解即可；（2）将分子2看成()222sin cos αα+，所求表达式分子分母同时除以2cos α，代入求解即可；【详解】（1）原式2tan 122113tan 1321αα+⨯+===-⨯-；（2）原式()22222222sin cos 2tan 22225sin sin cos tan tan 22αααααααα++⨯+====---.19．设函数()f x 和()g x 的定义域为()1,1-，若()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()2lg(1)f x g x x -=-.(1)求函数()f x 和()g x 的解析式；(2)判断()f x 在()0,1上的单调性，并给出证明.【正确答案】(1)()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()()()lg 1lg 1g x x x =+--(2)单调递减，证明见解析【分析】（1）根据函数奇偶性构造关于()f x 和()g x 得方程组，进而求出它们的解析式；（2）根据函数单调性定义进行证明.【详解】（1）由()()2lg(1)f x g x x -=-，可得()()2lg(1)f x g x x ---=+，由()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，可得()()2lg(1)f x g x x +=+，则()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()()()lg 1lg 1g x x x =+--；（2）由（1）得()2lg(1)f x x =-()f x 在()0,1单调递减，证明如下：取任意1212,(0,1),x x x x Î<，()()22211212221lg(1)lg(1)lg 1x f x f x x x x --=---=-由1201x x <<<，可得2212110x x ->->，则2122111x x ->-，则()()2112221lg 01x f x f x x --=>-，则()()12f x f x >，则()f x 在()0,1单调递减.20．如图所示，有一条“L ”，河道均足够长.现过点D 修建一条长为m l 的栈道AB ，开辟出直角三角形区域（图中OAB ）养殖观赏鱼，且OAB θ∠=.点H 在线段AB 上，且OH AB ⊥.线段OH 将养殖区域分为两部分，其中OH 上方养殖金鱼，OH 下方养殖锦鲤.(1)当养殖观赏鱼的面积最小时，求l 的长度；(2)若游客可以在河岸OA 与栈道AH 上投喂金鱼，在栈道HB 上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路21，求θ的取值范围.【正确答案】(1)42(2)ππ,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）过D 作,DM DN 垂直于,OA OB ，求得2,6tan tan AM BN θθ==，从而得出养殖观赏鱼的面积11233tan 2tan OAB S OA OB θθ=⋅=+ ，利用基本不等式可求得OAB S 最小时θ的值，进而求得l 的长度；（2）由π2AOB OHA ∠=∠=，可得BOH θ∠=，则,,tan sin tan OH OH OA AH BH OH θθθ===，由题意21BH OA AH ≥+，则tan 2111sin tan θθθ≥+，化切为弦可得12cos θ≥π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可求得结果.【详解】（1）过D 作,DM DN 垂直于,OA OB ，垂足分别为,M N，则2,6DM ON DN OM ====,tan tan tan DM AM BN DN θθθθ====，养殖观赏鱼的面积)11123tan 22tan OAB S OA OB θθθ=⋅==+⎭ ，由π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得tan 0θ>，则13tan tan θθ+≥，当且仅当tan θ=即π6θ=时取等号，则OAB S 最小时，π6θ=，此时l的长度为1sin cos 22DM DN l θθ=+=（2）由π2AOB OHA ∠=∠=，可得BOH θ∠=，则,,tan sin tan OH OH OA AH BH OH θθθ===，由题意1BH OA AH ≥+，则tan 111sin tan θθθ≥+，而()()22sin tan sin 1cos 1cos 1111cos cos 1cos cos 1cos cos sin tan sin θθθθθθθθθθθθθθ-===-++++，则1cos θ≥π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得cos 0θ>，则cos 2θ≤，则ππ,42θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.21．设a 为实数，已知函数()122x x f x =-，()()ln ln 2g x x x a =⋅-+.(1)若函数()f x 和()g x 的定义域为[)1,+∞，记()f x 的最小值为1M ，()g x 的最小值为2M .当21M M ≤时，求a 的取值范围；(2)设x 为正实数，当()0g x >恒成立时，关于x 的方程()()0f g x a +=是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2)不存在，理由见解析【分析】（1）利用指数函数的单调性及二次函数的性质，分别求出()f x 和()g x 的最小值12,M M ，然后解不等式即可；（2）利用二次函数的性质，求得()g x 的最小值为1a -，由题意可得1a >，当()0g x >时,()21g x >，()112g x <，可得()()0f g x a +>，即可得出结论.【详解】（1）当1x ≥时，函数2x y =和12x y =-均单调递增，所以函数()122x x f x =-单调递增，故当1x =时，()f x 取最小值32，则132M =；当1x ≥时，ln 0x ≥，()()2ln 11g x x a =-+-，则当ln 10x -=，即e x =时，()g x 取最小值1a -，即21M a =-，由题意得312a -≤，则52a ≤，即a 的取值范围是5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）当0x >时，ln R x ∈，()()2ln 11g x x a =-+-，则当ln 10x -=，即e x =时，()g x 取最小值为1a -，则()0g x >恒成立时，有10a ->，即1a >，当()0g x >时，()21g x >，()112g x <，则()()()()1202g x g x f g x =->，则()()0f g x a +>，故关于x 的方程()()0f g x a +=不存在实数解.22．设a ∈R ，函数()2πsin cos ,,π2f x x x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.(1)讨论函数()f x 的零点个数；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证.123π2x x +<【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用分离参数法分类讨论函数()f x 的零点个数；（2）利用根与系数关系和三角函数单调性证明123π2x x +<.【详解】（1）()2cos cos 1f x x x a =--++，令()0f x =，即2cos cos 1x x a +=+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()21cos 1,0,,0,04t x t t f x ⎡⎫=∈-+∈-=⎪⎢⎣⎭即21t t a +=+，10a +≥或114a +<-即[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，21t t a +=+无解；114a +=-即54a =-时，21t t a +=+仅有一解12t =-，此时x 仅有一解2π3；1104a -<+<即514a -<<-时，21t t a +=+有两解12t =-，1cos 2x =-()f x 有两个零点；综上，[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，()f x 无零点，54a =-时，()f x 有一个零点，5,14a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 有两个零点；（2）()f x 有两个零点时，令1122cos ,cos t x t x ==，则12,t t 为21t t a +=+两解，则121t t +=-，则12cos cos 1x x +=-，则221122cos 2cos cos cos 1x x x x ++=，由12π,,π2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得12cos 0,cos 0x x <<，则122cos cos 0x x >，则2212cos cos 1x x +<，则2221223πcos sin cos 2x x x ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，由2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得223ππ3π,π,cos 0222x x ⎛⎫⎛⎫-∈-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则123πcos cos 2x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，由cos y x =在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，可得123π2x x <-，则123π2x x +<.函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。

2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B = （）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()0,4D ．(),3-∞【正确答案】A解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<，故选：A.本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A3．用二分法判断方程32330x x +-=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=）（）A ．0.825B ．0.635C ．0.375D ．0.25【正确答案】B【分析】设3()233f x x x =+-，由题意可得()f x 是R 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】设3()233f x x x =+-，(0)30f ∴=-<，(1)23320=+-=>f ，3(0.5)20.530.530f =⨯+⨯-< ，()f x ∴在(0.5,1)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f =⨯+⨯-> ()f x ∴在(0.5,0.75)内有零点，∴方程32330x x +-=根可以是0.635.故选：B ．4．已知α为锐角且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A B ．10C ．10-D ．10-【正确答案】C【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】α为锐角，故ππ2π663α<+<，而4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又πππππsin sinsin cos 1264266αααα⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15==故选：C.5．函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（）A ．B ．C ．D．【正确答案】C【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】当0x >时，()x f x a =，因为1a >，所以函数()x f x a =单调递增，当0x <时，()x f x a =-，因为1a >，所以函数()x f x a =-单调递减．故选：C ．6．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．7．已知0.450.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，确定12a <，1b >，10.8c >>，得到大小关系.【详解】51log 2log 2a =<，0.70.70.11log 0.1log 0.71log 0.7b ==>=，00.40.50.518.07.06040.7.70.c >=>>==，故b c a >>.故选：A8．已知函数())ln 1f x x =+，正数,a b 满足()()222f a f b +-=，则222b a a ab b ++的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【正确答案】B【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出,a b 之间的关系可求.【详解】因为()()))ln 1ln12f x f x x x +-=-+++=，故函数()f x 关于()0,1对称；又()f x 的定义域为R ，()))ln 1ln1ln1f x x x =+==-+，所以()f x 在R 上单调递减；因为(2)(2)2f a f b +-=，所以220a b +-=，即2 2.a b +=又0,0a b >>，故()2222 2.222b a b a b aa ab b a b a b a b+=+=+≥=++当且仅当42,55a b ==时，等号成立.故选：B.二、多选题9．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件【正确答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件，A 正确；当0a b >>时，22a b >成立，而当22a b >时，有可能0a b <<，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件，B 错误；当3x =时，2230x x --=成立，而当2230x x --=时，3x =或=1x -，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，C 正确；当1a >时，11a <成立，而当11a <时，有可能a<0，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎣⎦单调递减B ．函数()y f x =图象关于19,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB 的正误，利用图像变换可判断C 的正误，根据正弦函数的性质可判断D 的正误.【详解】由图象可得2A =，且37ππ3π41264T =+=，故πT =即2ω=，而7ππ22π,122k k Z ϕ⨯+=+∈，故2π2π,3k k Z ϕ=-+∈，因为ϕπ<，故2π3ϕ=-，故()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，3π2ππ2232x -≤-≤-，而sin y t =在3ππ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故A 正确.对于B ，1919π2π2sin 21263f π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1912x π=为函数图象的对称轴，故B 错误.对于C ，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数2π2π2sin 22sin 233y x x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图象，故C 错误.对于D ，当2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π2π2π22333x a ≤-≤-，因为函数的值域为⎡-⎣，故3π2π7π2233a ≤-≤，故13π3π122a ≤≤，故D 正确.故选：AD.11．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]0.6180=，[]2.718283-=-，我们把[]y x =，x ∈R 叫做取整函数，也称之为高斯（ G aussian ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich G aussian ）最先提及，因此而得名“高斯（ G aussian ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､ E XCEL 电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A ．R x ∀∈，[]x x ⎡⎤=⎣⎦B ．,R ∃∈x y ，[][][]x y x y -<-C ．,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<D ．N n +∃∈，[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= 【正确答案】BC【分析】根据高斯函数的定义，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：不妨取0.2x =-，则[]0.20x ⎡⎤==⎣⎦，而[]11x =-=，故A 错误；对B ：不妨取3, 1.2x y ==，则[][]1.81x y -==，而[][]312x y -=-=，满足[][][]x y x y -<-，故B 正确；对C ：因为[][]x y =，故可得,x y 同号；当0x y ==时，01x y -=<，满足题意；当,x y 同为正数或负数时，设,x a b y c d =+=+，其中,a c 和,b d 分别为,x y 的整数部分和小数部分，因为[][]x y =，则a c =，故x y b d -=-，又,b d 同为小数，且符号相同，故1b d -<，即1x y -<，则,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<，故C 正确；对D ：令[]lg ,2,N y x x x +=≥∈，当210,N x x +≤<∈时，[]lg 0x =；当10100,N x x +≤<∈时，[]lg 1x =；当1001000,N x x +≤<∈时，[]lg 2x =；L当11010,N n n x x -+≤<∈时，[]lg 1x n =-.则当10100n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]lg 2lg3lg9lg10lg11lg 9n n =+++++++=- ；又9,10100,N y n n n +=-≤<∈为单调增函数，故99n =时，取得最大值90；当1001000n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]()lg 2lg3lg99lg100lg101lg 902992108n n n =++++++=+-=- ；不存在N n +∈使[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= ,故D 错误.故选：BC.12．已知函数242()12,R f x x x x k k =--+-∈，则下列说法正确的是（）A ．R k ∃∈，使得函数()f x 有1个零点B ．R k ∃∈，使得函数()f x 有2个零点C ．R k ∃∈，使得函数()f x 有4个零点D ．R k ∃∈，使得函数()f x 有8个零点【正确答案】BCD【分析】设21x t -=，[)0,t ∈+∞，21k t t =-+，画出函数图像，讨论54k >，54k =，514k <<，1k =，1k <几种情况，计算得到答案.【详解】242()120f x x x x k =--+-=，即24212k x x x =--+，设21x t -=，[)0,t ∈+∞，则24221t x x =-+，21k t t =-+，设()2215124g t t t t ⎛⎫++=-- ⎪⎭=+-⎝，图像如图所示：当54k >时，21k t t =-+无解，此时函数没有零点；当54k =时，12t =，即2112x -=，方程有4个解，函数有4个零点；当514k <<时，方程有两解，设为12,t t 且121012t t <<<<，211x t -=有4个解，221x t -=有4个解，故函数共有8个零点；当1k =时，0=t 或1t =，当0=t 时，210x -=有2个解；当1t =时，211x -=有3个解，故函数有5个零点；当1k <时，方程有1个解1t >，此时21x t -=有2个解，函数有2个零点.综上所述：函数可能有0,2,4,5,8个零点.故选：BCD 三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2ln 23f x x x =-++，则()f x 的单调增区间为______.【正确答案】(]1,1-##（-1，1）【分析】先求定义域为()1,3-，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为2230x x -++>，解得：13x -<<，所以()()2ln 23f x x x =-++的定义域为()1,3-.令()222314t x x x =-++=--+，则ln y t =.要求()f x 的单调增区间，只需1x ≤.所以11x -<≤，所以()f x 的单调增区间为(]1,1-.故答案为.(]1,1-15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________.【正确答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题，即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题，当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤.故答案为.04a ≤≤16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．【正确答案】()6,10【分析】确定函数的max π()()4f x f =，由此可得ππ2π,Z 24k k ωϕ=-+∈，再利用()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，求得答案.【详解】由已知得：π()()4f x f ≤恒成立，则max π()()4f x f =，ππππ2π,Z 2π,Z 4224k k k k ωωϕϕ+=+∈⇒=-+∈，由3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3π(,)8x ωϕϕωϕ+∈+，由于()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，故0π3π3π4π8ϕωϕ<<⎧⎪⎨<+≤⎪⎩，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，Z k ∈，则8282,Z 20162816k k k k k ωω-<<+⎧∈⎨-<≤-⎩,只有当1k =时，不等式组有解，此时610412ωω<<⎧⎨<≤⎩，故610ω<<，故()6,10四、解答题17．集合1121x A xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<.(1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈ ，求实数a 的值；(2)若()R A B ⋂=∅ð，求实数a 的取值范围【正确答案】(1)1；(2)5(0,2【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为()0B C ∈ ，所以0C ∈，且0B ∈，由0C ∈，可得2230a a +-=，解得：1a =或3a =-.由0B ∈，所以2202040a a -⨯+-<得22a -<<；∴实数a 的值为1；（2）集合12110221212x x A xx x x x x +-⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭⎩⎭∣∣∣.集合{}22240{22}B x x ax a x a x a =-+-<=-<<+∣∣.由()R A B ⋂=∅⇒ð12222a a ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩，解得502a <≤，所以实数a 的取值范围为5(0,]2.18．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()12f -=，20a b mab +-≥恒成立，求m 的最小值.【正确答案】(1){}23xx -≤≤∣(2)(132+【分析】（1）根据题中条件可知0<a ，根据解集可知二次方程20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=，再根据韦达定理找到a 、b 、c 三者之间的关系，由此解出不等式.（2）根据题意可知a 、b 之间的关系，再将20a b mab +-≥分离参数，利用基本不等式即可求出答案.【详解】（1）由题设知0<a 且20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=所以12121,6b c x x x x a a-+==-==-，可得：,6b a c a =-=2260bx ax c ax ax a ++=-++≤可化为：260x x --≤，解得：23x -≤≤，所以不等式20bx ax c ++≤的解集为{}23xx -≤≤∣（2）0,0a b >>且()122f a b -=⇒+=，20a b mab +-≥，则12m a b≤+恒成立，()(11212133222a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b =，2a b +=，即)214a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，“=”成立，(132m ∴≤+19．已知()π1πsin cos sin 23234f x x x x ⎛⎫=++⎛⎫ ⎪⎝⎭+- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，关于x 的不等式1ππ22612a x f f x --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+≥⎝有解，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)π5ππ,π,Z1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)1a ≥【分析】（1）根据三角恒等变换得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算πππ2π22π232k x k -≤+≤+得到答案.（2）化简得到sin cos22a x x -≥，即2cos2sin x a x +≥有解，令1sin ,,12t x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据函数的单调性计算最小值得到范围.【详解】（1）()111cos sin sin2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos21sin2sin2424x x x x +=++1πsin2sin 223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得5ππππ,Z 1212k x k k -≤≤+∈所以单调递增区间为π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）1sin cos222612ππaf x f x a x x ⎛⎫⎛⎫--+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x >，即2cos2sin xa x +≥有解，只需要min2cos2sin x a x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即可，22cos232sin 32sin sin sin sin x x x x x x +-==-，令13sin ,,1,22t x t y t t ⎡⎤=∈=-⎢⎥⎣⎦为减函数，所以当1t =时，min 1y =，所以1a ≥.20．已知函数()e e x x f x a -=+是偶函数，其中e 是自然对数的底数．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()+e 10x f x m m ---≥在[)ln3,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =(2)7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由函数()f x 是偶函数,即得()()f x f x -=,可求出a ；（2）由e e e 10x x x m m --++--恒成立,可分参转化,令e 1x t -=，则e 1x t =+，11m t t≤++，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.【详解】（1）∵函数e e x x f x a -=+（）是偶函数，∴f x f x -=（）（），即e e e e x x x x a a --+=+，()()1e e 0x x a ---=恒成立∴1a =（2）由题意，知e e e 10x x x m m --++--≥在[ln3∞+，）上恒成立，则e e 11e x x x m --+--（），即2e 1e e 1x x x m--+（），∴2e e 1e 1x x x m -+≤-令e 1x t -=，则e 1x t =+.ln3e 12x x t ≥∴=-≥ ∴22111111t t t t m t t t t+-++++≤==++（）（）.min 11m t t ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭∵11t t ++在[2∞+，）上单调递增，当且仅当t =2时,取11t t ++到最小值72.∴72m ≤.∴m 的范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM V 及BMN 区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.【正确答案】(1)不符合要求(2)按照tan 218ADN ADN π⎛⎫∠=-∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为2400001200002-（平方米）【分析】(1)依题意求()tan ADN CDM ∠+∠即可判断.(2)设ADN θ∠=，用θ表示诊疗区域的面积ADN BMN CDM S S S S =++△△△即可.【详解】（1）当200AN CM ==时，2tan 3ADN ∠=，1tan 2CDM ∠=所以()21732tan 1214132ADN CDM +∠+∠==≠-⋅因此诊断区不符合要求（2）设ADN θ∠=，则4CDM πθ∠=-，1tan ,17θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()11502004003002ADN BMN CDM S S S S AN CM AN CM =++=++--△△△1600002AN CM =⋅+在ADN △中，tan ANADθ=，300tan AN θ=在CDM V 中，tan 4CM CD πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，400tan 4CM πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以160000tan tan 6000060000141t S t t πθθ-⎛⎫⎛⎫=-+=⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭260000141t t ⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，其中1tan ,17t θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以240000S ≤-211t t +=+即1t =取等号故按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠=∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-米）.22．若函数()y T x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使()()121T x T x ⋅=成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数()sin,()224x x f x x g x π-==-；（1）判断函数()y f x =是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设2()log ()h x x f x =+，证明：()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46xg π⎛⎫< ⎪⎝⎭.【正确答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.（1）取特殊值123x =，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数2x 能满足22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；（2）当(]0,2x ∈时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当()2,x ∈+∞时，证明()h x 在()2,∞+上没有零点，再化简0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭，转化为证明不等式00156x x -<.【详解】解：（1）若()sin 4f x x π=是“圆满函数”.取123x =，存在2x R ∈，使得()()121f x f x =，即2sinsin 164x ππ⋅=，整理得2sin 24x π=，但是2sin 14x π≤，矛盾，所以()y f x =不是“圆满函数”.（2）易知函数()2log sin4h x x x π=+的图象在()0+∞，上连续不断.①当(]0,2x ∈时，因为2log y x =与sin 4y x π=在(]0,2上单调递增，所以()h x 在(]0,2上单调递增.因为22222212log sin log log 0336323h π⎛⎫=+==< ⎪⎝⎭，()1sin 04h π=>，所以()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，所以()h x 在(]0,2上有且只有一个零点0x .②当()2,x ∈+∞时，因为2log y x =单调递增，所以22log log 21y x =>=，因为sin 14y x π=≥-.所以()110h x >-=，所以()h x 在()2,∞+上没有零点.综上：()h x 有且只有一个零点0x .因为()0020log sin 04x h x x π=+=，即020sinlog 4x x π=-，所以()2020log log 020001sinlog 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因为1y x x =-在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以001325236x x -<-=，所以05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，再利用020sin log 4x x π=-，化简()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式..。

【高一数学试题精选】2018年高一数学上学期期末试题(含答案)

【高一数学试题精选】2018年高一数学上学期期末试题(含答案)

2018年高一数学上学期期末试题(含答案)
5 c 必考Ⅰ部分
一、选择题本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ A ）
A． B． c． D．
2、过点且垂直于直线的直线方程为（ B ）
A． B．
c． D．
3、下列四个结论
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ A ）
A． B． c． D．
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ B ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
5、圆上的点到点的距离的最小值是（ B ）
A．1 B．4 c．5 D．6
6、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ D ）
A B
c D
7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ c ）
A． B． c． D．。

2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 05 含答案

2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题： 05 含答案

上学期高一数学期末模拟试题05第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、ο20sin1= （ ） A 23 B 23- C 21D 21-2、函数)2log(1y x x -+-=的定义域是 （ ） A (1，2) B [1，4] C [1，2) D (1，2]3、下列函数是偶函数的是 （ ） A1y 2+=x B 3y x = C x y lg = D 2y x -=4、如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A ＋＝－ B＋＝C＝＋ D －＝＋5、已知向量)2,(b ),2,1(-==→→x a 且→→⊥b a ，则实数x 等于 （ ）AB 9C 4D -46、若为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 （ ）A -3B -1C 1D 3 7、要得到的)42(sin 3π+=x y 图象，只需将x y 2sin 3=的图象 （ ）A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C向左平移8π个单位 D 向右平移8π个单位8、在△ABC 中, 如果135cos sin-=BA，那么△ABC 的形状是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定9、已知25242sin =α，），（40πα∈，则ααcos sin -＝ （ ） A －51 B 51 C 57- D 5710、οοοοο50tan 10tan 120tan 50tan 10tan ++= （ ）A -1B 1 C3- D 311、已知向量)4,3(a =→，)cos ,(sin b αα=→且 →a //→b ，则=αtanA 43B 43- C 34 D 34-12、已知31sin sin ,21cos cos =+=+βαβα，则=-)(cos βα （ ）A 7213B 725C 61D 1第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数)(x f 的图象是连续不断的，有如下)(,x f x 对应值表：则函数)(x f 在区间 有零点.14、已知向量→→b ,a 满足5,3a ==→→b ，→a 与→b 的夹角为ο120，则=-→→b a 。

普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题(四)含答案

普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题(四)含答案

普通高中2018-2019学年上学期高一期末模拟试题（四）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为 （ ） A 6 B2 C 2 D 不确定7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于 （ ） A 21-B 41C 41- D 4 8. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是 （ ） A )2,1( B )3,3( C )3,1( D )2,3(9.下列命题中正确命题的个数是 （ ） ⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称 A 0 B 1 C 2 D 310.过直线:l y x =上的一点P 做圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线1l 、2l ，A 、B 为切点，当直线1l 、2l 关于直线l 对称时，∠APB 等于 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒9011. ⎩⎨⎧++-++=2222)(22x x x x x f 00<≥x x ，若()()4342>+-f a a f ，则a 的取值范围是( ) A (1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,1)∪(3,+∞) 12. 如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB,C ∈β, D ∈β, DA ⊥AB, CB ⊥AB, BC=8, AB=6, AD=4, 平面α有一动点P 使得∠APD=∠BPC ，则△PAB 的面积最大值是 ( ) A 24 B 32 C 12 D 48二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知A （1，1）B （-4，5）C （x,13）三点共线，x=_____ 14. 点（2，3，4）关于x 轴的对称点的坐标为_____ （第12题图）B15. 已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______16. 若),(11y x A ，),(22y x B 是圆422=+y x 上两点，且∠AOB=︒120，则2121y y x x +=____三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP 是O 的切线，P 为切点，AC 是O 的割线，与O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．（Ⅰ）证明AP O M ，，，四点共圆； （Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．18.（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。

2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学模拟试卷(四)

2018-2019标准试卷(含答案)高一(上)期末数学模拟试卷(四)

2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学模拟试卷（四）一、填空题（14×5’=70’）1. 0的值为________．2. 14=________．3. 函数=的最小正周期为________．4. 函数=在 0 上的单增区间是________．5. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为________．6. 若=1，则的值为________．7. 函数=在区间上有一个零点（，为连续整数），则=________．8. 集合= 1 =0 有且仅有两个子集，则=________．9. 设为定义在上的奇函数，当0时，=，则 1 =________．10. 若点在角的终边上，则=________（用表示）．11. 已知偶函数对任意满足=，且当0时，= 1，则 01 的值为________．12. 定义在区间 0 上的函数=的图象与=5 的图象的交点为，过点作轴于点，直线与=的图象交于点，则线段的长为________．13. 若关于的方程=0有实根，则的取值范围是________．14. 设函数=，=，若实数，满足=0，=0，请将0，，按从小到大的顺序排列________（用“ ”连接）．二、解答题（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分）15. 1 已知=， 0 ，求的值；已知=，求．16. 已知=，=，， 0 ，求，的值．17. 已知函数对任意满足=0， 1 = 1 ，若当0 1 时，=0且 1 ，且=．1 求实数，的值；求函数=的值域．18. 已知关于的方程4 1 =0；1 若该方程的一根在区间 0 1 上，另一根在区间 1 上，求实数的取值范围．若该方程的两个根都在 0 1 内且它们的平方和为1，求实数的取值集合．19. 二次函数=满足=0，其中0．1 判断的正负；求证：方程=0在区间 0 1 内恒有解．20. 1 在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数=的图象关于点 0 0 成中心对称图形，则有函数=为奇函数，反之亦然；现若有函数=的图象关于点成中心对称图形，则有与=相关的哪个函数为奇函数，反之亦然．将函数=的图象向右平移个单位，再向下平移1 个单位，求此时图象对应的函数解释式，并利用 1 的性质求函数图象对称中心的坐标；利用 1 中的性质求函数=图象对称中心的坐标，并说明理由．答案1. 【答案】【解析】利用诱导公式，先化为0 0的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得【解答】解：由题意， 0= 7 0 40= 40= 1 0 0=故答案为：2. 【答案】 4【解析】原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果．【解答】解：∵4，∴ 40，则原式=4= 4 = 4．故答案为： 43. 【答案】【解析】将题中的函数表达式与函数=进行对照，可得=，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数表达式为=，∴ =，可得最小正周期===故答案为：4. 【答案】 0【解析】 0 ，利用=在上单调递增即可求得答案．【解答】解：∵ 0 ，∴，又=在上单调递增，∴，解得：0，∴函数=在 0 上的单调递增区间是 0 ，故答案为： 0 ．5. 【答案】100【解析】设扇形的弧长为，半径为，则=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．【解答】解：设扇形的弧长为，半径为，则=40，∴ == 40= 0=100，当且仅当 0=，即=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．6. 【答案】【解析】利用对数性质，求出的值，然后求解的值．【解答】解：=1，所以=，所以==．故答案为：．7. 【答案】5【解析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：由==10，==0及零点定理知，的零点在区间上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间是∴ =，=，∴ =5，故答案为：58. 【答案】1或【解析】由题意可知，集合= 1 =0 中有且仅有一个元素，即是方程 1 =0有且仅有一个根，再对二次项系数1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的的值．【解答】解：集合= 1 =0 中有且仅有一个元素即是方程1 =0有且仅有一个根．当=1时，方程有一根=符合要求；当1时，=4× 1 ×=0，解得=故满足要求的的值为1或．故答案为：1或．9. 【答案】【解析】由奇函数的性质可得 0 =0可求，从而可求0时的函数的解析式，再由1 = 1 可求【解答】解：由函数为奇函数可得 0 =1=0∴ = 1∵ 0时，=1∴ 1 = 1 =故答案为：10. 【答案】【解析】根据角的终边之间的关系即可求得结论．【解答】解：∵点在角的终边上，∴ =，=，即=，=，则=．故答案为：．11. 【答案】1【解析】依题意，可知 4 ==函数是周期为4的函数，于是可求得 01 的值．【解答】解：∵ =，即= 4，∴其图象关于直线=对称，又函数为偶函数，其图象关于轴对称，∴ 4 ==，∴函数是周期为4的函数，又当0时，= 1，∴ 01 = 50 ×4 1 = 1 = 1 =1，故答案为：1．12. 【答案】【解析】先将求的长转化为求的值，再由满足=5 可求出的值，从而得到答案．【解答】解：由题意可得，线段的长即为的值，且其中的满足=5 ，解得=．∴线段的长为，故答案为：．13. 【答案】 1【解析】根据已知方程表示出，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出的最大值与最小值，即可确定出的范围．【解答】解：已知方程变形得：=0，即==，∵ 11，∴当=时，取得最小值；当=1时，取得最大值1，则的取值范围是 1 ．故答案为： 1 ．14. 【答案】0【解析】先判断函数和在上的单调性，再利用=0，=0判断，的取值范围即可．【解答】解：由于=及=关于是单调递增函数，∴函数=在上单调递增．分别作出=，=的图象，∵ 0 =100， 1 =10，=0，∴01．同理=在上单调递增，1 = 11=0，由于==0，故由=0，可得1．∴ = 1 = 11=0，= 1 =1=10．∴ 0．故答案为：0．15. 【答案】解： 1 将已知等式=①两边平方得：=1=，∴=0，∵ 0 ，∴ 0，0，∴=1=，即=②或=②，联立①②解得：=，=或=，=，则=或；; ∵ =，∴原式== × =．【解析】 1 将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，两式联立求出与的值，即可确定出的值；; 原式分子分母除以，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把的值代入计算即可求出值．【解答】解： 1 将已知等式=①两边平方得：=1 =，∴=0，∵ 0 ，∴ 0，0，∴=1=，即=②或=②，联立①②解得：=，=或=，=，则=或；; ∵ =，∴原式== × =．16. 【答案】解：依题意得：=①，=②，将①②平方相加得：=1=，即=，∴=，=，∵ ， 0 ，∴=或，=或．【解析】已知两式利用诱导公式化简，得到两个关系式，两式平方相加求出的值，进而求出的值，即可确定出，的值．【解答】解：依题意得：=①，=②，将①②平方相加得：=1=，即=，∴=，=，∵ ， 0 ，∴=或，=或．17. 【答案】解： 1 ∵ =0∴ =，即是奇函数．∵ 1 = 1 ，∴ =，即函数是周期为的周期函数，∴ 0 =0，即= 1．又===1=，解得=．; 当 0 1 时==1 0 ，由为奇函数知，当 1 0 时， 0 ，∴当时，，设=，∴===，即=．故函数=的值域为．【解析】 1 由=0可知函数为奇函数，由 1 = 1 ，可得函数为周期函数，利用函数的周期性和奇偶性进行求值．; 利用指数函数的单调性，求的值域．【解答】解： 1 ∵ =0∴ =，即是奇函数．∵ 1 = 1 ，∴ =，即函数是周期为的周期函数，∴ 0 =0，即= 1．又===1=，解得=．; 当 0 1 时==1 0 ，由为奇函数知，当 1 0 时， 0 ，∴当时，，设=，∴===，即=．故函数=的值域为．18. 【答案】解： 1 记=4 1 ，则∵方程的一根在区间 0 1 上，另一根在区间 1 上，∴有 0 0， 1 0，0，即4 1 01 4 1 0，解得：4．; 由题意，设== 0 ，则有0==0 0，解得=，检验符合题意．∴．【解析】 1 构造函数，根据方程的一根在区间 0 1 上，另一根在区间 1 上，有0 0， 1 0，0，从而求实数的取值范围；; 由题意，设== 0 ，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数的取值集合．【解答】解： 1 记=4 1 ，则∵方程的一根在区间 0 1 上，另一根在区间 1 上，∴有 0 0， 1 0，0，即4 1 01 4 1 0，解得：4．; 由题意，设== 0 ，则有0==0 0，解得=，检验符合题意．∴．19. 【答案】解： 1 ∵二次函数=满足=0，其中0．∴==0；; 当 0 =0时，0，在 0 上连续不间断，∴ 在 0 上有解；当 0 =0时， 1 =0，在 1 上连续不间断，∴ 在 1 上有解；总之，方程=0在区间 0 1 内恒有解．【解析】 1 根据二次函数的性质即可得到结论．; 根据根的存在性定理即可得到结论．【解答】解： 1 ∵二次函数=满足=0，其中0．∴==0；; 当 0 =0时，0，在 0 上连续不间断，∴ 在 0 上有解；当 0 =0时， 1 =0，在 1 上连续不间断，∴ 在 1 上有解；总之，方程=0在区间 0 1 内恒有解．20. 【答案】解： 1 函数=的图象关于点成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移个单位，再向下平移个单位，此时函数的解析式为：=; 函数=的图象向右平移个单位，再向下平移1 个单位，所得函数= 1 ，化简得=为奇函数，即= 1 为奇函数，故函数图象对称中心的坐标为 1 ; 设===是奇函数，则=0，即=0，即=0，得=，得 1= 1 1 ，即 1 1 1 1 =0．由的任意性，得1 1=0， 1 1 =0，解得==．∴函数图象对称中心的坐标为【解析】 1 若函数=的图象关于点成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移个单位，再向下平移个单位，根据平移变换法则，可得答案．; 根据平移变换法则，可得函数=的图象平移后对应的函数解析式，分析其奇偶性后，结合 1 中结论可得原函数的对称中心．;设函数=图象向左平移个单位，再向下平移个单位后关于原点对称，即对应函数为奇函数，根据奇函数的定义，可求出，的值，结合 1 的结论可得原函数的对称中心的坐标．【解答】解： 1 函数=的图象关于点成中心对称图形，则将函数图象平移后，对称中心与原点重合时，该函数为奇函数，此时应向左平移个单位，再向下平移个单位，此时函数的解析式为：=; 函数=的图象向右平移个单位，再向下平移1 个单位，所得函数= 1 ，化简得=为奇函数，即= 1 为奇函数，故函数图象对称中心的坐标为 1 ; 设===是奇函数，则=0，即=0，即=0，得=，得 1= 1 1 ，即 1 1 1 1 =0．由的任意性，得1 1=0， 1 1 =0，解得==．∴函数图象对称中心的坐标为。

2018年高一期末考试卷(含答案)

2018年高一期末考试卷(含答案)

2018年期末辅助自我提高卷21．已知△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，函数y=f（x）在（0，1）上是减函数，则下列结论成立的是（）A．f（sinA）＜f（sinB）B．f（cosA）＜f（cosB）C．f（sinA）＜f（cosB）D．f （sinA）＞f（cosB）2．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）A．B．C．D．3．函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）3题4题A．f（x）在（）上是增函数 B．f（x）在（）上是减函数C．f（x）在（）上是增函数D．f（x）在（）上是减函数4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，535．函数y=tan（﹣x+）的单调递减区间是（）A．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）6．设向量，是非零向量，若函数f（x）=（x+）•（﹣x）（x∈R）的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有（）A．⊥B．∥C．，不垂直且||=||D．，不垂直且||≠||7．△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则•等于（）A．B．C．2 D．38．程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i=i﹣1 B．x＜60？，i=i+1 C．x＞60？，i=i+1 D．x＜60？，i=i﹣19．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值210．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=211．已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且．（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．11．若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤112．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ+，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）13．已知sin（a+）+sina=﹣，﹣＜a＜0，则cos（a+）等于．14．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，1），C（m﹣2，m），若α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，则α2+β2的最大值为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC所在平面内=，则（1）当λ=1时，=；（2）的最小值为．16．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．13．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β）=，则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣14．对任意两个非零的平面向量和，定义⊗=，若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且⊗和⊗都在集合中，则•=（）A．B．﹣ C．﹣ D．15．平面上A、B、C三点不共线，O是不同于A、B、C的任意一点，若（+）•（+）=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形16．在如图所示的程序框图中，若输出S=，则判断框内实数p的取值范围是（）A．（17，18]B．（17，18）C．（16，17]D．（16，17）17．化简=（）A．0 B．tan C．2tan D．18．已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2）＜0，则++的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．319．若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足=+λ（+）（λ∈R），则P点的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心20．O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形21．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=x+近似地刻画其相关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A．线性相关关系较强，b的值为3.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值22．已知A（﹣1，0）B（1，0），点P满足等于（）A．2 B．C．2 D．123．已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，若，则λ=（）A．B．C． D．24．设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．记“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．25．在锐角△ABC中已知B=，|﹣|=2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4） C．（0，6） D．（0，12）26．二．填空题（共6小题）31．设，向量，，若⊥，则tanθ=．32．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．三．解答题（共8小题）33．在公比为2的等比数列{a n}中，a2与a5的等差中项是9．（1）求a1的值；（2）若函数y=a1sin（φ），0＜φ＜π的一部分图象如图所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）为图象上的两点，设∠MON=θ，其中O为坐标原点，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值．34．已知点A（sinθ，1），B（cosθ，0），C（﹣sinθ，2），且．（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．35．已知向量=（2sinx，cosx），=（sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，]都成立，求实数m的最大值．36．已知函数．（Ⅰ）当时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．37．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．38．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．39．设平面上P、Q两点的坐标分别是（），（），其中（1）求|PQ|的表达式；（2）记f（x）=|PQ|2﹣4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．40．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数．参考公式：=，=﹣．2018年期末辅助自我提高卷2参考答案一．选择题（共26小题）1．A；2．C；3．A；4．A；5．A；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D；11．A；12．B；13．C；14．D；15．A；16．C；17．C；18．B；19．C；20．B；21．B；22．C；23．B；24．C；25．D；26．D；二．填空题（共6小题）27．；28．1；29．5；1；30．18；31．；32．；三．解答题（共8小题）33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

上学期高一数学期末模拟试题04
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.设全集U=M ∪N={1，2，3，4，5}，M ∩N C U =｛2，4｝，则N= ( )
A {1,2,3}
B {1,3,5}
C {1,4,5}
D {2,3,4}
2.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）
A 1)2(22=-+y x
B 1)2(22=++y x
C 1)3()1(22=-+-y x
D 22(1)(2)1x y -+-=
3.已知四边形的斜二测画法的直观图是一边长为1正方形，则该四边形的的面积等于（ ）
A 1
B 22
C 4
2 D 2 4.3log 21=a ，2log 31=b ，3
.0)
21(=c ，则 （ ） A a <b <c B a <c <b C b <c <a D b <a <c
5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 （ ） A π220 B π225 C π50 D π200
6.点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线0=+-m y x 平行，则AB 的值为 （ ）
A 6
B 2
C 2
D 不确定
7.若函数)12(log )(23-+=x ax x g 有最大值1，则实数a 的值等于 （ ）
A 21-
B 41
C 4
1- D 4 8. 直线03=-+m y x 与圆122=+y x 在第一象限内有两个不同的交点，则m 的取值范围是 （ ）
A )2,1(
B )3,3(
C )3,1(
D )2,3(
9.下列命题中正确命题的个数是 （ ） ⑴如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直; ⑵过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直;
⑶如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
⑷方程05222=--+y y x 的曲线关于y 轴对称
A 0
B 1
C 2
D 3。

相关文档
最新文档