2015-2016年浙江省金华市东阳市江北中学八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2015-2016学年浙江省金华市东阳市江北中学八年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

3．（3分）已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．50°C．65°D．80°

4．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）

A．B．C．

D．

5．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA

6．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）

A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1

7．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）

A．110°B．115°C．120° D．130°

8．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．（3分）下列说法中，正确的有（）

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形

③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形

④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（每题4分，共24分）

11．（4分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC与△DCB全等．需添加的条件是（只写一个）．

12．（4分）直角三角形中两边长为5、12，第三边长为．

13．（4分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．

14．（4分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S △BDC=36cm2，BC=12cm，则DE的长是cm．

15．（4分）如图△ABC中有正方形EDFC，由图（1）通过三角形的旋转变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF 面积之和S为．正方形EDFC的面积为．

16．（4分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．

（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ=．（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是．

三、解答题（共66分）

17．（6分）按下列要求作图．

（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到点P的距离相等．

（2）在5×5的方格图2中画出一个直角三角形使它的三个顶点都在格点上，并且使三边长是三个不相等的无理数．

18．（6分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BC=EF，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

19．（6分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE，AE⊥BE，垂足为E．则AB平分∠DAE吗？请说明理由．

20．（8分）已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．

（1）若∠A=38°，求∠DCB的度数；

（2）若AB=5，CD=3，求BC的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．

22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB 于D、E两点．

（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；

（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说

明．

23．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周长为；

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度数为；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，请求出CD的长．

24．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，直线PQ能否把原三角形的周长分成相等的两部分？若能，请求出运动时间；若不能，请说明理由．

（3）在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．