江苏省溧阳市前马中学苏科版八年级数学上册11全等图形导学案

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苏科版数学八年级上册《1.1 全等图形》教学设计2

苏科版数学八年级上册《1.1 全等图形》教学设计2一. 教材分析《1.1 全等图形》是苏科版数学八年级上册的第一节内容，本节课主要让学生了解全等图形的概念，理解全等图形的性质，学会用全等图形解决问题。

本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何有一定的了解。

但是，对于全等图形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质，学会用全等图形解决问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学的趣味性，增强学习数学的兴趣，培养合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：全等图形的概念和性质。

2.难点：全等图形的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和操作活动，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握全等图形的概念和性质。

2.合作学习法：学生分组进行观察、操作、讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.启发式教学法：教师通过提问、引导、提示等方式，启发学生思考，帮助学生理解和掌握全等图形的性质和应用。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、全等图形模型。

2.学具：学生用书、练习本、尺子、剪刀、胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的全等图形实例，如两只完全相同的骰子、一模一样的钥匙等，引导学生观察和思考，引出全等图形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示全等图形的模型，让学生直观地理解全等图形的性质，如面积相等、形状相同等。

同时，教师给出全等图形的定义和判定方法，让学生初步掌握。

3.操练（10分钟）学生分组进行观察、操作、讨论，运用全等图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

1.1全等图形-苏科版八年级数学上册教案

1.1 全等图形-苏科版八年级数学上册教案学习目标1.理解全等图形的定义；2.掌握全等图形的判定方法；3.能够利用全等图形的性质进行证明。

教学过程导入（5分钟）首先，让学生回忆一下初中的数学学习中，有哪些与图形相关的知识？引导学生思考，并与他们分享出自己所想到的内容。

之后，通过不同的图片，例如国旗、标志、字母等图案的展示，让学生感受到图形的多样性。

讲解（20分钟）接下来，讲解全等图形的概念。

全等图形是指形状和大小都相同的两个或两个以上的图形。

让学生通过比较简单的图形，如正方形、三角形、矩形等，加深对全等图形的理解。

再讲解全等图形的判定方法。

在这里可以引入苏科版八年级数学上册《全等图形的性质和判定》第2页的讲解。

首先是 SSS 判定法。

SSS 判定法是说如果两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等。

我们接下来通过此图讲解 SSS 判定法的实现。

C-----D/ /E------F| |A------B在这个图形中，我们可以看到两个三角形，一个为 AEF，一个为 BDF。

如何证明这两个三角形全等呢？我们可以逐一比较它们的边。

•一、EF = DF，因为它们都是直线 AB 的平行线。

•二、EA = DB，因为它们是对角线，且相交于点 O。

•三、FA = FB，因为它们是圆的切线。

由于这两个三角形的三边分别相等，所以可以得出它们全等。

而 SSS 判定法不仅适用于三角形，对于其他图形（如矩形、正方形等）也同样适用，只需要用对应的边来逐一比较即可。

另外还有 SAS 判定法和 ASA 判定法。

同样内附在苏科版八年级数学上册《全等图形的性质和判定》中。

可供参考。

练习（15分钟）请学生在课本上 P12、P13 两页的例题中，根据刚才讲解的判定方法，判定图形是否全等。

在回答时，可以利用手工制作工具，在图纸上业务演示、比较，完成每道题目。

总结（5分钟）本章节我们学习了全等图形的定义，掌握了判断全等图形的 3 种方法，而且这些方法不仅适用于三角形，还适用于其他图形，比如矩形、正方形等。

(最新)苏科版八年级数学上册《全等图形》导学案

《全等图形》导学案
班级：姓名：学号：
【学习目标】
1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．
2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
3．在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．【学习重难点】
理解全等图形的概念与特征．
理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
【学习过程】
一、欣赏
问题一、观察下列各组中的图形有怎样的关系？
二、思考
问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？
问题2：这些图案有哪些共同特征？
能完全重合的图形叫做全等图形（congruent figures)．
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的形状和大小都相同．
三、交流
找出下列图形中的全等图形．
【达标检测】 1．找出图中的全等图形．
2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．
3．设计飞鸟图．
(1) (2) (3) (5) (8)
(4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7)
(14)。

初中数学八年级上册苏科版1.1全等图形教学设计

-强调全等图形知识在实际生活中的价值，培养学生严谨、踏实的科学态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示生活中常见的全等图形，如对称的剪纸、建筑图形等，引导学生观察和思考。
-提问：“同学们，你们在生活中见过这些图形吗？它们有什么特点？”
-学生回答，教师总结：这些图形具有相同的形状和大小，即它们是全等图形。
2.教师提出问题，引发学生思考全等图形的定义和性质。
-提问：“那么，什么是全等图形？全等图形具有哪些性质？”
-学生尝试回答，教师给予鼓励并总结全等图形的定义和性质。
（二）讲授新知，500字
1.教师详细讲解全等图形的定义、性质和判定方法。
-解释全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形。
-介绍全等图形的性质：对应角相等，对应边相等。
1.学生在之前的学习中已经接触过简单的全等图形，但对全等图形的判定方法及其应用可能还不够熟练。教师应结合学生的已有知识，引导他们通过实际操作和思考，逐步掌握全等图形的判定方法。
2.学生的空间想象力发展水平不一，部分学生在识别和绘制全等图形时可能存在困难。教师应针对这一情况，设计丰富多样的教学活动，帮助学生提高空间想象力。
2.学会使用全等图形的性质和判定方法，能够解决实际问题。
-学生能够掌握全等图形的性质，如对应角相等、对应边相等。
-学生能够掌握全等图形的判定方法，如SSS（三边相等）、SAS（两边一角相等）、ASA（两角一边相等）等。
-学生能够运用全等图形的知识解决实际生活中的问题，如计算图形面积、周长等。
（二）过程与方法
-提问：“请大家结合刚才的学习，讨论全等图形的性质和判定方法在实际问题中的应用。”
-学生在小组内交流、讨论，分享各自的观点和疑问。

苏科版-数学-八年级上册-《全等图形》名师教案

1.1 全等图形1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．理解全等图形的概念与特征．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学过程（教师）学生活动组中的图形有怎样的关系？学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．这堂气氛的教学活中，你见过这样的图案吗？案有哪些共同特征？形叫做全等图形（congruent figures)．形，它们是不是全等图形？为什么？学生积极思考，回答问题．通计，学图形的本节课和大小都相同．的全等图形．全等的理由吗？学生观察图形后容易找出全等图形．设是为了形概念的学习中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形．图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？学生分组讨论后容易解决问题1，对于问题2学生先独立画图，然后展示交流，教师点评．这生进一特征，历平移等变换等三角全等图形．1．学生按要求独立思考．2．小组合作交流．3．通过实物展台小组展示．设了加深理解，思考问节课的生的识充(2) (3) (5)(4)(9) (6)(10) (12)(11) (13)(7) (14)的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．1．学生按要求独立分割．2．小组内讨论．3．展示不同的分割方法．作用，受到成边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？学生积极思考、画图．培解决问：讨了什么问题？结论？方法？相关概念．基本特征．：感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．学生回答问题，小结本节课的收获．通生的主入学生同时培表达的。

八年级数学上册《1.1 全等图形》教案 (新版)苏科版

《1.1全等图形》教学内容年级学科八上数教学课时共 1 课时第 1 课时课型新授课1、会说出什么样的图形是全等图形教学目标2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法教学重点理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法教学难点全等图形的识别教学准备多媒体计算机或投影片教学过程二次备课【课前准备】我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。

教师可结合生活实际制作投影幻灯片，观察几组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识.【探索新知】1、哪位同学来说说全等图形的含义？（投影出全等图形的概念）全等图形：_______________________________________________________.2、你是用什么方法找出全等图形的？（每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。

3、刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？这就是我们要学习的第二个内容：全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相等。

注意：能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。

练习：板书设计1.1 全等图形全等图形的概念全等图形的识别全等图形的性质……………………………………………………教学反思。

苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计

苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计一. 教材分析《全等图形》是苏科版数学八年级上册的教学内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。

本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用全等图形解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还需要通过具体的实例和实践活动来培养。

此外，学生对于数学语言的表达和逻辑推理能力还需要进一步的训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：全等图形的判定方法的应用和逻辑推理能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图示，引导学生观察和探究全等图形的性质和判定方法。

2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT，包含丰富的实例和图示。

2.教学素材：准备一些全等图形的实例和练习题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些全等图形的实例，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现全等图形的性质和判定方法，结合具体的实例和图示，引导学生理解和掌握这些性质和判定方法。

江苏省溧阳市前马中学八年级数学上册 1.1 全等图形导学案(无答案)(新版)苏科版

1.1图形的全等
学习目标：
1、会说出什么样的图形是全等图形。

2、理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。

学习过程：
一、情境引入
情景1：教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通
警察标志，另一组是抽象的几何图形．通过观察、对比、分析、让学生对全等图
形有一印象深刻的感性认识：全等图形是的两个图形，全等图形的都是一样的，如图形中的图案．
交流：⑴全等图形的面积一定相等吗？
⑵面积相等的图形一定是全等图形吗？
⑶图形中的（5）和（8）全等吗？
二、课堂练习
1．下列各组中是全等形的是（）
A、两个周长相等的等腰三角形
B、两个面积相等的长方形
C、两个面积相等的直角三角形
D、两个周长相等的圆
2．两个全等图形中可以不同的是（）
A、位置
B、长度
C、角度
D、面积
3．下列各组中可能不是全等形的是（）
A、两条长度相等的线段
B、两个大小相等的角
C、两条长度相等的圆弧
D、两条互相垂直的直线
4．图中共有多少对全等图形，他们分别是．
（1）（2）（3）
（4）
（5）（12）
（6）
（13）（14）
（15）
（7）（8）
（9）
（16）
(17)
5.用不同的方法把图中的平行四边形分成4个全等的图形。

6．怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?
7．将一个等边三角形分割成：（1）三个全等的三角形；（2）四个全等的三角形；（3）六个全等的三角形。

8．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？。

八年级数学上册 1.1 全等图形学案苏科版精品

1.1全等图形学习目标1、认识全等图形，能说出全等图形的特征。

2、通过观察、操作、提高对图形的分析能力、发展空间观念和创造力。

3、通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换的思想。

课前预习一、预习要求1.阅读书本P6、7，并划出相关概念，完成书上“交流”和“操作”上的练习.2.能举出生活中全等图形的实例，在一些图形中会找出全等图形.二、预习题1.举出生活中你见过的全等图形：. 2.仔细观察右图，找出全等的图形. 能够完全的两个图形就是全等图形.三、通过预习，你有什么疑惑？课中参与例1.下列26个图形中哪些是全等的图形？例2.下列两组图形是否为全等形？为什么？第一组第二组例3.把下列正方形按要求分割.两个全等的长方形四个全等的三角形四个全等的图形当堂反馈1.下列各组图形中，是全等图形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆2.）3.如图，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C′D ′全等，则∠A ′＝，∠B ＝，∠A= ，B ′C ′＝，AD= ，C ′D ′＝，CD ＝，四边形ABCD 的周长为。

4.如图，将标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N ，P ，Q ，M 的四个图形，•试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：•A•与___ ___对应；B 与__ __ ___对应；C 与____ ___对应；D 与___ ____对应．课后练习1.下图是由全等的图形组成的，其中AB ＝3cm ，CD ＝2AB ，则AF ＝____ ______.AB C D EF2. 如图，某地板砖厂要制作一批正六边形地板砖，为适应市场需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形六等分，请你帮他设计等分图案．（•至少设计两种）3. 沿着图中的虚线，请将下面的图形分割成四个全等的图形4. 如图中有12棵树，请你把这个正方形划分为四块，要求每块的形状、大小都相同，并且每块中恰好有3棵树．第2题图第3题图第4题图（A ）（B ）（C ）（D ）。

苏教版数学-八(上)全册教案(完美版)

苏教版数学八年级上册教案第十一章全等三角形11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ′，A ′C ′=AC ，B ′C ′=BC ：1．画线段取B ′C ′=BC ；2．分别以B ′、C ′为圆心，线段AB 、AC 为半径画弧，两弧交于点A ′；3．连接线段A ′B ′、A ′C ′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，•交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1•中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中12CA CDCB CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C′；（3）•连线AC，AC′，△ABC与△ABC′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：1．画A′B′=AB；2．在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于点C′。

苏科版-数学-八年级上册-1.1 全等图形教案 (2)

全等图形教学目标【知识与能力】1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2．能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.【过程与方法】通过抽象出全等图形的概念的过程，提高抽象能力.【情感态度价值观】体会数学来源于生活，体会全等图形的美.教学重难点【教学重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形.【教学难点】在众多类似的图形中找出全等图形.教学过程一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。

（结合课本6-7页）平移这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识。

二、新知探索1．请你说说全等图形的含义？全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。

（简介全等多边形）2．刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。

说明：1．能够完全重合的图形叫全等图形。

形状和大小相同是全等图形的特征。

因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。

2．找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。

拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？——相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？——位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？——对应边相等，对应角相等动手操作：1．动手操作书第7页。

图形1中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形向右平移7格得到的图形2中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形沿对称轴翻折得到的问题3中小鱼经过怎样的变换得到的？——由第1个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转90度得到的。

2．把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案．三、课堂小结通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。

1.1全等图形学案-2022-2023学年苏科版八年级数学上册

1.1 全等图形学案-2022-2023学年苏科版八年级数学上册1.1.1 全等的概念全等图形是几何学中常见的概念之一。

当两个图形的形状、大小和内部角度完全相等时，我们可以说这两个图形是全等的。

全等图形又称为全等三角形，是指两个三角形的对应边长相等，对应内角相等，即两个三角形的对应元素一一对应相等。

全等图形之间的关系可以通过各种几何定理和性质进行证明。

全等图形的判定包括以下几种方法：1.SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则可以判定这两个三角形全等。

2.SAS判定法：若两个三角形的两边夹角相等，且两边对应相等，则可以判定这两个三角形全等。

3.ASA判定法：若两个三角形的两角夹边相等，且两角对应相等，则可以判定这两个三角形全等。

4.RHS判定法：若两个直角三角形的斜边和一个锐角相等，则可以判定这两个三角形全等。

1.1.2 全等图形的性质全等图形具有一些特性和性质，这些性质可以帮助我们更好地理解和应用全等图形的概念。

1.全等的基本性质：两个全等图形之间的对应部分一一对应，对应的边、角、面积都相等。

2.基本全等判定法：全等图形的判定法是根据对应的边、角的相等关系进行判定，此处可列出全等三角形的相关公式和定理。

3.全等图形的传递性：若三个图形分别全等，那么它们之间的任意两个也是全等的。

4.全等三角形的辅助线：在证明全等三角形时，常常使用一些辅助线来简化证明过程，例如中位线、垂直线等。

1.1.3 全等图形的应用全等图形在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，下面简要介绍一些常见的应用场景。

1.工程测量：在建筑和工程测量中，常常利用全等图形的性质来进行尺寸和角度的测量，以确保建筑部件的精确安装和对接。

2.地图绘制：在地理和制图中，全等图形可以用来绘制地图的比例尺，并进行地理位置的定位和测量。

3.三角仪的使用：三角仪可以利用全等图形的原理来测量距离和角度，常用于地质勘探、建筑设计等领域。

4.图形拼凑游戏：一些益智游戏和拼图游戏中，常常需要对图形进行拼凑，利用全等图形的概念可以更好地完成任务。

苏科版八年级数学上册《全等三角形》导学案

《全等三角形》导学案课题 1.2全等三角形 1 课时课型新授主备班级：姓名：校对审核学号：【学习目标】1．知道全等三角形的有关观点，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应极点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特点，掌握全等图形的辨别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，认识用图形变换辨别全等三角形的方法．【学习重难点】1、全等三角形的性质及其应用．2、确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．【学习过程】一、图片欣赏两个图形（见课件）有怎样的关系？二、新知探究DAB CE F全等三角形的观点：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应极点有：A 和、、；对应边有：AB和DDE、、；对应角有：∠ A 和∠ D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应极点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．学生独立写出全等三角形的有关观点．学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．∵△ ABC≌ △ DEF（已知），∴AB＝ DE，BC＝ EF，AC＝ DF（全等三角形的对应边相等），∴∠ A＝∠ D，∠ B＝∠ E，∠ C＝∠ F（全等三角形的对应角相等）．三、操作思考操作要求：1．随意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．3．小组内议论沟通．4．各组代表展示．师：你是怎样剪得的？你能摆出几种新图形？你是怎样得到的？A DB EC FAADFEFC CBDB E思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？1．首先独立达成剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内议论。

3．展示沟通．四、尝试沟通1．如图△ABD≌△CDB，若AB＝ 4，AD＝ 5，BD＝ 6，∠ABD＝ 30°，则 A ＝ ___ ，＝___ ，∠＝ ___ ．BC CD CDB2．如图△ABC≌ △DCB，B （ 1）写出图中相等的边和角．D C（ 2）若∠A＝ 100°，∠DBC＝ 20°，求∠D和∠ABC的度数．A B ODC五、拓展延长1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝ 50°，∠D＝ 45°，∠CFA＝ 75°，求∠BAC和∠ BAE的度数．DF B C EA2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应极点．通过怎样的图形变换能够使这两个三角形重合？【达标检测】补充习题： P2---P3 ： 1， 2,3 题内容总结（1）《全等三角形》导学案。

【推荐】苏科初中数学八年级上册《1.1 全等图形》教案 (6)

1.1 全等图形
二、思考
：这些图案有哪些共同特征？
本节课的重点．
师：你能说明全等的理由吗？等图形概念四、操作
问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？
问题2：请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形． (1) (2) (3) (5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7)
(14)
．找出图中的全等图形．
2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．．通过实物展台小组展示．
．学生按要求独立分割．
高学生的识图能力．
让所
能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？
学生独立完成．
手操作加深学生。

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课题 1.1图形的全等
学习目标：
1、会说出什么样的图形是全等图形。