最新人教版数学必修一《1.1.1-2集合的含义及其表示》导学案

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1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）教案
【教学目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

【教学重难点】
集合的两种表示法：列举法和描述法。

【教学过程】 一、导入新课 复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
二、新课讲授 （1）、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 由“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s} 由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k} 注：
（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

学生自主完成P4 例题1
（2）、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}
含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例:不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈ “中国的直辖市”构成的集合，写成{
x x
为中国的直辖市}；
“方程x 2
+5x-6=0的实数解” {x ∈R| x 2
+5x-6=0}={-6，1} 学生自主完成P5例题2 三、例题讲解
例题1.用列举法表示下列集合: (1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x 2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x|
x
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∈Z ,x ∈Z }.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x 2-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N }; (3)方程x 2+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z }; (6){大于0小于3的整数}; (7){x ∈R |x 2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.
分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:
(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x 2;
(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x 来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;
(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x 来表示,把不等式化为x<a 的形式,则这些实数的特征是满足x<a.
解：(1)二次函数y=x 2上的点(x,y)的坐标满足y=x 2,则 二次函数y=x 2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x 2};
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x ∈R ||x|>6};
(3)不等式x-7<3的解是x<10,则 不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.
点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.
用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.
变式训练2
用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组⎩⎨
⎧==+1
y -x 1,
y x 的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数. 答案：(1)、{(x,y)|2x+y=5}; (2)、{x|0≤x<10,x ∈Z };
(3)、{(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4)、{x||x|>3}; (5)、{(x,y)|xy<0}; (6)、{(x,y)|⎩⎨
⎧==+1
y -x 1
y x };
(7)、{x|x=2k-1,k ∈N *};
(8)、{(x,y)|x∈R,y=0};
(9)、{x|x=2k,k∈N};
(10)、{x|x=3k,k∈Z}.
四、课堂小结
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

【板书设计】
一、列举法
二、描述法
三、典型例题
例1：例2：
【作业布置】作业：P6 A组题：1,2,3,4,5
学校：临清实验高中学科：数学编写人：陈华审稿人：国辉
1.1.1集合的含义及其表示方法（2）
课前预习学案
一、预习目标：
1、会用列举法表示简单的结合。

2、明确描述法表示集合的
二、预习内容：
阅读教材表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1~20以内的所有质数组成的集合
三、提出疑惑
课内探究学案
一、【学习目标】
1、集合和元素的表示法；
2、掌握一些常用的数集及其记法
3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。

学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。

二、学习过程
1 、核对预习学案中的答案
2、 列举法的基本格式是
描述法的基本格式是 3、例题
例题1、..用列举法表示下列集合: (1)、小于5的正奇数组成的集合;
(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)、方程x 2-9=0的解组成的集合; (4)、{15以内的质数}; (5)、{x|x
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∈Z ,x ∈Z }.
变式训练1
用列举法表示下列集合:
(1)x 2-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N }; (3)方程x 2+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数};
(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z }; (6){大于0小于3的整数}; (7){x ∈R |x 2+5x-14=0};
(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0}; (9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.
例题2．用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;
(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合; (3)不等式x-7<3的解集.
变式训练2用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集;
(2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;
(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;
(6)方程组⎩⎨
⎧==+1
y -x 1,
y x 的解的集合;
(7){1,3,5,7,…};
(8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数;
(10)能被3整除的整数. 三、当堂检测 课本P 5练习1、2.
课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是（ ） A.｛１，２，２，３｝ B.｛全体实数｝ C.｛有理数｝
D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝ 2.用列举法表示下列集合
①{
*
|x N x ∈是15的约数}
._______; ②
(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈________________________;
③},)1(|{N n x x n
∈-=________;
④｛数字和为5的两位数｝________;
⑤{}
3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈___________________________;
3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集
4.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .。