2017届河北省衡水中学高三押题II卷数学(文)试题(解析版) Word版 含答案

河北省衡水中学2017届高三押题II 卷文数试卷一、选择题1．设集合{|23,Z}A x x x =-<<∈， {}2,1,0,1,2,3B =--，则集合A B ⋂为（ ） A. {}2,1,0,1,2-- B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,1,2,3- D. {}2,1,0,1,2,3-- 【答案】B【解析】由题意可得： {}1,0,1,2A =- ，则集合A B ⋂为{}1,0,1,2-. 本题选择B 选项.2．若复数i z x y =+（x ， R y ∈）满足()1i 3i z +=-，则x y +的值为（ ） A. 3- B. 4- C. 5- D. 6- 【答案】C【解析】由题意可得： ()()113x yi i y x i i ++=-++=-，则：3{11y x -=+=-，解得： 2{3x y =-=-，则5x y +=-.本题选择C 选项. 3．若1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（ ）A.B. C. 718 D. 【答案】A【解析】由题意可得：3,,sin 44443ππππαα⎛⎫⎛⎫+∈∴+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 结合两角和差正余弦公式有：4sin sin sin cos cos sin 4444446ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 本题选择A 选项.4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ） A.19 B. 13 C. 49 D. 59【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数， 基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)， 共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：41369p == . 本题选择B 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率2e ⎤∈⎦时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得： [][]222222212,4,1,3c b b e a a a==+∈∴∈ ，设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为θ ， 双曲线的渐近线为b y x a =±，则,46ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项.6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A. 32π⎫++⎪⎪⎝⎭ B. 322π⎫+⎪⎪⎝⎭C.D. 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：2222313111=3,=3434232V a a V a a ππ⨯⨯⨯=⨯⨯=圆锥三棱锥 由题意： 223132,242a aa ππ+=+∴= ，据此可知：31=2223242S a ππ⨯+⨯⨯=+底 ，3=24S π=圆锥侧 ，1=2S ⨯=棱锥侧 ，它的表面积是32π⎫++⎪⎪⎝⎭.本题选择A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7．函数sin ln y x x =+在区间[]3,3-的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意()()sin ln sin ln f x x x x x -=-+-=-+ ，则()()f x f x -≠ 且()()f x f x -≠- ，函数为非奇非偶函数，选项C,D 错误； 当0x +→ 时， sin 0,ln x x →→-∞ ，则函数值y →-∞ ，排除选项B. 本题选择A 选项.8．已知函数()()1312,2,2{2,2R,0,2x x x f x a x a a x +-+≤=->∈≠-若()()()635ff f =-，则a 为（ ） A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：()()()()()()()32199463211,314,322255f f f f f f f f a ⎛⎫=-===+===-=-⎪⎝⎭， 解得：a =本题选择D 选项.9．执行下图的程序框图，若输入的x ， y ， n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（ ）A. 81B.812 C. 814 D. 818【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先 初始化数值， x =0,y =1,n =1 ，进入循环体：x =n y =1,y =2y n+ =1，时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=2 ，进入第二次循环， x =n y =2,y =2y n + =32 ,时满足条件 y 2≥x ，执行 n =n +1=3 ，进入第三次循环，x =n y =2,y =2y n + =94，时不满足条件y 2≥x ，输出814p xy == .10．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b ++++= ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（ ） A. 454- B. 450- C. 446- D. 442- 【答案】B【解析】由题意可得： ()1121n a a n d n =+-=-,且：33112121123123111,22n n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ---++++=++++= ， 两式做差可得：1111222n n n n n a b -=-=-，则： ()2,1{221,2n nn b n n ==--≥，据此可得： 5450S =-. 本题选择B 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11．若函数()2ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A. []0,8B. (]0,8C. ][(),08,-∞⋃+∞ D. ()(),08,-∞⋃+∞ 【答案】A【解析】很明显0m ≥，且()'20mf x x m x=+-≥恒成立，即： min2,2m m m x m x x x ⎛⎫≤+∴≤+ ⎪⎝⎭由均值不等式的结论：2mx x+≥ 据此有： 28m m ≤，解得： 08m ≤≤. 本题选择A 选项.12．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()()'g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B. 函数()g x 的最大值为C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ， 2x ，则12x x -最小值为2π 【答案】C【解析】由函数的最值可得2A = ，函数的周期2242,136T ππππωω⎛⎫=⨯-==∴= ⎪⎝⎭，当6x π=时， ()12,2623x k k k Z πππωϕϕπϕπ+=⨯+=+∴=+∈ ，令0k = 可得3πϕ=，函数的解析式()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.则：()()()'223334712g x f x f x sin x cos x x x πππππ=+⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合函数的解析式有()7'12g x x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭，而322⎡∉-⎣ ， 选项C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C 选项.二、填空题13．向量(),a m n = ， ()1,2b =- ，若向量a ， b 共线，且2a b =，则mn 的值为_________． 【答案】-8【解析】由题意可得： ()22,4a b ==- 或()22,4a b =-=-，则： ()248mn =-⨯=- 或()248mn =⨯-=- .14．已知点()1,0A -， ()1,0B ，若圆2286250x y x y m +--+-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：()()2243x y m -+-=，设圆上的点P 的坐标为()2o s ,s i nP θθ+，则：()()5,3,3,3PA PB θθθθ=--=---，计算可得： ()()240PA PB m θϕ⋅=+++=，()sin θϕ+=，由正弦函数的性质有：11-≤≤， 求解关于实数m 的不等式可得： 1636m ≤≤，则m 的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．。