七年级数学简单的立体图形强化训练
七年级数学上册“生活中的立体图形”能力训练题
华师七年级上册 4.1生活中的立体图形【知识技能天地】一、判断题1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（）3．球体不是多面体．……………………………………………………………（）4．圆锥是多面体．………………………………………………………………..（）5．长方体是多面体．……………………………………………………………..（）6．柱体都是多面体．……………………………………………………………..（）二、选择题：1、如图，下列图形（）柱体.2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）3、如下图，下列图形中有十四棱的是（）二、填空题。
1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。
2、把下列图形的名称填在括号内：3、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。
4、一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形。
三、连线题：把图形与对应的图形名称用线连接起来。
四、解答题：1、将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。
2、图中的的几何体由几个面围成，面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【探究创新乐园】3、三棱柱有9条棱，6个顶点，5个面；三棱锥有6条棱，4个顶点，4个面；四棱柱有12个棱，8个顶点，6个面；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面，等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体?请简要说明理由？4、若一个简单的多面体的每个面都是三角形，其顶点数为V，棱数为E，面数为F，则F=2V－4成立吗，若成立，说明理由；若不成立，请举出反例。
【数学生活实践】将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切法。
人教版七年级下册 平面与立体 提高题
人教版七年级下册平面与立体提高题
目标
本文档的目标是为七年级学生提供一些平面与立体方面的提高题，旨在帮助学生提升对该知识点的理解和运用能力。
题目一
1. 根据给定的图形，判断该图形是平面图形还是立体图形。
并简要说明你的判断依据。
题目二
2. 给出一个平面图形，要求在该图形上画出一个与之相似的立体图形，并解释相似的依据。
题目三
3. 已知一个立体图形的表面积为100平方厘米，体积为50立方厘米。
求该立体图形的长、宽、高各是多少？
题目四
4. 一个盒子的长、宽、高分别为5厘米、10厘米、8厘米。
求
该盒子的体积和表面积。
题目五
5. 一个长方形的长度为8厘米，宽度为6厘米，高度为4厘米。
围绕它的一条边旋转一周，生成一个立体图形。
求该立体图形的体
积和表面积。
题目六
6. 已知一个立方体的体积为64立方厘米，求它的棱长。
结束语
以上是几道关于平面与立体的提高题，希望能够帮助同学们巩
固和提升这方面的知识。
如果存在任何问题，请及时向老师咨询。
祝大家学业进步！。
人教版七年级数学上册 第四章 几何初步 立体图形 重点题型专练
几何初步立体图形重点题型专练一、选择题（3'⨯10= 30'） 1.给出以下四种说法，其中说法正确的是（）(1)矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱 (2)梯形绕着它的下底旋转一周，形成圆柱(3)直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥(4)直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆锥 A ．(1)(2) B.(1) (3) C.(2) (3) D.(2) (4)2.将长方形截去一个角，剩余几个角（）A.三个角B.四个角C.五个角D.不能确定3.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，其俯视图不可能是()A.主视图左视图4.如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（） AB C D ．．．．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A B C D6.有一个无盖的正方体纸盒，正面标有字母“M ”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个图形是（）A B C D7.如图是正方体的平面展开图,每个面都标注了数字,那么围成正方体后位于3对面的数是（）A.1B.2C.5D.68. 两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于-1，现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数字如图所示，则看不见的七个面上的数的和等于（）A．-21B．-19C．-5D．-19. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）10.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D答题区：（3'⨯10= 30'）二、填空题（4'⨯10= 40'）1.图2-1是两个立方体的展开图，请你写出这两个立方体图形的名称.2.一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是.12345678910 A．C．D．B．颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的数量1234563.一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图2-4，这个小几何体中小立方 块最少有 块，最多有 块. 12 3x y图2-454. 能展开成如图所示的几何体的是. 4题5．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_ ，y=_.6．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察 这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 ．7.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的 正方体 块．7题8题8.正方体的每组对面上的数都互为相反数，其表面展开图如图，则在A 、B 、C 三个面上的数依次是.9.一个圆柱体的侧面展开图的边为4πcm 的正方形,则它的表面积为.10．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如上表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的正方体拼成一个并排放置的长方体如图，则长方体下底面共有花朵.黄 紫 红 蓝 红白红白黄图10填空题答题区（4'⨯10= 40'）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、。
2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版
2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.1认识立体图形跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A． B C． D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________ 条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________ 平行．12．圆柱上下两个面是_________ 的圆形；圆锥的底面是一个_________ 形，侧面是一个_________ 面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________ ．14．下列说法中正确的有_________ 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________ ．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B． C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B． C． D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 4 条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a ．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有 1 个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面， 2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．2019-2020年七年级数学上册4.1生活中的立体图形4.1.2跟踪训练含解析新版华东师大版一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．。
1.1 生活中的立体图形 提高练习 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
1.1 生活中的立体图形提高练习一、选择题1．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转3．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）A．圆柱体B．球体C．圆D．圆锥体4．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥6．从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．6a2+3B．6a2C．6a2﹣3D．6a2﹣17．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A．11B．12C．13D．148．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．9．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．10．六棱柱中，棱的条数有（）A．6条B．10条C．12条D．18条二、填空题11．瑞士著名数学家欧拉发现：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间满足一种有趣的关系：V+F﹣E＝2，这个关系式被称为欧拉公式．比如：正二十面体（如右图），是由20个等边三角形所组成的正多面体，已知每个顶点处有5条棱，则可以通过欧拉公式算出正二十面体的顶点为_____个．那么一个多面体的每个面都是五边形，每个顶点引出的棱都有3条，它是一个_____面体．12．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．13．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.14．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.15．一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱．16．这是一个_______体，它的长是_______ cm，宽是_______ cm，高是_______ cm．棱长总和是_______cm．17．“枪打一条线，棍打一大片”这个现象用数学知识解释说明：___________.18．如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，蝴蝶结部分需丝带42cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________cm．19．请同学们手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个______体,由此说明______________.20．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说______.三、解答题21．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．22．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.23．如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____3cm(结果保留 )；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留 ).24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是______________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．参考答案一、选择题1--10CBABA BDAAD二、填空题11．12．12．12．）．13．814．315或115．20 3016．长方25 12 18 22017．点动成线，线动成面18．14019．球面动成体20．线动成面三、解答题21．.22．. 23．(1)圆柱；(2)48π；(3)240cm π或233cm π. 24．(1)V+F -E=2；(2) 20；(3)26。
初一立体图形练习题
初一立体图形练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是立体图形？A. 立方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方形2. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm和4cm，其体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³3. 圆柱的底面半径为2cm，高为6cm，其体积是：A. 12πcm³B. 24πcm³C. 36πcm³D. 48πcm³4. 圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，其体积是：A. 15πcm³B. 22.5πcm³C. 30πcm³D. 45πcm³5. 一个正方体的棱长为4cm，其表面积是：A. 64cm²B. 96cm²C. 128cm²D. 196cm²6. 一个球的半径为5cm，其体积是：A. 125πcm³B. 250πcm³C. 500πcm³D. 1000πcm³7. 一个棱锥的底面是正方形，边长为4cm，高为6cm，其体积是：A. 24cm³B. 32cm³C. 48cm³D. 64cm³8. 一个棱柱的底面是正六边形，边长为3cm，高为4cm，其体积是：A. 54cm³B. 72cm³C. 90cm³D. 108cm³9. 一个圆锥的底面直径为6cm，高为8cm，其体积是：A. 24πcm³B. 36πcm³C. 48πcm³D. 60πcm³10. 一个圆柱的底面直径为8cm，高为10cm，其体积是：A. 251.2πcm³B. 502.4πcm³C. 1004.8πcm³D.2009.6πcm³二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积公式为________。
初一数学立体图形试题答案及解析
初一数学立体图形试题答案及解析1.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴ 12－5=7（条），∴至少所需剪的棱为7条．2.如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．【答案】4【解析】解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．3.下列图形能围成一个无盖正方体的是（填序号）【答案】①②④⑤.【解析】通过叠纸或空间想象能力可知，①②④⑤可以围成一个无盖正方体.另可根据正方体的11种展开图，因为本题是无盖的，要少一个正方形，也可以得到①②④⑤可以围成一个无盖正方体.【考点】 1、立体图形；2、正方体的展开图.4.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变右边的（）【答案】C【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据展开图中各种符号的特征和位置，可得能变成的是C．故选C．【考点】几何体的折叠点评：易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．5.在正方体的表面画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是【答案】A【解析】根据正方体的表面展开图的特征结合动手操作即可作出判断.由题意得画法正确的是第一个图形，故选A.【考点】正方体的表面展开图点评：解答此类正方体的表面展开图的问题不仅要熟练掌握正方体的表面展开图的特征，还要由动手操作的意识.6.一个正方体的表面展开如图所示，则正方体中的A所在面的对面所标的字是（）A．深B．圳C．大D．会【答案】B【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得正方体中的A所在面的对面所标的字是圳，故选B.【考点】正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.7.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】根据正方体的特征依次分析各选项即可作出判断.因为正方体一共6个面，故截面不可能是七边形，故选D.【考点】正方体的截面点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的特征，即可完成.8.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要根游戏棒.【答案】9,6【解析】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可共用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以共棱，所以至少要6根游戏棒．【考点】规律的探索，数字的变化点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律。
《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练(附答案)2021-2022学年七年级数学北师大版上册
2021年北师大版七年级数学上册《1.1生活中的立体图形》同步能力提升训练（附答案）1．三棱柱的顶点个数是（）A．3B．6C．9D．122．若一个棱柱有24条棱，则它的底面一定是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十二边形3．下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到（）A．B．C．D．4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转5．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．6．已知有一个长为5，宽为3的长方形，若以这个长方形的长边所在的直线为轴，将它旋转一周，则所得的几何体的体积为（结果保留π）．7．如果将两个棱长分别为3cm、5cm、7cm的相同的长方体拼成一个大长方体，那么它们的表面积（前后）最多减少（cm）2．8．如果一个棱柱是由15个面围成的，那么这个棱柱是棱柱．9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有个．10．若一个棱柱有十个顶点，则它有个面，有条棱．11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了．13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为．（结果保留π）14．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到的几何体分别是：（1）；（2）；（3）．15．一根长方体木料长2米，当把它按如图方式截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了84平方厘米，则原来的体积是立方厘米．16．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱的长是cm．17．以三角形一直角边为轴旋转一周形成．18．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）19．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）20．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？参考答案1．解：一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E＝2可知，它有6个顶点．故选：B．2．解：n棱柱有3n条棱，又24÷3＝8，因此底面是八边形，故选：C．3．解：A．将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；B．由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；C．将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；D．将“长方体”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意；故选：B．4．解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，故选：A．5．解：设这个棱柱为n棱柱，∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，七棱柱的底面形状为七边形，故答案为：七边形．6．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱，所得的几何体的体积为：π×32×5＝45π．故答案为：45π．7．解：将两个长方体拼在一起时，接触面积越大减小的面积越大，∴将长是7cm，宽是5cm的两个面拼在一起时减少的面积最多，即7×5×2＝70（cm2），故答案为：70．8．解：一个棱柱是由15个面围成的，则有2个底面，13个侧面，因此此立体图形是十三棱柱，故答案为：十三．9．解：在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有圆锥、正方体、棱锥共3个．故答案为：3．10．解：由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，故它有7个面，有15条棱．故答案为：7、15．11．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．12．解：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．13．解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．16πcm3＜32πcm3．故答案为：32π14．解：（1）绕虚线旋转可得球；（2）绕虚线旋转可得圆柱；（3）绕虚线旋转可得圆锥；故答案为：球；圆柱；圆锥．15．解：∵截成4个小长方体木料时，表面积比原来增加了6个长方形∴每一个长方形的面积为84÷6＝14平方厘米，∴原来的体积为：14×200＝2800立方厘米，故答案为：2800．16．解：∵一个直棱柱有八个面，∴这个直棱柱是六棱柱，因此每条侧棱的长为36÷6＝6（cm），故答案为：6．17．解：以三角形一直角边为轴旋转一周形成圆锥，故答案是：圆锥．18．解：分两种情况：①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．19．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．20．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，所以有12个顶点，18条棱，答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，因此侧面积为30×4＝120（cm2），答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．。
《生活中的立体图形》新题精炼 2022年北师大版数学七上
生活中的立体图形新题精炼根底稳固 1．如图1—1—17观察以下实物模型，其形状是圆柱体的是〔 〕2．以下图形中不是立体图形的是〔 〕3．如图1—1—18是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱〔 〕A ．6条B ．12条C ．18条D ．24条4．以下立体图形中，有五个面的是〔 〕A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱5．将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到如图1—1—19立体图形的是〔 〕6． 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是〔 〕A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对7．假设一个棱柱的底面是一个七边形，那么它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面,______个顶点．8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是______边形．A ．B ．C ．D ． 1—1—17A ．B ．C ．D ． 1—1—19 1—1—189．六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．10．如图1—1—20至少找出以下几何体的4个共同点.11．〔1〕如图1—1—21下面这些根本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．〔2〕将这些几何体分类，并写出分类的理由．如图1—1—22下面的图形表示四棱柱的是〔 〕能力提升12．多面体是由多个平面围成的几何体，如图1—1—23以下几何体中，属于多面体的有〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1—1—20 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕1—1—21 1—1—23 1—1—2213．假设一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，那么这个直棱柱的体积是______________cm3．14．〔1〕探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．〔3〕验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．〔4〕应用〔2〕的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？新题精炼答案根底稳固1．D思路导引:圆柱的上下底面都是圆，所以正确的选项是D．2．C思路导引:圆是平面图形3．C思路导引:观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．那么这个盒子的棱数为：6+6+6=18．4．A思路导引:要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．B面动成体．由题目中的图示可知：此几何体是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．6．B 思路导引:汽汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．7．7,9,14思路导引: n棱柱有个侧面且都是长方形，有〔n+2〕个面，2n个顶点．8．六思路导引: n棱柱有3n条棱，两个底面共有2n条，每个底面n条棱，即故底面有n条边．9．7．12,6思路导引通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．点拨：我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．10．思路导引:观察图形，可以从图形的组成、侧面等答复．解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．11．〔1〕针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．〔2〕可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．解：〔1〕从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．〔2〕观察图形，按柱、锥、球划分，那么有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．能力提升12．A思路导引:根据多面体意义，没有曲面参与围成，故只有第二、四符合要求．13．2思路导引:根据棱柱体积等于底面积乘以高代入求解即可．1.3 截一个几何体一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.〔〕二、填空题5．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．6．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．7．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．三、选择题8．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是〔〕9．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是〔〕10．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是〔〕A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆11．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是〔〕A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球12．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是〔〕A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆四、解答题13．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．15．指出以下几何体的截面形状．______________________ 16．编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、5．圆6．矩形7．三角形三、8．C9．D 10．D11．C12．D 四、13．可能14．略15．四、五边形圆形16．略。
初一立体图形考试题及答案
初一立体图形考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是立体图形？A. 正方体B. 圆柱C. 长方体D. 平行四边形2. 一个正方体的棱长为2厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 483. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米和1厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 6B. 8C. 10D. 124. 圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 36πB. 48πC. 72πD. 96π5. 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个球的体积公式是：__________。
7. 一个长方体的体积公式是：__________。
8. 一个正方体的体积公式是：__________。
9. 一个圆柱的体积公式是：__________。
10. 一个圆锥的体积公式是：__________。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 描述如何测量一个圆锥的体积。
12. 解释为什么正方体的表面积是其体积的立方根的平方。
四、计算题（每题15分，共40分）13. 一个正方体的棱长为5厘米，求其表面积和体积。
14. 一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米，求其表面积和体积。
答案：一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B二、填空题6. V = (4/3)πr³7. V = lwh8. V = a³9. V = πr²h10. V = (1/3)πr²h三、简答题11. 测量圆锥体积的方法：首先测量圆锥的底面半径和高，然后使用圆锥体积公式V = (1/3)πr²h 计算体积。
12. 正方体的表面积是其体积的立方根的平方，因为正方体的表面积公式是 A = 6a²，体积公式是 V = a³，所以 A = 6(a³)^(2/3) = 6(V^(2/3))。
生活中的立体图形习题精练- 2021-2022学年七年级数学北师大版上册
第一章1.1生活中的立体图形习题精练一、选择题1.下列几何体中，含有曲面的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下面几何体中为圆柱的是()A. B. C. D.3.如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()A. 10B. 9C. 8D. 74.下列图形中，不是立体图形的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 圆D. 球5.下列说法中，正确的个数是()①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是()A.B.C.D.7.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为()A. B. C. D.8.如图是由()图形绕虚线旋转一周形成的．A.B.C.D.9.一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是()A. 20cm2B. 60cm2C. 120cm2D. 240cm210.某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是()πcm2A. 652B. 60πcm2C. 65πcm2D. 130πcm211.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷)，这个几何体喷漆的面积是()A. 30cm2B. 32cm2C. 120cm2D. 128cm212.把一个长12cm，宽9cm，厚2cm的长方体铁坯，加工成一个正方体铁锭后，则其表面积的变化是()A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题13.一个五棱柱有______个顶点，______个面，______条棱．14.如图所示的几何体由个面围成，面与面相交成条线，其中直的线有条，曲线有条.15.雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．16.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．三、解答题17.观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(3)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？18.观察图，回答下列问题：(1)图 ①是由几个面组成的?这些面有什么特征?(2)图 ②是由几个面组成的?这些面有什么特征?(3)图 ①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图 ②呢?(4)图 ①和图 ②中各有几个顶点?19.如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度(单位：cm)(1)写出该几何体的名称；(2)计算该几何体的表面积。
七年级数学简单的立体图形强化训练
4.1 简单的立体图形线段与角典型例题及强化训练课标要求（1）点、线、面。
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
（3）视图①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
典型例题例1.判断正误，并说明理由①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角. （）解：①．√．因为两点确定唯一的直线．②．√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧．√，互余”即两角和为90°．⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
七年级数学简单的立体图形强化训练-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
七年级数学简单的立体图形强化训练-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载4.1简单的立体图形线段与角典型例题及强化训练课标要求（1）点、线、面。
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
（3）视图①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
典型例题例1.判断正误，并说明理由①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角.（）解：①．√．因为两点确定唯一的直线．②．√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③．× ，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧．√，互余”即两角和为90°．⑨．×．“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
[精编]北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形》新题精炼
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生活中的立体图形新题精炼基础巩固1．如图1—1—17观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）2．下列图形中不是立体图形的是（ ）A.圆锥B.圆柱C.圆D.球3．如图1—1—18是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（ ）A ．6条B ．12条C ．18条D ．24条4．下列立体图形中，有五个面的是（ ）A ．四棱锥B ．五棱锥C ．四棱柱D ．五棱柱5．将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到如图1—1—19立体图形的是（ ）6． 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有_____个长方形，它一共有_____个面,______个顶点．8．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是______A ．B ．C ．D ． 1—1—17A ．B ．C ．D ． 1—1—19 1—1—18边形．9．六棱柱有_____个顶点，有_______条侧棱．10．如图1—1—20至少找出下列几何体的4个共同点.11．（1）如图1—1—21下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．如图1—1—22下面的图形表示四棱柱的是（）能力提升12．多面体是由多个平面围成的几何体，如图1—1—23下列几何体中，属于多面体的有（）1—1—20（）（）（）（）（）1—1—211—1—231—1—22A．2个B．3个C．4个D．5个13．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的体积是______________cm3．14．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表．（3）验证：再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系．（4）应用（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？新题精炼答案基础巩固1．D思路导引:圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．2．C思路导引:圆是平面图形3．C思路导引:观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．则这个盒子的棱数为：6+6+6=18．4．A思路导引:要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．B面动成体．由题目中的图示可知：此几何体是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．6．B 思路导引:汽汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．7．7,9,14思路导引: n棱柱有个侧面且都是长方形，有（n+2）个面，2n个顶点．8．六思路导引: n棱柱有3n条棱，两个底面共有2n条，每个底面n条棱，即故底面有n条边．9．7．12,6思路导引通过观察六棱柱可知，六棱柱有12个顶点、有六条侧棱．点拨：我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶点……，以此类推n棱柱有2×n个顶点．10．思路导引:观察图形，可以从图形的组成、侧面等回答．解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等．11．（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．能力提升12．A思路导引:根据多面体意义，没有曲面参与围成，故只有第二、四符合要求．13．2思路导引:根据棱柱体积等于底面积乘以高代入求解即可．。
北师大版七年级上册数学第一章 立体图形的练习
1.1生活中的立体图形姓名：一、判断题：1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（）3．球体不是多面体．……………………………………………………………（）4．圆锥是多面体．………………………………………………………………..（）5．长方体是多面体．……………………………………………………………..（）6．柱体都是多面体．……………………………………………………………..（）二、选择题：1、如图，下列图形（）是柱体.2、下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）3、如下图，下列图形中有十四条棱的是（）三、填空题：1、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是体。
2、把下列图形的名称填在括号内：3、长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，共有条棱。
4、一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．5、如图4-5是一些具体的图形—三棱镜、方砖、帆布帐篷、笔筒、铅锤、粮囤、天文台，图4-6中是一些立体图形，找出与图4-6立体图形类似的图形.四、解答题：1、将图4-8中的几何体进行分类，并说明理由。
1.2 展开与折叠 姓名：一、选择题：1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、四棱锥D 、球 2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（ ）A 、圆锥B 、圆柱C 、棱柱D 、球 3、在图中，（ ）是四棱柱的侧面展开图4、下列图形不能够折叠成正方体的是（ ）DCBA55、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）二、填空题：1、. 下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。
B2、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。
3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面 展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、 “你”、“前”分别表示正方体的______________________.4、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是 号面。
北师大版2024新版七年级数学上册提升练：1.1 生活中的立体图形
《1.1 生活中的立体图形》提升练1.下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A. B.C. D.2.（概念应用题）下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是圆③棱柱的底面是四边形④长方体一定是柱体⑤棱柱的侧面是三角形.A.2个B.3个C.4个D.5个3.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A.18条B.15条C.12条D.21条4.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）A.棱EAB.棱ABC.棱GHD.棱GF5.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A.表面积不变，体积变大B.表面积变大，体积不变C.表面积变小，体积不变D.表面积不变，体积不变6.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的，其中正确的是______（填序号）.7.如图所示是正方体切去一个小角后的立体图形，如果照这样切去正方体的八个角（相邻两个角之间还有一段原来的棱），则新的几何体有________条棱，有________个面，有________个顶点.8.如图是一个正八棱柱，它的底面边长为3cm，高为6cm.（1）这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积.（2）这个棱柱共有多少条棱？（3）这个棱柱共有多少个顶点？9.（素养提升题）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm，8cm 和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体.请计算几何体的体积.（锥体体积13底面积×高）易错必究 规避陷阱易错点：从棱柱的面、棱、顶点把握棱柱的特征.【案例】下列说法不正确的是（ ）A.四棱柱是长方体B.八棱柱有10个面C.六棱柱有12个顶点D.经过棱柱的每个顶点有3条棱参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.②③④7.36 14 248.【解析】（1）有8个侧面，2个底面，共有8+2=10个面，它的侧面积为：2368144()cm ⨯⨯=；（2）这个棱柱共有棱：8+8×2=24条；（3）这个棱柱共有8×2=16个顶点.9.【解析】以8cm 为轴，得如图1，其体积为2316896()3cm ππ⨯⨯⨯=，以6cm 为轴，得如图2，其体积为23186128()3cm ππ⨯⨯⨯=，以10cm 为轴，得如图3，其体积为23124()1076.8()35cm ππ⨯⨯=. 故几何体的体积为：396cm π或3128cm π或376.8cm π. 易错必究 规避陷阱 易错点【案例】A。
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4.1 简单的立体图形线段与角典型例题及强化训练课标要求（1）点、线、面。
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。
完成基本作图：作一条线段等于已知线段.（2）角。
①通过丰富的实例，进一步认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线。
④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。
（3）视图①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
典型例题例1.判断正误，并说明理由①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角. （）解：①．√．因为两点确定唯一的直线．②．√，因为线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．③．×，因为角是有公共端点的两条射线组成的图形．④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．⑧．√，互余”即两角和为90°．⑨．×． “互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ ⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1） 图（2）因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同．例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。
【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。
例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A 所对的会是哪一面？ （2）和B 面所对的会是哪一面？ （3）面E 会和哪些面平行？答：（1）和面A 所对的是面D ；（2）和B 面所对的是面F ；（3）面E 和面C 平行。
例4.（1）线段DE 上有A 、B 、C 三个点，则图中共有多少条线段？ （2）若线段DE 上有n 个点呢？D EC B A解：（1）10条。
方法一：可先把点D 作为一个端点，点A 、B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段，再把点A 作为一个端点，点B 、C 、E 分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有5421⨯⨯条，即10条。
（2）(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n （条）例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2； （3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）． 解：（1）37°28′＋44°49′ ＝81°77′ ＝82°17′（2）118°12′－37°37′×2 ＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′．（3）法一 132°26′42″－41.325°×3 ＝132.445－123.975 ＝8.47．法二 132°26′42″－41.325×3 ＝132°26′42″－123.975＝132°26′42″－12358′30″ ＝131°86′42″－12358′30″ ＝8°28′12″． （4）360°÷7 ＝51°＋3°÷7＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′．【注意】⑪1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．⑫在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。
例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的32比∠α大15°，求∠α的余角． 解：⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 由题意可得解之得∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°．【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。
强化训练一．填空题1．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________.⎩⎨⎧︒=∠︒=∠11763βα2．时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度.3．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=________，BC=________，CD=________4．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200∠BOC=300，则∠AOC=_________5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，则线段AC=_________6．如图，已知OA ⊥OB ，直线CD 经过顶点O ，若∠BOD ：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______∠BOD=__________ ︒,;7．计算（1）23030′=（2）5245'3246'_________'︒︒︒-= ;18.32634'_________'︒︒︒+=. 8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为___________________________。
9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.10.如图，B 、O 、C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，DO 平分上∠AOC ，则∠EOD ＝_______．二、选择题1．下列各图中，分别画有直线AB ，线段MN ，射线DC ，其中所给的两条线有交点的是( )2．如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点. A 、20 B 、10 C 、7 D 、53．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ） A 、12 B 、16 C 、20 D 、以上都不对 4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体5．（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ）_ A _ D_ B _ C78.36_________'____"︒︒=三．解答题1．(1) 一个角的余角比它的补角92还多1°，求这个角. (2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数.2．已知如图，设A 、B 、C 、D 、为4个居民小区，现要在四边形ABCD 内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P 表示），不必说明理由简单的立体图形 线和角一、1.11； 2.15、20、150； 3.6、8、7cm 、5cm 、3cm ； 4.150°、90°； 5.13或3； 6. 60°、150°；7. ①23.5°、②6312780'''③95190'④45440'； 8. 两点确定一条直线的． 9.后面、上面、右面. 10. 90°三．1.解：⑪设这个角为x,则90－x=1)180(9+-x 解得 x=63答：这个角为63. ⑫略2.解：连结AC 、BD 交于点O.。