追求新课程下数学教育的核心价值——从2009、2010年福建省高考数学理科卷说起
福建省福州市2010届高三期末质量检查数学试卷(理科)
福建省福州市2009—2010学年第一学期高三期末质量检查数 学 试 题（理）（完卷时间：120分钟；满分150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为样一平均数。
柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高。
球的表面积、体积公式3234,4R V R S ππ==，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知b 是实数，i 是虚数单位，若复数（I+bi ）（2+i ）对应的点在实轴上，则b=（ ）A ．21-B ．21 C ．-2 D ．2 2．命题"042,"2>+-∈∃x x R x 的否定是（ ）A ．"042,"2<+-∈∃x x R x B ．"042,"2>+-∈∀x x R xC ．"042,"2≥+-∈∀x x R xD ．"042,"2≤+-∈∀x x R x3．二项式52)1(xx +的展开式中4x 的系数为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．404．已知三个函数x x x h x x g x x f x+=-=+=2log )(,2)(,2)(的零点依次为a ，b ，c 则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．有一机器人的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（ ）2A ．419 B ．417 C ．415 D ．413 6．对于平面α和共面．．的直线m ，n ，下列命题中真命题的是（ ）A ．若m ，n 与α所成的角相等，则m//nB ．若m//α，n//α，则m//nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n//αD ． 若m ⊂α，n//α，则m//n7．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(9．将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ）A ．32πB ．3π C ．8π D ．π6510．已知P 为抛物线x y 42=上一个动点，Q 为圆1)4(22=-+y x 上一个动点，那么点P到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和最小值是（ ）A ．5B ．8C ．117-D ．25+二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)[1]-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年福建高考数学理科试卷带详解
2010年高考数学 福建卷（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin 43cos13sin13cos 43︒︒︒︒-的值等于 （ ）A.12B.3C.2D. 2【测量目标】三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数.【考查方式】给出任意角的三角函数，运用三角函数中两角差的正弦公式求解.【难易程度】容易【参考答案】A 【试题解析】原式1sin(4313)sin 302︒︒︒=-==，故选A. 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22++2=0x y x B. 22++=0x y x C. 22+0x y x -= D. 2220x y x +-=【测量目标】抛物线的几何性质以及圆的方程.【考查方式】已知抛物线的解析式和其焦点，判断满足以其焦点为圆心的圆的方程.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为1r =，故所求圆的方程为221)1x y -+=（，即2220x x y -+=，选D.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于( )A.6B.7C.8D.9【测量目标】等差数列的通项公式以及前n 项和公式.【考查方式】给出等差数列的通项和其前n 项并运用最值的知识求解.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =，所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值.4．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩…的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3【测量目标】分段函数零点，函数零点判断.【考查方式】给出一个分段函数的解析式运用分类讨论的数学思想求解其零点个数.【参考答案】C【难易程度】容易【试题解析】当0x …时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C.5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A.2B.3C.4D.5第5题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】按照程序框图的执行流程分析循环过程得到输出结果.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =++++>… 时的i 的值加1，（步骤1）因为1212221011+=<，12312223311++> ， 所以当11S >时，计算到3i =，故输出的i 是4，选C.（步骤2）6．如图,若Ω是长方体1111ABCD A BC D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且11//EH A D ，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A. EH //FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台第6题图【测量目标】空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质.【考查方式】给出一个空间几何体，根据已知条件运用空间想象能力和逻辑推理能力推理判断相应命题的正误.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为EH ∥11A D ，11A D ∥11B C ，所以EH ∥11B C ，又EH ⊄平面11BCC B ， 所以EH ∥平面11BCC B ，又EH ⊂平面EFGH ，平面EFGH 平面11BCC B =FG ， 所以EH ∥FG ，故EH ∥FG ∥11B C ，所以选项A,C 正确；（步骤1）因为11A D ⊥平面11ABB A ，EH ∥11A D ，所以EH ⊥平面11ABB A ，又EF ⊂平面11ABB A ，故EH ⊥EF ，所以选项B 也正确，故选D.（步骤2）7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(>0)x y a a-=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP 的取值范围为 ( )A. [3)-+∞B. [3)++∞C. 7[,)4-+∞D. 7[,)4+∞【测量目标】双曲线方程、平面向量的数量积的运算.【考查方式】根据双曲线的简单几何性质求解双曲线中平面向量数量积的范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，（步骤1）设点00(,)P x y ，则有220001(3x y x -=，解得220001(3x y x =-，因为00(2,)FP x y =+ ，00(,)OP x y = ，所以2000(2)OP FP x x y =++ =00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，（步骤2）此二次函数对应的抛物线的对称轴为03 4x=-，因为xx时，OP FP取得最小值4313⨯+=3+OP FP的取值范围是[3)++∞，选B.（步骤3）8．设不等式组1230xx yy x⎧⎪-+⎨⎪⎩………所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y--=对称,对于1Ω中的任意一点A与2Ω中的任意一点B, ||AB的最小值等于( )A.285B.4C.125D.2【测量目标】不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解.【考查方式】给出不等式组运用转化与化归能力求解两个图形间最小距离.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意知，所求的||AB的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490x y--=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490x y--=的距离最小，故||AB的最小值为|31419|245⨯-⨯-⨯=，所以选B.第8题图9．对于复数,,,a b c d,若集合{},,,S a b c d=具有性质“对任意,x y S∈,必有xy S∈”,则当2211abc b=⎧⎪=⎨⎪=⎩时,b c d++等于( )A. 1B. 1-C. 0D. i【测量目标】复数的基本概念与集合的基础知识.【考查方式】给出含有复数的集合，定义一个新的运算性质求解未知数.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】由题意，可取1,1,i,ia b c d====-，所以1i i=1b c d++=-++--，选B.10．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ,若存在函数()(,h x kx b k b =+为常数),对任给的正数m ,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()f x h x m h x g x m <-<⎧⎨<-<⎩,则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为D {}|1x x =>的四组函数如下:①2()f x x =,()g x =; ②()102x f x -=+,23()x g x x-=; ③21()x f x x +=,ln 1()ln x x g x x +=; ④22()1x f x x =+,()21e )x g x x -=--（. 其中, 曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是( )A. ①④B. ②③C.②④D.③④【测量目标】函数的性质，分渐近线.【考查方式】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数,通过分析函数存在分渐近线的充要条件：∞→x 时，0)()(→-x g x f ，进行做答.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是∞→x 时，0)()(→-x g x f .对于①，当1>x 时便不符合，所以①不存在；（步骤1）对于②，肯定存在分渐近线，因为当x →∞时，0)()(→-x g x f ；（步骤2）对于③，xx x g x f ln 11)()(-=-，设21()ln ,()0x x x x xλλ''=-=>且x x <ln ，所以当∞→x 时x x ln -越来愈大，从而)()(x g x f -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；（步骤3）④当x →∞时，22()()201e 1x f x g x x--=++→+，因此存在分渐近线.故，存在分渐近线的是②④选C.（步骤4）二、填空题： 11．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .【测量目标】等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用.【考查方式】给出等比数列的公比与前几项的和逆推出等比数列的通项公式.【难易程度】容易【参考答案】14n -【试题解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =14n -.12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .第12题图【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】直接给出一个几何体的三视图，求原几何体的表面积.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为1222⨯=，侧面积为3216⨯⨯=，所以其表面积为13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .【测量目标】独立事件概率.【考查方式】给出一个实际问题运用独立事件的概率知识求解问题.【难易程度】容易【参考答案】0.128【试题解析】恰好回答四道，且连续两道答对停止答题，则可能是第一道答对，第二道答错，三、四道答对或者是前两道答错，后两道答对的情况，所以有：2(0.20.20.80.2)(0.8)0.128P =⨯+⨯⨯=,因此概率为0.128.14．已知函数π()3sin()(0)6f x x ωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同.若π[0,]2x ∈，则()f x 的取值范围是 . 【测量目标】三角函数的图象与性质.【考查方式】给出三角函数解析式，根据其图象的性质判断函数的值域.【难易程度】中等 【参考答案】3[,3]2-【试题解析】由题意知，2ω=，因为π[0,]2x ∈，所以ππ5π2[,]666x -∈-，由三角函数图象知： ()f x 的最小值为π33sin()62-=-，最大值为π3sin =32，所以()f x 的取值范围是3[,3]2-.15．已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)2()f x f x =成立；当12]x ∈（，时，()2f x x =-.给出如下结论： ①对任意m ∈Z ，有(2)0m f =；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在n ∈Z ，使得(21)9n f +=；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在k ∈Z ，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是 .【测量目标】函数的周期性，单调性.【考查方式】给出一个函数运用函数的周期性与单调性的性质判断若干命题的正误.【难易程度】中等【参考答案】①②④【试题解析】①111(2)(22)2(2)2(2)0m m m m f f f f ---===== …，正确；（步骤1）②取1(2,2]m m x +∈，则]2,1(2∈m x ；m m x x f 22)2(-=，从而()2()2x f x f ==…12()22m m m x f x +==-，其中，0,1,2,m =…，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；（步骤2）③122)12(1--=++n m n f ，假设存在n 使9)12(=+n f ，即存在12,,x x 使得102221=-x x ，又，x 2变化如下：2,4,8,16,32，…，显然不存在，所以该命题错误；（步骤3）④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.（步骤4）三、解答题：16．（本小题满分13分）设S 是不等式260x x --…的解集，整数,m n S ∈.（1）记使得“0m n +=成立的有序数组(,)m n ”为事件A ，试列举A 包含的基本事件；（2）设2m ξ=，求ξ的分布列及其数学期望E ξ.【测量目标】概率与统计、不等式.【考查方式】给出不等式，先化简求其解集再联合概率的相关知识运用分类与整合思想，化归与转化思想进行综合考查.【难易程度】中等【试题解析】（1）由260x x --…得23x -剟，即{}|23S x x =-剟，（步骤1） 由于整数,m n S ∈且0m n +=，所以A 包含的基本事件为(2,2,(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)----）.（步骤2）（2）由于m 的所有不同取值为2,1,0,1,2,3,--所以2m ξ=的所有不同取值为0,1,4,9，（步骤3）且有(0)P ξ==16，(1)P ξ==2163=，(4)P ξ==2163=，(9)P ξ==16，（步骤4） 故ξ的分布列为所以E ξ=106⨯+113⨯+143⨯+196⨯=196.（步骤5） 17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点(2,3)A ，且点(2,0)F 为其右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【测量目标】椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系以及椭圆的简单几何性质.【考查方式】通过已知条件先求出椭圆的一般方程再运用函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想求出与椭圆有相关位置关系的直线.【难易程度】中等【试题解析】（1）依题意，可设椭圆C 的方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>，且可知左焦点 为(2,0)F -，（步骤1）从而有22||||358c a AF AF =⎧⎨'=+=+=⎩，解得24c a =⎧⎨=⎩，（步骤2） 又222a b c =+，所以212b =，故椭圆C的方程为2211612x y +=.（步骤3） （2）假设存在符合题意的直线l ，其方程为32y x t =+，（步骤4） 由223211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2233120x tx t ++-=，（步骤5） 因为直线l 与椭圆有公共点，所以有22(3)43(12)0t t ∆=-⨯-…，解得t -，（步骤6）另一方面，由直线OA 与l 的距离44=，从而t =±由于±[-，所以符合题意的直线l 不存在. （步骤7）18．（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 内有一个三棱柱111ABC A B C -，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 直径.（Ⅰ）证明：平面11A ACC ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）设1AB AA =，在圆柱1OO 内随机选取一点，记该点取自于三棱柱111ABC A B C -内的概率为p .（i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；（ii ）记平面11A ACC 与平面1B OC 所成的角为θ(090)θ︒︒<…，当p 取最大值时，求cos θ的值.第18题图【测量目标】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.【考查方式】给出一立体几何体的图象运用空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力求解其面与面的位置关系，考查了数形结合思想、化归与转化思想.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1AA ⊥BC ，（步骤1） 因为AB 是圆O 直径，所以BC ⊥AC ，（步骤2）又AC 1AA A =，所以BC ⊥平面11A ACC ，（步骤3）而BC ⊂平面11B BCC ，所以平面11A ACC ⊥平面11B BCC .（步骤4） （Ⅱ）（i ）设圆柱的底面半径为r ，则12AB AA r ==，故三棱柱111ABC A B C -的体积为 1122V AC BC r =⨯⨯=AC BC r ⨯⨯，（步骤5）又因为22224AC BC AB r +==， 所以222AC BC AC BC + (22)，当且仅当AC BC ==时等号成立，（步骤6）从而312V r …，而圆柱的体积23π22πV r r r == ， 故p =31321,2ππV r V r =…当且仅当AC BC ==，即OC AB ⊥时等号成立，（步骤7） 所以p 的最大值是1π.（步骤8） （ii ）由（i ）可知，p 取最大值时，OC AB ⊥，于是以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图），则1(,0,0),(0,,0),(0,,2)C r B r B r r ,（步骤9）因为BC ⊥平面11A ACC ，所以(,,0)BC r r =- 是平面11A ACC 的一个法向量，设平面1B OC 的法向量(,,)x y z =n ，由1020OC rx ry rz OB ⎧⊥=⎧⎪⎨⎨+=⊥⎩⎪⎩ 得n n ，故02x y z =⎧⎨=-⎩，（步骤10）取1z =得平面1B OC 的一个法向量为(0,2,1)=-n ，因为090θ︒︒<…，所以cos |cos ,|||||BC BC BC θ==== n n n （步骤11）第18题（Ⅱ）图19．（本小题满分13分）某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30且与该港口相距20海里的A 处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【测量目标】利用正余弦定理解决有关距离问题.【考查方式】针对实际问题运用正余弦定理解决有关距离问题.【难易程度】中等【试题解析】（1）如图设小艇的速度为v ，时间为t 相遇，则由余弦定理得 2222cos OC AC OA AC OA OAC =+-⨯⨯∠，即：2224009001200cos60900600400vt t t t t ︒=+-=-+21900()3003t =-+,当13t =时，取得最小值，此时v =第19题图（2）如图，由（1）得10OC AC ==,故OC AC >,且对于线段AC 上任一点P ，有OC OP AC 厖,而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在AC （包含C ）的任意位置相遇，设(090),Rt BOD BOD BD θθθ∠=<<= 则在△中，，OB =，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t =和t ==30,sin (+30)v v θ= 又故剠从而30<90,30tan θθθ= 由于时，取得最小…值，且最小值为3，于是当30θ= 时，1030t θ+=取得最小值，且最小值为23. 此时，在OAB △中，20OA OB AB ===，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30 ，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.第19题（2）图20．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数3()f x x x =-，其图象记为曲线C .（i ）求函数()f x 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点 222(,())P x f x ，曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ，线段 11223122,,,S PP P P C S S S 与曲线所围成封闭图形的面积分别记为则为定值； （Ⅱ）对于一般的三次函数32()(0),g x ax bx cx d a =+++≠请给出类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题，并予以证明.【测量目标】利用导数判断或求函数的单调性.【考查方式】给出函数解析式，运用抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力求解单调区间.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）（i ）由3()f x x x =-得2()31f x x '=-=3(x x ，（步骤1）当(,x ∈-∞和+∞）时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<，（步骤2） 因此，()f x的单调递增区间为(,3-∞和3+∞（），单调递减区间为(,3-3.（步骤3）（ii ）曲线C 与其在点1P 处的切线方程为231111(31)(),y x x x x x =--+-即2311(31)2,y x x x =--（步骤4），由23113(31)2y x x x y x x⎧=--⎪⎨=-⎪⎩得3x x -=2311(31)2x x x --， 即211()2)0x x x x -+=（，解得11212,2x x x x x x ==-=-或故，（步骤5）进而有 1123234111127(32)4x x S x x x x dx x -=-+=⎰，用2x 代替1x ，重复上述计算过程，可得 322x x =-和422274S x =，又2120x x =-≠，所以42127160,4S x ⨯=≠（步骤6） 因此有12116S S =.（步骤7） （Ⅱ）记函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的图象为曲线C '，类似于（Ⅰ）（ii ）的正确命题为：若对任意不等式3b a-的实数1x ，曲线C '与其在点111(,())P x g x 处的切线交于另一点222(,())P x g x ，曲线C 与其在点222(,())P x g x 处的切线交于另一点333(,())Px g x ，线段11223122,,,.S PP P P C S S S '与曲线所围成封闭图形的面积分别记为则为定值 证明如下： 因为平移变换不改变面积的大小，故可将曲线()y g x =的对称中心(3b g a -（，))3b a -平移至坐标原点，因而不妨设3()(0)g x ax hx x =+≠，类似（i ）（ii ）的计算可得411274S x =，42127160,4S x ⨯=≠故12116S S =. 21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M =11a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭N ，且2020⎛⎫= ⎪-⎝⎭MN ， （Ⅰ）求实数,,,a b c d 的值；（Ⅱ）求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的直线的方程.【测量目标】矩阵与变换等基础知识.【考查方式】给出矩阵通过变换求解未知参数.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由题设得02200220c ad bc b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=-⎪⎪+=⎩，解得1122a b c d =-⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩；（步骤1）（Ⅱ）因为矩阵M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3y x =上的两（0，0），（1，3），（步骤2）由11001100-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11121132--⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭得：点（0，0），（1，3）在矩阵M 所对应的线性变换下的象是（0，0），（-2，2），从而直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的直线的方程为y x =-.（步骤3）（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=.（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P的坐标为， 求PA PB +.【测量目标】直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系.【考查方式】给出在直角坐标系中的直线参数方程转化到极坐标系中进行运用与求解.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y +=（步骤1） （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3)()522-+=，即240,t -+=由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根（步骤2），所以12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故由上式及t 的几何意义得：1212PA PB t t t t +=+=+=（步骤3）（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-.（Ⅰ）若不等式()3f x …的解集为{}|15x x -剟，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++…对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.【测量目标】绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识【考查方式】给出不等式，先求解再运用绝对值的意义以及绝对值不等式等基础知识求解未知参数的取值范围.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由()3f x …得||3x a -…，解得33a x a -+剟，（步骤1）又已知不等式()3f x …的解集为{}|15x x -剟，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩，解得2a =.（步骤2） （Ⅱ）当2a =时，()|2|f x x =-，设()=()(5)g x f x f x ++，于是（步骤3）()|2||3|g x x x =-++=21,<35,3221,>2x x x x x ---⎧⎪-⎨⎪+⎩剟，（步骤4）所以当3x <-时，()5g x >；当32x -剟时，()5g x =；当2x >时，()5g x >,m ∴的取值范围为[],5-∞.（步骤5）。
2009年高考福建数学(理科)试题及参考答案
乌江小区景观园林方案及施工图设计设计说明：
一、项目概况：本项目建筑密度较高，容积率大而景观面积较小，中轴景观带长约230米，宽约30米。
在居住人数较多的情况下，景观设计的对住户的使用及整个楼盘档次的提升尤为重要。
二、设计理念：秉承环境、空间、文化、效益综合为一体的设计理念，我们致力营造适合人们生活的居住环境。
三、设计主题：景观设计以水为主题。
通过流水、跌水、喷水等造景手法，营造亲水的小区环境。
四、景观空间设计：基地景观的布局设计主要分为：主入口区、自然生态区、人文景观区及沿山的竹林曲径休闲区；空间的设计以"放—收—放"布局，强调住户的不同心理感受。
五、主入口区：跌水及喷水使主入口活泼生动；呈对称布局的台阶及岗亭，突显其尊贵地位。
六、自然生态区：婉蜓的溪流由上至下流淌跌落，自然石块沿边砌筑，旨在营造“明月松间照，清泉石上流”的优美意境。
七、人文景观区：东南亚风格的景墙及喷水雕塑，人工的细仔雕琢与自然的绿化环境相协调，局部的人文景观起到画龙点睛的作用。
八、竹林曲径区：沿山边的休闲步道拓宽了住户的活动空间，种植的竹子遮档护坡生硬的外观，行走其中给人予曲径通幽的体验。
深圳市厚木景观及建筑规划设计有限公司设计作品:乌江小区景观园林方案及施工图设计-
水景透视
深圳市厚木景观及建筑规划设计有限公司设计作品:乌江小区景观园林方案及施工图设计-
总平面
深圳市厚木景观及建筑规划设计有限公司设计作品:乌江小区景观园林方案及施工图设计-
入口透视。
2010年福建普通高等学校招生全国统一考试数学(理)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（数学理）解析版第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.122【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2、以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年福建省高考数学试卷（理科）及解析
2010年福建省高考数学试卷（理科一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010•福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A、B、C、D、考点：两角和与差的余弦函数。
分析：先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案．解答：解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43°=sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43°=sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=故选A．点评：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视．2、（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A、x2+y2+2x=0B、x2+y2+x=0C、x2+y2﹣x=0D、x2+y2﹣2x=0考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质。
分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．3、（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A、6B、7C、8D、9考点：等差数列的前n项和。
2010年福建高考试题数学理解析版
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类） 第I 卷（选择题共50 分）、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 cos13° -cos43° sin13° 的结果等于6.如图，若「i 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH // A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH // FG C. 是棱柱目要求的。
1.计算 sin43y 2=4x 2. 以抛物线 2 2A.x +y +2x=0 C. x +y -x=03. 设等差数列｛ a n ) A.6 B. 74.函数f C 」2D V2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为2 2B.x +y +x=0 2 2D. x +y -2x=0前n 项和为S n .若a 1= -11,a 4+a 6= -6，则当C.8D.9J?-I-2X -37X <0（X ）= L _2+ln 凡•的零点个数为B. 1C.2S n 取最小值时，n 等于「嚳]A. 05.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的i 值等于A.2B.3C.4D.5D.3B.四边形EFGH D. |是棱台7若点 O 和点F （-2, 0）分别为双曲线2 X22 - y =1 (a>0)的中心和左 a焦占 八A. [3- 2.3,'：)B. [3+2^：=)C. f )D.[-,-:=)4是矩形点P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为JC > 1,/ x- 2y + 3 > 0,8.设不等式组 所表示的平面区域是僞，平面区域02与。
1关于直线3x-4y-9对称。
对于。
1中的任意点A 与J 中的任意点B ，I AB I 的最小值等于28 12 A.B. 4C.D. 2559. 对于复数a,b,c,d ，若集合S= ｛a,b,c,d ｝具有性质"对任意 x,y ^s ,必有x,y ^S ”，则当 d 二 1,《护=1,5 时，b+c+d 等于 A. 1 B. -1 C. 0 D. i10. 对于具有相同定义域 D 的函数f (x )和g (x ),若存在函数h (x ) =kx+b ( k,b 为常数)，对任给的正数€m ，存在相应的xo ^D ，使得当x^D 且x>xo 时，总有1°<应(忑)-呂⑴v 阻则称直线l : y=kx+b 为曲线 y=f (x )与y=g (x )的"分渐近线”。
2010年全国高考理科数学试题及答案-福建
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。
对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。
从2009年福建高考试卷(理)看高三数学复习
查， 设计 了适量的、 没有现成 的解题模式
的 创新 性 问 题 ， 以基 础 知识 为 基 本 素 材 ，
着 重 考 查 考 生 创 造 性 地 应 用 知 识 分 析 问 题和 解 决 问题 的 能 力。 如理 １ ０以 、 基本技 能 和基本方法的复 习和落实。落实基础的一 个重要途径就是回归课本 ： 不但要关注对 数学的概念 、 定义 、 定理 、 法则等显性知识
《 考试大纲》 考试说 明》在保持试卷结 和《 ，
构 相对 稳 定 的基 础 上 ， 一步 加大 改 革 力 进 度 ， 入 新课 程 的理 念 。 数 学知 识 、 融 从 思想 方 法 、 学 理 性 思 维 能 力 出发 ， 学 生 进 数 对 行 多层 次 、 试 点 的 考 查 ， 利 地 实 现 了 多 顺 新 ｌ课 程 的 衔 接 与过 渡 。本 文 在 对 ２ ０ Ｅ ｌ ０９
学 习、 活 实 际 ， 仅 考 查 了考 生 对 相 关 生 不 数学 知 识 的理 解 水 平 ， 且 以 这些 知 识 为 而
考 查， 注意发挥开放性 、 索性试题 的评 探 价功能。试卷具有如下特点 ：
１立 足基 础 ， 出主 干 ． 突
来指导 自己的解题实践。
３点面 结合 ， 出主干 知识 ． 突 高 考 是 对 高 中 阶 段 学 习 结 果 的 一 次
数的图像特征为载体 ， 考查给定方程 的解
集特征。 ４合理 开放 ， ． 倡导 探究
年高考数学试卷简要分析的基础上 ， 谈谈 对 ２１ ０ ０年高 三数学 复习教学 的一 些思
考。
一
命题合理地设置 了具有一定思维 量
、
的复习， 更要关注隐含在这些知识背后的
2009年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数()sin cos f x x x =最小值是A ．-1 B.12-C. 12D.12.已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则C U A 等于A ． { x ∣0≤x ≤2}B { x ∣0<x<2}C ． { x ∣x<0或x>2}D { x ∣x ≤0或x ≤2} 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1 B53C.- 2 D 3 4.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．π B. 2 C. π-2 D. π+25.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是 A ．()f x =1xB.()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B .4 C. 8 D .167.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α// β的一个充分而不必要条件是 A.m // β 且l // α B. m // l 且n // l 2 C. m //β 且n // βD. m //β且n // l 28.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。
经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A ．0.35B 0.25C 0.20D 0.159.设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线， 若a ⊥c 且∣a ∣=∣c ∣,则∣b • c ∣的值一定等于A ． 以a ，b 为两边的三角形面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 10.函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。
2010年高考福建卷理科数学试题及答案
页脚内容12010年高考福建理科数学试题及答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B 3C 2D 3 2．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A ．2220x y x ++=B ．220x y x ++=C ．220x y x +-=D ．2220x y x +-=3．设等差数列{}n a 前n 项和为n S 。
若111a =-，466a a -=-，则当n S 取最小值时，n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．94．函数2230()2ln 0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，，，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4D ．5页脚内容26．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D -被平面EFGH 截去几何体11EFGHB C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不 正确的是A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台7．若点O 和点(20)F -，分别为双曲线2221x y a-=（0a >）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP uuu r uu u rg 的取值范围为A ．[3- 23 +∞）B ．[3+ 3 +∞）C ．[74-， +∞）D ．[74， +∞）8．设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称。
2010年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析
2010年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2010•福建）计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据诱导公式将sin137°cos13°+cos103°cos43°转化为sin43°cos13°﹣sin13°cos43°，再根据两角差的正弦公式得到答案．【解答】解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43°=sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43°=sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=故选A．【点评】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在选择题中出现，应给与重视．2．（5分）（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质．【分析】先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程【解答】解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．【点评】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．3．（5分）（2010•福建）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．4．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．5．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S 的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环循环前/0 1/第一圈 2 2 2 是第二圈8 10 3 是第三圈24 34 4 否此时i值为4故选C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2010•福建）如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定；平行线等分线段定理．【分析】根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B1C1，从而Ω是棱柱，因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，则EF⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形．【解答】解：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D．【点评】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力．7．（5分）（2010•福建）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．8．（5分）（2010•福建）设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A．B．4 C．D．2【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．【解答】解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．9．（5分）（2010•福建）对于复数a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b+c+d等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．i【考点】复数的基本概念；集合的含义．【专题】压轴题．【分析】直接求解比较麻烦，它是选择题可以取特殊值验证．【解答】解：由题意，可取a=1，b=﹣1，c2=﹣1，c=i，d=﹣i，或c=﹣i，d=i，所以b+c+d=﹣1+i+﹣i=﹣1，故选B．【点评】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识；一般结论对于特殊值一定成立．10．（5分）（2010•福建）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=②f（x）=10﹣x+2，g（x）=③f（x）=，g（x）=④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【考点】极限及其运算；数列的应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时便不符合，所以①不存在；对于②f（x）=10﹣x+2，g（x）=肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）﹣g（x）→0；对于③f（x）=，g（x）=，，设λ（x）=x﹣lnx，＞0，且lnx＜x，所以当x→∞时x﹣lnx越来愈大，从而f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→+∞时，，因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C故选C【点评】本题较难，涉及到部分大学内容，属于拓展类题目二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2010•福建）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=4n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项a n=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．12．（4分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，可知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，再求解面积即可．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为3×2×1=6，所以其表面积为．【点评】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．13．（4分）（2010•福建）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于0.128．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则必有必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确；又有每个问题的回答结果相互独立，结合相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128．法二：根据题意，记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错，由此分两类，第一个答错与第一个答对；有相互独立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128，故答案为0.128．【点评】本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力．14．（4分）（2010•福建）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，∴由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．15．（4分）（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k﹣1，2k）．其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到①正确；连续利用题中第（2）个条件得到②正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断③命题错误；据①②③的正确性可得④是正确的．【解答】解：①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正确；②取x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]；f（）=2﹣，从而f（x）=2f（）=…=2m f（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…从而f（x）∈[0，+∞），正确；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（13分）（2010•福建）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．（Ⅰ）若点P（a，b）落在不等式组表示的平面域的事件记为A，求事件A的概率；（Ⅱ）若点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6，画出图形，满足条件的事件A可以列举出有6个整点，根据古典概型概率公式得到结果．（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，由x，y∈[1，6]，画出图形，直线x+y=m过（1，6）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，如图a所示，满足条件的事件A有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）6个整点．故．（Ⅱ）点P（a，b）落在x+y=m（m为常数）的直线上，且使此事件的概率最大，只需基本事件最多，注意到x，y∈[1，6]，如图b所示，直线x+y=m过（1，6）（正方形一条对角线）时适合，求得x+y=7，此时有6个整点，最大．【点评】本题考查古典概型，在解题时要利用图形判断出满足条件的事件数，本题利用数形结合的知识，是一个综合题．17．（13分）（2010•福建）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）先设出椭圆C的标准方程，进而根据焦点和椭圆的定义求得c和a，进而求得b，则椭圆的方程可得．（2）先假设直线存在，设出直线方程与椭圆方程联立消去y，进而根据判别式大于0求得t的范围，进而根据直线OA与l的距离求得t，最后验证t不符合题意，则结论可得．【解答】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．18．（13分）（2010•福建）如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．（1）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；（2）设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC﹣A1B1C1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；平面与圆柱面的截线．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证平面A1ACC1⊥平面B1BCC1，关键是找线面垂直，根据直线与平面垂直的判定定理知BC⊥平面A1ACC1；（2）根据AC2+BC2=AB2为定值可求出V1的最大值，从而得到P=的最大值，P取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面A1ACC1的一个法向量与平面B1OC的一个法向量，然后求出两法向量的夹角从而得到二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，因为AB是圆O直径，所以BC⊥AC，又AC∩AA1=A，所以BC⊥平面A1ACC1，而BC⊂平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）设圆柱的底面半径为r，则AB=AA1=2r，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为=AC•BC•r，又因为AC2+BC2=AB2=4r2，所以=2r2，当且仅当时等号成立，从而V1≤2r3，而圆柱的体积V=πr2•2r=2πr3，故P=，当且仅当，即OC⊥AB时等号成立，所以P的最大值是．P取最大值时，OC⊥AB，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，设OB为y轴的正半轴，OC为x轴正半轴，OO1为z轴的正半轴，则C（r，0，0），B（0，r，0），B1（0，r，2r），因为BC⊥平面A1ACC1，所以是平面A1ACC1的一个法向量，设平面B1OC的法向量，由，故，取z=1得平面B1OC的一个法向量为，因为0°＜θ≤90°，所以===．【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想．19．（13分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC，即：vt2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=再由二次函数法求解最值．（2）根据题意，要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，然后是距离最短，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，再解得相应角．【解答】解：（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：v2t2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=当t=时，取得最小值，此时，v=30（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC 即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，此时∠BOD=30°此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．【点评】本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了余弦定理，二次函数法求最值，还考查了数形结合的思想．20．（14分）（2010•福建）已知函数f（x）=x3﹣x，其图象记为曲线C．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值．【考点】利用导数研究函数的单调性；定积分；合情推理的含义与作用．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0解得的区间为增区间和fˊ（x）＜0解得的区间为减区间，注意单调区间不能并；（2）先求出点P1与点P2的横坐标的关系，再求定积分求出围成封闭图形的面积S1，利用同样的方法求出面积S2即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣x得f′（x）=3x2﹣1=，当和时，f′（x）＞0；当，时，f′（x）＜0，因此，f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为，．（2）曲线C与其在点P1处的切线方程为y=（3x12﹣1）（x﹣x1）+x13﹣x1，即即y=（3x12﹣1）x﹣2x13，由解得x=x1或x=﹣2x1故x2=﹣2x1，进而有S1=|（x3﹣3x13x+2x13）dx|=，用x2代替x1，重复上述计算过程，可得x3=﹣2x2和，又x2=﹣2x1≠0，所以S2≠0，因此有【点评】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想．21．（14分）（2010•福建）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．（3）已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求≤【考点】复合变换与二阶矩阵的乘法；简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式的解法．【专题】压轴题；选作题．【分析】选作题1：（Ⅰ）由矩阵MN的表达式，把他们相乘使左边等于右边既可求解实数a，b，c，d的值．（Ⅱ）矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线，可选直线y=3x上的两点做矩阵M所对应的线性变换下的像，即可确定原直线的像．选做题2：（Ⅰ）由极坐标转化为直线坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有t的几何意义求解．选做题3：（Ⅰ）首先把函数的参数表达式≤3，解不等式求出a的值．（Ⅱ）由上题解得的当a=2时，f（x）=|x﹣2|，可设函数g（x）=f（x）+f（x+5），求出g（x）的函数表达式使其≥m对一切实数x恒成立．求解M的范围．【解答】（1）选修1：解：（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），由，，得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（﹣2，2），从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=﹣x．（2）选修2：解：（Ⅰ）由ρ=2sinθ得x2+y2﹣2y=0，即=5．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得=5，即t2﹣3t+4=0，由于﹣4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．（3）选修3：解：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3，又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以，解得a=2．（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，设g（x）=f（x）+f（x+5），于是g（x）=|x﹣2|+|x+3|=，所以，当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．实数m的取值范围是m≤5．【点评】选作题1主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．计算量小属于较容易的题．选作题2主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．选修3：本小题涉及不等式，主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力．较复杂．。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,解析版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）一、选择题： 1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。
βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-，2130sin =。
【解析】2130sin 13sin 43cos 13cos 43sin ==-2、【答案】D【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。
px y 22=的焦点为)0,2(pF ，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。
【解析】抛物线的焦点为)0,1(F ，又圆过原点，所以1=R ，方程为021)1(2222=+-⇔=+-y x x y x 。
3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。
d n n na S d n a a n n 2)1(,)1(11-+=-+=。
【解析】由61199164-=+-=+=+a a a a a ，得到59=a ，从而2=d ，所以n n n n n S n 12)1(112-=-+-=，因此当n S 取得最小值时，6=n .4、【答案】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。
【解析】⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0,ln 0,4)1()(22x ex x x x f ，绘制出图像大致为所以零点个数为2。
5、【答案】C 【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。
选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。
【解析】s =0→i =1→a =2→2=s →2=i →8=a →10=s →3=i →24=a → 34=s →i =4→输出i =4，选择C 6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。
灵活，全面地考查了xye 2-4 -3考生对知识的理解。
【解析】若FG 不平行于EH ，则FG 与EH 相交，焦点必然在B 1C 1上，而EH 平行于B 1C 1，矛盾，所以FG 平行于EH ；由⊥EH 面11ABB A ，得到EF EH ⊥，可以得到四边形EFGH 为矩形，将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C 正确；D 没能正确理解棱台与这个图形。
2010年福建高考理科数学试题答案
第二课时异分母分数加减法【教学内容】：教材第110-112页例1及“做一做”。
【学习目标】：1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。
2、渗透转化的数学思想和方法。
情感态度与价值观：培养学生的合作、探索的精神及迁移推理和概括的能力。
【教学过程】：一、板题、示标谈话：同学们，今天这节课我们学习异分母分数加减法。
（板书：异分母分数加减法）。
这节课我们要掌握以下三个目标。
1、理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算法，并能正确进行计算和验算。
2、渗透转化的数学思想和方法。
师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的。
二.出示自学指导认真看课本110-112页的内容，边看书、边动手并思考以下问题: 1. 你能用学过的知识解决吗？2. 异分母的分数加减法怎样进行计算？3. 怎样把异分母加法法则和异分母减法法则和并成一个法则？巡视导学、自学尝试：师:自学时，比一比看谁看书最认真，坐姿最端正。
自学竞赛开始，5分钟后比谁回答的问题多！三．先学（1）看一看学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真看书。
（2）做一做1.完成112页做一做1题指名学生扮演其余学生写在练习本上。
2.教师巡视。
发现问题当面订正。
四.后教（一）更正师：观察黑板上的题，发现错误用彩笔更正。
（二）讨论“做一做1”1.看6道题的第一步，若对，问：认为对的举手？为什么？若错，问：为什么错了？2.提问异分母分数加减法的计算法则法则是什么？师板书:异分母分数相加减，先通分，变成同分母分数，把分子相加减．3.看每道题的计算结果。
若对，问：认为对的举手。
若错，问：为什么错了？（没化成最简分数）4.小结：我们今后在计算分数加减法时，最后的结果一定化成最简分数。
5.评价真确率、板书，并让改正。
.解决问题一. 完成例1的两个问题用自己的数学语言说说异分母分数加法的计算方法。
（先通分，再按照同分母分数加法的计算方法计算。
2010年高考福建数学理科试题word及答案全解析
2010年高考福建数学试题（理科解析）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.12B.3C.2D. 2 【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0B. 22x +y +x=0C. 22x +y -x=0D. 22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
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案 ，而 后 再 结合 理 性 思 维 给予 证 明 。证 明时 ，可 以用 正 弦 定 理 ，也可 以用 余 弦定 理 ，但计 算 量 相 差 悬殊 。
海 里 ／ 时 ， 试 设 计 航 行 方 案 （ 确 定 航 行 方 向 和 航 小 即 行 速 度 的 大小 ） 使得 小艇 能 以最短 时 间与轮 船 相 遇 ， ， 并说 明理 由。
思 维和 学 科 素 养 ，体 现 了考基 础 、考 素质 、考 潜 能 的
目 标 追 求 。 试 卷 带 给 我 们 丰 富 的 内 涵 和 启 示 ，现 谨 就
是
。
． ＿ —
的 洞察 力和 发 散 性 ，解 题 过程 中既 有 直 观 感知 、合情
推 理 ，又 有 理 性 思 维 ， 因 此 ，通 过 对 恩 维 策 略 的优 化 选 择 ，试 题 达 到 了考 查 思 维敏 捷 性 与 深 刻 性 的围 ， ｘ） ｘ４ ． ＿
上 述 问 题 的 求 解 ， 因 思 维 水 平 的 差 异 以 及 思 考 的
切 入 点 不 同 ，导 致 运 算繁 简 不 一 ，能 区 分 出学 生思 维
吾） ＞） （： ｏ２ ＋的 像的 称 （ ｏ 和ｇ ） ｃ（＋）１ 图 对 ｍ ２ｓ
轴 完 全 相 同 。若 ∈ ［ ｏ，
控 制 全 卷 的计 算 量 ，排 除 由于计 算繁 琐 耗 时过 多
） ｇ ） 图 像 都 是 和 （ 的
评 析 ．应 注 意 到 ， 函 数
或 由于 计 算 错误 而 造 成 失 分 的现 象 ，突 出对 数 学核 心 思 维 能 力 的考 查 ，成 为新 课 标 下 福 建高 考 数 学卷 的一
轴 的第 １ ０题也 如 此要 求 。但 去 年全 卷 的计 算量 集 中到
了第 １、２ ９ ０两 题 上 ，难 度 过 于 集 中 ，对 于 尖 子 生 的 区
称 轴 方程 切 入 ，也 不难 求 解 ，但 前 者 的 解 法 明显 简
易 。 类 似 的还 有 ２ １ ０ ０年 理 科 数 学 第 ８题 ， 考 生 一 开 始 可 能 感 到 很 难 入 手 ， 但 只 要 画 出 已知 不 等 式 所 表 示 的平 面 区域 ，观 察 图 形 ，发现 点 ４ 一 ＝ 的距 离 最 小 即可 。 ｒ９０
正弦 型 曲 线 ，而 一 个 正弦 型 函 数两 相 邻 对称 轴 的距 离 是半 周 期 ，对 称 轴 完 全相 同 ，周期 必相 同 ，从 而 得 出
ｏ＝ 找 到 了解 题 的 突 破 口 。 如 果 考 生 从 求 两 者 的 对 Ｊ ２，
大 亮点 。 去年 的 选择 题特 别 强调 “ 多思 少算 “ ，作 为压
再 来 看解 答 题 ：
例 ２ （ ｌ 题 ） 某 港 口 ０要 将 一件 重要 物 品 用 第 ９ 小 艇 送 到 一 艘 正 在 航 行 的 轮 船 上 ， 在 小 艇 出 发 时 ， 轮
船 位 于 港 口 ０ 北 偏 西 ３ 。 与 该 港 口 相 距 ２ 海 里 的 ０且 ０
分 度 不 高 。 反 思 原 因 ，笔 者 发 现 ，传 统 的 高 考 题 中 ， 最 大计 算量 的试 题 属于 解析 几何 （ 轴 题 ） 压 ，似 乎 圆锥
势 得 不 到 体 现 ， 有 失 合 理 。 如 果 说 ２ ０ 年 仅 是 尝 试 ０９
的 话 ，那 么 ２ １ ０ ０年 的命 题 可 以说 是 大 刀 阔 斧 ，解 析 几何 的考题 从压 轴 题 的位 置调 整 到第 １ ７题 ，没 有 了繁 难 的 数据 处理 ，该题 一 经 问 世 ，就 受 到 了普 遍 欢 迎 ， 这对 解析 几何 教 学 起到 了 “ 偏 ”和 “ 纠 引领 ” 的作 用 。
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追求新课程下数学教育的核心价值
从 ２ ０ ０ ９、 ２ ０ 年 福 建 省 高 考 数 学 理 科 卷 说 起 ０１
福 州第一 中学 卓道章
我 省 今 年 的 高 考 数 学 卷 ，十 分 注 重 对 数 学 学 科 内 涵 的理 解 和 把 握 ，多角 度 、 多层 次 地 考查 了数 学理 性
函数 关 系去 求最 值 ，则 解 法 较 繁 。 （Ｉ 联 想 动 物 Ｉ）
捕 猎 物 时 ， 是 用 最 快 的 速
图 １
１多 思 少 算 ，好 似 冬 天 里 的 一 把 火 。 ．
数 学 是 一 门 思 维 学 科 ，涉 及 思 维 方 法 与 思 维 策
略。我省 ２ １ ０ ０年 数 学 考 试 说 明 指 出 ，数 学 科 的 考 试 ， 按 照 “ 查 基 础 知 识 的 同 时 ，注 重 考 查 能 力 ” 的原 考
评 析 ： （） 凭直 觉 思 维 ，据 “ 到 直 线 的 距 离 Ｉ 点 中 ，垂 线 段最 短 ”可 知 ，小艇 向正 北 方 向航 行 ，则 相
遇 时航 行 距 离 最 小 ，即 可
Ａ Ｂ
试 卷 中 的几 个 问题 抒 己拙 见 。
一
、
亮点扫描
解 出 但 若 从 建 立 距 离 的
度 追 击 ，类 比本 题 中 小 艇 追 击 问题 ， 猜 想 ，取 ＝ ０ ３
时 ， 能 以 最 短 时 间 与 轮 船 相 遇 ， 从 而 设 计 出 航 行 方
则 ，确 立 以能 力 立意 命 题 的指 导 思 想 ， “ 考 对 能 力 高 的 考 查 ，应 以抽 象概 括 能 力 、推 理 论 证 能 力 为重 点 ，
曲线 就 是 考查 学 生 综 合 素质 与能 力 的 唯一 载体 。 由于
（， １ 到直 线 ３ ～ １ ）
计 算 量 大 ，对数 据 的 处理 需要 一 定 的 技巧 （ 题 者存 命
心 刁难考 生 ） 因此绝 大 多数 考 生得 分 较低 。这 种 以计 ， 算 求 解 能 力作 为 能 力 立 意 的压 轴题 ，优 等 生 的数 学 优