空间直角坐标系说课课件
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1.3.1空间直角坐标系课件
P3(-x,y,-z);
P(x,y,z)
P4(-x,-y,z).
(3)P(x,y,z)
P5(x,y,-z);
P(x,y,z)
P6(-x,y,z);
P(x,y,z)
P7(x,-y,zபைடு நூலகம்.
记忆口诀:“关于谁对称谁不变,其余相反”.
[针对训练] 在空间直角坐标系中,点(2,-1,3)关于平面
Ozx的对称点的坐标是(
D选项,点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2),故D正确.
4.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),则线段AB中点的坐标为
(4,0,-1) .
解析:设中点坐标为(x0,y0,z0),
+
-
-+
则 x0=
=4,y0=
=0,z0=
=-1,
所以线段 AB 中点的坐标为(4,0,-1).
A.点P关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,-1,-2)
B.点P关于x轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,2)
C.点P关于Oyz平面的对称点P3的坐标为(-1,-1,2)
D.点P关于y轴的对称点P4的坐标为(-1,-1,-2)
解析:求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标,其规律是“关于
谁对称,谁不变”,如点(x,y,z)关于y轴的对称点为(-x,y,-z),
和z轴的平面,则这三个平面的唯一交点就是有序实数组
(x,y,z)所确定的点P.
空间中的点P与有序实数组(x,y,z)之间可以建立一一对
应关系.
1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( C )
A.y轴上
B.Oxy平面上
C.Ozx平面上
空间直角坐标系ppt课件
间分成八个部分.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
追问 你认为如何画空间直角坐标系才能满足直观图的要求？
问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（坐标）表
示.空间直角坐标系中的每一个点是否也有类似的表示呢？
通过空间单位正交基 Ԧ, Ԧ, 建立空间直角坐标系，Ԧ, Ԧ, 为坐标向量.
对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本
反过来，终点的坐标(, , )也就是向量的坐标.因为 = ，所以终点的坐标
(, , )就是向量的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.
问题4 在空间直角坐标系 中，对空间任意一点 ，或任意一个向量 ，
你能借助几何直观确定它们的坐标(, , )吗？
1，1，
②棱C1C中点的坐标为__________；
2
1
1
，0，
2
③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
2
1
1
1
A
D
B
C
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
追问1 类比平面向量的坐标表示，空间直角坐标系中的每一个向量
是否也能用坐标表示？
如图，作 = .由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(, , )，
使 = Ԧ + Ԧ + .①
因此，空间直角坐标系中的向量与有序实数组( , , )具有一一对
（3）与点关于平面对称的点.
谁不存在谁变号
延伸探究 试写出例1中点A分别关于平面、轴、坐标原点的对称点.
空间直角坐标系ppt课件
坐标系 Oxyz 中 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
上的单位向量，且O→B＝－i＋j－k，则点 B 的坐标是
√A.(－1，1，－1)
B.(－i，j，－k)
C.(1，－1，－1)
D.不确定
由空间直角坐标系中点的坐标的定义可知点B的坐标为(－1，1，－1).
D.5，23，2
由题图知，点 P 在 x 轴、y 轴、z 轴上的射影分别为 P1，P2，P3， 它们在坐标轴上的坐标分别是32，5，4，故点 P 的坐标是32，5，4.
3.已知点 B 的坐标是(－1，2，1)，则|O→B|＝
√A. 6
B.6
C. 5
D.5
由 B 点坐标是(－1，2，1)，得O→B＝－i＋2j＋k，故|O→B|2＝1＋4＋1＝6， 故|O→B|＝ 6.
特别提醒
空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对 称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
训练3.已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面 Oyz 的 对 称 点 为 P2 ， 点 P2 关 于 z 轴 的 对 称 点 为 P3 ， 则 (点2，P－3 的3，坐1)标 为 ______________.
则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，
x＋y＝1，
x＝23，
所以xz＝－3y，＝2，解得yz＝＝3－，12，
故 p 在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为32，－21，3.
二、空间点及向量的坐标表示
探究 2 在平面直角坐标系中，{i，j}为一个单位正交基底，O→A＝xi＋yj，那么向 量O→A的坐标为(x，y)，点 A 的坐标为(x，y)；如果设{i，j，k}为空间的单位正交 基底，O→A＝xi＋yj＋zk，猜想空间向量O→A的坐标是什么？点 A 的坐标是什么？ 提示 (x，y，z)；(x，y，z).
空间直角坐标系(优质课比赛说课课件) 精品
z
R
M
P
O
N
Q
y
x
空间直角坐标系中点的坐标
抽象与概括:
在空间直角坐标系中，对于空间任意一 点P，都可以用一个三元有序数组（x，y ，z) 来表示；反之，任何一个三元有序数组都可以 确定空间中的一个点.这样，在空间直角坐标系 中，点与三元有序数组之间建立了一一对应的 关系.
课例讲解
课例1.在空间直角坐标中作出点P（3，-2，4）
北师大版《普通高中课程标准实验教科书· 数学》必修2
空间直角坐标系
• • • • • • 教材分析 学情分析 教学设计思想 教学目标 教学过程 教学评价与反思
教材分析
• 空间直角坐标系安排在北师大版教材必修2 第二章的第三节，本课时是第一课时空间 直角坐标系的建立和空间直角坐标系中点 的坐标构成，是学生学习完平面直角坐标 系中直线与圆的有关关问题后，继续体会 新的教学方法——坐标法的应用，体会解 析几何的基本思想，又是学生思维从二维 到三维空间的过渡，与前面立体几何初步 内容前后呼应，更是后面在立体几何问题 中运用空间问题解题的基础.
过程与方法
• 通过创设情境,设置问题,引导学生从习惯 的二维到三维空间的过渡,让学生参与到课 堂中，并感受情境，激发学生的学习兴趣. • 借助多媒体教学,充分利用计算机多功能的 优越性,演示教学情境,让学生从抽象的思 维空间得到具体形象的演绎. • 培养学生类比、迁移、化归的能力.
教学目标
情感、态度与价值观
C`
A`
D A
B`
C
xB
y
右手系
空间直角坐标系的建立
思考与探究 在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面 的位置关系如何？它们将空间分成几个部分？
空间直角坐标系课件(整理版)
空间两点间的距离公式
(1) 在空间直角坐标系中,任意一点 P(x,y,z)到原点的距离：
z
| OP | x2 y2 z2
O x
P(x,y,z)
y
P`(x,y,0)
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点 P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
| P1P2 | ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
右手系
Z Y
X
右手直角坐标系：在空间直角坐标系中， 让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则 称这个坐标系为右手直角坐标系。
二、构建新知
z
O为坐标原点
D'
C'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 A' B'
O
y
通过每两个坐标轴的 A
C B
平面叫 坐标平面, x
2 D'(0, 0, 2)
C'
A'
o
3
x A (3, 0, 0)
B ' (3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0) B (3, 4, 0)
三、空间中点的射影点与对称点坐标
1.点P(x , y , z) 在下列坐
标平面中的射影点为：
(1）在xoy平面射影点为 P1__(_x_,y_,_0)____;
问题导入 平面坐标系中的点
y
y O
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示点
构建新知
z
1、空间直角坐标系的建立
2.14空间直角坐标系ppt课件
求距离的步骤：①建立适当的坐标系，并写出 相关点的坐标；②代入空间两点间的距离公式 求值．
4．已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|； (2)若xOz平面上的点M到A点的距离与到B点的 距离相等，求点M的坐标满足的条件．
解析： (1)由于点 P 在 x 轴上，故可设 P(a,0,0)， 由|PA|＝|PB|得 a－12＋4＋1＝ a－22＋4， 即 a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得 a＝1， 所以点 P 的坐标为(1,0,0)．
点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量 均不变，在z轴的分量变为原来的相反数， 所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1 ，－4)． 设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)， 由中点坐标公式可得
－22＋x＝1 1＋ 2 y＝0 4＋ 2 z＝2
x＝4
，解得y＝－1 . z＝0
一、空间直角坐标系
1．空间直角坐标系及相关概念
(1)空间直角坐标系：从空间某一定点
O 引三条两两垂直，且有相同单位长
度的数轴：_x_轴__、__y_轴__、__z_轴_____，这样
就建立了一个_空__间__直__角__坐__标__系__O__－__x_y_z___.
(2)相关概念：__点__O___叫做坐标原点，_x_轴__、__y_轴__、__z_轴____
互相垂直且有相同单位长 定点o• 度的数轴,这样就建立了空
y纵轴
间直角坐标系O-xyz.点O 横 x
叫坐标原点;
轴
2.两条确定一个坐标平
面,分别称为xoy面,yoz面,zox面
yoz面
xoy面
x
z
zox 面
空间直角坐标系通用课件
向量的数量积、向量积和混合积
通过向量的数量积、向量积和混合积，可以研究向量的长度、角度、向量的平行 与垂直等关系。
空间几何图形的表示与计算
平面几何图形
在空间直角坐标系中，可以表示平面几何图形，如三角形、 四边形、圆等，并研究其性质和计算面积、体积等。
立体几何图形
利用空间直角坐标系，可以表示三维几何图形，如长方体、 圆柱体、圆锥体等，并研究其性质和计算表面积、体积等。
各坐标轴的单位长度可以 根据实际需要设定，通常 为厘米或米等。
空间点的坐标表示
点P的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个实数来表示，这三个实数分别是 点P在三个坐标轴上的投影点的坐标值。
坐标表示方法
设点P在x轴、y轴和z轴上的投影点分别为P₁、P₂和P₃，则点P的坐标可以表示为 (x, y, z)，其中x=x₁, y=y₂, z=z₃。
柱面坐标系是以某一方向为轴线 ，以原点为中心，以一定长度为 范围的柱面来表示空间位置的坐
标系。
三个参数
柱面坐标系由三个参数确定，分别 是方位角、仰角和距离。
转换关系
柱面坐标系与直角坐标系之间可以 通过一系列的坐标变换进行转换。
任意曲线坐标系
定义
任意曲线坐标系是指以任意曲线为轴 线，以该曲线上某一点为中心，以一 定长度为范围的曲线来表示空间位置 的坐标系。
旋转变换可以用旋转变换矩阵来表示，该矩阵表示了每个点在旋转过程中 的角度和旋转轴的方向。
旋转变换在三维空间中也是可逆的，即可以通过旋转变换矩阵的逆矩阵来 恢复原始位置。
坐标变换的矩阵表示
坐标变换的矩阵表示是一种通用的方法，可以将平移变换和旋转变换等操作统一表示为 矩阵乘法运算。
通过坐标变换的矩阵表示，我们可以方便地实现三维空间中任意两个坐标系之间的转换 ，从而方便地描述三维空间中物体的位置和运动状态。
通过向量的数量积、向量积和混合积，可以研究向量的长度、角度、向量的平行 与垂直等关系。
空间几何图形的表示与计算
平面几何图形
在空间直角坐标系中，可以表示平面几何图形，如三角形、 四边形、圆等，并研究其性质和计算面积、体积等。
立体几何图形
利用空间直角坐标系，可以表示三维几何图形，如长方体、 圆柱体、圆锥体等，并研究其性质和计算表面积、体积等。
各坐标轴的单位长度可以 根据实际需要设定，通常 为厘米或米等。
空间点的坐标表示
点P的坐标
在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个实数来表示，这三个实数分别是 点P在三个坐标轴上的投影点的坐标值。
坐标表示方法
设点P在x轴、y轴和z轴上的投影点分别为P₁、P₂和P₃，则点P的坐标可以表示为 (x, y, z)，其中x=x₁, y=y₂, z=z₃。
柱面坐标系是以某一方向为轴线 ，以原点为中心，以一定长度为 范围的柱面来表示空间位置的坐
标系。
三个参数
柱面坐标系由三个参数确定，分别 是方位角、仰角和距离。
转换关系
柱面坐标系与直角坐标系之间可以 通过一系列的坐标变换进行转换。
任意曲线坐标系
定义
任意曲线坐标系是指以任意曲线为轴 线，以该曲线上某一点为中心，以一 定长度为范围的曲线来表示空间位置 的坐标系。
旋转变换可以用旋转变换矩阵来表示，该矩阵表示了每个点在旋转过程中 的角度和旋转轴的方向。
旋转变换在三维空间中也是可逆的，即可以通过旋转变换矩阵的逆矩阵来 恢复原始位置。
坐标变换的矩阵表示
坐标变换的矩阵表示是一种通用的方法，可以将平移变换和旋转变换等操作统一表示为 矩阵乘法运算。
通过坐标变换的矩阵表示，我们可以方便地实现三维空间中任意两个坐标系之间的转换 ，从而方便地描述三维空间中物体的位置和运动状态。
1.3.1空间直角坐标系课件共22张PPT
学习目标：
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会 用坐标表示空间向量. 2.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题. 3.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
坐标的确定和空间直角坐标系的建立. 向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
.
类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点 O 为原点，分 别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫 做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分.
.
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy=135°（或 45°），∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中 指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系.
探究二:空间直角坐标系中点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
在空间直角坐标系 Oxyz 中（如图），i，j，k 为坐标向量，对空间任意一点 A， 对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定， 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z）， 使 OA xi yj zk .
导入
1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会 用坐标表示空间向量. 2.掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题. 3.掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的 平行，向量的垂直问题. 4.能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.
学习重点：
坐标的确定和空间直角坐标系的建立. 向量的坐标运算，夹角公式，距离公式，空间向量平行 和垂直的条件.
.
类似地，在空间选定一点 O 和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点 O 为原点，分 别以 i，j，k 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它 们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，O 叫做原点，i，j，k 都叫 做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 Oxy 平面，Oyz 平面，Ozx 平面，它们把空间分成八个部分.
.
画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy=135°（或 45°），∠yOz=90°. 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中 指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角 坐标系.
探究二:空间直角坐标系中点的坐标表示
在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？
在空间直角坐标系 Oxyz 中（如图），i，j，k 为坐标向量，对空间任意一点 A， 对应一个向量 OA ，且点 A 的位置由向量 OA 唯一确定， 由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z）， 使 OA xi yj zk .
导入
空间直角坐标系 课件
二、归纳总结·核心必记
1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且 有相同单位长度的数轴： x轴、y轴、z轴 ，这样就建立了 __空__间__直_角__坐__标__系___Oxyz. (2)相关概念：点O叫做坐标原点， x轴、y轴、z轴 叫做坐 标轴．通过 每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，分别称 为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面．
2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x轴 的正方向，食 指指向 y轴 的正方向，如果中指指向 z轴 的正方向，则称
这个坐标系为右手直角坐标系．
3．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用 有序实数组(x，y，z) 来表示， __有__序__实__数__组__(_x_，y，_z)__叫做点M在此空间直角坐标系中 的坐标，记作 M(x，y，z)．其中__x_叫点M的横坐标，_y_ 叫点M的纵坐标，_z__叫点M的竖坐标．
(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不 变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1， －4)．
(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中 点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，
y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12， 所以P3(6，－3，－12)．
4．空间两点间的距离公式
(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离，|OP|＝ ___x_2_＋__y_2＋__z_2_.
(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离， |P1P2|＝____x_1_－__x_2_2_＋__y_1_－__y_2_2_＋__z_1_－__z2__2 _.
空间直角坐标系ppt课件
7
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
关于谁对称谁不变
14
练习：
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于y轴的对称点是_（_－_１_，_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１_，_－_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（_－_１_，_－_２_，_３）
12
特殊位置的点的坐标
• 原点 • x轴上的点 • y轴上的点 • z轴上的点 • xoy平面上的点 • yoz平面上的点 • xoz平面上的点
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
13
对称
• P(1 , 2 , 3) 关于：
• （1）xoy平面对称的点P1为_（_1_,_2_,-_3_）__; • （2）yoz平面对称的点P2为（__-1_,_2_, _3_）___; • （3）xoz平面对称的点P3为_（_1_,_-_2_,_3_）__;
16
关于轴对称
• 一般的P(x , y , z) 关于：
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
在空间直角坐标系中，如何确定一点的坐标?
z
M
o
y
x
8
探究1: 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
o
P
x
M (x, y, z)
Qy
9
探究2:
已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？
z
在空间直角坐标系中，
3
作出点P（3，2，1） 2
P（3，2，1）
1
o
1
12 3
2 ①③
关于谁对称谁不变
14
练习：
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于y轴的对称点是_（_－_１_，_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１_，_－_２_，_－_３_）
• 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（_－_１_，_－_２_，_３）
12
特殊位置的点的坐标
• 原点 • x轴上的点 • y轴上的点 • z轴上的点 • xoy平面上的点 • yoz平面上的点 • xoz平面上的点
(0,0,0) (x,0,0)
(0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
13
对称
• P(1 , 2 , 3) 关于：
• （1）xoy平面对称的点P1为_（_1_,_2_,-_3_）__; • （2）yoz平面对称的点P2为（__-1_,_2_, _3_）___; • （3）xoz平面对称的点P3为_（_1_,_-_2_,_3_）__;
16
关于轴对称
• 一般的P(x , y , z) 关于：
空间直角坐标系课件
原点和坐标轴的确定
原点确定
空间直角坐标系的原点一般选择为观察点的位置。
坐标轴确定
过原点作三条互相垂直的直线，即可确定X、Y、Z轴的方向。其中，X轴指向东 ，Y轴指向南，Z轴指向高。
02 空间点的坐标表示
CHAPTER
空间点的直角坐标表示
空间点的直角坐标系
使用三维坐标系来表示空间中的点。每个点由三个坐标值x、y、z表示，其中(0,0,0)代表原点。
VS
两点间距离公式
当两点不在同一平面内时，需要利用三维 坐标系中的距离公式进行计算。
空间角度的计算
两向量夹角
利用向量的点积和模长可求得两向量之间的 夹角，即 $\arccos\left(\frac{\vec{A}\cdot\vec{B}}{| \vec{A}||\vec{B}|}\right)$。
性质
空间直角坐标系是一个正交坐标 系，三个坐标轴相互垂直，原点 为它们的交点。
空间直角坐标系的建立
确定观察点和坐标轴
选择一个观察点作为原点，以过原点 的三条互相垂直的直线作为X、Y、Z 轴。
建立坐标系
标记坐标值
在空间任意一点P处，分别测量其到X 、Y、Z轴的距离，即可得到该点的坐 标值。
以原点为中心，以单位长度为间隔， 分别在X、Y、Z轴上建立坐标系。
曲面与平面的交线求法
定义法
通过曲面的方程和平面的方程来求解交线。
参数法
将曲面的方程和平面的方程参数化，然后联立方程求解。
05 空间直角坐标系的应用
CHAPTER
空间距离的计算
两点间距离
利用两点坐标可求得两点间的直线距离 ，即$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$。
高中数学必修二空间直角坐标系PPT教学讲座
共有八个卦限
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
广东河北湖南联合设计
M'
特殊位置的点的坐标：
六
小提示：
坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；
坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
z
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
z
而z轴垂直于y轴．
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
02.
广东河北湖南联合设计
135°
y轴和z轴的单位长度相同，
135°
广东河北湖南联合设计
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
o
x
y
四
空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系
Ⅲ
Z
zOx面
yOz面
Ⅱ
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
Ⅳ
Ⅰ
广东河北湖南联合设计
xOy面
X
Y
O
广东河北湖南联合设计
Ⅶ
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
五
空间直角坐标系中的坐标
z
R
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
M
如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作
叫做点M在空间直角坐标，记作M（x，y，z），其中x，y，z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
广东河北湖南联合设计
M'
特殊位置的点的坐标：
六
小提示：
坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；
坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
z
C
F
•
1
O
•
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
B
广东分署财保处
1
A
x
•
E
广东河北湖南联合设计
x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
z
而z轴垂直于y轴．
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
广东河北湖南联合设计
广东分署财保处
02.
广东河北湖南联合设计
135°
y轴和z轴的单位长度相同，
135°
广东河北湖南联合设计
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
o
x
y
四
空间直角坐标系的划分
空间直角坐标系
空间直角坐标系PPT
解 M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14, M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6, M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
例 3 设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2,3)的距离为 到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
①
③
x
②
例1、如图，在长方体OABC DABC中，OA 3，
OC 4，OD 2，写出D，C，A，B四点的坐标。
z
D'
C'
A'
2
B'
y
4
3o
C
xA
B
例2、在空间直角坐标系中标出下列各点
►A（0，2，4）、B（1，0，5）、 ►C（0，2，0）、D（1，3，4）
特殊位置的点的坐标
►原点 ►x轴上的点 ►y轴上的点 ►z轴上的点 ►xoy平面上的点 ►yoz平面上的点 ►xoz平面上的点
解 因为P 在x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
4. 3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y) xx
平面中的点可以用 有序实数对(x，y)
来表示
思考:
►空间中的点如何表示呢?
必修2空间直角坐标系PPT课件
2 3
①
③
x
②
三、例题讲解
例1：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为
坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴
和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体
各个顶点的坐标。
z
A（0，0，0） A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
(7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
空间直角坐标系
1、右手空间直角坐标系的建立 2、空间直角坐标系的定义 3、空间直角坐标系中点的坐标 4、坐标轴与坐标平面上点的特点 5、空间中对称点之间的关系
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
一、问题引入
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A
x -1 0 1 2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
C1(2, 2, 2) C2(2, 0, 2) C3(1, 1, 2) C4(0, 2, 2) C5(0, 0, 2)
如图，以O为原点重新建立空间直角坐标系
z
(-1,-1,1)C5
C4 (-1,1,1)
(1,-1,1) C2
C1(1,1,1)
O
y
A5(-1,-1,-1)
x
A2(1,-1,-1)
A4 (-1,1,-1) A1(1,1,-1)
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问题2
如何确定空中飞行的飞机的位置？
如何确定魔方中每一层的每一个点的位置？
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
引导探究，建构概念
问题1 激发学生学习兴趣，有助于学生更
好地理解空间直角坐标系的概念
墙
墙 地面
电灯
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
引导探究，建构概念
问题2 激发学生学习兴趣，有助于学生更
x 思考如何表示点的坐标 记为：M（a,b,c)
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
3、教学目标
知识与技能
学会用空间直角坐标系表示点的 坐标，会根据坐标找相应的点。
过程与方法
情感态度与 价值观
空间直角坐标系
通过创设情境、提出问题，引导学 生从二维平面类比到三维空间。让 学生从抽象的思维空间得到具体形 象的演绎。
通过本节课的学习，使我们由由 平面建立空间的概念，类比平面 解析几何的知识建立空间直角坐 标系，使我们进一步认识数学知 识之间的紧密联系。
2020年10月14日星期三
4、教学重难点
教学重点
1、空间直角坐标系的有关概念； 2、由点的位置写出坐标； 3、由坐标描出点的位置。
教学难点
1. 空间直角坐标系产生的过程； 2.建立恰当的坐标系来确定点的 位置。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
5、突破重难点的策略
通过创设具有启发性的、让学生感兴趣的、 有助于自主探究的问题情境（问如何确定电 灯的位置、让学生用不同的角度认识魔方）， 便于学生进行探究和理解空间直角坐标系的 概念的形成。
佛冈县第一中学 蒋英贤
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
说课流程
一、说教材
二、说教法学法
三、说教学过程
四、说板书设计
空间直角坐标系
五、说评价与反思
2020年10月14日星期三
一、说教材 1、教材的地位与作用
2、学情分析
3、教学目标 4、教学重难点
5、突破重难点的策略
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
二、说教法与学法
教法
启发、类比、数形结合、化 归
学法
从生活实例出发，并结合学 生制作的空间坐标系模型 （如正方体和长方体），解 决相关问题。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
三、说教学过程
创设情境，提出问题 引导探究，建构概念 自我尝试，初步应用 变式训练，巩固深化 小结归纳，作业布置
由五个教学环节， 引导学生从已有 的知识出发，主 动探索具体的生 活情境问题，积 极参与，合作交 流，获取知识， 形成技能。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
创设情境，提出问题
问题1 如何确定电灯位置？
墙 墙
地面
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
创创设设情情境境，，提提出出问题问题 问题2
原点 坐标轴方向
1350o
1350
单位长度
从三条轴所成角度和三条轴的走向 进一步认识空间直角坐标系的画法
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的
任意一点M怎样来表示它的坐标呢？
z
c M
O
b
a
M’
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 y 的有序数组（a,b,c)叫做点 M的坐标.
说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz ，其中点O 叫做坐标
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
C'
以单位正方体为模型，
A'
B'
建立坐标系，更加直观易懂
O
C
y
A
B
x
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系的画法：
标．
z
给出相关定义
R
M←→（x,y,z）
M
空间直角坐标系
O
P
x
Q M’
y
2020年10月14日星期三
自我尝试，初步应用 练习1
如图，在单位正方体中分别写出空间直角 坐标系O,A,B,C四点的坐标：
巩固概念，由点求坐标，
尤其是要注意落在坐标轴
z 上的点和坐标平面的点的
特征。
D'
C'
A'
BA
x
C B
y
2020年10月14日星期三
自我尝试，初步应用
典型例题
例1 如下图,在长方体中 OABC D' A'B'C ' , | OA | 3
| OC | 4 | OD ' | 2 写出四点D′，C，A′，B′的坐标．
由点求坐标 z
D'
A'
z
思考如何确定点的位置
R
M
空间直角坐标系
O
P
x
Q M’
y
2020年10月14日星期三
合作探究，寻找规律：
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）
来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直
角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）。其中x叫做
点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐
好地理解空间直角坐标系的概念
魔方中的点
高度 宽度 长度
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
如图，OABC D' A'B'C ' 是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD'
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们
1、教材的地位与作用
本节是平面直角坐标系 的进一步推广，是学生 思维从二维到三维的过 渡，与前面立体几何的 内容前后呼应，把数形 结合思想由平面推广到 空间，为立体几何问题 的解决提供新的解题途 径提供了一个平台。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
2、学情分析
一方面学生通过对第一章空间几何体的学习， 初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑 中已建立了一定的空间思维能力。另一方面学生 刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对 建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法 处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的 转化和数形结合的思想。这两方面都为学习本课 内容打下了基础。
如何确定空中飞行的飞机的位置？
如何确定魔方中每一层的每一个点的位置？
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
引导探究，建构概念
问题1 激发学生学习兴趣，有助于学生更
好地理解空间直角坐标系的概念
墙
墙 地面
电灯
空间直角坐标系
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引导探究，建构概念
问题2 激发学生学习兴趣，有助于学生更
x 思考如何表示点的坐标 记为：M（a,b,c)
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在 x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R， 分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴 和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y， z）确定的点M．
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
3、教学目标
知识与技能
学会用空间直角坐标系表示点的 坐标，会根据坐标找相应的点。
过程与方法
情感态度与 价值观
空间直角坐标系
通过创设情境、提出问题，引导学 生从二维平面类比到三维空间。让 学生从抽象的思维空间得到具体形 象的演绎。
通过本节课的学习，使我们由由 平面建立空间的概念，类比平面 解析几何的知识建立空间直角坐 标系，使我们进一步认识数学知 识之间的紧密联系。
2020年10月14日星期三
4、教学重难点
教学重点
1、空间直角坐标系的有关概念； 2、由点的位置写出坐标； 3、由坐标描出点的位置。
教学难点
1. 空间直角坐标系产生的过程； 2.建立恰当的坐标系来确定点的 位置。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
5、突破重难点的策略
通过创设具有启发性的、让学生感兴趣的、 有助于自主探究的问题情境（问如何确定电 灯的位置、让学生用不同的角度认识魔方）， 便于学生进行探究和理解空间直角坐标系的 概念的形成。
佛冈县第一中学 蒋英贤
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
说课流程
一、说教材
二、说教法学法
三、说教学过程
四、说板书设计
空间直角坐标系
五、说评价与反思
2020年10月14日星期三
一、说教材 1、教材的地位与作用
2、学情分析
3、教学目标 4、教学重难点
5、突破重难点的策略
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
二、说教法与学法
教法
启发、类比、数形结合、化 归
学法
从生活实例出发，并结合学 生制作的空间坐标系模型 （如正方体和长方体），解 决相关问题。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
三、说教学过程
创设情境，提出问题 引导探究，建构概念 自我尝试，初步应用 变式训练，巩固深化 小结归纳，作业布置
由五个教学环节， 引导学生从已有 的知识出发，主 动探索具体的生 活情境问题，积 极参与，合作交 流，获取知识， 形成技能。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
创设情境，提出问题
问题1 如何确定电灯位置？
墙 墙
地面
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
创创设设情情境境，，提提出出问题问题 问题2
原点 坐标轴方向
1350o
1350
单位长度
从三条轴所成角度和三条轴的走向 进一步认识空间直角坐标系的画法
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的
任意一点M怎样来表示它的坐标呢？
z
c M
O
b
a
M’
经过M点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 y 的有序数组（a,b,c)叫做点 M的坐标.
说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz ，其中点O 叫做坐标
原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
C'
以单位正方体为模型，
A'
B'
建立坐标系，更加直观易懂
O
C
y
A
B
x
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系的画法：
标．
z
给出相关定义
R
M←→（x,y,z）
M
空间直角坐标系
O
P
x
Q M’
y
2020年10月14日星期三
自我尝试，初步应用 练习1
如图，在单位正方体中分别写出空间直角 坐标系O,A,B,C四点的坐标：
巩固概念，由点求坐标，
尤其是要注意落在坐标轴
z 上的点和坐标平面的点的
特征。
D'
C'
A'
BA
x
C B
y
2020年10月14日星期三
自我尝试，初步应用
典型例题
例1 如下图,在长方体中 OABC D' A'B'C ' , | OA | 3
| OC | 4 | OD ' | 2 写出四点D′，C，A′，B′的坐标．
由点求坐标 z
D'
A'
z
思考如何确定点的位置
R
M
空间直角坐标系
O
P
x
Q M’
y
2020年10月14日星期三
合作探究，寻找规律：
这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）
来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直
角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）。其中x叫做
点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐
好地理解空间直角坐标系的概念
魔方中的点
高度 宽度 长度
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
空间直角坐标系
如图，OABC D' A'B'C ' 是单位正方体．以O为原点，分 别以射线OA,OC, OD' 的方向为正方向，以线段OA,OC,OD'
的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们
1、教材的地位与作用
本节是平面直角坐标系 的进一步推广，是学生 思维从二维到三维的过 渡，与前面立体几何的 内容前后呼应，把数形 结合思想由平面推广到 空间，为立体几何问题 的解决提供新的解题途 径提供了一个平台。
空间直角坐标系
2020年10月14日星期三
2、学情分析
一方面学生通过对第一章空间几何体的学习， 初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑 中已建立了一定的空间思维能力。另一方面学生 刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对 建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法 处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的 转化和数形结合的思想。这两方面都为学习本课 内容打下了基础。