第4章 不确定性分析

第4章投资方案的不确定性分析本章提要：本章主要是在前面的确定性基础之上进行的工程经济项目的不确定性分析。

主要介绍盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析和决策树分析。

这些不确定性分析方法是考察项目经济运行效果和抗风险能力的重要方法。

§4.1 概述在第3章投资方案确定性经济效果评价中，我们所采用的基础数据如投资、成本、产品寿命期、销售收入等都是假定为确定值，以此作为方案评价的数据，最终得出方案的经济评价结论。

但是，由于项目的内部条件和外部条件的不断变化，项目在实际实施过程中发生的数据与前面预测的数据不可能完全一致，甚至会产生较大偏差。

因此，这些影响项目经济效果的不确定性因素有可能使投资潜伏风险，所以在进行工程经济分析时，进行不确定性分析十分必要。

所谓不确定性，是指在缺乏足够信息的条件下，因素的数值大小呈现不同的状态。

由于因素的不确定性，可能给项目造成损失，这就是风险。

所谓风险是指由于因素出现的值具有随机性而造成的实际值和期望值的差异。

不确定性分析，就是分析项目在实施过程中存在的不确定性因素对项目经济效果的影响，预测项目承担和抵御风险的能力，考察项目在经济上的合理性，以避免项目实施后造成不必要的损失。

不确定性因素可分为两种类型：一种是完全不确定型，也就是不可测定的不确定性。

它一般是指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且结果出现的概率分布也全然不知；一种是风险型，也叫可测定的不确定性。

是指虽然方案实施后的结果是不确定的，但这些结果可能的概率分布是已知或是可估计的。

对这两种因素的分析统称为不确定性。

常用的不确定性分析方法主要有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。

在具体应用时，要根据项目具体情况和不同的分析目的来选择。

一般情况下，盈亏平衡分析只适用于项目的财务评价，而敏感性分析和概率分析则可同时用于财务评价和国民经济评价。

§4.2 盈亏平衡分析4.2.1 盈亏平衡分析的概念盈亏平衡分析（break-even analysis）是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析。

目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小，为投资决策提供科学依据。

盈亏平衡分析方法粗略地对产品产量、成本和盈利能力等因素进行分析，计算简单，可直接分析项目的关键部分，因此，至今仍作为项目不确定性分析方法之一而被广泛地采用。

盈亏平衡分析种类较多。

从分析要素的数量上看，盈亏平衡分析分为独立方案的盈亏平衡分析和多方案的盈亏平衡分析。

从变量的函数关系看，盈亏平衡分析分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。

4.2.2独立方案的盈亏平衡分析独立方案的盈亏平衡分析主要是分析方案本身的盈亏平衡点，找出方案可行的区域，为决策提供依据。

盈亏平衡分析主要分析的是产品产量、成本和利润之间的关系，故亦称量本利分析。

在这里，产量是指企业的生产经营活动水平。

而企业的成本，根据它与产量之间的关系，主要可分为固定成本和可变成本两部分。

固定成本是指不随产量变化而变化的费用成本，如企业的固定资产折旧费、车间经费、企业管理费等；可变成本是指随产量变化而变化的费用，有线性变化和非线性变化两种，如原材料费、燃料动力费、工资及附加、废品损失费等。

我们假设产量与销售量相同，且销售收入与总成本均是产量的线性函数，则这个数学模型的表达式为：++⋅)(（4-1）=P⋅QQCFW-+(（4-2）E⋅=)⋅-CQPWFQ在式（4-1）和式（4-2）中：Q——年产量；P——产品单价；C——单位产品的可变成本；W——单位产品的销售税金；F——固定总成本；E——利润。

式（4-1）和式（4-2）明确表达了产量、成本和利润之间的数量关系，式（4-1）即利润为零时的表达式，是基本的损益方程式。

在这互有联系的6个变量当中，给定其中5个变量，即可求出另一个变量的值。

1. 线性盈亏平衡分析所谓线性盈亏平衡分析，是指可变成本和销售收入随着产量增加而成比例增加。

我们用TC 表示总成本，将销量、成本和利润的关系绘制成图，如图4.1所示。

图4.1可以清晰地显示企业盈亏平衡时应达到的产销量，故称为盈亏平衡图。

由图4.1可知，销售收入线与总成本线的交点即为所求的盈亏平衡点（break-even point ，BEP ）,该点所对应的产量称为企业盈亏平衡产量（BEP Q ）。

在该点上，企业的总收入与总成本相等，既无利润，也没有发生亏损。

增加产（销）量，产生利润；反之，则会形成亏损。

从以上分析及图4.1可见，线性盈亏平衡分析存在以下几个基本假设：① 产量等于销售量，即当年生产的产品当年全部销售出去；② 产量变化，单位可变成本不变，从而使总成本是产量的线性函数；③ 产量变化，产品售价不变，从而使销售收入是销售量的线性函数；④ 只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产 品负荷率的变化是一致的。

盈亏平衡点可以有多种表示方式，即用产量、销售价格、销售收入和生产能力利用率表示。

（1）用产量表示盈亏平衡点根据式（4-1）可以解出Q ，并用BEP Q 表示如下：CW P F BEP Q --= (4-3) （2）用销售价格表示的盈亏平衡点根据式（4-1）同样可以解出Q ，并用BEP P 表示如下：C W QF BEP P ++= (4-4) （3）用销售收入表示的盈亏平衡点用销售收入表示的盈亏平衡点如下： CW P F P BEP S --⋅= (4-5) （4）用生产能力利用率表示盈亏平衡点是指企业达到盈亏平衡点时的产（销）量占企业正常产（销）量Q 0的比例，用BEP %表示如下： )(00%C W P Q F Q BEP BEP Q--== (4-6) 盈亏平衡点反映了建设项目对市场变化的适应能力和抗风险能力。

由图4.1可看出，盈亏平衡点越低，即只需很少的产（销）量企业就能达到盈亏平衡，项目的抗风险能力就越强，投产后的盈利能力也就越强。

【例4.1】某项目设计生产能力为年产50万件产品。

据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元。

用产量、生产能力利用率、销售收入、单位产品价格分别表示该项目的盈亏平衡点。

已知该产品销售税金为5％。

解: 用产量表示的BEP Q ，由式（4-3）得：用生产能力利用率表示的BEP ％,由式（4-6）得：%40%1005020%=⨯=BEP 用销售收入表示的BEP S ，由式（4-5）得：（万元）2000%510080100300100=⨯--⨯=S BEP 用单位产品价格表示的BEP P ，由式（4-4）得：%58050300⨯++=P P BEP BEP 得出： 元53.90%5186=-=P BEP 2. 非线性盈平衡分析线性盈亏平衡分析方法简单明了，但这种方法在实际应用中有一定的局限性。

主要表现为在实际的生产经营过程中，收益、成本与产量之间的关系往往是呈现一种非线性的关系，而非我们假设的线性关系。

（万件）20%510080100300=⨯--=Q BEP例如，当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP 1和BEP 2。

由图4.2可知，非线性盈亏平衡有2个盈亏平衡点，在这两点上，企业的成本与收益都刚好相等；BEP E 为最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益。

【例4.2】某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降0.25%。

试计算盈亏平衡点和利润最大时产量。

解: 计算企业盈亏平衡点产量成本函数为:TC (Q)=65000+(25-0.001Q)Q=65000+25Q -0.001Q 2销售收入函数:S(Q)=(55-0.0025Q)Q=55Q -0.0025Q 2因为 TC(Q)=S(Q)整理后得 0.0015Q 2-30Q+65000=00015.02650000015.0490030⨯⨯⨯-±=Q BEP 解得BEP Q1 =2472（件）； BEP Q2 =17528（件）计算利润最大时产量BEP E 。

利润函数E(Q)=S(Q)-TC(Q)图4.2 非线性盈亏平衡图=55Q -0.0025Q 2- 65000-25Q+0.001Q 2=-0.0015Q 2+30Q -65000对上式求导，并令-0.003Q +30=0得出Q ＝10000件，即BEP E ＝10000件4.2.3 多方案的盈亏平衡分析盈亏平衡分析除了用于单个方案的盈亏平衡计算，还可用于多个互斥方案优劣的比选，这种方案的比选方法称为方案的优劣分析法。

设多个方案的成本函数受一个共同变量X 的影响，且每个方案的总成本都能表示为该共同变量的函数，如C 1＝f 1(X)C 2＝f 2(X)当C 1＝C 2时，则有f 1(X)＝ f 2 (X)。

由上式解出X 的值，就是两个方案的优劣平衡点——等成本平衡点。

将方案两两比较之后，分别求出每两个方案的盈亏平衡点，然后再进行比较，从中选择最经济的方案。

【例4.3】某建筑施工企业为适应大面积挖方任务的需要，拟引进一套现代化挖土设备，现有A 、B 两种设备可供选择。

A 设备的初始投资为20万元，挖方单价为10元/m 3；B 设备的初始投资为30万元，挖方单价为8.5元/m 3。

① 若考虑资金的时间价值，且折现率为12％，使用年限均为10年，当挖方量少于多少时，选用A 设备有利？② 若折现率仍为12％，年挖方量为1.5万m 3，则设备使用年限小于多少年时，选用A设备有利？解: ① 考虑资金的时间价值，两方案的年固定费用为3094.5)10%,12,/(305396.3)10%,12,/(20=⨯==⨯=P A F P A F B A以X 表示挖方变量，根据盈亏平衡点的定义，有年）（万/18.15.8103m X X F X F B A =+=+ 即当年挖方量小于1.18万m 3时，选用A 设备有利。

② 设使用年限为N ，根据盈亏平衡点的定义，有 年（7.625.2)%,12,/(105.85.1)%,12,/(30105.1)%,12,/20≈=⨯+⨯=⨯+⨯N N P A N P A N P A即当设备使用年限小于6.7年时，选用A 设备有利。

它们的盈亏平衡点分别如图4.3和图4.4所示。

【例4.4】某工业项目有三种方案可供选择，相关数据见表4.1。

从成本角度考虑各方案分别在何种情况下为最优方案。