课堂导学设计(三角形中位线定理)
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）
三角形中位线定理教学设计（通用5篇）三角形中位线定理教学设计（通用5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的三角形中位线定理教学设计（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
三角形中位线定理教学设计篇1【教案背景】1、面向学生：初二2、课时：3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。
【教材分析】1、教材的地位和作用：本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：知识目标：（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；过程与方法目标：进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】（一）回顾三角形中位线：三角形一个顶点和对边中点连结的线段情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
三角形的中位线导学案
《三角形的中位线》导学案年级：八年级科目：数学课型：新授课学习目标：1、知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。
2、理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
3、通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题能力。
学习重难点：重点：三角形中位线定理及应用。
难点：三角形中位线定理的探索过程。
知识链接：平行四边的判定情境导入：如图，要测出池塘的宽度AB，小强在池塘边上取一个能直接到达A、B的点C，量的AC=20cm，BC=25cm，又取AC的中点D，BC的中点E，量得DE=12cm，求池塘宽AB为多少？活动探究一：你能将任意一个三角形分成面积相等的四个三角形吗？动手试一试三角形的中位线：________________________________活动探究二：你能用割补的方法将一个三角形变成一个平行四边形吗？动手试一试想一想：根据你的做法，你能猜想出三角形中位线与第三边有怎样的关系？请证明你的猜想三角形中位线定理：________________________________符号语言：∵____________________∴______________________当堂检测，巩固练习1.如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点.（1）线段AD 叫做△ABC 的 _________，线段DE 叫做△ABC 的 _________，DE 与AB 的位置和数量关系是_________;（2）图中平行四边形有_________ .2、如图，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（）A 、B 、C 、D 、3.（2015•桂林）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点A 与点D 恰好重合，则△DEF 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17B AE F20071200812007212008214．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点.求证：四边形DFGE 是平行四边形．5、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
《三角形中位线定理》教案
《三角形中位线定理》教案教学目标：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容；3.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学重点：1.理解三角形中位线的概念；2.掌握三角形中位线定理的内容。
教学难点：1.能够运用三角形中位线定理解决相关问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生回顾并复习三角形的基本概念，如边、角等。
2.提问：学过的定理中，是否有关于三角形中位线的定理？请举例说明。
二、讲解三角形的中位线（15分钟）1.引导学生对中位线的概念进行探讨，并给出定义：三角形的中点所连直线叫做三角形的中位线。
2.引导学生观察并发现三角形的三条中位线的特点：三条中位线交于一点，这个点叫做三角形的重心。
3.展示图示，让学生对重心有一个直观的认识。
三、讲解三角形中位线定理（20分钟）1.引导学生对三角形中位线定理进行猜想：三角形的三条中位线交于一点，这个点叫做重心，它把每条中位线分成两段，其中一段是另外两条中位线的反向延长线上的中点。
2.引导学生通过实例进行验证，加深理解。
四、例题讲解（30分钟）1.讲解一些例题，逐步引导学生掌握三角形中位线定理的运用方法。
五、课堂练习（20分钟）1.给学生分发练习题，让学生独立完成。
2.老师巡查学生的解题过程，发现问题及时指导。
六、归纳总结（5分钟）1.请学生复述三角形中位线的概念以及三角形中位线定理的内容。
七、作业布置（5分钟）1.布置相应的作业，要求学生练习三角形中位线定理的运用。
教学延伸：1.可以引导学生进一步思考：三角形三条中位线的交点是否有其他特性？2.可以让学生研究证明三角形中位线定理的过程。
教学资源：1.教材《数学》（必修二上册）；2.扩展阅读相关资料。
教学反思：通过这堂课的教学，学生对三角形中位线的概念、三角形中位线定理有了初步的了解，并能够运用定理解决简单的问题。
但在课堂练习环节，部分学生存在了解题思路不清晰的问题，下一次教学中要加强题目解析和示范。
三角形中位线定理教案
在今天的课堂上，我们探讨了三角形的中位线，我发现学生们对这一概念的理解程度各有不同。有的学生能够迅速抓住中位线的定义和定理，但也有一些学生在理解上存在困难。这让我意识到，在讲解几何概念时，直观的教学工具和生动的例子是多么重要。
我尝试通过提问和日常生活中的例子来导入新课，这样做的效果不错，学生们明显对即将学习的内容产生了兴趣。在理论介绍环节，我使用了几何画板和实体模型，这有助于学生更好地理解中位线的性质。然而，我也注意到，对于定理的推理证明部分，部分学生还是感到困惑。这可能是因为逻辑推理对他们的认知水平来说是一个挑战。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们能够动手实践，这种互动式学习让学生们更积极地参与到课堂中来。我观察到，通过小组合作，学生们能够互相启发，共同解决问题。不过，我也发现有些小组在讨论时可能过于依赖个别成员，这提示我今后需要更加注意平衡小组成员之间的参与度。
小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。这种开放式的讨论有助于培养学生们的批判性思维和问题解决能力。看到学生们在分享成果时的自信，我感到非常欣慰。但同时，我也在思考如何能让每个学生都能在讨论中发挥自己的作用，而不是仅仅依赖几个活跃的学生。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形中位线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.应用举例：利用中位线定理求解三角形中位线的长度，以及解决与三角形中位线相关的实际问题。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
6.4 三角形中位线定理导学案
6.4 三角形中位线定理学习目标：1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质。
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
学习重难点：重点：三角形中位线性质定理的证明及应用。
难点：三角形中位线性质定理的应用及转化思想，类比思想的渗透。
学案使用说明以及学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
课前预习学案1、三角形的中位线连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2、三角形的中位线定理三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
课内探究学案创设情景，引入新课怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能够拼成一个平行四边形？活动一：操作——观察——探索操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平行四边形——剪一个三角形，记为△ABC ；分别取AB、AC 的中点D 、E ，连接DE ；沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ADE 续点E旋转180°，得四边形BCFD （图3）。
观察：四边形BCFD 是平行四边形吗？图1 图2 A探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？（边、角、对角线）问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？探究新知活动二：探究三角形中位线概念及其性质。
1、概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：三角形有几条中位线？连结BE 是不是中位线？你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？画图描述。
2、探索：如上图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？（你能给出证明过程吗？）归纳总结：三角形中位线的性质：几何语言表示：∵DE 是△ABC 的中位线∴学以致用 小试牛刀已知，在△ABC 中，AB,BC,AC 的长分别是5cm,8cm,9cm,点D 、F 、E 分别是AB,BC,AC的中点，连结DE,EF,DF.(1)求△DEF 的周长是 cm.（2）变式练习：若△ABC 的周长是a ，△DEF 的周长是 。
三角形的中位线---导学案
三角形的中位线导学案姓名：一、三角形的中位线定义、性质1、定义：2、性质推导BC3、练习1、如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．2、如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）．3、如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．4、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿6、如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______．9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm二、典型例题例1：如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF例2：如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=12 AD．变形题1：已知如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形FBC变形题2：已知E 为平行四边形ABCD 边的延长线上的一点，且CE=DC,连结AE ，分别交BC 、BD 于F 、G ，连结AC 交BD 于O 点,连AF 。
三角形的中位线导学案(1)
三角形的中位线--------导学案射洪县洋溪中学校刘勇一、学习目标：掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。
二、情感目标经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。
三、能力目标：通过对例题的理解。
步骤的掌握、注意解题格式。
四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。
五、难点：三角形中位线定理的证明。
六、教学方法：多媒体教学共析法七、教学过程：（一）情境引入：问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍 A定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC 的中位线D E注意：1、三角形的中位线和中线区别： B C三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段2、理解三角形的中位线定义的两层含义:①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点3、一个三角形共有条中位线。
B C（三）中位线的性质： A12求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC语言描述：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=1/2BC用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2友情提示：中点想到-------中线、中位线 A基础练习一：1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 D E（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 BEF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F则△ABC的周长= cm A E C3、解决课前问题：（见课件）（四）典型例题分析：例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 AHB C练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是2、顺次连接矩形各边中点得到的是3、顺次连接菱形各边中点得到的是4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是矩形菱形对角线互相垂直的四边形对角线相等的四边形例2：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． A（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积B D C练习三：（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。
八年级数学下册《三角形中位线定理》教案、教学设计
-对于作业中的错误，教师要给予及时、具体的反馈，指导学生进行改正。
-鼓励学生家长参与作业的监督和讨论，增强家庭对数学学习的支持。
（四）课堂练习
小组讨论结束后，我安排课堂练习，让学生独立完成。练习题目分为基础题和提高题，旨在巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用。
在学生完成练习的过程中，我注意观察他们的解题方法，了解他们在解题过程中遇到的困难。针对学生的个体差异，给予他们个性化的指导和鼓励。
（五）总结归纳
课堂练习结束后，我组织学生进行总结归纳。首先，让学生分享自己在课堂中学到的知识点和解决问题的方法。然后，我对本节课的重点内容进行梳理，强调三角形中位线的性质和定理的应用。
然后，我向学生介绍三角形中位线的概念，并利用几何画板展示一个三角形的图形，指出三角形的中位线，让学生观察中位线的特点。通过这种方式，激发学生的好奇心，为接下来的新课学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在学生对三角形中位线产生兴趣的基础上，我开始系统地讲授新课。首先，我详细讲解三角形中位线的定义，让学生明确中位线是连接三角形两边中点的线段。
最后，我布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生在生活中发现与三角形中位线相关的现象，增强数学应用的意识。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形中位线定理的理解和应用，以及检验他们在课堂中的学习效果，我设计了以下作业：
1.基础知识巩固题：要求学生完成课后练习册中与三角形中位线相关的基础题目，这些题目旨在帮助学生回顾和巩固三角形中位线的定义、性质以及定理的证明。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使他们在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
《三角形的中位线定理》导学案
三角形的中位线定理【学习目标】1.理解三角形的中位线概念2.探索并掌握三角形的中位线定理3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明【学习重点】理解并灵活应用三角形的中位线定理【学习难点】三角形的中位线定理的探索与推导【课前预习学案】！（时间：10分钟）等级【检查落实措施】先由小组长收起并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。
课前准备一、知识链接1. 忆一忆①什么叫三角形的中线②平行四边形的判定方法有哪些③平行四边形、矩形、菱形的性质有哪些*2.连一连对角线相等的平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形正方形有一个角是直角的菱形四条边都相等的四边形矩形有一组邻边相等的矩形二、自主预习-预习课本30-31页，回答问题：1.什么是三角形的中位线它与三角形的中线有什么区别2.给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请大家自己动手操作一下，以小组为单位交流做法，并画出转化前后的图形，说明你的理由。
）【课内探究学案】一、轻松起航、1.试一试：给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢（请你自己动手操作一下，以小组为单位交流讨论.）2.学一学：叫做三角形的中位线。
任意画一个△ABC ，画一画，它有几条中位线3.议一议：什么是三角形的中线三角形的中线与中位线有什么区别.|4.猜一猜：△ ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的关系（从位置和数量关系猜想）。
你能验证你的猜想吗二、合作探究（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）1.证一证："已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC. 求证：DE∥BC，DE=12 BC。
2.写一写：三角形的中位线定理：符号语言表示为：∵》∴三、巩固提升例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是边AB、BC、CD、DA 的中点.猜想四边形EFHM的形状并证明.变式1：若AC=BD, 四边形EFHM是什么图形￥变式2：若AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形变式3：若AC=BD,且AC⊥BD, 四边形EFHM是什么图形由此，你得到什么结论四、学以致用]（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么五、挑战自我已知：如图，四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则】（1）四边形EFHM是（）。
三角形中位线定理
《三角形中位线定理》导学案学习目标：1、经历探索、猜想、证明三角形中位线定理的过程，进一步发展推理能力。
2、掌握三角形中位线定理并能运用解决一些实际问题。
3、体会证明过程中所用的归纳、概括、转化等数学思想。
体验合作学习乐趣、增强学习信心。
重难点：三角形中位线定理的证明及运用。
课前预习案[使用说明与学法指导]1． 用10分钟左右的时间，阅读课本基础知识，自主高效预习，提升阅读理解能力。
2． 用20分钟左右的时间完成课前预习案设置的问题并能正确描述三角形中位线定义及三角形中位线定理，最后完成预习自测。
一、自主探究 (一)知识链接：平行四边形的判定方法有哪些？（二）预习导读：1.你是用什么方法验证小明的做法的？2.△DEF 的三边是△ABC 的三条由此归纳总结出三角形中位线与第三边的关系： （ 即三角形中位线定理）化成几何语言：∵∴（三）预习自测：1．如图D 、E 分别是AB 、AC 中点． 若BC=12cm ，则DE= ；若DE=8cm ，则BC=2.已知三角形三边长分别为8cm ，10cm 和12cm ， 则以三边中点为顶点的三角形周长=3. 如右图.AC 与BD 互相平分，Ｅ、Ｆ分别是ＢＣ、ＣＤ的中点， 则ＯＥ是 的中位线；ＯＦ是 的中位线，ＥＦ是 的中位线。
思考：上图中，如果再加一条线，又能找到一条中位线，你准备怎么加？（四）我的疑惑：（请将课前预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与同学和老师探究解决。
）课内探究案探究点一：三角形中位线定理的证明方法。
教师结合学生的预习情况和学生一起回顾探讨三角形中位线定理的证明方法。
探究点二：四边形四边中点连线与原四边形的关系. 二、探索规律（一）探究一般四边形四边中点连线：已知：点E 、F 、G 、H 分别是不规则四边形ABCD 四边中点 试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论。
BB（二）．探究特殊四边形四边中点连线：依次连接菱形四边中点，能得到什么图形呢？依次连接矩形四边中点，能得到什么图形呢？展示交流：1．通过以上探索，得出四边形四边中点连线是否为特殊平行四边形，这主要与原四边形的哪个元素有关？2.能进一步升华你的结论么？三、巩固练习必做：1. 的四边形，四边中点连线是菱形？2. 的四边形，四边中点连线是矩形？3.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点求证：四边形FGEH是平行四边形选做：1.对角线相等又互相垂直的四边形四边中点连线是形.2.如右图，在三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AB=9cm，AC=8cm则四边形AFDE周长= cm.四、我的收获：（反思静悟、体验成功）五、自我检测：必做：1.△ABC三边中点组成的三角形周长为9cm，则△ABC的周长=2.顺次连接四边形ABCD四边中点得到矩形，则这个四边形ABCD可能是①菱形②矩形③等腰梯形④正方形⑤对角线垂直的任意四边形⑥对角线相等的任意四边形A．①③⑤ B.②④⑤ C. ②③⑥ D.①④⑤3. △ABC，E是AC上一点，AE=BC,G、F、H分别是BE、AB、EC边中点求证：FG=GH选做：如图，EF=FC,B点在AF上，ADBE是平行四边形求证：AF∥DC六、课外练习：必做：见伴你学同步巩固练习一，二，三选做：能力挑战1DC。
九年级上册《中位线》导学设计
九年级上册《中位线》导学设计九年级上册《中位线》导学设计【学习目标】1.探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2．在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3．经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．【学习重点、难点】重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.【学习过程】一、课前预习1.已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是()(A)1:1(B)1:2(C)1:3(D)1:42.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为cm。
4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为。
5.已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为.二、课堂学习1．三角形中位线：．2．三角形中位线性质三角形中位线定理：．定理符号语言的表达：如图，在△ABC中∵D、E是AB、AC的中点∴（一）探索活动一：已知：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点求证：DE∥BC且DE=BC．想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？探索活动二：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点.求证：EF∥BC，EF=（BC+AD）.梯形中位线性质：．例题1.如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，求证：AD、EF互相平分。
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.三、反思与心得我的收获：____________________________________________________________ ________________四、课堂检测1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线．3．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（）（A）6cm（B）6cm（C）3cm（D）3cm4．已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。
人教版数学八年级下册 三角形的中位线(导学案)
18.1.2 平行四边形的判定古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第3课时三角形的中位线一、新课导入1.导入课题同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.2.学习目标（1）知道什么是三角形的中位线.（2）知道三角形中位线的性质.3.学习重、难点重点：三角形的中位线及其性质.难点：三角形中位线性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.（4）自学参考提纲：①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.②差异指导：指导中位线与中线的区别.（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.4.强化:三角形中位线的意义.1.自学指导（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.（4）探究提纲：①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是1,2DE BC DE BC.2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化：三角形中位线的性质.1自学指导（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.（4）探究提纲：如右图，D、E分别为AB、AC的中点，求证：12DE BC DE BC，.①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？∴DE ∥ BC，∵DE 12DF，∴DE=12BC.2.自学：学生结合探究提纲自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？②差异指导：由DE=12BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）三角中位线的意义.（2）三角形中位线的性质.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：评价作业..教师的自我评价(教反思).本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm△DEF的周长为15cm .2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.二、综合应用（20分）6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)证明：如图，连接ED、FD,∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED=12AC，ED∥AC,即ED∥AF.又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=12 OD,如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=12 BC.∴ED∥MN,ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
人教版八年级数学下册---《三角形的中位线定理》课堂教案设计
人教版八年级数学下册---《三角形的中位线定理》课堂教案设计1.启发学生根据三角形的中位线定义，观察图形，猜想三角形的中位线的性质.DE ∥BC ，且DE =21BC . 2.引导学生分析问题，证明猜想.思路一 构造平行四边形方法3 引导学生从对边平行构造两平行四边形证明猜想证明：过点C 作CF ∥BD ，与DE 的延长线交于点F ．∵ CF ∥BD ， ∴ ∠A=∠ECF ．∵ AE =CE ，∠AED=∠CEF ， ∴ △ADE ≌△CFE ． ∴ AD =CF ． ∵ BD=AD ， ∴ CF=BD .∴ 四边形DBCF 是平行四边形. ∴ DF //BC ，DF =BC .∴ DE //BC ，DE =12BC .通过三种构造平行四边形的方法证明猜想，得到 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．引领学生总结利用三种添加辅助线，构造图形的方法.思路二 引导学生构造全等三角形.EFDCBA运用定理解决问题1.出示练习题如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，AC=10，BC=14，求四边形DECF的周长.通过本习题，使学生更加深刻的体会三角形中位线定理的应用，用三角形解决平行四边形问题.2.出示练习题如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，ED=3，求AB的长度.通过本习题，使学生更加深刻的体会三角形中位线定理位置关系的应用.3.出示例题例在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.总结应用三角形中位线定理时，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，也可能同时用到这两个关系。
我们要根据具体情况，灵活使用三角形中位线定理.4.出示练习题通过例题的解答，体会三角形中位线定理的应用是计算线段长度，证明线段平行的重要依据.发展学生分析问题发展学生分析问题、解决问题的能力.利用三角形中位线定理，平行四边形的性质定理和判定定理解决问题。
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立新初中导学设计71
年级：八年级 学科：数学 主备：刘寿明 审核： 课题： 19.1.2 三角形中位线定理P 88——89（三角形中位线定理） 课型：新授课 学习目标：
知识与能力：1、理解三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理。
2、能较熟练地应用
三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
3、理解两条平行线间的距离。
过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，感悟几何学的
推理方法；能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论；理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
情感态度与价值观：培养合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生
活中的应用价值。
学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质。
学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
学习过程： 一、创设悬念，引入新课
问题1：如图1，为了测量一个池塘的宽BC ，在池塘一侧的平地上选一点A ，
再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，若测出DE 的长，就可以求出池塘 的宽BC ，你知道这是为什么吗？
问题2：如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求？
问题3：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？
问题4：如图2，DE 是△ABC 的中位线，猜想DE 与BC 的关系。
问题5：两条平行线间的距离是什么？
二、探究新知
1、证明你的猜想：
已知：如图3，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点。
求证：DE ∥BC ，DE=
2
1
BC 。
2结论：
问题6：如图4，a 、b 是两条平行线。
从直线a 上的任意一点A 向 直线b 作垂线l ，垂足为点B ，我们得到线段AB 。
按同样的作法，我 们作出线段CD 。
你能发现AB 与CD 的关系吗？
A
B
C D E 图1 A D E 图2
A
D E
图3
A
B
C
D
a
b
l
图4
三、学以致用，落实新知
问题1：请同学们思考，将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
问题2：图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
问题3：填空：（1）已知三角形的边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形的周长是 ；
（2）如果△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，AB 、BC 、AC 各边中点分别为D 、E 、F ，则△DEF 的周长是 。
例1：已知：如图5，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
问题4：顺次连结上题中所得到的四边形EFGH 四边中点得到一个四边形，继续作下去……你能得出什么结论？
问题5：已知：如图6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 求证：四边形EFGH 是平行四边形。
四、拓展延伸：
1、完成课本P 90的练习1、
2、3： 五、知识归纳小结： 1、知识归纳：（1）三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段。
（2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
（3）两条平行线间的距离。
2、思想方法：（1）转化思想（通过构造辅助线）； （2）联想法（通过具有特征性的条件展开联想）
A B C D E F G
H 图5
A
B C D
E F
G H
图6
七、课外提升
1、如图7，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、 DF 于点M 、N 。
给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝
31AC ；③DN ＝2NF ；④S △AMB ＝2
1
S △ABC 。
其中正确的结论是 （只填编号）。
2、如图8，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小
C 、线段EF 的长不变
D 、线段EF 的长与点P 的位置有关
3、如图9，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN ＝20m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由 是 。
4、如图10，在四边形ABCD 中，A B ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点。
求证：∠PNM ＝∠PMN 。
5、已知：如图11，点E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且C E ＝DC ，连
结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于
O ，连结OF 。
求证：A B ＝2OF 。
图7 A B C D E F P 图8
图9
A
B C D M N P 图10。