矩阵乘法的ppt课件演示教学
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矩阵的运算PPT课件
4
5
3
B-31
3
5-41 3
6 7- 7
例15 利3用6 下清 列 57 模空 型验223 证单464位37 矩54阵143 的性质.
单击
乘位
积矩
矩阵
阵-的2195的性某质334一3:0
A元21素417 39，
可E 3-得22133该
元5素
65
的
清
计4
3 4
算
空
过
程
单
位
矩
2阵-352的01*8
设
引
有
例
三
2
组
变量
总收
x入1 ,
与x 2
总, x
3利,
x润4
、
y1
, y2
, y3 、
z1
,
z2
，
它们之间的关系分别为 设某地区有甲、乙、丙
三
个
工
厂
,
每
个
工
厂
都
生 产 Ⅰ 、 Ⅱx1 、 Ⅲa1、1 yⅣ1 4a1种2 y产2 品 a.已13 知y 3每, 个 工 厂 的 年
产 量 (单位x:2 个 )a如21 下y1 表 所a 2示2 y:2 a 23 y 3 ,
例例 设设
AA
22 11 33
707055 ,,
BB
33 44 33
929255 ,,
CC 9494
5533..
((11 )) 问问三三 个个 矩矩 阵阵 中中哪哪些些能能进进行行加加法法运运算算,, 并并 求求
第二节 矩阵的运算
主要内容
矩阵乘法的ppt课件
分步矩阵乘法
总结词
将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算。
详细描述
分步矩阵乘法是一种将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算的方法。这种方法可以 降低计算复杂度，提高计算效率。同时，通过逐步计算，可以更好地理解矩阵乘法的运
算过程。
04
矩阵乘法的应用
在线性代数中的应用
线性方程组的求解
矩阵乘法可以用于求解线性方程 组，通过将系数矩阵与增广矩阵 相乘，得到方程的解。
线性最小二乘法
矩阵乘法可以用于求解线性最小二乘问题，通过将系数矩阵与观测 矩阵相乘，得到最小二乘解。
插值和拟合
矩阵乘法可以用于插值和拟合数据，通过将系数矩阵与观测矩阵相 乘，得到插值或拟合函数。
在计算机图形学中的应用
3D模型变换
01
矩阵乘法在计算机图形学中广泛应用于3D模型变换，包括平移、
旋转和缩放等操作。
矩阵乘法的PPT课件
目 录
• 矩阵乘法的基本概念 • 矩阵乘法的性质 • 矩阵乘法的计算方法 • 矩阵乘法的应用 • 矩阵乘法的注意事项
01矩阵乘Βιβλιοθήκη 的基本概念定义矩阵乘法
矩阵乘法是一种数学运算，通过将一个矩阵与另一个 矩阵相乘，得到一个新的矩阵。
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，行和列都有一定 的数量。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有一个行索引和一个列索引，用 于标识其在矩阵中的位置。
矩阵乘法的规则
1 2
矩阵乘法的条件
两个矩阵A和B可以进行乘法运算，当且仅当A的 列数等于B的行数。
矩阵乘法的步骤
将A的列向量与B的行向量对应相乘，然后将得 到的结果相加，得到新的矩阵C的元素。
3
人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)
不难得到：σ • I = σ • ρ. ∴ B E2 = BA 但 E2 ≠A.
矩阵的乘法不满足消去律.
课堂小结
矩阵的乘法满足结合律
(AB)C=A(BC)
矩阵的乘法不满足交换律
一般地，AB≠BA
矩阵的乘法不满足消去律
AB=AC
B=C
BA=CA
B=C
课堂练习
1.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足交换律. 解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01 B= 1 0 确定的是切变变换 21
AB= 2 0 1 0 = 2 0 01 21 21
BA= 1 0 2 0 = 2 0 21 01 41
∴AB≠BA ∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01
B= 1 0 确定的是切变变换 21
C= 0 0 确定的是投影变换 10
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
0 －1 2
10
10
BA = 0 －1 10
1
2 0
0 1
=
0 －1 1
0 2
∴ AB ≠BA.
1.矩阵的乘法不满足交换律;
2.对某些矩阵A,B,也可能由AB=BA.如：A= 2 0 ,B=Fra bibliotek1 001
02
20 AB=BA=
02
探究3
矩阵A= ρ: σ:
10 0 1 确定伸缩变换
2
x′ y′ =
AB= 2 0 1 0 = 2 0 01 21 21
BA= 1 0 2 0 = 2 0 21 01 41
∴AB≠BA ∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01
B= 1 0 确定的是切变变换 21
C= 0 0 确定的是投影变换 10
∵AC= 2 0 0 0 = 0 0 01 10 10
10 00 00
BC=
=
21 10 10
此时,AC=BC 但,A≠B.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
矩阵的乘法ppt课件
乘积的和. 即
c ij a i1 b 1 j a i2 b 2 j a ib n n,j
i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,p .
运算过程演示
演示
完整版课件
5
由矩阵的定义可以看出:
1. 两个矩阵的乘积AB亦是矩阵, AB的行数等
于矩阵A的行数, AB的列数等于矩阵B的列
数.
2. 前行乘后列: 乘积矩阵AB中第i行第j列的
程组也唯一地确定它的增广矩阵, 我们令
完整版课件
13
b1
B
b2
,
bm
计算矩阵乘积AX
x1
X
x2
x n
a11 AX a21
am1
a12 a22
am2
a a am 1 2n nn xxx1 n 2aa am 2 11x1 x1 x11 1 a a am 1 22 2 2 xxx2 22 a a a1 2m nnxxxnnnn,
这个计算过程可以用如下的矩阵形式来表示：
12 11 6 A 11 11 7
11 10 7
3 B 4
2
AB
123 113
1111 44 76 22
92 91
113 10472 87
完整版课件
4
定义 设A=(aij)是m×n矩阵，B=(bij)是 n×p矩阵，则A与B的乘积AB是一个m×p矩 阵，这个矩阵的第i行第j 列位置上的元素cij等 于A 的第i行的元素与B的第j列的对应元素的
因此, n阶方阵In在矩阵的乘法运算中所起的作
用相当于数1在数的乘法运算中所起的作用, 这就是
为什么把 In称为单位矩阵的原因. 我们以后还会发
现In的更多的类似于数1的性质.
c ij a i1 b 1 j a i2 b 2 j a ib n n,j
i 1 ,2 , ,m ;j 1 ,2 , ,p .
运算过程演示
演示
完整版课件
5
由矩阵的定义可以看出:
1. 两个矩阵的乘积AB亦是矩阵, AB的行数等
于矩阵A的行数, AB的列数等于矩阵B的列
数.
2. 前行乘后列: 乘积矩阵AB中第i行第j列的
程组也唯一地确定它的增广矩阵, 我们令
完整版课件
13
b1
B
b2
,
bm
计算矩阵乘积AX
x1
X
x2
x n
a11 AX a21
am1
a12 a22
am2
a a am 1 2n nn xxx1 n 2aa am 2 11x1 x1 x11 1 a a am 1 22 2 2 xxx2 22 a a a1 2m nnxxxnnnn,
这个计算过程可以用如下的矩阵形式来表示：
12 11 6 A 11 11 7
11 10 7
3 B 4
2
AB
123 113
1111 44 76 22
92 91
113 10472 87
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4
定义 设A=(aij)是m×n矩阵，B=(bij)是 n×p矩阵，则A与B的乘积AB是一个m×p矩 阵，这个矩阵的第i行第j 列位置上的元素cij等 于A 的第i行的元素与B的第j列的对应元素的
因此, n阶方阵In在矩阵的乘法运算中所起的作
用相当于数1在数的乘法运算中所起的作用, 这就是
为什么把 In称为单位矩阵的原因. 我们以后还会发
现In的更多的类似于数1的性质.
人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
不难得到：σ • I = σ • ρ. ∴ B E2 = BA 但 E2 ≠A.
矩阵的乘法不满足消去律.
课堂小结
矩阵的乘法满足结合律
(AB)C=A(BC)
矩阵的乘法不满足交换律
一般地，AB≠BA
矩阵的乘法不满足消去律
AB=AC
B=C
BA=CA
B=C
课堂练习
1.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足交换律. 解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01 B= 1 0 确定的是切变变换 21
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教A版高中数学选修4-2 第二讲 二 矩阵乘法的性质 课件(共24张PPT)
知识回顾
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
AB= 2 0 1 0 = 2 0 01 21 21
BA= 1 0 2 0 = 2 0 21 01 41
∴AB≠BA ∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01
B= 1 0 确定的是切变变换 21
C= 0 0 确定的是投影变换 10
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
∵AC= 2 0 0 0 = 0 0 01 10 10
10 00 00
BC=
=
21 10 10
此时,AC=BC 但,A≠B.
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不
实数的乘法运算满足那些运算律? 结合律 (ab)c=a(bc) 交换律 ab=ba 消去律 设a≠0,若ab=ac,则b=c;若 ba=ca,则b=c.
思考
类比实数乘法的运算律,二阶 矩阵的乘法满足这些运算律吗?
教学目标
知识与能力
➢掌握矩阵乘法的性质 ➢会灵活运用矩阵乘法的性质进 行矩阵乘法的运算
AB= 2 0 1 0 = 2 0 01 21 21
BA= 1 0 2 0 = 2 0 21 01 41
∴AB≠BA ∴矩阵的乘法不满足交换律
2.从你学过的线性变换中,再举一个例 子,说明矩阵的乘法不满足消去律.
解：A= 2 0 确定的是伸缩变换 01
B= 1 0 确定的是切变变换 21
C= 0 0 确定的是投影变换 10
过程与方法
➢通过探究、验证、总结,掌握并 理解矩阵乘法的性质
情感态度与价值观
➢培养学生自我探究能力,总结 归纳能力
学习重难点
矩阵的乘法的性 质及理解.
探究1
设矩阵A = 1 －2 31
,B = 2 1 01
－1 3 ,C = 2 1
(AB)C =
=
1 －2 2 1 3 1 01
2 －1 －1 3 64 21
∵AC= 2 0 0 0 = 0 0 01 10 10
10 00 00
BC=
=
21 10 10
此时,AC=BC 但,A≠B.
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不
湘教版高中数学选修4-2-2.4 矩阵乘法的性质-课件(共14张PPT)优秀课件PPT
元素的乘积之和
a11
ai1
am1
a12 ai2 am2
a1s ais ams
b11
b2j
b1n
b2n
bsn
c11
aci11bj1 j
ai 2b2cj 1n
aisbsj
ci1
cij
cin
cm1 cmj
cmn
例题讲解：
2 例1.设矩阵A 4
3
1 0 ，B 5
9 7
108，求A B
解：
2 1
A B 4 3
0 5
9 7
8
10
2×9+（-1）×（-7） 2×（-8）+（-1）×10
= （-4）×9+0×（-7） （-4）×（-8）+0×10
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
单价
利润
12 1.2
α
B 14 1.3
β
16 1.5
γ
问题:这三家商场销售这三种品牌液晶电视机的日总收入和总利润分别是多少?
α
β
γ
20 20 18 甲 A 24 16 27 乙
21 19 22 丙
单价
1 2 B 1 4
1 6
利润
1.2 α 1.3 β 1.5 γ
20×如12果+2把0×总1收4+入18和×总16利润可以用下列矩2阵0×表1示.2+: 20×1.3+18×1.5
a11b11 a12b21 a13b31
总收入
C11
C a21b11 a22b12 a23b13
a11
ai1
am1
a12 ai2 am2
a1s ais ams
b11
b2j
b1n
b2n
bsn
c11
aci11bj1 j
ai 2b2cj 1n
aisbsj
ci1
cij
cin
cm1 cmj
cmn
例题讲解：
2 例1.设矩阵A 4
3
1 0 ，B 5
9 7
108，求A B
解：
2 1
A B 4 3
0 5
9 7
8
10
2×9+（-1）×（-7） 2×（-8）+（-1）×10
= （-4）×9+0×（-7） （-4）×（-8）+0×10
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
单价
利润
12 1.2
α
B 14 1.3
β
16 1.5
γ
问题:这三家商场销售这三种品牌液晶电视机的日总收入和总利润分别是多少?
α
β
γ
20 20 18 甲 A 24 16 27 乙
21 19 22 丙
单价
1 2 B 1 4
1 6
利润
1.2 α 1.3 β 1.5 γ
20×如12果+2把0×总1收4+入18和×总16利润可以用下列矩2阵0×表1示.2+: 20×1.3+18×1.5
a11b11 a12b21 a13b31
总收入
C11
C a21b11 a22b12 a23b13
《高性能矩阵乘法》课件
分布式计算将一个大任务分解为多个小任务，分 配给多台计算机协同完成。
MPI提供了进程间通信的接口和机制，方便开发 者进行分布式并行计算的开发和调试。
05
高性能矩阵乘法的性能评估
测试平台与环境配置
测试平台
使用高性能计算机进行测试，确保硬件配置 满足矩阵乘法运算需求。
编译器
选择高效的编译器，如GCC或Clang，确保 代码编译优化。
04
并行计算框架与工具
CUDA与GPU计算
01
CUDA是NVIDIA推出的并行计算平台和API模型，允许开 发者使用NVIDIA GPU进行高性能计算。
02
GPU计算利用了GPU的并行处理能力，通过将计算任务分解为多 个子任务，分配给GPU上的多个核心同时处理，实现了高效的计
算加速。
03
CUDA提供了丰富的编程接口和工具，如CUDA C/C编译器 和Nsight等，方便开发者进行GPU编程和调试。
随着数据规模的扩大，传统的矩阵乘法算法会面临计算量 大、效率低下等问题。因此，高性能的矩阵乘法算法和并 行计算技术成为研究的热点，旨在提高计算效率和降低资 源消耗。
高性能矩阵乘法的应用场景
01
机器学习
在机器学习中，矩阵乘法是常用的操作之一。通过高性能的矩阵乘法算
法，可以加速模型的训练和推理过程，提高机器学习的效率和精度。
实际应用案例三：图像处理中的矩阵乘法加速
图像处理效率的保障
可以显著提 高图像处理的效率，为实时图像处理和视频处理提供可能。
THANKS
感谢观看
通过将算法拆分成多个并行任务，利用多核处理器或GPU进行并行计算，提高计算速度。
详细描述
矩阵乘法操作可以分解为多个独立的乘法操作和加法操作，这些操作可以同时进行，从而实现并行化。通过并行 化，可以充分利用多核处理器或GPU的计算能力，显著提高计算速度。
MPI提供了进程间通信的接口和机制，方便开发 者进行分布式并行计算的开发和调试。
05
高性能矩阵乘法的性能评估
测试平台与环境配置
测试平台
使用高性能计算机进行测试，确保硬件配置 满足矩阵乘法运算需求。
编译器
选择高效的编译器，如GCC或Clang，确保 代码编译优化。
04
并行计算框架与工具
CUDA与GPU计算
01
CUDA是NVIDIA推出的并行计算平台和API模型，允许开 发者使用NVIDIA GPU进行高性能计算。
02
GPU计算利用了GPU的并行处理能力，通过将计算任务分解为多 个子任务，分配给GPU上的多个核心同时处理，实现了高效的计
算加速。
03
CUDA提供了丰富的编程接口和工具，如CUDA C/C编译器 和Nsight等，方便开发者进行GPU编程和调试。
随着数据规模的扩大，传统的矩阵乘法算法会面临计算量 大、效率低下等问题。因此，高性能的矩阵乘法算法和并 行计算技术成为研究的热点，旨在提高计算效率和降低资 源消耗。
高性能矩阵乘法的应用场景
01
机器学习
在机器学习中，矩阵乘法是常用的操作之一。通过高性能的矩阵乘法算
法，可以加速模型的训练和推理过程，提高机器学习的效率和精度。
实际应用案例三：图像处理中的矩阵乘法加速
图像处理效率的保障
可以显著提 高图像处理的效率，为实时图像处理和视频处理提供可能。
THANKS
感谢观看
通过将算法拆分成多个并行任务，利用多核处理器或GPU进行并行计算，提高计算速度。
详细描述
矩阵乘法操作可以分解为多个独立的乘法操作和加法操作，这些操作可以同时进行，从而实现并行化。通过并行 化，可以充分利用多核处理器或GPU的计算能力，显著提高计算速度。
矩阵乘法的ppt课件
4 1 1 0 3 1 解 AB 2 1 0 2 2 1 1 0 1 3 0 1 3 4
23
第 8页
例
例
题
4 1 B 2 1 1 1 0 3 0 3 1 4
ij ij ij
第15页
作业布置
训练题
思考题 你能找到乘积等于零矩阵的两个非零矩阵吗？ 根据你的结果判断矩阵的乘法满足消去律吗？ 自主学习与实践 请你在网络资源、图书馆、专业课学习或实际 生活中查找矩阵乘法的经济应用案例。
P177: 4
第16页
Ｃ的行数，右矩阵Ｂ的列数为乘积Ｃ的列数.
第 6页
矩阵乘法的定义
AB乘积一般不可以交换，
1）A21 , B13 , AB 为2 3 矩阵，但 BA 无意义；
A23 , B32 , AB 和 BA 均有意义，但 AB 为 2）
BA 为3阶矩阵，不相等； 2阶矩阵，
3） 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 0 1 1 1 0
第 2页
案例1
这四种产品的售价（单位：百元）及重量（单位： 千克）如下 空调 冰箱 29``彩电 25``彩电 售价 30 16 22 18 重量 40 30 30 20
30 16 B 22 18
40 30 30 20
问：该公司向每个商店出售产品的总售价及总重量 分别是多少？
若AB BA,ห้องสมุดไป่ตู้则称矩阵 A、B 乘积可交换.
第 7页
例
例
题
4 1 B 2 1 1 1 0 3 0 3 1 4
23
第 8页
例
例
题
4 1 B 2 1 1 1 0 3 0 3 1 4
ij ij ij
第15页
作业布置
训练题
思考题 你能找到乘积等于零矩阵的两个非零矩阵吗？ 根据你的结果判断矩阵的乘法满足消去律吗？ 自主学习与实践 请你在网络资源、图书馆、专业课学习或实际 生活中查找矩阵乘法的经济应用案例。
P177: 4
第16页
Ｃ的行数，右矩阵Ｂ的列数为乘积Ｃ的列数.
第 6页
矩阵乘法的定义
AB乘积一般不可以交换，
1）A21 , B13 , AB 为2 3 矩阵，但 BA 无意义；
A23 , B32 , AB 和 BA 均有意义，但 AB 为 2）
BA 为3阶矩阵，不相等； 2阶矩阵，
3） 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 2 0 1 1 1 0
第 2页
案例1
这四种产品的售价（单位：百元）及重量（单位： 千克）如下 空调 冰箱 29``彩电 25``彩电 售价 30 16 22 18 重量 40 30 30 20
30 16 B 22 18
40 30 30 20
问：该公司向每个商店出售产品的总售价及总重量 分别是多少？
若AB BA,ห้องสมุดไป่ตู้则称矩阵 A、B 乘积可交换.
第 7页
例
例
题
4 1 B 2 1 1 1 0 3 0 3 1 4
矩阵的乘法-PPT课件
15
4． 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。
14
1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/2 2、思考题：(A)练习册P50/4
(B)如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，
设A
1 0
11，求所有与A可交换的矩阵B。
3、选做题：用数学归纳法证明：
1 1n 1 n 0 1 0 1 (n N*)
解：(1)
AB
0 0
0 0
BA
3 3
33
(2)
AC
3 3
00
AD
3 3
0 0
7
(3)
(BA)C
3 3
33
2 1
3 3
9 9
0 0
B(
AC
)
2 2
11
3 3
00
9 9
0 0
(4)
A(C
D)
1 1
11
3 3
2 2
6 6
00
AC
AD
3 3
0 0
3 3
00
6 6
00
8
（1）两矩阵可乘的条件： 矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。
乙同学的语文总评成绩为 900.3+700.3+800.4=80
丙同学的语文总评成绩为 600.3+800.3+900.4=78
2
75
C 80
78
我们还可以利用矩阵某种运算得到上述 总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。
3
1. 矩阵乘法的定义
A
a11 a21
a12 a22
a13 a23
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3 0
21
与
B
4 1 2 1
1 1 0 3
0
3
1 4
的乘积 AB.
分析：A是24矩阵，B是43矩阵，A的列数等 于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘.
4 1 0
解
AB12
0 1
3 0
21
1 2 1
1 0 3
3 1 4
9 2
23
例题
例
求矩阵
A12
0 1
3 0
21
与
B
4 1 2 1
➢若ABBA, 则称矩阵A、B乘积可交换.
例题
例
求矩阵
A12
0 1
3 0
21
与
B
4 1 2 1
1 1 0 3
0
3
1 4
的乘积 AB.
分析：A是24矩阵，B是43矩阵，A的列数等 于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘.
4 1 0
解
AB12
0 1
3 0
21
1 2 1
1 0 3
3 1 4
23
例题
例
求矩阵
A12
0 1
3 0
21
与
B
4 1 2 1
1 1 0 3
0
3
1 4
的乘积 AB.
分析：A是24矩阵，B是43矩阵，A的列数等 于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘.
4 1 0
解
AB12
0 1
3 0
21
1 2 1
1 0 3
3 1 4
9
23
例题
例
求矩阵
A12
0 1
案例1
这四种产品的售价（单位：百元）及重量（单位： 千克）如下
空调 冰箱 29``彩电 25``彩电
售价 30 16 22 18
重量 40 30 30 20
30 40
B
16
22 18
30
30 20
问：该公司向每个商店出售产品的总售价及总重量 分别是多少？
案例1
30 20 50 20 A 0 7 10 0
矩阵的乘法
案例1
内
矩阵乘法的定义
容
例题
要
练习1
点
练习2
小结
思考题与作业
案例1
某家电公司向三个商店发送四种产品的数量如下表
空调 冰箱 29``彩 电
甲商店 30 20
50
乙商店 0
7
10
丙商店 50 40
50
30 20 50 20
A 0 7 10 0
50 40 50 50
25``彩 电
20
0 50
自主学习与实践 请你在网络资源、图书馆、专业课学习或实际 生活中查找矩阵乘法的经济应用案例。
13 12
?
1
3
0 2
1 2
0 3
=
1 7
0 6
案例2
案例2
案例2
答案：
3 4
1 0.5
10
2 3
2 3
9 43=产53品08Ⅰ
38 甲厂 49.5乙厂
产品Ⅱ
小结
1. 关于矩阵的定义：
a ij m s b ij s ncij m n
作业布置
训练题 P177: 4 思考题 你能找到乘积等于零矩阵的两个非零矩阵吗？ 根据你的结果判断矩阵的乘法满足消去律吗？
50 40 50 50
售价 重量
30 40
B
16
22 18
30
30 20
3 3 0 2 0 1 0 5 6 2 0 2 2 1 0
甲商店 2680 3700 3 4 0 2 0 3 0 5 0 3 0 2 0 2 0 C 乙商店332 510 AB
丙商店 4140 5700
1 1 0 3
0
3
1 4
的乘积 AB.
分析：A是24矩阵，B是43矩阵，A的列数等 于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘.
4 1 0
解AΒιβλιοθήκη 120 13 021
1 2 1
1 0 3
3
1 4
99
2 9
11123
训练
训练
? -2
1
4 2 -2-3
4 -6 =
- 1 6
8
-3 2
16
5 4
矩阵乘法的定义
2、定义 若 A (a ij)m s， B (b ij)s n,
规定
A BC(cij)m n,
其中
cij ai1 ai 2 L
b1 j
ais
b2 j
M
bsj
s
a i 1 b 1 j a i 2 b 2 j L a i s b s j a ik b kj
k 1
乘积之和.
3）结果 左行右列——左矩阵Ａ的行数为乘积
Ｃ的行数，右矩阵Ｂ的列数为乘积Ｃ的列数.
矩阵乘法的定义
➢ AB乘积一般不可以交换，
1）A21,B13, AB为23矩阵，但 BA无意义；
2）A23,B32, AB和 BA均有意义，但 AB为 2阶矩阵，BA为3阶矩阵，不相等；
3） 1 10 0 1 11 0 1 10 0 1 20 0 1 11 0 1 10 0
（ i 1 ， 2 ， L ， m ； j 1 ， 2 ， L ， n ）
矩阵乘法的定义
注：1）条件 左矩阵Ａ的列数等于右矩阵Ｂ的行数
1
例如
3
5
2 2 8
3 1 9
与
1 6
6 0
8
1
不可乘.
2）方法 左行右列法——矩阵乘积C 的元素 c i j
等于左矩阵 A的第 行i 与右矩阵 的B 第 列j对应元素