初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第1课时(人教版九年级下)

1 ，是一个固定值；当 2
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 个固定值.
2 ，也是一 2
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜 边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝ 90°，∠A＝∠A′＝α ，那么 BC 与 B ' C ' 有什么关 系．你能解释一下吗？
B
AB
A' B '
B'
A
α
C
A'
α
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一 定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
A的对边 a sin A 斜边 c
斜边 A c b
B
a 对边 C
例如，当∠A＝30°时，
1 sin A sin 30 2

当∠A＝45°时，
sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6； C 求BC的长.
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计 算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能得出什么结论？ AB
A
即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于 2 . 2
C
B
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30° 时，∠A的对边与斜边的比都等于
第二十八章
28.1
锐角三角函数
第1课时
锐角三角函数
1、理解当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定（即正
弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？
13
） C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
BC 5 sin A . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
4 sin∠OAB等于____. 5
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,
2 5 则sin∠DAC=_____. 5
【解析】在Rt△ABC中,
BC BC sin A 0.6, AC 200
200
BC 200 0.6 120.
A
┌ B
1.判断对错:
1)如图① sinA=
②sinB= （
（
√Байду номын сангаас
）
B 10m A 6m C
×
）
③sinA=0.6m
④SinB=0.8
（
（
× √
）
）
sinA是一个比值，无单位. 2)如图，sinA= （
A
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 52－32 4，
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值.
B 正弦的定义: ∠A的对边 sinA= 斜边 斜边 ┌ C ∠A的对边
A
1 sin30°= 2
sin45°= 2
2
B C
A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ 30°,BC＝35m，求AB.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要 准备多长的水管？
B' B 50m C'
35m A
C
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”， 即
A的对边 BC 1 ，得AB′=2B′C′=100 斜边 AB 2
4.在Rt△ABC中, a 3 , b 3 1 则sin∠A=___. 2
B
A
C
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比? C 若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 【解析】∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD
AD 4 , sin ∠ACD= AC 5 4 ∴sinB= . 5
×
）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ） A.扩大100倍 C.不变 3.如图 A 30° 7 B.缩小
1 100
D.不能确定 B 3 C ，则
1 sinA=______ 2
.
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13， BC=5，则sinA的值是（ A. 5 13 B. 12