【小学四年级奥数讲义】变化规律(一)
四年级奥数课后分层作业-第9讲 变化规律(一) 通用版
四年级奥数重点常考第九讲变化规律（一）分层作业基础卷1、两个数相加.一个加数增加9.另一个加数增加18.和起什么变化？答：和增加27.2、两个数相加.如果一个加数减少7.要使和增加7.另一个加数应如何变化？另一个加数增加7+7=143、两个数相加.如果一个加数减少4.要使和减少9.另一个加数应如何变化？两数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应减少54、两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应如何变化？两个加数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应减少16．故答案为：另一个加数应减少16．5、两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差有何变化？答：两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差会增加1．6、两数相减.若被减数增加8.减数减少18.差有何变化？差增加26.提高卷1、两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应减少：15-9=62、两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应（减小13）3、两数相减.减数增加7.要使差增加10.被减数应怎样变化？要使差增加10.被减数应增加174、被减数、减数、差相加得1050.减数是差的一半。
如果被减数不变.差要减少30.减数应变为多少？因为被减数=减数+差,所以被减数=1050÷2=525,减数是差的一半,所以减数为175,差为350差少的,就是减数增加的,所以减数应该增加30,为2055、在一个减法算式里.被减数、减数、差的和是150.减数是差的4倍。
如果被减数减少35.而。
四年级奥数：变化规律
四年级奥数变化规律（一）题一：1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？4、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和起什么变化？题二：1、两个数相加，如果一个数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？题三：1、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？2、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会变化？3、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差起什么变化？4、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？题四：1、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？3、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？4、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？题五：1、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。
如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如是被减数不变，差增加7，减数应亦为多少？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？2、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
四年级奥数讲义-第9讲 变化规律(一) 通用版
1.两数相减.被减数增加30.减数也增加30.差是否起变化
差不变
2.两数相减.被减数增加23.减数减少23.差起什么变化
23+23＝46
答：差增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ46
3.两数相减.被减数减少18.减数增加18.差起什么变化
差随之减少36
王牌例题4
两数相减.被减数减少8.要使差减少12.减数应有什么变化
【思路导航】被减数减少8.假如减数不变.差也减少8;现在要使差减少12.
另一个加数减少11+11=22
3.两个数相加.如果一个加数减少16.要使和减少9.另一个加数应有什么变化
解：
16-9＝7
答：另一个数应增加7。
王牌例题3
两数相减.如果被减数增加8.减数也增加8.差是否起变化
【思路导航】被减数增加8.假如减数不变.差就增加8;假如被减数不变.减数增加8.差就减少8。两个数的差先增加8.接着又减少8.所以不起什么变化。
3.两数相除.除数扩大6倍.要使商扩大3倍.被除数应怎样变化
除数扩大6倍.要使商扩大3倍.被除数应扩大18倍
两个数相加.如果一个加数减少8.要使和增加8.那么另一个加数应有什么变化
【思路导航】一个加数减少8.假如另一个加数不变.和就减少8。现在要使和增加8.那么另一个加数应增加16。
举一反三2:
1.两个数相加.如果一个加数增加9.要使和增加17.另一个加数应有什么变化
另一个加数应增加17-9=8
2.两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少11.另一个加数应有什么变化
减数应增加12-8=4。
举一反三4:
1.两数相减.如果被减数增加12.要使差增加8.减数应有什么变化
小学四年级奥数竞赛：变化规律
课题变化规律（二）年级四年级授课对象编写人时间学习目标利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
学习重点、难点利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
教学过程T （测试）1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？S （归纳）（一）和的变化1如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
2如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
3．如果两个加数都增加（或减少），则和增加（或减少）两个加数增加（或减少）的数之和。
4．如果一个加数增加数a，另一个加数减少数b，则和增加（或减少）两个加数增加数与减少数的相差数。
（a>b时，和增加了a－b的差；a<b 时，和减少b－a的差。
）5．两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
（二）差的变化1．被减数和减数都增加（或减少）同一个数，差不变。
2．被减数增加（或减少）一个数，减数不变，差也增加（或减少）同一个数。
3．被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差减少（或增加）同一个数。
4．被减数增加（或减少）a，减数增加（或减少）b,差就增加（或减少）a与b的相差数（a>b时，差增加（或减少）a－b的差；a<b时，差减少（或增加）b－a的差。
）5．被减数增加（或减少）a,减数减少（或增加）b，差就增加（或减少）a＋b的和。
（三）1.一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab积。
（四）商的变化1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
四年级下奥数 (加、减、乘、除法)变化规律课件
概述
01
加法
减法 乘法
1
02
2
03
3
04
除法
4
加数 ＋ 另一个加数 = 和
加法
01
加法
一个加数（a） 另一个加数（b） ±m 不变 ±m 不变 ±m m
和（c） ±m ±m 不变
例1：两个数相加，一个加数增加10，另 一个加数减少10，和是否发生变化？
• 分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10；假如一个加数不变，另
思路导航：
减数与差的和即是被减数。2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2＝1038.差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应为 1038÷（2+1）＝346,减数为346×2＝692。被减数不变，差增加42,减数应减少42,所以减数应变为692－42＝650.
对应练习
1、被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍，如果差 不变，被减数减少5，减数应变为多少？ 2、被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如果被减 数不变，差增加7，减数应变为多少？
例8：两数相除，如果被除数缩小至原来 的1/3，除数扩大2倍，商将怎样变化？
•分析与解答：如果被除数缩小至原来的1/3,除法不变，商就缩小至原来的1/3，如果被除数不变，除数扩大2倍，商就 缩小至原来的1/2,商就缩小至原来的1/3,接着又缩小1/2,所以商将缩小至原来的1/3×1/2 = 1/6。
3、被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8，如果被减 数不变，减数减少16，差应变为多少？
课后作业
举一反三（B）P17、P18
乘数 × 乘数 = 积
乘法
03
乘法
一个乘数（a） 另一个乘数（b） ×m ÷m 不变 ÷m ×m 不变 ×m ÷m ×m ÷m 积（c） ×m ÷m ×m ÷m 不变
(完整版)小学奥数图形找规律(四年级)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？丁【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【例 2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.丁图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二 旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是： □ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○【例 6】观察下图的变化规律，画出丙图.丁丁丁A【解析】AC【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.e an dh e i rb 【解析】【例 9】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？丁1987654321丁2B CA【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丁丁丁丁【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。
- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。
1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。
- 例如：$2 + 3 = 5$。
- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。
- 例如：$5 - 2 = 3$。
1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。
- 例如：$2 × 3 = 6$。
- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。
- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。
第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。
- 例如：$4 × 9 = 36$。
- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。
- 例如：$3 × 4 = 12$。
2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。
- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。
- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。
- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。
2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。
- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。
- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。
- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。
第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数经典例题之举一反三(找规律)
小学四年级奥数经典例题之举一反三（第1讲和第2讲）文档目录：第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数教程-找规律(一)
找规律（一）我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。
这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。
什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。
年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。
再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。
下面，我们通过一些例题作进一步讲解。
例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：（1）第100盏灯是什么颜色？（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？分析与解：这是一个周期变化问题。
彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。
（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。
例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。
进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。
同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。
也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。
所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。
前三个数依次是3，6，7，第四个数是25-（3+6+7）=9。
小学四年级奥数找规律
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小学四年级奥数找规律小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如自然数列:1，2，3，4，……双数列：2,4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑.善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9,12，（），（）(2）1，2，4，7，11,（），( ）(3)2，6，18，54，( ），（）练习1:在括号内填上合适的数。
（1）2,4，6，8，10，（），（）（2)1，2，5，10，17，（），（ )（3）2，8，32，128,（）,（）（4）1，5，25，125,( ），（）（5)12，1,10，1,8，1,（ )，（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数.（1）15，2,12，2，9，2,( ），（ )（2)21,4，18，5，15，6，（ ),（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4,1，6，1，（）,( ）（2）3，2，9，2，27,2，（ )，（ )（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4)1，15，3，13，5，11,( )，（）(5）1,2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
【四年级奥数】积的变化规律
一、知识点分析（1）重点、考点：发现并运用积的变化规律。
（2）难点、易错点：积的变化规律的探究策略。
（3）教学目标1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
二、教学内容：积的变化规律【知识点梳理】积的变化规律：1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个数乘b，那么积就乘（a×b）。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个因数除以b（b≠0），那么积就是原来的积乘a除以b。
4、两个数相乘，如果一个因数除以a（a≠0）另一个因数除以b（b≠0），那么积就是原来的积除以（a×b）。
【例题详解】例1在乘法算式250×80中，如果一个因数乘2，另一个因数不变，那么积有什么变化？拓展1在乘法算式250×80中，如果一个因数乘2，另一个因数乘3，那么积的有什么变化？拓展2在乘法算式120×60中，如果一个因数×6，另一个因数除以3，那么积有什么变化？拓展3在乘法算式120×80中，如果一个因数除以4，另一个因数也除以4，那么积有什么变化？例2两个数相乘，积是280，如果一个因数乘4，另一个因数乘2，那么的到的新积是多少？拓展1两个数相乘，积是200，如果一个因数乘4，另一个因数除以2，那么新积是多少？拓展2两个数相乘，积是260，如果一个因数乘4，另一个因数除以8，那么得到的新积是多少？拓展3两个数相乘，积是720，如果一个因数除以3，另一个因数也除以3，那么得到的新积是多少？例3红红在计算一道乘法算式题时，不小心给一个因数乘了5，计算结果是450.原式的结果是多少？【课堂练习】1、填空（1）在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘2，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以3，积就（）；一个因数除以2，另一个因数乘8，积就（）。
小学四年级奥数教学课件ppt：找规律
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按 一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
(8，4)(5，7)(10，2)(□，9)
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现： 每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这 一规律，□里所填的数应为：12-9=3。
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，
在□里填上适当的数。 (1)(6，9)(7，8)(10，5)(□，□) (2)(1，24)(2，12)(3，8)(4，□) (3)(18，17)(14，10)(10，1)(□，5) (4)(2，3)(5，9)(7，13)(9，□) (5)(2，3)(5，7)(7，10)(10，□) (6)(64，62)(48，46)(29，27)(15，□) (7)(100，50)(86，43)(64，32)(□，21) (8)(8，6)(16，3)(24，2)(12，□)
找规律（一）
【例题1】 先找出下列数排列的规律，并 根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，( )，16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3， 即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律， 括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)1，6，5，10，9，14，13，( )，( ) (2)13，2，15，4，17，6，( )，( ) (3)3，29，4，28，6，26，9，23，( )，( )，18，14 (4)21，2，19，5，17，8，( )，( ) (5)32，20，29，18，26，16，( )，( )，20，12 (6)2，9，6，10，18，11，54，( )，( )，13，486 (7)1，5，2，8，4，11，8，14，( )，( ) (8)320，1，160，3，80，9，40，27，( )，( )
四年级上册奥数(教案)第2讲：数的变化规律
4×2=8
答：另一个乘数应该缩小8倍。
（二）例题2：（13分）
两数相乘，如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积将有什么变化？
师：如果让我们直接去想一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积有什么变化？我们肯定无法直接了解。所以我们先假设出一个乘法算式出来，然后代入条件，再去解决。
师：大家可以想一个乘法算式出来。
6×2=12（元）
6×40=240（元）
6×200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个乘数都是6。
生2：对，一个乘数相同，另一个乘数不同，积也不同。
师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变，那另一个乘数呢？
生3：另一个乘数变了，积也变了。
生4：我看到一个乘数不变，另一个乘数越变越大，积也越变越大。
二、教学重点：
使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
三、教学难点：
发现规律，掌握规律。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
板书：
20×2=40
20÷4=5
答：如果被除数扩大2倍，除数不变，则商是40。如果被除数缩小4倍，除数不变，则商是5。”
小结：商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也会随着扩大或缩小相同的倍数；
练习3：（7分）
两数相除，商是100，如果被除数不变，除数扩大2倍，商是多少？如果被除数不变，除数缩小5倍，商又是多少呢？
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【小学四年级奥数讲义】变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
二、精讲精练
【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加
3.另一个数也加3.和起什么变化？
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
练习4：
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
练习5：
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
三、课后作业
1.两个数相加，一个数减6，另一个数减
2.和起什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？。