八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：3.2图形的旋转(1)

3．2 图形的旋转（一）导学案执笔：孔侣
一、课前自主学习：
1．旋转的概念：在平面内，将一个图形绕___ 按_________转动_________，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为。

旋转不改变图形的和．
2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段，对应角．
预习效果自主反馈你的判断能力：一个图形经过旋转后，
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )②图形上可能存在不动点.( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.（）
二、课堂基础展示：
1.独立思考：如右图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四
边形DOEF。

【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？
【问题2】经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
【问题3】AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
【问题4】∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2.试一试：如图，将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD。

（1）如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC= ,
∠AOD= ,OD= ;
（2）如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC= ,CD= .
3.如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACP的位置。

（1）旋转中心是；（2）旋转角等于度；
（3）连结DP，△ADP是三角形． B 三、小组合作探究：
D
C O
B A
C F B D
A E
O
P
D C
A
1.在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到OP 1位置，则点P 1的坐标为（ ） A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)
2.如图，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°)按图 (1)的方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图(2)的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ． （1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；
（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由． 四、课堂检测：
1.P 是正△ABC 内的一点，若将△P 1BA 绕点B 旋转到△PBC 的位 置,则∠PBP 1的度数是（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
2.如图所示，△ABC 为等腰三角形，且顶角∠A=28°,现将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使BC 落在AC 边上，则其旋转的角度为（ ）
A.70°
B.65°
C.56°
D.28°
3.如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时 针方向旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1．
4.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若 ∠CAE=65°,∠E=70°,且AD ⊥BC,则∠BAC 的度数为（ ） A.60° B.75° C.85° D.90°
5.如图，P 是正方形ABCD 内一点，画出△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转 90°后的图形，若BP=3㎝,求出点P 与它的对应点P 之间的距离．
P 1P
C
B
A
C
B
A
P
D
C
B
A
C B
A
E
D
C
B
A。