河北省承德市第学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考(期中)习题

承德一中2018—2019学年度第一学期第二次月考
高一年级数学试卷
总分：150分 所需考试时间：120分钟
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。

1、设集合{0,1,2}=A ，}1|{≥=x x B ，则=B A （ ）
A ．{1}
B ．{0}
C ．{1,2}
D ．{0,1}
2、已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6
3、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）
A. 3y x =
B. y x =
C. 21y x =-+
D. 2x y =
4、若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =， 则(8)f =（ ）
A ．3
B ．1
3 C.-3 D ．13
-
5、如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是 ( ) A ．{α|－45°≤α≤120°} B ．{α|120°≤α≤315°}
C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }
D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }
6、已知tan 3α=，则
cos sin sin cos αα
αα
-+的值是（ ）
A ．2
B ．-2 C.
12 D ．12
- 7、已知sin1cos 2tan 3m ⋅⋅=，则（ ） A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.无法确定
8、设0.1
359
2,ln
,log 210
a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>
9、若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．
45 B ．35 C ．35- D ．4
5
- 10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）
A ．2018年
B ．2019年
C ．2020年
D ．2021年
11、设0.5()2log x f x x =-，满足()()()0f a f b f c <(0)a b c <<<，若函数()f x 存在零点0x ，则一定错误的是（ ）
A ．0(,)x a c ∈
B ．0(,)x a b ∈ C.0(,)x b c ∈ D ．0(,)x c ∈+∞ 12、若关于x 的不等式4x
﹣log a x≤23在x∈(0，2
1
] 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[
41，1) B ．(0，4
1
] C ．[
43，1) D ．(0，4
3
] 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13、2018°的终边在第_____象限
14、函数212
()log ()f x x x =-的单调增区间为_________
15、已知函数y =a x ，y =x b ，y =log c x 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为
__________（用“＜”号连接）
16、函数213
(),(2)
()24
log ,(02)
x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．
三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤。

17、计算：（1
12
03
33113864
π---+（）（（； （2
）7log 2
3log lg25lg47++．
18、已知集合{
}
2
215A x x x =≤+，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}． （1）求集合A ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
19、sin(2)cos()cos()
2()cos(2)3cos()cos()
2
f π
παπαααπαπ
παα+⋅-⋅-=
+-+⋅+已知． （1）化简()f α； （2）若()f α
= ，求 11
sin cos αα
+的值．
20、已知函数()x
f x a =（0a >，且1a ≠）.
（1）若函数()f x 在[]
2,1-上的最大值为2，求a 的值； （2）若01a <<，求使得()2log 11f x ->成立的x 的取值范围.
21、已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.
(1) 若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值； (2) 若()f x 在[]1,3x ∈上有零点，求实数a 的取值范围；.
22、已知函数g (x )=x
x a 2
4-是奇函数，f （x ）=lg （10x
+1）+bx 是偶函数． （1）求a 和b 的值．
（2）若对任意的t ∈[0，+∞），不等式
g （t 2﹣2t ）+g （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．
（3）设 h (x )=f (x)+
2
1
x ，若存在x ∈（﹣∞，1]，使不等式g （x ）＞h [lg （10a +9）]成立，求实数a 的取值范围．
承德一中2018—2019学年度第一学期第二次月考
高一年级数学试卷参考答案
一、 选择题
二、 填空题
13、三 14、1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ （注意：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
也是对的） 15、b<a<c （必须按照从小到大顺序） 16、3
14
k k ≤
=或 三、 解答题 17、（1）16 （2）
112
18、（1）{}|35x x -≤≤ （2）3m ≤
19、（1）()sin cos f ααα=+ （2）
20、（1）2a = （2）02x <<
21、（1）2a = （23a ≤
22、（1）11,2a b ==- （2）13k <- （3）9
110
a -
<<。