2014年4.10试题

2014年内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校
毕业生“4∙10”模拟考试数学综合试卷
一、 选择题（本大题12小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合要求的。

） 1.集合{}
33,x x x N -≤<∈中元素的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式35x -<的解集是 （ ） A. {}28x x x <->或 B. {}
82x x x <->或 C. {}28x x -<< D. {}
82x x -<< 3.函数2
6
32
y x x =
-+的定义域为 （ ） A. {}12x x x ≠≠且 B. {}1x x ≠ C. {}2x x ≠ D. {}
12x x x ≠≠或 4.若x 轴上的点P 到点A ()2,3的距离等于5，则点P 的坐标是 （ ） A. ()0,0 B. ()()2,06,0-或 C. ()20-， D. ()60，
5.5个人排成一排，其中甲乙两人至少有一人排在两端的排法数有（ ）种
A. 33A
B. 334A
C. 523533A A A -
D. 2311323233A A A A A +
6.不等式33m n
>，则m n 、的大小关系 （ ） A. n m > B. m n > C. m n ≤ D. m n ≥
7.若圆的方程是()()2
2
114x y -++=，则圆心到直线4y x =-的距离是 （ ）
A.
B
2
C. D.2 8.已知sin tan 0θθ⋅>，那么θ的终边在（ ）象限 A.一或二 B.二或三 C.三或四 D.一或四
9.实轴长是10，焦点分别为((0,,的双曲线方程是 （ ）
A.
221254x y -= B. 221425y x -= C. 221425x y -= D. 22
1254
y x -= 10.已知()()2,4,2,,a b y =--=并且a ∥b ，y =（ ） A.2 B.4 C. 4- D.6
11.197是等差数列2,5,8,11的（ ）
A.第63项
B.第64项
C.第65项
D.第66项 12.若,,,l a l a a βββ⊥⊄⊥且则与的关系为（ ） A.斜交 B. a β⊥ C. a ∥β D.以上都有可能
二、 填空题（本大题6个小题，每题5分，共30分，把正确的答案写在答题卡对应的
横线上） 13.已知函数()f x 在(),-∞+∞上是偶函数，且()38,f -=则()3f =__________; 14.已知直线12:2310,:260,l x y l px y ++=--=若12l l ⊥，则p =____________; 15. sin14cos16cos14sin16︒︒+︒︒的值为__________; 16.函数1
sin 2
3y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭的周期是____________;
17.若()n
x y +展开式中，第五项的系数与第八项的系数相等，求2
n C =____________;
18.经过A ()2,1且与210x y -+=平行的直线一般式方程为________________。

三、解答题（本大题6个小题，共60分，把解答过程或证明步骤写在答题卡对应的区域内） 19.（本小题满分8分）
设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,a b c 、、已知11,2,cos 4
a b C === ① 求ABC ∆的周长；②求()cos A C -的值 20. （本小题满分8分）
等差数列{}n a 的前n 项和记为n S 。

已知102030,50.a a == ①求通项n a ； ②若242,n S =求n 。

21. （本小题满分10分）
如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、
DB 的中点。

①求证：EF ∥平面11ABC D ; ②求证：1EF B C ⊥.
22. （本小题满分10分）
已知12,e e 是夹角为60°的单位向量，且12122,32a e e b e e =+=-+。

①求a b ⋅； ②求a 与b 的夹角。

23. （本小题满分12分）
若()()()2
,10,30f x x bx c f f =++==且
①求b c 与的值 ②试证明函数()f x 在区间()2,+∞上是增函数。

24. （本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率为2
e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为
半径的圆与直线0x y -=相切。

① 求椭圆C 的标准方程；
② 设()()121
,0,1,0,F F -若过1F 的直线交曲线C 于A B 、两点，求22F A F B ⋅的取值范围。

B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
A。