新建 M线性规划
谈谈线性规划模型的建立
谈谈线性规划模型的建立一、建立线性规划模型的步骤：(1) 根据实际问题，设置变量。
变量，就是待确定的未知数，也称决策变量，记为x1，x2，…，x n或x j（j＝1，2，…，n）。
在线性规划中，通常要求变量非负。
(2) 确定目标函数。
某个函数要达到最大值或最小值，也即问题要实现的目标，就是目标函数。
目标是求最大值的，用max；求最小值的，用min。
(3) 分析各种资源限制，列出约束条件。
约束条件，就是变量所要满足的各项限制，包括变量的非负限制。
它是一组包含若干未知数的线性不等式或线性等式。
资源包括人力、资金、设备、原材料、电力等，考虑资源时不要遗漏。
要根据各种资源的限制，确定取等式或不等式。
(4) 写出整个线性规划模型。
将目标函数与约束条件写在一起，就是线性规划模型。
我们通常将目标函数写在前面，约束条件写在目标函数的后面。
二、产品决策问题一般地，产品决策问题的变量就是产品的产量，目标函数就是利润函数，约束条件则要根据该产品所涉及的资源来考虑，此时要根据问题提出的要求考虑是取等式还是取小于等于不等式或大于等于不等式。
建立线性规划模型时，我们一般要先制作“资源配置分析表”：产品、资源限额置于列的位置，资源、利润置于行的位置，最后一列为“资源限额”对应的数据，最后一行为单位产品利润，中间的数据代表单位产品消耗资源定额。
我们也可以将变量、等号或不等号同时放进该表中。
利用“资源配置分析表”，我们可以比较容易地写出线性规划模型：先由最后一行写出目标函数，再由各资源行分别写出一个约束条件，最后再附上变量非负限制。
例1某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要A，B，C，D四种不同的机床来加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400。
每件甲产品分别需要A，B，C机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要A，B，D机床加工3工时、3工时、2工时。
又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。
线性规划建模
线性规划建模线性规划是一种数学规划方法，用于求解线性约束条件下的最优解。
线性规划的建模包括确定决策变量、目标函数及约束条件。
首先，需要确定决策变量。
决策变量是问题中需要进行决策的变量。
对于线性规划问题，决策变量是连续变量。
例如，假设我们需要确定生产两种产品的数量，可以将产品1的数量设为x1，产品2的数量设为x2。
其次，需要确定目标函数。
目标函数是问题的最终目标，需要进行最大化或最小化的量。
在线性规划中，目标函数是线性函数。
例如，假设我们希望最大化利润，可以将目标函数设为最大化：目标函数： Maximize 5x1 + 4x2。
最后，需要确定约束条件。
约束条件是问题中需要满足的限制条件。
在线性规划中，约束条件可以是线性函数形式。
例如，假设我们有以下约束条件：x1 ≥ 0, x2 ≥ 0，x1 + x2 ≤ 100，2x1 + 3x2 ≤ 200。
将上述决策变量、目标函数和约束条件整合在一起，即可建立线性规划模型。
根据上述例子，线性规划模型可以表示为：决策变量：x1, x2目标函数：Maximize 5x1 + 4x2约束条件：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x1 + x2 ≤ 100，2x1 + 3x2 ≤ 200。
最后，利用线性规划求解方法，如单纯形法或内点法，对建立的模型进行求解，得到问题的最优解。
总之，线性规划建模是一种将实际问题转化为数学模型的过程。
通过确定决策变量、目标函数和约束条件，可以建立线性规划模型，进而利用数学求解方法得到最优解。
线性规划建模的关键在于正确地把握问题的特点和要求，将实际问题转化为适合线性规划求解的数学模型。
线性规划怎么做
线性规划怎么做
线性规划是一种优化问题的数学建模方法，用于确定一组决策变量的最优值，以最大化或最小化一个线性目标函数，并且满足一定的约束条件。
步骤如下：
1.确定决策变量：首先要明确需要决策的变量，例如产品的产量、销售价格等。
2.建立目标函数：根据问题要求，建立一个线性的目标函数，
以此进行最大化或最小化。
例如，如果想要最大化总利润，可以建立一个取决于产量和销售价格的函数。
3.建立约束条件：将问题的限制条件转化为线性约束条件，这
些条件可以限制决策变量的范围，也可以表示资源或其他限制。
例如，如果有限的资源无法满足所有需求，可以建立一个约束条件来限制产量不超过资源的限制。
4.确定可行解的范围：根据约束条件，确定可行解的范围。
可
行解是指满足所有约束条件的决策变量取值。
5.求解最优解：通过运用线性规划求解方法，例如单纯形法、
内点法等，找到使目标函数取得最优值的决策变量取值。
6.分析结果：对求解结果进行解释和分析，判断解是否符合实
际情况，并根据需要进行相应的调整。
需要注意的是，线性规划适用于线性目标函数和线性约束条件下的优化问题。
如果目标函数或约束条件为非线性的，则需要采用其他数学建模方法来解决。
此外，在应用过程中，还需要根据实际情况进行问题的抽象和建模，以确保模型的准确性和可行性。
总结起来，线性规划的步骤包括确定决策变量、建立目标函数、建立约束条件、确定可行解的范围、求解最优解以及分析结果。
通过这些步骤，可以帮助决策者在满足约束条件的前提下，最大化或最小化目标函数，提供优化决策的支持。
第1章线性规划
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第1章 线性规划
1.1 原始问题 1.2 对偶问题 1.3 敏感分析 1.4 模型讨论
• 数学规划（mathematical programming）是 运筹学的一个主要分支，它是研究在一些 给定的条件下（即约束条件下），求的考 察函数（即目标函数）在某种意义下的极 值（极小或极大）。
表1.1 产品组合问题的数据表
生产单位产品所需时间
生产线
生产线每周可用时间
产品甲 产品乙
一
1
0
4
二
0
2
12
三
3
2
18
单位产品 的利润
3
5
此问题是在生产线可利用时间受到限制 的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问 题。
在建立产品组合模型的过程中，以下问 题需要得到回答：
（1）要做出什么决策？ （2）做出的决策会有哪些条件限制？ （3）这些决策的全部评价标准是什么？
在使用单纯形法解决问题中，必须对线 性规划的一般形式进行变形，化为标准形式。
线性规划的标准形式： n
max z = c j x j
j 1
s.t.
n
j 1
aij x j
bi
(i 1,2,m)
xj 0
( j 1,2,n)
①目标函数取极大化， ②约束条件全为等式，
③约束条件右端常数项均为非负值，④变量
令非基变量x1＝x2＝0，解得x3＝4， x4＝12， x5＝18，则x＝(0,0,4,12,18)T是一个基解。因该基解 中所有变量取值为非负，满足线性规划问题的所有 约束条件，故也是基可行解。
1.2 对偶问题
例1.3（委托加工）对于例1.1的产品组合问 题，公司从交易市场上得到另一信息：某中 间商得到一笔生产与公司相同产品的合同。 但该中间商并没有生产这些产品的设备，欲 委托该公司为其加工产品。现在的问题是公 司应该让中间商至少付出多少代价，才能放 弃这两种新产品的生产，为中间商委托生产？
线性规划基础
知识详解1.线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x，y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解3.解线性规划实际问题的步骤：（1）列出约束条件与目标函数；（2）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；（3）验证.4. 主要的目标函数的几何意义:（1）-----直线的截距；（2）-----两点的距离或圆的半径；（3）-----直线的斜率一．二元一次不等式(组)表示的平面区域例1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )例2. (2020·汉中质检)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －y －1≥0，y ≥0所表示的平面区域的面积等于________．二.目标函数形如z=ax+by 型：例1（2008.全国Ⅱ）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值是（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-解：画出可行域（如图1），由y x z 3-=可得331z x y -=，所以3z -表示直线331zx y -=的纵截距，由图可知当直线过点A （-2，2）时，z 的最小值是-8，选D.三.目标函数形如ax by z --=型：：画出可行域（如图2），yx表示可行域内的点（x,y=6，KOC =59，所以6≤，选A.1.已知变量满足约束条件，则的最大值为( )2. (2012年高考·辽宁卷 理8)设变量满足，则的最大值为4. A.⎣⎡C ．6A ．C ．7. 8如果点P 在平面区域⎪⎩⎨≥-≤-+01202y y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x=++最小值为____9.设,x y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数,(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则46a b +的最小值为_______、10.某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混,x y 241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩3z x y =+()A 12()B 11()C 3()D -1,x y -100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩2+3x y合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．11.某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品A、B、C，每消耗一吨燃料与产品A、B、C有下列关系：现知每吨燃料甲与燃料乙的价格之比为3:2，现需要三种产品A、B、C各50吨、63吨、65吨．问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？。
线性规划的定义及解题方法
线性规划的定义及解题方法线性规划是一种数学建模技术，旨在解决在约束条件下，寻求最优解的问题。
它的实际应用十分广泛，例如管理学、经济学、物流学等领域。
线性规划可以分为单目标和多目标两种，但其中比较常见的是单目标线性规划。
本文将从线性规划的定义、模型建立、求解方法等方面阐述其原理与应用。
一、线性规划的定义线性规划的定义是：在有限约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。
它通过数学模型的建立，将涉及到的变量、约束条件与目标函数转化为线性等式或不等式的形式，从而寻找最优解。
通常，线性规划的目标是最大化或最小化某个变量，可以用以下的形式去表示：$$Z=C_1X_1+C_2X_2+……+C_nX_n $$其中，$Z$为目标函数值，$X_1, X_2,……,X_n$为待求变量，$C_1, C_2,……,C_n$为相应的系数。
在线性规划中，会涉及到许多变量，这些变量需要受到一些限制。
这些限制可以用不等式或等式来表示，这些方程式被称为约束条件。
例如：$$A_1X_1+A_2X_2+……+A_nX_n≤B$$$$X_i≥0, i=1,2,……, n $$这两个方程就代表了一些约束条件，例如目标函数系数的和不能超过某个值，若$X_i$为生产的产品数量，则需保证产量不能小于零等。
这些约束条件用于限制变量的取值范围，而目标函数则用于求解最优解。
二、线性规划的模型建立在建立线性规划模型时，需要考虑几个要素：1. 决策变量：它是模型求解的关键。
决策变量是指在模型中未知的数量，也就是需要我们寻找最优解的那些变量。
2. 目标函数：确定目标函数，既要知道最大化还是最小化，还要知道哪些变量是影响目标函数的。
3. 约束条件：约束条件通常是一组等式或不等式，代表问题的限制。
例如在一个工厂中最大的生产量、原材料的数量限制、人工的数量等等，这些都是约束条件。
4. 模型的参数：模型参数是指约束条件的系数和模型中的常数。
它们是从现实问题中提取出来的，由于模型的解法通常是数学的，因此需要具体的数值。
线性规划的标准形式
线性规划的标准形式线性规划是运筹学中的一种重要方法，它在工程、经济学、管理学等领域都有着广泛的应用。
线性规划的标准形式是指将线性规划问题转化为一种标准的数学形式，以便于进行求解。
在本文中，我们将介绍线性规划的标准形式及其相关内容。
首先，让我们来看一下线性规划的一般形式。
线性规划问题通常可以表示为如下形式：\[\max \{c^Tx | Ax \leq b, x \geq 0\}\]其中，c为n维向量，表示目标函数的系数；x为n维向量，表示决策变量；A 为m×n的矩阵，表示约束条件的系数矩阵；b为m维向量，表示约束条件的右端向量。
接下来，我们将线性规划问题转化为标准形式。
标准形式的线性规划问题可以表示为如下形式：\[\max \{c^Tx | Ax = b, x \geq 0\}\]在标准形式中，约束条件变为了等式约束，这样可以方便地应用线性代数的方法进行求解。
为了将原始问题转化为标准形式，我们需要引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束。
具体地，对于每一个不等式约束$A_ix \leq b_i$，我们引入一个松弛变量$s_i \geq 0$，使得$A_ix + s_i = b_i$。
这样，原始问题就可以转化为一个等式约束的线性规划问题。
除了将不等式约束转化为等式约束，我们还需要考虑目标函数的形式。
在标准形式中，目标函数通常是最大化形式，而原始问题可能是最小化形式。
为了将最小化问题转化为最大化问题，我们可以取目标函数的相反数。
具体地，如果原始问题是$\min \{c^Tx | Ax \leq b, x \geq 0\}$，那么对应的最大化问题就是$\max \{-c^Tx | Ax \leq b, x \geq 0\}$。
在将线性规划问题转化为标准形式之后，我们就可以利用标准形式的特点进行求解。
标准形式的线性规划问题可以应用诸如单纯形法、对偶理论等方法进行求解，这些方法在数学理论上有着严格的证明，并且在计算机实现上也有着高效的算法。
线性规划的定义解析
线性规划的定义解析线性规划是数学和计算机科学领域中的一种优化方法，用于解决线性约束条件下的最大化或最小化问题。
它的应用非常广泛，包括生产计划、物流管理、金融投资、资源分配等多个领域。
本文将对线性规划进行详细解析，介绍其基本概念、数学模型和求解方法。
一、基本概念线性规划是在一定的约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值的过程。
为了方便分析，我们首先引入以下几个基本概念：1.决策变量：线性规划中需要决策的量，通常用$x_1, x_2, ...,x_n$表示，它们代表了问题的不同方面或要求。
2.目标函数：线性规划的目标函数是一个线性表达式，用于衡量问题的目标，可以是最大化或最小化一个指标。
常用的形式为$Z =c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
3.约束条件：线性规划中的约束条件是一组限制性条件，限制了决策变量的取值范围。
常见的约束条件形式为$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n \leq b_1$，$a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n \leq b_2$，...，$a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n \leq b_m$。
二、数学模型线性规划问题可以通过建立数学模型来描述。
其标准形式可以表示为：最大化：$Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$约束条件：$a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n \leq b_1$$a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n \leq b_2$...$a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n \leq b_m$$x_1, x_2, ..., x_n \geq 0$其中，$Z$表示目标函数的值，$c_1, c_2, ..., c_n$为目标函数的系数，$a_{ij}$为约束条件的系数，$b_1, b_2, ..., b_m$为约束条件的常数项。
线性规划知识点
线性规划知识点引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在工程、经济学、管理学等领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍线性规划的相关知识点。
一、线性规划的定义与基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是通过最大化或最小化目标函数来达到最优解。
目标函数是一条线性方程，表示需要优化的目标。
1.2 约束条件：线性规划问题还需要满足一组线性约束条件，这些条件对决策变量的取值范围进行了限制。
1.3 决策变量：决策变量是指在线性规划问题中需要进行决策的变量，其取值将影响目标函数的值。
二、线性规划的基本模型2.1 标准型线性规划：标准型线性规划是指目标函数为最小化问题，约束条件为等式形式的线性规划问题。
2.2 松弛变量与人工变量：为了将约束条件转化为等式形式，我们引入松弛变量和人工变量。
2.3 基变量与非基变量：在标准型线性规划中，基变量和非基变量是用来描述决策变量的状态的。
三、线性规划的解法3.1 单纯形法：单纯形法是一种常用的线性规划解法，通过迭代计算基变量和非基变量的取值，直到找到最优解。
3.2 对偶性理论：线性规划问题与其对偶问题之间存在着对偶关系。
对偶性理论可以帮助我们求解原始问题的最优解。
3.3 整数线性规划：当决策变量需要取整数值时，我们可以使用整数线性规划方法来求解。
整数线性规划问题更加复杂，通常需要使用分支定界等方法求解。
四、线性规划的应用领域4.1 生产计划：线性规划可以用于优化生产计划，通过合理安排生产资源和生产量，实现最大化利润或最小化成本。
4.2 运输问题：线性规划可以用于解决运输问题，通过合理分配运输量和运输路径，实现最优的物流方案。
4.3 资源分配：线性规划可以用于资源分配问题，如人力资源、资金分配等，通过最优化决策，实现资源的合理利用。
五、线性规划的局限性与拓展5.1 非线性规划：线性规划只适用于目标函数和约束条件为线性关系的问题。
对于非线性问题，我们需要使用非线性规划方法进行求解。
线性规划课件ppt
详细描述
在选择线性规划模型时，应根据实际问题的特点进行选择。例如，对于简单的最优化问题，可以使用标准型线性规划模型；对于需要约束条件或特殊处理的问题，可以选择扩展型线性规划模型。在建立模型后，还可以使用优化软件对模型进行优化，以提高求解效率和准确性。
CHAPTER
线性规划的求解方法
总结词
最常用的方法
要点一
要点二
详细描述
单纯形法是一种迭代算法，用于求解线性规划问题。它通过不断地在可行解域内寻找新的解，直到找到最优解或确定无解为止。单纯形法的主要步骤包括建立初始单纯形、确定主元、进行基变换和更新单纯形等。该方法具有简单易行、适用范围广等优点，但在某些情况下可能会出现迭代次数较多、计算量大等问题。
在选择变量时，应考虑其物理意义、数据的可靠性和敏感性等因素。
选择变量时，首先要考虑变量的物理意义和实际背景，以便更好地理解模型和求解结果。同时，要重视数据的可靠性，避免使用不可靠的数据导致模型失真或错误。敏感度分析可以帮助我们了解变量对目标函数的影响程度，从而更好地选择变量。
总结词
详细描述
总结词
线性规划在工业生产中的应用已经非常广泛，未来将会进一步拓展其应用领域。
工业生产
线性规划在物流运输领域中的应用也将会有更广阔的前景，例如货物的合理配载、车辆路径规划等。
物流运输
线性规划在金融管理中的应用也将逐渐增多，例如投资组合优化、风险控制等。
金融管理
非线性优化
将线性规划拓展到非线性优化领域是一个具有挑战性的研究方向，但也为线性规划的应用提供了更广阔的发展空间。
软件特点
Lingo具有强大的求解能力，可以高效地解决大规模线性规划问题，同时具有友好的用户界面，方便用户进行模型输入和结果输出。
简单线性规划
简单线性规划线性规划（Linear Programming，LP）是一种运用数学方法，以规定的约束条件为前提，通过建立数学模型，求解线性目标函数最大或最小值的一种优化方法。
线性规划方法可用于解决许多实际问题，如资源分配、生产计划、物流管理等。
线性规划的基本形式是在一组约束条件下，最大化或最小化一个线性的目标函数。
目标函数和约束条件必须是线性的，即目标函数和约束条件中的变量的系数必须为常数。
例如，假设有两种可供选择的产品A和B，它们的产量分别为x和y。
目标是通过调整x和y的值，使得总利润最大化。
同时，需要考虑的约束条件包括资源的使用限制、产品的产能限制等。
如果将总利润表示为目标函数，资源使用和产能限制等表示为约束条件，那么这个问题可以用线性规划的方法来解决。
线性规划的解法有多种，其中最常见的是单纯形法。
单纯形法基于一个重要的性质，即在一个凸多边形的顶点上，目标函数的最优解一定存在。
单纯形法通过迭代计算，逐步接近最优解，直到找到最优解为止。
此外，还有其他的方法来解决线性规划问题，如对偶理论、内点法等。
线性规划的应用十分广泛。
在资源有限的情况下，如何合理地分配资源是一个重要的问题。
例如，在生产计划中，如何安排生产任务，对产品的产量进行合理分配，以最大化利润；在物流管理中，如何合理地安排货物的运输路线，以最小化运输成本等。
线性规划提供了一种直观且有效的工具，可以帮助我们在有限的资源下得到最优的解决方案。
尽管线性规划方法在许多场景下表现良好，但它也有一些局限性。
首先，线性规划要求目标函数和约束条件都是线性的，因此对于非线性的问题，线性规划方法并不适用。
其次，线性规划方法在求解大规模问题时可能面临计算复杂度的问题。
不过，有许多方法可以对线性规划的问题进行转化，从而将非线性问题转化为线性问题，或者通过并行计算等方法来加快计算速度。
总的来说，线性规划是一种强大的优化工具，可用于解决各种实际问题。
它的优势在于简单、直观，能够得到全局最优解。
线性规划知识点
线性规划知识点一、概述线性规划是数学规划的一种重要方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它的基本思想是在一组线性约束条件下，找到使目标函数达到最大或者最小值的变量取值。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或者最小化一个线性函数，称为目标函数。
通常用字母 Z 表示。
2. 约束条件：线性规划的变量需要满足一组线性不等式或者等式，称为约束条件。
通常用字母 Ai 表示。
3. 变量：线性规划的问题中，需要确定的变量称为决策变量。
通常用字母 Xi表示。
三、标准形式线性规划问题通常可以转化为标准形式，以便于求解。
标准形式的线性规划问题包括以下要素：1. 目标函数：目标函数是一个线性函数，需要最大化或者最小化。
2. 约束条件：约束条件是一组线性不等式或者等式。
3. 变量的非负性：变量需要满足非负性约束，即变量的取值不能为负数。
四、线性规划求解方法线性规划问题可以通过以下方法求解：1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线，找到最优解的位置。
2. 单纯形法：单纯形法是一种常用的求解线性规划问题的算法。
它通过迭代计算，逐步接近最优解。
3. 整数规划法：当决策变量需要取整数值时，可以使用整数规划方法求解。
整数规划问题相对于线性规划问题更加复杂，通常需要使用分支定界等方法求解。
五、线性规划的应用线性规划在实际问题中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：1. 生产计划：线性规划可以匡助确定最优的生产计划，使得生产成本最低或者产量最高。
2. 运输问题：线性规划可以用于解决货物运输的最优路径问题，以降低运输成本。
3. 金融投资：线性规划可以用于确定最优的投资组合，以最大化收益或者最小化风险。
4. 资源分配：线性规划可以匡助确定资源的最优分配方案，以满足需求并最大化效益。
5. 排产问题：线性规划可以用于解决生产设备的排产问题，以最大化生产效率。
六、线性规划的局限性尽管线性规划具有广泛的应用领域，但它也有一些局限性：1. 线性假设：线性规划假设目标函数和约束条件都是线性的，但实际问题中往往存在非线性关系。
第1章：线性规划22
a11 a 21 A am1
a12 a22 am 2
a1n a2 n am 2
A为约束方程组（约束条件）的系数矩阵。
三、线性规划问题的标准形式
1、LP标准型的概念 （1）什麽是LP的标准型？ （2）LP标准型的特点 目标函数约定是极大化Max(或极小化Min); 约束条件均用等式表示; 决策变量限于取非负值; 右端常数均为非负值 ;
3.线性规划问题数学模型的组成要素：
(1)变量，或称决策变量，它们是问题中所要解决的未知量， 表明规划中用数量表示的方案、措施，可由决策者决定和控制； (2)目标函数，是决策变量的函数，按问题的目标不同分别 在这个函数前加上max或min； (3)约束条件，由一组含决策变量的等式或不等式组成， 表明决策变量取值时所受到的各种资源条件的限制。 假定线性规划问题中含有n个决策变量xj(j＝1，…，n)， 在目标函数中xj的系数为cj(cj通常称为价值系数)；有m种资源 的限制，每种资源数量用bi(i=1,...m)表示；用aij表示变量xj 取值为1个单位时所消耗或含有的第i种资源的数量，通常称 aij为技术系数或消耗系数。
该问题的标准形式为：
max z x1 2 x2 3 x3 3 x3 0 x4 0 x5 2 x1 x2 x3 x3 x4 9 3 x x 2 x 2 x x 4 1 2 3 3 5 s.t. 4 x1 2 x2 3 x3 3 x3 6 x1 , x2 , x3 , x3, x4 , x5 0
线性规划问题的数学模型的一般形式：
目标函数：max (min)z c1 x1 c2 x2 cn xn ①
线性规划法及其包含的基本步骤
线性规划法及其包含的基本步骤
线性规划是一种求解约束优化问题的有效方法，其应用非常广泛。
它的基
本思想是将一个实际问题转化为一个线性规划模型，再利用一定的技巧求解此模型，从而求得相应的最优解。
线性规划法包括以下几个基本步骤：
第一，明确求解目标，即最优化问题的目标函数。
首先，需要由运筹学家
或管理者根据需要确定最优控制变量和对应的目标函数，即要达到的目标；
第二，定义约束条件，即求解最优化问题时，各个相关参数所受的限制。
这些限制通常包括技术要求、经济条件以及管理规定等；
第三，构造模型，是将数学模型与被解决的问题结合起来，将所有的约束
条件和目标函数以适当的数学表达式结合起来，形成一个整体的模型；
第四，求解最优化问题。
通过分析模型，可以将最优化问题转化为一个求
解线性规划的问题，根据此线性规划问题的形式，利用专门的求解方法，得出该线性规划问题的可行解，便当获得最优解。
从以上，可以看出，线性规划法是从解决最优化问题的角度出发，将约束
条件和目标函数经过数学模型的转换，构造相对应的线性规划模型，再运用专门的求解方法求解，来获得最优解的一种有效方法。
它不仅被用于科学研究，而且还应用于实际工程中，如产品设计、决策分析与仿真等，大大提高了计算效率与准确率，极大地方便了实际操作。
线性规划（通用16篇）
线性规划（通用16篇）线性规划篇1【考试要求】1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；了解与线性规划相关的基本概念2. 了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
【教学重点】1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域；2.应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
【教学难点】线性规划在实际问题的应用【高考展望】1. 线性规划是教材的新增内容，高考中对这方面的知识涉及的还比较少，但今后将会成为新高考的热点之一；2. 在高考中一般不会单独出现，往往都是隐含在其他数学内容的问题之中，就是说常结合其他数学内容考查，往往都是容易题【知识整合】1. 二元一次不等式（组）表示平面区域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的__________。
我们把直线画成虚线以表示区域_________边界直线。
当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应___________边界直线，则把边界直线画成____________.2. 由于对在直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所得到实数的符号都__________，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，从的_________即可判断 >0表示直线哪一侧的平面区域3. 二元一次不等式组是一组对变量x,y的__________，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为_____________;4. (a,b是实常数)是欲达到最大值或_________所涉及的变量x,y的解析式，叫做______________。
由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;5. 求线性目标函数在_______下的最大值或____________的问题，统称为_________问题。
满足线性约束条件的解叫做_________，由所有可行解组成的集合叫做_________。
分别使目标函数取得____________和最小值的可行解叫做这个问题的___________.【典型例题】例1.（课本题）画出下列不等式（组）表示的平面区域，1） 2） 3）4） 5） 6）例2.1）画出表示的区域，并求所有的正整数解2）画出以a（3，-1）、b（-1，1）、c（1，3）为顶点的的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数的最大值和最小值。
chapter2线性规划
二.线性规划问题的图解法
1.图解法求最大化的步骤：
第一步，得到可行域，也就是满足所有约束条
件的自变量组成的集合。 第二步，在可行域中找到使目标函数最大的那 一点，也就是最优解。 第三步，通过最优解，求出目标函数的最优值。
案例：考虑生产规划模型：
max z 50 x1 100 x 2 x1 x 2 300 2 x x 400 1 2 x 2 250 x1 , x 2 0
注3:
一般优化模型的基本类型： (1)只有目标函数而没有约束条件和非负约束 的特殊情况称为无约束规划. (2)当模型中的决策变量取值为连续数值(实 数)时,称为连续优化即通常所说的数学规划; 此时,如果目标函数与约束条件都是线性函数, 成为线性规划(linear programming,LP).至少 有一个是非线性函数,则称为非线性规划 (nolinear programming,NLP).特别当目标函数 为二次函数,而约束条件为线性函数,称为二 次规划(quadratic programming,QP).
件中含有变量的非线性的等式或不等式的数学
模型称之为非线性规划。
(2)线性规划的目标函数为线性函数：z=ax，x 为自变量，a为参数。当a>0时，z随着x的增加 而增加，无论x为多少，x增加一个单位带来的z 的增加总是同样的a。 由于其性质，没有约束条件的时候max z=ax是 不存在的，趋向于无穷大，所以现实的模型必 须包括对自变量取值的限制，例如加入 0<=x<=5。
max z 50 x1 100 x 2 x1 x 2 300 2 x x 400 1 2 x 2 250 x1 , x 2 0
高中线性规划
高中线性规划线性规划是运筹学中的一种数学方法，用于解决最优化问题。
在高中数学中，线性规划是一种重要的应用题型，涉及到线性不等式、线性函数和最大化或者最小化目标函数等概念。
本文将详细介绍高中线性规划的标准格式，以及如何解决该类问题。
一、线性规划的标准格式线性规划的标准格式通常包括以下几个要素：1. 决策变量（Decision Variables）：表示问题中需要决策的变量，通常用字母表示。
例如，假设有两种产品A和B需要生产，可以用x表示产品A的产量，用y表示产品B的产量。
2. 目标函数（Objective Function）：表示问题的最大化或者最小化目标，通常用线性函数表示。
例如，假设我们希翼最大化总利润，则目标函数可以表示为z = cx + dy，其中c和d分别表示单位产品A和B的利润。
3. 约束条件（Constraints）：表示问题中的限制条件，通常用线性不等式或者等式表示。
例如，假设产品A和B的生产需要的资源有限，则约束条件可以表示为：- 2x + 3y ≤ 10 （资源1的限制）- 4x + 2y ≤ 8 （资源2的限制）- x ≥ 0, y≥ 0 （产量不能为负）二、解决高中线性规划问题的步骤解决高中线性规划问题的普通步骤如下：1. 确定决策变量：根据问题描述，确定需要决策的变量，并用字母表示。
2. 建立目标函数：根据问题的最大化或者最小化目标，建立目标函数，并将决策变量代入其中。
3. 建立约束条件：根据问题的限制条件，建立约束条件，并将决策变量代入其中。
4. 绘制可行域：将约束条件转化为不等式的图形表示，并绘制在坐标系中，得到可行域。
5. 确定最优解：在可行域中确定目标函数的最大值或者最小值的点，即为最优解。
6. 检验最优解：将最优解代入目标函数和约束条件中，验证是否满足所有条件。
三、实例分析为了更好地理解高中线性规划的应用，我们以一个实例进行分析。
假设某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为10元，每单位产品B的利润为15元。
线性规划知识点
线性规划知识点一、概述线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性目标函数和线性约束条件下的最优化问题。
它在各个领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将介绍线性规划的基本概念、模型建立、求解方法以及应用案例。
二、基本概念1. 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
目标函数通常表示为Z=c1x1+c2x2+...+cnxn，其中ci为系数，xi为决策变量。
2. 约束条件：线性规划的决策变量需要满足一系列线性约束条件，通常表示为a1x1+a2x2+...+anxn≤b，其中ai为系数，b为常数。
3. 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
4. 最优解：在所有可行解中，使目标函数达到最大或最小值的解称为最优解。
三、模型建立1. 决策变量：根据实际问题确定需要优化的变量，例如生产数量、销售数量等。
2. 目标函数：根据问题要求确定目标函数的形式，并确定系数。
3. 约束条件：根据问题要求确定约束条件的形式，并确定系数和常数。
4. 非负约束：线性规划中的决策变量通常要求非负，即xi≥0。
四、求解方法1. 图形法：对于二维线性规划问题，可以通过绘制约束条件的直线和目标函数的等高线来求解最优解。
2. 单纯形法：对于高维线性规划问题，可以使用单纯形法进行求解。
单纯形法是一种迭代算法，通过不断调整基变量和非基变量的取值，逐步接近最优解。
3. 整数规划：当决策变量需要为整数时，可以使用整数规划方法进行求解。
整数规划通常比线性规划更加复杂，求解时间也更长。
五、应用案例1. 生产计划：某公司有两种产品A和B，每单位产品A需要2小时加工时间和3小时装配时间，每单位产品B需要1小时加工时间和2小时装配时间。
公司每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间可用。
产品A的利润为100元，产品B 的利润为80元。
如何安排生产计划，使利润最大化？2. 资源分配：某公司有三个项目需要分配资源，每个项目需要的资源量不同。
线性规划模型的实施步骤
线性规划模型的实施步骤引言线性规划是一种数学优化方法，可用于求解包含线性约束条件和线性目标函数的问题。
其解决问题的基本思想是在满足约束条件的前提下，最大化或最小化目标函数的值。
本文将介绍线性规划模型的实施步骤，并采用Markdown格式进行编写。
步骤一: 定义决策变量首先，我们需要明确定义问题中涉及到的决策变量。
决策变量是问题中需要确定的决策因素。
例如，如果我们要确定生产商品A和商品B的数量，那么商品A 的数量和商品B的数量就是我们的决策变量。
在Markdown中，可以使用列表的方式定义决策变量，示例如下：•商品A的数量: x1•商品B的数量: x2•…步骤二: 建立目标函数接下来，我们需要建立一个目标函数，用来衡量决策变量的最优组合。
目标函数可以是最大化或最小化问题中的某个量，例如利润、成本或效益等。
在Markdown中，我们可以使用列表的方式来定义目标函数，示例如下：•目标函数: 最大化利润具体的目标函数表达式可以根据具体问题进行定义。
步骤三: 确定约束条件在线性规划中，约束条件是指对决策变量的限制条件。
约束条件可以是等式约束或不等式约束，例如产能约束、资源约束等。
在Markdown中，可以使用列表的方式来定义约束条件，示例如下：•产能约束: 生产商品A的数量加上生产商品B的数量不能超过某个上限•资源约束: 消耗资源1的数量乘以决策变量x1加上消耗资源2的数量乘以决策变量x2不能超过某个上限•…具体的约束条件表达式可以根据具体问题进行定义。
步骤四: 生成线性规划模型在建立了决策变量、目标函数和约束条件之后，我们可以将其整合起来，生成线性规划模型。
线性规划模型是一个数学模型，用来描述问题的决策变量、目标函数和约束条件之间的关系。
在Markdown中，可以使用列表的方式来生成线性规划模型，示例如下：•最大化目标函数:–Maximize: 目标函数表达式–Subject to:•决策变量的约束条件1•决策变量的约束条件2•…具体的目标函数表达式和约束条件可以根据实际问题进行填写。
线性规划的实施步骤
线性规划的实施步骤1. 了解线性规划线性规划是一种数学优化方法，用于解决目标函数和约束条件都是线性的问题。
它在工程、经济、运筹学等领域有着广泛的应用。
了解线性规划的基本概念和原理对于实施线性规划是非常重要的。
2. 定义问题在实施线性规划之前，首先需要明确问题的定义和目标。
确定需要进行优化的目标函数和约束条件。
在定义问题时，应该考虑问题的实际需求和可行性。
•定义目标函数：明确需要最大化或最小化的目标，例如最大利润、最小成本等。
•确定约束条件：列举所有的约束条件，例如资源限制、技术限制等。
3. 建立数学模型建立数学模型是实施线性规划的关键步骤。
根据问题的定义和目标，将问题转化为数学表达式。
•定义决策变量：将需要优化的变量用符号表示，并定义其取值范围。
•建立目标函数：将目标转化为数学表达式，确定优化的方向。
•设置约束条件：将约束条件转化为数学表达式，限制决策变量的取值范围。
4. 解决数学模型解决线性规划模型可以使用多种方法，包括图形法、单纯形法、内点法等。
根据问题的规模和复杂性，选择合适的方法进行求解。
•图形法：适用于二维或三维问题，通过绘制约束条件的图形来找到最优解。
•单纯形法：适用于多变量和多约束条件的问题，通过逐步改进的方法找到最优解。
•内点法：适用于大规模线性规划问题，通过迭代法求解线性规划模型。
5. 分析结果得到线性规划的最优解后，需要对结果进行分析和解释。
评估最优解的合理性和可行性，对于实际应用非常重要。
•解释最优解：对于目标函数和约束条件进行解释，解释最优解所代表的意义。
•分析敏感性：对于目标函数和约束条件的变化，分析最优解的敏感性和可行性。
6. 实施方案在分析结果的基础上，制定实施线性规划的详细方案。
将最优解转化为实际操作，确定实施的步骤和措施。
•制定操作步骤：将最优解转化为实际操作的具体步骤。
•设计实施方案：针对最优解，设计实施线性规划的具体方案。
•实施跟踪：在实施线性规划的过程中，进行跟踪和监控，确保实施的有效性和可行性。
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用lingo求解线性规划问题中国石油大学胜利学院程兵兵摘要食物营养搭配
问题是现代社会中常见的问题，其最终的目的是节省总费用。
本文通过对营养问题的具体剖
析．构建了一般的线性规划模型。
并通过实例应用Lingo数学软件求解该问题。
并给出了价
值系数灵敏度分析，得出蔬菜价格的变动对模型的影响。
关键词线性规划，lingo，灵
敏度分析。
一、问题重述与分析营养师要为某些特殊病人拟订一周的菜单，可供选择
的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如
下表1所示。
有以下规定：一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
问题一：
若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
问题二：当市
场蔬菜价格发生怎样波动时，所建模型的适用性。
表 1 所需营养和费用
蔬菜每份蔬菜所含营养成分费用（元/份）铁(mg) 磷(mg) V A(单位) VC(mg) 烟酸
(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5 胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜1.05 50 2550 53 0.6 2.4
卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0 每周营养
最低需求量 6.0 325 17500 245 5.0 营养搭配是一个线性规划问题，在给定蔬
菜的情况下，要求菜单所需的营养成分必须达到要求，并在此条件下求出什么样的搭配所花
费的费用最少。
第一个要求是满足各类营养的充足，根据表中数据列出不等式。
第二要求
为问题一中，蔬菜的份数必须为14，第三要求为在一周内，卷心菜不多于2份，其他不多
于4份，根据以上条件列出各类蔬菜份数的限定条件，并可表示出费用的表达式。
对于第
二问，就是价值系数的变化对总费用的影响，模型的适用范围。
三、模型假设第一,假设各蔬菜营养成分保持稳定，满足题干要求。
第二，假设各蔬菜价
格在一定时间内保持相对稳定。
第三，假设各类蔬菜供应全部到位，满足所需要求量。
第
四，假设所求出最优解时不要求一定为整数。
四、符号约定（1）Z代表目标函数，此
题即为费用。
（2）ic为价值系数，此题即为每份蔬菜的价格。
下标i代表蔬菜的种类。
（3）
ix为决策变量，表示各种蔬菜的数量。
（4）ib为最低限定条件，表示蔬菜最低营养需要。
五、模型建立根据以上各种假设和符号约定，建立模型如下。
所求的值就是min，也就是
最优化结果。
s.t 2 ,4,,,,,014min Z4653216 16 1 xxxxxxxxbxaxciiiiiiii i 六、模型求解 1.根据模型可以列出以下方程：目标函数：min
Z=1.5*x1+1.5*x2+2.4*x3+0.6*x4+1.8*x5+1.0*x6; 约束条件：
0.45*x1+0.45*x2+1.05*x3+0.4*x4+0.5*x5+0.5*x6>6.0;
10*x1+28*x2+50*x3+25*x4+22*x5+75*f>325;
415*x1+9065*x2+2550*x3+75*x4+15*x5+235*x6>17500;
8*x1+3*x2+53*x3+27*x4+5*x5+8*x6>245;
0.3*x1+0.35*x2+0.6*x3+0.15*x4+0.25*x5+0.8*x6>5.0;
x1+x2+x3+x4+x5+x6=14; x4<=2;x1<=4;x2<=4;x3<=4;x5<=4;x6<=4;。