北师大版八年级数学证明(一)经典基础试题
北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元基础达标测试题1（附答案） 1．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 、CE 分别是∠ADC 、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）A ．96B ．48C ．60D ．302．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，①PA 平分∠BAC ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ．则这四个结论中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，在□ABCD 中，CM ⊥AD 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，若∠B=40°，则∠MCN=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45° B ．75° C ．60°D ．45°或75° 6．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数3y x =的图象，点A 的坐标为(1，0)，在直线OM 上找一点N ，使△ONA 是等腰三角形，则符合条件的点N有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知等腰三角形，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（）A ．B．C．D．9．下列各组数不是．．勾股数的是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、1310．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为______________。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)
北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或153．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（）A．2cm²B．1cm²C．cm²D．cm²二．填空题（共5小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为______．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为______.14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为______．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．2．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2【解答】解：根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．即有：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二．填空题（共10小题）11．等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴【解答】解：等边三角形是轴对称图像，它有三个顶点，所以对应3条对称轴故答案为：312．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为32a ．【解答】解:∵△A1B1A2是等边三角形∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝B1A2＝A1A2∵∠MON=30°∴∠OB1A1=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角和∠OB1A1=∠B1A1A2－∠MON）∴OA1=A1B1（等边对等角）∴OA1=A1A2=a同理，根据∠MON=∠OB2A2，可得：A2A3=A2B2=OA1＋A1A2=2A1A2=2a同理，可推出：A3A4=2A2A3=4a同理，可推出：A4A5=2A3A4=8a同理，可推出：A5A6=2A4A5=16a同理，可推出：A6A7=2A5A6=32a 即题目所求另外我们不难发现，第n个（△A1B1A2为第一个）等边三角形的边长为AnAn+1=(2^n-1)a 注：2的n-1次方倍的a三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．18．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．。
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A.BF＝EFB.DE＝EFC.∠EFC＝45°D.∠BEF＝∠CBE2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DE=5，BC=11，则BD的长为( )A.5B.6C.7D.83、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A. B. C. 平分 D.5、若等腰三角形一个外角等于100°，则它的顶角度数为（）.A.20°B.80°C.20°或80°D.无法确定6、等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.7或11C.11D.7或107、如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（）A. 90°-∠AB. 90°-∠AC. 180°-∠AD. 180°-2∠A8、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。
用直尺和圆规在边AB上确定一点D。
使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C.D.9、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'C.△E′EC∽△AFDD.△AE′F是等腰三角形10、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.45°11、如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A.5：8B.25：64C.1：4D.1：1612、如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.70°13、在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A.6B.9C.12D.1514、以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A.2，3，4B.5，5，10C.2，2，1D.1，2，315、如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.13B.14C.15D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为________．17、如图，菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝60°，点E，F分别是AB，BC边上的动点（不与点A，B，C重合），且BE＝BF，若EG∥BC，FG∥AB，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为________.18、在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= ，那么△ABC的重心到底边的距离为________．19、如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD⊥BC 于点D，若∠DAE=8°，∠C=36°，则∠BAC 的度数是________．20、在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________．21、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________.22、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．23、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________24、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为________.25、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、推理填空如图：∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC=∠F，求证：CE∥DF.请完成下面的解题过程.∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC= ∠________，∠ECB= ∠________（角平分线的定义）又∵∠ABC=∠ACB（已知）∴∠________=∠________.又∵∠________=∠________（已知）∴∠F=∠________∴CE∥DF________.28、已知：在中，点是的中点，于点，平分，交的延长线于点，交于点．求证：．29、如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．30、如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、C6、B7、A8、B9、D10、B11、D12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习(包含答案)
第一章三角形的证明一、单选题1．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为：（）A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是()A．30cm B．33cm C．24cm或21cm D．30cm或33cm 3．如图所示，V ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15︒，则∠2的度数为（）A．15︒B．30°C．30°D．60︒4．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A．1,2,3B．7,12,13C．5,8,10D．15,20,255．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．76．如图，在V ABC中，∠A=90︒,∠C=30︒,PQ垂直平分BC，与AC交于点P,下列结论正确的是（）． ∠ △°A ． PC < 2P AB ． PC > 2P AC ． AB < 2P AD ． AB > 2P A7．在联欢会上，有 A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ∆ABC 的（）A ．三边中垂线的交点C ．三条角平分线的交点B ．三边中线的交点D ．三边上高的交点8 如图所示，Rt△ABC 中， C 90° △AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D ，交 AB 于点 E .当∠B 30时，图中一定不相等的线段有()△A ．AC △AE BEC ．△CD DEB ．AD △BDD ．AC △BD9．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 A B 、AC于 D 和 E ，再分别以点 D 、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F ，连接AF 并延长交 BC 于点 G ，GH ⊥AC 于 H ，GH ＝2，则△ABG 的面积为（ ）A．4B．5C．9D．1010．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．如图，已知在∆ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）12．如图是一块菜地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90︒,AB=26米，BC=24米．则这块菜地的面积是_____．13．如图，在V ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于1AC长为半径画2弧，两弧相交于点M、N，连接MN分别交BC、AC于点D、E，连接AD．若∠B=70︒，则∠BAD的度数是_____度．14．如图，∆ABC中，∠BAC=90︒，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG 平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠EBC=∠C；③AE=AF；④FG//AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是______．三、解答题15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝△45°，求证：ACD为等腰三角形；（△2）若ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．16．如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120︒，求∠BDC的度数．17．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？△18．如图，在ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、△OC，若OBC的周长为13cm，求OA的长．19．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以点D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN.(1)求证：MN＝BM＋NC；(2)△求AMN的周长．答案1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6.C.△， ，△， △﹣ △， △﹣ ﹣ △，△， △，△， △﹣ ﹣ △﹣ ﹣ 7．A8．D9．B10．C11．AD ⊥BC12．96△△△13．3014．①③④15．（1） AB=AC B=30°B= C=30°BAC=180°30°﹣30°=120°， BAD=45°CAD= BAC BAD=120° 45°=75°△， ADC= B+ BAD=75° ADC= CADAC=CD△即 ACD 为等腰三角形；（2）有两种情况： △当 ADC=90°△时，B=30°BAD= ADC B=90° 30°=60°；△当 CAD=90°△时， BAD= BAC CAD=120° 90°=30°；△即 BAD 的度数是 60°或 30°．⎨∠BAO = ∠CAD16．∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°∵AO=OD ，∴△AOD 是等边三角形∴ ∠BAC = 60︒ ， AB = AC∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC=∠OAD ，∴∠BAO+△OAC=△OAC+△CAD△∴∠BAO= CAD在△BAO 和△CAD 中⎧ AO = AD ⎪⎪ ⎩AB = AC∴ ∆ABO ≌ ∆ACD∴ ∠AOB = ∠ADC = 120︒△ ∠BDC = ∠ADC - ∠ADO = 60︒17.（1）解：在 Rt ∆AOB 中，由勾股定理OB 2 = AB 2 - AO 2= 2.52 - 2.4 2= 0.49∴ OB = 0.49 = 0.7（2）设梯子的 A 端下移到 D ， OC = 0.7 + 0.8 = 1.5∴在Rt∆OCD中，由勾股定理∴OD2=CD2-DC2=2.52-1.52=4∴OD=4=2∴顶端A下移了：2.4=2=0.4m18.解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（△2）∵OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．19.解：(1)∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，∴∠BCD＝∠DBC＝30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BCA＝60°，∴∠DBA＝∠DCA＝90°，延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，由SAS△可证BDF≌△CDN，∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，∵∠MDN＝60°，∴∠FDM＝∠BDM＋∠CDN＝60°，由SAS△可证DMN≌△DMF，∴MN＝MF＝MB＋BF＝MB＋CN(2)由(1)知MN＝MB＋CN，∴△AMN的周长为AM＋AN＋MN＝AM＋MB＋AN＋CN＝AB＋AC＝6。
北师大版八年级数学下册第一章(证明)练习题
北师大版八年级数学下册第一章（证明）练习题1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )A. B. C. D. 2.列命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．12或15D ．184.如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE ＝4B. ∠F ＝30°C. AB ∥DED. DF ＝55．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( )A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°第4题 第5题 第6题 第7题 第8题6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则下列选项中AP 长不可 能是( )A ．3.5B ．4.2C ．5.8D ．77．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ABD ＝24°，则∠ACF 的度数为( )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.A. 1 B ．2 C ．3 D ．49．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．①③④⑤B．①③⑤C．①③④⑤⑥D．①③④10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为()A．6 B．12 C．32 D．6411．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为.12．在用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60° ”时，首先应该假设这个三角形中_ _.13．有下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有．(填序号)14. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题是，这是一个(填“真”或“假”)命题．15．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1)．则点B的对应点的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为.第16题第17题第18题第19题第20题17．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=________．18．如图，将一长方形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF 的面积为___ __．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=________．20．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),点C在第一象限内,且∠CAB=90°,BC=6.将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=√3x-2√3上时,线段BC扫过的面积为.21. 如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．（1）在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．（2）求出△A′B′C′的面积.22.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，我国某岛位于O点，我国渔政船在点B处发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向该岛所在地O点，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；(2)求我国渔政船行驶的航程BC的长.23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，EF∥AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F. 求证：△AEF为等腰三角形.24．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)25. 如图，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F.（1）求证：OE是CD的垂直平分线；（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．26.在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE，CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度数．27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．28．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．29. 已知:如图所示,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC 边上匀速移动,它们的速度分别为v P=2 cm/s,v Q=1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P 的运动时间为t s.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?。
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明(含答案)
北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明（含答案）一、选择题1.由线段a,b,c 组成的三角形,不是直角三角形的是( )A.a=3,b=4,c=5B.a=1,b=43,c=53 C.a=9,b=12,c=15 D.a=√3,b=2,c=√5 答案 D D 中,a 2+b 2=7,c 2=5,a 2+b 2≠c 2,故选D.2.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等答案 D 当两直角边对应相等时,再由直角相等,根据SAS 可以判定两直角三角形全等.3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的( )A.三个内角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点答案 B 到三角形三个顶点距离相等的点在三角形三边的垂直平分线上.4.用反证法证明:“三角形中必有一个内角不小于60°”时,应当先假设这个三角形中( )A.有一个内角小于60°B.每一个内角小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角大于60°答案B反证法第一步是提出与结论相反的假设.5.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()图1-5-1A.√6B.4C.2√3D.5答案B∵AD⊥BC,∠ABC=45°,∴∠BAD=90°-∠ABC=45°=∠ABC,∴BD=AD,又∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∠BEC=90°.∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,∴∠CAD=∠CBE,∴△ADC≌△BDH.∴BH=AC=4.6.已知等腰直角三角形ABC,斜边AB的长为2,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,则点C的坐标是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(0,1)或(0,-1)D.(1,0)或(-1,0)答案C∵OC⊥AB,∠CAB=45°,∴∠ACO=45°.AB=1,∴C(0,1)或(0,-1).∴CO=AO=127.下列命题中的假命题是()A.等腰三角形的顶角一定是锐角B.等腰三角形的底角一定是锐角C.等腰三角形至少有两个角相等D.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合答案A等腰三角形的顶角可以是锐角,也可以是直角或钝角.8.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是()A.∠C=2∠AB.BD=BCC.△ABD是等腰三角形D.点D为线段AC的中点答案D∵A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°.∴∠C=2×36°=2∠A,A选项正确.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°.∴∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形,C选项正确.又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C,∴BD=BC,B选项正确,只有D选项结论错误.9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D,则DE为()A.18B.16C.14D.8答案C在Rt△ABC中,AC=6,BC=10,由勾股定理得AB=8,∵DE∥BC,∴∠D=∠DCB,∠E=∠EBC,∵CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,∴∠ACD=∠DCB,∠ABE=∠EBC,∴∠D=∠ACD,∠E=∠ABE,∴AD=AC=6,AE=AB=8,∴DE=6+ 8=14,故选C.10.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS,下面结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()图1-5-4A.①②B.②③C.①③D.①②③答案A∵PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴∠BAP=∠CAP.又∵AQ=PQ,∴∠CAP=∠APQ.∴∠BAP=∠APQ.∴QP∥AR.在Rt△APR和Rt△APS中,{AP=AP,PR=PS,∴Rt△APR≌Rt△APS.∴AS=AR.故①②均正确.由已知条件不能得到△BRP≌△CSP.故选A.二、填空题11.等腰三角形两腰上的中线相等,这个命题的逆命题是,这个逆命题是命题.答案两边上的中线相等的三角形是等腰三角形;真12.等腰三角形的两边长分别是7和3,则它的周长是.答案17解析当7为腰长时,周长为7+7+3=17.当3为腰长时,∵3+3=6<7,∴不能构成三角形,故答案为17.13.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,则△ABC是三角形.答案等边解析∵(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b,b=c,c=a,∴a=b=c.∴△ABC 是等边三角形.14.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BD∶DC=2∶1,BC=7.8cm,则D到AB 的距离为cm.答案 2.6解析∵AD平分∠BAC且∠C=90°,∴点D到AB的距离等于CD的长.∵BD∶DC=2∶1,BC=7.8×7.8=2.6 cm.故答案为2.6.cm,∴CD=1315.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AB于点E,交AC于点D,且AC=16,△BCD的周长等于26,则BC的长为.答案10解析∵MN垂直平分AB,∴AD=BD.∴△BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC.∴16+BC=26.∴BC=10.16.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为.答案1+√3解析∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.又∵∠A=45°,∠B=30°,∴∠ACD=∠A=45°,BC=2CD=2.∴AD=CD=1,BD=√BC2-CD2=√22-12=√3.∴AB=AD+DB=1+√3.17.如图,D是线段AB、BC的垂直平分线的交点,若∠ABC=60°,则∠ADC=.答案120°解析连接BD并延长.∵D是线段AB、BC的垂直平分线的交点,∴AD=BD=CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=2∠ABC=120°.又∵∠5=∠1+∠2,∠6=∠3+∠4,∴∠ADC=∠5+∠6=120°.18.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,若点P 在边AC 上移动,则BP 的最小值是 .答案245解析 过点A 作AE ⊥BC 于点E,因为AB=AC=5,所以BE=CE=12BC=3,所以AE=√AB 2-BE 2=√52-32=4,所以S △ABC =12BC ·AE=12.易知BP 的最小值是S △ABC 12AC =245. 三、解答题19.如图,在Rt △ABC 中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠,使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为MN,求BN 的长.答案 设BN=x,由题意可得DN=AN=9-x.∵D 是BC 的中点,∴BD=3.在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x)2,解得x=4,即BN=4.20.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 、CE 三等分∠ACB,CD ⊥AB.求证:(1)AB=2BC;(2)CE=AE=BE.证明 (1)∵∠ACB=90°,CD 、CE 三等分∠ACB,∴∠1=∠2=∠3=30°,∴∠1+∠2=60°,∴∠A=30°.在Rt△ACB中,∵∠A=30°,∴AB=2BC.(2)由(1)知∠A=∠1=30°,∴CE=AE.又∵∠B=∠BCE=60°,∴△BCE为等边三角形,∴CE=BE.∴CE=AE=BE.21.如图,在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB 于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.(1)求证:BE=CF;(2)求AE的长.答案(1)证明:连接DB、DC,易知△BDE与△CDF均为直角三角形.∵DG垂直平分BC,∴DB=DC.∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°,又∠DAE=∠DAF,AD=AD,∴△ADE≌△ADF.∴AE=AF=AC+CF.由(1)知BE=CF,∴AE=AC+BE=4+BE.∴AE=4+8-AE.∴AE=6.22.如图所示,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为v P=2 cm/s,v Q=1 cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为t s.(1)当t为何值时,△PBQ为等边三角形?(2)当t为何值时,△PBQ为直角三角形?答案由题意可知AP=2t cm,BQ=t cm(0≤t≤3),则BP=AB-AP=(6-2t)cm.(1)若△PBQ为等边三角形,已知∠B=60°,需BP=BQ,即6-2t=t,解得t=2,即当t=2时,△PBQ 为等边三角形.(2)当PQ⊥BQ时,∵∠B=60°,∴∠BPQ=30°,∴BP=2BQ,即6-2t=2t,解得t=1.5;当PQ⊥BP时,同理可得BQ=2BP,即t=2(6-2t),解得t=2.4.综上可知,当t为1.5或2.4时,△PBQ为直角三角形.。
第一章 三角形的证明(基础卷)(原卷版)
《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元提升卷【北师大版】第一章三角形的证明（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若等腰三角形的底边长是10，则腰长可以是（）A．1B．3C．5D．72.如图所示△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，则BC的长为（）A．8cm B．4cm C．12cm D．6cm3.下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形4.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上D．点P在边BC的垂直平分线上5.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE＝2，则AE的长为（）A．B．1C．D．26.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤57.若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（）A．110°B．55°C．110°或35°D．35°8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥BC，E为垂足，AC＝AB，图中为60°的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12.直角三角形的两个锐角的度数比为1：3，则较小的锐角是．13.如图，在△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，交AB、BC于点E、D．连接AD．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为cm．14.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝．15.已知，△ABC中，∠ABC＝30°，过线段AB的中点P作AB的垂线交直线BC于点Q，若PQ＝CQ＝1，则BC＝．16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，DA＝AC＝CD，则三条线段AB，BC，BD的长度之间的关系是．三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比1：2：3，最小边BC的长为4，最长边AB是多少？18.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC，若DE＝2cm，求BC的长．19.如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE＝DF，求证：∠A＝∠B．20.如图，在△ABC中，∠ACB＝108°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E．（1）求∠B的度数；（2）若AC＝22，CD＝13，DE＝12，求△ACD的周长．21.如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．求证：（1）AB是∠CAF的角平分线；（2）∠F AD＝∠E．22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N．求证：（1）BM＝CN；（2）AM＝（AB+AC）．23.已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF⊥BD．24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点．（1）求证：AE＝ED；（2）若AC＝2，求DE的长．25.等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE＝∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE＝AD，连接CE．（1）求证：CE＝CD；（2）求证：DC平分∠ADE；（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．。
北师大版八年级下学期数学第一章三角形的证明同步练习题
新北师大版八年级下学期《第一章三角形的证明》同步测试题一、选择题1、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设【】A、a不垂直于cB、a，b都不垂直于cC、a⊥bD、a与b相交2、有下列四个命题：①等腰三角形两腰上的中线相等，②等腰三角形两腰上的高相等，③等腰三角形两底角的平分线相等，④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 正确的命题的个数有【】 A、1个B、2个C、3个D、4个3、如图，△A BC中，∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，BD=5，DC=m，则AC是【】A、4B、m-5C、5D、m+54、下列图形中，两个三角形一定全等的是【】A、含80°角的两个锐角三角形 B、边长为20cm的两个等边三角形 C、腰长对应相等的两个等腰三角形 D、有一个钝角对应相等的两个等腰三角形5、在证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”时，第一步应假设【】A、三角形中至少有一个直角或钝角B、三角形中至少有两个直角或钝角C、三角形中没有直角或钝角D、三角形中三个角都是直角或钝角6、下列命题中正确的个数是【】①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合；④只有两条边相等的等腰三角形是轴对称图形，对称轴有1条.A、1个B、2个 C、3个 D、4个7、等腰三角形的一个外角是120°，一边长为acm，那么它的周长是【】A、3acmB、2acmC、acmD、无法确定8、如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO，连接AD,BC交于点P，则下列结论正确的是：(1)△AOD≌△BOC；(2)△APC≌△BPD；(3)点P在∠AOB的平分线上【】A、只有(1) B、只有(2)C、只有(1)(2)D、(1)(2)(3)9、如图，∠AOB和一条定长线段a，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于a，作法如下：(1)作OB的垂线NH，使NH=a，H为垂足.(2)过N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平分线OP，与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是【】A、平行线之间的距离处处相等 B、到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D、到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上10、△ABC中，若，则此三角形为【】三角形. A、等腰B、直角C、等腰直角 D、等边11、如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为【】 A、B、1 C、2 D、不确定12、已知等边三角形的面积是，则它的高是【】A、cmB、cmC、cmD、cm13、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①BE+CF=BC；②；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是【】A、1个B、2个C、3个D、4个14、如图所示，AD平分∠BAC，AD=BD，AC=AB，则【】A、AC⊥CDB、AC=2CDC、AC=BDD、BD=2CD15、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x，，则y关于x的函数图象大致为【】A、B、C、D、二、填空题16、等边三角形的每个内角都等于______________________.17、如图，已知∠A=∠D=90°，若要依据“HL”证明△ABC≌△DCB，应添加条件_________ ___________ _____；若要依据“AAS”证明△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________________________________.18、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是__________________.19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=____________.20、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为边BC、AB、AC上的点，且BE=CD，CF=BD.若∠A=40°，则∠EDF=______°.21、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_______________度．22、△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，则∠A=______°．23、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，∠ADC=146°，则∠BCE=___________°.三、解答题24、(1)小丽同学说“每一个定理不一定都有逆定理，因为逆命题不一定正确.”你认为她的说法正确吗？如果不正确，应如何改正？25、写出命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的逆命题，并判定这对互逆命题的真假.26、如下图所示，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形.27、如图，△ABC中，∠A=60°，高BD、CE交于M，MD=5，ME=7. 求BD、CE的长.28、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC交AC于D.求证：AD+BD=BC.四、证明题29、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．30、如图所示，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE=EC.31、写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：“等角对等边”)．已知：如图，____________________________________．求证：______________________________________________________．证明：32、如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：∠B=∠C.33、如图，△ABC中，从点C向∠BAC的平分线引垂线，垂足为点E，设AE交BC于点D，且AB=AD.求证：.五、应用题34、如图是某市部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“公共汽车”停靠点，“公共汽车甲”从A站出发，按照A、H、G、D、E、C、F的顺序到达F站，“公共汽车乙”从B站出发，沿F、H、E、D、C、G的顺序到达G站.如果甲、乙分别从A、B 站同时出发，在各站耽误的时间忽略不计，两车的速度一样，试问哪一辆汽车先到达指定站？为什么？35、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D C B B D A D B C B C C A B题号16 17 18 19 20 21 22 23答案60AB=DC或AC=DB；∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC顶角平分线所在直线100°7070或2020 5624)、解：她的说法正确，理由如下：命题有真假命题之分，而定理是经过证明后得出的正确的命题，命题正确时逆命题不一定正确，即定理的逆命题不一定是真命题，所以虽然每个命题都有逆命题，但每个定理不一定存在逆定理，只有当原定理的逆命题是真命题时，原定理的逆命题才能称为逆定理.25)、【解答】1、逆命题：“如果两条直线互相平行，那么这两条直线都与第三条直线平行”，该命题是假命题；而原命题是真命题.26)、【解答】1、因为CD平分∠ACB，∠ACB=120°，所以∠ACE=180°-∠ACB=60°，且.因为AE∥DC，所以∠ACD=∠CAE，∠BCD=∠E.所以∠CAE=∠E=∠ACE=60°.所以△ACE是等边三角形.27)、【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°.又∵∠A=60°，∴∠ABD=90°-60°=30°，同理可得∠ACE=30°，在Rt△BEM中，∠EBM=30°，∠BEM=90°，∴BM=2ME.∵ME=7，∴BM=14.同理由MD=5，得CM=2MD=10，∴BD=BM+MD=19，CE=CM+EM=10+7=17. CE取点F，使DE=DF.∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C==40°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=20°.∵在△ABD和△EBD中，AB=EB，∠ABD=∠DBE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=100°，∴∠DEF=180°-100°=80°.∵DE=DF，∴∠DFE=∠DEF=80°，∴∠BDF=180°-80°-20°=80°，∴BD=BF，∠DFC=180°-80°=100°，∴∠FDC=180°-100°-40°=40°，∴DF=FC，∴DF=FC=DE=AD，∴BC=BF+FC=BD+AD.29)、【解答】1、证明：假设在一个三角形中，这两个不等的角所对的边相等，根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．30)、【解答】1、证明：因为AB=AC，BD=DC，AD=AD，所以∠BAE=∠CAE.又因为AB=AC，所以BE=EC.31)、【解答】解：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC．32)、【解答】1、∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，∴(Rt)△DEB≌(Rt)△DFC(HL).∴∠B=∠C.33)、【解答】1、分别延长AB，CE交于点F.∵AE平分∠FAC，∴∠FAE=∠CAE.∵∠FAE=∠CAE，∠AEF=∠AEC=90°，AE=AE，∴△AEF≌△AEC(AS A)，∴AF=AC，EF=EC.又过点E作EG∥AF，交BC于点G，∴，∠ABD=∠DGE.∵AB=AD，∠ABD=∠ADB=∠GDE=∠DGE，∴DE=EG，∴AE=AD+DE=AB+EG====. 所以△ABC与△ECD均为等边三角形，且∠ACE=60°.在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE=120°，CD=CE，所以△ACD≌△BCE(SAS).所以AD=BE，∠1=∠2.在△BCF和△ACG中，∠1=∠2，BC=AC，∠BCF=∠ACG=60°，所以△BCF≌△ACG(ASA).所以CF=CG.又因为DE+EC=ED+CD，所以AD+DE+EC+CF=BE+ED+CD+CG.即甲、乙两车同时到达指定站.35)、【解答】1、解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有AB=10.扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB =6.得△ABD的周长为32m.②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4.由勾股定理，得.得△ABD的周长为m.如图③，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理，得.得△ABD 的周长为m.====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====。
北师大版八年级下册数学第六章 证明(一)练习题(带解析)
北师大版八年级下册数学第六章 证明（一）练习题（带解析） 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 一、单选题(注释) 1、如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为（ ） A ．α－β B ．β－α C ．180°－α＋β D ．180°－α－β 2、如果一个三角形的一个内角大于相邻的外角，这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 3、三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等边三角形 4、下列说法正确的有（ ） ①三角形的外角大于它的内角； ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和； ③三角形的外角中至少有两个钝角； ④三角形的外角都是钝角. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6、以下命题中正确的是（ ）C ．三角形的外角都比锐角大D ．三角形中的内角中没有小于60°的 7、三角形中最大的内角一定是( ) - A ．钝角--- B ．直角； C ．大于60°的角- D ．大于等于60°的角 8、在△ABC 中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B 等于( ) - A ．50°- B ．55°- C ．45°- D ．40° 9、△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠C=∠A ，则△ABC 是( ) - A ．钝角三角形- B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形- D ．等边三角形 10、下列叙述正确的是 ( ) A ．-钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B ．三角形两个内角的和一定大于第三个内角； C ．三角形中至少有两个锐角； D ．三角形中至少有一个锐角. 11、关于三角形内角的叙述错误的是( ) A ．-三角形三个内角的和是180° B ．三角形两个内角的和一定大于60° C ．三角形中至少有一个角不小于60° D ．一个三角形中最大的角所对的边最长 12、如图所示，BC ⊥AD ，垂足是C ，∠B=∠D ，则∠AED 与∠BED 的关系是( ) - A ．∠AED>∠BED- B ．∠AED<∠BED C ．∠AED=∠BED- D ．无法确定 更多功能介绍/zt/ 13、如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是（ ）C ．∠1－∠2＋∠3＝180°D ．∠1＋∠2＋∠3＝180° 14、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ） A 、31° B 、35° C 、41° D 、76° 15、已知∠A ＝50°，∠A 的两边分别平行于∠B 的两边，则∠B ＝（ ） A ．50° B ．130° C ．100° D ．50°或130° 16、如图，AB ∥CD ，∠α＝（ ） A ．50° B ．80° C ．85° D ．95° 17、如图,直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，直线MN 交AB 于M ，CD 于N ，EF 于O ，则直线AB 和CD 之间的距离是哪个线段的长（ ） A ．MN B ．EF C ．OE D ．OF 18、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A ．一对同位角的平分线互相平行 B ．一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相平行 D ．一对同旁内角的平分线互相垂直 19、下列命题中，真命题有 ( ) -①如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3 ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 ③如果=0，那么x="±2" ④如果a=b ，那么a 3=b 3 - A ．1个- B ．2个- C ．3个- D ．4个- A ．所有的命题都有条件和结论 B ．所有的命题都是定理 - C ．所有的定理都是命题 D ．所有的公理都是真命题分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)21、如图，把△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1.∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为___________________.22、如图，比较∠A、∠BEC、∠BDC的大小关系为_______________________.23、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3＝________.24、在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于等于∠B的两倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.25、如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.26、直接根据图示填空：（1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________（4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________（1） （2） （3） （4） （5） （6） 27、在一个三角形中，最多有______个钝角，至少有______个锐角. 28、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，则∠B=∠___，∠C=∠____. 29、在△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠A-∠B+∠C=120•°，则∠A=___，∠B=____. 30、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则∠C=_______. 三、计算题(注释) 四、解答题(注释) 31、如图，P 是△ABC 内一点，请用量角器量出∠ABP .∠ACP .∠A 和∠BPC 的大小，再计算一下，∠ABP ＋∠ACP ＋∠A 是多少度？这三个角的和与∠BPC 有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断∠BPC 和∠A 的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理． 32、如图，D 为AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连BD ，DE.求证：∠ADB ＞∠CDE. 33、如图，D 在BC 延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 平分线交于E.求证：∠E ＝∠A 34、D 为△ABC 的边AB 上一点，且∠ADC ＝∠ACD.求证：∠ACB ＞∠B35、如图，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180° 36、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”，易证“四边形的内角和等于360°=2×180°，五边形的内角和等于540°=3×180•°……”，试猜想一下十边形的内角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度? 37、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD 如图所示. 38、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长BC 到D ，延长AC 到E ，过点C 作CF ∥AB ，你能接着他的辅助线的做法证明出来吗? 39、如图，一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎，量得∠A=120•°，∠D=105°，你能否求出两腰的夹角∠P 的度数. 40、如图，在正方形ABCD 中，已知∠AEF=30°，∠BCF=28°，求∠EFC 的度数. 41、如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=65°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，求∠DAE 的度数. 42、如图，已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB. 43、如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于O ，∠2＝135°，求∠1的度数． 下面提供三个思路： （1）过F 作FH ∥AB ， （2）延长EF 交CD 于I ； （3）延长GF 交AB 于K ． 请你利用三个思路中的两个思路，求∠1的度数． 44、如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性. 结论（1）____________________________；（2）____________________________； （3）____________________________；（4）____________________________； 选择结论________，说明理由是什么. 45、如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、C 、B 、F ，如果∠1＝∠2，∠B ＝∠C.说明∠A ＝∠D46、如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD.47、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,•如果我们把一个命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的是不是一个命题?试举例说明.48、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：-同角或等角的余角相等.49、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题，你认为谁的说法是正确的?50、指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题，请举出反例.-如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.试卷答案1.【解析】试题分析：根据对顶角相等及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可判断.由图可得用含α和β的式子表示∠x为β－α，故选B.考点：三角形的内角和外角的关系点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般.2.【解析】试题分析：根据内角与相邻的外角是互补的关系即可判断.∵内角大于相邻的外角∴这个内角是钝角∴这个三角形是钝角三角形故选B.考点：三角形的内角和外角的关系点评：熟练掌握三角形的性质及与三角形有关的知识是初中平面图形的基本要求，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.3.【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的和为360°即可求得三个外角，再求得相邻的内角，从而可以得到结果.由题意得，这三个外角的度数分别为，，则对应的内角的度数分别为，，，均小于直角则此三角形为锐角三角形故选A.考点：三角形的外角和点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.4.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可.当内角为钝角时，内角为锐角，①④错误，②③正确，故选B.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.5.【解析】试题分析：根据外角等于与它相邻的内角即可求得这个内角的度数，从而得到结果.∵外角等于与它相邻的内角∴这个内角为90°∴这个三角形是直角三角形故选A.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角6.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及内角与外角的关系依次分析即可.A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°，本选项正确；B、当内角为钝角时，外角为锐角，C、当内角为锐角时，外角为钝角，D、三角形中的内角中有小于60°，故错误.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.7.【解析】试题分析：因为三角形的内角和是180度，可以进行假设验证，如果最大角小于60度，则三角形的内角和小于180度，据此选择即可.假设三角形的最大角小于60°，则不能满足三角形的内角和是180度，这与三角形的内角和是180度相矛盾，所以三角形中最大的一个角一定不小于60°，即大于等于60°的角故选D.考点：三角形的内角和定理点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大.8.【解析】试题分析：由∠C=55°根据三角形的内角和定理∠A+∠B的度数，再结合∠A-∠B=35°即可组成方程组求得结果.∵∠C=55°∴∠A+∠B=180°-∠C=125°∵∠A-∠B=35°∴∠B=45°故选C.考点：三角形的内角和定理点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.9.【解析】试题分析：由∠A+∠B=120°根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，即可得到∠A的度数，从而可以得到结果.∵∠A+∠B=120°∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A∴△ABC是等边三角形故选D.考点：三角形的内角和定理点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.10.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理依次分析各项即可判断.C、三角形中至少有两个锐角，本选项正确.考点：三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.11.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理结合三角形的边和角的关系依次分析各项即可判断.A.三角形三个内角的和是180°，C.三角形中至少有一个角不小于60°，D.一个三角形中最大的角所对的边最长，均正确，不符合题意；B.三角形两个内角的和可能小于60°，故错误，本选项符合题意.考点：三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.12.【解析】试题分析：根据∠B=∠D，公共角∠A，结合三角形的内角和定理及BC⊥AD即可得到结果.∵∠B=∠D，∠A=∠A，∠AED=180°-∠A-∠D，∠ABC=180°-∠A-∠B∴∠AED=∠ABC∵BC⊥AD∴∠ABC=90°∴∠AED=90°∴∠AED=∠BED故选C.考点：三角形的内角和定理点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注.13.【解析】试题分析：由ST∥QR，可得∠QRS=∠3，由OP∥QR，可得∠QRP=180°-∠2，即得结论. ∵ST∥QR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OP∥QR，∴∠QRP=180°-∠2，∴180°-∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3-∠1=180°．故选B．考点：平行线的性质点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.14.【解析】试题分析：由AB∥CD可得∠BAD＝∠D＝35°，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和即可求得结果. ∵AB ∥CD ∴∠BAD ＝∠D ＝35° ∵∠BOD ＝76° ∴∠C ＝∠BOD-∠D ＝41° 故选C. 考点：平行线的性质，三角形的外角的性质 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 15.【解析】 试题分析：根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补． 如图：∠B=50°或130°；故选D ． 考点：平行线的性质 点评：分类思想是学生学习过程中的一个薄弱环节，能否根据具体情况正确分类往往能够体现一个学生思考问题的全面性，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 16.【解析】 试题分析：如图，过α的顶点作AB 的平行线，运用两次平行线的性质可以得到∠α=180°-∠B+∠C ，然后利用已知条件即可求出∠α． 如图，过F 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ， ∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C ， ∴∠α=180°-∠ABF+∠C=180°-120°+25°=85°． 故选C ． 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 17.【解析】 试题分析：根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断． 因为直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，所以直线EF 也垂直于直线CD ，则直线AB 和CD 之间的距离是线段EF 的长． 故选B ． 考点：平行线的距离点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 18.【解析】 试题分析：结合角平分线的性质，根据平行线的性质与判定进行分析. 如图所示： 若两条平行线被第三条直线所截，一对同位角和内错角的平分线互相平行，一对同旁内角的平分线互相垂直，所以C 错误．故选C ． 考点：角平分线性质，平行线的性质与判定 点评：平行线的判定与性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 19.【解析】 试题分析：依次分析各选项即可得到结论. ①如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3，那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3，本小题正确； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题错误；③如果=0，那么x=-2，本小题错误； ④如果a=b ，那么a 3=b 3，本小题正确； 故选B. 考点：真命题 点评：此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 20.【解析】 试题分析：依次分析各选项即可得到结论. A.所有的命题都有条件和结论，C.所有的定理都是命题，D.所有的公理都是真命题，均正确，不符合题意； B.只有真命题才是定理，故错误，本选项符合题意. 考点：定义与命题 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 21.【解析】 试题分析：根据折叠的性质结合三角形的内角和定理即可得到结果. ∠1＋∠2＝360°-（180°-∠A ）-（180°-∠A ）=360°-180°+∠A-180°+∠A ＝2∠A. 考点：三角形的内角和定理，折叠的性质 点评：图形的折叠变换是平面图形中极为重要的知识点，主要考查学生分析图形、发现规律的能力，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断.∵∠A＜∠BEC，∠BEC＜∠BDC∴∠A＜∠BEC＜∠BDC.考点：三角形的内角和外角的关系点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.23.【解析】试题分析：根据任意多边形的外角和均为360°即可得到结果.由图可得∠1＋∠2＋∠3＝360°.考点：三角形的外角和点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.24.【解析】试题分析：根据∠A等于和它相邻的外角的四分之一即可求得∠A及其相邻的外角的度数，从而得到∠B的度数，即可求得∠C度数.∵∠A等于和它相邻的外角的四分之一∴∠A＝36°，其相邻的外角的度数为144°∵这个外角等于等于∠B的两倍∴∠B＝72°∴∠C＝72°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大.25.【解析】试题分析：根据∠AFD＝158°，FD⊥BC可得∠B＝∠C的度数，再根据DE⊥AB可得∠BDE 的度数，即可求得结果.∵∠AFD＝158°，FD⊥BC∴∠B＝∠C＝68°∵DE⊥AB∴∠BDE＝32°∴∠EDF＝180°-32°-90°＝68°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.26.【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理及三角形的内角和外角的关系依次分析即可. （1）∠α＝38°+62°=100°；（2）∠α＝30°+25°-20°=35°；（3）∠α＝150°-90°=60°；（4）∠α＝180°-（180°-70°）=70°；（5）∠α＝180°-60°-20°-70°=30°；（6）∠α＝135°-20°-45°=70°.考点：三角形的内角和定理，三角形的外角点评：利用三角形的性质进行角度的计算是学生初中数学学习中的最基本的能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度不大. 27.【解析】 试题分析：根据三角形的内角和定理即可得到结果. 在一个三角形中，最多有1个钝角，至少有2个锐角. 考点：三角形的内角和定理 点评：此类问题对学生逻辑推理能力及对三角形的性质的理解要求较高，因而在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度较大. 28.【解析】 试题分析：由∠BAC=90°，可得∠B+∠C=90°，∠BAD+∠DAC=90°，由AD ⊥BC 可得∠B+∠BAD =90°，∠DAC+∠C=90°，根据同角的余角相等即可得到结果. ∵∠BAC=90° ∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠DAC=90° ∵AD ⊥BC ∴∠B+∠BAD =90°，∠DAC+∠C=90° ∴∠B=∠DAC ，∠C=∠BAD. 考点：三角形的内角和定理，同角的余角相等 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注. 29.【解析】 试题分析：由∠A+∠B=120°可得∠C 的度数，再根据∠A-∠B+∠C=•120•°可得∠A-∠B 的值，再结合∠A+∠B=120°即可求得结果. ∵∠A+∠B=120° ∴∠C=180°-∠A-∠B=60° ∵∠A-∠B+∠C=120•° ∴∠A-∠B=60° ∵∠A+∠B=120° ∴∠A=90°，∠B=30°. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 30.【解析】 试题分析：由题意可设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，根据三角形的内角和定理即可列方程求出x 的值，从而得到结果. 设∠A=∠B=x°，则∠C=10x°，由题意得 解得 则∠C=10x°=150°. 考点：三角形的内角和定理 点评：方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 31.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和即可得到结果. ∵∠PDC ＝∠ABP ＋∠A ， ∴∠BPC ＝∠PDC+∠ACP ＝∠ABP ＋∠ACP ＋∠A.考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 32.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断. ∵∠ADB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CDE ∴∠ADB ＞∠CDE. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 33.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，再结合角平分线的性质即可得到结果. ∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝（∠ACD －∠ABC ）＝∠A. 考点：三角形的内角和外角的关系，角平分线的性质 点评：熟练掌握与三角形有关的知识是同学们应该具备的基本能力，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般. 34.【解析】 试题分析：根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角即可判断. ∵∠ADC ＝∠ACD ，∠ACD ＞∠B ∴∠ACB ＞∠B. 考点：三角形的内角和外角的关系 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 35.【解析】 试题分析：连接BC ，根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可证得∠FBC ＋∠FCB ＝∠D ＋∠E ，结论. 连接BC ， ∵∠FBC ＋∠FCB ＝180°-∠BFC ，∠D ＋∠E ＝180°-∠DFE ∴∠FBC ＋∠FCB ＝∠D ＋∠E ∴∠A ＋∠ABE ＋∠ACD ＋∠D ＋∠E ＝∠A ＋∠ABE ＋∠ACD ＋∠FBC ＋∠FCB ＝180°. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 36.【解析】 试题分析：仔细分析题目中的条件即可得到规律，求得结果. 由题意得十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°，n 边形的内角和:(n-2)×180°. 考点：多边形的内角和点评：培养学生独立分析问题、发现规律的能力是数学学科的指导思想，因而找规律问题在中考中极为常见，常见的不仅有式子的变化规律，往往更多的是图形的变化规律，一般难度较大. 37.【解析】 试题分析：连接AC ，根据三角形的内角和定理即可证得结论. 连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180° -∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180° -∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360° -∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360° -即四边形ABCD 的内角和等于360°. 考点：三角形的内角和定理 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 38.【解析】 试题分析：由AB ∥CF 可得∠A=∠ACF ，∠B=∠FCD ，再结合对顶角相等、平角的定义即可得到结果. ∵AB ∥CF -∴∠A=∠ACF ，∠B=∠FCD -又∵∠ACB=∠DCE -∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°. 考点：平行线的性质 点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注. 39.【解析】 试题分析：由∠BAD=120•°，∠ADC=105°可得∠PAD 与∠PDA 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得结果. ∴∠PAD+∠BAD=180°，∠PDA+∠ADC=180° -∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75° -又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180° -∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°. 考点：三角形的内角和定理 点评：三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 40.【解析】试题分析：根据正方形的性质可得∠A=∠B=90°，再根据三角形的内角和定理即可求得∠AFE 、∠BFC 的度数，即可求得结果. ∵四边形ABCD 是正方形 -∴∠A=∠B=90° -∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°，-∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62° -∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°. 考点：正方形的性质，三角形的内角和定理 点评：特殊四边形的性质的应用是初中数学平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注. 41.【解析】 试题分析：由∠B=30°，∠C=65°可得∠BAC 的度数，再根据AD 平分∠BAC 可得∠DAC 的度数，再结合AE ⊥BC 根据三角形的内角和定理即可求得结果. ∵∠B=30°，∠C=65° -∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84° -又∵AD 平分∠BAC -∴∠DAC=∠BAC=×84°=42° -∵AE ⊥BC -∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24° -∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：此类问题知识点综合性较强，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 42.【解析】 试题分析：根据∠A=∠C ，公共角∠B ，结合三角形的内角和定理即可得到结果. ∵∠A=∠C ，∠B=∠B ，∠ADB=180°-∠A-∠B ，∠CEB=180°-∠C-∠B ∴∠ADB=∠CEB. 考点：三角形的内角和定理 点评：通过题目中的条件找到不相关的两个量的关系是学生学习过程中需要具备的基本能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，需多加关注. 43.【解析】 试题分析：（2）先根据平行线的性质求得∠FIG 的度数，由∠2的度数可得∠FGI 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果； （3）根据平行线的性质可得∠FKO 的度数，再根据三角形的外角的性质即可求得结果. （2）如图 ∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ∴∠FIG ＝90° ∵∠2＝135°。
北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 达标测试卷(含答案)
第一章三角形的证明达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．2，3，4 B．3，4，5C．4，6，7 D．5，11，122．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B的度数是()A．50°B．65°C．80°D．130°3．对于命题“若x2＞y2，则x＞y”，能说明它是假命题的反例是() A．x＝－2，y＝－1 B．x＝－1，y＝－2C．x＝2，y＝1 D．x＝1，y＝24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．10(第4题)(第5题)5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是()A．AE＝DF B．∠A＝∠DC．∠B＝∠C D．AB＝DC6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是()A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BE＝2CD D．CD＝ED7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CF A的度数是()A．100°B．105°C．110°D．120°(第7题)(第8题)(第10题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是() A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，连接EF，则下列四个结论：①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③DA平分∠EDF;④AD垂直平分EF.其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．12．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是________________________，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)．13．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.(第13题)(第14题)14．如图，正方形的网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，若C点也是格点，且使△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数为________个．15．如图，△ABC中，AB＋AC＝6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC 于点E，连接CD，则△ACD的周长为________．(第15题)(第16题)16．如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC 的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)318．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C 作CF∥AB，CF交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．20．(8分)如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)求证：CF⊥AD；(3)当∠C＝30°，CE＝8时，直接写出线段AE、CF的长度．21．(10分)如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：5(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．22．(10分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，试探究BE和AF之间的数量关系，并说明四边形AEDF的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由；(2)如果点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．答案一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C7.C 8．C点拨：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ACB ＝12×(180°－30°)＝75°.∵∠1＝∠A＋∠AED＝145°，∴∠AED＝145°－30°＝115°.∵a∥b，∴∠AED＝∠2＋∠ACB.∴∠2＝115°－75°＝40°.9．D10.D二、11.110°12.等腰三角形是等边三角形；假13.214．815.616．4 7点拨：如图，在AB上截取AE′＝AE＝4，连接CE′，CE′与AD交于点M，连接ME，易知此时EM＋CM的值最小，即为线段CE′的长度．过点C 作CF⊥AB，垂足为F.∵△ABC是等边三角形，∴AF＝12AB＝6，∴CF＝AC2－AF2＝6 3，E′F＝AF－AE′＝2，∴CE′＝CF2＋E′F2＝4 7.三、17.解：如图，△PBD为所求作的三角形．18．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(AAS)．7(2)解：∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2.∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3.∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝3.19．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB .∵BE ，CD 是两条高，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°.又∵BC ＝CB ，∴△BDC ≌△CEB (AAS)．∴∠DBC ＝∠ECB .∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形．(2)解：点O 在∠BAC 的平分线上．理由：∵△BDC ≌△CEB ，∴DC ＝EB .∵OB ＝OC ，∴OD ＝OE .又∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∴点O 在∠BAC 的平分线上．20．(1)证明：∵AB ⊥CD ，∴∠CBE ＝∠ABD ＝90°.在Rt △CBE 和Rt △ABD 中，⎩⎨⎧CE ＝AD ，BE ＝BD ，∴Rt △CBE ≌Rt △ABD (HL)，(2)证明：∵Rt △CBE ≌Rt △ABD ，∴∠C ＝∠A .∵∠AEF ＝∠CEB ，∴∠AFE ＝∠CBE ＝90°，∴CF ⊥AD .(3)解：AE ＝4 3－4，CF ＝6＋2 3.21．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直．理由如下：∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝62＝3.∴AP ＝3 cm.∴BP ＝AB －AP ＝3 cm ＝AP .∴点P 为AB 的中点．∴PQ ⊥AB .(2)能．∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形．9 ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．22．解：(1)BE ＝AF ，四边形AEDF 的面积为定值．理由：如图①所示，连接AD .∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD ＝45°.∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝BD ，∠F AD ＝45°.∵∠BDE ＋∠EDA ＝90°，∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠EBD ＝∠F AD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴BE ＝AF ，S △ADF ＝S △BDE ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADE ＋S △ADF ＝S △ADE ＋S △BDE ＝S △ABD ＝12×12×4×4＝4， ∴四边形AEDF 的面积是定值，定值为4.(2)BE ＝AF ，理由如下：连接AD ，如图②所示．∵∠ABD ＝∠BAD ＝45°，∴∠EBD ＝∠F AD ＝135°.∵∠EDB ＋∠BDF ＝90°，∠BDF ＋∠FDA ＝90°，∴∠EDB ＝∠FDA .在△EDB 和△FDA 中，⎩⎨⎧∠EBD ＝∠F AD ，BD ＝AD ，∠EDB ＝∠FDA ，∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF.。
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1、“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假）
2、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式
3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=
4、如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°,则∠A= , ∠ACB=
5、如图，一个任意的五角星，它的五个内角的度数和为
6、△ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为
7、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC=
8、如图，已知AB ∥CD ，=∠=∠=∠α则，
12021001 ；
9、如图，设αα∠∠∠∠∠=∠与，，，则C B A BDC 的关系是 ；
10、如图，已知 ABCD 中BE 平分
=∠=∠∠AEB A ABC ，则，
110 。
11、下列语句中，是命题的是( )
A ．直线A
B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点
C 画AB 的垂线 C ．同旁内角不互补，两直线不平行
D ．连结A 、B 两点 12、下列语句错误的是（ ）
A.同角的补角相等
B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行
D.两条直线相交只有一个交点
13、如下图左，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥DB ，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个
14. 如图，AB ∥EF ， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A 、β=α+γ
B 、α+β+γ=180°
C 、β+γ-α=90°
D 、α+β-γ=90° 15.命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A 、垂直
B 、两条直线
C 、同一条直线
D 、两条直线垂直于同一条直线 16.如图所示：直线AB ∥MN ，分别交直线EF 于点C 、D ，∠BCD 、∠CDN 的角平分线交于点G ，求∠CGD 的度数。
解：∵AB ∥MN （_______）
∴∠BCD ＋∠CDN ＝180°（_____________________） ∵CG 、DG 是角平分线（_______) ∴∠1=
21∠BCD ∠2=2
1
∠CDN (__________________) ∴∠1＋∠2＝90°
∵∠1＋∠2＋∠CGD ＝180°（___________________） ∴∠CGD ＝90°
17..已知如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，E 为边AC 上一点，延长BC 到D ，连接DE 。
求证：∠1 > ∠2 。
18. 如图3，已知AB ∥DE ，∠1＝∠2，E 是BC 上 一点，求证：AE ∥CD ．
19. 如图7，已知E 是AB 、CD 外一点，∠D ＝∠B ＋∠E ．求证：AB ∥CD ．
E
A C
B G M D N
F
1
2
20. 如图所示：O 是四边形ABCD 的两条对角线的交点，过点O 作OE ∥CD ，交AD 于E ，作OF ∥ BC ，交AB 于F ，连接EF 。
求证：EF ∥BD
21.如图所示：已知：AB ∥DE 。
⑴猜测∠A 、∠ACD 、∠D 有什么关系？ 并证明你的结论。
⑵若点C 向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A 、∠ACD 、∠D 之间的关系，仍然满足⑴中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。
要求画出相应的图形。
⒈把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________。
⒉把“等角的余角相等”改写成 “如果…，那么…”的形式_________________。
⒊命题“任意两个直角都相等”的条件是___________，结论是_________________，它是______（真或假）命题。
⒋
如下图左所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，
则∠4=
⒌如上图右所示：已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 30°， 则∠BDC 的度数为 。
⒍如下图左所示：AB ∥CD ，∠1 = 100°，∠2 = 120°，则 ∠α= 。
2
B
C
A
D 1
2 A 2 1
D
B
C
F
E
D
C
B
A
⒎如上图中所示：已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82º，
则∠EDB= ， ∠A=_______。
⒏如上图右所示：平行四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，
DE 与AC 交于点F ，AF ∶FC=3∶7，则AE ∶EB= 。
⒐在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60 则∠BIC=__________。
⒑在三角形中，最多有 个锐角，至少有 个锐角，最多有 个钝角（或直角）。
11.下列语句不是命题的是（ ）
A 、 2008年奥运会的举办城是北京。
B 、如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2
，则这个三角形是直角三角形。
C 、同角的补角相等。
D 、过点P 作直线l 的垂线。
12.下列命题是真命题的是（ ）
A 、－a 一定是负数。
B 、a ＞0
C 、平行于同一条直线的两条直线平行。
D 、 有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°。
13.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ）
A 、 两条直线。
B.、交点。
C 、两条直线相交。
D 、只有一个交点。
14.命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A 、垂直。
B 、两条直线。
C 、同一条直线。
D 、两条直线垂直于同一条线。
15.如图所示：AB ⊥EF ，CD ⊥ EF ，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD 相等的角有（ ）A 、 1个 B 、2 C 、3个 D 、4个
16.如图所示：AD 平分∠CAE ，∠ B=30°，∠CAD=65°， ∠ACD=（ ） A 、50°
B 、 65°
C 、80°
D 、95°
17.如下图左所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、720°
18.如下图右所示：如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ） A 、α＋β＋γ=360° B 、α－β＋γ=180° C 、α＋β＋γ=180° D 、α＋β－γ=180°
F
E
D
C
B
A
α
γ
βE
D
C
B
A
19. 已知：如图所示：在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明： ∵∠ACD 是△ABC 的一个
外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A （________________） ∠2是△BCD 的一个外角，
∴∠2=∠1+∠H （__________________）
∵CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=
21
∠ABC ，∠2= 2
1∠ACD （_____________________） ∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 －∠1） （____________） 而 ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质） ∴∠A= 2∠H （____________）
20.如图所示：已知：AD ∥EF ，∠1＝∠2。
求证：AB ∥DG 。
21．如图所示：已知：AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D 。
求证：BE ⊥DE 。
22. 如图所示：在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点P ，∠BPC ＝130°， 求：∠A 的度数。
A
P
1 2
B C
23.如图所示：已知：直线AB ∥MN ，分别交直线EF 于点C 、D ， ∠BCD 、∠CDN 的角平分线交于点G 。
求∠CGD 的度数。
24.如图所示：已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2， 求证：FG ∥BC
E
A C
B G M D N
F
1
2 2
1
G
F
E
D
C
B
A。