九年级数学上第一次月考试卷(有答案)

浙江省金华2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第一次月考试卷（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A.y=1−x2B.y=(3x+2)(4x−3)−12x2C.y=ax2+bx+c(a≠0)D.y=(x−2)2+22.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A.5B.6C.7D.83.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.当x=−1时，y有最大值是2C.对称轴是x=−1D.顶点坐标是(1, 2)4.在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A.1 5B.25C.35D.455.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(−3, 0)、O(1, 0)、B(−5, y1)、C(5, y2)四点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定7.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色B.黄色C.红色D.绿色8.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−29.甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（）A.公平B.对甲有利C.对乙有利D.无法确定公平性第1页共7页10.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数y=2(x+1)2−3的顶点坐标是________．12.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，则c的值为________．13.已知二次函数y=a(x+2)2+b有最大值1，则a，b的大小关系为________．214.将函数y=−x2所在的坐标系先向左平移2个单位再向下平移3个单位，则函数在新坐标系中的函数关系式是________．15.经过A(0, −2)，B(1, 0)，C(2, 0)点的抛物线解析式是________．16.如图，抛物线y=x2+bx+9与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线2相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．17.将二次函数式y=x2−2x+3配方成顶点式后，结果是________．18.矩形的周长为20cm，当矩形的长为________cm时，面积有最大值是________cm2．19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3)，则二次函数的图象的顶点坐标是________．20.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的x2+高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=−5210x(0≤x≤4)．水珠可以达到的最大高度是________（米）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k−5)x−(k+4)的图象交x轴于点A(x1, 0)、B(x2, 0)，且(x1+1)(x2+1)=−8．(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积．第3页 共7页22.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，DE // AC ，交AB 与点E ，点F 在AC 上，DC =DF ，若BC =3，EB =4，CD =x ，CF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴正半轴、y 轴的负半轴上，二次函数y =23(x −ℎ)2+k 的图象经过B 、C 两点．(1)求该二次函数的顶点坐标；(2)结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围；(3)设m <12，且A(m, y 1)，B(m +1, y 2)两点都在该函数图象上，试比较y 1、y 2的大小，并简要说明理由．24.二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A(−1, 0)，与y 轴交于点C(0, −5)，且经过点D(3, −8)．(1)求此二次函数的解析式；(2)将此二次函数的解析式写成y =a(x −ℎ)2+k 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标．(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c −t =0（t 为实数）在−1<x <3的范围内有解，则t 的取值范围是________．25. 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．26.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？(3)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.(−1, −3)12.013.a<b14.y=−(x−2)2+315.y=−x2+3x−216.y=x2−92x+9217.y=(x−1)2+218.52519.(2, −1)20.1021.解：(1)由已知x1，x2是x2+(k−5)x−(k+4)=0的两根，∴{x1+x2=−(k−5) x1.x2=−(K+4)又∵(x1+1)(x2+1)=−8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴−(k+4)−(k−5)+9=0∴k=5∴y=x2−9为所求；(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x−2)2−9，且x=0时y=−5∴C(0, −5)，P(2, −9)∴S△POC=12×5×2=5．22.解：∵AB=AC，DC=DF∴∠B=∠C=∠DFC又∵DE // AC∴∠BDE=∠C∴△BDE∽△FCD∴DB FC =BEFD∴3−xy =4x∴y=14x(3−x)=−14x2+34x第5页共7页自变量x的取值范围0<x<3．23.解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为(2, −2)，(0, −2)，对称轴x=ℎ=0+22=1，把C(0, −2)代入二次函数y=23(x−ℎ)2+k，解得k=−83，∴二次函数的顶点坐标为(1, −83)；(2)当y=0时，2 3(x−1)2−83=0，解得x1=−1，x2=3，∴当y>0时x<−1或x>3；(3)点A(m, y1)关于x=1对称点为：(2−m, y1)，∵m<12，∴m+1<2−m>∴y1>y2．24.−1≤t<9．则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为59；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为39=13．(2)这个游戏对双方不公平．∵小明平均每次得分为2×59=109（分），小亮平均每次得分为3×13=1（分），∵109>1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小明得3分；若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可．26.每件饰品的销售单价是25元；(3)由题意可得：w=(x−20)(−2x+80)=−2x2+120x−1600=−2(x−30)2+200，…此时当x=30时，w最大，但又∵x<30时，y随x的增大而增大，∴当售价不低于22元且不高于28元时，有x=28，w最大=−2(28−30)2+200=192（元），…答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．第7页共7页。