石家庄市赵县2015-2016学年七年级下期末数学试卷(有答案)

河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A ．这批电视机B ．这批电视机的使用寿命C ．所抽取的100台电视机的寿命D ．100 2．（﹣6）2的平方根是（ ）A ．﹣6B ．36C ．±6D ．±3．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．4a ＜4bB ．a +4＜b +4C ．﹣4a ＜﹣4bD ．a ﹣4＜b ﹣4 4．若点A （m ，n ），点B （n ，m ）表示同一点，则这一点一定在（ ） A ．第二、四象限的角平分线上 B ．第一、三象限的角平分线上 C ．平行于x 轴的直线上 D ．平行于y 轴的直线上5．过点A （﹣3，2）和点B （﹣3，5）作直线，则直线AB （ ） A ．平行于y 轴 B ．平行于x 轴 C ．与y 轴相交 D ．与y 轴垂直 6．不等式组的解集是（ ）A ．xB ．﹣1C ．xD ．x ≥﹣17．已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30°，则∠C 为（ ）A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°9．如图，所提供的信息正确的是（ ）A ．七年级学生最多B ．九年级的男生是女生的两倍C ．九年级学生女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多 10．若a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±5 C ．5 D ．﹣5 11．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ）A ．x=B ．xC ．x ≤D ．x ≥12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）13．=______．14．计算：=______．15．（﹣5）0的立方根是______．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于______，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为______%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=______，n=______．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是______．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是______．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=______°．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．23．解方程组：24．解方程组：．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？26．解不等式：．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______；（3）求△ABC的面积．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）2015-2016学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分）1．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．100【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．【解答】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．故选C．2．（﹣6）2的平方根是（）A．﹣6 B．36 C．±6 D．±【考点】平方根．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣6）2的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵（﹣6）2=36，∴±=±6，∴（﹣6）2的平方根是±6．故选C．3．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．4．若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上 B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【考点】点的坐标．【分析】判断出m=n，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，∴m=n，∴这一点一定在第一、三象限的角平分线上．故选B．5．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直【考点】坐标与图形性质．【分析】根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．6．不等式组的解集是（）A．x B．﹣1C．x D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：x＞．故选A．7．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．9．如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多【考点】条形统计图．【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【解答】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．10．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【考点】平方根．【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．11．若|3x﹣2|=2﹣3x，则（）A．x= B．x C．x≤D．x≥【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的．∴2﹣3x≥0解得x≤．【解答】解：一个数的绝对值一定是非负数，2﹣3x是表示前面那个数的绝对值的，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故本题的答案选C．12．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．二、填空题（每题3分）13．=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：314．计算：=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解：=﹣3．故答案为：﹣3．15．（﹣5）0的立方根是1．【考点】立方根；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质求得（﹣5）0的值，然后再求得它的立方根即可．【解答】解：（﹣5）0=1，1的立方根是1．故答案为：1．16．某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于1，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．【考点】条形统计图．【分析】根据各组的百分比=各组的人数÷总人数，即人数为4人时，则该小组的百分比是4÷20=20%．因为各小组的人数之和等于总人数，则各小组的百分比之和等于1．【解答】解：各小组的百分比之和等于1，该小组的百分比为：4÷20=20%．17．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m=4，n=2．【考点】二元一次方程的解．【分析】把，分别代入mx+ny=6，得到关于m、n的方程组，解方程组即可得到m、n的值．【解答】解：把，分别代入mx+ny=6，得，（1）+（2），得3m=12，m=4，把m=4代入（2），得8﹣n=6，解得n=2．所以m=4，n=2．18．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．19．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．20．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题21．求下列式子中的x28x2﹣63=0．【考点】平方根．【分析】先求出x2的值，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：由28x2﹣63=0得：28x2=63，x2=，∴x=±．22．求下列式子中的x（x﹣1）3=125．【考点】立方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：（x﹣1）3=125．x﹣1=5x=6．23．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】此题用代入法较简单．【解答】解：由（1），得x=2y．（3）把（3）代入（2），得3•2y+2y=8，解得y=1．把y=1代入（3），得x=2．∴原方程组的解是．24．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：3x=24，即x=8，把x=8代入②得：y=1，则方程组的解为．25．已知方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y．26．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，合并同类项得，﹣x＜2，化系数为1得，x＞﹣2．27．解不等式组，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：2＜x≤4．在数轴上表示为：．28．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）；B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．29．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG 平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．30．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．（1）果农共抽查了多少棵果树？（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？【考点】频数（率）分布直方图．【分析】（1）用48除以后二组所占的比例，列式计算即可得解；（2）用抽查的果树总棵树乘以第二、三组所占的比例计算即可得解，再根据各长方形之比列式计算即可求出百分比．【解答】解：（1）果农共抽查的果树棵树：48÷=48×=200（棵）；（2）挂果树在40～60之间的树的棵数：200×=112（棵），所占的百分比为：×100%=56%．31．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。