高考数学一轮复习讲练测 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(练)文(含解析)
高考数学一轮复习学案：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(含答案)
高考数学一轮复习学案：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含答案）1.2命题及其关系命题及其关系..充分条件与必要条件充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题.否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件.充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合.函数.不等式.立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择.填空题，低档难度.1命题用语言.符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系1四种命题间的相互关系2四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件.必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|px，Bx|qx，则关于充分条件.必要条件又可以叙述为1若AB，则p是q的充分条件；2若AB，则p是q的必要条件；3若AB，则p是q的充要条件；4若AB，则p是q的充分不必要条件；5若AB，则p是q的必要不充分条件；6若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“”或“”1“对顶角相等”是命题2命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”3当q是p的必要条件时，p是q的充分条件4当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立5若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q 的必要不充分条件题组二教材改编2P8T3下列命题是真命题的是A矩形的对角线相等B 若ab，cd，则acbdC若整数a是素数，则a是奇数D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A3P12T22“x30”是“x3x40”的________条件填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”答案充分不必要题组三易错自纠4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是A若xy2D 若xy，则x2y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”5“sin0”是“是第一象限角”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由sin0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin0，所以“sin0”是“是第一象限角”的必要不充分条件故选B.6已知集合Ax122.题型一题型一命题及其关系命题及其关系1下列命题是真命题的是A若1x1y，则xyB若x21，则x1C若xy，则xyD若xy，则x2y2答案A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是A不拥有的人们会幸福B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案D3xx青岛调研下列命题“若a20的解集为R”的逆否命题；“若3xx0为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是ABCD答案A解析对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由5x6x2，得20.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________答案0,2解析由|2x1|0，得m0，m1212，0m2.2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n________.答案3或4解析由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.等价转化思想在充要条件中的应用典例已知p1x132，qx22x1m20m0，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________思想方法指导等价转化思想是指在解题中将一些复杂的.生疏的问题转化成简单的.熟悉的问题本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化解析綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件，由x22x1m20m0，得1mx1mm0q对应的集合为x|1mx1m，m0设Mx|1mx1m，m0又由1x132，得2x10，p对应的集合为x|2x10设Nx|2x10由p是q的充分不必要条件知，NM，m0，1m2，1m10或m0，1m2，1m10，解得m9.实数m的取值范围为9，答案9，。
【高考总动员】高考数学大一轮复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升练 文 新
课时提升练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2023·东北四市联考)以下命题中真命题是( )A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件C．“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件D．“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件【解析】C中，当c2＝0时，由a>b ac2>bc2；反过来，由ac2>bc2⇒a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件．【答案】 C2．命题“假设a，b，c成等比数列，那么b2＝ac”的逆否命题是( )A．“假设a，b，c成等比数列，那么b2≠ac”B．“假设a，b，c不成等比数列，那么b2≠ac”C．“假设b2＝ac，那么a，b，c成等比数列”D．“假设b2≠ac，那么a，b，c不成等比数列”【解析】根据原命题与其逆否命题的关系知，命题“假设a，b，c成等比数列，那么b2＝ac”的逆否命题为“假设b2≠ac，那么a，b，c不成等比数列”．【答案】 D3.(2023·长沙模拟)设A，B为两个互不相同的集合，命题p：x∈A∩B，命题q：x∈A 或x∈B，那么┑q是┑p的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【解析】由题意p⇒q，故┑q⇒┑p；而q p，故┑p┑q，所以┑q是┑p的充分不必要条件．【答案】 B4．有以下四个命题：①“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“假设q≤1，那么x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中的真命题为( )A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数”为真命题，那么逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，该否命题为假命题；假设q≤1⇒4－4q≥0，即Δ＝4－4q≥0，那么x2＋2x＋q＝0有实根，所以原命题为真命题，故其逆否命题也为真；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，该逆命题为假命题．应选C.【答案】 C5．(2023·重庆模拟)假设p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么以下推理一定正确的选项是( )A．┑p⇔┑s B．p⇔sC．┑p⇒┑s D．┑s⇒┑p【解析】由题意得q⇒p，且s⇒q，故s⇒p，所以┑p⇒┑s.【答案】 C6．(2023·深圳高级中学高三月考)命题：①假设“p且q”为假命题，那么p，q均为假命题；②命题“假设x≥2且y≥3，那么x＋y≥5”的否命题为“假设x<2且y<3，那么x＋y<5”；③在△ABC中，“A>45°”是“sin A>22”的充要条件；④命题“∃x0∈R，使得e x0≤0”是真命题．其中正确命题的个数是( )A．3 B．2C．1 D．0【解析】假设“p且q”为假命题，那么p，q至少有一个为假命题，①错；②中命题的否命题为：“假设x<2或y<3，那么x＋y<5”，②错；③中当A＝150°时，sin A<22，③错；由指数函数的性质，可知∀x∈R，e x>0，故④错．【答案】 D7．(2023·天津高考)设a，b∈R，那么“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】当b＜0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|；当b＝0时，显然有a＞b⇔a|a|＞b|b|；当b＞0时，a＞b有|a|＞|b|，所以a＞b⇔a|a|＞b|b|.综上可知a＞b⇔a|a|＞b|b|，应选C.【答案】 C8．(2023·甘肃诊断)以下选项中，p是q的必要不充分条件的是( ) A．p：x＝1，q：x2＝xB．p：A∩B＝A，q：∁U B⊆∁U AC．p：x>a2＋b2，q：x>2abD．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d【解析】A中，x＝1⇒x2＝x，x2＝x⇒x＝0或x＝1 x＝1，故p是q的充分不必要条件；B中，由A∩B＝A得A⊆B，所以∁U B⊆∁U A.反之，假设∁U B⊆∁U A，那么A⊆B，那么A∩B ＝A，故p是q的充要条件；C中，因为a2＋b2≥2ab，由x>a2＋b2得x>2ab.反之不成立，如a＝0，b＝2，x＝1，那么有x>2ab，但x＝1<4＝a2＋b2，故p是q的充分不必要条件；D中，取a＝－1，b＝1，c＝0，d＝－3，满足a＋c>b＋d，但a<b，c>d.反之，由同向不等式可加性得a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，故p是q的必要不充分条件．综上所述，应选D.【答案】 D9．(2023·福建高考)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，那么“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 将直线l 的方程化为一般式得kx －y ＋1＝0，所以圆O ：x 2＋y 2＝1的圆心到该直线的距离d ＝1k 2＋1.又弦长为21－1k 2＋1＝2|k |k 2＋1，所以S △OAB ＝12·1k 2＋1·2|k |k 2＋1＝|k |k 2＋1＝12，解得k ＝±1.因此可知“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件，应选A.【答案】 A10．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x ＞a }，假设命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ＜5B ．a ≤5C ．a ＞5D ．a ≥5【解析】 由题意可知A B ，又A ＝{x |x ＞5}，B ＝{x |x ＞a }，如下图，由图可知a ＜5.【答案】 A11．(2023·上海高考)钱大姐常说“廉价没好货”，她这句话的意思是：“不廉价”是“好货”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【解析】 根据等价命题，廉价⇒没好货，等价于，好货⇒不廉价，应选B. 【答案】 B12．(2023·湖北高考)设U 为全集，A ，B 是集合，那么“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【解析】 假设存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，那么可以推出A ∩B ＝∅；假设A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件． 【答案】 C 二、填空题13．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，那么“a ＝3”是“A ⊆B ”的________条件． 【解析】 a ＝3⇒A ⊆B ，A ⊆B ⇒a ＝2或3，因此“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件． 【答案】 充分不必要14．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“假设两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，那么a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )＝________.【解析】 命题p 为真命题，其逆否命题也为真命题；命题p 的逆命题为假命题，其否命题也为假命题．【答案】 215．假设命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，那么实数a 的取值范围是________． 【解析】 由题意得，ax 2－2ax －3≤0，当a ＝0时，有－3≤0，成立；当a ≠0时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，即－3≤a <0，综上知－3≤a ≤0.【答案】 [－3,0]16．已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0，假设q 是p 的必要而不充分条件，那么m 的取值范围为________．【解析】 命题p ：－2≤x ≤10，由q 是p 的必要不充分条件知， {x |－2≤x ≤10}{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ≤－21＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ＜－21＋m ≥10，∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)． 【答案】 [9，＋∞)。
2019年高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件练理word版本
第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件A 基础巩固训练1．【2018吉林二模】已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立； 必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立． 所以是充分不必要条件，故选B ．【名师点睛】本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．2．【2018四川广元一模】“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】A3．【2018豫南九校二模】已知，则是为纯虚数的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】C【解析】先考虑充分性，当x+y=0时，不一定为纯虚数，因为x-y=0时，它是实数．所以是非充分条件．再考虑必要性，当为纯虚数时，则有x+y=0且x-y ≠0，所以必要性成立．故选C ．4．【2018安徽淮南模拟】已知向量()()1,,,4a x b x ==，则2x =-是“a 与b 反向”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】a 与b 反向则存在唯一的实数λ，使得()0a b λλ=<，即11{ { 242x x x λλλ==-∴==- ，所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ． 5．【2018山东聊城一模】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->，故n a 是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C ．B 能力提升训练1．【2018甘肃一模】向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】两个向量平行，则，所以为充分不必要条件，故选．2．【2018上海浦东一模】若实数,x y R ∈，则命题甲“4{4x y xy +>>”是命题乙“2{2x y >>”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】当5{1x y ==时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当2{ 2x y >>时，显然能推出命题甲“4{4x y xy +>>”，∴必要性具备，故选B ．3．【2018河北阜城中学模拟】设R θ∈，则“1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 由1212121212πππππθθ-<⇔-<-<，所以06πθ<<，17sin 22,266k k k Z ππθπθπ<⇔-+<<+∈，则70,[22],666k k k Z ππππθπ⎛⎫-+<<+∈ ⎪⎝⎭Ø， 可得 “1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ． 4．【2018华南师大附中模拟】“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B5．【2018皖江名校模拟】“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解得（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】作出函数x y e k =-的图象，可知方程1x e k -=有2个实数解时可得1k >．所以方程1x e k -=有2个实数解，一定有1k ≥，反之不成立，如11x e -=只有一个实数解．所以“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解的必要不充分条件．故选B ．C 思维拓展训练1．【2018百校联盟一月联考】命题7:12p a -<<，命题:q 函数()12x f x a x=-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题意得函数()12x f x a x=-+在()1,2上单调递增，又函数()f x 在()1,2上有零点，所以()()()312102f f a a ⎛⎫=++<⎪⎝⎭，解得312a-<<-．∵7,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C ． 2．【2018峨眉山模拟】已知命题p ： “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是( ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 【答案】A【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题．3．【2018百校联盟三月联考】已知直线a ，b 及平面α，β，a α⊂，b β⊂．命题p ：若αβ⊥，则a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【解析】αβ⊥，则 a ，b 可能都平行于交线，即a ，b 可能平行，p 是假命题；若//αβ，则 a ，b 一定没有公共点，若a ，b 没有公共点，则,αβ可能平行，也可能相交，//αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，q 是真命题，()p q ∴⌝∧是真命题，故选C ．4．【2018甘肃兰州一模】设：实数，满足；：实数，满足，则是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】画出表示的区域，如图所示的，表示的区域是，为等腰直角三角形，表示的区域是以为圆心，以为半径的圆，而其内切球半径为，圆心，满足的点在内切圆内，是的必要不充分条件，故选B．5．【2018广东中山模拟】设命题1:12p x≤≤；命题()()2:2110q x a x a a-+++≤，若p⌝是q⌝的必要不充分条件，则实数a的取值范为_____________．【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】命题q等价于()()10x a x a⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a≤≤+，另：p⌝是q⌝的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件，即,p q⊆可得1{211aa≤+≥，解得12a≤≤，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
高考数学(文)一轮复习讲练测：专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(讲)答案解析
高考数学讲练测【新课标版文】【讲】 第一章 集合与常用逻辑用语第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题】【选修1-1， P5练习第2题改编】 命题“若a b <，则a c b c +<+”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】逆命题：“若a c b c +<+，则a b <”；否命题：“若a b ≥，则a c b c +≥+”； 逆否命题：“若a c b c +≥+，则a b ≥”；原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题． 2. 【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A3. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线+30x =的距离为1，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】圆心C 到直线+30x =的距离2d ==，当1r =时，圆上恰有一个点到直线的距离为1，当13r <<时，圆上有两个点到直线的距离为1，当3r =时，圆上有三个点到直线的距离为1，所以p q ⇒；若圆C 上不存在点到直线的距离为1时，01r <<，所以/q p ⇒，所以p 是q 的充分不必要条件.4.【基础经典试题】有下列四个命题（1）若“1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B ，则A B ⊆”的逆否命题。
高考数学一轮复习讲练测专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(练)理(含解析)【含答案】
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）A 基础巩固训练1. 【2015高考安徽，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A2. 【2015高考湖南，理2】.设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C.3. 【山东省淄博实验中学2015届高三第一学期第一次诊断考试试题，理1】设集合{}02|>-∈=x R x A ，{}0|<∈=x R x B ，(){}02|>-∈=x x R x C ，则“()B A x ∈”是“x C ∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C4. 【山东省实验中学2014---2015第一次诊断性考试，理3】已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B5. 【湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试，理2】设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“1a ＝”是“N ⊆M”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】BB 能力提升训练1. 【天津一中2014---2015高三年级月考数学试卷，理5】数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是数列{}n a 为递增数列的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】D2．【冀州中学高三上学期第一次月考，理2】设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C3．【河南八校2014-2015学年上学期第一次联考，理4】设32:()21p f x x x mx =+++ 在(-∞，+∞)上单调递增；4:3q m >，则p 是q 的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .以上都不对【答案】C4．【四川省成都市新都区高2015届诊断性测试，理6】设p ：(x －2)(y －5)≠0；q ：x ≠2或y ≠5；r ：x ＋y ≠7；则下列命题：①p 是r 的既不充分也不必要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③q 是r 的必要不充分条件. 其中全部真命题有( ) A . ①② B . ①③ C . ②③ D .①②③【答案】D5．【皖南八校2015届高三第一次联考，理3】设,a b R ∈，那么“1ab>”是“a b >"的( ) A ．充分不必要条件 B .必要不充分条件 C ．充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】AC 思维拓展训练1．【山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期期中考试，理5】若定义在R 上的函数()x f y =满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C2．设命题()43120:0,,0312x y p k x x y k R k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩且≥≥≤;命题()()22:327,q x y x y R -+∈≤，若p 是q 的充分不必要条件.则k 的取值范围是 . 【答案】(0,6]3．【陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）】设,a b 是两个非零向量，则“a b >0"是“,a b 夹角为锐角”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】B4．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图像关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数)(x f y =是减函数；③函数)(x f 的最小值为l g2；④在区间（1，＋∞）上，函数)(x f 是增函数。
高考数学一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 文
解析：命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否 命题是“若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0”．
答案：A
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考点二 充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断 (1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 q⇒p，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的充要条件；
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【解析】 由 q：(x－a)(x－a－4)>0， 得 x<a 或 x>a＋4. 设 p：A＝{x|－2≤x≤1}，q：B＝{x|x<a 或 x>a＋4}， ∵p 是 q 成立的充分不必要条件，∴A B. ∴a＋4<－2 或 a>1，即 a<－6 或 a>1. 【答案】 (－∞，－6)∪(1，＋∞)
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利用 p⇒q 与綈 q⇒綈 p，q⇒p 与綈 p⇒綈 q，p⇔q 与綈 q⇔ 綈 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等 价法．
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(2014·北京卷)设 a，b 是实数，则“a>b”是“a2>b2”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
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解析：若 a＝4 时，函数 f(x)＝x＋ax在(2，＋∞)上单调递增， 而当函数 f(x)在(2，＋∞)上为增函数时，只需 a≤2 即可，故选 A.
答案：A
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3．(2015·河北正定中学月考)设 A：x－x 1<0，B：0<x<m，若 B 是 A 成立的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是 __________．
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 【思路启迪】 从原命题和否命题的真假性入手，利用原命 题与逆否命题等价判断．
2020年高考数学(理)一轮复习讲练测：专题1-2命题及其关系、充分条件与必要条件 (讲)含答案
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念。
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。
知识点一命题及其关系1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．知识点二充分条件与必要条件1．充分条件、必要条件与充要条件的概念【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A ，B 的其他关系对应的条件p ，q 的关系．提示 若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；若A B ，则p 是q 的必要不充分条件；若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；若A ⊈B 且A ⊉B ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．考点一 命题及其关系【典例1】 (2018·北京卷)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0，2]都成立，则f (x )在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________________________________________________。
【答案】f (x )＝sin x ，x ∈[0，2](答案不唯一 ，再如f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝0，1x ，0<x ≤2) 【解析】根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0，2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f (x )min ＝f (0).【规律方法】1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p ，则q ”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【变式1】 （2019·河北衡水第一中学模拟）命题“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”的逆否命题是( )A .“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2≠ac ”B.“若a ，b ，c 不成等比数列，则b 2≠ac ”C.“若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列”D.“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”【答案】D【解析】命题“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”的逆否命题是“若b 2≠ac ，则a ，b ，c 不成等比数列”.考点二 充分条件与必要条件的判定【典例2】【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.【举一反三】 (2018·北京卷)设a ，b 均为单位向量，则“|a －3b |＝|3a ＋b |”是“a ⊥b ”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a －3b |＝|3a ＋b |⇔(a －3b )2＝(3a ＋b )2⇔a 2－6a ·b ＋9b 2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2，又∵|a |＝|b |＝1， ∴a ·b ＝0⇔a ⊥b ，因此|a －3b |＝|3a ＋b |是“a ⊥b ”的充要条件. 【规律方法】充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断.(2)集合法：根据使p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【变式2】【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【举一反三】(2018·浙江卷)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若m ⊄α，n ⊂α，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α.若m ∥α，m ⊄α，n ⊂α，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件.【答案】A考点三 充分条件、必要条件的应用【典例3】（2019·江苏泰州中学月考）已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求实数m 的取值范围.【解析】由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}.∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则S ⊆P .∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得m ≤3. 又∵S 为非空集合，∴1－m ≤1＋m ，解得m ≥0.综上，m 的取值范围是[0，3].【方法技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【变式3】（2019·山东济南模拟） 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，a ∈R ；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0.若a <0且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【解析】由p 得(x －3a )(x －a )<0，当a <0时，3a <x <a .由q 得x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0，则－2≤x ≤3或x <－4或x >2，则x <－4或x ≥－2. 设p ：A ＝(3a ，a )，q ：B ＝(－∞，－4)∪[－2，＋∞)，又p 是q 的充分不必要条件.可知A B ，∴a ≤－4或3a ≥－2，即a ≤－4或a ≥－23.又∵a <0，∴a ≤－4或－23≤a <0，即实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫－23，0.。
高考数学一轮复习讲解与练习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件理 新人教A版.pdf
[备考方向要明了] 考 什 么怎 么 考1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题．2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式： (1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点． (2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点．如2012年湖南T2. 3.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题： (1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主．如2012年北京T3，天津T2，安徽T6等． (2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题． (3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围．如2011年陕西T12. [归纳·知识整合] 1．命题 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． [探究] 1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？ 提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4. 3．充分条件与必要条件 (1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果pq，qp，则p是q的充分必要条件．记作pq. [探究] 2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？ 提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的． 3．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？ 提示：逆命题为真即qp，逆否命题为假，即p/ q，故p是q的必要不充分条件． [自测·牛刀小试] 1．(教材改编题)给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选D 逆命题为：若x＝y＝0，则x2＋y2＝0，是真命题． 否命题为：若x2＋y2≠0，则x≠0或y≠0，是真命题． 逆否命题为：若x≠0或y≠0，则x2＋y2≠0，是真命题． 2．下列命题： “a>b”是“a2>b2”的必要条件；“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件． 其中是真命题的是( ) A． B． C． D． 解析：选B a>b?/ a2>b2，且a2>b2/ a>b；故不正确；a2>b2 ?|a|>|b|，故正确； “a>b”?a＋c>b＋c，且a＋c>b＋ca>b，故正确． 3．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析：选B 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项． 4．(2012·湖南高考)命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝ 解析：选C 命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”． 5．(2012·天津高考)设φR，则“φ＝0”是“f(x)＝cos (x＋φ)(xR)为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 因为f(x)是偶函数φ＝kπ，kZ，所以“φ＝0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件． 四种命题及其真假判断 [例1] 在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [自主解答] 原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a1b2－a2b1＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2. [答案] B ——————————————————— 判断四种命题间的关系的方法 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”． (2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提． 1．设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． 解：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc. 因此它的逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题； 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题. 充分条件、必要条件的判断 [例2] (1)(2012·浙江高考)设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 [自主解答] (1)“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充要条件是：由＝≠，解得a＝－2或1. 故“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件． (2)a>b＋1a－b>1>0a>b，但a＝2，b＝1满足a>b，但a＝b＋1，故A项正确．或用排除法：对于B，a>b－1不能推出a>b，排除B；而a2>b2不能推出a>b，如a＝－2，b＝1，(－2)2>12，但－2ba3>b3，它们互为充要条件，排除D. [答案] (1)A (2)A ——————————————————— 充分条件、必要条件的判断方法 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p. 2．已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 若命题p为真，则a≤1；若命题q为真， 则00的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( ) A．(－2，－1] B．[－2，－1] C．[－3,1] D．[－2，＋∞) 解析：选A 不等式<1等价于－10，解得x>2或x0可以化为(x－1)(x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)(－a，＋∞)，此时－a<2，即－20”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 当m<0，n0，但mx2＋ny2＝1没有意义，不是椭圆；反之，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，即mn>0. 3．设集合A＝{xR|x－2>0}，B＝{xR|x0}，则“xA∪B”是“xC”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C 化简得A＝{x|x>2}，B＝{x|x<0}， C＝{x|x2}． A∪B＝C，“x∈A∪B”是“xC”的充要条件． 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·潍坊模拟)命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题( ) A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题 解析：选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题． 2．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“aM”是“aN”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|00恒成立，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x恒成立，故Δ≤0，即m≥；m≥对任意x>0恒成立，即x>0时，m≥max，而＝≤＝2，故m≥2.当p成立时q不一定成立，即p不是q的充分条件，但如果p不成立，即mb，则a2>b2”的否命题； “若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若x2<4，则－2<x2”的否命题； 在ABC中，“A>30°”是“sin A>”的充分不必要条件； “函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ(kZ)”．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)． 解析：“x∈R，x2－x＋1≤0”的否定为“x∈R，x2－x＋1>0”，是真命题；“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题是“若x2＋x－630°”是“sin A>”的必要不充分条件，是假命题；“函数f(x)＝tan(x＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝(kZ)”，是假命题． 答案： 9．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}， β：|x－1|<1，0<x<2， β可看作集合B＝{x|0<x<2}． 又α是β的必要不充分条件，BA，a≤0. 答案：(－∞，0] 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝”是假命题，求实数m的取值范围． 解：因为“A∩B＝”是假命题，所以A∩B≠. 设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}， 则U＝{m|m≤－1或m≥}． 假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有 ?m≥. 又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤－1}， 所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}． 11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， x∈，≤y≤2， A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， B＝{x|x≥1－m2}． “x∈A”是“xB”的充分条件， A?B，1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是. 12．已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件． 解：mx2－4x＋4＝0是一元二次方程， m≠0. 又另一方程为x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且两方程都要有实根， 解得m. ∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数， ∴m为4的约数． 又m∈， m＝－1或1. 当m＝－1时，第一个方程x2＋4x－4＝0的根为非整数； 而当m＝1时，两方程的根均为整数， 两方程的根均为整数的充要条件是m＝1. 1．已知a，b，cR，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：选A a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3. 2．设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 由x≥2且y≥2可得x2＋y2≥4，但反之不成立． 3．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A a＝b时，圆心到直线距离 d＝＝， 所以相切；若直线与圆相切时，有d＝＝， 所以a＝b或a＝－4＋b. 4．已知集合A＝，B＝{x|－1<x<m＋1，xR}，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是________． 解析：A＝＝{x|－1<x3，即m>2. 答案：(2，＋∞)。
高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件练理
第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件A 基础巩固训练1．2018吉林二模已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案B解析充分性：根据面面平行的性质，可以得到线面平行，充分性成立； 必要性：一条线和一个平面平行，不能得到面面平行，必要性不成立． 所以是充分不必要条件，故选B ．名师点睛本题首先考查充分必要条件的判断，判断方法就是“前推后叫充分，后推前叫必要”，具体考查内容是线面的平行关系，考查学生对线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的准确认识．2．2018四川广元一模“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 答案A3．2018豫南九校二模已知，则是为纯虚数的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 答案C解析先考虑充分性，当xy=0时，不一定为纯虚数，因为xy=0时，它是实数．所以是非充分条件． 再考虑必要性，当为纯虚数时，则有xy=0且xy≠0，所以必要性成立．故选C ．4．2018安徽淮南模拟已知向量()()1,,,4a x b x ==，则2x =-是“a 与b 反向”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案C解析a 与b 反向则存在唯一的实数λ，使得()0a b λλ=<，即11{ { 242x x x λλλ==-∴==- ，所以2x =-是“a 与b 反向”的充要条件，故选C ．5．2018聊城一模设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案C解析由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->，故n a 是递增数列，反之也成立，所以为充要条件．选C ．B 能力提升训练1．2018甘肃一模向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案A解析两个向量平行，则，所以为充分不必要条件，故选．2．2018上海浦东一模若实数,x y R ∈，则命题甲“4{ 4x y xy +>>”是命题乙“2{ 2x y >>”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 答案B 解析当5{1x y ==时，满足命题甲，但推不出命题乙，∴充分性不具备；当2{ 2x y >>时，显然能推出命题甲“4{4x y xy +>>”，∴必要性具备，故选B ．3．2018河北阜城中学模拟设R θ∈，则“1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案A解析 由1212121212πππππθθ-<⇔-<-<，所以06πθ<<，17sin 22,266k k k Z ππθπθπ<⇔-+<<+∈，则70,[22],666k k k Z ππππθπ⎛⎫-+<<+∈ ⎪⎝⎭， 可得 “1212ππθ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ． 4．2018华南师大附中模拟“()()110m a -->”是“log 0a m >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案B5．2018皖江名校模拟“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解得（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案B解析作出函数x y e k =-的图象，可知方程1x e k -=有2个实数解时可得1k >．所以方程1x e k -=有2个实数解，一定有1k ≥，反之不成立，如11x e -=只有一个实数解． 所以“1k ≥”是方程1x e k -=有2个实数解的必要不充分条件．故选B ．C 思维拓展训练1．2018百校联盟一月联考命题7:12p a -<<，命题:q 函数()12x f x a x=-+在()1,2上有零点，则p 是q 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 答案C解析由题意得函数()12x f x a x=-+在()1,2上单调递增，又函数()f x 在()1,2上有零点，所以()()()312102f f a a ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭，解得312a -<<-．∵7,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴p 是q 的必要不充分条件，故选C ．2．2018峨眉山模拟已知命题p ： “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是( ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 答案A名师点睛本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题．3．2018百校联盟三月联考已知直线a ，b 及平面α，β，a α⊂，b β⊂．命题p ：若αβ⊥，则a ，b 一定不平行；命题://q αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 答案C解析αβ⊥，则 a ，b 可能都平行于交线，即a ，b 可能平行，p 是假命题；若//αβ，则 a ，b 一定没有公共点，若a ，b 没有公共点，则,αβ可能平行，也可能相交，//αβ是a ，b 没有公共点的充分不必要条件，q 是真命题，()p q ∴⌝∧是真命题，故选C ．4．2018甘肃兰州一模设：实数，满足 ；：实数，满足，则是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 答案 B解析画出表示的区域，如图所示的， 表示的区域是，为等腰直角三角形，表示的区域是以为圆心，以为半径的圆，而其内切球半径为，圆心，满足的点在内切圆内，是的必要不充分条件，故选B ．5．2018中山模拟设命题1:12p x ≤≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范为_____________． 答案10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析命题q 等价于()()10x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+，另： p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件等价于q 是p 的必要而不充分条件，即,p q ⊆可得1{ 211a a ≤+≥，解得102a ≤≤，故答案为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(讲)(解析版)
【课前小测摸底细】1. 【课本典型习题】【选修1-1， P5练习第2题改编】 命题“若a b <，则a c b c +<+”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D【解析】逆命题：“若a c b c +<+，则a b <”；否命题：“若a b ≥，则a c b c +≥+”； 逆否命题：“若a c b c +≥+，则a b ≥”；原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题． 2. 【2019年第二次全国大联考【浙江卷】理】下列说法正确的是（ ） A .“29a >”是“3a >”的充分不必要条件 B .“0x R ∃∈，使得002sin22sin x x +>”的否定是“2,sin 22sin x R x x ∀∈+<” C .若A B ∧是假命题，则A B ∨是假命题D .“若0a <，则20x ax a ++<有解”的否命题为“若0a ≥，则20x ax a ++<无解” 【命题意图】本题主要考查常用逻辑用语的各类形式及其真假判断，属于容易题 【答案】D3. 【2019年4月冲刺卷考【浙江卷】理科】已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由2ab b >可得()0a b b ->，所以当0b >时，a b >；当0b <时，a b <.所以命题甲：0a b >>或0a b <<.由110b a<<可得0a b <<.所以甲是乙的必要不充分条件.故选B .4.【基础经典试题】有下列四个命题（1）若“1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；（4）“若AB=B ，则A B ⊆”的逆否命题。
2019年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(练)(解析版)
A 基础巩固训练1. 【浙江省嘉兴市第一中学2019届高三上学期期中考试文数试题解析】已知a b R ∈，，则“1a b >>”是“log 1a b <”的（ ▲ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2. 【福建厦门一中2019年高三下学期周考】已知集合{}{}20,m ,1,2A B ==，那么“1m =-”是“{}1A B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由1m =-可得到{}1A B =，但{}1A B =不一定得到1m =-，故“1m =-”是“{}1AB =”的充分不必要条件3. 【2019年5月冲刺卷考【浙江卷】理科】已知,a b R ∈，条件p ：“a b >”，条件q ：“221ab>-”，则p 是q 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】根据指数函数的单调性可知，如果a b >，一定有22ab>，∴定有221ab>-成立，但是10221->-，此时10-<，从而q 推不出p ，从而得到p 是q 的充分不必要条件，故选A .4. 【湖北2019年9月三校联考】下列命题中正确的是（ ）A ．00,x ∃>使“00x x ab >”是“0a b >>”的必要不充分条件B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0000,,ln 1x x x ∀∉+∞≠-”C ．命题“若22,x =则x x ==的逆否命题是“若x x ≠≠则22x ≠”D ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 【答案】A5. 【2019年高考冲刺卷（5）【浙江卷】理科】“42ππθ+=k ∈k (Z )”是“1tan =θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于函数y =tanx 的周期为T =k π（k ∈Z ），∴tan θ=1⇒θ=k π+4π（k ∈Z ）；反之，当42ππθ+=k ∈k (Z )，则tan θ=1成立，故选A .B 能力提升训练1. 【2019高考天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C.2．【2019辽宁大连双基测试】已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A3．【辽宁大连八中、二十四中联考】已知条件p ： 1)(2++=mx x x f 在区间),21(+∞上单调递增，条件q ：34-≥m ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为条件p ：1)(2++=mx x x f 在区间),21(+∞上单调递增，所以11122m m -≤∴≥-；所以p 是q 的充分不必要条件. 4．【2019年3月冲刺卷考【浙江卷】理科】已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．1m >或7m <-B ．1m ≥或7m ≤-C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 【答案】B .【解析】p ：x m <或3x m >+，q ：41x -<<，又∵p 是q 的必要不充分条件， ∴1m ≥或347m m +≤-⇒≤-，故选B ．5．【2019黑龙江哈三中一模】下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ．【答案】①【解析】①当m α⊥，n β⊂且αβ⊥时，直线.m n 可以平行，可以相交也可以异面，所以充分性不成立，C 思维拓展训练1．【2019届安徽安庆市二模】设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若 C B A <+,则.2π>C 若ABC ∆是钝角三角形,则C 不一定为钝角,C B A <+不一定成立,故选A.2．设命题()43120:0,,0312x y p k x x y k R k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩且≥≥≤;命题()()22:327,q x y x y R -+∈≤，若p 是q 的充分不必要条件.则k 的取值范围是 . 【答案】(0,6]【解析】命题p 表示的范围是图中ABC ∆内部（含边界），命题q 表示的范围是以点(3,0)为圆心，p 是q 的充分不必要条件，说明ABC ∆在圆内，实际上只须,,A B C 三点都在圆内（或圆上）即可.CBA k1234Oyx3．【陕西省咸阳市2019届高考模拟考试（二）】设,a b 是两个非零向量，则“a b >0"是“,a b 夹角为锐角”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B4．已知0,0a b >>，则“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当01a <≤且01b <≤时，由不等式性质可得2a b +≤且1ab ≤；当31,22a b ==，满足2a b +≤且1ab ≤，但不满足1a ≤且1b ≤，所以“1a ≤且1b ≤”是“2a b +≤且1ab ≤”的充分不必要条件，故选A.5．以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(<⋅f f .A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B。
高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)
第02节命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。
）1.直线：10mx y +-=与直线：(2)10m x my -+-=，则“1m =”是“12l l ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A.【解析】12l l ⊥⇔(2)00m m m m -+=⇒=或1m =，故是充分不必要条件，故选A.2.已知命题p ：“1m =-”，命题：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 【答案】A3．“()ln 20x +<”是“0x <”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】“()ln 20x +<”可得：021x <+<，即21x -<<-,必有0x <，充分性成立； 若“0x <”未必有21x -<<-,必要性不成立，所以“()ln 20x +<”是“0x <”的充分不必要，故选A.4.已知数列{}n a 的前项和为2n S an bn c =++，则数列{}n a 是等差数列的充要条件为（） A ．0,0a c ≠=B ．0,0a c ==C ．0c =D ．0c ≠ 【答案】C【解析】由2n S an bn c =++，可得：1a a b c =++，当2n ≥时，221112[]n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++--+-+=-+（）（），数列{}n a 是等差数列的充要条件为20a a b a b c c -+=++⇒=．故选：C ．5.设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：|2|113x x -<⇒<<⇒“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件,故选A.6．已知集合{}{}2,1,,0A a B a ==，那么“1a =-”是“A B ⋂≠∅”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C7.设p ：(){|lg 1}x x y x ∈=-，：{|21}xx x -∈<，则p 是的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】:p 函数()lg 1y x =-得定义域为{}1x x ，:0q x >，p 是的充分不必要条件，选A . 8．设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（） A.当n α⊥时，“n β⊥”是“//αβ”的充要条件 B.当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件 C.当m α⊂时，“//n α”是“//m n ”的必要不充分条件 D.当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件 【答案】C【解析】当m α⊂时，“//n α”⇒“//m n ”或m 与异面“//m n ”⇒“//n α或n α⊂”，所以当m α⊂时，“//n α”是“//m n ”的即不必要又不充分条件，故C 错误；当m α⊂时，“m β⊥”⇒“αβ⊥”，“αβ⊥”推不出“m β⊥”，所以当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”，的充分不必要条件，故B 正确；当n α⊥时，“n β⊥”⇔“αβ”，所以当n α⊥时，“n β⊥”是“αβ”，成立的充要条件，故A 正确；当m α⊂时，“n α⊥”⇒“m n ⊥”，“m n ⊥”推不出“n α⊥”，当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件,故D 正确，故选C.9.在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于() A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B10．已知向量()1,a m =，(),1b m =，则“1m =”是“//a b ”成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1m =时，a b =可以推出//a b ，当//a b 时，211,1,1mm m m =⇒==±不能推出 1.m =所以，“1m =”是“//a b ”成立的充分不必要条件.选A.11．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若函数()21xy f x m ==+-由零点，则(0)111f m m =+-=<，当0m ≤时，函数log m y x =不成立，若函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，则01m <<，此时函数21x y m =+-有零点是成立的，所以“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的必要不充分条件，故选B ．12．设函数()()2,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系充分条件与必要条件讲文20180816342
第02节 命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲解读】）命题的真假的判断；【知识清单】 1．命题及其关系 （1）命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． （2）四种命题及相互关系（3）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 对点练习：有下列四个命题（1）“若2320x x -+=，则1x =”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆否命题；（4）“若A B=B ，则A B ⊆”的逆否命题．其中真命题为（ ）A 、（1）（2）B 、（2）（3）C 、（4）D 、（1）（3）【答案】D2．充分条件与必要条件（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇒q ，且q ⇒/p ，则p 是q 的充分不必要条件； （3）若p ⇒/q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； （4）若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；（5）若p ⇒/q 且q ⇒/p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 对点练习：【2018高考北京文4】设,,,a b c d 是非零实数，则“ad bc =”是“,,,a b c d 成等比数列”的（ ） A ．充分而不必条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：证明“ad bc =”不能推出“,,,a b c d 成等比数列”只需举出反例即可，论证“,,,a b c d 成等比数列”能推出“ad bc =”可利用等比数列的性质． 试题解析：当14,1,1,4a b c d ====时，,,,a b c d 不成等比数列，所以不是充分条件； 当,,,a b c d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．．综上所述，“ad bc =”是“,,,a b c d 成等比数列”的必要不充分条件，故选B ．【名师点睛】本题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“p q ⇒”以及“q p ⇒”的真假．判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题． 【考点深度剖析】高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有两个：一是考查命题的四种形式以及真假判断，考查等价转化数学思想；二是以函数、方程、不等式、立体几何线面关系为背景的充分条件和必要条件的判定以及由充分条件和必要条件探求参数的取值范围． 【重点难点突破】考点1四种命题的关系及真假判断【1-1】给出命题“已知实数,a b 满足1a b +=，则14ab ≤”，它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3 【答案】B【解析】∵1a b +=2221()24a b a ab b ab =+=++≥14ab ⇒≤．∴原命题为真，从而逆否命题为真；若14ab ≤，显然得不出1a b +=，故逆命题为假，因而否命题为假，选B ． 【1-2】命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ）A ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 【答案】C【解析】命题的逆否命题是将条件和结论对换后分别否定，因此“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数．【1-3】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若2log 0a >，则函数2()log f x x =(0,1)a a >≠在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a M ∈，则b M ∉”与命题“若b M ∈，则a M ∉”等价． 【答案】②④【解析】对于①，若2log 0a >2log 1=，则1a >，所以函数2()log f x x =在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x y +是偶数，则,x y 都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a M ∈，则b M ∉”与命题“若b M ∈，则a M ∉”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④．【领悟技法】1．四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题． 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面．2．正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要． 3． 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．4． 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 【触类旁通】【变式一】命题“若△ABC 有一内角为π3，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题 【答案】D【解析】原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC ∆的三内角成等差数列，则ABC ∆有一内角为3π”，它是真命题． 【变式二】【2018河北衡水金卷四】下列结论中正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件； ②命题“”的否定是“”；③函数在区间内有且仅有两个零点．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 0 【答案】A【解析】分析：由题意逐一考查所给命题的真假，然后判断真命题的个数即可．详解：逐一考查所给命题的真假：①若，则，反之未必成立，故“”是“”的充分不必要条件，该命题正确；②命题“”的否定是“”，原命题错误； ③函数的零点即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可知，交点的个数为1个，则零点的个数为1个，原命题错误．综上可得，正确命题的个数为1个．故选A ．【名师点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可．否则，可利用以下结论进行判断：①一个命题的否定与原命题肯定一真一假；②原命题与其逆否命题同真假． 考点2 充分必要条件的判定【2-1】【2018天津滨海新区模拟】已知集合{}|145A x x x =-+-<，集合(){}22||log 2B x y x x ==-，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】分析：该题属于不等式、函数的定义域、集合间关系以及充要条件判断的综合题，根据题意求出集合，之后应用集合的关系判断充分必要性即可．详解：利用绝对值不等式的求法求得{}|05A x x =<<，利用对数式有意义，真数大于零求得{}|02B x x =<<，因为B 是A 的真子集，故“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．【名师点睛】分别求出题中所给的集合A ，B ，结合集合的包含关系判断即可． 【2-2】【2018广东佛山二模】已知函数，则“”是“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【2-3】设b a →→,为向量．则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也必要条件 【答案】Ｃ【解析】设向量,a b →→的夹角为θ，若cos a b a ba b θ→→→→→→⋅==，cos 1θ=±，则b a →→∥，若b a →→∥，则cos 1θ=±，从而cos a b a ba b θ→→→→→→⋅==，""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的充要条件．【2-4】【2018江西新余二模】“”是“函数在区间上无零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数f （x ）=3x +m﹣3在区间[1，+∞）无零点，则3x +m＞3，即m +1＞，解得m ＞，故“m ＞1“是“函数f （x ）=3x +m﹣3在区间[1，+∞）无零点的充分不必要条件，故选A ．【领悟技法】充要关系的几种判断方法（1）定义法：若 ,p q q p ⇒≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>⇒ ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．（2）等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．（3） 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p 的集合为M ，满足命题q 的集合为N ，则M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件，N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件，M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件，M ，N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件 【触类旁通】【变式一】【2018河北唐山二模】设，则“”是“”为偶函数的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【变式二】以q 为公比的等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“1q >”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】等比数列中，若10a >，则由13a a <可得，21q >，即1q >或1q <-；若1q >，则有21q >，所以，211a q a >，即13a a <．所以，“13a a <”是“1q >”的必要而不充分条件．故选A ．考点3 充分条件与必要条件的应用【3-1】给定两个命题p ，q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由q p ⇒⌝且p q ⌝≠>可得p q ⇒⌝且q p ⌝≠>，所以p 是q ⌝的充分不必要条件． 【3-2】【2018衡水信息卷一】已知:p 函数()4xy a =-在R 上单调递减，:12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】(),1-∞【解析】当p 为真时，45a <<．记集合A {}|4a 5a =<<，{}B |12a m a m =+≤≤． 若p 是q 的必要不充分条件，则B A Ü．①当12m m +>，即1m <时，B A =∅Ü；②当m 1≥时，B A Ü等价于1{14 25m m m ≥+><，解得m ∈∅．综上所述，实数m 的取值范围为(),1-∞，故答案为(),1-∞． 【3-3】函数()2log ,02,0xx x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩，有且只有一个零点的充分不必要条件是 ( )A ．0a <B ．102a <<C ．112a <<D ．0a ≤或1a >【答案】A【解析】因为函数()f x 过点()1,0，所以函数()f x 有且只有一个零点⇔函数()2,0x y a x =-+≤没有零点⇔函数()2,0x y x =≤与直线y a =无公共点．由数形结合，可得0a ≤或1a >．观察选项，根据集合间关系{}{00a a a a <≤Ü或}1a >，答案选A ．【领悟技法】１．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． （2）要注意区间端点值的检验．２．对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性．此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）． 【触类旁通】【变式一】【2018河北衡水金卷四】设p ：3402x xx-≤，q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]3,1-C ．[)(]2,00,1-⋃D ．[)(]2,10,1--⋃ 【答案】D【变式二】【2018衡水金卷五】命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x R <∈恒成立．若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)0,1【解析】命题p 的逆命题：若x a >，则0x >，故0a ≥．命题q 的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则21a -<-，1a <，则实数a 的取值范围是[)0,1．【易错试题常警惕】易错典例：已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是____________． 易错分析，（1）“1132x <<”是“1x m -<”的充分条件，但不是必要条件，学生容易看成必要条件；（2）从集合的角度看，若设1132A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x m =-<，则A B Ü，学生容易看成A B =．正确解析：由题意知：1132x <<是不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件．所以1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭是{}1x x m -<的真子集．而{}{}111x x m x m x m -<=-+<<+，所以有113112m m ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423m -≤≤，所以m 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．温馨提醒：利用充分条件、必要条件求解参数的值或取值范围是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是从正反两方面考虑，紧扣充分条件、必要条件的定义，若有大前提，在进行正反两方面推理时，大前提都要参与推理，是推理的条件．本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决．一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键．【学科素养提升之思想方法篇】 转化与化归思想转化与化归思想是指在对问题做细致观察的基础上，展开丰富的联想，把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题，借助旧知识、旧经验来处理新问题的一种重要的思想方法．转化与化归思想在本节中的应用主要是：（1）判断命题真假：原命题和其逆否命题同真同假，原命题的逆命题和原命题的否命题同真同假；（2）充要条件和集合的包含关系间的等价转化等 【典例】已知命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x －10≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0，若q 是p 的必要而不充分条件，则m 的取值范围为________． 【答案】[9，＋∞)【解析】命题p ：－2≤x ≤10，由q 是p 的必要不充分条件知，{x |－2≤x ≤10}Ü{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ≤－21＋m ＞10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01－m ＜－21＋m ≥10，∴m ≥9，即m 的取值范围是[9，＋∞)．【变式】已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题．本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化． 【答案】[9，＋∞)【解析】∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．即p 是q 的充分不必要条件，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)． ∴q 对应的集合为{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}．设M ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m ＞0}． 又由⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴p 对应的集合为{x |－2≤x ≤10}． 设N ＝{x |－2≤x ≤10}．由p 是q 的充分不必要条件知，N M ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ＜－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞0，1－m ≤－2，1＋m ＞10，解得m ≥9．∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高考数学一轮总复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件(含高考真题)文 新人教版
否命题也是假命题,故选
D.
D
解析
第十二页，共28页。
答案
答案
探究
(tànjiū)突
破
考点二
13
集合(jíhé)间的基本关系
【例 2】在△ABC 中,“A=60°”是“cos
A.充分不必要条件
C.充要条件
1
A= ”的(
diǎn)三
第十七页，共28页。
思想方法
探究(tànjiū)
突破
考点三
18
集合(jíhé)的基本运算
方法提炼
1.证明充要性首先要分清谁是条件,谁是结论.在这里要注意两种说
法:“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”;前者 p 是条件,后者 q 是条件.
2.证明充要性分为两个环节,一是充分性,即由条件推结论;二是必要性,
探究
(tànjiū)突
破
考点(kǎo diǎn)一
10
集合的概念
【例 1】命题“若 a2+b2=0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是( )
A.若 a≠b≠0,a,b∈R,则 a2+b2=0
B.若 a=b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0
C.若 a≠0 且 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0
由 q:x2-2x+1-m2≤0,m>0,得 1-m≤x≤1+m,
则 q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
由 1-
x-1
3
≤2,解得-2≤x≤10,所以 p:P={x|-2≤x≤10}.
2020年高考数学(理)一轮复习讲练测 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 (练) 含解析
2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件1．（福建省福州市2019届期中）“1xy ≠”是“1x ≠或1y ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x 1= 且y 1=，则1xy =，显然成立.若1xy =不一定推出 x 1= 且y 1=，所以11x y =⎧⎨=⎩ 是1xy =的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“1xy ≠”是“1x ≠或1y ≠”的充分不必要条件。
2．（湖北省荆门市2019届期末）下列选项错误的是（ ） A ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B ．命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”C ．若命题“2:,10p x R xx ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”D ．若“p q ∨”为真命题，则,p q 均为真命题 【答案】D【解析】由2320x x -+>可得2x >或1x <，即“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，故A 正确；根据逆否命题的定义可知命题 “若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”，故B 正确；由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“2:,10p x R x x ∀∈++≠”，则“2000:,10p x R x x ⌝∃∈++=”，故C 正确；根据复合命题的真值表可知若“p q ∨”为真命题，则,p q 至少一个为真命题，故D 错误。
3．（黑龙江省哈尔滨市第二中学2019届期中）命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是（ ） A ．若29x >，则3x ≥B ．若29x ≤，则3x <C ．若3x ≥，则29x >D ．若29x ≥，则3x >【答案】A【解析】由逆否命题的定义可得命题“若3x <，则29x ≤”的逆否命题是“若29x >，则3x ≥” 故答案选A 。
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专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）
A 基础巩固训练
1. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A
2. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )
(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A
3. 【广东省惠州一中等六校2015届高三8月联考5】“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足
a b a b ⋅=⋅”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
4. 【河北省“五个一名校联盟”2015高三教学质量监测(一)3】已知11
3
::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )
A. ),2[+∞
B. ),2(+∞
C. ),1[+∞
D. ]1,(--∞
【答案】B
5. 【湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试】设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2
}，则“1a ＝
”是“N ⊆M”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【答案】B
B 能力提升训练
1. 【湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试，文6】命题:p 函数)3lg(-+
=x
a
x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2
+-=ax x y 函数的定义域为R .则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D
2．【雅安中学2014－2015学年上期9月试题，文9】在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为c b a ,,，则
""b a ≤是"sin sin "B A ≤的（ ）
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件 【答案】A
3．【吉林市普通高中 2014—2015 学年度高三毕业年级摸底考试，文3】已知条件 :
1p x >或3x <-，条件 q : x a >,且 q 是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）
A ．
1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ． 3a ≤- 【答案】A
4．【四川省成都市新都区高2015届诊断性测试，文8】设p ：(x －2)(y －5)≠0；q ：x ≠2或y ≠5；r ：x ＋y ≠7；则下列命题：
①p 是r 的既不充分也不必要条件；②p 是q 的充分不必要条件；③q 是r 的必要不充分条件. 其中全部真命题有( ) A . ①② B . ①③ C . ②③ D .①②③
【答案】D
5．【山东省实验中学2014--2015第一次诊断性考试，文3】已知函数
()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2
π
ϕ=
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
C 思维拓展训练
1．【山东省潍坊市重点中学2015届高三上学期期中考试，文5】若定义在R 上的函数()x f y =满足
⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 2525，且()025<'⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x f x ，则对于任意的21x x <，都有()()21x f x f >是521>+x x 的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】
C
2．设命题()43120
:0,,0312x y p k x x y k R k x y +-⎧⎪
-∈>⎨⎪+⎩
且≥≥≤;命题()()22:327,q x y x y R -+∈≤，若p 是q 的
充分不必要条件.则k 的取值范围是 . 【答案】(0,6]
圆上）即可.
C
B
A k
12
3
4
O
y
x
3．【陕西省咸阳市2014届高考模拟考试（二）】设,a b 是两个非零向量，则“a b >0"是“,a b 夹角为锐角”的（ ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
【答案】B
4．【山东省淄博实验中学2015届高三第一学期第一次诊断考试试题，文4】已知
222:450,:210p x x q x x λ-->-+->，若p 是q 的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是
A ．(]0,1
B ．()0,2
C ．30,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
D ．(]0,2
【答案】
D
5．关于函数),0(|
|1
lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图像关于y 轴对称；②在区
间（－∞，0）上，函数)(x f y 是减函数；③函数)(x f 的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数
)(x f 是增函数。
其中是真命题的序号为 。
【答案】①③④。