教案：三角函数教案
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
三角函数单元备课教案及反思
三角函数单元备课教案及反思教案标题：三角函数单元备课教案及反思教案目标：1. 理解三角函数的定义和性质。
2. 掌握三角函数的基本公式和图像。
3. 能够运用三角函数解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入三角函数的概念，提问学生对三角函数的了解程度。
2. 通过展示一些实际生活中的三角形图像，引发学生对三角函数的兴趣和思考。
二、概念讲解（15分钟）1. 介绍三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦和正切函数。
2. 解释三角函数的周期性和对称性，展示三角函数的图像。
3. 引导学生探索三角函数的基本公式，如正弦定理和余弦定理。
三、练习与实践（25分钟）1. 分发练习题，让学生通过计算和分析来巩固所学的概念和公式。
2. 引导学生运用三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、计算船只的航向等。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调三角函数的重要性和应用。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思考和求解能力。
五、反思（5分钟）1. 分析本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和解题能力。
2. 总结教学中存在的问题和不足，并提出改进措施。
教案反思：本节课的教学效果较好，学生对三角函数的定义和性质有了初步的了解。
通过展示实际生活中的三角形图像，激发了学生的兴趣和思考。
在概念讲解环节，学生能够积极参与讨论，并能够理解三角函数的周期性和对称性。
练习与实践环节，学生通过计算和分析练习题，巩固了所学的概念和公式，并能够运用三角函数解决实际问题。
然而，在教学中还存在一些问题。
首先，有部分学生对三角函数的定义和性质理解不够深入，需要更多的示例和练习来加深理解。
其次，部分学生在解题过程中存在一些计算错误，需要加强对基本公式的掌握和运用能力。
最后，教学时间安排上可能有些紧凑，有些学生在练习环节中没有足够的时间来巩固所学的知识。
为了改进教学效果，我会在下节课中加入更多的实例和练习，以加深学生对三角函数的理解。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
三角函数教案(共10课时)
第一课时：任意角与弧度制教学目标知识目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念，会用终边相同的角的形式表示某些位置的角；了解弧度的意义，并能正确的进行弧度与角度的换算；能用弧长公式解决相关的实际问题。
能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．德育目标：1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学方法：讲授，练习，探究启发 课 时：1课时 教学过程 【课前预习】1.与α角终边相同的角的集合，连同α角在内（而且只有这样的角），可以记为 ； 1弧度=（ ）0，1°＝ 弧度；弧长公式： ，扇形面积公式： ；2.下列说法正确的是 （ ） A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－8500是第二象限的角 D ．00095,264,984-是终边相同的角3.（世纪金榜P52 第一题）若01125与α（00360α≤≤）终边相同，则α为（ ） A ．045 B ．0135 C ．0315- D ．04054.在直角坐标系中，若角α与β终边互为反向延长线，α与β之间的关系是 （ ）A ．αβ=B ．2()k k R απβ=+∈C ．απβ=+D ．(21)()k k R απβ=++∈ 5. （世纪金榜P52 基础知识）终边在x 轴上的角的集合为 ， 终边在y 轴上的角的集合为 ， 终边在坐标轴上的角的集合为 ， 第三象限的角的集合是 。
6.（世纪金榜P53 例1）若α是第二象限的角，则2α是第 象限的角。
7.（世纪金榜P53 例2）一个扇形ABC 的圆心角060α=，10r =，则它的弧长是 ，该段弧所在的弓形面积 。
【典型例题】例1：若θ角的终边与85π角的终边相同，则在[]0,2π上终边与4π的角终边相同的角为 。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的定义和基本概念，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质。
2. 培养学生运用数形结合的思想方法研究三角函数的图象与性质。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学审美能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图象与性质。
2. 教学难点：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质的推导和应用。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用讲练结合、师生互动、分组讨论等教学方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习三角函数的定义和基本概念，引导学生关注三角函数的图象与性质。
2. 讲解与示范：讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质，并通过多媒体课件展示图象，让学生直观地感受三角函数的性质。
五、课后作业：1. 绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，并分析它们的性质。
2. 练习题：选择适当的函数，分析它们的图象与性质，解决实际问题。
3. 思考题：探讨三角函数图象与性质的内在联系，提出自己的见解。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角函数图象与性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在课堂讨论和练习中的表现，评估他们的逻辑思维能力和数学审美能力。
3. 收集学生对思考题的解答，评价他们的思考深度和创新能力。
七、教学反思：1. 反思本节课的教学内容和方法，评估学生对新知识的接受程度。
2. 思考如何改进教学手段，提高课堂教学效果。
3. 探讨如何引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
八、教学拓展：1. 介绍三角函数在实际生活中的应用，如测量、信号处理等。
2. 引入高级三角函数的概念，如双曲函数、反三角函数等。
3. 探讨三角函数与其他数学领域的联系，如微积分、线性代数等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：三角函数图象与性质的动态展示。
2. 练习题库：涵盖各种难度的练习题。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
人教版九年级数学28.1三角函数(正弦)(教案)
本节课的重点是让学生掌握正弦函数的定义及计算方法，并能够熟练运用特殊角的正弦值解决实际问题。难点在于让学生理解正弦函数在实际情境中的应用，提高学生的数学思维能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索锐角三角函数的概念，培养其数学抽象和逻辑推理的核心素养，提高对数学概念的理解和应用能力。
关于学生小组讨论的部分，我觉得效果还是不错的。学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还有待提高。今后，我需要提前准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考，提高他们的分析和解决问题的能力。
在总结回顾环节，学生对正弦函数的知识点掌握程度较好。但我也注意到，仍有部分学生对某些知识点存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我需要及时关注学生的反馈，对于他们提出的问题，要给予耐心解答，确保他们真正理解并掌握所学知识。
-正弦函数的计算方法：教师应详细讲解如何使用量角器测量角度，以及如何根据测量结果计算出正弦值。
举例：在讲解正弦函数定义时，可通过具体图形（如30°-60°-90°的直角三角形）来演示正弦值的计算过程，强调对边与斜边的比值关系。
2.教学难点
-正弦函数的理解：学生对锐角三角函数的概念理解可能存在困难，尤其是正弦函数的物理意义和实际应用场景。
1.寻找更多贴近生活的实例，提高学生的兴趣和参与度。
2.更加耐心地讲解和演示，确保学生掌握基本概念。
3.提高学生的分组讨论和实验操作参与度，鼓励每个学生积极参与。
4.准备更多开放性和启发性的问题，引导学生深入思考。
5.关注学生反馈，及时解答他们的疑问，确保教学效果。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了三角函数中的正弦函数。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
三角函数的概念教案(一)
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
初三数学三角函数教学教案
初三数学三角函数教学教案一、教学目标1. 理解三角函数的概念及其在直角三角形中的应用。
2. 掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
3. 理解三角函数的周期性和图像变换规律。
4. 能够应用三角函数解决实际问题。
二、教学重点1. 三角函数的定义和计算方法。
2. 三角函数的周期性和图像变换规律。
三、教学内容1. 引入：通过展示一些与三角函数相关的实际问题，激发学生对三角函数的兴趣。
2. 概念讲解：a) 引入正弦、余弦、正切的定义，并讲解其与直角三角形中的关系。
b) 介绍三角函数在数学和物理等领域的应用。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值。
b) 提供一些练习题，帮助学生掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，并解释其周期性。
b) 讲解正切函数的图像特点及其变换规律。
5. 实际应用：a) 引导学生思考如何应用三角函数解决实际问题，例如计算物体的高度或角度等。
b) 提供一些实际问题的解决方法，并与学生进行讨论。
四、教学方法1. 通过示例引入，激发学生的学习兴趣。
2. 结合图表与实例，帮助学生理解概念和计算方法。
3. 运用教育技术手段，如多媒体演示和互动讨论等，提高学生的学习效果。
4. 引导学生积极参与，培养其解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：a) 展示一些有关三角函数的实际问题，如测量塔楼高度、计算棱镜的角度等。
b) 引导学生思考问题解决方法，并引出三角函数的概念。
2. 概念讲解：a) 针对直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义，并与角度、三角比相关联。
b) 介绍三角函数在实际生活中的应用，如航空、建筑等领域的角度测量。
3. 计算方法：a) 讲解如何计算给定角度的正弦、余弦、正切值，提供步骤和示例。
b) 给予学生一些练习题，引导他们掌握计算方法。
4. 图像变换：a) 以正弦函数为例，讲解其图像特点和周期性，并介绍图像的振幅、周期等概念。
b) 类似地，讲解余弦函数和正切函数的图像特点及其变换规律。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
教学设计：三角函数三角不等式教案
教学设计：三角函数三角不等式教案一、教学目标1. 了解三角不等式的概念和性质。
2. 掌握解三角不等式的方法。
3. 学会在应用问题中运用三角不等式。
二、教学内容1. 三角不等式的概念和性质。
2. 解三角不等式的方法。
3. 三角不等式在应用问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新知通过展示一些实际生活中的例子，引出三角不等式的概念和应用场景。
例如，展示一个人在河岸上观察对岸的塔楼时，如何通过三角不等式判断塔楼的高度范围。
2. 理论讲解讲解三角不等式的定义和性质，包括：- 三角不等式的基本形式。
- 三角不等式的解法。
- 三角不等式的应用。
3. 解题练学生通过一些简单的示例题目进行解题练，以加深对三角不等式的理解和应用。
老师在解题过程中引导学生掌握解三角不等式的方法和技巧。
4. 拓展应用提供一些拓展应用题目，让学生在实际问题中应用三角不等式。
例如，让学生通过三角不等式判断一个三角形是否可能存在，或者判断在给定条件下一个角度的范围。
5. 归纳总结学生讨论和总结三角不等式的关键概念、解题方法和应用场景。
老师指导学生将所学的知识进行归纳总结，并帮助学生理清思路和深化理解。
四、教学评估通过解题练和应用问题的讨论，以及教师提问的形式进行教学评估。
通过观察学生的解题过程和回答情况，评估学生对三角不等式的掌握情况和能力。
五、教学反思根据教学评估的结果，及时调整教学策略。
根据学生的实际情况，对教学内容和教学方法进行调整和改进，以提高教学效果。
六、教学延伸鼓励学生在课后继续巩固和拓展所学的知识。
提供一些相关的题和研究资源，供学生进一步研究和实践。
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第四章三角函数总第1教时4.1-1角的概念的推广（1）教学目的：1、推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。
2、让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。
3、从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角”“负角”“零角，让学生感受图形的对称美、运动美。
教学重点：1、理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义；2、掌握总边相同角的表示方法及判定。
教学难点：把终边相同角用集合和符号语言正确的表示出来。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k -1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．（P6例1）例1 在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角； (2)640°=280°+360°，所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角； (3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限角． （P5） 五、小结： 1︒ 角的概念的推广,用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1总 第2课时4.1-2 角的概念的推广(2)教学目的：1、进一步理解角的概念，能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；2、能进行角的集合之间的交与并运算；3、讨论等分角所在象限问题。
教学重点与难点：1、角的集合之间的交与并运算；2、判断等分角的象限。
过程：一.复习、作业讲评.二.新课：例一、（P6例2）写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解：在0°到360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°，270°角(图4-4)．因此，所有与90°角终边相同的角构成集合S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}，而所有与270°角终边相同的角构成集合S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}，于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}．例二、（P6例3）、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式-360º≤β<720º的元素β写出来：(1)60º (2)-21º (3)363º14ˊ解：(1)S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法来构成与-21°角终边相同的角的集合，即S={β|β=-21°+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}．S中适合-360°≤β＜720°的元素是363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′．例三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）终边落在y轴右侧的角的集合。
解：（1）因为在0o~360o范围内，第二象限角的范围为90o<α0<180o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo+k360o,(k∈Z),故该范围内每个角适合90o+k360o<α0<90o+k360o,(k∈Z)所以第二象限的集合为{α|-90o+k360o<α<90o+k360o,k∈Z}。
（2）因为在-180o~180o范围内，y轴右侧的角的范围为-90o<α0<+90o，而与每个α0角终边相同的角可记为αo +k360o ,(k ∈Z),故该范围内每个角适合-90o +k360o <α0<180o +k360o ,(k ∈Z)所以第二象限的集合为{α|90o +k360o <α<180o +k360o ,k ∈Z }。
说明：特殊位置（或给定区域内）的角的集合的表示过步骤:1) 在0o ~360o 范围内，找到特殊位置（或给定区域内）的角并记为α0；然后写出与上述终边相同角的集合(二)习题4.1 .5(1)已知α是锐角,那么2α是 ( )(A)第一象限角. (B)第二象限角.(C)小于180º的角. (D)不大于直角的角.三. 练习：课本第7页练习5, 习题4.1 .5(2)四. 作业：习题4.1. 3 (2)、(4)、(6)、(8) , 4总 第3教时4.2-1弧度制（1）教学目的：1、理解1弧度的角及弧度的定义，掌握弧度制与角度制互化，并能熟练的进行角度与弧度的换算；熟记一些的数角的弧度数。
并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
2、通过弧度制的学习，使学生认识到角度与弧度都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下角的加、减运算可以象十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的转化，化简了六十进制给角的加减、运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简洁美。
教学重点：使学生理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
教学难点：1、弧度制的概念及其与角度的关系，2、角的集合与实数集R 一一对应关系。
过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。
二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：∠AOB=1rad ，∠AOC=2rad周角=2πrad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；2． 角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算抓住：360︒=2πrad ∴180︒=π rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad例一 把'3067 化成弧度解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067 ∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯= 例二 把rad π53化成度解： 1081805353=⨯=rad π注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad sin π表示πrad 角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。