杨启刚1.3三角函数的诱导公式-公开课教案

公开课教案

教学课题： 1.3三角函数的诱导公式

教学时间：2014.11.20第七节课教学地点：北楼一楼授课班级：高一（2）班执教人：杨启刚●三维目标

1．知识与技能

(1)理解正弦、余弦的诱导公式．

(2)培养学生化归、转化的能力．

2．过程与方法

(1)能运用公式一、二、三推导公式四．

(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

3．情感、态度与价值观

通过公式四的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

●重点、难点

重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的认识．

难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性质的联系.式的关系．●教学建议

1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮

助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解．

●教学过程

设任意角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，π＋α的角的终边与单位圆交于点P2.

1．点P2的坐标是什么？

【提示】P2(－x，－y)

2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？

sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.

任意角α与－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？

你能用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系吗？

sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.

任意角α与π－α的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系？

1．公式四：sin(π－α)＝sin_α；cos(π－α)＝－cos_α；tan(π－α)＝－tan_α.

2．公式一～四可以概括为：

α＋k ·2π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

例1 （1） cos225 ° （2） （3） （4）cos(-2040 °) 规律方法

1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．若这时角是90°到180°间的角，再利用180°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．

2．求已知角三角函数值时，一般先把负角化为正角．再化为0～2π范围内

的三角函数，最后化成0～π2范围内的三角函数求值．

(1)； （2）

【思路探究】 将式中各三角函数中的角构造诱导公式中需要的形式进行化简．

规律方法

1．进行三角函数式化简时：一是注意化异角为同角、化异名为同名、化异

)

180cos()180sin()360sin()180cos(αααα--⋅--+⋅+οοοο)

sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ--⋅-⋅-+⋅-π311sin )316sin(π-

次为齐次即化异为同是关键；二是对“切弦混合”问题，一般作“切化弦”处理．2．化简结果要求是：角尽量少，函数名尽量少，函数次数尽量低，尽量不含分母，若必须有分母时分母中尽量不含根式等．

课堂小结

1．诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，使用过程中的关键：一是符号问题，二是函数名称问题．要熟记口诀“函数名不变，符号看象限”，并在解题过程中去理解和掌握．

2．诱导公式是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简计算.

3．由诱导公式可以看出，在三角函数中，角和三角函数值之间是多值对应关系，一个角对应一个三角函数值，而一个三角函数值则对应多个角．

作业布置：习题A组3题，B组1题