最新版2019-2020年广东省深圳市初中九年级上学期期末数学模拟试题及答案-精编试题
2019-2020年广东省深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷含解析
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；=S△COD？如果（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
2019-2020年广东省深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷含解析-优质版
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A ．y=+2000B ．y=﹣2000C ．y=D ．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连接AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A ．19°B ．18°C ．20°D ．21°9．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B ．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C ．菱形的对角线互相垂直且相等D ．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变化是（ ）A ．变长1mB ．变长1.2mC ．变长1.5mD ．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c 的图象如图所示，则二次函数y=a 2++c 的图象可能大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF 交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同． （1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a 的值．20．（8分）如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，作CD 的垂直平分线，分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF 的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB交于点D ，连接AC ，CD ． （1）试求反比例函数的解析式； （2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（）A．=3 B．=0 C．1=0，2=﹣3 D．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF 交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为 4 ．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是： =．（2）根据题意，得： =，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF 是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 300﹣10 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥轴于G，交BC于F，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2， =2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1， +1）．即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 2．（3分）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知xy =23，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．xx+y =35D．x+yy=534．（3分）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）对．A．4B．3C．2D．15．（3分）某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）A．380粒B．400粒C．420粒D．500粒6．（3分）已知反比例函数y=2−ax，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（）A．3B．2C．1D．﹣17．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝6628．（3分）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE ∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5√3C．10D．10√39．（3分）下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC=√5−1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等10．（3分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD ＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米11．（3分）如图，直线a∥b∥c，△ABC的边AB被这组平行线截成四等份，△ABC的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG的面积是（）A．12B．16C．20D．2412．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=√22；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF=132；A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x﹣3y＝2，则代数式3x﹣9y﹣5＝．14．（3分）如图，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，B在点A的北偏西30°方向，C在点A的东北方向，若AB＝50米．则BC的长为米．（结果保留根号）15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）和一次函数y＝kx+m（k，m为常数，且k≠0）的图象如图所示，交于点M（−32，2）、N（2，﹣2），则关于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是．16．（3分）如图，点A （1，3）为双曲线y =kx 上的一点，连接AO 并延长与双曲线在第三象限交于点B ，M 为y 轴正半轴上一点，连接MA 并延长与双曲线交于点N ，连接BM 、BN ，已知△MBN 的面积为332，则点N 的坐标为 ．三、解答题（本题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：√83−（12）﹣1+tan45°+|1−√2|18．（5分）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同． （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，过BD 的中点O 作EF ⊥BD ，分别与AB 、CD 交于点E 、F ．连接DE 、BF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若M 是AD 中点，联结OM 与DE 交于点N ，AD ＝OM ＝4，则ON 的长是多少？21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB=√3，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M 不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒√5个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．2．（3分）下面四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）已知xy =23，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3B．2x＝3y C．xx+y =35D．x+yy=53【解答】解：∵xy =23，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵xy =23，∴y=3 2x∴x x+y=x x+32x=25，∴C 选项错误； ∵xy=23，∴x+y y=x y+1=23+1=53，∴D 选项正确； 故选：D ．4．（3分）如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，CF 的延长线交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（ ）对．A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，由AF ∥CD ，可以推出△EAF ∽△EDC ， 由AE ∥BC ，可以推出△AEF ∽△BCF ， 则△EDC ∽△CBF ，故图中相似的三角形有3对． 故选：B ．5．（3分）某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ） A ．380粒B ．400粒C ．420粒D ．500粒【解答】解：依题意可得 估计这袋黄豆：20÷5100=400（粒） 故选：B ．6．（3分）已知反比例函数y =2−ax ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则a 的值可能是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．﹣1【解答】解：∵反比例函数y=2−ax，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．7．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（）A．200（1+x）2＝662B．200+200（1+x）2＝662C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662D．200+200x+200（1+x）2＝662【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．8．（3分）如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE ∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（）A．5B．5√3C．10D．10√3【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC=√102−52=5√3．故选：B．9．（3分）下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC=√5−1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC=√5−1，当AC＜BC时，AC＝3−√5，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．10．（3分）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD ＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米【解答】解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即CDAB = PDBP故CD=PDBP×AB=481.5×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A ．11．（3分）如图，直线a ∥b ∥c ，△ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，△ABC 的面积为32，则图中阴影部分四边形DFIG 的面积是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24【解答】解：∵直线a ∥b ∥c ，△ABC 的边AB 被这组平行线截成四等份，∵AD AB =14，AF AB =34， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ADG ∽△ABC ，△AFI ∽△ABC ，∴S △ADGS △ABC =（14）2=116，S △AFIS △ABC =（34）2=916， ∵△ABC 的面积为32，∴S △ADG =116S △ABC ＝2，S △AFI =916S △ABC ＝18∴S 阴影＝S △AFI ﹣S △ADG ＝18﹣2＝16，故选：B ．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是BA 延长线上的一点，点M 、N 分别为边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ＝1，连接CM 、ND ，过点M 作MF ∥ND 与∠EAD 的平分线交于点F ，连接CF 分别与AD 、ND 交于点G 、H ，连接MH ，则下列结论正确的有（ ）个①MC ⊥ND ；②sin ∠MFC =√22；③（BM +DG ）2＝AM 2+AG 2；④S △HMF =132；A．1B．2C．3D．4【解答】解：设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF于T．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，∠CBM＝∠CBM＝∠DCN＝90°，∵AM＝BN＝1，∴BM＝CN＝3，∴△CBM≌△DCN（SAS），∴∠MCB＝∠CDN，∵∠MCB+∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠CDN＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正确，∵MF∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF=12∠EAD＝45°，∴∠MAF ＝∠CKM ＝135°，∵AM ＝CK ，∴△AMF ≌△KCM （ASA ），∴MF ＝MC =√32+42=5，∵∠FMC ＝90°，∴∠MFC ＝45°，∴sin ∠MFC =√22，故②正确，∵OH ∥MF ，∴∠OHC ＝∠MFC ＝45°，∴OH ＝OC =CN⋅DC DN =125，∴CH =√2OC =12√25， ∵CF =√2CM ＝5√2，∴FH ＝FC ﹣CH =13√25， ∵MT ⊥CF ，MF ＝MC ，∴TF ＝TC ，∴MT =12FC =5√22，∴S △FMH =12•FH •MT =12×13√25×5√22=132，故④正确， ∵△NCO ∽△NDC ，∴CN 2＝NO •ND ，∴ON =95，∴DH ＝DN ﹣ON ﹣OH ＝5−95−125=45，∵DG ∥CN ，∴DG CN=DH NH ， ∴DG 3=45215，∴DG =47，∴AG ＝4−47=247， ∴（BM +DG ）2＝（3+47）2=62549AM 2+AG 2＝1+（247）2=62549， ∴（BM +DG ）2＝AM 2+AG 2，故③正确，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x ﹣3y ＝2，则代数式3x ﹣9y ﹣5＝ 1 ．【解答】解：∵x ﹣3y ＝2，∴3x ﹣9y ﹣5＝3（x ﹣3y ）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案为：1．14．（3分）如图，l 是一条笔直的公路，道路管理部门在点A 设置了一个速度监测点，已知BC 为公路的一段，B 在点A 的北偏西30°方向，C 在点A 的东北方向，若AB ＝50米．则BC 的长为 （25+25√3） 米．（结果保留根号）【解答】解：如图所示，由题意知AD ⊥BC 于点D ，且∠BAD ＝30°，∠DAC ＝∠ACD ＝45°，∵AB ＝50米，∴BD ＝AB sin ∠BAD ＝50×12=25（米），AD ＝AB cos ∠BAD ＝50×√32=25√3（米）， 在Rt △ACD 中，∵∠DAC ＝∠ACD ＝45°，∴AC ＝CD ＝25√3（米），则BC ＝BD +CD ＝25+25√3（米），故答案为：（25+25√3）．15．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）和一次函数y ＝kx +m （k ，m为常数，且k ≠0）的图象如图所示，交于点M （−32，2）、N （2，﹣2），则关于x 的不等式ax 2+bx +c ﹣kx ﹣m ＜0的解集是 −32＜x ＜2 ．【解答】解：当−32＜x ＜2时，ax 2+bx +c ＜kx +m ，所以不等式ax 2+（b ﹣k ）x +c ﹣m ＜0的解集为−32＜x ＜2．故答案为−32＜x ＜2．16．（3分）如图，点A （1，3）为双曲线y =k x 上的一点，连接AO 并延长与双曲线在第三象限交于点B ，M 为y 轴正半轴上一点，连接MA 并延长与双曲线交于点N ，连接BM 、BN ，已知△MBN 的面积为332，则点N 的坐标为 （92，23） ．【解答】解：连接ON ，∵点A （1，3）为双曲线y =k x上，∴k ＝3，即：y =3x ；由双曲线的对称性可知：OA ＝OB ，∴S △MBO ＝S △MAO ，S △NBO ＝S △NAO ，∴S △MON =12S △BMN =334，设点M （0，m ），N （n ，3n ）， ∴12mn =334，即，mn =332，① 设直线AM 的关系式为y ＝kx +b ，将M （0，m ）A （1，3）代入得，b ＝m ，k ＝3﹣m ，∴直线AM 的关系式为y ＝（3﹣m ）x +m ，把N （n ，3n ）代入得，3n =（3﹣m ）×n +m ，② 由①和②解得，n =92，当n =92时，3n =23， ∴N （92，23）， 故答案为：（92，23）．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：√83−（12）﹣1+tan45°+|1−√2| 【解答】解：√83−（12）﹣1+tan45°+|1−√2| ＝2﹣2+1+√2−1=√218．（5分）解方程：x 2﹣4x ﹣3＝0．【解答】解：移项得x 2﹣4x ＝3，配方得x 2﹣4x +4＝3+4，即（x ﹣2）2=√7，开方得x ﹣2＝±√7，∴x 1＝2+√7，x 2＝2−√7．19．（8分）一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 14 ；（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是425 ．【解答】解：（1）P 白球=11+1+2=14，故答案为：14； （2）用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫=412=13；（3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫=4 25；故答案为：425．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ON=12BE，设DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON=5 2．21．（8分）光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成．已知墙长为a米．设苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）求当x为多少米时，苗圃园面积为280平方米；（2）若a＝22米，当x取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积．【解答】（1）解：根据题意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴当x为10米或14米时，苗圃园面积为280平方米；（2）解：设苗圃园的面积为y平方米，则y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次项系数为负，∴苗圃园的面积y有最大值．∴当x＝12时，即平行于墙的一边长是24米，24＞22，不符题意舍去；∴当x＝13时，y最大＝286平方米；答：当x＝13米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为286平方米．22．（8分）如图1，在菱形ABCD中，AB=√3，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M 不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB=√3，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC=12BC=√32，∴OB=√3OC=3 2，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM=√33BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠EDB ，∴△ABM ∽△EDB ，∴AM BE =AB DE ，∴AM •DE ＝BE •AB ，∵AB ＝CD ，∴AM •DE ＝BE •CD ；（3）如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =12∠ABC ，CD ∥AB ，∵∠BCD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°，连接CN 并延长交AB 的延长线于P ，∵CD ∥MN ，CD ＝MN ，∴四边形CDMN 是平行四边形，∴当点M 从点D 向B 运动时，点N 从点C 向点P 运动（点N 的运动轨迹是线段CP ），∠APC ＝∠ABD ＝30°，由（2）知，四边形ABNM 是平行四边形，∴AM ＝BN ，∴AM +AN ＝AN +BN ，而AM +AN 最小，即：AN +BN 最小，作点B 关于CP 的对称点B '，当点A ，N ，B '在同一条线上时，AN +BN 最小，即：AM +AN 的最小值为AB '，连接BB '，B 'P ，由对称得，BP ＝B 'P ＝AB =√3，∠BPB '＝2∠APC ＝60°，∴△BB 'P 是等边三角形，B 'P 过点B '作B 'Q ⊥BP 于Q ，∴BQ =1B 'P =√3，∴B'Q=√3BQ=3 2，∴AQ＝AB+BQ=3√3 2，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'=√AQ2+B′Q2=3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣x+6与直线l2相交于点A，与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点O、点A和点B，已知点A到x轴的距离等于2．（1）求抛物线的解析式；（2）点H为直线l2上方抛物线上一动点，当点H到l2的距离最大时，求点H的坐标；（3）如图2，P为射线OA的一个动点，点P从点O出发，沿着OA方向以每秒√5个单位长度的速度移动，以OP为边在OA的上方作正方形OPMN，设正方形OPMN与△OAC 重叠的面积为S，设移动时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）∵点A 到x 轴的距离等于2，∴点A 的纵坐标为2，∴2＝﹣x +6，∴x ＝4，∴A （4，2），当y ＝0时，﹣x +6＝0，∴x ＝6，∴B （6，0），把A （4，2），B （6，0），O （0，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得{16a +4b +c =236a +6b +c =0c =0，解得：{a =−14b =32， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+32x ；（2）设直线l 2的解析式为y ＝kx ，∴2＝4k ，∴k =12，∴直线l 2的解析式为y =12x ，设点H 的坐标为（m ，−14m 2+32m ），如图1，过H 作HG ∥y 轴交直线l 2于G ，当GH 的值最大时，点H 到直线l 2的距离最大． ∴G （m ，12m ）， ∴HG =−14m 2+32m −12m =−14m 2+m =−14（m ﹣2）2+1，当m ＝2时，HG 有最大值，此时点H 到直线l 2的距离最大，∴点H 的坐标为（2，2）；（3）当0＜t ≤32时，如图2，过A 作AE ⊥OB 于E ，∴OA =√42+22=2√5，tan ∠AOE =12，∵∠NOP ＝∠BOC ＝90°，∴∠HON ＝∠AOE ，∴tan ∠NOH ＝tan ∠AOE =NH ON =12， ∵OP ＝ON ＝NM ＝PM =√5t ，∴NH ＝HM =√52t ，S =12×（√52t +√5t ）√5t =154t 2； 当32＜t ≤2时，过点P 作PH ⊥x 轴，∵∠POH ＝∠QON ，OP =√5t ，∴OP ＝ON ＝NM ＝PM =√5t ，∴NQ =√52t ，可求P （2t ，t ），直线MP 的解析式为y ＝﹣2x +5t∴G （5t ﹣6，﹣5t +12），∴GP ＝3√5（2﹣t ），AP ＝2√5−√5t ，∴MG ＝6√5−3√5t ，∵∠MGK ＝∠AGP ，∴△GP A ∽△GKM ，∴MK =4√53t ﹣2√5，∴S =(√5t)2−12×√5t ×√52t −12×（4√53t ﹣2√5）×（6√5−3√5t ）=−11512t 2+40t ﹣30； 当2＜t ≤125时，可求N （﹣t ，2t ），则直线MN 的解析式为y =12x +52t ，∴K （4−53t ，53t +2）， ∵NQ =√52t ，∴Q （0，52t ）， ∴MK =4√53t ﹣2√5，∴S =(√5t)2−−12×√5t ×√52t −12×（√5t ﹣2√5+4√53t ﹣2√5）×√5t =−2512t 2+10t ； 当t ＞125时，S ＝S △OAC =12×4×6＝12；。
广东省深圳市深圳中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019年秋季期末初三数学深圳中学统考试卷一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.若反比例函数y=kx图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【解析】∵反比例函数y=kx的图象经过点（5，-1），∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D．2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C．【点睛】此题考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A. 1.25米B. 5米C. 6米D. 4米【答案】B【解析】【分析】 易得：△ABM ∽△OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM 的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+ ，即1.6820AM AM=+， 解得AM=5m ． 则小明的影子AM 的长为5米．故选：B ．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 4.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）A. y=5（x ﹣2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x ﹣2）2﹣1D. y=5（x+2）2﹣1【答案】A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.5.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A. 16 B. 29 C. 13 D. 23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13∴故选C∴6. ∴∴∴∴∴O∴∴AB∴∴∴∴AC∴∴∴∴∴OC∴∴∴ACO=30°∴∴∴BOC∴∴∴∴∴ ∴A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D ． 考点：圆周角定理．7.如图，O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若8BC =，5OB =，则OM 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，继而求得答案．【详解】Q O是矩形ABCD对角线AC的中点，5OB=，∴210AC OB==，∴6CD AB==，Q M是AD的中点，∴132OM CD==．故选C∴【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题关键是注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长．8.如图∴PA∴PB是⊙O的切线∴切点分别为A∴B∴若OA∴2∴∠P∴60°∴则»AB的长为()A. 23π B. π C.43π D.53π【答案】C【解析】∴∴∴∴∴∵P A∴PB∴⊙O∴∴∴∴∴∠OBP=∠OAP=90°∴∴∴∴∴APBO ∴∴∠P =60°∴∴∠AOB =120°∴∵OA =2∴∴»AB ∴∴l =12024=1803ππ⨯. ∴∴C.9.若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A. 2022B. 2020C. 2018D. 2016【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】依题意得：m 2+m -1=0，则m 2+m=1，所以2m 2+2m+2018=2（m 2+m ）+2018=2×1+2018=2020．故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B ：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a ＜0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向下，对称轴在y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像.11.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =-，且过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，有下列结论：①abc ＞0；②24a b c -+＞0；③20a b +=；④32b c +＞0.其中正确的结论是（ ）A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】C【解析】【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【详解】由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；直线x=-1是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴，所以-2b a=-1，可得b=2a ， a -2b+4c=a -4a+4c=-3a+4c ，∵a ＜0，∴-3a ＞0，∴-3a+4c ＞0，即a -2b+4c ＞0，故②正确；∵b=2a ，a+b+c ＜0，∴2a+b≠0，故③错误；∵b=2a ，a+b+c ＜0， ∴12b+b+c ＜0， 即3b+2c ＜0，故④错误；故选：C ．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．12.如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连结,BD DP BD 、与CF 相交于点H ．给出下列结论，①△ABE ≌△DCF ；②△DPH是等腰三角形；③PF AB =；④ABCD14PBD S S =n 四边形， 其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】 ①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD 的面积=△BCP 的面积+△CDP 面积-△BCD 的面积，得出答案．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE 与△CDF 中，A ADC ABE DC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF ，故①正确；∵PC=BC=DC ，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=1804560︒-︒-︒=75°，∴PD=DH ，∴△DPH 是等腰三角形，故②正确；设PF=x ，PC=y ，则DC=AB=PC=y ，∵∠FCD=30°， ∴cos30CD y CF x y ︒==+，即)2y x y =+，整理得：122y x ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭解得：x y =，则PF AB =，故③正确； 如图，过P 作PM ⊥CD ，PN ⊥BC ，设正方形ABCD 的边长是4，∵△BPC 为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴604PN PB sin =︒==n 130422PM PC sin =︒=⨯=n ， S △BPD =S 四边形PBCD -S △BCD =S △PBC +S △PDC -S △BCD111222BC PN CD PM BC CD =+-n n n11144244222=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯48=-4=，∴ABCD 14PBDS S =n 四边形，故④正确； 故正确的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE 及PC 的长是解题关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有__________．【答案】6【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x 个红球． 由题意可得：100%20%30x ⨯=， 解得：6x =，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE ＝7.5，则AB ＝_____．【答案】2.5∴【解析】分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 得到位似比为13，然后根据相似的性质计算AB 的长． 【详解】解：∵A （1.5，0），D （4.5，0）， ∴OA OD =1.54.5=13， ∵△ABC 与△DEF 位似，原点O位似中心， ∴AB DE =OA OD =13, 【∴AB=13DE=13×7.5=2.5． 故答案为2.5．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．15.如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为_______．【解析】【分析】连接BD ，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：如图，连接BD ，∵BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB =90°，∴cos AD A AB ====．. 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键． 16.如图，已知直线l ：y ＝﹣x +4分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，双曲线k y x=（k ＞0，x ＞0）与直线l 不相交，E 为双曲线上一动点，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，EF ⊥y 轴于点F ，分别与直线l 交于点C ，D ，且∠COD ＝45°，则k ＝_____．【答案】8【解析】【分析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD 2＝CD•DA ，设点E （m ，n ），则点D （4﹣n ，n ），点C （m ，4﹣m ），则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣8n+16，CD （m+n ﹣4），DA n ，即2n 2﹣8n+16（m+n ﹣4）n ，解得：mn ＝8＝k ，故答案为8．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．三、解答题(本大题共8小题，共52分)17.计算：43036024545cos tan sin cos o o o o -+⋅．【答案】1【解析】【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入∴再根据实数的运算法则进行计算∴【详解】原式2×2=1∴ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键∴18.解方程（1）2(32)25x +=（2）27100x x -+=【答案】（1）x 1=1 x 2=73-（2）x 1=2 x 2=5 【解析】【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）2(32)25x += 3x +2=5或 3x +2=－5x 1=1 x 2=73- （2）27100x x -+=(x －2）（x －5）=0 x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=519.如图，线段AB ∴CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ∴CD ⊥DA ，垂足分别为A ∴D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米∴1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ∴∴2）求乙建筑物的高CD ∴【答案】∴1∴【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=20（米）答：乙建筑物的高度DC为20m．20.如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE∴F为BE上一点，且∠AFE=∠D∴∴1）求证：△ABF∽△BEC∴∴2）若AD=5∴AB=8∴sin D=45，求AF的长．【答案】∴1）证明见解析；（2∴【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AD∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF∽△BEC ；（2）解：∵AE⊥DC ，AB∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：BE=,在Rt△ADE 中，AE=AD•sinD=5×=4，∵BC=AD=5， 由（1）得：△ABF∽△BEC ，∴，即，解得：AF=2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．21.足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）10740(4452)y x x =-+≤≤（2）当x =52时，w 有最大值为2640.【解析】【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x -44）元，每天销售量减少10（x -44）本，所以y=300-10（x -44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 范围；（2）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x -40）（-10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）由题意得：y=300-10（x -44）=-10x+740，每本进价40元，且获利不高于30%，即最高价为52元，即x≤52，故：44≤x≤52，（2）w=（x -40）（-10x+740）=-10（x -57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润2640元．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在于确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=−2b a时取得． 22.如图，已知AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，,2AC PC COB PCB =∠=∠．()1求证:PC 是e的切线； ()2求证:12BC AB =；()3点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8AB =，求MN MC ⋅的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）32．【解析】分析】（1）根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90︒，即OC ⊥CP ，故PC 是⊙O 的切线；（2）连接MA ，MB ，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM ，进而可得△MBN ∽△MCB ，故2BM MN MC =⋅；代入数据即可求得答案．【详解】()1OA OC =Q ，CAO ACO ∴∠=∠，又22COB CAO ACO ACO COB PCB ∠=∠+∠=∠∠=∠Q ，，ACO PCB ∴∠=∠，又AB Q 是O e 的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，即OC CP ⊥，OC Q 是O e 的半径，PC ∴是O e 的切线；()2AC PC =Q ，CAP P ∴∠=∠，CAP ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又,COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ，COB CBO ∴∠=∠，BC OC ∴=，12BC AB =∴； ()3连接MA MB ，，Q 点M 是¶AB 的中点，∴··AM BM=， ACM BCM ∴∠=∠，ACM ABM ∠=∠Q ，BCM ABM ∠=∠∴，BMN BMC ∠=∠Q ，MBN MCB ∴V :V ，BM MN MC BM∴= 2BM MN MC ∴=⋅，又AB Q 是O e 的直径，··AM BM=， 90,AMB AM BM ∴∠=︒=，8AB =Q ，BM ∴=232MN MC BM ∴⋅==．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得2BM MN MC =⋅是解题的关键．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax -a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线233y x x =--+“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x+33-；（-2，；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）E （-1，）、F （0）或E （-1，），F （-4） 【解析】【分析】 （1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵2y x =-+，a=3-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为y=x+33-；联立两解析式求交点2y=y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得x=-2⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A （-2，，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD∴y 轴于点D ，在2y x x =+y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，，由翻折的性质可知∵△AMN 为该抛物线“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt∴AND 中，由勾股定理可得，∵OD=∴ON=或ON=，∴N 点的坐标为（0，），（0，）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK∴x 轴于点K ，则有AC∴EF 且AC=EF ，∴∴ ACK=∴ EFH ，在∴ ACK 和∴ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ ACK∴∴ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∴抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH -OF=，即E 的纵坐标为∴ E （-1，； 当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；∴当AC 为平行四边形的对角线时，∴ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，， 设E （-1，t ），F （x ，y ），则x -1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=t ，t=-3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，），F （-4）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，-3）、（0，3）或E （-1，-3），F （-4，3）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。
2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 一元二次方程x2-4=0的解是（）A. x=2B. x1=2,x2=-2C. x1=2,x2=0D. x=162. 一个几何体如下左图，则它的左视图是（）A. B. C. D.3. 如图,点P为反比例函数的图象上一点,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则k的值是（）A. 2B. 4C. -2D. -44. 在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.5. 如图,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE//AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC长是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.56. 某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（）A. (1+x)+15%(1+x)2=20%B. 15%(1+x%)2=20%C. 15%(1-x)2=20%D. 15%(1+x)2=20%7. 如图,菱形ABCD的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E、F分别为AB、AO的中点，则EF的长度为（）A. B. 3 C. 2 D. 48. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=10,则y与x的函数图像大致是（）A. B. C. D.9. 下列命题正确的是（）A. 一元二次方程一定有两个实数根B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线互相垂直平分10. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果DE//BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是（）A. △ADE∽△ABCB. △ADE∽△ACDC. △DEC∽△CDBD. △ADE∽△DCB11. 如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（）A. 9米B. 8米C. 7米D. 6米12. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（）．①abc>0；②b2>4ac；③2c<3b；④4a+2b+c>0；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 若，则=_________.14. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.15. 将抛物线y=x-2x+2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________16. 如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.三、判断题17. 计算:18. 解方程:x2-x-12=019. 现有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字-1、-2和1.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，在从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x,y)：（1）用列表或画树状图的方法列出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在直线y=x-3上的概率．20. 如图,正方形ABCD的边长为2,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接AE、DE.（1）请直接写出∠AEB的度数,∠AEB=_________；（2）将AED沿直线AD向上翻折,得△AFD.求证：四边形AEDF是菱形；（3）连接EF,交AD于点O,试求EF的长？21. 某商场销售一种学生用计算器,进价为每台20元,售价为每台30元,每周可卖160台,如果每台售价每上涨2元,每周就会少卖20元,但厂家规定最高每台售价不能超过33元,设每台售价上x元,每周的销售利润为y元.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？22. 如图,△ABC中,点P在AB边上自点A向终点B运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点P作PD//AC,交BC于点D,过D点作DE//AB,交AC于点E,且AB=10,AC=5,设点P运动的时间为t秒(0<t<10).（1）填空：当t=______秒时,△PBD≌△EDC；（2）当四边形APDE是菱形时.试求t的值？（3）如图,若△ABC的面积为20，四边形APDE的面积为S,试问S是否有最大值？如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由。
2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算中，正确的是()A. a6⋅a4=a10B. 2a−2=12a2C. (3a2)3=9a6D. a2+a3=a52.观察图中的三个图形，照此规律，第四个图形是()A. B. C. D.3.如图，函数y=1x(x>0)和的图象分别是L1和L2.设点P在L2上，PA//y 轴，交L1于点A，PB//x轴，交L1于点B，△PAB的面积为()A. 12B. 23C. 13D. 344.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 烟花厂为庆祝国庆节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−52t 2+20t +1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s6. 已知a 是任何实数，若M =(2a −3)(3a −1)，N =2a(a −32)−1，则M 、N 的大小关系是( )A. M ≥NB. M >NC. M <ND. M ，N 的大小由a 的取值范围7. 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.8. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一块宽为60厘米的长方形地面，则每块地砖的长和宽分别为( )A. 48厘米，12厘米B. 48厘米，16厘米C. 44厘米，16厘米D. 45厘米，15厘米9. 甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S 甲2，S 乙2，若甲的成绩更稳定，则S 甲2，S 乙2的大小关系为( )．A. S 2甲 >S 2乙B. S 2甲<S 2乙C. S 2甲=S 2乙D. 无法确定10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A. AF DF =DEBC B. DFDB =AFDFC. EFCD =DEBCD. AFBD =ADAB11.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21时的温度是30℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知甲单独完成打一份稿件需x小时，且甲打2小时的稿件乙要打3小时，则乙单独完成此份稿件需要_________小时(用含x代数式表示)．14.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为______ ．15.如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______ ．16.关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.已知A=(x2−1x2−2x+1−1x−1)÷x+1x−1．(1)化简A；(2)若x2−2x−3=0，求A的值．18.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．19.如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(−4,m)．(1)求m和一次函数解析式；(2)求△AOB的面积．20.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m.已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．(1)求“和谐号”的平均速度；(2)如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．21.如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的半圆D与AC相切于点F，且EF//AD.AD与半圆D交于点G．(1)求证：AB是半圆D的切线；(2)若EF=2，AD=5，求切线长AB．22.小海放假期间给做服装生意的妈妈帮忙．这时服装店试销一款成本为每件60元的服装，试销了一段时间后，小海发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数关系，且x=50时，y=70；x=60时，y=60．(1)请你求出该一次函数的表达式．(2)小海家的服装店在这次试销中获得的利润为W(元)，规定试销期间的销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％．①请写出利润W与销售单价x之间的函数表达式；并确定自变量的取值范围．②销售单价是多少时，所获的利润最大？并求出最大利润．23.将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1(1)当点A1落在AC上时，①如图1，若∠CAB=60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°，求证：DO=AO；(2)如图3，当A1D1过点C时．若BC=5，CD=3，直接写出A1A的长．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】解：a6⋅a4=a10，故A正确；2a−2=2a2，故B错误；(3a2)3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平面图形的旋转，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．观察图形可知，五角星是按照顺时针旋转的，所以可得出第四个图形上的阴影．【解答】解：从三个图形的变化中能够得出规律：五角星的中间部分一直为白色，从第一个图形开始，左右两边的白色部分每次沿顺时针方向旋转72∘，依此类推，第四个图形为选项D中的图形．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上.将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m ，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1x(x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x>0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)，∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m ，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x(x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m )，同理可得：A(m,1m)，∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，故选B．4.【答案】B【解析】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°−80°)÷2=50°．故选：B．连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】二次函数的表达式有三种形式，一般式，顶点式，交点式．要求最高(低)点，或者最大(小)值，需要先写成顶点式．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．【解答】解：ℎ=−52t2+20t+1=−52(t−4)2+41，∵−52<0，∴这个二次函数图象开口向下，∴当t=4时，升到最高点，∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．故选B．6.【答案】A【解析】解：∵M=(2a−3)(3a−1)，N=2a(a−32)−1，∴M−N=(2a−3)(3a−1)−2a(a−32)+1，=6a2−11a+3−2a2+3a+1=4a2−8a+4=4(a−1)2∵(a−1)2≥0，∴M−N≥0，则M≥N．故选：A．把M与N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：从上边看到的图形是：，故选：B ． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意和图形，找出等量关系，列出方程组是解题的关键，属于一般题．【解答】解：设每块地砖的长和宽分别x ，y ，由题意得：{x +y =60x +3y =2x， 解得{x =45y =15． 因此每块地砖的长和宽分别为45厘米，15厘米．故选D ．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是方差的性质，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．根据方差的性质进行判断即可．【解答】解：∵每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，∴S 2甲<S 2乙，故选B ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．根据相似三角形的判定和性质即可求解．【解答】解：∵DE//BC，EF//CD，∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴DEBC =AEAC，EFDC=AEAC，∴EFDC =DEBC．故选：C．11.【答案】D【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．故选：D．从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值是解题的关键．根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，24℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38−24=14℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．13.【答案】3x2【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是列代数式的有关知识，根据题意列出代数式即可．【解答】解：由题意得乙单独完成此份稿件需要的时间为：1÷23x =3x2(小时)．故答案为3x2．14.【答案】5cm【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．【解答】解：∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为6π÷2π=3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：√32+42=5cm∴扇形的半径为5cm，故答案为：5cm．15.【答案】5√5【分析】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：AB=√52+102=5√5．故答案为：5√5．16.【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系求得x1+x2=2(k−1)，x1⋅x2=k2−1，然后将其代入x12+x22= (x1+x2)2−4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2−1=0有两个实数根，∴Δ=4(k−1)2−4(k2−1)≥0，解得k≤1．设方程x2−2(k−1)x+k2−1=0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4(k−1)2−2(k2−1)=16，即k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5(不合题意，舍去)．17.【答案】解：(1)原式=[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]⋅x−1x+1=(x+1x−1−1x−1)⋅x−1x+1=xx−1⋅x−1x+1=xx+1；(2)由x2−2x−3=0得x=3或x=−1，∵x+1≠0，即x≠−1，∴x=3，则原式=34．【解析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式；(2)解方程求出x的值，再根据分式的有意义的条件得出x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13；(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁)，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=36=12．【解析】(1)由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；(2)先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y 1=k 1x 与一次函数y 2=k 2x +b 的图象交于点A(1,8)、B(−4,m)，∴k 1=1×8=8，∴m =8−4=−2 ∴B(−4,−2)，解{8=k 2+b −2=−4k 2+b ，得{k 2=2b =6， ∴一次函数解析式是y =2x +6；(2)由(1)知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．(1)由A 与B 为一次函数与反比例函数的交点，将A 坐标代入反比例函数解析式中，求出k 1的值，确定出反比例解析式，再将B 的坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 的坐标，将B 坐标代入一次函数解析式中即可求出k 2和b 的值，即可确定一次函数的解析式；(2)求得一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为(0,6)，然后根据△AOB 的面积等于两个三角形面积的和求得即可．20.【答案】解：(1)设“和谐号”的平均速度为x m/s ，由题意得，502.5=50−3x ，解得：x =2.35，经检验x =2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s ．(2)不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y ，532.5=50y ，解得：y =12553，12553≠2.35，不能同时到达．答：不能同时到达，调整“畅想号”的车速为12553m/s可使两车能同时到达终点．【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．(1)设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m 所用时间相等，可得方程，解出即可．(2)不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．21.【答案】解：(1)证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，又∵∠EFD=∠FED，∴∠ADF=∠ADB，在△ABD与△AFD中{DB=DF∠ADB=∠ADFAD=AD，∴△ABD≌△AFD∴∠ABD=∠AFD=90°∴AB是半圆D的切线．(2)解：∵EF//AD，∴△CFE∽△CAD，∴CECD =CFCA=EFAD=25，设CE=2x，∴CD=5x，DF=DE=3x∴在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，∴AF=6x，在Rt△ADF中，(6x)2+(3x)2=52解得x=√53∴AB=AF=6x=6×√53=2√5．【解析】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理，综合性比较强．(1)先连接DF，根据已知条件AC与半圆D相切于点F，得到DF⊥AC，即∠AFD=90°，进而得到∠EFD=∠ADF，∠FED=∠ADB，根据全等三角形的判定SAS得到△ABD≌△AFD，全等三角形的对应角相等得到∠ABD=∠AFD=90°，即可求解；(2)根据条件EF//AD，得到△CFE∽△CAD，根据相似三角形对应边成比例得到CECD =CFCA=EF AD =25，设CE=2x，得到CD=5x，DF=DE=3x，在Rt△DFC中由勾股定理得CF=4x，算出AF=6x，在Rt△ADF中根据勾股定理得到(6x)2+(3x)2=52，算出x的值即可求解．22.【答案】解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意得{50k+b=70,60k+b=60,解得k=−1，b=120，所以该一次函数的表达式为y=−x+120；(2)①W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200，∵销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％，∴60≤x≤60×(1+45％)；∴60≤x≤87；②由W=(x−60)(−x+120)=−x2+180x−7200知，其对称轴为x=90，∵60≤x≤87，且在对称轴的左侧，W随x的增大而增大，∴当x=87时，W的最大值=891．答：当销售单价是87元时，所获的利润最大，最大利润是891元．【解析】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，求出解析式是解题关键．(1)设该一次函数的表达式为y=kx+b，将x=50时，y=70；x=60时，y=60代入，求出k和的值即可；(2)根据利润=每件的利润×销售件数列出式子并化简即可得到表达式，然后根据销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于45％求出取值范围即可；(3)求出表示是的对称轴，分析在取值范围内y随x的变化情况，进而得出最大值即可．23.【答案】(1)证明：①如图1中，∵∠BAC=60°，BA=BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=60°，∵∠A1BD1=60°，∴∠AA1B=∠A1BD1，∴AC//BD1，∵AC=BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．由矩形性质知，∠A1AB=∠A1BD1，AC=BD1由旋转知AB=A1B∴∠A1AB=∠AA1B∴∠A 1BD 1=∠AA 1B∴AC//BD 1∴四边形ABD 1C 是平行四边形∴OC =OB在△DCO 和△ABO 中，∴△DCO ≌△ABO(SAS)，∴DO =OA ；(2)如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B =90°，BC =5，AB =3，∴CA 1=√52−32=4，∵12⋅A 1C ⋅A 1B =12⋅BC ⋅A 1F ，∴A 1F =125，∴BF =√A 1B 2−A 1F 2=√32−(125)2=95∵∠A 1FB =∠A 1EB =∠EBF =90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB =A 1F =125，A 1E =BF =95， ∴AE =3−125=35，在Rt △AA 1E 中，AA 1=√(95)2+(35)2=3√105．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B=∠A1BD1=60°，即可解决问题．②首先证明四边形ABD1C是平行四边形，得到OC=OB，再证明△OCD≌△OBA(SAS)，推出OD=OA，即可解决问题．(2)作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F.求出A1E，AE，再利用勾股定理即可解决问题．第21页，共21页。
2019-2020年广东省深圳市宝安区九年级上册期末数学试卷含解析-优质资料
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（ ）A ．=3B ．=0C ．1=0，2=﹣3D ．1=0，2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如果=2，则的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．（3分）关于的一元二次方程a 2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（ ）A ．300（1+%）2=950B ．300（1+2）=950C ．300（1+2）=950D ．300（1+）2=9507．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）2﹣8+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC =S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程2=3的解为（ ）A ．=3B ．=0C ．1=0，2=﹣3D ．1=0，2=3【解答】解：∵2﹣3=0，∴（﹣3）=0，则=0或﹣3=0，解得：=0或=3，故选：D ．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C ．3．（3分）如果=2，则的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 【解答】解：∵=2，∴a=2b ，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于的一元二次方程a2+3﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为（）A．300（1+%）2=950 B．300（1+2）=950 C．300（1+2）=950 D．300（1+）2=950【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+）2，列出方程为：300（1+）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y= D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=a+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=a+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=a2++c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE ⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴方程是=﹣．【解答】解：y=﹣（﹣1）（+2）=﹣（2+﹣2）=﹣（+）2+，∴二次函数y=﹣（﹣1）（+2）的对称轴为=﹣，故答案为：=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（＞0）上，过点A作AB⊥轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为 4 ．【解答】解：∵点A在曲线y=（＞0）上，AB⊥轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=， ∴=，∴AG=3，∴GH=AH ﹣AG=，在Rt △EGH 中，EG==． 故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）2﹣8+12=0．【解答】解：2﹣8+12=0，分解因式得（﹣6）（﹣2）=0，∴﹣6=0，﹣2=0，解方程得：1=6，2=2，∴方程的解是1=6，2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a 个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a 的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10 本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了元，∴每天可售出书（300﹣10）本．故答案为：300﹣10．（2）设每本书上涨了元（≤10），根据题意得：（40﹣30+）（300﹣10）=3750，整理，得：2﹣20+75=0，解得：1=5，2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（＞0，＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例的函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC =S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥轴于E ，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C （2，2），∵点C 在反比例函数图象上，∴=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D 作DG ⊥轴于G ，交BC 于F ，∵CB∥轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC =S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c（a＜0）与轴交于A（﹣2，0）、B （4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=a2+b+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（+2）（﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（+2）（﹣4）或y=﹣2++4或y=﹣（﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=+1（＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=+1中，得到=，∴直线DP的解析式为y=+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（，0），则QD2=2+1，QP2=（﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴2+1+（﹣2）2+16=13，整理得2﹣2+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。
广东省深圳市2019-2020学年九年级数学上学期期末模拟考试试题(含答案)
1 / 8深圳市2019~2020学年度上期期末教学质量监测模拟试卷九年级数学（测试时间：120分钟 满分：100分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（每题3分，共36分）1.已知3+m 与2)2(-n 互为相反数，则2m 等于（ ）A.6B.6-C.9D.9-2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.41039.12-⨯3.如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，现沿着虚线折起，使A ，B ，C 三点重合，折起后得到的空间图形是( ) A.正方体B.圆锥C.棱柱D.棱锥5.在平面直角坐标系中，关于点A （3，1-）的图象变化有下列说法：（ ） ①点A 关于y 轴的对称点B 的坐标为（3-，1-） ②点A 与点C （1-，3）关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点D （32+，4-） ④把点A 绕原点顺时针旋转30°，得到点E （1，3-） 其中，正确的说法是（ ） A.①③④B.①②③④C.①②③D.②③④6.已知代数式)3()2(22mb a a b a a ++-++的值与b 的值无关，则m 的值为（ ） A.1B.1-C.2D.2-2 / 87.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( ) A. 75°36′ B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′8.如图，直线y=x+b 与直线y=kx +6交于点P(1，3)，则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是( ) A. x <1 B. x >1 C. x >3D. x<39.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC，交AB 边于点F ，且ACAEBC EF =，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF.设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A.B.C.D.10.以矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为2x y =，两次平移这个透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） A.1482++=x x yB.1482+-=x x y C.342++=x x yD.342+-=x x y11.已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ，交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC=6，连接OD 交BC 于F. 则EF 的长是( )3 / 8A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） A.2 B.22 C.4 D.24二、填空题（每题3分，共12分） 13.分解因式：2233n m -= .14.一个木制转盘被均匀分成8个扇形，其中三个扇形涂上绿色，一个涂上黑色，其余涂上黄色，一支飞镖随意射向转盘，则射在 色的区域可能性最大. 15.如图，点A(m ，m +1)，B(m +3，m −1)都在反比例函数xky =的图象上，如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M ，N 的坐标： .16. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，2).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是 .三、解答题（52分）17. （5分）计算：02)20192018(30sin 24)21(--︒+--4 / 818.（6分）先化简，再求值：221)1111(x x x x -+--+，其中21-=x .19.（7分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a =___，b =___，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点E 在BC 上，BC=1，∠EAF=45°，直线AF 交CD 于点G 、交BC 的延长线于点F ，求EF 的长.5 / 821.（8分）为了迎接“六·一”儿童节，某儿童运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同。
2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝23．（3分）已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分6．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF的的对应边的比为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC＝3，CD＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣4，2）9．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．1810．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）若，则＝．14．（3分）在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）15．（3分）一个长方体木箱沿坡度i＝1：坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BE＝m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．16．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是．①∠BAE+∠DAF＝45°；②∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；③BM+DN＝MN；④BE+DF＝EF．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：18．（6分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．19．（7分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若∠A＝60°，AC＝，求菱形BECD的面积．21．（8分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件．（1）假设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？22．（9分）如图，已知Rt△ABO，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积；（3）点P是x轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标．23．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M（m，0）是x轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标．2019-2020学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．2．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．3．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．4．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果为：∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，故选：C．5．【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，C、菱形的对角线不相等，故选项错误，D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．故选：D．6．【解答】解：△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的的对应边的比为：＝，故选：D．7．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD＝AD，∴AB＝2CD＝4，∴cos A＝＝，故选：A．8．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．10．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选：A．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴＝，＝，＝，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴＝，∴＝，所以D错误．故选：D．12．【解答】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，结论③错误；④∵当x＝1时，y＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．14．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：∵坡面AB的坡度i＝1：，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∴GF＝AG，∵∠AFG＝∠EBG＝90°，∠AGF＝∠EGB，∴∠GEB＝∠A＝30°，∴EG＝＝2，BG＝EG•tan∠GEB＝1，∴AG＝AB﹣BG＝3﹣1＝2，∴GF＝AG＝1，∴EF＝EG+FG＝3，故答案为：3．16．【解答】解：如图1，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠ABH＝∠ADF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴H、B、E三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，故①正确；∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∠AEH＝∠AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故④正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（45°﹣∠DAN）＝45°+∠DAN，∴∠ANM＝∠AEB＝∠AEF，故②正确，如图2中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接BG，同理得△ANM≌△AGM，则△BGM是直角三角形，∴MN＝GM，∴MN2＝MG2＝BG2+BM2＝DN2+BM2，故③不正确；则结论正确的是①②④故答案为：①②④．三、解答题（共52分）17．【解答】解：＝1﹣+1+3×﹣4＝2﹣+﹣4＝2﹣418．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．19．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙B B B B 甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BA A、乙A、B A、B A、B A、BA A、乙A、B A、B A、B A、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．20．【解答】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A＝60°，AC＝，∴BC＝AC＝3，∴直角三角形ACB的面积为3×÷2＝，∴菱形BECD的面积是．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）设每件童装应降价x元时，利润为w元，w＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴w有最大值，即当x＝15时，w有最大值为1250元，答：每件童装应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元．22．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥OB于E．∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，连接OD，∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，S△OBD＝OB•BD＝×2×＝，∴S△OCD＝S△ABC﹣S△ACD﹣S△OBD＝×2×2﹣﹣＝，即△OCD的面积是；（3）由（1）知，C（，1），则OC＝2．当∠OCP＝90°时，OC＝2，∠AOB＝30°，则OP＝＝＝，此时点P的坐标是（，0）．当∠OPC＝90°时，点P与点E重合，此时点P的坐标是（，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），设D（m，m2﹣2m﹣3），∴BC的解析式为y＝x﹣3，∴过点D与BC垂直的直线解析式为y＝﹣x+m2﹣m﹣3，∴BC与其垂线的交点T（，），∴DT＝|m2﹣m|，∵0＜m＜3，∴当m＝时，△BCD面积最大，∴P点横坐标为，∴P（，﹣）；（3）过B点作与x轴成角30°的直线BT，过点C作CN⊥BT交于点N，∵∠MBN＝30°，∴MN＝MB，∴MC+MN＝MC+MB＝CN，∵OC＝3，∴OM＝，∴M（，0），∵CT＝3+，∴CN＝．。
广东省深圳市深圳中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
A. 1.25 米
B. 5 米
C. 6 米
【答案】 B
【解析】 【分析】 易得： △ABM ∽△ OCM ，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子 【详解】如图，根据题意，易得 △MBA ∽△ MCO ，
D. 4 米 AM 的长．
根据相似三角形的性质可知 AB
AM
1.6
，即
AM ，
OC OA AM
B. y=5（ x+2） 2+1
C. y=5（ x﹣ 2） 2﹣ 1
D. y=5（x+2） 2﹣ 1
【答案】 A
【解析】
试题解析 ：将抛物线 y 5 x2 向右平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位 ,
2
得到的抛物线的解析式是 y 5 x 2 1.
∴k=5×（ -1 ） =-5 ＜0，
∴该函数图象在第二、四象限．
故选 D．
2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】 【分析】 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案． 【详解】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正 方形， 所以，左视图是圆的几何体是球． 故选： C． 【点睛】此题考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方 形解答． 3.如图，路灯距离地面 8 米，若身高 1.6 米的小明在距离路灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 的长为（ ）
2019 年秋季期末初三数学深圳中学统考试卷
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，共 36 分)
2019-2020学年深圳市南山区九年级上册期末数学统考试卷有答案【标准版】
九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟.1． 答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2． 选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷 选择题（36分）一、 选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（ B ）A. B C. D.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。
2. 当x ＜0时，函数5y x=-的图像在（ C ） A. 第四象限 B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限3. 如果a cb d =，那么下列等式中不一定成立的是（ B ） A. a bcd b d ++= B. a c a b d b +=+ C. 2222a c b d=D. ad=bc解析：当b+d=0时，B 不成立4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ D ） A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等D. 对角线互相平分5. 下列说法正确的是（ C ） A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形 C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形 6. 某学校要种植一块面积为100m ²的长方形草坪，要求两边均不少于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ），随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ C ） A.BC.D.7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ C ） A. x （x+1）=1892 B. x （x −1）=1892×2 C. x （x −1）=1892D. 2x （x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x −1）张照片，x 名同学共赠送出x （x −1）张照片。
2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷(一模)
【解答】解：由题意可得：sinB =
即 sin36° =
ຫໍສະໝຸດ ，进而得出答案．，
，
10
故 AC＝10sin36°．
故选：A．
7．（3 分）如图，已知点 D、E 是△ABC 中 AB 边上的点，△CDE 是等边三角形，∠ACB＝
120°，则下列结论中错误的是（ ）
A． 5 ―1
B．
5―1
2
C．3 ― 5
D．2 5 ―4
9．（3 分）如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线 x＝1，与
y 轴的交点是（0，3）
，则下列结论中正确的是（ ）
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A．a＞0
B．2a+b＞0
C．当 0＜x＜2 时，y＞3
D．关于 x 的方程 ax2+bx+c﹣3＝0 有两个相等的实数根
额达到 1800 元，销售单价应为多少？设销售单价应为 x 元/kg，依题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（100﹣2x）＝1800
B．(20 + )(100 ―
C．(100 ―
― 20
0.5
2
) = 1800
0.5
× 2) = 1800
D．x[100﹣2（x﹣20）]＝1800
12．（3 分）如图，已知函数 y1＝﹣x+3 的图象与 x 轴交于点 B，与函数2 = (＞0)的图象
D．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）若 x＝1 是方程 2x2﹣2x+c＝0 的一个根，则 c＝
广东省深圳市XX学校九年级上期末数学模拟试题(含答案)(2019级)
深圳XX 学校第一学期期末模拟考试九年级数学试卷班级：姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（）A.m ＞1B.m ＜1C.m ≥1D.m ≤15．下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（）A.6B.8C.-6D.-87．若双曲线xk y =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055-10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题A. 34B.213C.142D.712．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
2019-2020学年上学期广东省深圳市九年级期末考试数学模拟试卷及答案
2019-2020学年上学期广东省深圳市九年级期末考试数学模拟试卷（考试时长90分钟，全卷满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A B. C. D.3.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )A. 28(1－2x)＝16B. 16(1+2x)＝28C. 28(1－x)2＝16D. 16(1+x)2＝284.如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的面积之比是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A B. C. 且 D. 且7.下列命题错误．．的是( )A. 经过三个点一定可以作圆B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm10.铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A. 6 mB. 12 mC. 8 mD. 10 m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程x2＝2x的解是__________．12.当x=________时，二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是__________．13.平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是__________.14.如图，若点P在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，则矩形PMON的面积为_________．。
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九年级第一学期期末模拟测试卷
班级：姓名：
（考试时间：90 分钟满分：100 分）
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）
1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）
A ．21
B.31
C.4
1 D ． 1 2．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）
第2题第3题
A.116°
B.58°
C.42°
D.32°
3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）
A.9 箱
B.10 箱
C.11 箱
D.12 箱
4．已知关于x 的一元二次方程()0
x2=
-x2
2-
m
+有实数根，则m 的取值范围是（）
A.m＞1
B.m＜1
C.m≥1
D.m≤1
5．下列各说法中：
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；
⑤90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；
其中正确的有（）
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
6．如果0
x2=
1-x
3+的值为（）
+，那么代数式7-
x2
x2
A.6
B.8
C.-6
D.-8
7．若双曲线x
k y =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x
2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.2
1055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）
A.0y y 21＞+
B.0y -y 21＞
C.()0y -y a 21＞
D.a ()0y y 21＞+
11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )
第11题第12题
A. 34
B.213
C.142
D.7
12．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
14．如图，电灯 P 在横杆AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为 CD ，AB ∥CD ，AB=1.5m,CD =4.5cm ， P 到 CD 的距离为 2.7m ，则 AB 与 CD 间的距离是__________m 。
15．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数x
1y =的图象上，且点 A 的
横坐标是 2，则矩形 ABCD 的面积为__________。
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC =4，点 E 是边 BC 上一动点，把△DCE 沿DE 折叠得△DFE ，射线 DF 交直线 CB 于点 P ，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长度为_________。
三、解答题（52分）
17．（5分）计算：()
43-93130cos 25-3-1-01-2018++⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒+ 18．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分，为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 ________个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在 2-2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；
（4）若该社区有家庭 3000 个，请你估计该社区学习时间不少于 1 小时的约有多少个家庭？
19.（8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数x
a y 的图象在第一象限交于 A 、B 两点，点 B 的坐标为（3,2），连接 OA 、OB ，过点 B 作 BD ⊥y 轴，垂足为点 D ，交 OA 于点 C ，若 OC =CA ；
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
20.（6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A 处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A 点的高度AB为2米，台阶AC 的坡度为1: 3（即3
AB），
BC
:1
:
且B 、C、E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）。
21.（8分）庆丰包子铺延庆分店试销某种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5 元．该店每天固定支出费用为600 元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价超过10 元，每提高一元，每天的销售量就减少40 份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）．
（1）当每份套餐售价不超过10 元是，请写出y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份套餐售价超过10 元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少？
22. （8分）如图，已知直线 PA 交圆O 于 A 、 B 两点， AE 是圆O 的直径，点 C 为圆O 上一点，且 AC 平分∠PAE ，过 C 作 CD ⊥PA ，垂足为 D ．
（1）求证： CD 为圆O 的切线；
（2）若 DC +DA =6，圆O 的直径为 10，求 AB 的长度．
23.（9分）已知抛物线c bx x 2
1-y 2++=与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的两个交点分别为A （-4,0）、B （1,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点 P 在抛物线上，连接 PC 、PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点 P 的坐标；
（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点在E 的坐标；若不存在，请说明理由．。