分式及分式方程专题训练

最新北师版八年级数学下
第五章分式及分式方程专题训练
1．求函数y=的自变量x的取值范围．
2．当x=_________时，分式无意义．
3．当x取什么数时，分式的值为零？
4．若分式的值为零，求x的值．
5．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．
6．已知，求的值．
7．若分式的值为负，则x的取值范围是_________．
8．求当x取何值时，分式的值大于0？
9．已知：=2，求的值．
10．已知a+=5，求的值．
11．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当x∈（﹣1，1），试说明的最小值为8．
12．已知：，求代数式的值．
13．在括号中填“+”或“一”，使等式成立．
=．
14．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．
（1）；（2）．
15．（2011•六合区一模）化简：．
16．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．
17．（2013•十堰）化简：．
18．（2013•普洱）解方程：．
19．（2013•陕西）解分式方程：+=1．
20．（2012•工业园区一模）解方程：．
21．计算
（1）已知：，且2a﹣b+3c=23，求a，b，c的值．
（2）关于x的分式方程+=有增根，求k的值．
22．当m为何值时，关于x的方程会产生增根？
23．已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1，求k的值．
24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？
25．已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围．
26．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
27．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
28．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
29．阅读材料题
对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
解：去分母，得2x+a=﹣x+2
化简，得3x=2﹣a
所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2
所以当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．
参考答案与试题解析1．（2002•宜昌）求函数y=的自变量x的取值范围．
2．当x=0或1时，分式无意义．
3．当x取什么数时，分式的值为零？
4．若分式的值为零，求x的值．
时分式的值为零．
5．已知：a：b：c=2：3：5，求分式的值．
∴==，即分式的值是﹣
6．已知，求的值．
的形式从而求出值．==．
7．若分式的值为负，则x的取值范围是﹣1＜x＜2．
①
或②
8．求当x取何值时，分式的值大于0？
先化简分式得到﹣，则当或
解：∵=，
∴，
时，分式的值大于9．已知：=2，求的值．
解：∵
∴===5 10．已知a+=5，求的值．
的值，然后根据分式的基本性质，分子=5
）
=25
=23+1=24
11．（2013•珠海）阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b
则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1
∴==x2+2+
这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当x∈（﹣1，1），试说明的最小值为8．
，于是求出
∴
∴=
这样，分式
）由+7+
+7+
12．已知：，求代数式的值．
t=可以用同一个字母来表示，然后将其代入代数式
t=，则
，得
=，
的值是．
13．在括号中填“+”或“一”，使等式成立．
=．
．
14．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．（1）；（2）．
，得
=
15．（2011•六合区一模）化简：．
÷
•
16．（2013•恩施州）先简化，再求值：，其中x=．
÷
×
﹣
17．（2013•十堰）化简：．
×
18．（2013•普洱）解方程：．
19．（2013•陕西）解分式方程：+=1．
20．（2012•工业园区一模）解方程：．
21．计算
（1）已知：，且2a﹣b+3c=23，求a，b，c的值．
（2）关于x的分式方程+=有增根，求k的值．
a=c=
）∵
a+2=b b
a=b
b（
+=
，
的分式方程=有增根，
22．当m为何值时，关于x的方程会产生增根？
23．已知关于x的分式方程+1=出现增根x=﹣1，求k的值．
24．当a为何值时，关于x的方程﹣=1无解？
25．已知关于x的分式方程有一个正数解，求m的取值范围．
26．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
+=
27．（2013•三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
，
）知，第二批购进=50
××﹣
28．（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
=4
×≤
29．阅读材料题
对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
解：去分母，得2x+a=﹣x+2
化简，得3x=2﹣a
所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2
所以当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．
时，分母有可能为零，即，则方程无解．
时，方程。