2015-2016(1)概率统计试题
概率统计考试题及答案
湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷一、(本题满分24，每小题4分)单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上): 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而}5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ,则)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是)(A 3213211X X X ++=μ． )(B 2223212X X X++=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4443214X X X++=μ． 【D 】5。
设)(~n t X ,则~2X)(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ,对于给定的()10<<αα,数αu 满足αα=>)(u u P ， 若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上):1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω,{},21=A ，{},32=B ，{},54=C ，则=)(C B A {},3,4,5,61。
概率统计试卷2015-1016B(上)解答部分
华北电力大学 2015 --2016 学年 第 1学期概率论与数理统计 试卷（B ）附表：2χ分布的上分位点一、填空题 （每空3分，共15分）1. 设事件A 和B 相互独立，A 和B 同时发生的概率为0.04，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则=)(A P 0.2 。
2．从9,,2,1,0 等十个数字中任意选出三个不同的数字,则{取到的三个数字中不含0或5}的概率为 14/15 。
3. 设由来自总体),(~2σμN X 容量为10的简单随机样本，计算得样本均值为20x =，样本标准差为s =2，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是20±0.025(9) 。
4. 设4321,,,X X X X 是来自正态总体()22,0N 的容量为4的简单随机样本，()2212342X aX b X X X =++-，则当 a b 、分别为 1/a b ==1/4,装 订 线 内 不 得 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊时统计量X 服从2χ分布。
5．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=else x x x f ,010,2)(，以Y 表示对X 的三次独立重复观察事件{0.1}X ≤出现的次数，则EY = 0.03 。
二、（16分）甲乙丙三台机器加工同一种零件，第一台废品率0.07，第二台废品率0.04，第三台废品率0.08，第一台加工的数量比第二台多一倍，第三台加工的数量为前两台的总和，求任意取出一件是合格品的概率；又若任意取出一件是废品，求它是由第三台机器生产的概率。
(1)0.93 (2)4/7三、（15分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=else x x x x x f ,010,101,1)(求（1）1()2P X < ；（2）EX ；（3）X 的分布函数()F x 。
(1)7/8 (2)0(3)220111022()1012211x x x x F x x x x x <-⎧⎪⎪++-≤≤⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎪≥⎩四、（10分）设二维随机向量(,)X Y 服从{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布,求 min(,)Z X Y =的概率密度函数。
概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)
概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __AB C 。
2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。
3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。
4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。
5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。
6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。
解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。
概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。
（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。
解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。
样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。
2015、2016高考试题概率统计专题
2015、2016高考试题概率、统计专题1.（2015北京卷16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；a ，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅱ) 如果25(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2.（2015福建卷16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.3.（2015湖北卷20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求Z的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．4.（2015湖南卷18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.5.（2015陕西卷19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（I）求T的分布列与数学期望(II) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．6.（2015四川卷17）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（II）某场比赛前。
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案一、选择题1.答案：B2.答案：C3.答案：A4.答案：D5.答案：C6.答案：A7.答案：B8.答案：D9.答案：C10.答案：B11.答案：A12.答案：C13.答案：B14.答案：D15.答案：A二、填空题1.答案：0.252.答案：0.93.答案：0.154.答案：25.答案：0.046.答案：137.答案：0.3338.答案：0.849.答案：0.62510.答案：0.8三、解答题1.答案：设事件A为随机抽取的球为红球，事件B为随机抽取的球为蓝球。
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB)/P(B)。
已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.4，P(AB) = 0.24，代入公式可得P(A|B) = 0.24/0.4 = 0.6。
所以，答案为0.6。
2.答案：设事件A为选手射中靶心，事件B为选手准确报告靶心位置。
根据全概率公式，P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) +P(A|B3)P(B3)。
已知P(A|B1) = 0.8，P(A|B2) = 0.6，P(A|B3) = 0.4，P(B1) = 0.3，P(B2) = 0.4，P(B3) = 0.3，代入公式可得P(A) = 0.8*0.3 + 0.6*0.4 + 0.4*0.3 = 0.62。
所以，答案为0.62。
3.答案：设事件A为选手拿到奖品，事件B为选手答对问题。
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB)/P(B)。
已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，P(AB) = 0.24，代入公式可得P(A|B) = 0.24/0.6 = 0.4。
所以，答案为0.4。
4.答案：设事件A为抽取的学生是男生，事件B为抽取的学生是高中生。
根据全概率公式，P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2)。
已知P(A|B1) = 0.6，P(A|B2) = 0.4，P(B1) = 0.7，P(B2) = 0.3，代入公式可得P(A) = 0.6*0.7 + 0.4*0.3 = 0.54。
2016概率论与数理统计题库附答案
概率论与数理统计习题集第一章 随机事件及其概率一、填空题1、袋中有a 只白球，b 只红球，k 个人（k a b ≤+）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_______.2、设B A ,是两个事件，已知1()4P A =，1()2P B =，1()8P AB =，则()P AB =_______.3、袋中装有10只球，其编号为1,2,,10 .从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_______.4、设A 与B 为两个事件，()0.4P A B ⋃=，则()P AB =____.5、设A 与B 为两个互不相容的事件，()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB =____.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_____.7、设B A ,两事件相互独立，6.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P _________.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,,543则三人能同时译出密码的概率是________.9、设事件B A ,相互独立，()0.3,()0.18P A P AB ==，则()P B =_______. 10、设C B A ,,为事件，B A ,至少有一个发生，但C 不发生的事件可以表示为_______.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_______.12、设C B A ,,为事件，B A ,发生，但C 不发生的事件可以表示为_______. 二、选择题1、向指定的目标射三枪，以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用321,,A A A 表示为_______.（A ） 1A (B) 321A A A (C) 321A A A (D) 321A A A ⋃⋃2、设事件A ，B ，()0,()0,P A P B >>且A B ⊂，则下列命题正确的是_____. (A)()()()P A B P A P B ⋃=+ (B)()()()P AB P A P B =(C)()()()P A P A B P B =(D)()()()P A B P A P B -=- 3、设A ，B 是任意两个事件，则()P A B -=_____. (A)()()P A P B - (B)()()()P A P B P AB -+ (C)()()P A P AB - (D) ()()()P A P B P AB +-4、设A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则___________一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= （B ） 0)(=B A P （C ） 1)(=B A P （D ） 0)(=AB P 5、向指定的目标射击三枪，若以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用321,,A A A 表示为_________. （A ）1A （B ）321A A A ⋃⋃ （C ）321A A A （D ）321A A A6、设事件A 与B 互不相容，()0P B >，则_______一定成立.（A ） ()0P B A > （B ）()()P A B P A = （C ）()0P A B = （D ）()()()P AB P A P B = 7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_______.（A ） 121 （B ）1221 （C ）821 （D ）13218、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB =_______.（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.5 （D ）09、设事件A 与B 相互独立，()0>A P ，()0P B >，则_______一定不成立.（A ） ()0P B A > (B) ()()P A B P A = (C) ()0P A B = (D) ()()()P AB P A P B =10、设每次试验成功的概率是)10(<<p p ，则3次重复独立试验都失败的概率为_______.（A ） 3p (B) 3)1(p - (C))1()1(22p p p p -+- (D) 1-3p11、设事件A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则_______一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= (B) 1)(=B A P (C) 1)(=B A P (D) 1)(=AB P12、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()P A P B P A B ==⋃=，则()AB P =_______.（A ） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率.通讯线 通讯量的份额 无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。
高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案)
《概率与统计》专项练习（解答题）1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（Ⅰ）当x ≤19时，y ＝3800当x ＞19时，y ＝3800＋500(x －19)＝500x －5700∴y 与x 的函数解析式为y ＝{3800， x ≤19500x −5700，x ＞19(x ∈N )（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7∴n 的最小值为19（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800∴平均数为1100(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000②若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500 ∴平均数为1100(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050∴同时应购买19个易损零件2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投频数10162024（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求P (B )的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 解：（Ⅰ）若事件A 发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P (A )＝60+50200＝0.55∴P (A )的估计值为0.55（Ⅱ）若事件B 发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P (B )＝30+30200＝0.3∴P (B )的估计值为0.3（Ⅲ）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a ×60＋a ×50＋1.25a ×30＋1.5a ×30＋1.75a ×20＋2a ×10)＝1.1925a3．（2016全国Ⅲ卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑，∑=-712)(i iy y＝0.55，√7≈2.646．参考公式：相关系数r ＝∑∑∑===----ni ni i ini i iy y t ty y t t11221)()())((．回归方程x ̂＝x ̂＋x ̂t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((，x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅解：（Ⅰ）由折线图中数据得x ̅̅̅＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1分由附注中参考数据得∑=--71))((i i iy y t t＝∑=71i i i y t －∑=71i i y t ＝40.17－4×9.32＝2.89………………………………………………………………………2分∑=-712)(i i t t＝27262424232221)4()4()4()4()4()4()4(-+-+-+-+-+-+-t t t t t t t ＝28………………………………………………………………3分∑=-712)(i i y y ＝0.55………………………………………………4分r ＝∑∑∑===----ni ni iini i iy yt ty y t t11221)()())((＝∑∑==-⨯-ni ini iy yt t1212)()(89.2＝55.02889.2⨯≈0.99………………………………………………………………………5分 ∵y 与t 的相关关系r 近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高 ∴可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系…………………………6分（Ⅱ）x ̅̅̅＝771∑=i iy＝9.327≈1.331………………………………………………7分x ̂＝∑∑==---ni ini i it ty y t t121)())((＝2.8928≈0.103…………………………………8分x ̂＝x ̅̅̅－x ̂x ̅̅̅≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分∴y 关于t 的回归方程为x ̂＝0.92＋0.103t …………………………10分 2016年对应的t ＝9…………………………………………………11分 把t ＝9代入回归方程得x ̂＝0.92＋0.103×9＝1.82∴预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨………12分4．（2015全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝√x x ，x ＝18∑x ＝1w i ．（Ⅰ）根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d √x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x ．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为x^＝∑x ＝1x(x x －x )(x x －x )∑x ＝1x(x x －x )2，x^＝x －x ^x ． 解：（Ⅰ）y ＝c ＋d √x 适宜作为y 关于x 的回归方程类型………………………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）令w ＝√x ，先建立y 关于w 的回归方程由于d ^＝∑i＝18(w i －w)(y i －y)∑i＝18(w i －w)2＝108.81.6＝68…………………3分c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6…………………4分∴y 关于w 的回归方程为y ^＝100.6＋68w …………………5分 ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68√x …………………6分 （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x ＝49时y 的预报值y ^＝100.6＋68√49＝576.6…………………7分 z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32…………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知z 的预报值z ^＝0．2(100.6＋68√x )－x ＝－x ＋13.6√x ＋20.12……10分 ∴当√x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值…………………11分∴年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大…………………12分5．（2015全国Ⅱ卷，文18，12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．解：（Ⅰ）…………4分B地区的平均值高于A地区的平均值…………5分B地区比较集中，而A地区比较分散…………6分（Ⅱ）A地区不满意的概率大…………7分记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”…………9分由直方图得P(C A)＝(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6…………10分P(C B)＝(0.005＋0.02)×10＝0.25…………11分∴A地区不满意的概率大…………12分6．（2014全国Ⅰ卷，文18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)频数 6 26 38 22 8 （Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：（Ⅰ）…………4分（Ⅱ）平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100[6×(80－100)2＋26×(90－100)2＋38×(100－100)2方差为S2＝1100＋22×(110－100)2＋8×(120－100)2]＝104∴平均数为100，方差为104…………8分（Ⅲ）质量指标值不低于95的比例为0.38＋0.22＋0.08＝0.68…………10分∵0.68＜0.8…………11分∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定…………12分7．（2014全国Ⅱ卷，文19，12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价． 解：（Ⅰ）甲的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75∴样本中位数为75＋752＝75∴甲的中位数是75乙的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68 ∴样本中位数为66＋682＝67∴乙的中位数是67（Ⅱ）甲的评分高于90的概率为550＝0.1乙的评分高于90的概率为850＝0.16∴甲、乙的评分高于90的概率分别为0.1，0.16 （Ⅲ）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8．（2013全国Ⅰ卷，文18，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h )．试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（Ⅰ）设A 的平均数为x ，B 的平均数为yx ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.)＝1.6∴x ＞y∴A 药的疗效更好 （Ⅱ）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A的结果有710的叶集中在茎2，3上B的结果有710的叶集中在茎0，1上∴A药的疗效更好9．（2013全国Ⅱ卷，文19，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．解：（Ⅰ）当X∈[100，130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000当X∈[130，150]时，T＝500×130＝65000∴T＝{800X－39000，100≤X＜130 65000，130≤X≤150（Ⅱ）由（Ⅰ）知利润T不少于57000元，当且仅当120≤X≤150由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7∴下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.710．（2012全国卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（ⅰ）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；（ⅱ）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85所以y 关于n 的函数解析式为y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )（Ⅱ）（ⅰ）解法一：由表格可得有10天的日利润为5×14－5×3＝55元 有20天的日利润为5×15－5×2＝65元 有16天的日利润为5×16－5×1＝75元有16＋15＋13＋10＝54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅰ）解法二：由（Ⅰ）y ＝{10n －85，n ＜1785，n ≥17(n ∈N )得当n ＝14时，10天的日利润为10n －85＝10×14－85＝55元 当n ＝15时，20天的日利润为10n －85＝10×15－85＝65元 当n ＝16时，16天的日利润为10n －85＝10×16－85＝75元 当n ≥17时，54天的日利润为85元∴这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4 （ⅱ）利润不低于75元，当且仅当日需求量不少于16枝∴当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.711．（2011全国卷，文19，12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]频数 4 12 42 32 10 （Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝{－2，t ＜942，94≤t ＜1024，t ≥102，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解：（Ⅰ）A 配方的优质品的频率为22＋8100＝0.3∴A 配方的优质品率为0.3B 配方的优质品的频率为32＋10100＝0.42 ∴B 配方的优质品率为0.42（Ⅱ）用B 配方的利润大于0，当且仅当t ≥94∵t ≥94的频率为0.96∴B 配方的利润大于0的概率为0.96×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元) B配方的利润为1100。
(完整word版)2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计.docx
南京信息工程大学期末试卷（理科）2015－ 2016 学年第一学期概率统计课程试卷( B卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；出卷人统计系；出卷时间2016年1月学院专业班学号姓名一、填空题（15 分，每题 3 分）71、设相互独立的事件A, B 满足条件： P( A) P(B) ，且已知 P( A B)，则P( A)_______。
16142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p( p 0)，则此人射击 4 次恰好有 2次命中目标的概率为_________。
6 p2(1 p)23、设随机变量X ~ N (4,3 2 ) ，则二次方程 y2 4 y X0 无实根的概率为_______。
124 、设随机变量X和 Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则P(max{ X ,Y}1)1 _________ 。
95 、设随机变量X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布N (, 2 ) ，则 E( XY 2 ) _________ 。
32二、选择题（ 15 分，每题 3 分）1、设A和B为两个随机事件，且0P( A)1, P( B)0, P( B A)P( B) ，则必有（C）。
A.P( A B)P( A B)B.P( A B)P( A B)C. P(AB )P( A)P( B)D. P( AB)P( A) P( B)2、设U~ N (0,1) ，则下列错误的是( B )。
A ．P(U1)(1) B.P( |U|1)2( 1C.P( 1 U 1 )2( 1 )D. P(U1)P(U1) 1(1)3、从总体X中抽取样本容量为n16 的样本，若总体的标准差(X )10.52 ，则总体X的标准差 ( X ) 为（A）。
A.( X )42.08B.( X )10.52C.( X ) 2.63D.( X ) 168.324、随机量X ~ N ( 1 ,12 ), Y ~ N (2 , 22 ) ，且P( X11)P( Y21) ，必有( A )。
2015-2016-1概率试题(合作办学) B卷参考答案
（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．{}2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12Ω=； 2.0.7； 3．0.504； 4. 3； 5. 2- 二、选择题（每小题3分，共15分）1． B ； 2. D ； 3.A ； 4.C ； 5.C 三、计算下列各题（共28分）1（10分）.解：设1B ,2B ,3B 分别表示此人来自甲乙丙三地区，A={此人感染疾病}， 则由题意得123111(),()333P B P B P===，123111(|),(|),(|),643P A B P A B P A B ===--------------2分(1)由全概率公式，有11223P ()()(|)()(|)()A PB P A B P B P A B P B P =++ ------------------4分11111()36434=++= 此人染病的概率为14. -----------------------------6分(2) 1111()()(|)(|)()()P AB P B P A B P B A P A P A ==11236194⨯== ------------------------8分同理，21(|)3P B A =，34(|)9P B A =此人来自甲乙丙三地区的概率分别为214,,939---------------------10分2. （1）1()(1)1f x dx A x dx ∞-∞=-=⎰⎰，----------------------2分即12AA -=得：2A =----------------------4分 （2）()()xF x f x dx -∞=⎰-------------------------5分00,02(1),011,1xx x dx x x <⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩⎰20,02,011,1x x x x x <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩ ------------------9分（3）13311{}()()22224P X F F <<=-= --------------------------12分 （4） ()()E X xf x dx ∞-∞=⎰1012(1)3x x dx =-=⎰ -------------------------14分22()()E X x f x dx ∞-∞=⎰12012(1)6x x dx =-=⎰ ---------------------16分22111()()()6918Var x E X E X =-=-= ----------------------18分四（共22分） 1.（8分）解：函数21,20,y x y '=+=>单调增加，且y -∞<<∞，---------------------2分反函数11(),()22y x h y h y -'=== ----------------------------4分 21Y X =+的概率密度为：()[()]|()|Y X f y f h y h y '=--------------------------6分2211212(4(1))(1())2y y ππ=⨯=-+-+，y -∞<<∞ ------------------8分 2．(14分) 解：（1）由(,)1dx f x y dy ∞+∞-∞-∞=⎰⎰------------------------2分有121Axdx ydy A ==⎰⎰ --------------------4分（2）20,01()(,)0,X xydy x f x f x y dy ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 2,010,x x ≤≤⎧=⎨⎩其他 ----------------------7分1,02()(,)0,Y xydx y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 ,0220,yy ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 ----------------------------10分 由于 (,)()()X Y f x y f x f y =，所以,X Y 独立。
2015—2016年高考真题解答题：概率与统计(文科)教师版
2015—2016年高考真题解答题：概率与统计（文科）教师版1．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，与y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为 ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）i x ()1,2,,8i y i =x y w 8∑i w w y a bx =+0.2z y x =-90x =x 11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+试题解析：（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.，先建立关于的线性回归方程，由于∴×6.8=100.6.∴关于的线性回归方程为， ∴关于（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值， .（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，即时，取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识 2．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
2015-2016学年概率论与数理统计竞赛试卷
中国石油大学（华东）第五届《概率论与数理统计》竞赛试卷（2015-2016学年）专业班级姓名学号主办单位教务处承办单位理学院考试日期 2015年11月 22日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共6页，共五道大题，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每题3分，共12分）1. 设,A B 是任意两个事件，则 {()()()}P A B A B A B A B = ____________. 2. 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ____.3. 设随机变量X 服从（-2，2）上的均匀分布，则随机变量2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y .4. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位数, 故只能随意拨最后一个号,则他拨三次可拨通朋友家的概率为二.选择题(每题3分，共12分)1. 设A B ⊂，则下面正确的等式是 。
（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =2.设连续性随机变量X 1与X 2相互独立，且方差均存在，X 1与X 2的概率密度分别为1f x （）与()2f x ，随机变量Y 1的概率密度为()1Y f y = 121[()()]2f y f y +，随机变量Y 2= 121()2X X +.则（ ）(a)EY 1>EY 2，DY 1>DY 2 (b)EY 1=EY 2，DY 1=DY 2 (c)EY 1=EY 2，DY 1<DY 2 (d)EY 1= EY 2，DY 1>DY 2 3.离散随机变量X 的分布函数为)(x F ，且11+-<<k k k x x x ，则==)(k x X P . （ａ）)(1k k x X x P ≤≤-； （ｂ）)()(11-+-k k x F x F ； （ｃ）)(11+-<<k k x X x P ； （ｄ）)()(1--k k x F x F .4. 设随机变量~(3),~(3,1)X Y N π且,X Y 相互独立，根据切比 雪夫不等式有(33)P X Y X -<<+( )（a ）0.25≤. （b ）59≤. （c ）0.75≥. （d ）59≥.1.已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(二)试卷答案
北 京 交 通 大 学2015~2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（二）试卷参 考 答 案一．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<-=其它0101,y x y c y x f ⑴ 求常数c （5分）；⑵ 求概率{}1<+Y X P （5分）． 解：⑴ 由密度函数的性质：()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()⎰⎰⎰⎰-==+∞∞-+∞∞-y dx y c dy dxdy y x f 011,1()()6312111210cc dy y y c ydy y c =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=⎰⎰，由此得6=c ． ⑵ {}()⎰⎰<+=<+1,1y x dxdy y x f Y X P()⎰⎰⎰-=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2101212102616dx y y dy y dx xx y x x ()434121321321=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰dx x ．二．（本题满分10分）设随机变量Y 服从参数为1=λ的指数分布，定义随机变量k X ，()2,1=k 如下：⎩⎨⎧>≤=k Y kY X k 10 求二维随机变量()21,X X 的联合分布列．解：由题设，得随机变量Y 的密度函数为()⎩⎨⎧≤>=-0x x e y f y． ()()()()111121112,100---∞--=-===≤=≤≤===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P y y ，()()()02,11021=∅=>≤===P Y Y P X X P ，()()()()2121212121112,101-----=-===≤<=≤>===⎰⎰e e edy e dy y f Y P Y Y P X X P y y，()()()()22222122,111-∞+-+∞-+∞=-===>=>>===⎰⎰e e dy e dy yf Y P Y Y P X X P yy ．因此，()21,X X 的联合分布列为三．（本题满分12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它01421,22y x y x y x f ．⑴ 求随机变量X 及Y 各自的边缘密度函数()x f X 与()y f Y （8分）；⑵ 判断随机变量X 与Y 是否相互独立（4分）？ 解：⑴ 当11<<-x 时， ()()()4212212182121421421,22x x y x ydy x dyy x f x f x x X -=⋅===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<--=其它11182142x x x x f X ．当10<<y 时， ()()2523322724731421421,y y y y y ydy x dx y x f y f yyyyY =⋅=⋅===--+∞∞-⎰⎰， 所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y yx f X ． ⑵ 因为()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以随机变量X 与Y 不独立．四．（本题满分12分）设随机变量X 与Y 相互独立，下表给出()Y X ,的联合分布列及X 与Y 各自的边际分布的某些取值：试计算该表的其它数值． 解：()()()2418161,,12111=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4161241,1111=======y Y P y Y x X P x X P ，()()()()1218124141,,,2111131=--===-==-====y Y x X P y Y x X P x X P y Y x X P ， ()()()214181,1212=======x X P y Y x X P y Y P ，()()()3141121,1313=======x X P y Y x X P y Y P ，()()43411112=-==-==x X P x X P ，()()()838121,,21222=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ， ()()()4112131,,31332=-===-====y Y x X P y Y P y Y x X P ．表中其余各值如下表所示：可以验证，对于上述表中各值，X 与Y 相互独立．五．（本题满分12分）将3个球随机地放入4个杯子中．令X 表示杯子中球的最大个数．求：⑴ X 的分布列（6分）；⑵ X 的数学期望()X E 与方差()X D （6分）． 解：⑴ X 的可能取值为3,2,1．且{}8341334===P X P ．{}1614433===X P ．{}{}{}1691618313112=--==-=-==X P X P X P ．所以，随机变量X 的分布列为⑵ ()1616316281=⨯+⨯+⨯=X E ．()1651161316928312222=⨯+⨯+⨯=X E ．因此，()()()()2568716271651222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ． 六．（本题满分10分）记掷n 颗均匀的骰子点数之和为X ，求()X E （5分）与()X var （5分）． 解：以k X 表示掷第k 颗均匀的骰子出现的点数，()n k ,,2,1 =，则随机变量n X X X ,,,21相互独立，而且同分布，∑==nk k X X 1．k X 的分布列为所以，(){}27621616161====⋅=∑∑==k k k k k X P k X E ． (){}691616126122===⋅=∑∑==k k kk k X P k XE所以，()()()()1235273691var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=k k k X E X E X ．因此，()()n X E X E X E nk nk k n k k 2727111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．再由n X X X ,,,21 的相互独立性，得()()n X X X nk nk k n k k 12351235var var var 111===⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===．七．（本题满分14分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律（6分）． ⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律（4分）．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义（4分）． 解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且 (){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=， （其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ． 即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．八．（本题满分10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布()1,0N ．令随机变量22Y X Z +=．⑴ 试求随机变量Z 的密度函数()z f Z （6分）．⑵ 试求()Z E （4分）．⑴ 由题意，得()2221x X ex f -=π ()∞<<∞-x ， ()2221y y ey f -=π()∞<<∞-y ．设随机变量22Y X Z +=的分布函数为()z F Z ，则(){}{}z Y X P z Z P z F Z ≤+=≤=22当0≤z 时，(){}()022=∅=≤+=P z Y X P z F Z ；当0>z 时，(){}()()⎰⎰≤+=≤+=zy x YXZdxdy y f x f z Y XP z F 2222⎰⎰≤++-=zy x y x dxdy e 2222221π作极坐标变换θθsin ,cos r y r x ==，则有()⎰⎰⎰--==zr zr Z rdr erdr ed z F 022202221πθπ所以，随机变量22Y X Z +=的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-000022z z rdre z F z rZ所以，随机变量22Y X Z +=的密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0022z z zez F z f z Z Z ⑵ ()()⎰⎰⎰∞+-+∞-∞+-∞+∞-+-===2222222dz ezedz e zdz z f z Z E z z z z222212222ππ====⎰⎰+∞∞--+∞-dz e dz ez z ． 九．（本题满分10分）设G 是由X 轴、Y 轴及直线022=-+y x 所围成的三角形区域，二维随机变量()Y X ,在G 内服从均匀分布．① 求X 与Y 的相关系数（6分）；② 计算概率{}X Y P ≥（4分）．（1） 由于区域G 的面积为1，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ,,1,．当10<<x 时，()()()x dy dy y x f x f xX -===⎰⎰-+∞∞-12,220，所以，()()⎩⎨⎧<<-=其它01012x x x f X ．当20<<y 时，()()21,210ydy dx y x f y f yY -===⎰⎰-∞+∞-， 所以，()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它2021y y y f Y ．()()()3131212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E X ， ()()32212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y y dy y yf Y E Y ， ()()()6141312121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x XE X，()()32212222=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y ydy y f y Y E Y，所以，()()()()1813161var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X ，()()()()923232var 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y ， ()()⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-⋅===1220222012,dx y x xydy dxdxdy y x xyf XY E xx，()()6121324122212123102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-=⎰⎰dx x x x dx x x ，所以，()()()()181323161,cov -=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．()()()2192181181var var ,cov ,-=-==Y X Y X YX ρ．（2） {}()()()2123232,1121=-=-===≥⎰⎰⎰⎰⎰-≥dx x dy dxdxdy y x f X Y P x xxy ．。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案
因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个， 分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二． （本题满分 8 分） 设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =
概率论与数理统计2015-2016秋季A卷(修改1月4日复印)
中国农业大学2015 ~2016学年秋季学期概率论与数理统计（C ）课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分21分）1．已知()0.3P B =，()0.6 P A B =，则()P AB =_______。
2．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人3次射击中恰好命中2次目标的概率为_______。
3.设总体X 服从参数为2θ=的指数分布，12,,...n X X X 为总体的一个样本，则当n →∞时，211n i i Y X n ==∑依概率收敛于_______。
4．若X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=_______。
5. 在每次实验中，事件A 发生的概率为0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次独立实验中事件A 发生的次数在400次到600次之间的概率至少为_______。
6.已知总体~(0,1)X N ，2S 为样本方差，设样本容量为9，则2()D S =_______。
7. 在区间(0, 1)中随机取两个数，则两数之差的绝对值小于0.5的概率为______。
二、选择题 （每题3分，满分15分）1.设有随机事件,,A B C 两两独立，则事件,,A B C 相互独立的充要条件是（ ） （A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与 A C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ） A B 与 A C 独立2．设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，当2σ增大时，则{}||P X μσ-<的值必将（ ）（A ）减小 （B ）增大 （C ）不变 （D ）增减不定考生诚信承诺1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
专业：____ ____ 班级：____ ____学号：____ ____姓名：____ ____3．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则表达式()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y （ ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B ）独立的必要条件，但不是充分条件 （C ）不相关的充分必要条件（D ）独立的充分必要条件4．设12,,...,n X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的一个样本，X 与2S 分别是样本均值与样本方差，则下列正确的是（ ）（A ）22~(1)Xχσ（B ）222~(1)S n χσ-（C ）~(1)X t n S - （D ）22~(1,1)S F n nX- 5．设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，其中2σ已知，若在置信度不变的情况下增大样本容量n ，总体均值μ的置信区间的长度会（ ） （A ）随之增大（B ）增减不变 （C ）随之减小 （D ）增减不定三．（10分）已知有三个箱子，第一个箱子中有2个红球3个白球，第二个箱子中有1个红球4个白球，第三个箱子中有3个红球。
2015-2016北京各城区及高考概率大题汇编
统计（求平均值或方差）（2016北京文）（17）（本小题13分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？w 时，估计该市居民该月的人均水费.（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当3（16海淀二模文）18.（本小题满分13分）(Ⅰ)求A 型空调前三周的平均周销售量；(Ⅱ)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取 一台，求抽到的空调不是B 型且不是第一周售出空调的概率？（Ⅲ）根据C 型空调连续3周销售情况，预估C 型空调连续5周的平均周销量为10台.请问：当C 型 空调周销售量的方差最小时， 求4C ，5C 的值；(注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为1x ，2x ，…，n x 的平均数)（16大兴期末文）（17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表女生数学成绩的频率分布直方图（Ⅰ）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（Ⅱ）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（Ⅲ）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.（16通州一模文）17．（本小题13分）中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）估计在10:00时最高气温与最低气温的差；（Ⅲ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）．（15海淀一模文）(16)（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数 据分组及频率分布表和频率分布直方图：（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计 算）的销售总量.无顺序求概率（2015北京文）17．（本小题满分13分）超市随机选取1000为顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？（2014北京文）18．（本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分 组及频数分布表和频率分布直方图：（I ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （II ）求频率分布直方图中的,a b 的值；（III ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读 时间的平均数在第几组（只需写出结论）下图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气 质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天 （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）3114100200313132近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类， 并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ，其中0a >，600a b c ++=.当数据,,a b c 的方差2S 最大时，写出,,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时2S 的值.（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为12,,n x x x 的平均数）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中 以X 表示.（1）如果8X =，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -+-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数）2015年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况，某区有关部门随机抽取本区600名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“—”表示不选. 结果如下表所示：（1）估计学生既选了课程三，又选了课程四的概率；（2）估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率；（3）如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（Ⅰ）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（Ⅱ）规定85分以上（含85分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主 流纯电动汽车按续航里程数R （单位：公里）分为3类，即A 类：80R 150≤<，B 类：150R 250≤<，C 类：R 250≥．该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分 层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车．（ⅰ）求n 的值；（ⅱ）如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率．随着2022年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．其中一班有3名男生和1名女生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出2名进行展示．（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选1名，求选出的2名学生性别相同的概率；（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．某校举办的数学与物理竞赛活动中，某班有36名同学，参加的情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一科竞赛的概率；a b c d e和4名女同学（Ⅱ）在既参加数学竞赛又参加物理竞赛的9名同学中，有5名男同学,,,,甲、乙、丙、丁.现从这5名男同学和4名女同学中各随机选1人，求a被选中且甲未被选中的概率.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的 方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组， 再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分别 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.) 5 25高中生组初中生组步数(千步)小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数 分布直方图及相应的消耗能量数据表如下：（Ⅰ）求小王这8天 “健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能 量和不小于1000卡路里的概率.某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率．（16东城期末文）（17）（本小题13分）某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行体能测试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进行测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率.（16丰台期末文）16.（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0,20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组[16,20]，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为[8,20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.（16海淀期末文）17.（本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤ ）的生长状况，某农学家需 要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和 日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别 为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在[27，30]之间的概 率.温度（16石景山期末文）17．（本小题共13分）编号为1216,,,A A A ⋅⋅⋅的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅱ）从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，（i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率．（16顺义期末文）17．某中学一名高三数学教师，对其所教的文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）（Ⅰ）试估算这个班的数学平均分是否超过年级文科数学平均分？（Ⅱ）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是多少？（16西城期末文）18．（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x y+的值；（Ⅱ）如果6x=，10y=，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，a≥的概率；求b（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值. （结论不要求证明）（16朝阳一模文）17. (本小题满分13分)某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查 结果如下表:（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差21s 与女生阅读名著本数的方差22s 的大小（只需写出结论）（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为1x 2x ，…… n x 的平均数）“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各6人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．(Ⅰ) 求图中x的值；(Ⅱ) “爱心包裹”分为价值100元的学习包，和价值200元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中100元和200元的比例为3:1，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；(Ⅲ)在甲组中任选2位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．北京某高中校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率．下图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．一所学校计划举办“国学”系列讲座。
2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解
2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 【答案】乙、数学 【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品 顾 客 人 数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ． 【答案】13． 【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。
2015-2016-1《统计学》试卷A卷
院、系领导A卷审批并签名广州大学2015—2016 学年第一学期考试卷课程统计学考试形式（闭卷，考试）学院系专业班级学号姓名_题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数30 10 10 10 40评分一、单项选择（每题2分，共30分, 答案写在表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151.指出下面的变量中哪一个属于分类变量（）A. 寿命B. 工资C. 性别D. 灯泡产量2.某高校招收新生1000人，为了解新生的身高状况,从男生中随机抽取50人，女生中随机抽取30人，进行身高测量。
这样的抽样组织方式是（）A.分层抽样B.整群抽样C.系统抽样D.简单随机抽样3.某研究机构准备在全市1000万个家庭中抽取800个家庭，推断该城市所有职工家庭中汽车拥有率。
这项研究的样本是（）A. 被抽取的800个家庭B.1000万个家庭C. 被抽取的800个家庭中的汽车拥有率D.1000个万个家庭汽车拥有率4.一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2014年城镇家庭的人均收入数据。
这一数据属于（）A.分类数据B.顺序数据C.截面数据D.时间序列数据5.下列各项中，属于离散趋势度量的是（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数6.一组数的偏度为-0.3，则这组数的分布是（）A. 左偏B. 右偏C. 对称D. 不确定7. 已知（123,,...n x x x x ）是来自总体2(,)N u σ的简单随机样本，其中2,μσ未知, 则在下列中哪个是统计量（ ） A. x B. x μ- C.x μσ- D.Sσ8. 已知一批产品的次品率为5%，从中有放回地抽取2个。
则2个产品中没有次品的概率为（ ）。
A. 0.05B. 0.95C. 0.05*0.05D. 0.95*0.959. 设总体为正态分布，μ，σ是总体均值与方差，其中总体方差已知，记（12325,,...x x x x ）是来自总体的简单随机样本，在对总体均值进行区间估计时，样本均值的抽样分布是（ ） A. N 2(,/25)μσ B. N 2(,/25)μσ C. t(24) D. t(25) 10. 与标准正态分布相比，t 分布的特点是（ ）。