2020-2021学年湖南长沙市天心区七年级(上)第一次月考数学试卷(最全解析)

2020-2021学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（3分X12＝36分）1．（3分）如果向左走3米记作3+米，那么向右走了5米可以记作( )米． A ．3+B ．3-C ．5+D ．5-2．（3分）在3.14，2π，15-，0，0.12中，是有理数的有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．53．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯千克B ．95010⨯千克C ．10510⨯千克D ．110.510⨯千克4．（3分）在实数4-、2、0、1-中，最小数与最大数的积是( ) A ．2-B ．0C ．4D ．8-5．（3分）下面说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0D ．任何有理数都有倒数6．（3分）已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-7．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab 的次数是2，系数为928．（3分）在(8)--，2019(1)-，23-，0，|1|--，25-中，负数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( ) A ．0.1（精确到0.1) B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.0502（精确到0.0001)10．（3分）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2)，上述操作所能验证的等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+11．（3分）已知a 、b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，0a b +<，有以下结论：①0b <；②0b a ->；③||a b ->-；④1ba<-，则所有正确的结论是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④12．（3分）如图图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”， ⋯，则第7个图形中“〇”的个数是( )A ．60B ．66C ．77D ．96二、填空题（3分X4＝12分）13．（3分）数轴上一点A ，到表示1的点的距离是7个单位长度，则点A 所表示的数是 ． 14．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ．15．（3分）若规定：a b a b c d c d =+--，则1234的值是 ．16．（3分）已知a 、b 、c 都不为零，且||||||||a b c abca b c abc +++的最大值为m ，最小值为n ，则32m n +的值为 ． 三、计算题 17．（18分）计算：（1）(10)(2)(6)11---+--； （2）58( 3.7)()( 1.7)1313-+++--； （3）(20)(5)|2(3)|-++----； （4）8211(2)(1)(2)(4)217152+⨯-⨯+⨯-； （5）1100(8)8÷⨯-；（6）1519(16)16⨯-． 18．（6分）化简：（1）22222211345422m mn n m mn n -+++-．（2）222227252a ab b a b a ab -+----．19．（6分）先化简，后求值：32325(35)(42)a b a b ab -+++，其中11,2a b =-=． 20．（16分）计算． （1）3351(1)()48624-+÷-；（2）3221113()(2)2()(3)()222⨯---÷+-⨯-÷-；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-；（4）211131|5|()1(2)(5)223114-⨯-⨯÷⨯-÷-．四、解答题21．（8分）已知a ，b 是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：||||||||b a a b a b -+-++．22．（8分）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周智能折叠电动车生产情况：（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）星期 一 二 三 四 五 六 七 增减5+2- 4-13+10-16+9-（1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）若该公司实行按生产的智能折疊电动车数量的多少计工资，即计件工资制，如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？23．（10分）如图，线段24AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，运动时间为t 秒(0)t >，M 为AP 的中点． （1）当点P 在线段AB 上运动时， ①当t 为多少时，2PB AM =？ ②求2BM BP -的值．（2）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，证明线段MN 的长度不变，并求出其值．（3）在P 点的运动过程中，是否存在这样的t 的值，使M 、N 、B 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t 的值；若没有，请说明理由．2020-2021学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（3分X12＝36分）1．（3分）如果向左走3米记作3+米，那么向右走了5米可以记作()米．A．3+B．3-C．5+D．5-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，向左走3米记作3+米，∴向右走5米记作5-米．故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）在3.14，2π，15-，0，0.12中，是有理数的有()个．A．2B．3C．4D．5【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【解答】解：在3.14，2π，15-，0，0.12中，有理数有3.14，15-，0，0.12，故有理数的个数有4个．故选：C．【点评】本题考查的是有理数及无理数的概念，解题的关键是明确有理数和无理数的概念和分类．3．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．9510⨯千克B．95010⨯千克C．10510⨯千克D．110.510⨯千克【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1<时，>时，n是正数；当原数的绝对值1 n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：10⨯．510故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在实数4-、2、0、1-中，最小数与最大数的积是()A．2-B．0C．4D．8-【分析】找出最小的数与最大的数，相乘即可．【解答】解：根据题意得：428-⨯=-，故选：D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）下面说法正确的是()A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数【分析】根据相反数的定义，分数的分类，绝对值的性质，倒数的性质分别对选项进行判断便可．【解答】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与1-的符号不相同，但2与1-不是相反数，此选项错误；B．其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；C．因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；D．由于0没有倒数，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，分数的分类，绝对值的性质，倒数的性质，关键是熟记这些知识点．6．（3分）已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( ) A ．3-B ．1-C ．1-或3-D ．1或3-【分析】先根据绝对值和相反数得出a 、b 的值，再分别计算可得． 【解答】解：||1a =，b 是2的相反数， 1a ∴=或1a =-，2b =-，当1a =时，121a b +=-=-； 当1a =-时，123a b +=--=-； 综上，a b +的值为1-或3-， 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a 、b 的值．7．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab 的次数是2，系数为92【分析】根据多项式的项数、次数的定义，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：A 、单项式223x y -的系数是23-，次数是3，系数包括分母，原说法错误，故这个选项不符合题意；B 、单项式a 的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，原说法错误，故这个选项不符合题意；C 、2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1-，每一项都包括这项前面的符号，原说法错误，故这个选项不符合题意；D 、单项式232ab 的次数是2，系数为92，符合单项式系数、次数的定义，原说法正确，故这个选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查单项式和多项式的有关定义．解题的关键是掌握知识点：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1． 8．（3分）在(8)--，2019(1)-，23-，0，|1|--，25-中，负数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据相反数定义、乘方运算法则、绝对值的性质逐一判断即可得． 【解答】解：(8)8--=，是正数；2019(1)1-=-，是负数； 239-=-，是负数；0既不是正数也不是负数； |1|1--=-，是负数； 25-是负数； 故选：C ．【点评】本题主要考查正数和负数，解题的关键是掌握相反数定义、乘方运算法则、绝对值的性质．9．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( ) A ．0.1（精确到0.1) B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.0502（精确到0.0001)【分析】A 、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B 、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C 、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D 、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502； 【解答】解：A 、0.050190.1≈（精确到0.1)，所以此选项正确； B 、0.050190.05≈（精确到百分位），所以此选项正确； C 、0.050190.050≈（精确到千分位），所以此选项错误； D 、0.050190.0502≈（精确到0.0001)，所以此选项正确；本题选择错误的，故选C ．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．10．（3分）从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2)，上述操作所能验证的等式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【分析】分别求出从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，剩余部分的面积是：22a b -，拼成的矩形的面积是：()()a b a b +-，∴根据剩余部分的面积相等得：22()()a b a b a b -=+-，故选：B ．【点评】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．11．（3分）已知a 、b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，0a b +<，有以下结论：①0b <；②0b a ->；③||a b ->-；④1ba<-，则所有正确的结论是( )A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④【分析】根据0a b +<，a 在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可． 【解答】解：①0a >，0a b +<， 0b ∴<，故①正确；②0a >，0b <， 0b a ∴-<，故②错误；③0a b +<，0a >，0b <， ||a b ∴-<-，故③错误；④1ba<-，故④正确． 综上可得①④正确． 故选：A ．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a 、b 的大小关系．12．（3分）如图图形都是由同样大小的“〇”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“〇”，第2个图形中一共有12个“〇”，第3个图形中一共有21个“〇”， ⋯，则第7个图形中“〇”的个数是( )A ．60B ．66C ．77D ．96【分析】根据前三个的变化情况，得到第n 个图形中“〇”的个数是(4)n n +，代入计算即可．【解答】解：第1个图形中一共有5个，即1(41)⨯+， 第2个图形中一共有12个，即2(42)⨯+， 第3个图形中一共有21个，即3(43)⨯+，∴第7个图形中“〇”的个数是7(47)77⨯+=，故选：C ．【点评】本题考查的是图形的变化规律，根据题意、通过分析找到各部分的变化规律是解题的关键．二、填空题（3分X4＝12分）13．（3分）数轴上一点A ，到表示1的点的距离是7个单位长度，则点A 所表示的数是 8或6- ．【分析】根据数轴的特征，数轴上到A 点的距离是1的点表示的有理数有2个，它们分别是17-或17+，据此求解即可． 【解答】解：176-=-，178+=，∴数轴上到A 点的距离是1的点表示的有理数是8或6-．故答案为：8或6-．【点评】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．14．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ． 【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，故答案为：4．【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提．15．（3分）若规定：a b a b c d c d =+--，则1234的值是 4- ． 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式12344=+--=-．故答案为：4-【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知a 、b 、c 都不为零，且||||||||a b c abc a b c abc +++的最大值为m ，最小值为n ，则32m n +的值为 4 ．【分析】由题意可知，当a 、b 、c 都取正数时，代数式有最大值4m =，当a 、b 、c 都取负数时代数式有最小值4n =-，再代入计算32m n +即可．【解答】解：当a 、b 、c 都取正数时，代数式有最大值4m =，当a 、b 、c 都取负数时代数式有最小值4n =-，所以3234244m n +=⨯-⨯=．故填4．【点评】本题主要考查分式的性质，涉及到绝对值等知识点，找出最值是解答此题的关键．三、计算题17．（18分）计算：（1）(10)(2)(6)11---+--；（2）58( 3.7)()( 1.7) 1313-+++--；（3）(20)(5)|2(3)|-++----；（4）8211 (2)(1)(2)(4)217152+⨯-⨯+⨯-；（5）1100(8)8÷⨯-；（6）1519(16) 16⨯-．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算机看求出值；（3）原式利用绝对值的代数意义计算，即可求出值；（4）原式从左到右计算即可求出值；（5）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式102611=-+--272=-+25=-；（2）原式58()( 3.7 1.7)1313=++-+1(2)=+-1=-；（3）原式2051=-+-215=-+16=-；（4）原式509319 217152 =⨯⨯⨯139549=；（5）原式1008(8)=⨯⨯-6400=-；（6）原式1(20)(16)16=-⨯-3201 =-+319=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）化简：（1）22222211345422m mn n m mn n -+++-． （2）222227252a ab b a b a ab -+----．【分析】根据合并同类项法则化简即可．【解答】解：（1）原式22222211()(53)(44)22m m mn mn n n =++-+- 222m mn =+；（2）原式22222(752)(2)()a a a ab ab b b =---++-3ab =-．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．19．（6分）先化简，后求值：32325(35)(42)a b a b ab -+++，其中11,2a b =-=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式32322535422a b a b ab b ab =--++=+，当1a =-，12b =时，原式34=-． 【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（16分）计算．（1）3351(1)()48624-+÷-； （2）3221113()(2)2()(3)()222⨯---÷+-⨯-÷-； （3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （4）211131|5|()1(2)(5)223114-⨯-⨯÷⨯-÷-． 【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．【解答】解：（1）原式335(1)(24)486=-+⨯- 735(24)(24)(24)486=⨯--⨯-+⨯- 42920=-+-53=-；（2）原式1113()243824=⨯-+÷+⨯÷ 31682=-++ 168=； （3）原式45310.7(1)15(2)9944=⨯+-⨯+ 0.72153=⨯-⨯1.445=-43.6=-；（4）原式1113414261155=-⨯⨯⨯⨯⨯ 425=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题21．（8分）已知a ，b 是有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：||||||||b a a b a b -+-++．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上的位置得：0b a <<，且||||a b <，0a b ∴->，0a b +<，则原式3b a a b a b b a =--+---=--．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车．某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．如表是某周智能折叠电动车生产情况：（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 5+ 2- 4-13+ 10- 16+ 9- （1）根据记录可知前三天共生产智能折叠电动车 599 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）若该公司实行按生产的智能折疊电动车数量的多少计工资，即计件工资制，如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据前三天生产量为正、不足计划生产量为负可计算即可得出答案；（2）生产最多的是星期六生产最少的是星期五，用生产量为正、不足计划生产量为负的值相减即可得出答案；（3）根据题意计算一周内生产的总量即可得出答案．【解答】解：（1）前三天生产增减为，5(2)(4)1++-+-=-，所以前三天生产的总数为2003(1)599⨯+-=（辆)，故答案为：599；（2）生产最多的一天是星期六超计划16辆生产216辆，最少的一天是星期五未完成10辆生产190辆，所以相差21619026-=（辆)，故答案为：26；（3）一周生产的总数为：5(2)(4)13(10)16(9)9++-+-++-++-=，200791409⨯+=（辆)，所以工人工资总额为：14096084540⨯=（元)，答：该公司工人这一周的工资总额是84540元．【点评】本题主要考查了正数和负数的表示和应用，根据题意列式计算是解决本题的关键．23．（10分）如图，线段24AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，运动时间为t 秒(0)t >，M 为AP 的中点．（1）当点P 在线段AB 上运动时，①当t 为多少时，2PB AM =？②求2BM BP -的值．（2）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，证明线段MN 的长度不变，并求出其值．（3）在P 点的运动过程中，是否存在这样的t 的值，使M 、N 、B 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出t 的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）①根据2PB AM =建立关于t 的方程，解方程即可；②将24BM t =-，242PB t =-代入2BM BP -后，化简即可得出结论；（2）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧，根据线段中点的定义得出12PM AP t ==，11(224)1222PN BP t t ==-=-．再根据MN PM PN =-即可求解； （3）易知N 不能是BM 的中点，分M 是NB 的中点，B 是MN 的中点两种情况讨论求解．【解答】解：（1）①M 是线段AP 的中点，12AM AP t ∴==， 242PB AB AP t =-=-．2PB AM =，2422t t ∴-=，解得6t =；②AM t =，24BM t =-，242PB t =-，22(24)(242)24BM BP t t ∴-=---=；（2）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧． M 是线段AP 的中点，12PM AP t ∴==， N 是线段BP 的中点，11(224)1222PN BP t t ∴==-=-． (12)12MN PM PN t t ∴=-=--=；（3）由题意可知，N 不能是BM 的中点．①如果M 是NB 的中点，那么12BM MN BN ==， 2412t ∴-=，解得12t =， 此时P 与B 重合，不合题意舍去；②如果B 是MN 的中点，那么12BM BN MN ==， 124122t ∴-=⨯，解得18t =，符合题意． 综上，在P 点的运动过程中，存在这样的t 的值，使M 、N 、B 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t 为18．【点评】考查了一元一次方程的应用，本题是动点问题，解题时首先要画出图形，用t 表示出相应线段的长，再根据已知条件列出方程．解题时要按照点的不同位置进行分类讨论，避免漏解．。