2017-2018学年江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试题
江苏省沭阳县高一数学下学期期中调研测试试题
2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学试题本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+= ▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为 ▲ ． 4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a = ▲ ． 6．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km ．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形．9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．在等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．11．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(3)()n -∞-+∞，，，则n 的值为 ▲ ． 12．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ ． 13． 已知函数2()1()41x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩， ， ，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为 ▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ． 二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<．（1）求A B ，； （2）求()A B R ð．16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域； （2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（第17题）ABDC FαEG（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域．19．在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T .20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-（m ∈R ）． （1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围．2016～2017学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．求值：cos16cos61sin16sin61+=▲ ．2．已知1sin cos 5αα+=，则sin 2α的值为 ▲ ．2425-3．在ABC △中，2a =，4b =，2π3C =，则ABC △的面积为▲ ．4．已知lg lg 1x y +=，则2x y +的最小值为▲ ．5．在ABC △中，π6A =，7π12B =，c =a =▲ ．6．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且8S ，7S ，9S 成等差数列，则公比q 为 ▲ ．2- 7．已知甲、乙两地距丙的距离均为10km ，且甲地在丙地的北偏东25处，乙地在丙地的南偏东35处，则甲乙两地的距离为 ▲ km．8．在ABC △中，若sin sin sin a A b B c C +<，则ABC △的形状是 ▲ （填直角、锐角或钝角）三角形． 钝角9．已知,m n +∈R ，且210m n +-=，则()16nm 的最大值为 ▲ ．10．等差数列}{n a 中，前m 项（m 为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且114m a a -=，则100a 的值为 ▲ ．10111．若关于x 的不等式2260mx x m -+<的解集为(,3)(,)n -∞-+∞，则n 的值为 ▲ ． 1或212．已知1tan 2α=，1tan()23βα-=，则tan β的值为 ▲ 72413． 已知函数2(),1,()4, 1.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若(1)f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的最大值为▲ ．14．若等差数列}{n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲ ．[-二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为R，集合{|A x y ==，{|(2)0}B x x x =-<． （1）求,A B ； （2）求()A B R ð．解：（1）由已知得2{|540}A x x x =-+≥, ……………………2分 {|(1)(4)0}x x x =--≥所以(,1][4,)A =-∞+∞ ……………………5分{|(2)0}(0,2)B x x x =-<= ……………………8分（2）(1,4)A =R ð ……………………11分 ()(1,4)(0,2)(1,2)A B ==R ð ……………………14分16．在等比数列{}n a 中，12q =，116m a =，6316m S =． （1）求m ；（2）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（1）在等比数列{}n a 中，因为12q =，116m a =，6316m S = 由通项公式11n n a a q -=，求和公式11n n a a qS q -=-得所以11111()216116316211612m a a -⎧=⎪⎪⎪ ⎨-⨯⎪=⎪-⎪⎩ …………………………………………3分所以126a m =⎧ ⎨=⎩……………………………………………6分（2）由（1）知1212()22n nn a --=⨯=， ……………………………………………8分所以222log 2n n n n nb a a --==…………………………………………10分因为12n n T b b b =+++即10221012222222n n nT -----=+++++① 0232111012322222222n n n n nT ------=++++++② ①-②得02321111111222222222n n n nT ---=-------……………………12分 11111()22212212n n n n n -----=--=- 22n n n T -= ……………………………………………14分17．如图，某企业的两座建筑物AB ，CD 的高度分别为20m 和40m ，其底部BD 之间距离为20m ．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB 的顶部A 处安装一投影设备，投影到建筑物CD 上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，投影幕墙的高度EF 越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE 与水平线AG 所成角为α，幕墙的高度EF 为y （m ）．（1）求y 关于α的函数关系式()y f α=，并求出定义域；（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF 的高度．解：（1）由AB=20m ，CD =40m ，BD =20m 可得，∠CAG =45︒,∠GAD =45︒,又投影设备的投影张角∠EAF 为45︒，所以π[0,]4α∈， ……………………………2分所以G 一定在EF 上，所以EF EG GF =+,所以ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈． ……………………………………………6分（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF 的高度最小，即求y 的最小值（第17题）ABDCFαEG由（1）得ππ20tan 20tan(),[0,]44y ααα=+-∈1tan 220(tan )20[(tan 1)2]1tan 1tan ααααα-=+=++-++， …………………………………8分因为π[0,]4α∈，所以tan [0,1],tan 10αα∈+>，所以2(tan 1)1tan αα++≥+ ……………………………………………10分当且仅当2tan 11tan αα+=+，即tan 1α=时取等号，又tan 1[0,1]α=∈，所以满足题意， ……………………………………………12分此时，min 1)y =．答：当tan 1α=时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF 的高度为1)m ． ……………………………………………14分 18．已知在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且222b a c ac =+-．（1）若b =，求角A ；（2）求函数23()2sin cos2C Af A A -=+的值域． 18．解：（1）在ABC ∆中，因为222b ac ac =+- ，所以2221cos 22a c b B ac +-==， 所以π3B =………3分因为sin sin c b C B =，b =，即1sin sin 3C =， 1sin 2C =所以π6C =或5π6C = …………6分 因为++=πA B C 所以当π6C =时，π2A =， 当5π6C =时，πB C +>，不合题意 …………8分 （2）因为π3B =，2π+=3A C ,23π12sin cos1cos2cos(2)1cos2cos22232C A y A A A A A A -=+=-+-=-++所以1π2cos21sin(2)126y A A A =-+=-+ …………12分 2π+=3A C ，所以2π(0,)3A ∈，所以ππ7π2(,)666A -∈-，所以π1sin(2)(,1]62A -∈-()f A 的值域为1(,2]2． …………16分19.在数列{}n a 中，12a =，设n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的*n ∈N ，+14n n n S a a =且0n a ≠. （1）求2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设1{}nS 的前n 项的和为n T ，求2017T . 解：当1n =时，1214S a a =，即1214a a a =，又12a =，所以24a =. …………2分 （2）由+14n n n S a a =①得，1+214n n n S a a ++=② …………4分 ②-①得1+21+14n n n n n a a a a a ++=-，又因为0n a ≠，所以+24n n a a -=， …………6分 即{}n a 隔项成等差数列，所以 当n 为奇数时，1(1)422n n a a n -=+⨯= …………8分 当n 为偶数时，2(2)422n n a a n -=+⨯= 所以{}n a 的通项公式为2n a n = …………10分 （3）所以+1(1)4n nn a a S n n ==+， …………12分 1111(1)1n S n n n n ==-++， 所以12111111*********11n n T S S S n n n =+++=-+-++-=-++， …………14分 所以201712017120182018T =-=． …………16分20．已知函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-．（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当2m >-时，解不等式()f x m ≥；（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若[11]D -⊆，，求m 的取值范围． 20．解：（1）①当10m +=即1m =-时，()2f x x =-，不合题意； …………1分 ②当10m +≠即1m ≠-时，2104(1)(1)0m m m m +>⎧⎨∆=-+-≤⎩，即21340m m >-⎧⎨-≥⎩， ………………3分∴1m m m >-⎧⎪⎨≤≥⎪⎩，∴m ≥……………5分 （2）()f x m ≥即2(1)10m x mx +--≥ 即[(1)1](1)0m x x ++-≥①当10m +=即1m =-时，解集为{}1x x ≥ …………………7分 ②当10m +>即1m >-时，1()(1)01x x m +-≥+ ∵1011m -<<+，∴解集为111x x x m ⎧⎫≤-≥⎨⎬+⎩⎭或 …………………9分 ③当10m +<即21m -<<-时，1()(1)01x x m +-≤+ ∵21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+ ∴解集为111x x m ⎧⎫≤≤-⎨⎬+⎩⎭ …………………11分（3）不等式()0f x ≥的解集为D ，[1,1]D -⊆，即对任意的[1,1]x ∈-，不等式2(1)10m x mx m +-+-≥恒成立， 即22(1)1m x x x -+≥-+恒成立，因为210x x -+>恒成立，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，………………13分设2,x t -=则[1,3]t ∈，2x t =-，所以2222131(2)(2)1333x t t x x t t t t t t-===-+---+-++-，11因为3t t +≥t =所以221x x x -≤=-+，当且仅当2x =所以当2x =2max 21()1x x x -+=-+所以m …………………16分。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案
2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：每小题4分，共40分.1.在等差数列{}n a 中，若136,2a a ==，则5a =（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．-22.如图，已知向量,,a b c ，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b c +=-C ．a b c -=-D ．b c a += 3.用数学归纳法证明11112321nn +++<-（*,1n N n ∈>）时，第一步应验证不等式为（ ）A ．1122+< B ．111323++< C ．11113234+++< D ．111223++<4.已知平面向量a 和b 的夹角等于3π，2a =，1b =，则2a b -=（ ）A ．2B C.D5.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若030B =，c =2b =，则C =（ ） A ．3π B ．3π或23π C. 4π D ．4π或54π6.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A ．50 B ．70 C. 80 D ．907.已知向量,a b 满足1a =，2b =，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）AB ．3C. D ．58.已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（ ） A ．0 B ．18 C. 96 D ．6009.已知数列{}n a 是各项均不为0的正项数列，n S 为前n项和，且满足1n a =+，*n N ∈128(1)n n a +≤+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数λ的最大值为（ ）A ．-21B ．-15 C.-9 D ．-210.在ABC ∆中，AB AC =，点M 在BC 上，4BM BC =，N 是AM 的中点，1sin 3BAM ∠=，2AC =，则AM CN ∙=（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分）11.已知向量(2,5)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则x =_________，a b -= ． 12.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，若01,30a b C ===，则c =____________，ABC ∆的面积S = ．13.已知等差数列{}n a 中，1013a =，927S =，则公差d =________，100a = ． 14.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1tan 2A =，1tan 3B =，2b =，则tanC =_________，c = ．15.已知向量3OA =1OB =，0OA OB ∙=，点C 在AOB ∠内，且060AOC ∠=，设OC OA OB λμ=+（,R λμ∈），则λμ= ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，则1210181818a a a -+-+-= ．17. O 是ABC ∆所在平面上的一点，内角,,A B C 所对的边分别是3、4、5，且3450OA OB OC ++=，若点P 在ABC ∆的边上，则OA OP ∙的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分）18. 已知向量,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,1)a =-. （1）若32c =，且//c a ，求向量c 的坐标； （2）若1b =，且(2)a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ.19. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos (2)cos 0c B b a C ∙+-=. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b ab +=，求ABC ∆的面积.20. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 满足31323log log log n n b a a a =+++.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求设1n n nc a b =+（*n N ∈），求数列{}n c 的前n 项和n S . 21. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin cos 20A a C b c -+-=.（1）求角A 的大小； （2）求cos cos B C +的范围. 22.已知数列{}n a 满足11a =，2114n n a a p +=+. （1）若数列{}n a 就常数列，求p 的值； （2）当1p >时，求证：1n n a a +<；（3）求最大的正数p ，使得2n a <对一切整数n 恒成立，并证明你的结论.2017-2018学年第二学期其中考试高一数学试题卷试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12：二、填空题11. 5, 12. 1 ,13. 2 , 193 14. -1 , 15.1316. 961 17. [5,10]- 三、解答题18.解：（1）设(,)c x y =，由=32c ，且//c a 可得2218y x x y +=⎧⎨+=⎩ 所以33x y =-⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=-⎩故(3,3)c =-，或(3,3)c =-（2）因为=1b ，且()2a a b ⊥-，所以()2=0a a b ⋅- 即220a a b -⋅=，所以220a b -⋅=，=1a b ⋅ 故2cos a b a bθ⋅==⋅，4πθ=19.（1）∵()cos 2cos 0c B b a C ⋅+-=，cos cos 2cos 0c B b C a C +-=，2cos 0a a C -=，∴1cos 2C =，=3C π（2）∵2c =，所以2222cos c a b ab C =+-，()()22423a b ab ab a b ab =+--=+-∴4ab =，1sin 2S ab C ==20.解：（1）因为等比数列{}n a 中23269a a a =，故22349a a =，0n a >，故1=3q 又因为122+31a a =，所以11=3a ，1=3nn a ⎛⎫⎪⎝⎭()313231log log log 122n n n n b a a a n +=+++=----=-（2）因为数列1+n n n c a b =，令数列{}n a 前n 项和n T ，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n Q 则1113311==112313nn n T ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-()1211=2n n+11n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭111111=212122311n Q n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭1113211=1212312123n nn S n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21.解：（1cos 20A a C b c -+-=， sin sin cos sin2sin 0C A A C B C -+-= 因为()sin =sin sin cos cos sin B A CA C A C +=+， sin cos sin 2sin 0C A A C C +-=sin 0C ≠cos 2A A +=sin()16A π+=，因为ABC ∆是锐角三角形，所以，62A ππ+=，3A π=（2）因为3A π=，所以23B C π+=，2cos cos cos cos =sin 36B C C C C ππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC ∆是锐角三角形，所以62C ππ<<，cos cos B C +的范围⎫⎪⎪⎝⎭22.解：（1）若数列{}n a 是常数列，则2111=+144a a p p =+=，34p =；显然，当34p =时，有=1n a （2）由条件得2211113=p 044a a a p a -=+-->得21a a >，又因为2221111,44n n n n a a p a a p +++=+=+，两式相减得()()()222221111111114444n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++-=-=-=-+ 显然有0n a >，所以21n n a a ++-与1n n a a +-同号，而210a a ->，所以10n n a a +->； 从而有1n n a a +<. （3）因为()2211121144k k k k k a a a a p a p p +-=-+=-+-≥-， 所以()()()()1211111n n n a a a a a a n p -=+-+->+--，这说明，当1p >时，n a 越来越大，不满足2n a <，所以要使得2n a <对一切整数n 恒成立，只可能1p ≤，下面证明当1p =时，2n a <恒成立；用数学归纳法证明： 当1n =时，11a =显然成立；假设当n k =时成立，即2k a <，则当1n k =+时，22111121244k k a a +=+<⨯+=成立，由上可知对一切正整数n 恒成立，因此，正数p 的最大值是1。
江苏省沭阳县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省沭阳县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题1 . _____．2 . __________.3 . 如果成等比数列，则实数__________.4 . 在中, 角所对边的长分别是，，则的面积为______．5 . 不等式的解集为__________.6 . 已知数列是等差数列，，则__________.7 . 在中, 角所对边的长分别是，已知，则角=_____ ．8 . 海上两个小岛之间相距海里，从岛望岛和岛所成视角为，从岛望岛和岛所成视角为，则岛和岛之间的距离为____海里．9 . 若，则__________.10 . 在中, 角所对边的长分别是，已知，则的形状为________．11 . 在等比数列中，，，则=______．12 . 已知数列的通项公式为，其前项和为8，则13 . 若关于的不等式的解集是，则实数__．14 . 已知,且，则的最小值为__________．二、解答题15 . 已知等差数列的通项公式.(1)求数列的前项和；(2)数列是等比数列，公比为，且，求数列的前项和.16 .已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.17 .在中, 角所对边的长分别是，已知，．（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值．18 . 某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.已知函数，其中，记函数的定义域为.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为，求的值；（3）若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.20 .已知等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.。
2017-2018高一下期中数学试题
2017-2018学年度第二学期高一年级期中考试数学试题（考试时间：120分钟，满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．若直线l 过两点()()6,3,2,1B A ，则l 的斜率为 .2．已知等差数列{}n a 中，7,141==a a ，则它的第5项为__________. 3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c，若60a A ︒==，则=Bbsin ________．4．不等式01<-xx 的解集为 . 5．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若(a ＋c )(a －c )＝b (b ＋c )，则A ＝________． 6．若点()t P ,2-在直线062:=++y x l 的上方，则t 的取值范围是 . 7．已知点()1,1-A 与点B 关于直线03:=+-y x l 对称，则点B 坐标为 . 8．若圆M 过三点()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 的面积为__________．9．若方程组23{22ax y x ay +=+=无解，则实数a =_____．10．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15323S S S +=，则{}n a 的公比等于__________．11．已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，若{}y x y x z 24,3max --=，则z 的取值范围是____________．({}b a ,m ax 表示b a ,中的较大数) 12．已知实数x,y 满足322=+y x ，22y x ≠，则()()22222122y x y x y x -+++的最小值为____________．13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,51221=-=+=+n n n n a a n a a a ，则100S =___________．14．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且32co s 422=-+C ab b a ，则A B C∆的面积的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在ABC ∆中， 4AB B π=∠=， D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长. 16．（本小题满分14分）已知函数1)1()(2++-=x a a x x f ，（1）当2a =时,解关于x 的不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ． 17．（本小题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足63,7272351==+S a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1111,++=-=n n n a b b a b ，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和为n T ，求使得20k T n <对任意的*N n ∈都成立的最小正整数k 的值. 18.（本小题满分16分）如图所示，直角三角形ABC 是一块绿地，90C =，20AC =米，50BC =米，现要扩大成更大的直角三角形DEF 绿地，其斜边EF 过点A ，且与BC 平行，DE 过点C ，DF 过点B .（1）设∠=BCD α，试用α表示出三角形DEF 面积S （平方米）；（2）如果在新增绿地上种植草皮，且种植草皮的费用是每平方米100元，那么在新增绿地上种植草皮的费用最少需要多少元？ 19.（本小题满分16分）已知圆C 过A （0,2）且与圆M ：04822=+++y x y x 切于原点． （1）求圆C 的方程；（2）已知D 为y 轴上一点，若圆C 上存在两点M ，N ，使得2π=∠MDN ，求D 点纵坐标的取值范围；（3）12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．求三角形EPQ 的面积的最小值． 20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 满足112++-=n n n n a a a a ，且*1,21N n a ∈=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++-=+k n a a k n n n b nn n 2,12,111122()*∈N k ，求{}n b 的前n 项和n S （用n 表示）； （3）设nn a C 1=，n T 为{}n C 前n 项和，从{}n C 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k C ，其中11=k ，且*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，若关于()*∈N n n 的不等式12+>n n k T 有解，求q 的值．数学试题参考答案1．2 2．9 3．2 4．{}10<<x x 5．120° 6．()+∞-,2 7．()2,2-8．π25 9．2± 10．2 11．[]8,2- 12．5913．1314 14．5515．解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD ABB ADB=∠，=∴6AD=（2）∵3ADBπ∠=，∴23ADCπ∠=在ACD∆中，由余弦定理得13610026101962⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎝⎭∴14AC=16．解：（1）当2a=时得()2111210202222x x x x x⎛⎫⎛⎫-++≤∴--≤∴≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解集为1[,2]2（2）∵不等式0))(1()(≤--=axaxxf,0>a当10<<a时，有aa>1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1>a时，有aa<1，∴不等式的解集为}1|{axax≤≤；当1=a时，不等式的解集为{1}.17．解：（1）12+=nan（2）321+=-+nbbnn，当2≥n时，()()()112211bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---=()2+nn又31=b也满足上式，所以()2+=nnbnkkTn∴≤∴<204343的最小正整数值为15.18．（1）αααααcos20sin50tan,sin20cos50+==+=DEDFDE（2）设新增绿地上种植草皮的费用为当且仅当52cossin=αα即542sin=α时等号成立答：（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫⎝⎛+=∆2,0,1000cossin4cossin2550παααααDEFS（2）新增绿地上种植草皮的费用最少需要15万元．19．（1）圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-=（2）设()t D ,0，则()61611014102+≤≤-∴≤-+∴≤t t CD所以D 点纵坐标范围是[]61,61+-；（3）（i ）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQS =；（ii ）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)yk x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =又圆心Ｃ到2l 的距离为1|1|2+-k k ,所以，222214242)1|1|(52k k k k k PQ +++=+--=．故12EPQSBE PQ =⋅==≥因为22<所以，()2EPQ min S =． 20．解：（1）由112++-=n n n n a a a a ，得：21,21111==-+a a a n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2公差为2的等差数列，所以()na n n a n n 2122121=∴=-+= （2）由（1）可得()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+111411411n n n n a a n n ，当n 为偶数时，()2422214121212131212114122224202++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n n n n n n S n 当n 为奇数时，()211141211--+++-+-=+=-n n n n n b S S n n n =()14121+-++n n n ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-++++=∴为奇数为偶数n n n n n n n n S n ,14121,242； （3）()1,2+==n n T n C n n ，1122--=∴==n n n n k q k q k C n ，由*∈<<<<N k k k k n n ,21 ，得*∈>N q q ,112+>n n k T 即()()11212>+∴>+nn qn n q n n 当3,2=q 时均存在n 满足上式，下面证明*∈≥N q q ,4时，不满足题意， 设()nn qn n e 12+=， {}n e ∴递减，()112141≤+=∴≤=n n qn n e q e 综上, 3,2=q ．。
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（ ） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（ ）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数 的图象如图所示，则点（ωϕ， ）的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（ ） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（ ）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为 ．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为 ．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ． （1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值 （2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<． （1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值； （2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高一数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查 高一数学参考答案及评分标准二、填空题(每小题5分,满分20分)13.52 14．7； 15．0.95； 16．5三、解答题 17．解:（1）与垂直，得0a b ⋅= 即021=+-k ……………………3分解得21=k ．……………………5分 （2）依题意，10102521||||cos =⨯+-==b a b a θ，……………………7分 54110121cos 22cos 2-=-⨯=-=∴θθ.……………………10分18．（本小题满分l2分）(1)由题意：第2组的人数：70＝5×0.07×n ，得到：n ＝200，故该组织有200人.……………………………………………… 3分(2)第3组的人数为0.3×200＝60，第4组的人数为0.2×200＝40，第5组的人数为0.1×200＝20. ∵第3，4，5组共有120名志愿者，∴利用分层抽样的方法在120名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：60120×6＝3；第4组：40120×6＝2；第5组：20120×6＝1. ……………… 5分记第3组的3名志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2名志愿者为B 1， B 2， 第5组的1名志愿者为C 1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有： (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)， (A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)， (A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)， 共有15种.……………………………………………… 8分其中第3组的3名志愿者A 1，A 2，A 3，至少有一名志愿者被抽中的有： (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，共有12种.…………………………………………… 10分则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P ＝1215＝45. ………12分19. （本小题满分l2分） 解：（1）66880838490+++++=q y ，又80y =，75=∴q . ……………………………………………………3分（2）4567891362x +++++==， ………………………………………………………………4分2133050680241327162b ∧-⨯⨯∴==-⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………………………………………………6分 ()138041062a ∧∴=--⨯= ………………………………………………………………7分 4106y x ∧∴=-+ ………………………………………………………………8分（3）4106y x ∧=-+1111410690,909001y x y y ∧∧∴=-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是“理想数据”；2222410686,|868421y x y y ∧∧=-+=-=-=，所以()()22,5,84x y =不是“理想数据”;3333410682,838211y x y y ∧∧=-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是“理想数据”.所以所求的“理想数据”为)90,4( ，)83,6(. …………………………………………12分 20. （本小题满分l2分） 解析: （1）()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin 213x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，………………………3分令222232k x k πππππ-+≤-≤+ k Z ∈51212k x k ππππ∴-+≤≤+ k Z ∈ …………………3分∴()f x 单调增区间为5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈.令ππ2π32x k -=+， k Z ∈，得5ππ122k x =+， k Z ∈，………………………4分∴()f x 的对称轴为5ππ122k x =+， k Z ∈． ………………………………5分(2) 关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解∴()2f x m -=∴π2sin 2123x m ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解 ………………………6分 ∴函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像和直线12m y +=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不同的交点……8分ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，由图可知，1122m +≤< ………………10分11m ≤<． ……………………………12分 21.（1）解：设点Q (x ，y )、P (x 0，y 0). ……………………………… 1分∵点P 在圆C 上， ∴(x 0－3)2＋(y 0－5)2＝4. ………………………………………… 2分又∵P A 的中点为点Q ，∴⎩⎨⎧2x ＝x 0＋12y ＝y 0＋1②③………………………………………… 3分由②③得x 0＝2x －1，y 0＝2y －1代入①得 (2x －1－3)2＋(2y －1－5)2＝4，化简得(x －2)2＋(y －3)2＝1.………………………………………… 4分（2） 假设存在直线l ，使得6=∙OM ，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2 (x －2)2＋(y －3)2＝1，得(1＋k 2)x 2－(2k ＋4)x ＋4＝0， ………… 6分由△＝(2k ＋4)2－16(1＋k 2)＞0得0＜k ＜43，且x 1＋x 2＝2k ＋41＋k 2，x 1x 2＝41＋k 2，…………………………………… 8分 又ON OM ∙＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝(1＋k 2)41＋k 2＋2k ×2k ＋41＋k 2＋4＝10， …………… 10分解得2k =-±2k =-不满足△＞0， ………… 11分所以当2k =-+l ，使得10=∙ON OM .……… 12分22.解：（1）当1=a 时，1cos sin cos sin )(-++-=x x x x x f ，令x x t c o s s i n +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ，22)1(21121)(--=-+--=t t t t g ，当1=t 时，0)(m ax =t g ，当2-=t 时，223)(m in --=t g ，所以)(x f 的值域为]0,223[-- ………………………………………………………………4分（2）1)cos (sin cos sin )(-++-=x x a x x x f ，令sin cos t x x =+，则当3[0,]4x π∈时，t ∈，21sin cos 2t x x -=， 2221111()1()2222t h t at t a a -=-+-=--++， …………………………… 5分 )(x f 在3[0,]4π内有且只有一个零点等价于()h t 在[0,1){2}内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ， ………………………………………………………………6分 ∴()h t 在[0,1)内为增函数，①若()h t 在[0,1)内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需10(1)01(0)0020302a h h h ⎧⎪->⎧>⎪⎪-⎪≤⇒≤⎨⎨⎪⎪>⎩->得423>a ；…………10分 ②若2为()h t 的零点，)2,1[内无零点，则0232=-a ，得423=a ，经检验，423=a 不符合题意. 综上，423>a .…………12分。
优质金卷：江苏省沭阳县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
1．.【解析】由正弦的倍角公式可得.2． 1【解析】由两角和的正弦函数的公式，可得.3．9【解析】由成等比数列，所以满足，解得.4．.【解析】由三角形的面积公式，可得三角形的面积为.8．.【解析】分析：现根据和求出，进而根据正弦定理求得.详解：由题意，根据正弦定理得，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形实际问题中的应用，属于基础题，着重考查了学生的推理与运算能力.9．-1【解析】由.10．等腰三角形.【解析】由题意中，满足，根据正弦定理得，又由，所以，所以，即，所以，所以为等腰三角形.11．4.【解析】因为数列为等比数列，由，可得，即，又，则，所以.12．80.【解析】由数列的通项公式，则前项的和为，令，解得.点睛：本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的根之间的关系，即“三个二次式”之间的关系，试题比较基础，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.14．【解析】设，则且，所以，又因为，则且，所以，当且仅当时等号是成立的，所以的最小值为.点睛：本题主要考查了利用基本不等式求解最小值问题，其中解答中利用换元法把所求式子转化为，在利用基本不等式求解是解答的关键.对于利用基本不等式求解最值问题，要注意灵活运用两个公式，（ 1），当且仅当时取等号；（2），当且仅当时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.15．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列的前项和公式，即可求解数列的前项和；（2）由（1），求得，进而得到等比数列的公比，再利用等比数列的求和公式，即可得到数列的前项和.16．(1) .(2) 当时，；当时，.【解析】分析：（1）根据三角恒等变换的公式，求出，由此能求出函数的最小正周期；（2）由，得到，由此求出函数的最大值和最小值.详解：（1），的最小正周期是（2）所以当时，；当时，点睛：本题考查了三角函数的最小正周期的求法，三角函数的最大值与最小值的求法，试题比较基础，属于基础题，解题是要认真审题，注意三角函数图象与性质的综合运用，着重考查了推理与运算能力. 17．(1) .(2) ,.【解析】分析：（1）由，根据三角函数的基本关系式求得，再由正弦定理，即可求得的值；（2）由三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，即可求得的值.详解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=由正弦定理得，(2) ∵S△ABC=acsinB=3，由余弦定理得点睛：本题主要考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，试题比较基础，属于基础题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.18．(1)20.8;(2) ;(3)3.6.【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.（3）设年平均费用为，则所以因为（当且仅当时，取等号）所以答：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元19．(1) .(2) .(3) .（3）若不等式恒成立，即在上恒成立，设出新函数，利用基本不等式求解最大值，即可求解实数的取值范围.详解：（1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴ 函数的定义域为（2）因为所以因为，所以，即，由，得，（3）由在恒成立，得因为，所以所以在恒成立设，令则即，因为，所以（当且仅当时，取等号所以所以点睛：本题考查了函数的定义域，对数函数的图象与性质，以及函数恒成立问题的求解，其中解答中涉及到二次函数的图象与性质和基本不等式求最值的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.20．(1) .(2) .(3) 存在，满足条件的正整数【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，进而可求解；（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.（2）由（1）知，当时，；当时，，设数列的前项和为，当时，（3）令（其中且是奇数），则故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。
2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 word版
2017—2018学年度第二学期期中高 一 数 学 试 题（答卷时间：120分钟．试卷分值：150分、共4页 ）选择题：（每题5分，满分60分）1．．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A. 45 B ．－45 C. 35 D ．－352．如果 ,42ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ）A. co s tan sin θ<θ<θB. sin co s tan θ<θ<θC. tan sin co s θ<θ<θD. co s sin tan θ<θ<θ3． 600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21-C ． 23D ． 23-4．设向量a ＝(1，cos θ)与b ＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于( ) A. 22 B. 12 C ．0 D ．－15．已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ）A ．1825B ．725C ．725- D ．1625-6．要得到函数c o s 23y x π=+（）的图像，只需将函数c o s 2y x =的图像（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7．下列向量的运算中，正确的是 （ ）A ．AB BC A C -= B ．A B B C C A +=C ．A B A C C B -= D ．A B A D D C B C --=8．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是 ( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)9．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ） A ．6556 B ．－6556 C ．5665 D ．－566510、函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ) 0,22ππωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ω，φ的值A ．2，－3π 2，－6π C ．4，－6π D ．4，3π11．平面向量a 与b 的夹角为60°，|a|＝2，b ＝13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则|a ＋2b|＝( ) A.3 B ．23 C ．4 D ．1212.在△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝30°，D 是边BC 上的一点，且AD ·AB ＝AD ·AC ，则AD ·AB 的值等于 ( )A ．4B ．0C ．－4D ．8二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在平行四边形A B C D 中，若B C B A B CA B +=+，则四边形A B C D 是________．14．设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 ．15．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是 ．16、.给出下列命题①存在实数α，使sinαcosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=23；③y=sin(x 225-π)是偶函数；④x=8π是函数y=sin(2x+45π)的一条对称轴方程；其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17（10分）化简：s in +c o s 22c o s (+)ππααπα⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋()s in c o s 2s in (+)ππααπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.18.(12分)已知锐角αβ、满足5310s in ,c o s 510αβ==，求αβ+的值19.（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)2ax =，(c o s ,1)bx =-.当a ∥b 时，求22co s sin 2x x -的值；20．（本小题满分12分）已知向量a = e1－e2，b= 4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算a·b 及|a + b|的值；（2）求向量a 与b 的夹角的大小.21、（12分）已知函数f(x)＝cos22x －sin 2x cos 2x －12.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域 （2）求函数单调递减区间（3）若f(α)＝3210，求sin 2α的值．22．(本小题满分12分)已知(c o s ,s in )a αα=，(c o s ,s in )b ββ=，其中0αβπ<<<．(1)求证：a b + 与a b -互相垂直；[(2)若k a →+→b 与a k →-→b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．。
江苏省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(二)
江苏省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．直线y=2x﹣5在y轴上的截距是______．2．已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为______．3．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：______．4．若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=______．5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=______．6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是______．7．已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=______．8．已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=______．9．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系______．10．两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是______．11．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是______ （1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为______．13．直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是______．14．设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．16．正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）△ABC外接圆方程．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0．求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．20．已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．（1）求圆C方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP 和AB是否平行，并说明理由．参考答案一、填空题：1．答案为：﹣5．2．答案为：．3．答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=12．4．答案为：﹣5．5．答案为：．6．答案为：487．答案为：2．8．答案为：﹣．9．答案为：相交．10．答案为：．11．答案为：（3）．12．答案为：﹣．13．答案为：14．答案为：[]．二、解答题：15．解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．16．证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分17．解：（1）k AB==1，∴AB边上的高的斜率为﹣1，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣4=﹣（x+1），即x+y﹣3=0；（2）AC的中点坐标为（1，3），∴AC边上的中线所在直线的方程为x=1；（3）△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．则∴D=﹣，E=﹣，F=，∴△ABC外接圆方程为x2+y2﹣x﹣y+=0．18．解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．解：（1）由直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0，得m（x+2y﹣7）+x+y﹣4=0，联立，解得，∴直线l恒过定点P的坐标为（1，3）；证明：（2）∵（1﹣1）2+（3﹣2）2=1＜25，∴点P在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25内，故不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；解：（3）当直线l⊥CP时，直线l被圆M截得的弦长最小，∵P（1，3），C（1，2），∴直线CP的斜率不存在，则k l=0，直线l的方程为y=3．20．解：（1）圆M（x+2）2+（y+2）2=r2的圆心坐标为M（﹣2，﹣2），设M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C（a，b），则，解得：a=b=0，又圆M过点T（﹣3，﹣3），∴r2=2，则圆C的方程为x2+y2=2；（2）设P（x，y），则，解得，∴P（1，1），设Q（x0，y0），则=（x0﹣1，y0﹣1）•（x0+2，y0+2）=（x0﹣1）（x0+2）+（y0﹣1）（y0+2）==，设D（），则的最小值为圆x2+y2=2上的点与D的距离的最小值的平方减．∵，∴的最小值为；（3）∵点P（1，1）在圆C上，由题意可知，直线PA，PB的斜率都存在且互为相反数，设PA：y﹣1=k（x﹣1），即y=kx﹣k+1，则PB：y=﹣kx+k+1，由，得（1+k2）x2+（2k﹣2k2）x+k2﹣2k﹣1=0．∵x=1满足方程，∴，同理，∴=，又k OP=1，∴OP∥AB．。
江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式＞0的解集是．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1，则a3=．3．在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=．4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，则b=．6．在等差数列{a n}中，a4=7，a8=15，则数列{a n}的前n项和S n=．7．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．8．若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a=．9．在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为．10．已知数列{a n}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=．11．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，成等差数列，则=．12．等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和S n的最小值为．13．已知向量，，满足++=，且与的夹角等于120°，与的夹角等于135°，||=3，则||=．14．数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，记S n=a12+a22+…+a n2，若S2n+1﹣S n≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．16．在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°，AD+CD=10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：（Ⅰ）数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）++…+．18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长a n、周长为b n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若第n个图形的面积为S n，试探求S n，S n﹣1，（n≥2）满足的关系式，并证明S n＜．江苏省宿迁市沭阳县2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．不等式＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式等价为（x﹣1）（x+2）＞0，解得即可．解答：解：∵＞0，∴不等式等价为（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2，或x＞1，故不等式＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查不等式的解法，利用分式不等式的解法是解决本题的关键，属于基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1，则a3=4．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：S n=2n+1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理即可得出．解答：解：∵S n=2n+1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+1）﹣（2n﹣1+1）=2n﹣1．则a3=23﹣1=4．故答案为：4．点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=32．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比数列的通项公式求出公比q，再由等比数列的通项公式求出a6．解答：解：∵在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，∴公比q3==8，则q=2，∴a6=a5•q=16×2=32，故答案为：32．点评：本题考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础题．4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，则b=．考点：正弦定理．分析：由题意和正弦定理直接求出变b的值即可．解答：解：由题意知，a=，A=45°，B=60°，∴根据正弦定理得：，则b===，故答案为：．点评：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．6．在等差数列{a n}中，a4=7，a8=15，则数列{a n}的前n项和S n=n2．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可得关于首项和公差的方程组，解之代入求和公式可得．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则可得，解之可得，故S n==n2故答案为：n2点评：本题考查等差数列的前n项和，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．7．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理即可求值．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，∴由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=9+4﹣2×3×2×cos60°=7．∴BC=．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基本知识的考查．8．若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a=3．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由一元二次方程与不等式关系可知，不等式解集边界值就是对应的一元二次方程两根，进而有根与系数关系可以求得a．解答：解：不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），∴x2﹣ax+2=0有两个根1，2，∴1+2=a∴a=3，故答案为：3．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．9．在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先根据题设条件求得cosC的表达式，进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式，二者相等化简整理求得b=c，进而判断出三角形为等腰三角形．解答：解：∵a=2bcosC，∴cosC=∵cosC=∴=，化简整理得b=c∴△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．点评：本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断．解题的关键是利用了cosC 这一桥梁完成了问题的转化，属于中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质化简a2+a5+a8=π，求出a5的值，代入sina5求值即可．解答：解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=π，∴a5=，∴sina5=，故答案为：．点评：本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．11．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，成等差数列，则=3+2．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简后，将q的值代入即可求得答案．解答：解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数，∴q＞0，q=1+，∴==q2=3+2．故答案为：3+2点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．学生在求出q值后应根据等比数列的各项都为正数，舍去不合题意的公比q的值．12．等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和S n的最小值为﹣4．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值．解答：解：由11a5=5a8，得6a1 +9d=0，又a1=﹣3，故d=2．故a n =﹣3+（n﹣1）2=2n﹣5，故此数列为递增数列．故等差数列{a n}的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为﹣3+（﹣1）=﹣4，故答案为﹣4．点评：在等差数列中，当首项为正，公差为负时，其前n项和S n有最大值，是所有的正项相加最大；当首项为负，公差为正时，其前n项和S n有最小值，是所有的负项相加最小．13．已知向量，，满足++=，且与的夹角等于120°，与的夹角等于135°，||=3，则||=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量，，构成三角形，利用∠BAC=60°，∠ABC=45°，计算进而即得结论．解答：解：∵向量，，满足++=，∴向量，，能构成三角形，∵与的夹角等于120°，与的夹角等于135°，∴∠BAC=180°﹣120°=60°，∠ABC=180°﹣135°=45°，过点C到AB边垂线CD交AB于D，∵BC=||=3，∴CD=BCsin∠ABC=3sin45°=，又∵CD=ACsin∠BAC=ACsin60°=AC，∴AC=，∴AC=，即||=，故答案为：．点评：本题考查求向量的模，利用++=构建三角形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．14．数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，记S n=a12+a22+…+a n2，若S2n+1﹣S n≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是10．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，可得=4，利用等差数列的通项公式可得=．作差（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（S n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S2n+1）=﹣﹣=﹣﹣，即可得出数列{S2n+1﹣S n}单调性，进而得出．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，∴=4，∴数列是等差数列，首项为1，公差为4．∴．∴=．∵S n=a12+a22+…+a n2，∴（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（S n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S2n+1）=﹣﹣=﹣﹣=+＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}是单调递减数列，∴数列{S2n+1﹣S n}的最大项是S3﹣S1===．∵≤，∴．又m为正整数，∴m的最小值为10．故答案为：10．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性，恒成立问题的等价转化方法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．考点：等差关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的定义进行证明即可．解答：解：（Ⅰ）∵S n=n2+2n，∴a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，则当n=1时，满足a n=2n+1，综上都有a n=2n+1．（Ⅱ）∵a n﹣a n﹣=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，为常数，∴{a n}是首项为3，公差为2的等差数列．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的求解和证明，比较基础．16．在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°，AD+CD=10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可求AC的值，由正弦定理即可得解．（Ⅱ）设AD=m，CD=n，m+n=10，在△ACD中，由余弦定理得mn=24，则由三角形面积公式可求S△ACD，S△ABC，从而得解．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC==，…4分由正弦定理得：2R=，R=…7分（Ⅱ）设AD=m，CD=n，m+n=10，在△ACD中，由余弦定理得，AC2=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn …9分即28=100﹣3mn，∴mn=24．…11分则S△ACD=mnsin60°=6，S△ABC=，…13分所以四边形ABCD的面积为8．…14分．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查．17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：（Ⅰ）数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）++…+．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由S n=n（n+2），可得==．利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则d＞0，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1．∵b2S2=16，b3S3=60．∴，解得或（舍去）．故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）∵S n==n（n+2），∴==．∴++…+=++…+==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC与3比较，即可得到结论；（Ⅱ）在△ABM中由正弦定理得可得MC，当且仅当MC＞3时没有触礁危险．解答：解：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，…4分从而MC=5sin60°=＞3，没有触礁危险．…8分（Ⅱ）设CM=x，在△ABM中由正弦定理得，，解得x=，…14分所以当＞3时没有触礁危险．…16分．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题轭能力，属于中档题．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；一元二次不等式的解法．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意，1，4是方程ax2+（b﹣2）x+c=0的两根，且a＞0，运用韦达定理可得b，c，再由判别式为0，可得b，c，进而得到f（x）的解析式；（Ⅱ）由题意，不等式x2﹣（m+3）x+4＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，讨论对称轴和区间的关系，即可m的范围；（Ⅲ）方程x2﹣（m+3）x+4=0的判别式△=（m+3）2﹣16，讨论判别式为0，大于0和小于0，即可得到不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）由题意，1，4是方程ax2+（b﹣2）x+c=0的两根，且a＞0，由韦达定理得，1+4=，1×4=，即有b=2﹣5a，c=4a，因为方程f（x）=x有两个相等的实数根，所以（b﹣1）2﹣4ac=0，消去b，c得a=1或（舍去），b=﹣3，c=4，所以f（x）=x2﹣3x+4；（Ⅱ）由题意，不等式x2﹣（m+3）x+4＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，设g（x）=x2﹣（m+3）x+4其图象的对称轴方程为x=，当＞1即m＞﹣1时，有g（）=＞0，得﹣1＜m＜1，当≤1即m≤﹣1时，有g（1）=2﹣m≥0，得m≤﹣1，综上，m＜1；（Ⅲ）方程x2﹣（m+3）x+4=0的判别式△=（m+3）2﹣16，当△＜0即﹣7＜m＜1时，不等式的解集为R；当△=0时：m=﹣7时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；m=1时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；当△＞0即m＜﹣7或m＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞}．点评：本题考查二次函数、二次方程和二次不等式的关系，主要考查二次不等式的解法和不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长a n、周长为b n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）若第n个图形的面积为S n，试探求S n，S n﹣1，（n≥2）满足的关系式，并证明S n＜．考点：数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据图形关系，建立图形边长和周长之间的关系即可求出数列的通项公式．（2）根据归纳推理，求出两个图形的面积之间的关系，结合等比数列的通项公式进行求和即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，则a n=（）n﹣1，设第n个图形的边数为c n，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则c n=3×4n﹣1，因此，第n个图形的周长b n=a n×c n=（）n﹣1×3×4n﹣1=3×（）n﹣1，（Ⅱ）S1=，当n≥2时，S n=S n﹣1+c n×（×a n2）=S n﹣1+3×4n﹣2××[（）n﹣1]2=S n﹣1+×（）n﹣1，则S n=S1+（S2﹣S1）+（S3﹣S2）+…+（S n﹣S n﹣1），=+[+（）2+（）3+…++（）n﹣1]，=+×，=﹣×（）n﹣1，∴S n＜．点评：本题主要考查数列通项公式和前n项和公式的应用，根据归纳推理建立数列的递推关系是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．。
2017-2018学年江苏省高一下学期期中考试数学试题(解析版)13
高一下学期期中考试数学试题一、填空题1．过两点()()1,2,3,4M N 的直线的斜率为__________. 2．若数列{}n a 满足()*1220n n n a a a n N++-+=∈，且122,4aa ==，则数列{}n a 的通项公式为na =____________.3．在A B C ∆中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则co s C=___________4．已知三个数12,,3x 成等比数列，则实数x =_______________.5．不等式的解集为______________.（用区间表示）6．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距是___________. 7．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =______.8．若直线220a x y -+=与直线()310x a y +-+=平行，则实数a 的值为_______.9．如果关于x 的不等式210m x m x --≥的解集为∅，则实数m 的取值范围是___.10．A B C ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，且s in ,s in ,s in A B C成等比数列，则角B=___________.11．已知下列四个条件：①0b a>>；②0a b>>；③0ab>>；④0ab >>.能推出11ab<成立的是___________.12．已知函数()2f x x x =-，则不等式()()1fx f ≤的解集为______.13．如图，在A O B ∆中，3,6,4A OB O A Mπ∠==为边A B 上一点，M到边,O A O B的距离分别为2,A B 的长为_____________.14．已知{}{},nna b 均为等比数列，其前n 项和分别为,nnST ，若对任意的*n ∈N ，总有314nn nS T +=，则33a b =．二、解答题 15．设集合A为函数1lg2x y x+=-的定义域，集合B为不等式()()120(0)a x x a -+≥>的解集.（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若R B C A⊆，求实数a 的取值范围.16．（1）已知直线l 的方程为()20a x y a a R -++=∈，求证：不论a 为何实数，直线l 恒过一定点P ；（2）过（1）中的点P 作一条直线m ，使它被直线1:430l x y ++=和2:3550l x y --=截得的线段被点P 平分，求直线m 的方程.17．在A B C ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c. （1）若45,2c A a ===，求,C b ；（2）若tan a b A =，且B 为钝角，证明：2B A π-=，并求sin sin A C +的取值范围.18．如图，A,B,C 三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是AB ，速度是5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度是8千米/小时，乙到达B 地后原地等待，设1tt =时，乙到达C 地.（1）求1t 与()1f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当11t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在[]1,1t 上的最大值是否超过3？并说明理由.19．已知数列{}n a 的前n项和为nT ，且*1,2n n T a n N=-+∈，设()*1223lo g n n b a n N+=∈，数列{}nc 满足.nn n c a b =⋅.（1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n S ； （3）若2114n c mm ≤++对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.20．已知数列{}n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列， nS 是数列{}n a 的前n 项和，121, 2.a a ==（1）若54516,S a a ==，求10a ；（2）已知15815S a =，且对任意的*n N∈，有1n n a a +<恒成立，求证：数列{}n a 是等差数列； （3）若()12130d d d =≠，且存在正整数(),m n m n ≠，使得m n a a =，求当1d 最大时，数列{}n a 的通项公式.高一下学期期中考试数学试题【解析】一、填空题1．过两点()()1,2,3,4M N 的直线的斜率为__________. 【答案】1【解析】由斜率公式可得： 42131M N k -==-.2．若数列{}n a 满足()*1220n n n a a a n N++-+=∈，且122,4aa ==，则数列{}n a 的通项公式为n a =____________.【答案】2n【解析】由递推公式可得：211n n n na a a a +++-=-，数列{}n a 是等差数列，故：()2112,12n d a a a a n d n=-==+-=.3．在A B C ∆中，若sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则co s C=___________【答案】12-【解析】由正弦定理可得： sin :sin :sin ::3:5:7A B C a b c ==，不妨设3,5,7(0)am b m c m m ===>，由余弦定理可得：2221c o s 22a b cC a b+-==-.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．4．已知三个数12,,3x 成等比数列，则实数x =_______________.【答案】6±【解析】由题意结合等比中项的结论有： 2123,6xx =⨯∴=±.5．不等式的解集为______________.（用区间表示）【答案】【解析】不等式即：，则不等式的解集是.6．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距是___________. 【答案】32-【解析】由题意可得，直线的斜率()91231k -==--，直线方程为： ()923y x -=-， 令0y=可得： 32x =-，即直线在x 轴上的截距是32-.7．在等比数列{}n a 中，已知253432,4a a a a =-+=，且公比为整数，则9a =______.【答案】-256;【解析】由等比数列的性质结合题意有： 25343432{4a a a a a a ==-+=，解得： 348{4a a ==-或438{4a a ==-，结合公比为整数可得： 43824a q a ===--，则：()()669342256a a q==-⨯-=-.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程． 8．若直线220a x y -+=与直线()310x a y +-+=平行，则实数a 的值为_______. 【答案】1;【解析】由直线平行的充要条件可得： 22131a a -=≠-，解得： 1a =.9．如果关于x 的不等式210m x m x --≥的解集为∅，则实数m 的取值范围是___.【答案】(]4,0- 【解析】当0m=时，原命题成立，否则应有：()()2{410m m m <∆=--⨯⨯-<，解得：40m -<<，综上可得：实数m 的取值范围是(]4,0-.点睛：不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＞0；当a ≠0时，0{0a >∆<不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c ＜0；当a ≠0时，0{a <∆<.10．A B C ∆内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，且s in ,s in ,s in A B C成等比数列，则角B=___________.【答案】60︒【解析】∵a ，b ，c 成等差数列，且sinA ，sinB ，sinC 成等比数列， ∴2b =a +c ,sin 2B =sinAsinC ,即b 2=ac ，∴(a +c )2=4ac ,整理可得：(a −c )2=0，解得a =c ，∴b 2=ac =a 2=c 2，可得：a =b =c ，△ABC 为等边三角形， 则角60B =︒.11．已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>； ③0ab>>；④0ab >>.能推出11ab<成立的是___________.【答案】①,②,④; 【解析】①若b>0>a ，则110a b <<，故①正确； ②若0>a>b ，则ab>0，∴a b a ba b>，即11a b <.故②正确； ③若a>0>b ，则110a b>>，故不能推出11a b<，因此③不正确；④若a>b>0，则a b a b a b >，即11a b<，故④正确。
2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学答案
2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学答案2018.5一．选择题1-5：CBCCB 6-10：DABDD 11-12：AD二．填空题1310y +-=14．90o15.②③16．()22225x y ++=三.解答题17.（本小题满分10分） 解：（1）设边AB 所在的直线的斜率为，则． 它在y 轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB 所在的直线的方程为 （2）B(1，5).，， 所以BC 的中点为． 由截距式得中线AD 所在的直线的方程为：，即18.（本小题满分10分） 解：过点作于点， ，，所以，所以 所以四边形绕着直线旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为，母线为的圆柱及一个底面半径为，高为的圆锥的组合体.（II19.（本小题满分10分）解：（1）证明:连结BD .在长方体1AC 中，对角线11//BD B D .又Q E .F 为棱AD .AB 的中点，//EF BD ∴.11//EF B D ∴.B BE AD ⊥D 45DAB ∠=o 2BE =1DE =ABCD AD 2122又B 1D 1Ì平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，∴EF ∥平面CB 1D 1.（2）Q 在长方体1AC 中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，而B 1D 1Ì平面A 1B 1C 1D 1，∴AA 1⊥B 1D 1.又Q 在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面CAA 1C 1.又Q B 1D 1Ì平面CB 1D 1，∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．20．(本小题满分12分)解： (1)设点P 的坐标为(x ，y )，则(x ＋3)2＋y 2＝2(x －3)2＋y 2，化简可得(x －5)2＋y 2＝16，此即为所求．(2)曲线C 是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l 是此圆的切线，连接CQ ，则|QM |＝|CQ |2－|CM |2＝|CQ |2－16.当CQ ⊥l 1时，|CQ |取最小值，|CQ |＝|5＋3|2＝42， ∴|QM |最小＝4.21．（本小题满分14分）解：（1）Θ棱柱ABCD —1111A B C D 的所有棱长都为2，∴四边形ABCD 为菱形，AC BD ⊥ .又1A O ⊥平面ABCD,BD ⊂平面ABCD ，1AO BD ∴⊥ . -----------2分 又1AC AO O =Q I ，1,AC AO ⊂平面11ACC A ， ⊥∴BD 平面11ACC A ，⊂1AA Θ平面11ACC A ，∴ BD ⊥1AA . -----------4分（2）连结1BCΘ四边形ABCD 为菱形，AC BD O =IO ∴是BD 的中点. 又Θ点F 为1DC 的中点，∴在1DBC ∆中，1//BC OF ， -----------6分 ⊄OF Θ平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ∴//OF 平面11BCC B -----------8分（3）Θ1A O ⊥平面ABCD ∴直线1A D 与平面ABCD 所成的角为1A DO ∠--------10分又Θ侧棱1AA 与底面ABCD 的所成角为60o∴011602A O AA ===sin 01601AO AA ==cos 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，OD == -----------12分 ∴11tan 1AO A DO DO∠==,从而0145A DO ∠= 故直线1A D 与平面ABCD 所成的角为045 -----------14分22.（本小题满分14分）解：（1）设圆的圆心为，半径为，则有 ，解得 所以圆的方程为. （2）， 设，，所以，因为，所以，所以，从而的取值范围为. C (),1a a -R C Q2244x y x y +++。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，A）∩B=（）则（∁UA．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．167．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．28．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥29．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣210．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B．C．D．11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．12．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．15．下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CU A，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．2．已知命题p：点P在直线y=2x﹣3上；命题q：点P在直线y=﹣3x+2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P（x，y）是（）A．（0，﹣3）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据已知条件便知P点是直线y=2x﹣3和直线y=﹣3x+2的交点，所以解方程组即得点P坐标．【解答】解：若“p且q”为真命题，则：P既在直线y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以点P是直线y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交点；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故选C．3．设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B⊆A B．B⊇A C．B∈A D．A∈B【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B⊆A，故选A4．下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A5．已知非空集合M和N，规定M﹣N={x|x∈M且x∉N}，那么M﹣（M﹣N）等于（）A．M∪N B．M∩N C．M D．N【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据题中的新定义判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：M﹣（M﹣N）=M∩N，故选：B．6．当x＞0，y＞0， +=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．7．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．8．已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．9．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．），【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x结合已知可求）=2【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=﹣1∴f′（x故选B10．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【考点】63：导数的运算；3O ：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x ）图象可知，函数f （x ）先减，再增，再减，故选：D ．11．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线y=x 2﹣lnx 相切，设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．12．已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，2）C ．（﹣∞，﹣2）D ．（﹣∞，+∞） 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g （x ）=f （x ）﹣x 2﹣2017，利用对任意x ∈R ，都有f′（x ）＜2x 成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，则g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函数g（x）在R上单调递减，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化为g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集为（﹣∞，﹣2），故选：C．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414．已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．15．下列结论中，正确结论的序号为①②④①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．16．若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2 ．【考点】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算g′（4），求出切线方程即可；（2）设出切点为M（x0，y），表示出切线方程，求出切点坐标，从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x3﹣3x，点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y），则点M的坐标满足y=x3﹣3x，因f′（x0）=3（x2﹣1），故切线的方程为y﹣y=3（x2﹣1）（x﹣x），将A（0，16）代入切线方程化简得x03=﹣8，解得x=﹣2．所以切点为M（﹣2，﹣2），切线方程为9x﹣y+16=0．18．设命题p：A={x|（4x﹣3）2≤1}；命题q：B={x|a≤x≤a+1}，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，即可得出．【解答】解：由（4x﹣3）2≤1，得≤x≤1，A={x|≤x≤1}．由¬p是¬q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A B，∴，∴0≤a≤．∴实数a的取值范围是[0，]．19．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．20．已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．21．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B⊆A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得 x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或 x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．22．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．。
高一数学2017-2018学年度第二学期期中质量检测试题及答案
2017-2018学年度第二学期期中质量检测高一数学试卷满分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、把512π化成角度是 （ ）A. 25︒B.45︒C.75︒D.115︒2、找出与54π终边相同的角 （ ） A. -4πB.94πC.114πD.3-4π3、在半径为2的圆中圆心角为6π所对应的弧长时多少 （ ）A. 3πB. 23πC. 6πD.56π4、下列赋值语句正确的是 （ ）A. 5a =B.5a b +=C.2a b ==D.1a a =+ 5、条件语句表达的算法结构为 （ ）A. 顺序结构B.选择结构C.循环结构D.以上都不对 6、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C.1112D.347、甲、乙、丙三人中选出两人参加运动会，则甲被选中的概率是（ ）A. 13B.23C.1D.168、当收集到的数据很大，或者有多组数据时用哪种统计图表示较合适（ ） A. 条形统计图 B.折线统计图 C.茎叶统计图 D.扇形统计图9、现在从100件产品中随机抽取20件进行质量检测，下列说法正确的是（ ） A.100件产品是总体 B.20件产品是样品 C.样本容量是100 D.样本容量是2010、从编号为1050的50枚最新研制的某种型号的导弹随机抽取5枚来进行发射实验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、6、16、3211、如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子在阴影部分，则用随机模拟的方法估计图中阴影部分的面积为（ ）A. 15B.45C.120D.110012、给出下列四个命题 （ ）①34π是第二象限角 ②4-3π是第三象限角③-400︒是第四象限角 ④315︒是第一象限角，其中正确的命题有 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13、写出与45︒终边相同的角的集合14、某中学高二年级从甲乙两个班级各选出7名参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图，其中甲班的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y += 15、下面算法语句执行结果为F or17232i to S i i i ==*+=+Next输出S.16、从分别写有有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率是.三、解答题（共6小题，17题10，其余各小题每题12分，共70分）17、（10分）已知一组数据从小到大顺序排列，得到-2，0,4，X，7,15中位数为5，求这组数据的平均数和标准差。
2017-2018学年度第二学期期中考试高一数学 精品
2017-2018学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 2018.5一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A. 2B. 3C. -2D. 不存在2．直线210x y ++=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A. 2,1k b ==B. 2,1k b =-=-C. 2,1k b =-=D. 2,1k b ==-3．过点()0,1且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（ ）A. 220x y -+=B. 210x y --=C. 210x y +-=D. 210x y ++=4．a ， b ， c 为三条不重合的直线， α， β， γ为三个不重合平面，现给出四个命题： ①a a b b γγ⎫⇒⎬⎭；②c c ααββ⎫⇒⎬⎭；③αγαββγ⎫⇒⎬⎭；④c a a c αα⎫⇒⎬⎭． 其中正确的是（ ）．A. ①②B. ③④C. ③D. ③②5．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为（ ）A. 4B. -4C. -4或4D. 0或46.圆x 2+y 2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( )A.(0,2),2B.(2,0),4C.(-2,0),2D.(2,0),27．圆()2211x y -+=与直线0x =的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 直线过圆心.8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）9．已知点与关于对称，则点的坐标为（ ）A. B.C. D.10．如图，在正方体中，点为正方形的两条对角线的交点，点是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A. B. C. D.11．正三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直且底面为等边三角形）的底面边长为1，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 9012、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中错误．．的是 ( ) A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若直线的倾斜角为120,过点A （2，1),则直线的斜率为14.如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角B′-AD-C ，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是 15．若l 为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l ∥α，l ⊥β，则α⊥β.④若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线。
江苏省沭阳县修远中学20172018学年高一数学下学期期中试题(实验班)
修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高一数学试题一、填空题1.计算：= 240sin2.若向量(1,2)AB =，(3,4)BC =，则AC =3.已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是4.函数23sin 2cos y x x =+的最小正周期为 . 5.在△ABC 中，60,3,2=∠==B BC AB ，则=AC 6.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ．7.在△ABC 中，∠BAC=120,AB=2, AC=1 , D 是BC 边的中点，则BC AD •= 8.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是 .9.已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依此成等比数列，则m 的值为10.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是11.数列{}n a 的通项2sinπn n a n ⋅=,前n 项和为n S ,则=13S ____________. 12.在ABC △中，已知60A ︒=，3,1==∆ABC S b ， 则sin sin sin a b cA B C++++= ．13.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC △为等边三角形，则实数a = .14.已知等腰三角形一腰上的中线长为32，则该三角形面积的最大值为 二、解答题15.已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．16.设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.17.已知向量()33cos,sin ,cos ,sin ,3,12222x x x x a b c ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
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2017-2018学年度第二学期期中调研测试
高一数学试题
本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应
．．．．．
位置上
．．．．
1. 求值：____．
【答案】
【解析】，故答案为.
2. 已知，则的值为____．
【答案】
【解析】将两边同时平方可得：，即，故答案为.
3. 在中，，，，则的面积为____．
【答案】
【解析】根据三角形面积公式可得，故答案为.
4. 已知，则的最小值为____．
【答案】
【解析】得，由基本不等式可得，当且仅当
，时，等号成立，即的最小值为，故答案为.
5. 在中，，，，则____．
【答案】
【解析】由三角形内角和为可得：，由正弦定理可得，
可得，故答案为.
6. 设是等比数列的前项和，且，，成等差数列，则公比为____．
【答案】-2
【解析】由，，成等差数列得：，化简可得，即，则公比为，故答案为.
7. 已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的
南偏东处，则甲乙两地的距离为___．
【答案】
【解析】由题意，如图所示km，，
∴甲乙两地的距离为，故答案为
.
8. 在中，若，则的形状是____（填直角、锐角或钝角）
三角形．
【答案】钝角
【解析】由正弦定理可得，则，故为钝角，则的形状是钝角三角形，故答案为钝角....
9. 已知，且，则的最大值为____．
【答案】
【解析】即，得，当且仅当时等号成立，故的最大值为，故答案为.
10. 在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，
则的值为____．
【答案】101
【解析】偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，
∵奇数项的和-偶数项的和为，
又，∴，∵，∴，，
∵，∴，∴，
∴，故答案为.
11. 若关于的不等式的解集为，则的值为____．
【答案】1或2
【解析】由于关于的不等式的解集为，故是方程的两个根，故，或；当时，，经检验满足题意；当时，，经检验满足题意，故答案为1或2.
12. 已知，，则的值为____．
【答案】
【解析】，，
则，
，故答案为.
13. 已知函数, 若是函数的最小值，则实数的最大值为
_________.
【答案】
【解析】当时，，根据“对勾函数”的单调性可知，；
点睛：本题主要考查了分段函数的最值，二次函数函数的性质以及“对勾函数”的单调性及最值等，有一定难度；对于该分段函数逐段分析可得，第二段的最小值为，故的最小
值只能在第一段取得，由二次函数性质可得，解出不等式组即可.
14. 若等差数列满足，则的范围为____．
【答案】
【解析】令，，令等差数列的公差为，
则，
故，
其中，故的取值范围为，故答案为.
二、解答题: 本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请
在答题卡指定的区域内作答
．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集为，集合，．...
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域和不等式的解集即可；（2）根据补集和交集的运算规律进行运算.
试题解析：（1）由已知得,
所以
（2），.
16. 在等比数列中，，，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式及等比数列的前项和公式列出方程组，进而可求出；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求其前项和.
试题解析：（1）在等比数列中，因为，，
由通项公式，求和公式得
所以所以
（2）由（1）知，
所以
因为
即①
②
①-②得
，
点睛：本题主要考查了等比数列的概念及性质，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
17. 如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．
（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；
（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）分别在直角三角形中求出和，然后根据可求出最后结果；（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求的最小值，利用两角差的正切函数公式与基本不等式相结合，可得最值.
试题解析：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=,∠GAD=,...
又投影设备的投影张角∠EAF为，所以，
所以G一定在EF上，所以,
所以．
（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值
由（1）得
，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
又，所以满足题意，
此时，．
答：当时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为m．
18. 已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）若，求角；
（2）求函数的值域．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）首先利用余弦定理求出，根据正弦定理求出或，故可求出角；（2）用表示，利用两角差的余弦以及辅助角公式可得，利用正弦函数的性质可得其最值.
试题解析：在中，因为所以，
所以
因为，，即，，所以或
因为所以当时，，
当时，，不合题意
（2）因为，,
所以
，所以，所以，所以
的值域为．
点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为)的形式再研究其性质.
19. 在数列中，，设为的前项和，对任意的，且. （1）求；...
（2）求数列的通项公式；
（3）设的前项的和为，求.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）由，令可得的值；（2）利用，可得隔项成等差数列，分为为奇数和为偶数两种情形，综合可得的通项公式；（3）先求出，利用裂项相消法求其前项的和为即可.
试题解析：（1）当时，，即，又，所以.
（2）由①得，②
②-①得，
又因为，所以，
即隔项成等差数列，所以
当为奇数时，
当为偶数时，
所以的通项公式为
（3）所以，
，
所以，
所以．
点睛：本题主要考查了等差数列的概念，这一常用等式以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.
20. 已知函数（）．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.；（3）.
【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得求出解集即可；（2）分为
，，分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）将问题转化为对任意的，不等式恒成立，利用分离参数的思想得
恒成立，求出其最大值即可.
试题解析：（1）①当即时，，不合题意；
②当即时，
，即，
∴，∴
（2）即
即
①当即时，解集为 ...
②当即时，
∵，∴解集为
③当即时，
∵，所以，所以
∴解集为
（3）不等式的解集为，，
即对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，
因为恒成立，所以恒成立，
设则，，
所以，
因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，，
所以
点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或
恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或
即得解.。