一元二次方程的应用学案北京市怀柔区张各长中学张燕楠
初中数学初二数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
作业布置时应注意以下几点：
-作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。
-作业量要适宜，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行思考和消化。
4.通过对一元二次方程求解方法的掌握，让学生体会到数学学习的成就感，增强解决问题的自信心。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节学习前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念和解题思路有了一定的了解。然而，一元二次方程相较于之前学习的一元一次方程，其难度和复杂性有所增加，学生在理解和求解过程中可能存在以下问题：
同时，我会强调一元二次方程在现实生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际问题。此外，我还将布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的一元二次方程的知识，确保学生对关键概念和解题技巧的掌握，特此布置以下作业：
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括积极参与、主动提问、合作交流等方面，以此评价学生的学习态度和课堂参与度。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，检测学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使每个学生都能在课堂上得到关注和成长。
-鼓励学生在完成作业时进行合作交流，促进学生之间的相互学习和帮助。
-对于作业的完成情况，教师应及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案 北师大版
《一元二次方程的应用》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1、会列一元二次方程解应用题2、掌握用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题，用一元二次方程解与市场经济有关的问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。
关键点：找出题中的等量关系。
知识点二用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（1）若基数为a，增长率x为，则一次增长后的值为()xa+1，两次增长后的值为()21xa+；（2）若基数为a，降低率x为，则一次降低后的值为()xa-1，两次降低后的值为()21xa-。
例某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为x，列出关于x的方程为新知巩固1、因式分解法如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
因式分解的常用方法：、；平方差公式a2-b2=( )( ); 完全平方公式a2± 2ab + b2 = ( )2若a·b=0,则a 或b ；一元二次方程(x-1)(x-2) = 0 可化为两个一次方程为和，方程的根是。
巩固练习：（1）3y2 —2y= 0 ; （2）（x+5）2=16（3）3(2)2(2)0x x x-+-=（4）(2)4(2)x x x+=+（5）5(3)124x x x -=-； （6）3（x －2）2＝x （x －2）（x + 2）2 = 3x + 6； (8)（3x+2）2 – 4 x 2= 0；基本类型一：有关图形面积例：一块矩形耕地，大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠。
2019-2020学年八年级数学下册《17.3一元二次方程的应用(三)》学案 北京课改版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《17.3一元二次方程的应用（三）》学案北京课改版学科数学班级任课教师课题课型新授日期学习目标：知识目标：会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
德育目标：培养学生自主地经历由未知寻求已知的探索过程，锻炼学生顽强钻研、锲而不舍的精神。
学习重点会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题学习难点找等量关系教具学具多媒体教学方法主体探究式教学过程复习提问（1）原产量＋增产量＝实际产量．（2）单位时间增产量＝原产量×增长率．（3）实际产量＝原产量×（1＋增长率）．2．例题讲解例1 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）．分析：如果设利润平均月增长率为x，那么2月份的利润是 2500（1＋x）元3月份的利润是元由此，就可以列出方程了解：设利润平均月增长率为x，根据题意得∴（舍去）答：利润月平均增长率为9.5％．教师引导，点拨、板书，学生回答．练习：课本小结：1、会用列一元二次方程的方法解有关增长率方面的应用问题2、解题步骤：布置作业板书设计（1）原产量＋增产量＝实际产量．（2）单位时间增产量＝原产量×增长率．（3）实际产量＝原产量×（1＋增长率）．例1 一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）．课后自评与反思：。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，培养学生观察、思考、分析问题的能力；
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，掌握一元二次方程的求解方法，提高学生的自主学习能力和团队协作能力；
7.课后作业，巩固成果
课后布置适量、具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课：“一块正方形菜地的面积比一块长方形菜地少24平方米，已知正方形菜地的边长比长方形菜地的长少4米，求两块菜地的面积。”
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例引导学生逐步认识一元二次方程；
2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握解题方法，提高解题策略；
3.结合实际情境，培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题；
4.针对不同学生的认知水平，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
d.应用题：结合实际情境，求解一元二次方程。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的一元二次方程的概念、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.教师引导学生总结解题规律，强调一元二次方程求解过程中需要注意的细节问题。
3.布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现需要用到一个新的数学工具——一元二次方程。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教案一、教学目标1.理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用；2.学会分析和解决与一元二次方程相关的实际问题；3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容与重点难点1.教学内容：一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等；2.教学重点：理解并掌握一元二次方程的应用场景，掌握解决问题的方法和步骤；3.教学难点：将实际问题抽象为一元二次方程，并选择合适的解法进行求解。
三、教学方法与手段1.教学方法：讲解、讨论、练习；2.教学手段：多媒体课件、黑板、实物模型等。
四、教学过程设计1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣；2.讲解新课：通过实例展示一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等，并介绍解决问题的方法和步骤；3.练习巩固：布置相关练习题，让学生自主解决问题，并适时点拨和归纳；4.归纳小结：总结一元二次方程在实际问题中的应用场景和特点，以及解决问题的思路和方法；5.布置作业：布置相关实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
五、评价与反馈1.通过课堂练习和作业，检验学生对一元二次方程的应用掌握情况；2.通过学生自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力；3.通过教师评价和总结，反思教学过程和效果，及时调整教学策略和方法。
六、教学反思与改进方向1.在教学过程中，应注重学生的主体性和参与度，激发学生的学习兴趣和积极性；2.应注重问题的实际应用性，让学生更好地理解并掌握一元二次方程的应用场景；3.应注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，加强实际问题的练习和应用；4.在评价过程中，应注重评价的客观性和公正性，避免主观臆断和偏见。
同时应及时给予学生反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
5.不断改进教学方法和手段，提高教学效果。
例如，可以采用小组合作、项目式学习等多样化的教学方式让学生在实践中学习和掌握知识。
2022人教版数学《一元二次方程的应用》配套教案(精选)
4.7一元二次方程的应用（第一课时）教学目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积及销售方面的应用题．教学难点：找等量关系．教学过程：一、复习引入：（1）列方程解应用题的步骤有哪些？（2）如何求长方形的周长、面积？二、探究新知：例1 将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形（图4-2），如果两个正方形的面积的和等于160cm2，求两个正方形的边长。
解：设其中一个正方形的边长为xcm，那么该正方形的周长为4xcm，另一个正方形的边长为(16-x)cm.根据题意得X2+(16-x)2=160整理，得X2-16x+48=0解这个方程，得X1=12,x2=4当x=12时，16-x=4;当x=4时，16-x=12.经检验，当两个正方形的边长分别是12cm和4cm时，两个正方形的周长之和为64cm，面积之和为160cm2，即 x=12cm或x=4cm均符合题意。
所以，两个正方形的边长分别为4cm和12cm。
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．（1）因为两个正方形的面积的和等于160cm2如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。
（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．练习1．教材P.152中练习1．学生笔答、板书、评价．例2 某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。
当每盆栽种3棵时，平均每棵盈利3元。
以同样的栽培条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少0.5元。
北京版数学八年级下册《一元二次方程的解法的综合运用》教学设计
北京版数学八年级下册《一元二次方程的解法的综合运用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法的综合运用》是北京版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握一元二次方程的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
教材通过引入具体案例，引导学生运用一元二次方程的解法进行分析，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对一元二次方程有一定的了解。
但是，学生在实际运用一元二次方程解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，教师在教学过程中要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、求根公式等。
2.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。
2.教学难点：如何引导学生将一元二次方程的解法灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入具体案例，引导学生运用一元二次方程的解法进行分析，培养学生的应用能力。
2.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教材：北京版数学八年级下册。
2.案例素材：选取与学生生活相关的实际问题作为教学案例。
3.教学多媒体：PPT、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用一元二次方程的解法解决问题。
2.呈现（10分钟）教师展示案例，并提出问题。
学生根据已有知识，尝试解答问题，教师引导学生进行分析。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生运用一元二次方程的解法进行案例分析。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几个类似的案例，让学生独立进行解答。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
3.教学过程设计：
（1）导入：以实际问题导入，激发学生兴趣，引导学生思考如何用一元二次方程解决问题。
（2）新课内容：讲解一元二次方程的求解方法，结合例题，让学生在实践中掌握方法。
（3）课堂活动：设置小组合作、讨论交流环节，培养学生团队协作能力和数学思维。
（4）课堂小结：对本节课的重点、难点进行总结，强调一元二次方程在实际问题中的应用。
4.教学评价：
（1）课堂问答：通过提问、回答，了解学生对一元二次方程求解方法的理解程度。
（2）作业批改：通过课后作业，评价学生对一元二次方程的应用能力。
（3）小组评价：对学生在小组合作中的表现进行评价，关注学生的团队协作能力和思维品质。
1.重点：一元二次方程的一般形式及其求解方法，特别是配方法、公式法、因式分解法等。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的判别式及其在求解过程中的作用。
（2）将实际问题抽象为一元二次方程，并正确求解。
（3）运用一元二次方程解决几何图形、生活中的优化问题等。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）利用多媒体演示一元二次方程的求解过程，使学生直观地理解各种求解方法。
（2）设计典型例题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学方法。
（3）通过小组合作、讨论交流，让学生互相学习、共同进步。
2.对于难点内容，采取以下措施：
（1）结合生活实例，引导学生发现一元二次方程的判别式在解决问题中的价值。
（2）通过数形结合的方法，让学生形象地理解一元二次方程与实际问题的联系。
a.某工厂生产两种产品A和B，已知生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时。若工厂一天工作8小时，求该工厂一天最多能生产多少个产品A和产品B。
八年级数学上册《一元二次方程的应用》优秀教学案例
1.将学生分成若干小组，每组分配一个与生活相关的一元二次方程问题，如面积、速度、利润等。
2.让学生以小组为单位，讨论并解决这些问题，要求每个小组成员都要参与讨论，共同找到解题方法。
3.各小组汇报自己的解题过程和答案，其他小组进行评价和补充，教师适时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.通过小组讨论，引导学生总结一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
八年级数学上册《一元二次方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级上册的一元二次方程应用章节是学生由基础数学迈向高级数学的重要过渡。随着学生认知能力的提升，此章节不仅要求学生掌握一元二次方程的基本解法，还需能将其应用于解决实际问题。《一元二次方程的应用》优秀教学案例旨在通过情境教学法和问题驱动法，引导学生从生活中发现数学问题，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。本案例结合课程主要内容，如面积问题、速度问题、利润问题等，通过设计丰富多样的教学活动，让学生在探究中感悟数学的魅力，增强数学思维和创新能力。在教学过程中，注重人性化的语言表达，尊重学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中掌握一元二次方程的应用。
4.反思与评价机制的多元化
案例中设计了丰富的反思与评价环节，包括学生自评、同伴互评、小组评价和教师评价。这种多元化的评价机制有助于全面评估学生的学习过程和成果，提高学生的自我认知和自信心。
5.知识与实践相结合
本案例将一元二次方程的理论知识与实际问题紧密结合，让学生在实际问题中运用所学知识。这种教学策略有助于培养学生的应用能力，使他们在解决实际问题的过程中加深对数学知识的理解，提高数学素养。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略是引导学生主动探究的关键。我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中掌握一元二次方程的解法和应用。通过逐步引导，让学生从简单问题入手，逐步过渡到复杂问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
初二数学(北京版)《一元二次方程的应用》(第一课时)1教案
教案
总结明确每个步骤的的具
体含义
体会数学建模的过程
作业A组：
结合本节所学内容，认真体会列方程解应用题的一般过
程.
B组：
1. 两个数的差是5，积是176 . 求这两个数.
2. 在有理数中，能被2整除的负数也叫做偶数. 那么，
有5个连续偶数，如果第1个与第5个偶数的乘积是
308，求这5个偶数.
3. 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最
小的两个数的积，求这四个数.
4.一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字
交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，
求原来的两位数．
巩固本节课所学。
第一册一元二次方程的应用(二)_七年级数学教案_模板
第一册一元二次方程的应用（二）_七年级数学教课方案 _模板一、素质教育目标（一）知识教课点：使学生会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用问题．（二）能力训练点：进一步培育学生化实质问题为数学识题的能力和剖析问题解决问题的能力，培育用数学的意识．二、教课要点、难点1．教课要点：会用列一元二次方程的方法解相关面积、体积方面的应用题．2．教课难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不必定符合题意，所以求解后必定要查验，以确立适合题意的解．比如线段的长度不为负值，人的个数不可以为分数等．三、教课步骤（一）明确目标．（二）整体感知（三）要点、难点的学习和目标达成过程1．复习发问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2．例 1 现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为 77cm2 的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，据题意：（ 19-2x）（ 15-2x ）=77．整理后，得x2-17x+52=0 ，解得 x1=4 ，x2=13 ．∴当 x=13 时， 15-2x=-11 （不合题意，舍去．）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成切合要求的无盖盒子．练习 1．章节前引例．学生笔答、板书、评论．练习 2．教材 P.42 中 4．学生笔答、板书、评论．注意：全面积 =各部分面积之和．节余面积 =原面积 -截取面积．例 2 要做一个容积为750cm3，高是 6cm，底面的长比宽多 5cm 的长方形匣子，底面的长及宽应当各是多少（精准到0.1cm）？剖析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高 =体积，这样即可获取含有未知数的等式——方程．解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，解：长方体底面的宽为xcm，则长为（ x+5 ） cm，据题意， 6x（ x+5 ） =750，整理后，得x2+5x-125=0 ．解这个方程x1=9.0 ，x2=-14.0 （不合题意，舍去）．当 x=9.0 时， x+17=26.0 ， x+12=21.0 ．答：能够采用宽为21cm，长为 26cm 的长方形铁皮．教师指引，学生板书，笔答，评论．（四）总结、扩展1．相关面积和体积的应用题均可借助图示加以剖析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的互相关系．2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的弃取问题，比如线段的长不可以为负．3．进一步领会数字在实践中的应用，培育学生剖析问题、解决问题的能力．四、部署作业教材 P.42 中 A3 、6、 7．教材 P.41 中 3． 4五、板书设计12.6一元二次方程的应用（二）例 1．略例 2．略解：设解：一、教课目的：经过察看生活中的大批物体，认识基本的几何体。
一元二次方程的应用(二)——初中数学第一册教案.doc
12. 6 一元二次方程的应用（二）一、 素质教育目标（一） 知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方 法解有关面积、体积方面的应用问题.（二） 能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数 学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意 识.二、 教学重点、难点1. 教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、 体积方面的应用题.2. 教学难点：找等量关系.列一元二次方程解应用题 时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一 定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值, 人的个数不能为分数等.三、 教学步骤（一） 明确目标.（二） 整体感知（三） 重点、难点的学习和目标完成过程一元二次方程的应用（二）第一册教案初中数学1.复习提问(1)列方程解应用题的步骤？(2)长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm, 需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2 的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则盒底面长方形的长为(19-2x) cm,宽为(15-2x) cm,据题意：(19-2x) (15-2x) =77.整理后，得x2-17x+52=0,解得xl=4, x2=13.当x=13时,15-2x=-ll (不合题意，舍去.)答：截取的小正方形边长应为4cm,可制成符合要求的无盖盒子.练习1.章节前引例.学生笔答、板书、评价.练习2.教材p.42中4.学生笔答、板书、评价.注意：全面积二各部分面积之和.剩余面积=原面积-截取面积.例2要做一个容积为750cm3,高是6cm,底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少(精确到0.1cm) ?分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长x宽X高二体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.解：长方体底面的宽为xcm,则长为(x+5) cm,解：长方体底面的宽为xcm,则长为(x+5) cm,据题意，6x (x+5) =750,整理后，得x2+5x-125=0.解这个方程xl=9.0, x2=-14.0 (不合题意,舍去).当x=9.0 时，x+17=26.0, x+12=21.0.答：可以选用宽为21cm,长为26cm的长方形铁皮.教师引导，学生板书，笔答，评价.(四)总结、扩展1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系.2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负.3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.四、布置作业教材p.42 中a3、6、7.教材p.41中3. 4五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1.略例2.略解：设..... 解：.......12. 6 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识.二、教学重点、难点1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.2.教学难点：找等量关系.列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值,人的个数不能为分数等.三、教学步骤（一）明确目标.（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1.复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2.例1现有长方形纸片一张，长19cm,宽15cm, 需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2 的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为xcm,则盒底面长方形的长为（19-2x） cm,宽为（15-2x） cm,据题意:（19-2x）（15-2x） =77.整理后，得x2-17x+52=0,解得xl=4, x2=13.当x=13时，15-2x=-ll （不合题意,舍去.）答：截取的小正方形边长应为4cm,可制成符合要求的无盖盒子.练习1.章节前引例.学生笔答、板书、评价.练习2.教材p.42中4.学生笔答、板书、评价.注意：全面积=各部分面积之和.剩余面积=原面积-截取面积.例2要做一个容积为750cm3,高是6cm,底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm） ?分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长x宽X高二体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程.解：长方。
一元二次方程的应用学案--北京市怀柔区张各长中学--张燕楠
3cm 4cm一元二次方程的应用学案环节一:创设情境、激趣生疑引出问题1：如图，现有一块宽为4cm ，高为3cm 的矩形框架，一支长为5cm 的木棍能否通过这个矩形框架？问题2：如果能通过，应该怎样摆放呢？环节二：合作探究、探索新知 探究一： 1、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？” 编成诗歌形式如下：城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。
横看量之四尺余，立着量之两尺剩。
对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。
此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？分析：问题1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？ 问题2：设哪个量为未知数x 比较好呢？为什么？问题3：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含x 的代数式表示的量。
问题4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。
解：探究二：2、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”示意图 分析：问题1：设哪个量为未知数x ？问题2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。
问题3：请将题中的数标在图中相应的位置上。
问题4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含x 的代数式表示三边。
问题5：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。
一元二次方程的解法的综合运用-北京版八年级数学下册教案
一元二次方程的解法的综合运用-北京版八年级数学下册教案1. 教学目标1.掌握韦达定理及其在一元二次方程中的运用2.能够通过演练解决关于一元二次方程的综合问题3.培养学生自主思考，灵活运用所学知识解决问题的能力2. 教学重点韦达定理的运用和综合问题的解决3. 教学难点如何运用所学知识解决综合问题4. 课前准备黑板、粉笔、书籍、练习本等教学用具5. 教学过程5.1. 引入老师用板书或投影把最近的数学学习内容——一元二次方程的解法及其在解决数学问题中的应用——回顾一遍，学生们自行回想。
老师：同学们，你们还记得上节课我们学习的内容吗？快速复习一下，有谁能过来给我们总结一下？学生：（回顾一下）……老师：很好，大家都掌握了呢。
今天我们要学习的是什么呢？学生们：韦达定理。
老师：对的，今天我们要学习的内容是韦达定理及其在解决数学问题中的应用。
5.2. 学习和练习1.讲解韦达定理的含义和公式，演示几道练习题，让学生亲自上板子算一算。
2.教师统一收齐学生们的解题纸，进行批改，把错题出来进行讲解，并让学生们再重新做一遍练习题。
3.分小组讨论，解决数学问题及取得解答的步骤和方法，向全班做汇报。
5.3. 小结老师：同学们，我觉得你们今天学得很不错，学得很认真。
你们对韦达定理运用综合问题这一过程中最大的收获是什么？学生们：5.4. 课后作业自主研读教学课本，完成课后习题集。
6. 教学反思本节课是一元二次方程的解法的综合运用，教学目标明确、重难点清晰，板块设计合理。
由于本节课的难度较大，师生之间的互动要更多，教师应采取灵活多变的教学方式，及时关注学生的反应，帮助他们掌握所学知识。
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一元二次方程的应用学案
环节一:创设情境、激趣生疑
引出问题1：如图，现有一块宽为4cm，高为3cm的矩形框架，一支长为5cm的木棍能否通过这个矩形框架？
问题2：如果能通过，应该怎样摆放呢？
环节二：合作探究、探索新知
探究一：
1、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”
编成诗歌形式如下：
城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。
横看量之四尺余，立着量之两尺剩。
对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。
此门宽高各几何？还有竹竿有几尺？
分析：
问题1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？
问题2：设哪个量为未知数x比较好呢？为什么？
问题3：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含x的代数式表示的量。
问题4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。
解：探究二：
2、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”
译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”
示意图
分析：
问题1：设哪个量为未知数x？
问题2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。
问题3：请将题中的数标在图中相应的位置上。
问题4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含x的代数式表示三边。
问题5：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。
解：
环节三：应用新知、能力提升
练习：怀柔区以创建全国文明城市为契机，不断深化践行社会主义核心价值观，传承和弘扬中华民族优秀文化，实现中国传统文化与社会主义核心价值观的紧密结合，我校特举办“社会主核心价值观”剪纸艺术大赛，并将这些优秀作品挂在教室里展出。
这时，数学老师想考考大家，问道：“已知教室门框的高比宽多0.5米，且门宽小于2米，一幅矩形剪纸作品的长为3.5米、宽为2.5米，这幅作品恰好能搬进教室里，请问你能算出门框的宽和高各是多少米吗？”
解：
环节四：反思小结、内化新知
1、你学会了什么？
2、使你感受最深的是什么？
3、让你感觉最困难的是什么？环节五：课堂检测、体验新知
检测题：
测量旗杆的高度：
小李想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？。