第2章信号的运算与处理电路
信号的运算与处理电路
双运放加减运算电路
ui1 R1
RF1
uo1
RF1(uRi11
ui2) R2 + +
R4
RF2
R3
ui3
R5
uo + +
R 3 R 1 /R / 2 /R / F 1 ,R 6 R 4 /R / 5 /R / F 2 R6
u o R F 2(u R o 4 1u R i5 3)R F 2 R R F 4 1(u R i1 1u R i2 2)u R i5 3
积分运算电路的应用（1）
输入方波，输出是三角波。 ui
0
t
uo
0
t
积分运算电路的应用（2）
uo
1
t
Udt
RC0
Uo mR1CUTM
TM
RCUom U
ui U
0
uo
TM
0
-Uom
t 积分时限
t
如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输 出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。
积分电路的主要用途：
R2
-
uo +
+
uo=11ui2- 10ui1
R2 R1//RF uo(1R RF 1)*ui2R RF 1*ui1 RF 24k0
R1 24k R2 24k
单运放加减运算电路小结
ui1
R1
R5
ui2 R2
ui3
R3
_
uo
+
+
ui4
R4
R6
优点：元件少，成本低。
缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不 方便。
信号的运算与处理电路
图 12.05 积分运算放大电路 （动画12-1）
当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
VI 1 vO = −vC = − ∫ vi dt = − RC t RC
例12.2:画出在 12. 给定输入波形 作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
(a) 阶跃输入信号
(b)方波输入信号
图12.06 积分器的输入和输出波形
vo = −(iRf+ ii 2 ) RRf vo = −( i1 vi1 + f vi2 ) Ri1 vi2 R2 v1 = −( + ) Rf = − (R1 + Ri2 ) vi1 v 2 Rf Rf = −( vi1 + vi2 ) R1 R2
图12.01 反相求和运算电路
2、 同相输入求和电路 、
图19.03 变跨导模拟乘法器
2、 微分运算电路
微分运算电路如图12.07所示。 微分运算电路如图12.07所示。 12.07所示
显然 vO = −iR R = −iC R dvC = − RC dt dv I = − RC dt
图 12.07 微分电路
三、 对数和指数运算电路
1、 对数运算电路 2、 指数运算电路
1、 对数运算电路
图12.03双端输入求和运算电路 和vi2 =0时的v 。 on
先求 vop
(R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf vop = (1+ )+ (1+ ) R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf = vi3 (1+ ) + vi4 (1+ ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( vi3 + vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 = ( + ) Rn R3 R4
数字电路第2章 门电路
2）输入负载特性 (ui R )
R1 3k b1 A B C T1 R2 750 R4 100
+5V
c1
T3
T2
3k
T4
R5 T5
F
ui
V
R
R3
360
R较小时 设：T2、T5 截止
A B C
R1 3k b1
+5V
R4
R2
c1
T1
T2
R5
T3
T4 F T5
R
ui
R3
R (5 U ) 4.3R ui be1 R1 R 3 R
I BS vcc vCES 5 0.3 mA 0.094mA βRc 50 1
V CC = +5V Rc iC 1kΩ vo c R b 10kΩ b β = 40 iB e
②vi=0.3V时，iB=0，三极管 工作在截止状态，ic=0。因 为ic=0，所以输出电压： vo=VCC=5V
IB 0
IC 0
VCE VCC
7
三极管的开关特性
+UCC 3V 0V RB RC uO T
+UCC
RC 3V
饱和时， VCE ≈ 0，C、 E极间电阻 很小 0V 截止时， IC ≈ 0，C、 E极间电阻 很大
C E
uO 0
相当于 开关闭合
ui
饱和 截止
+UCC RC
C E
uO UCC
避免！
0V 0
VL(max)
低电平
分立元件门电路和集成门电路:
分立元件门电路：用分立的元件和导线连 接起来构成的门电路。简单、经济、功耗低， 负载差。 集成门电路：把构成门电路的元器件和连 线都制作在一块半导体芯片上，再封装起来， 便构成了集成门电路。现在使用最多的是CMOS 和TTL集成门电路。
第2章集成逻辑门电路
2.3.2
TTL集电极开路门
TTL集电极开路门（Open Collector Gate）也称为OC门。 在用门电路组成逻辑电路时，如果能将输出端直接并联（称为 “线与”逻辑），可以使电路简化许多。前面所介绍的TTL与非 门却不能这样使用，原因有两个：一是TTL与非门无论输出为高 电平还是低电平，输出电阻都很小；二是两个TTL与非门连在一 起以后，如果一个门输出为高电平，另一个输出为低电平，那么 会有很大的电流从截止门的三极管VT4流到导通门的三极管VT5， 此电流大大超过正常工作电流，严重时会损坏门电路。解决的办 法是把TTL与非门电路的输出级改为集电极开路的三极管结构，
图2.25
二极管的开关电路特性
2．双极型三极管的开关特性 双极型三极管的输出特性曲线如图2.26所示。由输出特性曲线 可知，三极管可分为三个区域：截止区、放大区和饱和区。特别 当三极管工作在截止区和饱和区时，电参数也表现为对立的两个 状态，可以作为开关使用。
图2.26
三极管的输出特性曲线
2.2
晶体二极管和三极管的开关特性
第一个字母C代表中国，T代表TTL；它们对应型号的门电路逻辑 功能和引脚图与国际标准基本是一样的。本书电路举例将以最常 用的74XX系列和74LSXX系列门电路为主。本章讨论的集成逻辑门 属于小规模集成电路（SSI）。
2.3.1
TTL与非门电路
1．电路结构 每个系列的TTL与非门基本都是由输入级、中间级（倒相级） 和输出级组成。图2.30为TTL与非门的基本电路。 输入级通常由多发射极晶体三极管组成，如图中VT1。我们可 以把VT1看成是发射极独立而基极和集电极分别并联在一起的三 极管。输入级完成“与”逻辑功能。 中间级由VT2组成，其集电极和发射极输出的信号相位相反。 由这两个相位相反的信号去控制输出级的VT3和VT5，所以中间级 也称倒相级。 输出级由VT3、VT4和VT5组成，采用推拉式结构。其中VT3、
模电第四版习题解答
模电第四版习题解答 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020模拟电子技术基础第四版清华大学电子学教研组编童诗白华成英主编自测题与习题解答目录第1章常用半导体器件‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3第2章基本放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第3章多级放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥31 第4章集成运算放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 第5章放大电路的频率响应‥‥‥‥‥‥‥‥50 第6章放大电路中的反馈‥‥‥‥‥‥‥‥‥60 第7章信号的运算和处理‥‥‥‥‥‥‥‥‥74 第8章波形的发生和信号的转换‥‥‥‥‥‥90 第9章功率放大电路‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥114 第10章直流电源‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥126第1章常用半导体器件自测题一、判断下列说法是否正确，用“×”和“√”表示判断结果填入空内。
(1)在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P 型半导体。
( √ )(2)因为N 型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。
( ×)(3)PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
( √ )(4)处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。
( ×)(5)结型场效应管外加的栅一源电压应使栅一源间的耗尽层承受反向电压，才能保证其R大的特点。
( √)GSU大于零，则其输入电阻会明显变小。
(6)若耗尽型N 沟道MOS 管的GS( ×)二、选择正确答案填入空内。
(l) PN 结加正向电压时，空间电荷区将 A 。
A.变窄B.基本不变C.变宽(2)稳压管的稳压区是其工作在 C 。
A.正向导通B.反向截止C.反向击穿(3)当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为 B 。
A.前者反偏、后者也反偏B.前者正偏、后者反偏C.前者正偏、后者也正偏(4) U GS=0V时，能够工作在恒流区的场效应管有 A 、C 。
第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)
第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式，
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4
上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限，R4(m)的非
令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统
《verilog_数字系统设计课程》（第二版）思考题答案
《verilog_数字系统设计课程》（第⼆版）思考题答案绪论1.什么是信号处理电路？它通常由哪两⼤部分组成？信号处理电路是进⾏⼀些复杂的数字运算和数据处理，并且⼜有实时响应要求的电路。
它通常有⾼速数据通道接⼝和⾼速算法电路两⼤部分组成。
2.为什么要设计专⽤的信号处理电路？因为有的数字信号处理对时间的要求⾮常苛刻，以⾄于⽤⾼速的通⽤处理器也⽆法在规定的时间内完成必要的运算。
通⽤微处理器芯⽚是为⼀般⽬的⽽设计的，运算的步骤必须通过程序编译后⽣成的机器码指令加载到存储器中，然后在微处理器芯⽚控制下，按时钟的节拍，逐条取出指令分析指令和执⾏指令，直到程序的结束。
微处理器芯⽚中的内部总线和运算部件也是为通⽤⽬的⽽设计，即使是专为信号处理⽽设计的通⽤微处理器，因为它的通⽤性也不可能为某⼀特殊的算法来设计⼀系列的专⽤的运算电路⽽且其内部总线的宽度也不能随便的改变，只有通过改变程序，才能实现这个特殊的算法，因⽽其算法速度也受到限制所以要设计专⽤的信号处理电路。
3.什么是实时处理系统？实时处理系统是具有实时响应的处理系统。
4.为什么要⽤硬件描述语⾔来设计复杂的算法逻辑电路？因为现代复杂数字逻辑系统的设计都是借助于EDA⼯具完成的，⽆论电路系统的仿真和综合都需要掌握硬件描述语⾔。
5.能不能完全⽤C语⾔来代替硬件描述语⾔进⾏算法逻辑电路的设计？不能，因为基础算法的描述和验证通常⽤C语⾔来做。
如果要设计⼀个专⽤的电路来进⾏这种对速度有要求的实时数据处理，除了以上C语⾔外，还须编写硬件描述语⾔程序进⾏仿真以便从电路结构上保证算法能在规定的时间内完成，并能通过与前端和后端的设备接⼝正确⽆误地交换数据。
6.为什么在算法逻辑电路的设计中需要⽤C语⾔和硬件描述语⾔配合使⽤来提⾼设计效率？⾸先C语⾔很灵活，查错功能强，还可以通过PLI编写⾃⼰的系统任务，并直接与硬件仿真器结合使⽤。
C语⾔是⽬前世界上应⽤最为⼴泛的⼀种编程语⾔，因⽽C程序的设计环境⽐Verilog HDL更完整，此外，C语⾔有可靠地编译环境，语法完备，缺陷缺少，应⽤于许多的领域。
《模拟电子技术基础》详细习题答案童诗白,华成英版,高教版)章 信号的运算和处理题解
精品行业资料，仅供参考，需要可下载并修改后使用！第七章信号的运算和处理自测题一、判断下列说法是否正确，用“√”或“×”表示判断结果。
（1）运算电路中一般均引入负反馈。
（）（2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。
（）（3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。
（）（4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。
（）解：（1）√（2）×（3）√（4）×二、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D三、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k 大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.4解：图（a ）所示电路为求和运算电路，图（b ）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为I3142O 2O43'O 43I 12O2O1O I343421f 2I21I1f O1 )b (d 1)1()( )a (u R kR R R u ku R R u R R u R R u t u RCu u R R R R R R R u R u R u ⋅=⋅-=-=-=-=⋅+⋅+++-=⎰∥习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
数字信号处理课后答案第2章高西全
DFT可以将信号从时间域转换 为频域，从而可以利用人眼视 觉特性或信号的稀疏性进行压 缩。例如，JPEG和MPEG等图 像压缩标准就利用了DFT。
快速傅里叶变换算法简介
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算DFT的算法，其时间 复杂度为O(NlogN)，远优于直接计算DFT的O(N^2)复杂度。 FFT算法基于分治策略，将大问题分解为小问题进行处理，从而 大大提高了计算效率。
器性能受限于所选择的窗函数和理想滤波器的逼近程度。
最优化方法
最优化方法是一种基于误差最小化准则来设计FIR数字滤波器的方法。最优化方法包括 最小均方误差准则、最小二乘法和约束最小平方等。这些方法能够设计出具有最佳性能
的FIR数字滤波器，但计算较为复杂，需要使用迭代算法进行求解。
06
总结与展望
本章重点回顾
离散时间信号的运算
总结词
离散时间信号的运算包括加法、减法、乘法、移位和 翻转等基本运算，以及卷积和相关等复合运算。这些 运算在数字信号处理中具有重要的作用。
详细描述
离散时间信号的运算包括基本的算术运算和复合运算。 基本的算术运算包括加法、减法、乘法和移位等，这些 运算可以用于对离散时间信号进行基本的处理和变换。 此外，离散时间信号的复合运算包括卷积和相关等，这 些运算可以用于实现更复杂的信号处理功能，如滤波、 频谱分析和数字调制等。这些运算在数字信号处理中具 有重要的作用，是实现各种数字信号处理算法的基础。
信号处理
Z变换在信号处理中也有广泛的应用，例如频谱分析和滤波器设计等。通过Z变换 ，可以将离散时间信号从时间域转换到频率域，从而可以对信号进行更深入的分 析和处理。
04
离散傅里叶分析
离散傅里叶变换的定义与性质
(完整版)第二章PSD传感器与信号处理电路
第二章 PSD传感器与信号处理电路为了将电机轴的位置信号转换为相应的电信号，本文的传感器使用光电位置敏感器件PSD（Position Sensitive Detector）。
本章介绍PSD及其信号处理电路的工作原理及选型。
2.1 PSD传感器的工作原理及选型传感器是一种以一定的精确度将被测量（如位置、力、加速度等）转换成与之有确定对应关系的、易于精确处理和测量的某种物理量（如电量）的测量部件或装置。
传感器在检测系统中是一个非常重要的环节，其性能直接影响到整个系统的测量精度和灵敏度。
如果传感器的误差很大，后面的测量电路、放大器等的精度再高也将难以提高整个系统的精度。
所以在系统设计时慎重选择传感器是十分必要的。
光电位置敏感器件PSD（Position Sensitive Detector）是一种对其感光面上入射光斑重心位置敏感的光电器件。
即当入射光斑落在器件感光面的不同位置时，PSD将对应输出不同的电信号。
通过对此输出电信号的处理，即可确定入射光斑在PSD的位置。
入射光的强度和尺寸大小对PSD的位置输出信号均无关。
PSD的位置输出只与入射光的“重心”位置有关。
PSD可分为一维PSD和二维PSD。
一维PSD可以测定光点的一维位置坐标，二维PSD可测光点的平面位置坐标。
由于PSD是分割型元件，对光斑的形状无严格的要求，光敏面上无象限分隔线，所以对光斑位置可进行连续测量从而获得连续的坐标信号。
实用的一维PSD为PIN三层结构，其截面如图2.1.1所示。
表面P层为感光面，两边各有一信号输出电极。
底层的公共电极是用来加反偏电压的。
当入射光点照射到PSD光敏面上某一点时，假设产生的总的光生电流为I0。
由于在入射光点到信号电极间存在横向电势，若在两个信号电极上接上负载电阻，光电流将分别流向两个信号电极，从而从信号电极上分别得到光电流I1和I2。
显然，I1和I2之和等于光生电流I0，而I1和I2的分流关系取决于入射光点位置到两个信号电极间的等效电阻R1和R2。
第二章_信号分析与处理基础 共101页PPT资料
如下周期方波的时域描述：
x(t)
A
x ( t ) x ( t nT 0 )
x
(t)
A
A
0 t T0 2
T0 t 0
T0
2
应用傅里叶级数展开：
x (t) 4 A (s0 it n 1 3 s3 in 0 t 1 5 s5 in 0 t ...)式中：
21
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傅立叶级数的三角函数形式还可以改写成：
xta0 (anco n0 stb nsin n0t) n 1
x(t) a0 An cos(n0t n ) n1
周期信号是由一个或几个、乃至无穷多 个不同频率的谐波叠加而成的。式中第 一项a0为周期信号中的常值或直流分量， 从第二项依次向下分别称为信号的基波 或一次谐波、二次谐波、三次谐
3）从信号的能量上 --能量信号与功率信号。
5
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1） 确定性信号和随机信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。 不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。
随机信号
6
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a) （确定性信号）周期信号：经一定时间间隔可重复出现的
信号 b)
x ( t ) = x ( t + nT0 ) (n =1，2，3….)
0
2 T0
将上式改写为：
x(t)4A( 1sint) n1n
式中：
n0
以 为独立变量，得到该周期方波的频域描述。
n1,3,5,...
13
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信号的运算与处理电路-绝对值电路
2）幅频特性
| Au | Aup f 2 1 ( ) fo
特点： a.电路简单； b.通带内具有较高增 益； c.阻带衰减太慢，选 择性较差 可采用二阶或高阶 低通滤波器
21
5.4.3 高通滤波器
1、一阶高通滤波器 1）传递函数
U R 1 R j C U i
U i
22
2）幅频特性
| Au | Aup fo 2 1 ( ) f
特点： a.电路简单； b.通带内具有较高增 益； c.阻带衰减太慢，选 择性较差
23
3、 带通滤波器
24
本章内容的重点
1、正确理解理想运放及“虚短”、“虚 断”、“虚地”的概念。 2、掌握运放线性应用电路的分析思路和 计算方法。 3、了解滤波器的基本概念，掌握传递函 数的推导方法。
17
2、有源滤波器的分类
由选频性能，滤波器可分为：低通、高通、带通、 带阻和全通几种类型。 幅频响应特性如图：
18
3、滤波器的作用
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分。 例如：
含有高频干扰 的低频率信号
19
5.4.2 低通滤波器
1、一阶低通滤波器 1）传递函数
同相比例放大
20
1 1 j C U U U i 1 jRC i 1 R j C 一阶无源低通滤波 R2 R U 2 i Uo 1 U 1 通带增益 1 jRC R1 R2 R 1 Aup 1 R1 R2 1 Aup R1 Au 截止频率 f 1 jRC 1 1 j fo fo 2RC
U i
Ui
∞ N UN R VD1 VD3
Uo mA Io VD2 VD4
(大学物理电路分析基础)第2章电路分析的等效变换
受控源的等效变换
总结词
受控源的等效变换是指将一个受控源用一个等效的理想受控源来表示。
详细描述
受控源是一种特殊的电源，其输出电压或电流受其他电路变量的控制。在电路分析中，受控源的等效 变换通常是将一个实际的受控源用一个等效的理想受控源来表示，以便于分析。这种变换的关键在于 理解受控源的控制关系，并正确地将其转换为相应的理想受控源。
电阻的并联等效变换
总结词
当两个或多个电阻以各自的一端相接时，它们形成一个并联 电路。并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
详细描述
在并联等效变换中，我们将多个并联电阻视为一个整体，用 一个总电阻表示。总电阻的倒数等于所有并联电阻的倒数之 和。这种等效变换同样有助于简化电路分析，特别是在处理 复杂电路时，能够快速找到总电阻值。
电压源和电流源的等效变换
将电压源转换为电流源，或将电流源转换为电压源，以便 于分析含有电源的电路。
要点二
电源串并联等效变换
将多个电源串联或并联转换为单一的等效电源，简化电路 分析。
输入电阻的等效变换
输入电阻的定义
01
输入电阻是指在电路的输入端所呈现的电阻抗，用于衡量电路
对输入信号的阻碍作用。
输入电阻的计算
电阻的混联等效变换
总结词
在电路中，可能既有串联电阻也有并联电阻 ，这样的电路称为混联电路。混联等效变换 要求我们同时考虑串联和并联电阻的等效变 换，以简化电路。
详细描述
在混联等效变换中，我们需要综合考虑串联 和并联电阻的等效变换。首先对串联部分进 行等效变换，然后对并联部分进行等效变换 ，最后将两者结合起来得到简化后的电路结 构。这种等效变换要求我们熟练掌握串联和 并联的等效变换方法，以便在复杂的电路分
第二章 信号放大电路
自激振荡：放大电路在无输入信号的情况下，就能输出一定
频率和幅值的交流信号的现象。
产生自激振荡必须同时满足两个条件：
1、幅度平衡条件|AF|=1
2、相位平衡条件φ A+φ F=2nπ （n=0,1,2,3···）
2.1.4 运算放大器的振荡与相位补偿 相位补偿：通过电容电感等器件改变支路交流电的相位，补偿 总体相位的改变。
2.2.1 噪声的种类与性质 （3）散弹噪声：由真空电子管和半导体器件中电子发射的不 均匀性引起的。
q：电子电荷 IDC：直流电流 B：测量系统的噪声带宽
I sh 2qIDC B
晶体管正偏时的散弹噪声电压：
K：玻尔兹曼常熟 T：热力学温度 B：测量系统的噪声带宽 Ie：晶体管射极电流
2.2.2 处理放大器噪声的方法 （1）等效输入噪声
噪声的 方均根电压
U t (t ) 4kTRB
K：玻尔兹曼常熟 T：导体热力学温度 B：测量系统的噪声带宽 R：导体的电阻或阻抗的实部
（2）低频噪声：是一种与晶体管表面状态以及PN结的漏电流 有关的噪声。又称1/f噪声。
方均值
U f2 (t ) k1I a f b
k1：与材料有关的常量 I ：工作电流 a/b：实验确定的常数 F ：工作频率
R4 基本电路
uo
R2
R1
(ui 2 ui1 )
R2
R1
uid
有利于抑制共模干扰
和减小温度漂移
只对差模信号进行放大
uid ui 2 ui1 ， u ui1 ui 2 ic
2
典型测量放大电路的设计
（3）基本差动放大电路 ud/2 R1
R2 R2 R4 u0 ui1 (1 )( )ui 2 R1 R1 R3 R4
章 信号的运算和处理题解(第四版模电答案)
第七章信号的运算和处理自测题一、现有电路：A. 反相比例运算电路B. 同相比例运算电路C. 积分运算电路D. 微分运算电路E. 加法运算电路F. 乘方运算电路选择一个合适的答案填入空内。
（1）欲将正弦波电压移相＋90O，应选用。
（2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用。
（3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用。
（4）欲实现A u＝－100的放大电路，应选用。
（5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用。
（6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用。
解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D二、填空：（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用滤波电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用滤波电路。
（3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用滤波电路。
（4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用滤波电路。
解：（1）带阻（2）带通（3）低通（4）有源三、已知图T7.3所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的乘积系数k大于零。
试分别求解各电路的运算关系。
图T7.3解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电路。
它们的运算表达式分别为习题本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1填空：（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方7.2 电路如图P7.2所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V，填表。
图P7.2解：u O1＝(－R f/R) u I＝－10 u I，u O2＝(1+R f/R ) u I＝11 u I。
信号与系统第2章信号的复数表示
对于需要进行高性能计算的应用场景，可以使用C/C语言编写程序，实现信号复数表示的仿真。例如，可 以使用FFTW库进行快速傅里叶变换的计算。
信号复数表示的计算误差分析
截断误差
在进行数值计算时，由于计算机 只能处理有限长度的数据，因此 需要对信号进行截断。截断操作 会引入误差，影响计算结果的准 确性。
信号与系统第2章信号的复数 表示
• 信号与系统的基本概念 • 复数的基本概念与运算 • 信号的复数表示方法 • 信号复数表示在信号处理中的应用 • 信号复数表示的数值计算与仿真
01
信号与系统的基本概念
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的函数，它可以是时 间的函数，也可以是空间位置的函数。 在信号处理中，通常将信号表示为时 间的函数，即s(t)。
信号频谱分析中的复数表示
频谱分析
频谱分析是研究信号在频率域上的特性的过 程。通过复数表示，可以将信号分解为不同 频率的正弦波分量，从而得到信号的频谱分 布。
傅里叶变换
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域 的数学工具。在傅里叶变换中，复数表示用 于描述信号的频谱分量，包括幅度和相位信 息。
信号滤波中的复数表示
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实部与虚部
在复数 $z = a + bi$ 中，$a$ 称为复数的实部，$b$ 称为复数的虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$，则其共轭复数为 $z^* = a - bi$。
复数的四则运算
加法
$(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$
乘法
$(a + bi) times (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i$
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电压传输特性 vO＝ f (vP－vN)
线性范围内 vO＝Avo(vP－vN) Avo——斜率 上页 下页 返回
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2.2
1.
理想运算放大器
vO的饱和极限值等于运放的电源电压 V＋和V－
2. 由于运放的开环电压增益很高 若（vP－vN）＞0 则 vO= +Vom=V＋ 若（vP－vN）＜0 则 vO= –Vom=V－ 3. 若V－< vO <V＋ 则 （vP－vN）0 4. 输入电阻ri的阻值很高，使 iP≈ 0、 iN≈ 0 5. 输出电阻很小， ro ≈ 0
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4. 几项技术指标的近似计算
（1）电压增益Av 根据虚短和虚断的概念有
vp≈vn， ip＝in＝0 所以
R1 vi vp vn vo R1 R2 vo R1 R2 R2 Av 1 vi R1 R1
闭环电压增益，总大于1，引入反馈后，电压增益只取决于运放的外部电路的 元件值，与运放本身无关。
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2.3.2 反相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）由虚短引出虚地vn≈0 图2.3.5 反相放大电路
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2. 几项技术指标的近似计算 （1）电压增益Av
根据虚短和虚断的概念有
vn≈ vp＝ 0 ，（虚地） ii＝0 所以 即 i1＝i2
v i v n v n vo R1 R2 vo R2 Av vi R1
通常：
开环电压增益
Avo的≥105 （很高）
输入电阻
ri ≥ 106Ω （很大）
输出电阻
ro ≤100Ω （很小）
图2.1.3 运算放大器的电路模型Leabharlann vO＝Avo(vP－vN)
（ V－＜ vO ＜V＋ ）
理想情况下可以扩展到正、负饱和极限值。 上页 下页 返回
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当Avo(vP－vN) ≥V＋ 时 vO＝ V＋ 当Avo(vP－vN) ≤ V-时 vO＝ V-
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（2）输入电阻Ri 输入电阻定义 vi Ri ii 根据虚短和虚断有 vi＝vp，ii ＝ ip≈0 所以 Ri vi ii （3）输出电阻Ro
RO ro //[( R1 // ri ) R2 ] 0
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5. 电压跟随器 根据虚短和虚断有 vo＝vn≈ vp＝ vi
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3. 虚假短路
图中输出通过负反馈的作用，
使vn自动地跟踪vp， 即vp≈vn，或vid＝vp－vn≈0。 这种现象称为虚假短路，简称 虚短。
由于运放的输入电阻ri很大，所以，运放两输入端之间的
ip＝in ＝ (vp－vn) / ri ≈0，这种现象称为虚断。
由运放引入负反馈而得到的虚短和虚断两个重要概念，是 分析由运放组成的各种线性应用电路的工具，必须熟练掌握。 上页 下页 返回
（可作为公式直接使用）
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（2）输入电阻Ri
vi vi Ri R1 ii vi / R1
（3）输出电阻Ro Ro→0
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例2.3.3直流毫伏表电路 当R2>> R3时， （1）试证明VS＝( R3R1/R2 ) IM （2）R1＝R2＝150k，R3＝1k， 输入信号电压VS＝100mV时，通过 毫伏表的最大电流IM(max)＝？ 解:（1）根据虚断有 II =0 所以 I2 = IS = VS / R1 又根据虚短有 VP = VN =0 R2和R3相当于并联，所以 –I2R2 = R3 (I2 - IM ) 当R2>> R3时，VS＝( R3R1/R2 ) IM
限值，随着电容C的充电。输出电压将逐渐地衰减，最后
趋近于0。
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所以
R2 R3 VS IM ( ) R3 R1
（2）代入数据计算可得：IM(max)=100uA
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2.4
同相输入和反相输入放大电路的其他应用 求差电路 仪用放大器 求和电路
2.4.1 2.4.2 2.4.3
2.4.4
积分电路和微分电路
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引言
集成电路运算放大器是模拟集成电路中应用极为广泛的一种 器件，不仅用于信号的运算、处理、变换、测量和信号产生
电路，还可用于开关电路中。
集成电路运算放大器是采用一定制造工艺将大量半导体三极 管、电阻、电容等元件及连线制作在同一小块单晶硅的芯片 上，并具有一定功能的电子电路，类型很多，电路也不一致， 电路结构共同之处。
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2.1
集成电路运算放大器
1. 集成电路运算放大器的内部组成单元
图2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图
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运放的代表符号：
图2.1.2 运算放大器的代表符号 （a）国家标准规定的符号 （b）国内外常用符号 表示信号从左（输入端）向右（输出端）传输的方向
O
t/us
O
t/us
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2. 微分电路
dv I i1 C dt dv I v N - v O i1 R RC dt dvI vO RC dt
输出电压正比于输入电压对时间的微商，负号表示相位相反。
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微分电路的阶跃响应
考虑到信号源总存在内阻，在t=0时，输出电压为一个有
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第二章 运算放大器
掌握内容：理想运放的特性应用
了解内容：各种运算电路的组成
重 点：基本运算电路的分析计算
本章学时：3
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第二章
主要内容：
运算放大器
2.1 集成电路运算放大器
2.2 理想运算放大器
2.3 基本线性运放电路
2.4 同相输入和反相输入放大电路的其他应用
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2. 运算放大器的电路模型
图2.1.3 运算放大器的电路模型 用一个包含输入端口、输出端口和供电电源端的电路模型代表。 输入端口用输入电阻ri来模拟，输出端口用输出电阻ro和串联的受控电 压源Avo(vp-vn)模拟。电源是运放内部电路运行所必需的能源。
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图2.2.1 运放的简化电路模型
理想：ri≈∞ ro≈0 Avo→∞ vO＝Avo(vN－vP) 上页 下页 返回
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2.3
基本线性运放电路
2.3.1 同相放大电路
2.3.2 反相放大电路
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2.3.1 同相放大电路
1. 基本电路
（a）电路图
（b）小信号电路模型 图2.3.1 同相放大电路
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2. 负反馈的基本概念
反馈：将放大电路输出量，
通过某种方式送回到输入回路 的过程。
瞬时电位变化极性
电路有
vo ＝ Avo (vp－vn) vn 0，vp(vi)不变 → (vp－vn)↓ → v ↓ o
引入反馈后
使输出减小了，增益Av＝vo/vi下降了，这时的反馈称为负反馈。 上页 下页 返回
2.4.2
仪用放大器
R4 2 R2 Av (1 ) v1 v2 R3 R1
vO
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2.4.3
vn vp 0
vi1 - vn vi2 - vn vn - vo R1 R2 R3
求和电路
根据虚短、虚断和n点的KCL得：
R3 R3 - vo vi 1 vi 2 R1 R2
当 R4 R3 , 则 vo R4 (vi2 vi1 ) R1 R2 R1
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R4 R3 时， R1 R2 R4 vo (vi2 vi1 ) R1
从放大器角度看 增益为 Avd
vo R4 vi2 vi1 R1
则 vo vi2 vi1
2.4.1
求差电路
从结构上看，它是反相输入 和同相输入相结合的放大电路。 根据虚短、虚断和n、p点的 KCL得：
vn vp vi1 vn vn vo R1 R4 vi2 v p v p 0 R2 R3
R3 R1 R4 R4 vo ( )( )vi2 vi1 R1 R2 R3 R1
根据“虚短”，得 根据“虚断”，得 因此
积分电路和微分电路
vN 0
iI 0 vI i2 i1 R
i2
电容器被充电，其充电电流为
设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vI vN vO i2dt dt C C R
1 vO vI dt RC
上式表明，输出电压vO为输入电压vI对时间的积分，负号表示信号是从 运放的反相输入端输入的。
若继续有 R4 R1 ,
（该电路也称为差分电路或减法电路）
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例：一种高输入电阻的差分电路