2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-2 第九章 专题课1 电磁感应中的图象和电路问题 含解析

专题课1 电磁感应中的图象和电路问题电磁感应中的图象问题1.图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象。

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E 和感应电流I 等随位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象等。

2.两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。

命题角度1【例1】 矩形导线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图1所示。

设t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，选项图中能正确反映线框ab 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象是(规定ab 边所受的安培力向左为正)( )图1解析 在0～1 s 内，由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电流大小恒定，由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向，根据左手定则可判断出线框ab 边所受安培力方向向左(为正)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的减小而减小。

在1～2 s 内，由楞次定律可得线框内产生的感应电流方向为顺时针方向，根据左手定则可判断出线框ab 边所受安培力方向向右(为负)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的增大而增大。

同理在2～3 s 内，线框ab 边所受安培力方向向左(为正)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的减小而减小。

在3～4 s 内，线框ab 边所受安培力方向向右(为负)，由F ＝BIL 可知F 随磁感应强度的增大而增大，D 正确。

答案 D【变式训练1】 (多选)如图2甲所示，一个刚性圆形线圈与电阻R 构成闭合回路，线圈平面与所在处的匀强磁场方向垂直，磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。

下列关于线圈中产生的感应电动势e 、电阻R 消耗的功率P 随时间t 变化的图象，可能正确的有( )图2解析 线圈的面积不变，磁场均匀变化，由e ＝nS ΔB Δt 得感应电动势为定值，且磁场增强和磁场减弱导致产生的感应电动势的方向相反，选项A 错误，B 正确；对于电阻R ，流过的电流大小不变，消耗的功率恒定，选项C 错误，D 正确。

答案 BD 命题角度2 导体切割磁感线的图象问题【例2】 (2018·东北三校联考)(多选)如图3所示，M 、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串联电阻R ，金属杆ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。

现对金属杆ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动。

在运动过程中，金属杆的速度大小为v ，R 上消耗的总能量为E ，则下列关于v 、E 随时间变化的图象可能正确的是( )图3解析 对金属杆ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力F ，使金属杆从静止开始运动。

由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F 时，金属杆做匀速直线运动，v －t 图象A 正确，B 错误；由功能关系知，开始水平方向的恒力F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F 所做的功等于R 上消耗的总能量E ，因此E －t 图象可能正确的是选项D 。

答案 AD【变式训练2】 (2018·全国卷Ⅱ，18)如图4，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。

一边长为32l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。

线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是( )图4解析 设线框运动的速度为v ，则线框向左匀速运动第一个l 2v 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E ＝2Bd v (d 为导轨间距)，电流i ＝E R ，回路中电流方向为顺时针；第二个l 2v 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个l 2v 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E ＝2Bd v ，电流i ＝E R ，回路中电流方向为逆时针，所以D 正确。

答案 D电磁感应中的电路问题1.电磁感应中电路知识的关系图闭合电路2.“三步走”分析电路为主的电磁感应问题【例3】 （2018·安徽A10联盟联考）如图5所示，光滑平行金属导轨PQ 、MN 固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R 的定值电阻，导轨间距为L ，磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界ab 、cd 均垂直于导轨，且间距为s ，e 、f 分别为ac 、bd 的中点，将一长度为L 、质量为m 、阻值也为R 的金属棒垂直导轨放置在ab 左侧12s 处，现给金属棒施加一个大小为F 、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。

当金属棒运动到ef 位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。

求：图5（1）金属棒运动到ef 位置时的速度大小；（2）金属棒从初位置运动到ef 位置，通过金属棒的电荷量；（3）金属棒从初位置运动到ef 位置，定值电阻R 上产生的焦耳热。

解析 （1）设金属棒运动到与ef 重合时速度为v ，则感应电动势E ＝BL v电路中电流I ＝E 2R由于加速度刚好为零，则F ＝F 安＝BIL求得v ＝2FR B 2L 2（2）通过金属棒的电荷量q ＝I ΔtI ＝E2RE ＝ΔΦΔt ＝BLs 2Δt 求得q ＝BLs 4R（3）设定值电阻R 中产生的焦耳热为Q ，由于金属棒的电阻也为R ，因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q 。

金属棒从静止运动到ef 位置的过程中，根据动能定理有W F＋W 安＝12m v 2根据功能关系有W 安＝－2Q拉力F 做的功W F ＝Fs求得Q ＝12Fs －mF 2R 2B 4L 4答案 （1）2FR B 2L 2 （2）BLs 4R （3）12Fs －mF 2R 2B 4L 4【变式训练3】 （2018·江西新余期末）如图6甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接。

在CDFE 矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，CE长l＝2 m，有一阻值r＝2 Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）。

CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示。

在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4 s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。

已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化。

求：图6（1）通过小灯泡的电流；（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

解析（1）在t＝0至t＝4 s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势。

等效电路为r与R并联，再与R L串联，电路的总电阻R总＝R L＋RrR＋r＝5 Ω此时感应电动势E＝ΔΦΔt＝dlΔBΔt＝0.5×2×0.5 V＝0.5 V通过小灯泡的电流I＝ER总＝0.1 A。

（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，等效电路为R与R L并联，再与r串联，此时电路的总电阻R总′＝r＋RR LR＋R L＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋4×24＋2Ω＝103Ω由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L＝I＝0.1 A，则流过金属棒的电流为I′＝I L＋I R＝I L＋R L I LR＝0.3 A电动势E′＝I′R总′＝Bd v解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v＝1 m/s。

答案（1）0.1 A（2）1 m/s活页作业（时间：30分钟）A组基础过关1．（2018·孝感模拟）如图1甲所示，在电阻R＝1 Ω，面积S 1＝0.3 m2的圆形线框中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区面积S2＝0.2 m2。

若取磁场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律可用图乙描述，则线框中的感应电流I（取顺时针方向为正方向）随时间t的变化图线是（）图1答案 C2．下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。

各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。

从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。

则在如图所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图2所示的是（）图2解析根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如题图所示的是选项C。

答案 C3．（多选）如图3所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v 1＝2v 2，在先后两种情况下（ ）图3A ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝2∶1B ．线圈中的感应电流之比I 1∶I 2＝1∶2C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝4∶1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1∶q 2＝1∶1解析 由于v 1＝2v 2，根据E ＝BL v 得感应电动势之比E 1E 2＝21，感应电流I ＝E R ，则感应电流之比为I 1I 2＝21，A 正确，B 错误；线圈出磁场所用的时间t ＝L ′v ，则时间比为t 1t 2＝12，根据Q ＝I 2Rt 可知热量之比为Q 1Q 2＝21，C 错误；根据q ＝I Δt ＝E R Δt ＝ΔΦΔt R Δt ＝ΔΦR 得q 1q 2＝11，D 正确。

答案 AD4.如图4甲所示，线圈ABCD 固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB 边所受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是图中的（ ）图4解析 由题意可知，安培力的方向向右，根据左手定则可知感应电流的方向由B 到A ，再由楞次定律可知，当垂直向外的磁场在增加时，会产生由B 到A 的感应电流，由法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，则安培力的表达式F ＝BIL ＝B ΔBΔt S R L ，因安培力的大小不变，则B ΔB Δt 是定值，因磁场B 增大，则ΔB Δt 减小，故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误。