2015.1虹口初三数学一模
2015年中考一模名校联考数学试题及答案.com
2015年中考一模名校联考数学试题（卷）时间120分钟满分120分 2015/3/5 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D． 3.75×1033．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B 65°C．85°D．95°3题图6题图 7题图 8题图7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1 B 2 C．4 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2= ．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．11题图 12题图 13题图 14题图12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C 在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．24．（12分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A 出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s 的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD 沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P 的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．A．3．B．4．B．5. A．6．D．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．1．10．(2a+4)11．30度．12．6．13．y=﹣x2+2x+3．14．4．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
【精品】初三数学一模复习专题之几何证明题(2015版,沪教版)
∴ BC
AC
a
，即
b
CD BC
bc a
B
a
C
（图 1） C
b
a
Ac
B
（图 2）
∴ a 2 b 2 bc
D
根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）
：
已知：如图 1，在 ABC 中， A 2 B .
求证： a 2 b2 bc .
【题型 3】面积问题
1、如图，已知在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ， AB⊥ AC， CD⊥ BD. （1）求证： AOD ∽ BOC ；
B
ED
C
F
9、如图，在 □ ABCD 中， E 是 AB 的中点， ED 和 AC 相交于点 F，过点 F 作 FG ∥ AB，
交 AD 于点 G． （1）求证： AB=3FG ；
（2）若 AB : AC 2 : 3 ，求证： DF 2 DG DA ．
A
G
D
E
F
B
C
10、已知如图， D 是△ ABC 的边 AB 上一点， DE ∥ BC ，交边 AC 于点 E ，延长 DE 至 点 F ，使 EF DE ，联结 BF ，交边 AC 于点 G ， 联结 CF
9、“数学迷”小 楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角
的 2 倍的三角形）进行研究 . 得出结论： 如图 1，在 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别
是 a、 b、 c ，如果 A 2 B ，那么 a2 b 2 bc .
下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法
.
初三数学一模复习专题之几何证明题（第 23 大题）
虹口区中考数学第一次模试卷含答案解析
上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣33．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是__________．8．计算：﹣3（﹣2）=__________．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线__________．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=__________．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=__________．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为__________．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=__________．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为__________厘米．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=__________．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=__________．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于( )A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：▱α为锐角，sinα=，▱α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是( )A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x﹣2）2﹣1C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．3．若将抛物线平移，得到新抛物线y=（x+3）2，则下列平移方法中，正确的是( ) A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（﹣3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是( )A．i=cosαB．i=sinαC．i=cotαD．i=tanα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i==tanα．【解答】解：如图所示：i=tanα．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．5．如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，如果=，=，那么下列选项中，与向量（+）相等的向量是( )A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形法则，可求得==，然后由三角形法则，求得与，继而求得答案．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱==，▱=+=+，=﹣=﹣，▱=﹣=﹣（+），==（+），=﹣=﹣（﹣），==（﹣）．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键．6．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），若▱CDE与▱ABC相似，则点E的坐标不可能是( )A．（4，2）B．（6，0）C．（6，4）D．（6，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：▱ABC中，▱ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，2）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，▱EDC与▱ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（6，5）时，▱CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=CD：DE，▱CDE▱▱ABC不相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．计算：﹣3（﹣2）=﹣+6．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣3（﹣2）=﹣3+6=﹣+6．故答案为：﹣+6．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把二次函数y=x2﹣2x写成顶点坐标式y=（x﹣1）2﹣1，进而写出图象的对称轴方程．【解答】解：▱y=x2﹣2x，▱y=（x﹣1）2﹣1，▱二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是把二次函数写出顶点坐标式，此题难度不大．10．如果抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m=1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把原点坐标代入y=﹣x2+3x﹣1+m中得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：▱抛物线y=﹣x2+3x﹣1+m经过点（0，0），▱﹣1+m=0，▱m=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y=（x﹣1）2图象上的两点，若x1＜x2＜1，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=1，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，于是可判断y1与y2的大小．【解答】解：▱二次函数y=（x﹣1）2图象的对称轴为直线x=1，而x1＜x2＜1，▱y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解决本题的关键是运用二次函数的性质比较y1与y2的大小．12．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x (2)101…y…﹣11﹣21﹣2…根据表格上的信息回答问题：当x=2时，y=﹣11．【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，然后求出当x=2时y的值．【解答】解：由表格数据可知：当x=﹣1，y=﹣2；x=1，y=﹣2，则二次函数的图象对称轴为x=0，又知x=﹣2和x=2关于x=0对称，当x=﹣2时，y=﹣11，即当x=2时，y=﹣11．故答案为﹣11．【点评】本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴为x=0，此题难度不大．13．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：▱两个相似三角形的周长的比为1：4，▱两个相似三角形的相似比为1：4，▱周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O，若AD=5，=，则EC=2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD▱BC，AD=BC，推出▱BE0▱▱DAO，根据相似三角形的性质得到，求得BE=3，即可得到结论．【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，AD=BC，▱▱BE0▱▱DAO，▱，▱AD=5，▱BE=3，▱CE=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，正方形DEFG的边EF在▱ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上．若▱ABC的边BC长为40厘米，高AH为30厘米，则正方形DEFG的边长为厘米．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为x．由正方形DEFG得，DG▱EF，即DG▱BC，▱AH▱BC，▱AP▱DG．由DG▱BC得▱ADG▱▱ABC▱=．▱PH▱BC，DE▱BC▱PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=40，AH=30，DE=DG=x，得，解得x=．故正方形DEFG的边长是．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，在▱ABC中，▱ACB=90°，若点G是▱ABC的重心，cos▱BCG=，BC=4，则CG=2．【考点】三角形的重心．【分析】延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，根据重心的概念得到点D为AB的中点，根据直角三角形的性质得到DC=DB，根据等腰三角形的三线合一得到CE=2，根据余弦的概念求出CD，根据三角形的重心的概念得到答案．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE▱BC于E，▱点G是▱ABC的重心，▱点D为AB的中点，▱DC=DB，又DE▱BC，▱CE=BE=BC=2，又cos▱BCG=，▱CD=3，▱点G是▱ABC的重心，▱CG=CD=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．17．如图，在四边形ABCD中，▱B=▱D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角▱ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角▱CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．▱在直角▱ABE中，tanA==，AB=3，▱BE=4，▱EC=BE﹣BC=4﹣2=2，▱▱ABE和▱CDE中，▱B=▱EDC=90°，▱E=▱E，▱▱DCE=▱A，▱直角▱CDE中，tan▱DCE=tanA==，▱设DE=4x，则DC=3x，在直角▱CDE中，EC2=DE2+DC2，▱4=16x2+9x2，解得：x=，则CD=．故答案是：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将▱ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos▱ECF=．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出▱B=90°，BC=AD=10，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出▱AFE▱▱ABE，得出▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出▱EFC=▱ECF，由三角形的外角性质得出▱AEB=▱ECF，cos▱ECF=cos▱AEB=，即可得出结果．【解答】解：如图所示：▱四边形ABCD是矩形，▱▱B=90°，BC=AD=10，▱E是BC的中点，▱BE=CE=BC=5，▱AE===，由翻折变换的性质得：▱AFE▱▱ABE，▱▱AEF=▱AEB，EF=BE=5，▱EF=CE，▱▱EFC=▱ECF，▱▱BEF=▱EFC+▱ECF，▱▱AEB=▱ECF，▱cos▱ECF=cos▱AEB===．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出▱AEB=▱ECF是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（﹣1，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图象平移，使顶点移到点P（0，﹣3）的位置，求所得新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用顶点式写出所得新抛物线的表达式．【解答】解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，解得．所以这个二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）因为新抛物线是由抛物线y=x2﹣2x﹣3平移得到，而新抛物线的顶点坐标是（0，﹣3），所以新抛物线的解析式为y=x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图，DC▱EF▱GH▱AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD 为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB﹣AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【解答】解：过C作CQ▱AD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，如图，▱CD▱AB，▱四边形AQCD为平行四边形，▱AQ=CD=6，同理可得GN=EM=CD=6，▱BQ=AB﹣AQ=6，▱DC▱EF▱GH▱AB，▱DE：EG：GA=CF：HF：HB=3：4：5，▱MF▱NH▱BQ，▱MF：BQ=CF：CB=3：（3+4+5），NH：BQ=CH：CB=（3+4）：（3+4+5），▱MF=×6=1.5，NH=×6=3.5，▱EM=EM+MF=6+1.5=7.5，HG=GN+NH=6+3.5=9.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．22．如图，已知楼AB高36米，从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°，又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°，求该旗杆CD的高．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，根据AG+EG=AE，列方程=36﹣6，得到CF=EG=15﹣15，于是得到结论．【解答】解：过点C作CG▱AE，垂足为点G，由题意得▱CEF=45°=▱CEG，▱ACG=60°，设CG=x，在Rt▱ACG中，AG=CG•tan▱ACG=x，在Rt▱ECG中，EG=CG•cot▱CEG=x，▱AG+EG=AE，▱=36﹣6，解得：x=15﹣15，▱CF=EG=15﹣15，▱CD=15﹣15+6=15﹣9．答：该旗杆CD的高为（15﹣9）米．【点评】此题主要考查了仰角与俯角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，▱BAE=▱CBD=▱DAC．（1）求证：DE•AB=BC•AE；（2）求证：▱AED+▱ADC=180°．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件得到▱BAC=▱EAD，根据三角形额外角的性质得到▱ABC=▱AED，推出▱ABC▱▱AED，根据三角形的外角的性质得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，推出▱ABE▱▱ACD，根据相似三角形的性质得到▱AEB=▱ADC，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）▱▱BAE=▱DAC，▱▱BAE+▱EAC=▱DAC+▱EAC，即▱BAC=▱EAD，▱▱ABC=▱ABE+▱CBD，▱AED=▱ABE+▱BAE，▱▱CBD=▱BAE，▱▱ABC=▱AED，▱▱ABC▱▱AED，▱，▱DE•AB=BC•AE；（2）▱▱ABC▱▱AED，▱，即，▱▱BAE=▱DAC▱▱ABE▱▱ACD，▱▱AEB=▱ADC，▱▱AED+▱AEB=180°，▱▱AED+▱ADC=180°．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，邻补角的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A 的右侧），与轴交于点C，tan▱CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，▱BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由抛物线解析式和已知条件得出C和B的坐标，（0，3），OC=3，把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3得出方程组，解方程即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积，即可得出结果；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时；②当▱BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）▱当x=0时，▱C（0，3），OC=3，在Rt▱COB中，▱tan▱CBA=，▱=，▱OB=2OC=6，▱点B（6，0），把A（2，0）、B（6，0）分别代入y=ax2+bx+3，得：，解得：▱该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）▱y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1▱顶点D（4，﹣1），▱四边形ACBD的面积=▱ABC的面积+▱ABD的面积=×4×3+×4×1=8；（3）设点E的坐标为（x，x2﹣2x+3），分两种情况：①当▱CBE=90°时，作EM▱x轴于M，如图所示：则▱BEM=▱CBA，▱=tan▱BEM=tan▱CBA=，▱EM=2BM，即2（x﹣6）=x2﹣2x+3，解得：x=10，或x=6（不合题意，舍去），▱点E坐标为（10，8）；②当▱BCE=90°时，作EN▱y轴于N，如图2所示：则▱ECN=▱CBA，▱=tan▱ECN=tan▱CBA=，▱CN=2EN，即2x=x2﹣2x+3﹣3，解得：x=16，或x=0（不合题意，舍去），▱点E坐标为（16，35）；综上所述：点E坐标为（10，8）或（16，35）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线解析式的求法、三角函数的应用、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，求出抛物线解析式是解决问题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H．设==x．（1）当x=1时，求AG：AB的值；（2）设=y，求关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当DH=3HC时，求x的值．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）由平行四边形ABCD，得到AD与BC平行且相等，由两直线平行得到两对内错角相等，进而确定出三角形BEF与三角形AGF相似，由相似得比例，把x=1代入已知等式，结合比例式得到AG=BE，AD=AB，即可求出所求式子的值；（2）设AB=1，根据已知等式表示出AD与BE，由AD与BC平行，得到比例式，表示出AG与DG，利用两角相等的三角形相似得到三角形GDH与三角形ABE相似，利用相似三角形面积之比等于相似比的平方列出y与x的函数解析式，并求出x的范围即可；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示；②当H在DC的延长线上时，如图2所示，分别利用相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AD▱BC，▱▱BEF=▱GAF，▱EBF=▱AGF，▱▱BEF▱▱GAF，▱=，▱x=1，即==1，▱==1，▱AD=AB，AG=BE，▱E为BC的中点，▱BE=BC，▱AG=AB，则AG：AB=；（2）▱==x，▱不妨设AB=1，则AD=x，BE=x，▱AD▱BC，▱==x，▱AG=，DG=x﹣，▱GH▱AE，▱▱DGH=▱DAE，▱AD▱BC，▱▱DAE=▱AEB，▱▱DGH=▱AEB，在▱ABCD中，▱D=▱ABE，▱▱GDH▱▱EBA，▱=（）2，▱y=（）2=（x＞）；（3）分两种情况考虑：①当点H在边DC上时，如图1所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=；②当H在DC的延长线上时，如图2所示：▱DH=3HC，▱=，▱=，▱▱GDH▱▱EBA，▱==，即=，解得：x=2，综上所述，可知x的值为或2．【点评】此题属于相似型综合题，涉及的知识有：平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)
2015年上海市六区联考初三一模数学试卷（满分150分，时间100分钟） 2015.1一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ） A. 2； B. 4； C.245； D. 365；5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（ ）A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题（本大题满分4×12＝48分） 7. 已知34x y =，那么22x yx y-=+ ；8. 计算：33()22a ab -+-= ； 9. 已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 ； 11. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = ； 12. 如图，已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于 ；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是 ； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心，那么△AGC 的面积等于 ；15. 如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度AC = 米（结论可保留根号）16. 已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 ；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH = 米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内，点(0,1)A -，(3,2)B -，(0,2)C ，将△ABC 进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60°，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 ；三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）19. 已知在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ，点B 的坐标为(3,0)，与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC 的面积；20. 如图，已知在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BC b =； （1）求AD （用向量,a b 的式子表示）（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°，上端D 的仰角为45°，求旗杆CD 的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料，完成下列问题： （1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即填空：32= = = =…； （2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空：1=23. 已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF （1）求证：AE EGAC CG=； （2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-； （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标为(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠，如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =；（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长；2015年上海市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二. 填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.（1）256y x x =-+； （2）(2,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C ，3ABC S ∆=；20.（1）12b a -； （2）略； 21. 3.84CD m ≈22.（1）sin 60︒，cos30︒，tan 45sin60︒⋅︒； （2）(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.（1）24y x x =-； （2）(2,4)M m -； （3）92m =； 25.（1）4y x x =-（25x <≤）； （2）3tan 4EBP ∠=； （3）5373+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（测试时间： 100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知52a b =，那么下列等式中，不一定正确的是………………………………（ ） (A)25a b = (B)52a b = (C)7a b += (D)72a b b += 2、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)tan b a B = (B)cos a c B = (C)sin ac A= (D)cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是………（ ） (A)0a >(B)0b >(C)0c <(D)240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………（ ） (A)2(1)1y x =++ (B)2(1)1y x =+-(C)2(1)1y x =-+(D)2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………（ ）(A) 相切两圆的连心线经过切点 (B) 长度相等的两条弧是等弧(C) 平分弦的直径垂直于弦(D) 相等的圆心角所对的弦相等6、如图，点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点，且DE FG BC ∥∥，若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分，那么下列结论正确的是 ………………………………………（ ） (A)14DE FG = (B)1DF EGFB GC==(C)ADFB(D)AD DB =（第3题图） （第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，如果2AB =cm ，那么线段AP = cm ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比为 ． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点，那么m = ．ABCDE F G10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．11、如果将抛物线23y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2)，那么平移后的抛物线的表达式为 ．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ，那么此抛物线的对称轴是 ． 13、某飞机的飞行高度为1500m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与这地面控制点的距离为 m ．14、已知正六边形的半径为2cm ，那么这个正六边形的边心距为 cm ．15、如图，已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，点G 为重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，那么GH = ．16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点，圆心距O 1O 2的长为10cm ，那么公共弦AB 的长为 cm ．17、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶AD 宽5米，坝高10米，斜坡CD 的坡角为45︒，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，那么坝底BC 的长度为 米．18、如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，那么EBG ∆的周长是 cm ．（第15题图） （第17题图） （第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）已知：如图，□ABCD 中，E 是AD 中点，BE 交AC 于点F ，设BA a =、BC b =． （1）用,a b 的线性组合表示FA ；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．CFEDABC ABCDFGH QE21、（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长； （2）求sin BAD ∠的值．22、（本题满分10分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，轮船从港口A 出发，沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处，再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处． （1）求证：AC AB ⊥；（2）轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处，已知港口D 位于港口A 的正东方向，求轮 船还需航行多少海里．23、（本题满分12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，2ABC C ∠=∠，E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点，且有EBF C ∠=∠． （1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时，求:AE ED 的比值． DDABCEF北AB C东24、（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ，点C 为抛物线上的一点，且90ABC ∠=︒． （1）求抛物线的解析式；（2）求点C 坐标；（3）直线112y x =-+上是否存在点P ，使得BCP ∆与OAB ∆相似，若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =． （1）如图１，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值范围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）2014学年徐汇区数学一模一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ） A. 22(1)2y x =--+； B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++； D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC =2:3，那么下列各式错误的是（ ）A.2BE EC =； B. 13EC AD =； C.23EF AE =； D. 23BF DF =；3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α；4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅； D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限； 6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ∆∆=（ ）A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题 7. 如果53a b =，那么a b a b -+的值等于 ；8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ； 10. 计算：cot30sin60︒-︒= ；11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为 米（保留根号）；15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）； 16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的长为 ；17. 如图，已知4tan 3O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么BN = ；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B C Dx1-0 13 y1-353（1（2）求△ABD 的面积；20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =； （1）设BA a =，BC b =，试用a ，b 表示BO ； （2）先化简，再求作：3(2)2()2a b a b +-+（直接作在原图中）21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长； 【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312︒≈，结果保留根号】22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ； （1）求证：2AG GE GF =⋅； （2）如果12DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =； （1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =； （1）试用x 的代数式表示FC ； （2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、（1,2）9、x＝210、3211、1512、12y y13、614、6515、16、1217、17 18、19、20、21、22、23、24、25、所以，BE＝72014学年上海市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题（24分）1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（ ）A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（ ） A.AD AE DB EC =； B. AD DE DB BC =； C. AD AE AB AC =； D. AD DEAB BC=；3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（ ）A. 如果2a b =，那么a ∥b ；B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（ ）A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（12AD BD =），三角形边上的 动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，2DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.二. 填空题（48分）7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为 ；9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是 ； 10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF 的周长为 ；11. 在△ABC 中，cot 3A =，cos 2B =，那么C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为 千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是 ；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向 ；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，则1y2y ；16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，3CD =，则CE = ；17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD =AB 的长为 ；18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N 分别在AB边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥AC 于H ，则EH = ；三. 解答题（78分） 19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒；20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式 以及该抛物线的顶点坐标；22. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =AE ；23. 如图，P 为O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证：PA PB =；24. 如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GFFH； （2）E 的位置改动为边BC 上一点，且BE k EC =，其他条件不变，求GFFH的值；25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦 确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学 眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同 组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位 后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果 是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左 边），请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； （2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域； （3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的面积比是1:6，那么它们的相似比是（ ） A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1:62. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，BC =4，那么∠A 的余弦值等于（ ）A ．35 B . 45 C . 34 D . 433. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DE M ∽△ABC （点D 和点A 对应，点B 和E 对应），则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）A . FB . GC . KD . H第3题图 4. 已知两圆半径分别是3和4，若两圆内切，则两圆的圆心距为（ ） A . 1或7 B . 1 C . 7 D . 2 5. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是（ ） A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小 6. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动的过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的( )A .B .C .D .二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a =2c m ，c =8c m ，则线段a 、c 的比例中项是_________c m. 8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P （-3,4），则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径，那么直线l 和⊙O 的公共点有________个. 11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8，那么对应自变量x 的值是_________. 14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-，当x >1时，y 的值随x 的增大而增大，当x <1时，y 的值随x 的增大而减小，则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年第三月新品研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 y =_________.16. 如图所示，铁路的路基横断面都是等腰梯形，斜坡AB 的坡度为1:3，斜坡AB 的水平宽度BE =33m ，则斜坡AB =_________m.17. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点E ，联结DE ，则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时，1sin '2B AD ∠ _________.GED CBAD 'C 'B 'D CBA第16题图 第17题图 第18题图三. (本大题共7题，满分78分)19.（本题满分10分）计算：201(sin30)(2015tan45).sin60cos60o oo o--+--20. （本题满分10分）如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且11,.34AD AEDB AC==设,,OB m OC n==试用m、n表示DE.OEDCBA21. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD.求证：△OCD是等腰三角形.22. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，点G在AD上，过点G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F. 设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求正方形的边长.QPFGE D23. （本题满分12分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）CBA24. （本题满分12分）如图，已知平面直角坐标平面上的△ABC ，AC =CB ，∠ACB =90°，且A （-1,0），B （m ，n ） C （3,0），若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点. （1） 求a 、b 的值（2） 将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ，求新抛物线的解析式.（3） 设（2）中的新抛物线的顶点为P 点，Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点，以点Q 为圆心画圆，当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时，联结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 的面积.25. （本题满分14分）如图，已知△ABC 是等边三角形，AB =4，D 是AC 边上一动点（不与A 、C 重合），EF 垂 直平分BD ，分别交AB 、BC 于点E 、F ，设CD =x ，AE =y . （1） 求证：△AED ∽△CDF ；（2） 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，当EH =1时，求线段CD 的长.备用图ABCFEDCBA2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．对于抛物线2)2(-=x y ，下列说法正确的是（▲）（A ）顶点坐标是)0,2(； （B ）顶点坐标是)2,0(； （C ）顶点坐标是)0,2(-； （D ）顶点坐标是)2,0(-． 2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示， 那么a 、b 的符号为（▲）（A ）0>a ，0>b ； （B ）0<a ，0>b ； （C ）0>a ，0<b ； （D ）0<a ，0<b ． 3．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边， 下列等式中正确的是（▲） （A ）c a A =cos ； （B ）b c B =sin ； （C ）b a B =tan ； （D ）abA =cot ． 4．如图2，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，2:1:=DO AO ，那么下列式子正确的是（▲）（A ）2:1:=BC BO ； （B ）1:2:=AB CD ； （C ）2:1:=BC CO ； （D ）1:3:=DO AD ．5．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a ∥b的是（▲）（A ）a=b 2-； （B ）=，3=； （C ）=+2，-=-； （D=．6．在△ABC 中，︒=∠90C ，cm AC 3=，cm BC 4=．以点A 为圆心，图1ABCDO图2半径为cm 3的圆记作圆A ，以点B 为圆心，半径为cm 4的圆记作圆B ， 则圆A 与圆B 的位置关系是（▲）（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数，那么a 的取值范围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中，如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ，如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1=a ，4=c ，那么=b ▲ ． 12．如果两个相似三角形的周长比为2:1，那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，2=AB ，EC BE 3=， 那么DF 的长为 ▲ ．14．在△ABC 中，︒=∠90C ，1312sin =A ，12=BC ，那么=AC ▲ ．15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36，那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度． 16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4，AB 、AC 都是圆O 的弦，AB OM ⊥，AC ON ⊥，垂足分别为点M 、N ，如果6=BC ，那么=MN ▲ ． 18．在△ABC 中，9=AB ，5=AC ，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D （如图5），△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 落到点1B 处，如果BAC DC B ∠=∠211，那么=BD ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）N MOCBA图4DFABCD图519．（本题满分10分）计算： ︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1．20．（本题满分10分）已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-，求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分，每小题各5分）如图6，已知AB 是圆O 的直径，10=AB ，弦CD 与AB 相交于点N ，︒=∠30ANC ，3:2:=AN ON ，CD OM ⊥，垂足为点M ．（1）求OM 的长； （2）求弦CD 的长．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图7，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为2:1=i ，斜坡AB 的长为56米，车库的高度为AH （BC AH ⊥），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为︒14（图中的︒=∠14ACB ）．（1）求车库的高度AH ；（2）求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：24.014sin =︒，97.014cos =︒，25.014tan =︒，01.414cot =︒）23．（本题满分12分，每小题各6分）B图6ABCH图7已知：如图8，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DAG BAC ∠=∠，BAD CDG ∠=∠． （1）求证：ACAGAB AD =； （2）当BC GC ⊥时，求证：︒=∠90BAC ．24．（本题满分12分，每小题各4分）如图9，在平面直角坐标系xoy 中，点A 坐标为)0,8(，点B 在y 轴的正半轴上，且34cot =∠OAB ， 抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）过点B 作OB CB ⊥，交这个抛物线于点C ，以点为圆心，CB 为半径长的圆记作圆C ，以点A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A外切，求r 的值； （3）若点D 在这个抛物线上，△AOB 的面积 是△OBD 面积的8倍，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 图8已知在△ABC 中，8==AC AB ，4=BC ，点P 是边AC 上的一个动点，ABC APD ∠=∠，AD ∥BC ，联结DC ．（1）如图10，如果DC ∥AB ，求AP 的长；（2）如图11，如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ，设x AP =，y AE =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如图12，如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ，联结BP ，当△CPD 与 △CBF 相似时，试判断线段BP 与线段CF 的数量关系，并说明你的理由．图10图11。
上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)
K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。
2015虹口初三数学二模卷(han答案)
2015年虹口区中考数学模拟卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算23()a 的结果是 ( )A ．5a ； B ．6a ； C ．8a ； D . 9a .2. 1的一个有理化因式是 ( )A B C 1； D 1. 3. 不等式组210,10x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是 ( )A ．12x ≥-； B ．1x <； C ．112x -≤<； D . 112x -<<. 4. 下列事件中，是确定事件的是 ( )A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D . 冬天，盆里的水结成了冰. 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是 ( )A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D .正八边形. 6．下列命题中，真命题是 ( )A . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B . 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C . 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D . 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．据报道，截止2015年3月，某市网民规模达518 0000人．请将数据518 0000用科学记数法表示为 ．8．分解因式：228x x - = ．9. 如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a .10x =的根是 ．11. 函数y =的定义域是 ．12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值增大而增大，那么常数k 的取值范围是 ．13. 为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有___ 名学生“步行上学”．① ②14. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 ．若AC a =，BC b =，则EF = 17．定义[,,]a b c 为函数y ax bx c =++的“特征数”．如：函数32y x x =+-的“特征数”是[1,3,2]-，函数4y x =-+的“特征数”是[0,1,4]-.如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 ． 18. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC ==，若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，联结C B '，则C B '的长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x x x x x +-÷-+-，其中3x =． 20．（本题满分10分）解方程组：22691,30.x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩21．（本题满分10分）如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的⊙O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=. 求BC 的长.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）某商店试销一种成本为10元的文具.经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x (元)的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖出40件．（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定为多少元？（不考虑其他因素） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE .（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=，求证：四边形ABEC 是菱形.AB C EF第23题图D24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值；（3）设点F 为该抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．第24题图BCGFED第25题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，//CD AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ．（1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．2015年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．65.1810⨯；8．2(4)x x -；9．94-；10．1x =； 11．1x ≥-；12. 32k <；13．225；14．18； 15．1133a b -；16．4或6；17．221y x =+；181． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x +--⋅-+-+-=2223(3)(3)(3)x x x x x x -++⋅-+-=233x x ++当3x =时，原式2==20．解：分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222,1.x y =⎧⎨=-⎩ 21．解：联结AO ，交BC 于点E ，联结BO ,∵AB =AC ，∴AB AC =又∵OA 是半径，∴OA ⊥BC ，2BC BE =在Rt ABE ∆中，∵1tan 3ABC ∠=，∴13AE BE =设AE x =，则3BE x =，5OE x =-在Rt BEO ∆中，222BE OE OB +=， ∴222(3)(5)5x x +-= 解得：10x =（舍去），21x =∴33BE x ==， ∴26BC BE ==22.解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =设所求一次函数解析式为y kx b =+. 由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=解得：1225x x ==答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ABC D ∠=∠，AB ∥CD ， ∴BAF DEA ∠=∠,∴ABF ∆∽EDA ∆，∴AB BFED AD=， ∴AB AD BF ED ⋅=⋅法2：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ∥AD ，AB ∥CD∴EC CF ED AD =，CF EC BF AB =即：EC ED CF AD =，EC ABCF BF = ∴ED ABAD BF=∴AB AD BF ED ⋅=⋅ （2）∵90DAE ∠=∴90AED D ∠+∠=，90EAC DAC ∠+∠= ∵CD CA =，∴DAC D ∠=∠∴AED EAC ∠=∠∴CE CA =，∴CE CD =. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB CD =，∴AB ∥EC 且AB EC =， ∴四边形ABEC 是平行四边形. ∵CE CA =，∴四边形ABEC 是菱形.24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，∴0,930,42 3.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为223y x x =-++，其对称轴是直线1x =.（2）由题意，得：D （0，3），又可得：//DC AB ，4,2AB DC ==，∵直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，且将四边形ABCD 的面积平分， ∴直线4y x m =+与边AB 相交，该交点记为点G ， ∴点E 的纵坐标是3，点G 的纵坐标是0，∴可求得3(,3)4m E -、(,0)4mG - 由题意，得：2ABCD AGED S S =四边形四边形， ∴可得：2()AB CD AG ED +=+∴3422(1)44m m -+=-++ 解得：52m =-.（3）点F 的坐标为(1,2)-或(1,6)-或(1,3)25．解：（1）过点C 作CH AE ⊥于H ，∴1212CEF CAF EF CH S EF S AFAF CH ∆∆⋅==⋅ ∵//CD AB ，∴EF CEAF AB= ∵3,13CE AB ==,∴313EF AF = ∴313CEF CAF S S ∆∆= （2）延长AG 交射线CD 于点K ,∵//CD AB ，∴EKA KAB ∠=∠,∵AG 平分BAE ∠，∴EAK KAB ∠=∠,∴EAK EKA ∠=∠，∴AE EK =∵CE x =，AE y =，∴CK CE EK CE AE x y =+=+=+，∵//CD AB ，∴CK CGAB GB = ∵2CG GB =，∴2CK AB =，∴213x y+=， ∴26y x =-.（3）由题意，得：12BC =，∵90EAG ∠<︒，∴当AEG ∆为直角三角形时，只有以下两种情况： ①当90AGE ∠=︒时，可证AG GK =，∵//CD AB ，∴162BG BC ==.②当90AEG ∠=︒时，可证：ACF ∆∽GEF ∆， ∴可证ECF ∆∽GAF ∆，∴ECF FAG ∠=∠ 又∵FAG GAB ∠=∠,ECF B ∠=∠， ∴B GAB ∠=∠，∴GA GB =过点G 作GN AB ⊥于N ，∴11322BN AB ==，∴131691224BG BN ==.。
上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)
2015年一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题）2、（2015年一模徐汇25题）. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC延长线于点G ，设BE x =； （1）试用x 的代数式表示FC ； （2）设FGy EF=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；25、所以，BE＝73（2015年一模宝山26题）. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，45AC =，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设AD =x ，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值； （2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数与其定义域； （3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上 的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；4、（2015年一模崇明25题）（此题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）已知在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，O 为边AB 上一动点（不与A 、B 重合），以O 为圆心OB 为半径的圆交BC 于点D ，设OB x =，DC y =． （1）如图１，求y 关于x 的函数关系式与定义域；（2）当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时，求x 的取值围；（3）如图２，若⊙O 与边AC 交于点E （有两个交点时取靠近C 的交点），联结DE ，当DEC ∆与ABC ∆相似时，求x 的值.CADOB · · · （图1）BCA （备用图1）E CA D OB· ·· ·（图2） BCA（备用图2）5．（2015一模奉贤25题）（此题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 已知：矩形ABCD 中，过点B 作 BG ⊥AC 交AC 于点E ，分别交射线AD 于F 点、交射线CD 于G 点，BC ＝6． （1）当点F 为AD 中点时，求AB 的长；（2）联结AG ，设AB ＝x ，S ⊿AFG =y ,求y 关于x 的函数关系式与自变量x 的取值围； （3）是否存在x 的值，使以D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．25．解：（1）∵点F 为AD 中点，且AD=BC=6，∴AF =3…………………………………（1分）∵矩形ABCD 中，∠ABC =90°,BG ⊥AC 于点E ，∴∠ABE+∠EBC =90°,∠ACB +∠EBC =90°∴∠ABE=∠ACB ，∴△ABF ∽△BCF ………………………………………（2分）∴ABAFBC AB =∴ AB =23………………………………………………（1分） (2)由（1）可得△ABF ∽△BCF ∴AB AFBC AB =∵AB ＝x ，BC ＝6 ∴AF =62x ……（1分） 同理可得：CG=x36………………………………………（1分） ①当F 点在线段AD DG=CG-CD=xx x x 23636-=- ∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=⋅即)60(12363<<-=x x x y ……………………（2分） ②当F 点在线段AD 延长线上时，DG=CD-CG =x x x x 36362-=- ∴S ⊿AFG =1236213x x CG AF -=⋅即)6(12363>-=x xx y ……（2分） （3∵以点D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切∴CD=DH ∴∠DBF=∠CBD ……………（1分） ∵矩形ABCD 中,∠ACB=∠CBD ……………………………（分）∴Rt △BEC 中，∠ACB+∠CBD+∠DBF=90°∴∠ACB =30°……（1分）∴Rt △A BC 中，tan ∠ACB =BC AB ∴tan30°=6x∴32=x ……………（1分） A B D G CEF 第25题图即当32=x 时，以点D 为圆心的圆与BC 、BG 都相切。
上海市虹口区2015年中考一模(即期末)数学试题及答案
2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在Rt △ABC 中，，AC=5，BC=13，那么的值是 A ． ； B ．； C ．； D ．． 2．二次函数（a 为常数）的图像如图所示，则的取值范围为 A ． ； B ．； C ．； D ．． 3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是 A ．若，则； B ．若，则； C ．若，则； D ．若，则．4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是 A ．∠B =∠D ； B ．∠C =∠AED ； C ．； D ．．5．如果，，且，那么与是A ．与是相等向量；B ．与是平行向量；C ．与方向相同，长度不同；D ．与方向相反，长度相同． 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若， 则的值为 A ．； B ．； C ．； D ．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若，则 ▲ .8．抛物线与y 轴交点的坐标为 ▲ ．9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ． 10．若抛物线的对称轴是直线，则 ▲ . 11．请你写出一个．．b 的值，使得函数，在时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ . 12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为，那么=▲ ．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线、于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，DF =3，BC =5，那么BE = ▲ ．第15题图 A B C E D 第4题图 AB C E D 第6题图O A B C D E 第14题图G CA ED B第21题图 F 1 2 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设，，用向量、表示向量DE = ▲ ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AC=， AG =2，那么AB= ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为 ▲ ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，． 求证：．22．（本题满分10分）如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）C 第16题图 DB AC 第18题图 A B FE C A B 第17题图 E DFG C A EF B 第23题图 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ； （2）若AE =7，求AF 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为． （1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A ，求抛物线的表达式；（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A 、B 两点，抛物线与y 轴交于点D ，求抛物线的表达式以及点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，，点P 在边BC 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥PE 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ． （1）求AB 的长；（2）当EP⊥BC 时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.参考答案：1——6：A B D C B D7：－128：(0，3)9：y＝（x＋2）2＋210：m=811：1（答案不唯一）12、2513、7.514、13（b－a）15、2116：317：218、2519、原式＝53 320：（1）y＝－x2－4x－1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－2 21：3证明：∵AFEF=DFBF ∴AD∥EB，∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3在△FBG和△FEB中∠2=∠3∠BFG=∠EFB△FBG∽△FEBBF2=FG∙EF第21题图21GFDCE22：FPECABG第25题图D AB备用图D解：作DH ⊥AB ，CM ⊥HD ，垂足分别为H 、M 在Rt △CDM 中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt △BHD 中设BH=0.6x ，BD=x ，HD=x 2－0.36x 2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB 的高约为17米。
上海市虹口区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(一模)(解析版)
2023-2024学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习数学练习卷（一模）（满分150分，时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =−B. 21y x =C. 221y x =−D. 321y x =−【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 为常数, 0)a ≠ 的函数，叫二次函数，对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．【详解】A ．21y x =−是一次函数，不是二次函数，故选项A 不符合题意；B ．21y x =不是二次函数，故选项B 不符合题意； C ．221y x =−是二次函数，故选项C 符合题意；D ．321y x =−不是二次函数，故选项D 不符合题意．2. 将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，所得到抛物线的表达式是（ ）A. ()234y x =−+B. ()234y x =−−C. 234y x =−+D. 234y x =−−【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．【详解】解：将抛物线23y x =−向左平移4个单位长度，得到抛物线是23(4)y x =−+．3. 如图，在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3cos 4A =，3AC =，那么BC 的长为（ ）A. 7B. 7C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，正确理解锐角三角函数的定义是解决问题的关键．先根据余弦的定义计算出4AB =，然后利用勾股定理计算出BC 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒， ∴3cos 4AC A AB ==， ∵3AC =，∴4AB =， ∴2222437BC AB AC ，故选：A ．4. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB 为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）A. ()5050sin 40−︒厘米B. ()5050cos 40−︒厘米C. ()5050sin 20−︒厘米D. ()5050cos 20−︒厘米【答案】D【解析】【分析】此题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，当小球在最高位置时，过小球作小球位置最低时细绳的垂线，在构建的直角三角形中，可根据偏转角的度数和细绳的长度，求出小球最低位置时的铅直高度，进而可求出小球在最高位置与最低位置时的高度差．【详解】解：如图：过A 作AC OB ⊥于C ，Rt OAC 中，50OA =厘米，40220AOC ∠=︒÷=︒，cos2050cos20OC OA ∴=⋅︒=⨯︒．5050cos2050(1cos20)CD OA OC ∴=−=−⨯︒=−︒（厘米）．故选：D ．5. 如图，点G 是ABC 的重心，GE AC ∥交BC 于点E ．如果12AC =，那么GE 的长为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接BG 并延长交AC 于D ，根据点G 是ABC 的重心，得到1112622CD AC ==⨯=，23BG BD =，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：连接BG 并延长交AC 于D ，∵点G是ABC的重心，∴1112622CD AC==⨯=，23BGBD=，∵GE AC∥，∴BEG BCD∽，∴BG EG BD CD=，∴236EG =，∴4GE=，故选：B．6. 如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则已知四边形的四条边分别为12，25．选项A2，2，210，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；选项B中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项B中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项C中的四边形的四条边分别为25134，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项C 中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；选项D 中的四边形的四条边分别为2，2，4，25将已知四边形表示为四边形ABCD ，将选项D 中的四边形表示为EFGH ．如图，连接AC 、EG ，则5AC =25EG =．在ABC 与EFG 中，12AB BC AC EF FG EG ===， ABC EFG ∴∽，BAC FEG ∴∠=∠，B F ∠=∠，ACB EGF ∠=∠．在ADC △与EHG 中，12AD DC AC EH HG EG ===， ADC EHG ∴∽，DAC HEG ∴∠=∠，D H ∠=∠，ACD EGH ∠=∠，BAD FEH ∴∠=∠，B F ∠=∠，DCB HGF ∠=∠，D H ∠=∠， 又12AB BC AD DC EF FG EH HG ====， ∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ．故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 已知:3:2x y =，那么():x y x −=____．【答案】1:3【解析】【分析】本题考查了比例的性质，表示出y 是解题的关键．先用x 表示出y ，再代入比例式进行计算即可得【详解】解：∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴()211:333x y x x x x x x ⎛⎫−=−== ⎪⎝⎭:::，故答案为：1:3．8. 如果向量a 、b 和x 满足()2a x a b −=−，那么x =____．【答案】2a b −+##2b a −【解析】【分析】本题考查的是平面向量，正确利用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质变形，得到答案．【详解】解：()2a x a b −=−，∴2x a b −=−，∴2x a b =−+，故答案为：2a b −+．9. 已知抛物线()213y a x =−+开口向下，那么a 的取值范围是____． 【答案】1a >##1a <【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数10a −<． 【详解】解：抛物线2(1)3y a x =−+的开口向下，10a ∴−<，解得，1a >．故答案为：1a >．10. 如果点()2,1A 在抛物线()21y x m =−+上，那么m 的值是____． 【答案】0【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式，把点(2,1)A 代入2(1)=−+y x m 即可求出m ． 【详解】解：点(2,1)A 在抛物线2(1)=−+y x m 上，21(21)m ∴=−+， 解得0m =，11. 将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x +3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12. 已知点()13,A y −和()21,B y 都在抛物线()2212y x =−−上，那么1y 和2y 的大小关系为1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据图象上点的坐标适合解析式将点A ，B 坐标代入解析式求解．【详解】解：将1(3,)A y −，2(1,)B y 代入22(1)2y x =−−得130y =，22y =−，12y y ∴>．故答案为：>．13. 已知抛物线2y x bx c =−++如图所示，那么点(),P b c 在第____象限．【答案】二【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定b 的符号，抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，即可确定点(,)P b c 所在的象限． 【详解】解：由抛物线的图象得，022b b a −=<，0c >， 0b ∴<，的(,)P b c ∴在第二象限．故答案为：二．14. 一个三角形框架模型的边长分别为3分米、4分米和5分米，木工要以一根长6分米的木条为一边，做与模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面积最大的是____平方分米．【答案】24【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，勾股定理的逆定理，由相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似求出三角形最大的三边，根据勾股定理的逆定理判断新三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当长是6分米的木条与三角形框架模型的边长最短的3分米一条边是对应边时，做出的三角形的三边最大，面积最大，设长是4分米，5分米的边的对应边的长分别是a 分米，b 分米，3:64:5:a b ∴==，8a ∴=，10b =，∴其他两条边的长分别是8分米，10分米，2226810+=，∴做出的三角形是直角三角形，直角边分别是6分米，8分米，∴做出的三角形的面积为168242⨯⨯=（平方分米）．15. 如图，已知AD EF BC ∥∥，2BC AD =，2BE AE =，AD a =，那么用a 表示EF =____．【答案】43a 【解析】 【分析】本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，连接BD ，交EF 于点G ，先根据AD EF BC ∥∥求得12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽，根据相似三角形的性质可得23EG AD =，13GF BC =，即可得出43EF EG GF AD =+=，由此即可得．【详解】解：连接BD ，交EF 于点G ，∵AD EF BC ∥∥，2BE AE =， ∴12AE DF BE CF ==，EGB ADB ∽，DGF DBC ∽， 32EG BE AD AB ∴==，31GF DF BC DC ==， ∴23EG AD =，13GF BC =， 2BC AD =， ∴1233GF BC AD == ∴43EF EG GF AD =+= 4433EF AD a ∴==， 故答案为：43a ． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，2AF FD =，直线BF 与AC 相交于点E ，交CD 的延长线于点G ，若2BE =，则EG 的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例，设FD x =，则2AF x =，3AD x =，根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，根据平行线分线段成比例即可解决问题．【详解】解：设FD x =，由2AF FD =，则2AF x =，3AD x =，四边形ABCD 平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，3AD BC x ==，2233AE AF x EC BC x ∴===， 23BE AE EG EC ∴==， 2BE =，223EG ∴=， 3EG ∴=，故答案为：3．17. 定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图②，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是____．【答案】157【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：当线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上时，设正方形的边长为x ，则4PE CE PD CD x BE x =====−，，∵PE AC ∥，∴BPE BAC ∽， ∴PE BE AC BC=， ∴434x x −=， 解得：127x =， ∴127PD =，129377AD AC CD =−=−=， ∴22157AP AD PD =+=，故答案为：157． 18. 如图，在ABC 中，5AB AC ==，3tan 4B =，点M 在边BC 上，3BM =，点N 是射线BA 上一动点，连接MN ，将BMN 沿直线MN 翻折，点B 落在点B '处，联结B C '，如果B C AB '∥，那么BN 的长是____．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形折叠与解直角三角形，过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，由5AB AC ==，3tan 4B =，求出3AH =，4BH CH ==，9sin 5FM BM B =⋅∠=，sin 3MG CM BCB '=⋅∠=，得出F 、M 、B '三点在同一直线上，进而可得18tan 5FN FB FB N ''=⋅∠=，再求出12tan 5FM BF B ==∠，由6BN BF FN =+=解题． 【详解】解：过M 点作MG B C '⊥，FM AB ⊥，AH BC ⊥垂足分别为F 、G 、H ，设3AH x =， ∵3tan 4B =，AH BC ⊥ ∴4BH CH x ==∵5AB AC ==，222AH BH AB +=，∴222(3)(4)5x x +=，解得1x =，∴3AH =，4BH CH ==，∴3sin 5B =， ∵BC AB '∥，∴B BCB '∠=∠，∵3BM =，∴5CM =， ∴39sin 355FM BM B =⋅∠=⨯=， 3sin 535MG CM BCB '=⋅∠=⨯=， ∵3MB MB '==，∴MG MB '=，即B '与G 点重合，∴F 、M 、B '三点在同一直线上， ∴924355FB FM MG '=+=+=， 由折叠可知：FB N B '∠=∠， ∴24318tan 545FN FB FB N ''=⋅∠=⨯=， ∵9312tan 545FM BF B ==÷=∠， ∴1218655BN BF FN =+=+=， 故答案为6【点睛】本题涉及了解三角形、折叠性质、等腰三角形性质、勾股定理等，解题关键是通过计算点M 到B C '的距离等于BM 得出F 、M 、B '三点在同一直线上．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒【答案】3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：2tan 454sin 30cos30cos60︒︒−︒−︒ 214()231=⨯− 131=− 131)=−+3=−【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值．20. 画二次函数2y ax bx =+的图像时，在“列表”的步骤中，小明列出如下表格（不完整）．请补全表格，并求该二次函数的解析式． x …1− 0 2 4 5 … y …5− 4 5− …【答案】见解析，24y x x =−+【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，求二次函数的值，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解决问题的关键．由表格中的对应值得当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，然后将其代入二次函数2y ax bx =+中求出a ，b 的值可得该二次函数的解析式，然后再分别求出当0x =时，4x =时对应的y 的值即可． 【详解】解：由表格中的对应值可知：当=1x −时，5y =−，当2x =时，4y =，∴5424a b a b −=−⎧⎨+=⎩， 解得：14a b =−⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式为：24y x x =−+，∴当0x =时，0y =，当4x =时，0y =，填表如下： x …1− 0 2 4 5 … y …5− 0 4 0 5− …21. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知8cm BC =，20cm CD =，63BCD ∠=︒．当AE 与BC 形成的ABC ∠为116︒时，求DE 的长．（参考数据：sin630.90︒≈，cos630.45︒≈，cot 630.50︒≈；sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，cot530.75︒≈）【答案】11cm【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过B 作BH CE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过B 作BH CE ⊥于H ，在Rt BCH △中，sin 630.908BH BH BC ︒==≈，cos630.458CH CH BC ︒==≈， 7.2cm BH ∴=， 3.6cm CH =，在Rt BEH △中，53BEH ABC BCE ∠=∠−∠=︒，cot 530.757.2HE HE BH ∴︒==≈， 5.4cm HE ∴=，3.6 5.49(cm)CE CH EH ∴=+=+=，20911(cm)DE CD CE ∴=−=−=，答：DE长为11cm ．22. 如图①，已知线段a 、b 和MON ∠．如图②，小明在射线OM 上顺次截取2OA a =，3AB a =，在射线ON 上顺次截取2OC b =，3CD b =．连接AC 、BC 和BD ，4AC =，6BC =．（1）求BD 的长；（2）小明继续作图，如图③，分别以点B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ，连接PQ ，分别交BD 、OD 于点E 、F ．如果BC OD ⊥，求EF 的长．【答案】（1）10BD =（2）154EF =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及基本作图.（1）由两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似证明OCA ODB ∽，在相似三角形性质即可求解； （2）在Rt BCD 由勾股定理求出228CD BD BC =−=，再根据作法可知PQ 是BD 的垂直平分线，证明∽BCD EFD ，由相似三角形性质即可求解.【小问1详解】解：∵2OA a =，3AB a =，2OC b =，3CD b = ∴25OA OC OB OD ==， 又∵O O ∠=∠，∴OCA ODB ∽， ∴25AC OA BD OB ==， ∵4AC =， ∴425BD = ∴10BD =，【小问2详解】∵6BC =，10BD =，BC OD ⊥， ∴2222C 1068CD BD B =−=−=，由作法可知，PQ 是BD 的垂直平分线，即EF BD ⊥，152DE BE BD ===， ∵CDB EDF ∠=∠，BCD FED ∠=∠，∴BCD FED ∽， ∴BC CD EF ED =，即685EF =， ∴154EF = 23. 如图，在ABC 中，已知点D 、E 分别在边BC AB ，上，EC 和AD 相交于点F ，EDB ADC ∠=∠，2DE DF DA =⋅．（1）求证：ABD ECD ∽；（2）如果90ACB ∠=︒，求证：12FC EC =． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】证明：∵2·DE DF DA =， ∴DE DF AD DE=， ∵FDE EDA ∠=∠，∴DEF DAE ∽，∴DAE DEF ∠=∠，∵EDB ADC ∠=∠，∴ADB CDE ∠=∠，∴ABD ECD ∽；【小问2详解】由（1）知，ABD ECD ∽，∴B ECD ∠=∠，∴BE CE =，∵90ACB ∠=︒，∴BAC B BCE ACE ∠+∠=∠+∠，∴BAC ACE =∠∠，∴AE BE CE ==，取AD 的中点G ，连接CG ，∵=90ACD ∠︒， ∴12DG CG AD ==，∴GDC GCD ∠=∠，∴1802DGC ADC ∠=︒−∠，∵BDE ADC ∠=∠，∴1802ADE ADC ∠=︒−∠，∴ADE CGF ∠=∠，由（1）知，DEF DAE ∽，∴AED DFE ∠=∠，∵DFE CFG ∠=∠，∴AED CFG ∠=∠，∴CGF ADE ∽，∴12CG CF AD AE ==， ∴12CF AE =， ∴12FC EC =． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中．已知抛物线22y x x m =++经过点()3,0A −，与y 轴交于点C ，连接AC 交该抛物线的对称轴于点E ．（1）求m 的值和点E 的坐标；（2）点M 是抛物线的对称轴上一点且在直线AC 的上方．①连接AM 、CM ，如果AME MCA ∠=∠，求点M 的坐标；②点N 是抛物线上一点，连接MN ，当直线AC 垂直平分MN 时，求点N 的坐标．【答案】（1）3m =−，点E (1,2)−−（2）①点M (1−，22)，②点N (12−，2)−【解析】【分析】（1）把(3,0)A −代入22y x x m =++，求出m ，求出抛物线的对称轴，在用待定系数法求出直线AC 的解析式，可得点E 的坐标．（2）①设(1,)M n −，证明AME ACM ∽，得到2AM AE AC =⋅，利用勾股定理得出AE ，AC ，AM 的长，列方程求n ，可求M 的坐标．②连接NE ，求出90MEN ∠=︒，N 的纵坐标为2−，在代入二次函数解析式求横坐标．【小问1详解】解： 抛物线22y x x m =++经过点(3,0)A −， 960m ∴−+=，解得3m =−，(0,3)C ∴−，抛物线的解析式为223y x x =+−，2223(1)4y x x x =+−=+−，∴抛物线的对称轴为直线=1x −，设直线AC 的解析式为y kx b =+，∴303k b b −+=⎧⎨=−⎩，∴13k b =−⎧⎨=−⎩，∴直线AC 的解析式为3y x =−−，当=1x −时，=2y −，∴点E 的坐标为(1,2)−−；【小问2详解】①如图，设(1,)M n −，(3,0)A −，(0,3)C −，(1,2)E −−，22(31)222AE ∴−++，22(3)332AC =−+222(31)4AM n n =−+++AME MCA ∠=∠，MAE CAM ∠=∠，AME ACM ∴∽， ∴AEAMAM AC =，2AM AE AC ∴=⋅，242232n ∴+=122n ∴=−，222n =．∴点M 的坐标为(1−，22)；②连接NE ．3OA OC ==，=90AOC ∠︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，45AEM ∴∠=︒，直线AC 垂直平分MN ，ME NE ∴=，45AEM AEN ∠=∠=︒，90NEM ∴∠=︒．∵点E 纵坐标为2−，∴点N 的纵坐标为2−，2232x x ∴+−=−，2210x x +−=，112x =−212x =−．所以点N 的坐标为(12−−，2)−．【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，待定系数法求一次函式的解析式，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，关键是二次函数和三角形知识的综合运用．25. 如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4tan 3ABC ∠=，点D 在边BC 的延长线上，连接AD ，点E 在线段AD 上，EBD DAC ∠=∠．的（1）求证：DBA DEC ∽△△；（2）点F 在边CA 的延长线上，DF 与BE 的延长线交于点M （如图②）．①如果2AC AF =，且DEC 是以DC 为腰的等腰三角形，求tan FDC ∠的值； ②如果52DE =，3EM =，:5:3FM DM =，求AF 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）①36tan 7FDC ∠=或2；②85AF = 【解析】【分析】（1）证明ACD BED △∽△，从而得出AD CD BD DE=，进而得出DBA DEC ∽； （2）①由两种情形：当DC CD =时，可推出AD BD =，可设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，在Rt ΔACD 中勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，从而76x a =，进而得出76CD a =，6CF AF AC a =+=，从而求得36tan 7CF FDC CD ∠==；当CE CD =时，根据DBA DEC ∽得出AB CE AD CD=，从而AB AD =，进一步得出结果； ②根据（1）可设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，先由条件52DE =，确定AB BD =，进而表示出EX 和AX ，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，可得出DMN FMX ∽，从而35DN MN DM FX MX FM ===，从而得出53FX DN =，可证得DNE AXE ∆≅∆，从而得出5EN EX ==，52DN AX a ==，从而表示出5NX EN EX a =+=，52536FX DN a ==，进而得出53AF FX AX a =−=，根据35MN MX =得出3358a MN NX =EN MN ME −=列出方程535328a −=，从而求得a 的值，进一步得出结果． 【小问1详解】证明：EBD DAC ∠=∠，D D ∠=∠，ACD BED ∴∽， ∴AD CD BD DE=， DBA DEC ∴∽；【小问2详解】解：①当DC CD =时，由（1）知：AD CD BD DE=， AD BD ∴=，设CD x =，3BC a =，4AC a =，则3AD BD a x ==+，则Rt ACD △中，3AD a x =+，4AC a =，CD x =，由勾股定理得：222(4)(3)x a a x +=+，76x a ∴=， 76CD a ∴=， 2AC AF =，2AF a ∴=，6CF AF AC a ∴=+=，36tan 7CF FDC CD ∴∠==， 当CE CD =时，由（1）知：DBA DEC ∽， ∴AB CE AD CD=， AB AD ∴=，AC BD ，3CD CB a ∴==，6CF a =，tan 2CF FDC CD∴∠==， 综上所述：36tan 7FDC ∠=或2； ②如图，由（1）知：BD DE AD CD=， 52DE CD =， ∴52BD AD=， 设5BD t =，2AD t =，设3BC a =，4AC a =，5AB a =，53CD BD CD t a ∴=−=−，在Rt ACD △中，由勾股定理得，222CD AC AD +=，222(53)(4)(2)t a a t ∴−+=，15t a ∴=，255t a =（舍去），55BD t a ∴==，532CD t a a =−=，55DE a ==， AB BD ∴=，由（1）知： ACD BED △∽△，90BED ACD ∴∠=∠=︒，BE AD ∴⊥，5AE DE a ∴==，21tan 42EX CD a DAC AE AC a ∠====， 152EX AE ∴==， 2252AX AE EX a ∴+=，作DN CF ∥，交BE 的延长线于点N ，设AC 与BE 的交点为X ，N AXE ∴∠=∠，DMN FMX ∽， ∴35DN MN DM FX MX FM ===， 53FX DN ∴=， AEX DEN ∠=∠，(AAS)DNE AXE ∴≌，5EN EX ∴==，52DN AX a ==， 5NX EN EX a ∴=+=，52536FX DN a ==， 2555623AF FX AX a a a ∴=−=−=， 35MN MX =， 3358a MN NX ∴==， 由EN MN ME −=得，5353=， 245a ∴=5853AF a ∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．。
2016学年虹口区初三数学一模试卷
2016学年虹口区初三数学一模试卷虹口区2016学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、 如图，在Rt ABC ∆中，=90C ︒∠，A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为b c的是（ ）.sin A A .cos B A .tan C A .cot D A2、 如图，在点 B 处测得点A 处的俯角是 （ ）.1A ∠ .B ∠2 .C ∠3 .D ∠43、 计算23()a ab --的结果是（ ）.3A a b-- .3B a b-+.C a b-.D a b-+4、 抛物线2(2)4y x =+- 顶点的坐标是（ ） .(2,4)A.(2,4)B -.(2,4)C -.(2,4)D --5、 抛物线上221y x =-+有两点11(,)x y 、22(,)x y ，下列说法中，正确的是（ ）A.若12x x <，则12y y > .B 若12x x >，则12yy >.C 若12x x<<，则12y y <.D 若120x x >>，则12yy >6、 如图，在ABCD中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F 若3DEFS ∆= ，则BCFS∆为（ ）.3A .6B.9C .12D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、 已知线段4a cm = ，1c cm = ，则线段 a 和c 的比例中项_____b cm =8、 如果向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为2，那么用向量 e 表示_____a = 9、 如果抛物线2(3)y a x =- 开口向下，那么a 的取值范围是_______ 10、如果抛物线21y x m =+- 经过点(0,1)，那么_________m =11、若将抛物线22(1)y x =-向左平移3个单位所得到的新抛物线表达式为_________12、如图，抛物线2y x bx c=-++ 对称轴为直线3x = ，如果点(0,4)A 为此抛物线上的一点，那么当6x =时，____y =13、已知，111ABC A BC ∆∆∽ 顶点A B C 、、 分别111A B C 、、与对应，11BE B E 、 分别是B ∠、 1B ∠的对应角平分线，如果11:2:3AB A B = ，那么11:_____BE B E =14、如图，在ABC ∆中，=90C ︒∠，如果13,5AB AC == ，那么tan ____A =15、如图，123l l l ∥∥ ，如果4518AF FB CD ===，， ，那么___CE =16、如图，已知点O 为ABC ∆内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且12AD BD =,设,OB b OC c ==，用b 、c 向量表示=____DE17、如图，在ABC ∆中，如果AB AC = ，边BC 、AC 上的中线AD、BE 相交于点G ，如果41cot 3DG C ==， ，那么___ABCS∆=18、如图，在梯形中ABCD ，1,3AD BC AB BC AD BC ==∥，⊥， ，点P是边AB 上一点，如果把BCP ∆ 沿折痕CP 向上翻折，点B恰好与点D重合，那么sin ADP∠为_____三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：22cot304sin45 2cos30cos60︒-︒︒-︒20.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数cbxaxy++=2的图像经过()0,1A、()16,1-B、()10,0C三点.（1）求该函数解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为()kmxay++=2的形式.21.（本题满分10分）如图，在ABCD中，点G在边BC的延长线上，AG与边CD交于点E，与对角线BD交于点F.求证：2AF EF FG=22.（本题满分10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD长为13米，坡度为512:1，高为DE，在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为︒64，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为︒45，其中点A、C、E在同一直线上，求斜坡DE的高与大楼AB的高度.（参考数据：264tan ,9.064sin ≈︒≈︒）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AEAC AB=，BAC∠的平分线AG 分别交线段DE BC 、于点F G 、 （1）求证：ADFACG∆∆（2）联结DG ，若,1246AGD B AB AD AE ∠=∠===，，，求AG 与AF 的长.24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，抛物线25y x bx与x轴交于点A与(5,0)B点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点P.（1）求抛物线的表达式并写出顶点P的坐标（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，若ABD ABP，试求点D的坐标S，（3）设在直线BC下方的抛物线上有一点Q，若15BCQ试写出点Q坐标25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图在Rt ABC中，90ACB，4,3AC BC，点D为边BC上一动点，（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF AD，分别交AB AD、于点E F、，设DC x，AEy BE,（1）当1x时，求tan BCE的值（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围（3）当1x时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE AD、于点M N、，当MNF ABC时，请直接写出AG的长。
上海中考数学一模2015年25题汇编(含答案)
K 満分H分*茎中第(1)小・4拳・0时・55分)(1)矩形AJ3CD 中.ZABCF90Sm = io.\ AF±(T.且点F恳线敕CE的申点kAAE = AC-10.Rl^CBE 中・taiWECB -豆亡=寺./K 口TJJ? - 2710.R T ACBE中,GF«CF• lanZBCB* 寸岂(2)■/ ZABC = ZC*BE = 90a, ^LAGH二Z仇沪.fJG HE AH HC中形ABCD 中*AD HC,(1分》(1分)(1分〉(1分〉(1廿)<1知(I炉2015年上海一模25题集锦1、(2015年一模黄浦25题)25.在矩形ABCD中，= BC = 6.对谢线AC.交于点O,点疋在AB延长线上，联结CE, AF丄CE t分别交线段CE、边BC、对角线*D于点F、G. H(点F不与点C\ E重合｝；(D当点F是线段CE的中点时.求GF的长;(2〉设BE = x, OH = y.求y关于兀的函数解析式，并写出它的定义域;（3） f flH=BG时山丹=人0昇・5+了 = 6*即;二丫 "斛縛工二3.2' gGH=HG 时MD=AH・过点A作从f丄DH・垂足为H.5 * yRtACBE中^cosZADK = 2•二—j— =3 6 5将"粧晋代入⑴解密忑=£3* ^GH = BHBt.DH-AH- A点H ftAD ®fi平分线上. 此时点F与点C 3tf二書（舍）嫌上所迷BE的K<3或#.2、（2015年一模徐汇25题）.如图，梯形ABCD中，AD // BC ,对角线AC _ BC , AD =9 ,AC =12, BC =16，点E是边BC上的一个动点，-EAF - BAC , AF交CD于点F ,交BC 延长线于点G，设BE = x ；（1）试用x的代数式表示FC ；(2)设FGEF-y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;BE的长;［来源学科网］25 (1分) （2分）（1分）BGE3^\DFco\GAl ：7当A是等農三角形若，&\DF 也为等腰三角形动点（D 和A 、B所以，BE = 7二不重合），过 D 作DE // BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形 DEFG ，设AD = x3（ 2015年一模宝山26题）.如图在△ ABC 中，AB=BC=10，AC =牛、5，D 为边AB 上一(3) = = t ZG = Zl AD当AF = DF 时，点F 为CD 中点3 Cl = DI0 <16林理得、V100作AH £ DF 于"，易得DH m"丸 EEAiUM'：.^CAr = ^tiAE* AB UL … 20 A-■ ■—r J » 1■AC - r e 12 ~ rcf C- -A5由弘I HEs 川Ci'得,搜1 £卜'5山报：,^Ai'E二90AF AC 123LI ~ H< ~16~ 斗3 15 25 CF -A =—、 -V -——5 22 当 Al ）二w 时， CF =3/. Cl = —A = 6 ? A 5=10(1) 请用X的代数式表示正方形DEFG的面积，并求出当边FG落在BC边上时的x的值;(2) 设正方形DEFG与厶ABC重合部分的面积为y，求y关于x的函数及其定义域；(3) 点D在运动过程中，是否存在D、G、B三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD的值，若不存在，则请说明理由;4、( 2015年一模崇明25题)(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4 分)已知在ABC中，AB =AC =5，BC =6，O为边AB上一动点(不与A、B重合)，以0为圆心0B为半径的圆交BC于点D,设OB =x，DC =y .(1)如图1,求y关于x的函数关系式及定义域；(2)当O 0与线段AC有且只有一个交点时，求x的取值范围；（3）如图2,若O O与边AC交于点E （有两个交点时取靠近当DEC与ABC相似时，求x的值.25, Hfd）如图1联站「AB 亚片GGB H QD代= XODB:.or>//A.c* BO_Bp.王-些'' 5 ' 6「* BD- gjr-"I■工+ 6((KX5)(2)如團氛肖与线段A匚有且只育一亍交点时①®0与播2梱切时作OH_LAC.HK丄AGAM丄BC垂圧井劃为H^K y M,JS^OH#BK.AM=4— -BC・AM-A「FK' - —1g-_'r.BK■習3也-0H…丽-賦C的交点），联结DE ,C（备用图ir C1分1分B（备用图•(图£}（2> A ftGO 内，〔不SQO 内时内：.OB>OA”"”*>■5 一 x•">4•rc 不在£50内 /-OB<AB1分,\y<X<5炀匕当工二器或号VY5时◎。
虹口区2015学年度第二学期初三质量调研数学试卷
第5题图虹口区2015学年度第二学期初三质量调研数学试卷一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算3)2(-的结果是（ ）A ．6；B ．6-；C ．8；D ．8-； 2．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．6； B ．12； C ．23； D ．18； 3．不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ． ；B ． ；C ． ；D ． ；4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）A ．12；B ．3.0；C ．4.0；D ．40；5．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）A ．尺规作线段的垂直平分线；B ．尺规作一条线段等于已知线段；C ．尺规作一个角等于已知角；D ．尺规作角的平分线； 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形；B ．四个角相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是正方形；D ．对角线相等的菱形是正方形； 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．当1=a 时，3-a 的值为 ；某班学生最喜欢的体育项目的频数分布直方图第4题图第15题图 第18题图 8．方程x x =+32的根是 ；9．若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ； 10．试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=21y x ，你写的这个方程是（写出一个符合条件的即可）；11．函数121-=x y 的定义域是 ； 12．若),23(1y A -．),52(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y2y （填“>”或“<”或“=”）；13．一个不透明纸箱中装有形状．大小．质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14．已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：则这些学生成绩的众数是 分；15．如图，在梯形ABCD ∆中，E ．F 分别为腰AD ．BC 的中点，若3=DC m ，5=EF m ，则向量=AB （结果用m 表示）；16．若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17．设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将rR的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）； 18．已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移m 个单位得到DEF ∆，顶点A ．B ．C 分别与D ．E ．F 对应，若以点A ．D ．E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：4216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；成绩（分）4 5 6 7 8 9 10 人数12269119第21题图20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过)10(-，A ．)51(，B ．)31(--，C 三点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法．．．把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；21．（本题满分10分）如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且22sin =B ，21tan =A ，22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；22．（本题满分10分）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试 中预数学 试卷质量分析表
简答题第28题 得分率：76.5% （1）在这次抽样调查中，共调查_名学生；
错误答案：110，60，165 错误原因：无法将扇形统计图和条形统计图 结合在一起，只是简单地将三个数据相加.
简答题第28题 得分率：67.6% （2）扇形统计图（图2中），“古琴”部分 所
对应的圆心角 度，“二胡”部分所 对应
虹口区2015学年度第一学期期终教学 质量监控考试 中预数学 试卷质量分析
班级： 中预（ 2）班 人数 ：17
班级 ：中预（2） 人数：17 班
试卷评价
本次质量监控考试题依据大纲和教材，覆盖 面广，重视了基础知识、基本技能、空间观 念以及解决问题能力的考查，主客观性试题 设置合理，有一定的综合性和灵活性，难易 适度。本试卷包含六种题型，通过不同形式 从不同侧面考查了学生对本册知识的掌握情 况，考察的知识面多而广。
的圆心角为 度；
错误答案：90 错误原因：把“古琴”当做“古筝”，审题
简答题第28题 得分率：58.8% （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随 机
抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修 课，
那么被选中学生的可能性大小是
错误答案： 错误原因：计算结果没有化成最简分数.
简答题第29题 得分率：0%
如图所示的一张纸片是由以AB为直径的半圆 形与长方形ABCD组成，AB=18cm， BC=30cm.一个半径为1cm的硬币沿着该纸 片的边缘外围从位置A出发，以A B C D 方向滚动，最终滚回到原来位置
简答题第21题 得分率：72.9%
已知a:b=2:3，b:c= : ，求a:b:c. 错误答案：28:42:105，28:48:105， 14:21:35. 错误原因：计算结果没有化成最简整数比； 计算错误；把两个比例中的相同项找错.
2015年四区初三一模(松江、闵行、浦东、杨浦)
第6题图第4题图浦东、闵行、杨浦、松江区2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（ ）A ．都扩大到原来的2倍；B ．都缩小到原来的12； C ．都没有变化； D ．都不能确定．2．将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）A ．2(1)y x =+； B ．2(3)y x =-； C ．2(1)2y x =-+； D ．2(1)2y x =--．3．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A ．1米； B ．3米； C ．5米； D ．6米．4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．2；B ．4；C ．245； D ．365．5．已知在ABC ∆中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（ ）A ．2sin m α⋅；B ．2cos m α⋅；C ．2tan m α⋅；D ．2cot m α⋅．6．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ， A O B ∆、BOC ∆、COD ∆、DOA ∆的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中， 不正确的是（ ）A ．13S S =；B ．242S S =；C ．212S S =；D ．1324S S S S ⋅=⋅．2第15题图第12题图 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．已知：34x y =，那么22x y x y -=+ . 8．计算：33()22a ab -+-= .9．已知线段4a cm =，9b cm =，那么线段a 、b 的比例中项等于 cm .10．二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为 .11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2cos 3A =，那么AC = .12．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的边BC 和AC 上的点，2AE =，3CE =，要使 DE ∥AB ，那么:BC CD 应等于 .13．如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限，那么a 的取值范围是 . 14．已知点G 是面积为227cm 的ABC ∆的重心，那么AGC ∆的面积等于 2cm . 15．如图，当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时，小杰实际上升的高度 AC = 米.（结论可保留根号）16．已知二次函数的图像经过点(1,3)，对称轴为直线1x =-，由此可知这个二次函数的图像 一定经过除点(1,3)外的另一点，这点的坐标是 .17．已知不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时（如图1），AB 与地面的夹角为30︒；当AB 的另一端点B 碰到地面时（如图2），AB 与地面夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑 点O 到地面的距离OH = 米.18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，放大或缩小的三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比. 已知ABC ∆在直角坐标平面内，点(01)A -，，(32)B -，，(02)C ，， 将ABC ∆进行T-变换，T-变换中心为点A ，T-变换角为60︒，T-变换比为23，那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为 .第17题图2 第17题图1第20题图第21题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．】 19．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：在直角坐标平面内，抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点A 、B ，点B 的坐标为(3,0)， 与y 轴相交于点C ．求：（1）抛物线的表达式；（2）ABC ∆的面积．20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设BA a =，BCb =． （1）求AD （用向量a 、b 的式子表示）；（2）如果点E 在中线AD 上，求作BE 在BA 、BC 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（本题满分10分）如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪，测角仪的高度AB 为1.5米，并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40︒，上端D 的仰角为45︒，求旗杆CD 的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）422．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）用含30︒、45︒、60︒这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=．仿照上述材料，完成下列问题：（1）用含30︒、45︒、60︒这三个特殊角的三角比或其组合表示32，即 填空：32= = = =；（2）用含30︒、45︒、60︒这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式． 要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1， 即填空：1= ．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图，D 是ABC ∆的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF DE =，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF ．（1）求证：AE EGAC CG =； （2）如果2CF FG FB =⋅，求证：CG CE BC DE ⋅=⋅．第23题图第24题图24．（本题满分12分,第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分,第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-． （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数 图像顶点M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P 的坐标(2,3)，CM 平分PCO ∠，求m 的值．6第25题图25．（本题满分14分,第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）已知在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的一个动点，联结BP 、CP ，过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ，交边AD 于点M ，且使得ABE CBP ∠=∠.如果2AB =，5BC =，AP x =，PM y =． （1）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当4AP =时，求EBP ∠的正切值；（3）如果EBC ∆是以EBC ∠为底角的等腰三角形，求AP 的长．。
2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案
2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体 的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的 切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题 １小题图２３题 ２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
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2014学年度第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，AC=5，BC=13，那么tan B 的值是
A ．
125 ； B ．512； C ．1312； D ．13
5． 2．二次函数2(1)y a x =-（a 为常数）的图像如图所示，则a 的取值范围为
A ． 1a >；
B ．1a <；
C ．0a >；
D ．0a <．
3．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在抛物线21y x =-上，下列说法中，正确的是
A ．若12y y =，则12x x =；
B ．若12x x =-，则12y y =-；
C ．若120x x <<，则12y y >；
D ．若120x x <<，则12y y >．
4．如图，如果∠BAD =∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是
A ．∠
B =∠D ； B ．∠
C =∠AE
D ； C ．AB D
E AD BC =； D ．AE AC AD AB =．
5．如果2a b c +=，3a b c -=，且0c ≠r r ，那么a 与b 是
A ．a 与b 是相等向量；
B ．a 与b 是平行向量；
C ．a 与b 方向相同，长度不同；
D ．a 与b 方向相反，长度相同．
6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若:1:3BDE CDE S S =，
则:DOE AOC S S 的值为
A ．1
3； B ．14； C ．19； D ．116
． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．若13
x y =，则x x y =- ▲ . 8．抛物线233y x x =--+与y 轴交点的坐标为 ▲ ．
9．抛物线2
2y x =+向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ▲ ． 10．若抛物线22y x mx m =--的对称轴是直线2x =，则=m ▲ .
11．请你写出一个．．
b 的值，使得函数22y x bx =+，在0x >时，y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是 ▲ .
A B E D 第4题图 A B E D 第6题图 O
12．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴正半轴的夹角为α，
那么sin α= ▲ ．
13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD =6，
DF =3，BC =5，那么BE = ▲ ．
14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， BD=2AD ，设AB a =，AC b =，用向量a 、b 表示向量 DE = ▲ ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点G 是△ABC 的重心，如果
AG =2，
那么AB= ▲ ．
16．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，sin B =45
，BC =13，AD =12，则tan C 的值 ▲ ． 17．如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么
:DEF ABC S S ∆∆的值为 ▲ ．
18．如图，在平行四边形
ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，联结DE ，F 为线段DE
上一点，且∠AFE ＝∠B ．若AB ＝5，AD ＝
8，AE ＝4，则AF 的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：2tan 30sin 60cos 45sin 30︒︒+︒︒
．
20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）
已知二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的坐标（x ，y ）满足下表：
（1（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．
C 第16题图
D B A 第15题图 C 第18题图 D
A B F E A B C D E 第14题图 C A B 第17题图 E D F
G C
A E F
B 第23题图 G
C A E
D B 第21题图 F 1
2 21．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AE 分别交线段BD 、边BC 于点F 、G ，∠1=∠2，AF DF EF BF
=． 求证：2BF FG EF =⋅．
22．（本题满分10分）
如图，高压电线杆AB 垂直地面，测得电线杆AB 的底部A 到斜坡底C 的水平距离AC 长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD 为5.2米，在D 点处测得电线杆顶B 的仰角为37°．已知斜坡CD 的坡比1:2.4i =，求该电线杆AB 的高．（参考数据：sin37°=0.6）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）
如图，在Rt △CAB 与Rt △CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE ，AC 与EF 相交于点G ，BC =15，AC=20． （1）求证：∠CEF =∠CAF ；
（2）若AE =7，求AF 的长．
第22题图
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（3，1-），二次函数2y x =-的图像为1C ．
（1）向上平移抛物线1C ，使平移后的抛物线2C 经过点A ，求抛物线2C 的表达式； （2）平移抛物线1C ，使平移后的抛物线3C 经过A 、B 两点，抛物线3C 与y 轴交于点D ，求抛物线3C 的表达式以及点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，记OD 中点为E ，点P 为抛物线3C 对称轴上一点，当△ABP 与 △ADE 相似时，求点P 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD ，AD =6，BC=24，4sin 5
B =，点P 在边B
C 上，BP =8，点E 在边AB 上，点F 在边C
D 上，且∠EPF =∠B ．过点F 作FG ⊥P
E 交线段PE 于点G ，设BE ＝x ，FG ＝y ．
（1）求AB 的长；
（2）当EP ⊥BC 时，求y 的值；
（3）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.
F P E C A B
G 第25题图
D 备用图。