浙江省杭州市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)
浙江省杭州市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
浙江省杭州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1．集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则有（）A．M=N B．N⊊M C．M⊊N D．M∩N=∅2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣ C．D．﹣3．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．tan40°+tan80°﹣tan40°tan80°的值是（）A．B．C．D．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．146．若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则θ等于（）A．kπ（k∈Z）B．C．D．7．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣18．锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）9．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中， =10．已知cos（θ+）•cos（θ﹣）=，θ∈（，π），则sinθ+cosθ的值为（）A ．B ．C ．D ．11．已知向量，，则向量夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．θ12．在△ABC 中，A=60°，a=4，b=4，则B 等于（ ）A ．B=45°或135°B ．B=135°C ．B=45°D ．以上答案都不对二、填空题（每题4分，共16分）13．已知A ，B 均为钝角，且sinA=，求A+B 的值为 ．14．sin10°sin30°sin50°sin70°= ．15．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为 ．16．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为 ．三、简答题：17．已知，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=．求sin2α的值．18．如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．19．已知向量=（1，﹣），=（sinx，cosx），f（x）=•，若f（θ）=0，求的值．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面积．21．求证：﹣2cos（α+β）=．22．已知△ABC中，BC=1，A=120°，∠B=θ，记f（θ）=，①求f（θ）关于θ的表达式．②求f（θ）的值域．浙江省杭州市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，共48分）1．集合M={x|x=k•90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k•45°+90°，k∈Z}，则有（）A．M=N B．N⊊M C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】在集合N中，k=2n，或k=2n+1，n∈Z，能过说明M的元素都是集合N的元素，而集合N中存在元素不在集合M中，从而便得出M⊊N．【解答】解：对于集合N，k=2n，或k=2n+1，n∈Z；k=2n+1时，x=n•90°+45°+90°=（n+1）•90°+45°，n+1∈Z；又M 的元素x=k•90°+45°，k ∈Z ； ∴M 的元素都是N 的元素； 而k=2n 时，x=k•90°+90°； ∴N 中存在元素x ∉M ； ∴M ⊊N ． 故选：C ．2．sin （﹣）的值等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】要求的式子即 sin （﹣4π+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin=sin．【解答】解：sin （﹣）=sin （﹣4π+）=sin=sin=，故选C ．3．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【考点】G3：象限角、轴线角；GC ：三角函数值的符号．【分析】sin2θ=2sin θcos θ，因为cos θ＞0，所以sin θ＜0，可以判定角θ的终边所在象限． 【解答】解：由sin2θ=2sin θcos θ，因为cos θ＞0，所以sin θ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限． 故选D ．4．tan40°+tan80°﹣tan40°tan80°的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GR ：两角和与差的正切函数． 【分析】由两角和差的正切公式进行化简即可．【解答】解：由两角和差的正切公式得tan40°+tan80°﹣tan40°tan80°=tan（40°+80°）（1﹣tan40°tan80°）﹣tan40°tan80°=tan120°（1﹣tan40°tan80°）﹣tan40°tan80°=﹣+tan40°tan80°﹣tan40°tan80°=﹣，故选：B．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．6．若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则θ等于（）A．kπ（k∈Z）B．C．D．【考点】H8：余弦函数的奇偶性．【分析】根据辅导角公式，我们可以将已知中的函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦函数的对称性，结合函数奇偶性的性质得到到f（0）=0，进而解三角方程即可求出对应θ的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）=﹣2sin（3x﹣﹣θ）若函数f（x）=cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）为奇函数，则sin（﹣﹣θ）=0，即+θ=kπ，k∈Z．∴θ=故选D．7．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±将代入可得：sin+acos=解得a=﹣1故选D．8．锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）【考点】HP：正弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用余弦函数的值域即可求出的范围．【解答】解：根据正弦定理得： =；则由B=2A，得： ====2cosA，而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）所以cosA ∈（，）即得2cosA ∈（，）．故选D9．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（ ） A ．在△ABC 中，a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC B ．在△ABC 中，若sin2A=sin2B ，则A=BC ．在△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B ；若A ＞B ，则sinA ＞sinBD ．在△ABC 中，=【考点】HP ：正弦定理．【分析】在△ABC 中，由正弦定理可得 a=2RsinA ，b=2RsingB ，c=2RsinC ，结合比例的性质，三角函数的图象和性质，判断各个选项是否成立，从而得出结论．【解答】解：A 、在△ABC 中，由正弦定理可得 a=2RsinA ，b=2RsingB ，c=2RsinC ， 故有a ：b ：c=sinA ：sinB ：sinC ，故A 成立； B 、若sin2A=sin2B ，等价于2A=2B ，或2A+2B=π，可得：A=B ，或A+B=，故B 不成立；C 、∵若sinA ＞sinB ，则sinA ﹣sinB=2cos sin＞0，∵0＜A+B ＜π，∴0＜＜，∴cos＞0，∴sin ＞0，∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，∴﹣＜＜，又sin＞0，∴＞0，∴A ＞B ．若A ＞B 成立则有a ＞b ， ∵a=2RsinA ，b=2RsinB ， ∴sinA ＞sinB 成立； 故C 正确；D 、由，再根据比例式的性质可得D 成立．故选：B ．10．已知cos （θ+）•cos（θ﹣）=，θ∈（，π），则sin θ+cos θ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和差的余弦公式求得cos2θ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2θ的值，从而求得sin θ+cos θ=﹣的值． 【解答】解：∵已知，∴（cos ﹣sin θ）•（cos+sin θ）=cos2θ=，∴cos2θ=，∴sin2θ=﹣=﹣，∴sin θ+cos θ=﹣=﹣=﹣，故选：C ．11．已知向量，，则向量夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．θ【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量夹角的定义，结合三角函数的诱导公式进行化简即可．【解答】解：cos ＜，＞==﹣sin θ=cos （+θ）=cos （﹣﹣θ）=cos（2π﹣﹣θ）=cos （）∵θ∈（，π），∴∈（，π），∴向量夹角为，故选：A12．在△ABC 中，A=60°，a=4，b=4，则B 等于（ ）A ．B=45°或135°B ．B=135°C．B=45°D．以上答案都不对【考点】HP：正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B 小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C二、填空题（每题4分，共16分）13．已知A，B均为钝角，且sinA=，求A+B的值为．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的基本关系结合角的范围，求得cosA，cosB，在借助于A+B的余弦值，针对A+B的范围即可求解【解答】解：∵A、B均为钝角且sinA=，∴cosA=﹣=﹣，cosB=﹣=﹣，∴cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=（﹣）×（﹣）﹣×=，∵＜A＜π，＜B＜π，∴π＜A+B＜2π∴A+B=．故答案为：．14．sin10°sin30°sin50°sin70°=．【考点】GS：二倍角的正弦；GN：诱导公式的作用．【分析】通过诱导公式化正弦为余弦，利用二倍角公式即可求出结果．【解答】解：sin10°sin30°sin50°sin70°=sin30°cos20°cos40°cos80°===．故答案为：．15．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．【考点】MS：向量的投影．【分析】根据向量投影的公式，写出向量投影的表达式，进而用向量的数量积除以向量的模长来表示，代入数据求出结果．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣4，7），∴在方向上的投影||cosθ====故答案为：16．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为5、8 ．【考点】BA：茎叶图．【分析】根据中位数与平均数的计算公式，结合图中数据，即可求出x，y的值．【解答】解：根据茎叶图知，甲的中位数是10+x=15，解得x=5；乙的平均数为=16.8，解得y=8；∴x，y的值分别为5、8．故答案为：5、8．三、简答题：17．已知，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=．求sin2α的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】本题主要知识是角的变换，要求的角2α变化为（α+β）+（α﹣β），利用两个角的范围，得到要用的角的范围，用两角和的正弦公式，代入数据，得到结果．【解答】解：由题设知α﹣β为第一象限的角，∴sin（α﹣β）==．由题设知α+β为第三象限的角，∴cos（α+β）==，∴sin2α=sin，=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=．18．如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一线段AB，AB=20m，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】分别在△OAP，△OBP中用h表示出OA，OB，再在△OAB中利用余弦定列方程解出h．【解答】解：在Rt△OAP中，由tan∠OAP==，得OA==，在Rt△OBP中，由tan∠OBP==1，得OB=OP=h，在△AOB中，由余弦定理得cos∠AOB==，即=，解得h=20．即旗杆的高度为20m．19．已知向量=（1，﹣），=（sinx，cosx），f（x）=•，若f（θ）=0，求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据平面向量的数量积，利用同角的三角函数关系求出tanθ的值，再化简并求值．【解答】解：向量=（1，﹣），=（sinx，cosx），f（x）=•=sinx﹣cosx，∴f（θ）=sinθ﹣cosθ=0，∴=tanθ=；∴======﹣2．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC 的面积．【考点】HS：余弦定理的应用；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）过点（，2），结合|φ|＜，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，结合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】本题满分．解：（Ⅰ）由图象可知：函数f（x）的周期T=4×（﹣）=π，∴ω==2．又f（x）过点（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，∵|φ|＜， +φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．∴S△ABC=bcsinA==3．21．求证：﹣2cos（α+β）=．【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】先转换命题，只需证sin（2α+β）﹣2cos（α+β）•sinα=sinβ，再利用角的关系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可证得结论．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得证22．已知△ABC中，BC=1，A=120°，∠B=θ，记f（θ）=，①求f（θ）关于θ的表达式．②求f（θ）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】①利用正弦定理求出AC的值，再利用平面向量的数量积计算f（θ）=；②由①化简f（x），利用θ的取值范围，求出正弦函数的取值范围即可．【解答】解：①如图所示，△ABC中，BC=1，A=120°，∠B=θ，由正弦定理得， ===∴AC=∴f（θ）==1××cos=×（cos60°cosθ+sin60°sinθ）=sinθcosθ+sin2θ=sin2θ﹣cos2θ+=（sin2θ﹣cos2θ）+=sin（2θ﹣60°）+，其中θ∈（0°，60°）；②由①知，θ∈（0°，60°），∴2θ∈（0°，120°），∴2θ﹣60°∈（﹣60°，60°），∴sin（2θ﹣60°）∈（﹣，）∴sin（2θ﹣60°）+∈（0，1）；即f（θ）的值域是（0，1）．。
浙江省杭州第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试英语试卷Word版含解析
杭州二中2017-2018学年第二学期高一年级期中考英语试卷2016. 4 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。
第I卷(共65分)第一部分：听力(共两节，满分15分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man advise the woman to do?A. Collect her books.B. Throw out her books.C. Give away her books.2. When does the woman want to go to the museum?A. Right after breakfast.B. After her mother leaves.C. Before she goes shopping.3. What does the man actually think of Twitter?A. Incorrect.B. Modern.C. Out-of-date.4. What is the woman trying to do?A. Create a game.B. Send an email.C. Strengthen her memory.5. What are the speakers talking about?A. A photo.B. The man’s brother.C. The woman’s hair.第二节（共10小题；每小题1分，满分10分)听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2017-2018学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c 3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8B．6C．4D．24．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A．B．C．﹣ln2D．ln25．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0B．f（x0）=0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为，单调递增区间是．12．（4分）已知x=log23，则=．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=，n=．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是；（Ⅱ）最低种植成本是（元/100kg）．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由二次不等式的解法，化简集合A，解方程可得集合B，求得A，B的交集，由子集的个数公式，即可得到所求值．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|（x2﹣1）（x2﹣4）=0}={﹣1，1，﹣2，2}，则集合A∩B={﹣2，2}，则集合A∩B的子集个数为22=4．故选：D．【点评】本题考查集合的交集的定义，考查二次不等式的解法和方程的化简，运用定义法是关键，属于基础题．2．（3分）已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．3．（3分）幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A．8B．6C．4D．2【分析】设出幂函数，利用幂函数经过的点，求出函数的解析式，即可求解函数值．【解答】解：幂函数f（x）=xα，函数的图象过点，可得=3α，∴α=，幂函数f（x）=，f（8）==4．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．4．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A．B．C．﹣ln2D．ln2【分析】由函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，知当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由此能求出的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，∴当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），∴=f（ln）=f（﹣2）=﹣ln2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意奇函数的性质和对数函数性质的灵活运用．5．（3分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣log b x=log a x，f（x）=a x与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．6．（3分）已知a是f（x）=的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＜0B．f（x0）=0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定【分析】由题意可得f（a）=0，再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，结合0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，从而得到答案．【解答】解：∵已知a是f（x）=的零点，∴f（a）=0．再由函数f（x）的解析式可得函数在区间（0，+∞）上是增函数，且0＜x0＜a，可得f（x0）＜0，故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的单调性的应用，属于基础题．7．（3分）已知函数，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对a进行讨论．【解答】解：f′（x）=e x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[0，1]递增，a＞0时，由f′（x）＞0解得e2x＞a，即x＞lna，此时函数单调递增，由f′（x）＜0解得e2x＜a，即x＜lna，此时函数单调递减，若f（x）在区间[0，1]上单调递增，则lna≤0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]，综上：a≤1，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合考查导数的应用．8．（3分）已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于（0，0）对称B．关于（0，1）对称C．关于y轴对称D．关于x=1对称【分析】根据函数中心对称的性质即可求出对称中心．【解答】解：f（x）==x+，∵f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=x+﹣x+=+=2，∴函数f（x）关于（0，1）对称，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象，以及函数的对称性，属于基础题．9．（3分）设函数f（x）=，若f[f（a）]＞f[f（a）+1]，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0]B．[﹣1，0]C．（﹣5，﹣4]D．[﹣5，﹣4]【分析】讨论f（a）与f（a）+1的取值，从而化简不等式，从而利用排除法确定答案．【解答】解：当f（a）≤0，f（a）+1≤0，即a≤﹣5时；f[f（a）]=f（4+a）=8+a，f[f（a）+1]=9+a，故f[f（a）]＜f[f（a）+1]，故f[f（a）]＞f[f（a）+1]不成立；当f（a）≤0，0＜f（a）+1≤4，即﹣5＜a≤﹣4时，f[f（a）]=8+a，f[f（a）+1]=f（5+a）=（5+a）2，8+a＞（5+a）2在（﹣5，﹣4]上显然成立；故结合选项可知，A，B，D一定不正确，故选：C．【点评】本题考查了分类讨论的思想及排除法的应用．10．（3分）已知函数f（x）=x|x﹣a|﹣a，a∈R，若对任意的x∈[3，5]，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．[3，5]C．D．【分析】讨论a的取值：a＜3，3≤a≤5，a＞5，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围．【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a；∴①若a＜3，则x=3时，f（x）在[3，5]上取得最小值f（3）=3（3﹣a）﹣a=9﹣4a；∴9﹣4a≥0，a≤；∴a≤；②若3≤a≤5，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=﹣a；﹣a＜0，不满足f（x）≥0；即这种情况不存在；③若a＞5，则x=5时，f（x）取得最小值f（5）=5（a﹣5）﹣a=4a﹣25；∴4a﹣25≥0，a≥；∴a≥；综上得a的取值范围为：（﹣∞，]∪[，+∞），故选：D．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数值域为R，单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数的定义域结合y=，t＞0，求得函数的值域；求出t的减区间，即为y的增区间．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3 }，且y=．由于t=（x﹣1）2﹣4＞0，故y∈R．由于t的减区间为（﹣∞，﹣1），∴y的增区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：R；（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查复合函数的值域和单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12．（4分）已知x=log23，则=．【分析】直接由对数的运算性质求解即可．【解答】解：∵x=log23，∴2x=3，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．13．（4分）已知函数，且函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．【分析】利用数形结合画出函数y=f（x）的图象，通过函数h（x）=f（x）﹣x+a 有且只有一个零点，求出a的范围．【解答】解：函数，函数h（x）=f（x）﹣x+a有且只有一个零点，就是y=f（x）的图象与y=x﹣a的图象有且只有一个交点，如图：显然当﹣a＜1时，两个函数有且只有一个交点，故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．14．（4分）已知f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f （x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数，若函数是3型函数，则m=﹣4，n=0．【分析】新定义函数y=﹣x2+x是3型函数，可得区间[m，n]为增区间，由题意可得：，，则说明m、n是方程的两根，求解得答案．【解答】解：∵3＞0，∴区间[m，n]为增区间，由题意可得：，，则说明m、n是方程的两根，即方程x2+4x=0的两根，解得：x=﹣4或x=0，又m＜n，∴m=﹣4，n=0．故答案为：﹣4，0．【点评】本题是新定义题，考查了函数值域的求法，关键是对题意的理解，是中档题．15．（4分）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是120；（Ⅱ）最低种植成本是80（元/100kg）．【分析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（Ⅱ）由（I）中的结论，即可得到答案．【解答】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，，解得a=，b=﹣，c=224，∴Q=t2﹣t+224，（I）Q=t2﹣t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（Ⅱ）当t=120时，Q=×1202﹣×120+224=80；故答案为：120，80．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．16．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=1，且对任意x＜0，恒有，则=．【分析】根据关系式和奇函数的性质得出f（）与f（）的关系，从而得出结论．【解答】解：当x＜0时，0＜＜1，令=解得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），再令=得x=﹣，∴f（）=﹣f（﹣）=f（），同理可得：f（）=f（），f（）=f（1）=1，∴f（）==．故答案为：．【点评】本题考查了奇函数的性质，属于中档题．17．（4分）若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0，（a+b＜0）对x∈R恒成立，则的最小值为3+2．【分析】根据题意，由二次函数恒成立的性质分析可得a＞0且b2≤ac，又由a+b ＜0，则a＜﹣b，设b=﹣1，即a＜1，由此将M=化简变形可得M=﹣1+，又由ac≥1，则M可以变形为≥=，设t=a+，分析可得=，结合二次函数的性质分析可得的最小值，进而可得M的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若一元二次不等式ax2﹣2bx+c≥0对x∈R恒成立，则有a＞0且△=（2b）2﹣4ac≤0，即a＞0且b2≤ac，又由a+b＜0，则a＜﹣b，设b=﹣1，即a＜1，则M====﹣1+，ac≥1，则c≥，则≥=，设t=a+，则＜t＜，则===≥=2（2+），当且仅当t=时等号成立，此时M=3+2，取得最小值；故答案为：3+2．【点评】本题考查一元二次函数的性质及应用，关键是将M变形．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}．（1）若a=2，求A∩B，A∩（∁R B）；（2）若A∪B=R，求a的取值范围．【分析】（1）a=2时求出集合A、B，再计算A∩B和A∩（∁R B）；（2）讨论a＞1、a=1和a＜1时，求出集合A∪B=R时a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≥0}=（﹣∞，1]∪[2，+∞），B={x|x≥2﹣1}={x|x≥1}=[1，+∞）；A∩B={1}∪[2，+∞）；∁R B=（﹣∞，1），∴A∩（∁R B）=（﹣∞，1）；（2）当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞）；若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣2，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了并集及其运算，二次不等式以及不等式恒成立的应用问题，是中档题．19．（10分）已知是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的最大值．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性；（3）根据函数的单调性求出函数的最大值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴=﹣，因此b=﹣b，即b=0．又f（2）=，∴=，4a+2=10，∴a=2；（2）由（1）知f（x）==，f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数，令g（x）=x+，则g（x）的单调性和f（x）的单调性相反，证明：设x1＜x2≤﹣1，则g（x1）﹣g（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），∵x1＜x2≤﹣1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，1﹣＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]递减；（3）由（1）（2）f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．20．（12分）设f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a），其中a＞0且a≠1（1）若a=2，解不等式f（x）≤1（2）当x∈[a+3，a+4]时，不等式f（x）≤1恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）将a=2代入函数的解析式，得到关于x的不等式，解出即可；（2）利用对数的运算性质化简函数f（x）=log a[（x﹣）2﹣]，求出函数的定义域，判断出内函数g（x）=（x﹣）2﹣在[a+3，a+4]上单调递增，将函数在区间[a+3，a+4]上f（x）≤1恒成立，转化为f（x）max≤1，再对底数a进行分类讨论，分别求出f（x）max，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=log2（x﹣4）+log2（x﹣6）=log2（x﹣4）（x﹣6），f（x）≤1即0＜（x﹣4）（x﹣6）≤2，解得：6＜x≤5+或5﹣≤x＜4，故不等式的解集是[5﹣，4）∪（6，5+]；（2）f（x）=log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）=log a（x2﹣5ax+6a2）=log a[（x﹣）2﹣]，根据题意可知，，解得，x＞3a，∴a+3＞3a，即a＜，∴（a+3）﹣=（a﹣2）＞0，∴g（x）=（x﹣）2﹣在区间[a+3，a+4]上单调递增．①若0＜a＜1，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递减，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+3）=log a（2a2﹣9a+9），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣9a+9）≤1，∴2a2﹣9a+9≥a，解得a≥或a≤，又∵0＜a＜1，∴0＜a＜1．②若1＜a＜，则f（x）在区间[a+3，a+4]上单调递增，∴f（x）在区间[a+3，a+4]上的最大值为f（a+4）=log a（2a2﹣12a+16），∵不等式f（x）≤1在x∈[a+3，a+4]恒成立，等价于f（x）max≤1，即log a（2a2﹣12a+16）≤1，∴2a2﹣12a+16≤a，即2a2﹣13a+16≤0，解得≤a≤，∵1＜a＜且＞，∴a∈∅．综合①②，a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了对数的运算，以及复合函数的单调性和函数的恒成立问题．对于函数恒成立问题，如果能参变量分离的一般选用参变量分离的方法转化为函数的最值进行求解，否则直接运用函数的最值求解．对于对数的底数是参数的话，一般要对其进行分类讨论进行求解，运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．21．（12分）函数f n （x ）=x n +bx +c （n ∈Z ，b ，c ∈R ）．（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由条件，可得b ，c 的方程，解方程可得b ，c ；（2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4．讨论对称轴和区间的关系，判断单调性，可得最值，解不等式即可得到所求范围； （3）设t=g （x ）===，由x ∈，可得t ∈[，1]．则y=t +在[，1]上恒有2y min ＞y max ．讨论顶点处x=与区间[，1]的关系，求得单调性，可得最值，解不等式即可得到存在，求得a 的范围． 【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b +c=4，2+b +c=4，解得b=2，c=1； （2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx +c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4．①当﹣＜﹣1，即b＞2时，f2（x）在[﹣1，1]递增，f2（x）min=f2（﹣1）=1﹣b+c，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=2b＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b≤2时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c ﹣，f2（x）max=f2（1）=1+b+c，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b＜0时，f2（x）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f2（x）min=f2（﹣）=c ﹣，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b＜0；④当﹣＞1，即b＜﹣2时，f2（x）在[﹣1，1]递减，f2（x）min=f2（1）=1+b+c，f2（x）max=f2（﹣1）=1﹣b+c，M=﹣2b＞4矛盾．综上可得，b的取值范围是﹣2≤b≤2；（3）设t=g（x）===，由x ∈，可得t∈[，1]．则y=t +在[，1]上恒有2y min＞y max．①当a∈（0，]时，y=t +在[，1]上递增，y min =+3a，y max=a+1，又2y min＞y max．则a ＞，即有＜a ≤；②当a ∈（，]时，y=t +在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y max=max{3a +，a+1}=a+1，又2y min＞y max．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a ≤；第21页（共22页）③当a ∈（，1）时，y=t +在[，）递减，（，1）递增，可得y min =2，y max=max{3a +，a+1}=3a +，又2y min＞y max．解得＜a ＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t +在[，1]上递减，y min=a+1，y max=3a +，又2y min＞y max．则a ＜，即有1≤a ＜．综上可得，存在这样的三角形，a 的取值范围是＜a ＜．【点评】本题考查不等式恒成立问题和存在性问题的解法，注意运用转化思想，转化为求最值，以及运用分类讨论的思想方法，注意对称轴或顶点与区间的关系，考查化简整理的运算能力，属于难题．第22页（共22页）。
2018高一下学期期末生物试题及答案
下关一中2017–2018学年高一年级下学期期末考试生物试卷注意: 考试时间90分钟, 总分100分。
本试卷包含一、二两大题。
第一大题为选择题, 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡相应的位置。
第二大题为非选择题, 所有答案必须填在答题卡的相应的位置, 答案写在试卷均无效, 不予计分。
一、选择题（每题只有一个答案最符合题意, 每题1.5分, 共60分）1. 下列关于孟德尔研究过程的分析正确的是A. 孟德尔提出的假说其核心内容是“性状由位于染色体上的基因控制的”B. 孟德尔依据减数分裂的相关原理进行“演绎推理”的过程C. 为了验证提出的假说是否正确, 孟德尔设计并完成了测交实验D. 测交后代性状分离比为1∶1, 从细胞水平上说明基因分离定律的实质2.对“一对相对性状的杂交实验”中性状分离现象的各项假设性解释, 错误的是A.生物的性状是由细胞中的遗传因子决定的B.体细胞中的遗传因子成对存在, 互不融合C.在配子中只含每对遗传因子的一个D.生物的雌雄配子数量相等, 且随机结合3．大豆的白花和紫花是一对相对性状。
下列四组杂交实验中, 能判断出显性和隐性关系的是①紫花×紫花→紫花②紫花×紫花→301紫花+101白花③紫花×白花→紫花④紫花×白花→98紫花+102白花A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③4. 只在减数分裂中发生, 而在有丝分裂中不发生的现象是A.DN.的复..B.纺锤体的形..C.同源染色体的分...D.着丝点的分裂5.采用下列哪一组方法, 可依次解决①—⑤中的遗传学问题①鉴定一只白羊（显性性状）是否纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的基因型⑤鉴别一株高茎豌豆是不是纯合体的最简便方法A. 测交杂交自交测交测交B. 测交杂交自交自交测交C. 测交杂交自交测交自交D. 测交测交杂交测交自交6．某种植物的两个开白花的品系AAbb和aaBB杂交, F1自交得F2中有紫花和白花, 且比例为9∶7。
17—18学年下学期高二期中考试物理试题(附答案)(12)
2017-2018学年度第二学期期中教学质量监测高二物理试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1.下列关于温度及内能的说法中正确的是()A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化2.下列说法正确的是()A．布朗运动的无规则性反映了液体分子运动的无规则性B．悬浮在液体中的固体小颗粒越大，则其所做的布朗运动就越剧烈C．物体的温度为0 ℃时，物体的分子平均动能为零D．布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫热运动3.一定质量的理想气体经历一系列变化过程，如图所示，下列说法正确的是()A．b→c过程中，气体压强不变，体积增大B．a→b过程中，气体体积减小，压强减小C．c→a过程中，气体压强增大，体积不变D．c→a过程中，气体内能增大，体积变小4.图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C.设A、B、C状态对应的温度分别为T A、T B、T C，则下列关系式中正确的是()A．T A<T B，T B<T C B．T A>T B，T B＝T CC．T A>T B，T B<T C D．T A＝T B，T B>T C5.关于热力学定律，下列说法正确的是()．A．在一定条件下物体的温度可以降到0 KB．物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功C．吸收了热量的物体，其内能一定增加D．压缩气体气体的温度一定升高6.如图所示，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强() A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后减小7.下列现象或事例不可能．．．存在的是()．A．80 ℃的水正在沸腾B．水的温度达到100 ℃而不沸腾C．沥青加热到一定温度时才能熔化D．温度升到0 ℃的冰并不融化8.做布朗运动实验，得到某个观测记录如图，图中记录的是()A．分子无规则运动的情况B．某个微粒做布朗运动的轨迹C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线9.某驾驶员发现中午时车胎内的气压高于清晨时的，且车胎体积增大．若这段时间胎内气体质量不变且可视为理想气体，那么()A．外界对胎内气体做功，气体内能减小B．外界对胎内气体做功，气体内能增大C．胎内气体对外界做功，内能减小D．胎内气体对外界做功，内能增大10.两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法不正确．．．的是()A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功C．分子动能先增大，后减小D．分子势能和动能之和不变11.如图所示的绝热容器，隔板右侧为真空，现把隔板抽掉，让左侧理想气体自由膨胀到右侧至平衡，则下列说法正确的是()A．气体对外做功，内能减少，温度降低B．气体对外做功，内能不变，温度不变C．气体不做功，内能不变，温度不变，压强减小D．气体不做功，内能减少，压强减小12.在装有食品的包装袋中充入氮气，然后密封进行加压测试，测试时，对包装袋缓慢施加压力，将袋内的氮气视为理想气体，在加压测试过程中，下列说法中不正确．．．的是() A．包装袋内氮气的压强增大B．包装袋内氮气的内能不变C．包装袋内氮气对外做功D．包装袋内氮气放出热量二、多项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分。
【精品】2017-2018学年浙江省杭州市高一(下)期末物理试卷(word解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市高一（下）期末物理试卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1．（4分）下列物理量中属于矢量的是（）A．时间B．速率C．路程D．位移2．（4分）在国际单位制中，属于基本量及对应的基本单位正确的是（）A．长度（m）B．能量（J）C．力（N）D．加速度（m/s2）3．（4分）如图是某同学五一小长假上海到杭州火车票。
从铁路售票网査询到该趟列车从上海到杭州历时1小时21分钟，行程为169公里，则下列说法（）A．图中11：22表示一段时间B．该列车高速行驶时，可以取5m位移的平均速度值C．该趟列车从上海到杭州的平均速度约为125km/hD．该趟列车的最高速度为231km/h4．（4分）如图所示，在倾斜角为30°的斜面上有一质量为m=20kg的箱子，一个小朋友用平行斜面向上的F=60N的力推箱子，箱子仍然保持静止。
关于箱子受到的作用力，下列说法中正确的是（）A．静摩擦力的大小为60NB．因动摩擦因数未知，故摩擦力大小不能确定C．箱子受到的摩擦力的方向与推力F的方向相同D．小朋友施加了平行于斜面向上的推力后，箱子对斜面的压力增大5．（4分）如图所示，一根杆子，放在水平地面上并靠在墙壁上，与地面的接触点为A，则地面对杆子的弹力方向正确的是（）A．F1B．F2C．F3D．F46．（4分）“天宫一号”目标飞行器经历数月的飞行轨道缓慢降低过程，于2018年4月2日8时15分左右，完成了使命绝大部分器件在再入大气层过程中烧蚀销毁，最后落入位于南太平洋中部区域。
下列关于“天宫一号”经数月缓慢降低轨道过程的说法错误的是（）A．天宫一号的线速度越来越大B．天宫一号的角速度越来越大C．天宫一号的周期越来越大D．天宫一号的加速度越来越大7．（4分）一颗小钢球和一个乒乓球以相同初速度同时竖直向上抛出，乒乓球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，小钢球受到的空气阻力可以忽略不计，则下图中关于小钢球和乒乓球运动的速度v随时间t变化的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比值称为“枪口比动能”。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷
2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
浙江省杭州市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学 PDF版无答案
杭州二中2018学年第一学期高二年级期末考数学试卷考试时间：100分钟；总分100分一、单选题（共8题，每题4分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数ii--13等于（）A.1+2iB.12i- C.2+iD.2i-2.双曲线221x my -=的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为（）A.14y x =±B.12y x =±C.2y x =±D.4y x=±3.用反证法证明“,,a b c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A.假设,,a b c 都大于0B.假设,,a b c 都不大于0C.假设,,a b c 都小于0D.假设,,a b c 至多有一个大于04.已知直线l ⊥平面α，直线m //平面β，则“α//β”是“l ⊥m ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与抛物线)0(22>=p py x 的交点为,A B .,A B 连线经过抛物线焦点F ，且线段AB 的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A.2B.12C.2D.26.设直线)(01)1(:R m y m mx l ∈=--+，圆4)1(:22=+-y x C ，则下列说法中正确的是（）A.直线l 与圆C 有可能无公共点B.若直线l 的一个方向向量为(1,2)a =-，则1m =-C.若直线l 平分圆C 的周长，则0m =D.若直线l 与圆C 有两个不同交点,M N ,则线段MN 的长的最小值为327.在正方体11111CC E D C B A ABCD 是棱中，-的中点，11B BCC F 是侧面内的动点，且AE D F A 11//平面，记F A 1与平面11B BCC 所成的角为θ，下列说法正确的个数是（）①点F 的轨迹是一条线段②F A 1与E D 1不可能平行③F A 1与BE 是异面直线④22tan ≤θA.1B.2C.3D.48.已知21,F F 为椭圆与双曲线的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且︒=∠6021PF F ,则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为（）A.33 B.23 C.1D.3二、填空题（共7题，每题4分）9.抛物线22x y =的焦点坐标为.10.设平面α的法向量为()2,2,11-=n ，平面β的法向量为()4,,22λ=n ，若βα⊥，则=n .11.用数学归纳法证明：()112131211n ><-+⋯⋯++n n ，在第二步证明从1+==k n k n 到成立时，左边增加的项是.（用含有k 的式子作答）12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13.圆082422=---+y x y x 关于直线)0,(022>=-+b a by ax 对称，则ba 41+的最小值为.14.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，A 是双曲线上位于第一象限内的一点，满足2OA OF OF = ，直线OA 的方程为x y 332=，则双曲线的离心率为.15.如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，=90ABC ∠,1AB =，2AC CD DA ===,M 是边DC 上的动点（不同于D 点），P 为边AB 上任意一点，沿AM 将ADM ∆翻折成AD M '∆，当平面AD M '垂直于平面ABC 时，线段PD '长度的最小值为.三、解答题（共40分）16.（本小题满分9分）已知命题p ：方程02224222=+-++-+m m my x y x 表示圆；命题q ：方程15122=-+-ay m x 表示焦点在y 轴上的椭圆。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
浙江省杭州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
浙江省杭州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．10或112．关于x 的不等式，2|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．(,1)-∞-3．已知5sin()413x π+=-，则sin 2x 的值等于（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-4．在ABC ∆中2cos 22B a c c+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，1112,n(1)n n a a a l n+==++，则n a 等于（ ）A ．2n l n +B ．2(1)n n l n +-C ． 2n nl n +D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）A ．|1||5|6x x --+≤B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D≥8．数列{}n a 的通项公式为2n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．11(,)317--B ．11(,)917--C ．11(,)311--D ．11(,)911-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3cos 25α=-，则s i n2_______α=，tan(2)_________4πα+=，在以sin 2α为首项，tan(2)4πα+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时__________.n =10．设,a b 都是正数，且22260a b a b +--=，则11a b +的最小值为__________，此时ab 值为__________. 11．在四边形ABCD 中，已知,A DD C A BB C ⊥⊥,1,2,120ABAD BAD ==∠=︒，则______,___B D AC == 12．已知数列{}n a 满足111,31nn n a a a a +==+，则_________n a =，若1n n n b a a +=，则n b 的前n 项和为_____________.13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列11212312,,,,,,,23344455, 341,,,556若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =14．已知αβ、均为钝角，sin 510αβ==，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为____________.三．解答题16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.19．设a R ∈函数2() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为178，求实数a 的值.20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+数列是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n++==，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和；（2λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.浙江省杭州市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试卷答案一．选择题（每题5分，共40分）二．填空题（9、10、11、12每题6分，其余每题4分共36分） 9.45 17- 610. 312.132n - 31n n + 13. 57 14. 74π15. (]10.6-三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++2)14x =++552()sin()124244f πππ∴=+=+=（2）())4f x x π=+ T π∴=222242k x k πλλππ-≤+≤+K Z ∈388k x k ππππ∴-≤≤+ K Z ∈单调递增区间为3,88k k πλππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<(1)(1)0ax x +-= 11x ∴= 21x a=-1110a a a++=> 1a <-或0a > 41a ∴-<<-当的不等式解集为1(,1)a-当10a -<<的不等式解集为1(1,)a- 当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的222222a b bc c bc =+++ 222a b c bc ∴=++又2222a b c bc =+- cos A 1cos 2A ∴=- 120A =︒（2）120A =︒ 60B C ∴+=︒1sin sin sin sin(60)sin sin 22B C B B B B B ∴+=+︒-=+-1sin cos sin(60)22B B B =+=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215()1()24f x x x x ∴=-+=--+5()4f x ∴≤（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤()f x 的最大值为178矛盾 1a ∴>当1a >时 1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)2a--是减函数 1(,1)2a -是增函数(1)1f = (1)1f -=-max ()(1)1f x f ∴==不符题意当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1(1,)2a--是增函数在1(,1)2a -是减函数 max 1117()()248f x f a a a ∴=-=--= 28217a a --= 即281720a a ++= 18a ∴=-或2a =-1a <- 2a ∴=-20．解：（1）{}nS 是公差为1的等差数列 (1)n =-2132a a a =+ 212333a a a a S ∴=++=2133()S S S ∴-= ))222312⎡⎤∴+-=⎢⎥⎣⎦11)(4)a =+110a ∴-= 11a ∴= n =2n S n = 21n a n =- *n N ∈1112n n b b n n +=+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2nn b n ∴= 可得22n n n T +∴=-（2）令2()2nn nf n +== 222111(1)(1)2(2)(1)(1)()2222n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==-3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>max 3()(2)(3)2f n f f ∴=== 32λ∴≥。
浙江省杭州二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，AB=，AC=1，B=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．或D ．或2．已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（ ）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值23．数列{a n }满足a 1=2，，则a 2018=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （sin ，cos ），则sin （2α﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知函数f （x ）=asinx ﹣bcosx （a ，b 为常数，x ∈R ）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x ）的图象关于（ ）中心对称．A ．（，0） B ．（，0）C ．（，0）D ．（，0）8．若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（ ） A ．sinA ＜sinB B ．sinA ＜cosB C ．tanAtanB ＞1 D ．tanAtanB ＜19．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且=，则使得为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．扇形OAB 中，∠AOB=90°，OA=2，其中C 是OA 的中点，P 是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（ ）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2017-2018学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或 D．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D2．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．3．数列{a n}满足a1=2，，则a2018=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴a n+3=a n．则a2018=a3×672=a3=．故选：D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D7．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，在x=处取得最小值，∴+θ=2kπ﹣，k∈Z，即θ=2kπ﹣．则函数y=f（﹣x）=sin（x+2kπ﹣）=sin（x﹣），故有f（）=0，故它的图象关于（，0）对称，故选：A．8．若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinB B．sinA＜cosB C．tanAtanB＞1 D．tanAtanB＜1【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】根据题意，用特殊值代入法，即可判断选项的正误．【解答】解：因为A，B是锐角三角形ABC的两个内角，不妨令A=B=，则sinA=sinB，A错误；sinA＞cosB，B错误；tanAtanB=3＞1，D错误，C正确．故选：C．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由于==6+，n的取值只要使得为正整数即可得出．【解答】解：=====6+，当n=1，2，4，10时，为正整数，即使得为整数的正整数n的值只有4个．故选：B．10．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，分别表示向量=（1，0），=（0，2），由题意可知，=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），即可求得其最大值，当P与B重合时，即可求得其最小值．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，A（2，0），B（0，2），C（1，0），=（1，0），=（0，2），设P（x，y），P在圆x2+y2=4，=λ+μ，∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ），∴，0≤λ≤2，0≤μ≤1，设=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，∴λ=2cosθ，u=sinθ，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），tanφ=2，当θ+φ=时，λ+μ的最大值为，当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+μ取最小值为1，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=2sin1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，平方差（和）公式化简可得原式等于+，去根号可得：|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|，利用sin1＞cos1＞0去绝对值即可计算得解．【解答】解：∵180°=π，可得：45°＜1＜60°，∴sin1＞cos1＞0，∴+=+=|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|=sin1﹣cos1+sin1+cos1=2sin1．故答案为：2sin1．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=2n﹣3或15﹣2n．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a4+a5=12，从而a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，∴a4+a5=12，∴a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，当a4=5，a5=7时，a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3；a4=7，a5=5时，a1=13，d=﹣2，a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．故答案为：2n﹣3或15﹣2n．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），且cosα=，∴sinα==，∵sin（α+β）=，∴sinα＞sin（α+β），∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=，故答案为：．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设外接圆的半径为R，根据题意得15+8=﹣17，两边平方得出•=0，即∠AOB=，再根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，得出角C的值．【解答】解：设外接圆的半径为R，O为△ABC的外心，且15+8+17=，所以15+8=﹣17，∴（15+8）2=（17）2，∴289R2+240•=289R2，∴•=0，∴∠AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，如图所示：所以△ABC中内角C的值为．故答案为：．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是（1，]．【考点】正弦定理．【分析】设A=θ，则h=bsinθ，a=btanθ，c=，代入所求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin（），根据角θ的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其范围．【解答】解：如图所示，设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c=．∴====sinθ+cosθ=sin（），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴sin（）∈（，1]，sin（）∈（1，]．∴的取值范围是（1，]．故答案为：（1，]．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=18．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则所求为，利用数量积公式可得所求．【解答】解：由已知设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则由x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，得到2=9，=16，2=25，9+16=25，所以，所以=xy++==3×5×，所以2xy+xz+yz=2×9=18；故答案为：18．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质建立方程组求出首项和公差即可求a n与S n；（2）求出c n=a n a n+1a n+2，的值，将T n≤恒成立转化为求（T n）max≤恒成立即可．【解答】解：（1）∵S5=20，S8=﹣4．∴，即，得，则a n=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n，S n=10n+×（﹣3）=n2+．（2）设c n=a n a n+1a n+2=（13﹣3n）（10﹣3n）（7﹣3n），要使若对任意n∈N+，T n≤恒成立，则只要若对任意n∈N+，（T n）max≤恒成立，则a1=10，a2=7，a3=4，a4=1，a5=﹣2，a6=﹣5，a7=﹣8，a8=﹣11，则c1=a1a2a3=280，c2=a2a3a4=28，c3=a3a4a5=﹣8，c4=a4a5a6=10，c5=a5a6a7=﹣80，则当n≥5时，c n＜0，则当n=4时，前四项和最大，此时T4=280+28﹣8+10=310，则由310≤得m≥1396，即实数m的取值范围是[1396，+∞）．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设正方形的边长为a，由解直角三角形的余弦函数，求得AP，AQ，运用三角形的面积公式和正方形的面积，即可得到所求函数L的解析式，注意定义域；（2）由正弦函数的值域，可得2θ+=，计算即可得到所求最大值及相应的θ的取值．【解答】解：（1）设正方形的边长为a，在直角三角形APB中，AP==，在直角三角形ADQ中，AQ==，可得L（θ）=1﹣=1﹣=1﹣•=1﹣•=1﹣=1﹣=1﹣，0≤θ≤，（2）由（1）可得L（θ）=1﹣，0≤θ≤，由2θ+=，即θ=∈[0，]时，L（θ）取得最大值，且为1﹣=2﹣．则当θ取 [时，L有最大值2﹣．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知利用平面向量的坐标运算可得=（sinx﹣2cosx，sinx），利用三角函数恒等变换的应用可得||2=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又x∈[0，]，可求，利用余弦函数的单调性即可得解|+|的取值范围；（2）利用平面向量数量积的运算可得g（x）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2，令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则g（x）可化为，对称轴．利用二次函数的图象和性质分类讨论即可得解．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．2018年8月26日。
2017-2018学年度第二学期高一物理期末试卷含答案
2017-2018学年度第二学期期末检测试题高 一 物 理本试卷选择题10题，非选择题6题，共16题，满分为100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在答题卡上．2．将每题的答案或解答写在答题卡上，在试卷上答题无效．3．考试结束，只交答题卡．一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终 相对于圆盘静止，则两物块A ．线速度大小相同B ．角速度大小相同C ．向心加速度大小相同D ．向心力大小相同2．如图所示，点电荷+Q 固定，点电荷-q 沿直线从A 运动到B ．此过程中，两电荷间的库仑力是A ．吸引力，先变小后变大B ．吸引力，先变大后变小C ．排斥力，先变小后变大D ．排斥力，先变大后变小3．质量为m 的汽车停放在平直的公路上，现以恒定功率P 启动，最终以某一速度做匀速直线运动．此过程中，车所受阻力大小恒为f ，重力加速度为g ，则A ．汽车的速度最大值为f PB ．汽车的速度最大值为mgP C ．汽车的牵引力大小不变 D ．汽车在做匀加速直线运动4．在下面各实例中，不计空气阻力，机械能不守恒的是A ．做平抛运动的铅球B ．被匀速吊起的集装箱C ．做自由落体运动的小球D ．沿光滑曲面下滑的物体5．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丁运载火箭，成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子”发射升空，首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．同年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000千米），它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是A ．这两颗卫星的运行速度可能大于第一宇宙速度B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于扬州正上方C ．“墨子”的向心加速度比北斗G7小D ．“墨子”的周期比北斗G7小6．给平行板电容器充电，断开电源后A 极板带正电，B 极板带负电．板间有一带电小球C 用绝缘细线悬挂，如图所示．小球静止时与竖直方向的夹角为θ，则A ．若将B 极板向下平移少许，A 、B 两板间电势差将减小B ．若将B 极板向右平移少许，电容器的电容将增大C ．若将B 极板向右平移少许，夹角θ将不变D ．若将B 极板向上平移少许，夹角θ将变小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分7．物体做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是A ．向心力一定指向圆心B ．向心力一定是物体受到的合外力+QC ．向心力的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变8．已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出地球的质量，这组数据是A ．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离B ．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离C ．人造地球卫星绕地球运动的速度和地球半径D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地表重力加速度9．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O'为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ．则下列说法中正确的是A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．电子在c 点的电势能小于在b 点的电势能D ．正点电荷从a 点沿圆周逆时针移动到d 点过程中，电场力对它做正功10．如图所示，在竖直平面内有一个半径为R 的四分之一圆弧轨道BC ，与竖直轨道AB 和水平轨道CD 相切，轨道均光滑．现有长也为R 的轻杆，两端固定质量均为m 的相同小球a 、b （可视为质点），用某装置控制住小球a ，使轻杆竖直且小球b 与B 点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g ．则A ．下滑过程中a 球和b 球组成的系统机械能守恒B ．下滑过程中a 球机械能守恒C ．小球a 滑过C 点后，a 球速度为gR 2D ．从释放至a 球滑过C 点的过程中，轻杆对b 球做功为21第Ⅱ卷（非选择题共66分）三、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．11．(10分)某同学利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验．（1）关于这一实验，下列说法中正确的是A ．打点计时器应接直流电源B ．应先释放纸带，后接通电源打点C ．需使用秒表测出重物下落的时间D ．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度（2）该同学通过打点后得到一条纸带如图所示，O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，另选取连续的三个打印点为计数点A 、B 、C ，各计数点与O 点距离分别为S 1、S 2、S 3，相邻计数点时间间隔为T ．当地重力加速度为g ，重物质量为m ，从开始下落到打下B 点的过程中，重物动能的增量表达式ΔE k = ，重物重力势能减少量表达式ΔE p= ．（用题中字母表示） （3）经计算发现重物动能增加量略小于重力势能减少量，其主要原因是A ．重物的质量过大B ．重物的体积过小C ．重物及纸带在下落时受到阻力D ．电源的电压偏低（4）为了减小实验误差请提出一条合理性建议：12．(8分)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，A D将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、天平、小木块等．组装的实验装置如图所示．（1）若要完成该实验，必需的实验器材还有________．（2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是________A ．避免小车在运动过程中发生抖动B ．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰C ．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动D ．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受到的合力（3）平衡摩擦力后，为了保证小车受到的合力与钩码总重力大小基本相等，尽量减少实验误差，现有质量为10g 、30g 、50g 的三种钩码，你选择 g 的钩码．（4）已知小车的质量为M ，所挂的钩码质量为m ，重力加速度用g 表示，B 、E 两点间的距离为L ，经计算打下B 、E 点时小车的速度分别为v B 、v E ，若选取纸带BE 段研究，那么本实验最终要验证的数学表达式为四、计算论述题：本题共4小题，共48分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 13．(10分)如图所示，倾角θ=37°斜面固定在水平面上，一质量m =2kg 的物块在大小为20N 、方向沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止沿斜面向上运动．运动x =10m 时，速度达到v =6m/s ．已知g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求此过程中： （1）F 对物块做的功W ；（2）物块重力势能的增量ΔE p ；（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率P ．14．(12分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度L =4cm 、场强E =2-101691 N/C 方向竖直向下的匀强电场，在与右侧虚线相距L=4cm 处有一与电场平行的足够大的屏．现有一质量m =9.1×10-31kg 、电荷量e =1.6×10-19C 的电子(重力不计)以垂直电场方向的初速度v 0=2×104m/s 射入电场中，最终打在屏上的P 点（图中未画出），v 0方向的延长线与屏的交点为O ．求：（1）电子从射入电场至打到屏上所用的时间t ；（2）电子刚射出电场时速度v 的大小和方向；（3）P 点到O 点的距离d ．16．(14分)如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g ，求：（1）当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现；（2）当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度Lg =3ω的过程中， 转台对物块做的功．2017-2018学年度第二学期期末检测高一物理参考答案及评分标准 18.06一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．1、B2、B3、A4、B5、D6、C二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有不少于两个选项符合题意．全部选对得4分，漏选得2分，错选和不答的得0分．7、 ABC 8、BD 9、BC 10、AD三、简答题：本题共2小题，共 18分．11．（10分）（1）D （2）()22138T S S m - mgS 2 （3）C （4）选用密度大的材料做重物 或 使打点计时器的两个限位孔的连线竖直（其他说法合理同样给分） （每空2分）12．（8分）（1） 刻度尺 （2）D （3）10g（4）22E B 1122mgL Mv Mv =- （每空2分）四、计算论述题：本题共4小题，共48分．13．（10分）（1）力F 所做的功：2001020=⨯==Fx W J （3分）（2）物块重力势能增量： p sin 3720100.6120J E mgx ∆=︒=⨯⨯= （3分）（3）物块克服重力做功的最大瞬时功率：cos(18053)72W P mgv =︒-︒= （4分）14．（12分）（1）电子从进电场至打到屏上所用时间64010410204.022-⨯=⨯⨯==v L t s （3分） （2）电子在电场中加速度：19210231911.6101016110m/s 9.110eE a m ---⨯⨯⨯===⨯⨯ （1分） 电子在电场中水平方向匀速直线运动的时间：61400.04210s 210L t v -===⨯⨯（1分） 电子在竖直方向的分速度：10641110210210m/s y v at -==⨯⨯⨯=⨯ （1分）电子射出电场时速度大小：410m/s v == （1分） 速度方向与初速度夹角为α且斜向上：1tan 0==v v y α 即α=45° （1分） （3）电子打到屏上P 点到O 的距离：αtan )2(L L d += （3分） 代入数据得：d =0.06m （1分）15．（12分）（1）对小滑块从A 到C 的过程应用动能定理2c 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ+--=- （3分）代入数据得：c v = （1分）（2）C 点时对滑块应用向心力公式：2C N v F mg m R-= （2分） 代入数据得：F N =58N （1分）根据牛顿第三定律得：F 压=F N =58N （1分）（3）小滑块恰能通过最高点D 时，只有重力提供向心力：2D v mg m R=（1分） 代入数据得：v D =5m/s （1分）对小滑块从静止释放到D 点全过程应用动能定理：''2D 1sin (1cos )cos 02mgS mgR mgS mv θθμθ-+-=-（1分） 代入数据得：S ’=2.1m （1分）16．（14分）（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力： 212sin mg m L μωθ=⋅ （3分） 代数据得：L gμω=1 （1分）（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供：θωθsin 2tan 22L m mg ⋅= （3分） 代数据得：Lg 332=ω （1分） （3）∵ω3>ω2，∴物块已经离开转台在空中做圆周运动。
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案
2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。
2017-2018年浙江省杭州二中高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2+2accosB，则∠B=（）A．B．C．D．2．（3分）如果a＜b＜c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是（）A．a2＞ab B．ac＜b2C．ab2＜cb2D．ac＜c23．（3分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx B．sinx+≥2C．＞1D．x2+1≥2|x|4．（3分）在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a7+a8+a9+a10=（）A．16B．18C．20D．215．（3分）{a n}是等比数列，其中A为△ABC的内角，a3，a7是关于x的方程x2﹣2xcosA﹣cosA=0的两根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，则角A的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知关于x的不等式ax2+x＜0的解集中的整数恰有2个，则（）A．＜a≤B．≤a＜C．＜a≤或﹣≤a＜﹣D．≤a＜或﹣＜a≤﹣7．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣4＜m＜2D．﹣2＜m＜48．（3分）在△ABC中，下列结论正确的是（）①若sinA＞sinB，则A＞B一定成立②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形③若b=1，c=，S=，则A等于30°△ABCA．②B．①C．②③D．①②③9．（3分）设A n，B n分别为等比数列{a n}，{b n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．10．（3分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos（sinA）=sin（cosB）=sin（sinC），则下列结论中①a＞c＞b；②a＞b＞c；③c＞b＞a；④c＞a＞b，有可能成立的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数f（x）=lg（ax2﹣6ax+a+8）的定义域为R，则实数a的取值范围是．12．（4分）上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是m．13．（4分）定义函数f（x）=，则不等式x+1＞（2x+1）f（x）的解集为14．（4分）已知数列{a n}的首项为1，前n项之和为S n，且{S n}是以c（c＞0）为公比的等比数列，若{a n}是递增数列，则c的取值范围是15．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为．16．（4分）设正实数x，y且x≠y，则|x﹣y|++y2的最小值为17．（4分）若a，b∈R+，满足2abc=2a2b2c，a2+b2=1，则实数c的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（10分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．19．（10分）在数列a n中a1+2a2+3a3+…+na n=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．20．（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C 成等差数列．（1）若b=，求a+c的取值范围；（2）若，，也成等差数列，求A、C的大小．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（1）求数列{a n}的通项公式（2）记T n=，若存在正整数n使得T n≥m成立，求实数m的取值范围（3）设B n为数列{b n}的前n项和，其中b n=，若不等式＜对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围2017-2018学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2+2accosB，则∠B=（）A．B．C．D．【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∵△ABC中，b2=a2+c2+2accosB，∴cosB=0，则∠B=．故选：C．2．（3分）如果a＜b＜c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是（）A．a2＞ab B．ac＜b2C．ab2＜cb2D．ac＜c2【解答】解：∵a＜b＜c，且a+b+c=0，∴a＜0，c＞0，b任意，A．∵a＜b，∴aa＞ab，即a2＞ab成立，B．∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，即ac＜b2成立，C．当b=0时，不等式ab2＜cb2不成立，D..∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，即ac＜c2成立，故不成立的是C，故选：C．3．（3分）下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx B．sinx+≥2C．＞1D．x2+1≥2|x|【解答】解：对于A，lg（x2+）≥lgx，仅当x＞0时，成立，故A错误；对于B，sinx+≥2，当sinx∈（0，1]时，成立；sinx＜0不成立，故B错误；对于C，∈（0，1]，故C错误；对于D，x2+1≥2|x|，当且仅当x=±1取得等号，故D恒成立．故选：D．4．（3分）在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a7+a8+a9+a10=（）A．16B．18C．20D．21【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=（a1+d）+（a1+2d）=2a1+3d=4，①，a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=6，②，∴②﹣①得：4d=2，解得：d=，把d=代入①，解得：a1=，则a7+a8+a9+a10=（a1+6d）+（a1+7d）+（a1+8d）+（a1+9d）=4a1+30d=4×+30×=20．故选：C．5．（3分）{a n}是等比数列，其中A为△ABC的内角，a3，a7是关于x的方程x2﹣2xcosA﹣cosA=0的两根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，则角A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中A为△ABC的内角，a3，a7是关于x的方程x2﹣2xcosA﹣cosA=0的两根，且（a3+a7）2=2a2a8+6，∴a3+a7=2cosA，a3a7=a2a8=﹣，∴4cos2A=﹣2cosA+6，解得cosA=或cosA=﹣（舍），∴A=．故选：A．6．（3分）已知关于x的不等式ax2+x＜0的解集中的整数恰有2个，则（）A．＜a≤B．≤a＜C．＜a≤或﹣≤a＜﹣D．≤a＜或﹣＜a≤﹣【解答】解：当a=0时，不等式可化为x＜0，解集中的整数有无数个，不合题意；当a＞0时，解不等式可得﹣＜x＜0，要使解集中的整数恰有2个，则需﹣3≤﹣＜﹣2，解得≤a＜；当a＜0时，解不等式可得x＜0或x＞﹣，解集中的整数有无数个，不合题意．综合可得≤a＜故选：B．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2B．m≥2或m≤﹣4C．﹣4＜m＜2D．﹣2＜m＜4【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选：C．8．（3分）在△ABC中，下列结论正确的是（）①若sinA＞sinB，则A＞B一定成立②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形=，则A等于30°③若b=1，c=，S△ABCA．②B．①C．②③D．①②③【解答】解：对于①，由正弦定理得，==2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA，b=2RsinB，又sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，①正确；对于②，△ABC中，不妨令A=100°，B=10°，满足sinA=cosB，此时三角形不是直角三角形，②不正确；=，对于③，若b=1，c=，S△ABC则bcsinA=×1××sinA=，∴sinA=，∴A=30°或150°，③错误．综上，正确的命题序号是①．故选：B．9．（3分）设A n，B n分别为等比数列{a n}，{b n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设A n，B n分别为公比为q的等比数列{a n}，公比为t的{b n}的前n 项和，q≠1，t≠1，=，∴==，•=••=，由1﹣t=3（1﹣q），且=，可得q=2，t=4，∴==•=，故选：C．10．（3分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos（sinA）=sin（cosB）=sin（sinC），则下列结论中①a＞c＞b；②a＞b＞c；③c＞b＞a；④c＞a＞b，有可能成立的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④【解答】解：△ABC的三个内角A，B，C满足A+B+C=π，0＜A，B，C＜π，0＜sinA≤1，0＜sinC≤1，由cos（sinA）=sin（cosB）=sin（sinC），可得0＜cosB＜1，则cosB=sinC=cos（﹣C），即B+C=，A=，可得△ABC为直角三角形，a为最大边，b，c的大小不确定，故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数f（x）=lg（ax2﹣6ax+a+8）的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，1）．【解答】解：当a=0时，f（x）=lg8，其定义域为R．当a≠0时，要使函数f（x）=lg（ax2﹣6ax+a+8）的定义域为R，则，解得0＜a＜1．综上可得：实数a的取值范围是[0，1），故答案为：[0，1）．12．（4分）上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是m．【解答】解：设中国馆的位置为A，世博轴两端分别为B，C，依题意知∠A=120°∴∠B=∠C==30°由正弦定理知：∴AC===故答案为：．13．（4分）定义函数f（x）=，则不等式x+1＞（2x+1）f（x）的解集为{x|x＜﹣}【解答】解：根据题意，函数f（x）=，则不等式x+1＞（2x+1）f（x）⇒①或②或③，解①可得，其解集为∅，解②可得，其解集为∅，解③可得：其解集为{x|x＜﹣}；综合可得：原不等式的解集为{x|x＜﹣}；故答案为：{x|x＜﹣}．14．（4分）已知数列{a n}的首项为1，前n项之和为S n，且{S n}是以c（c＞0）为公比的等比数列，若{a n}是递增数列，则c的取值范围是c＞2【解答】解：由题意可得：S n=c n﹣1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=c n﹣1﹣c n﹣2=c n﹣2（c﹣1）．c＞0．∵{a n}是递增数列，∴a2=c﹣1＞1=a1，解得c＞2．n≥2时，a n+1＞a n，可得：c n﹣1（c﹣1）＞c n﹣2（c﹣1）．又c＞2．解得：c＞2．则c的取值范围是c＞2．故答案为：c＞2．15．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为．【解答】解：若a，2b，c成等比数列，则：4b2=ac，则：4sin2B=sinAsinC，由于：a2=b2+c2﹣bc，则：cosA==，由于：0＜A＜π，则：A=，所以：=，故答案为：16．（4分）设正实数x，y且x≠y，则|x﹣y|++y2的最小值为【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴|x﹣y|++y2=|x﹣y|+||+|y2|≥|x﹣y++y2|=|（y﹣）2+（x+）﹣|≥|2﹣|=．当且仅当y=，x=即x=1，y=时取等号，即最小值为，故答案为：．17．（4分）若a，b∈R+，满足2abc=2a2b2c，a2+b2=1，则实数c的取值范围是[﹣2，﹣1）【解答】解：∵2abc=2a•2b•2c=2a+b+c，∴abc=a+b+c，∴c=，∵a，b均为正数，且a2+b2=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈（0，]．∴c==，令t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈（1，]．则2sinθcosθ=t2﹣1，∴c==f（t），t∈（1，]．f′（t）=＜0，∴函数f（t）在t∈（1，]上单调递减，∴f（）≤f（t）＜f（1），可得：f（t）∈[﹣2，﹣1）．即c∈[﹣2，﹣1）．故答案为：[﹣2，﹣1）．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（10分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx﹣1＜0的解集是{x|﹣2＜x ＜n}，所以方程x2+mx﹣1=0的实数根为﹣2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，可得，解得﹣＜m＜0，即实数m的取值范围是（﹣，0）．19．（10分）在数列a n中a1+2a2+3a3+…+na n=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．=（n﹣1）（2n﹣1）【解答】解：（1）n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1∴na n=4n﹣1，a n=4﹣．当n=1时，a1=3满足上式，∴a n=4﹣（n≥1，n∈N+）（2）记b n=则b n=，∴T n=+++…+，而T n=+++…++∴T n=﹣，T n=7﹣20．（10分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C 成等差数列．（1）若b=，求a+c的取值范围；（2）若，，也成等差数列，求A、C的大小．【解答】解：（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，∵A+B+C=π，∴B=，A+C=，∵b=，∴由正弦定理====1，即a=sinA，c=sinC，∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=（sinA+cosA）=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，即＜sin（A+）≤，则a+c的范围为（，]；（2）∵，，成等差数列，∴=+，∴由正弦定理化简得：+==，整理得：sinA+sinC sinAsinC，∴2sin cos=﹣×[cos（A+C）﹣cos（A﹣C）]，即cos+[﹣﹣cos（A﹣C）]=0，设cos=t，则有3t﹣1﹣2（2t2﹣1）=0，整理得：（4t+1）（t﹣1）=0，解得：t=﹣（舍去）或t=1，∴cos=1，即A﹣C=0，∴A=C=B=60°．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n（1）求数列{a n}的通项公式（2）记T n=，若存在正整数n使得T n≥m成立，求实数m的取值范围（3）设B n为数列{b n}的前n项和，其中b n=，若不等式＜对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴当n≥2时，S n=（n﹣1）2+（n﹣1），﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=3n，又n=1时，a1=S1=3满足上式，∴a n=3n；（2）T n==，≥T n，当n=1，2时，T n+1当n≥3时，n+2＜2n⇒T n+1＜T n，∴n=1时，T1=9，n=2，3时，T2=T3=，n≥4时，T n＜T3，∴{T n}中的最大值为T2=T3=，要使T n≥m对正整数n成立，只需≥m，∴m≤；（3）b n=23n=8n，B n==，将B n代入＜，化简得，＜（*）∵t＞0，∴（+t）8n+1＞，∴（*）化为[16（8n﹣1）﹣8n+1+1]＜3t•8n+1，整理得t＞，∴t＞（1﹣）对一切的正整数n恒成立，∵1﹣随n的增大而增大，且（1﹣）＜，∴t≥．。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的 表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
中学数学【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)
杭州二中2017学年第二学期高一年级期中考数学试卷命题、审题：斯里炯樊波新校对：金洁一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2+2accosB，则∠B=( )A. B. C. D.2.如果a<b<c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是( )A. a2>abB. ac<b2C. ab2<cb2D. ac<c23.下列不等式一定成立的是( )A. lg(x2+)>lgxB. sinx+≥2C. >1D. x2+1≥2|x|4.在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a7+a8+a9+a10=( )A. 16B. 18C. 20D. 215.{a n}是等比数列，其中A为△ABC的内角，a3，a7是关于x的方程x2−2xcosA−cosA=0的两根，且(a3+a7)2=2a2a8+6，则角A的值为( )A. B. C. D.6.已知关于x的不等式ax2+x<0的解集中的整数恰有2个，则( )A. <a≤B. ≤a<C. <a≤ 或− ≤a<−D. ≤a<或− <a≤−7.已知x>0，y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是( )A. m≥4或m≤−2B. m≥2或m≤−4C. −2<m<4D. −4<m<28.在△ABC中，下列结论正确的是( )①若sinA>sinB，则A>B一定成立②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形③若b=1，c=，S△ABC=，则A等于30°A. ②B. ①C. ②③D. ①②③9.设A n，B n分别为等比数列{a n}，{b n}的前n项和，若=，则=( )A. B. C. D.10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos(sinA)=sin(cosB)=sin(sinC)，则下列结论中①a>c>b；②a>b>c；③c>b>a；④c>a>b，有可能成立的是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11. 若函数f (x )=lg (kx 2−6kx +8+k )的定义域为R ，则实数k 的范围是_____________________________12. 上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧(如图所示)，现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°，据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是__________________________m13. 定义函数f (x )= ，， − ， <，则不等式x +1> 的解集为____________________________14. 已知数列{a n }的首项为1，前n 项之和为S n ，且{S n }是以c (c >0)为公比的等比数列，若{a n }是递增数列，则c 的取值范围是_____________________________15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，2b ，c 成等比数列，a 2=b 2+c 2−bc ，则的值为_____________________ 16. 设正实数x ，y 且x ≠y ，则|x −y |++y 2的最小值为________________________17. 若a ，b ∈R +，满足2abc =2a 2b 2c ，a 2+b 2=1，则实数c 的取值范围是____________________________ 三、解答题(本大题共4小题，共42分) 18. (10分)已知函数f (x )=x 2+mx −1，m ∈R(1) 若关于x 的不等式f (x )<0的解集是{x |−2<x <n }，求实数m ，n 的值 (2) 若对于任意x ∈[m ，m +1]，都有f (x )<0成立，求实数m 的取值范围19. (10分)在数列{a n }中a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n (2n +1)(n ∈N *)(1) 求数列{a n }的通项公式 (2) 求数列{}的前n 项和T n BA 120°世博轴中国馆20.(10分)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若b=，求a+c的取值范围(2)若，，也成等差数列，求A，C的大小21.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n(1)求数列{a n}的通项公式(2)记T n=，若存在正整数n使得T n≥m成立，求实数m的取值范围设B n为数列{b n}的前n项和，其中b n=，若不等式−<对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t的取值范围古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
数学卷·2018届浙江省杭州二中高一下学期期中考试
2018届杭州二中第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6π=B ，则ABC ∆的面积等于（ ） A.23 B.43 C.23或3 D.23或43 2．已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则)(→→→+⋅AC AB AP （ ） A ．有最大值8 B ．是定值6 C ．有最小值2 D ．是定值2 3．数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a nn ∈-=+，则2016a =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．21 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则)122sin(πα-的值为（ ） A.23 B.23- C.21 D.21-5．若10,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c o s 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B. D. 6．在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都可能 7．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a ，b 为常数，R x ∈）在3π=x 处取得最小值，则函数)32(x f y -=π的图像关于（ ）中心对称. A.)0,65(π B. )0,32(π C.)0,2(π D.)0,3(π8．若B A ,是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（ ） A ．B A sin sin < B ．B A cos sin <C ．1tan tan >B AD ．1tan tan <B A9．已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且5546++=n n B A n n ，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A.5B.4C.3D.210．扇形OAB 中，90=∠AOB ,2=OA ，其中C 是OA 的中点，P 是AB 弧上的动点（含端点），若实数μλ,满足→→→+=OB OC OP μλ，则μλ+的取值范围是（ ） A.]2,1[ B.]3,1[ C.]2,1[ D.]5,1[ 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．2sin 12sin 1++-=_________.12．已知数列}{n a 是等差数列，1272=+a a ，3554=a a ，则n a =_______. 13．已知),0(,πβα∈，且71cos =α，1435)sin(=+βα，则βcos =_________. 14．在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，满足→→→→=++017815CO BO AO ，则C ∠=___________.15．已知ABC R ∆t 中，两直角边分别为a 、b ，斜边和斜边上的高分别为c 、h ，则ba hc ++2的取值范围是_________.16．若正实数x ，y ，z 满足922=+y x ，1622=++xz z x ，25322=++yz z y ，则yz xz xy ++32=__________.三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，且c o s Cc o s =A ． （1）求角A 的值； （2）若6π=∠B ，BC 边上中线7=AM ，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分10分）已知数列}{n a ，设其前n 项和为n S ，满足205=S ，48-=S . （1）求n a 与n S ；（2）设21++=n n n n a a a c ，n T 是数列}{n c 的前n 项和，若对任意+∈N n ，不等式3466-≤m T n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD 内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ ，其中P 位于边CB 上，Q 位于边CD 上. 已知，4π=∠PAQ ，设θPAB =∠，记绿化率面积正方形面积ABCD PAQ L ∆-=1，若L 越大，则住宅区绿化越好. (1)求)(θL 关于θ的函数解析式；(2)问当θ取何值时，L 有最大值？并求出L 的最大值.20.（本小题满分14分）已知(sin ,cos ),(sin ,),(2cos ,sin )a x x b x k c x x k ===--. （1）当[0,]4x π∈时，求b c +的取值范围；（2）若()()g x a b c =+⋅，求当k 为何值时，()g x 的最小值为32-.杭州二中2015学年第二学期高一年级期中考试数学答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2sin1 12．2n-3或15-2n 13．14．15．16．24三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1);(2).解析：（1），由正弦定理，得，化简得，．（2），，可知为等腰三角形．在中，由余弦定理，得，即，解得．的面积．解析：（1）..(2)，，且当时，都有，所以当时，的值最大，此时，由，得18.解析：（1），，（2）当时，有最大值.20.1．（1）；（2）．解析：（1），其中，，又，，在上单调递减，，（2）令，则，且，所以．所以可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时．由，得．③当，即时，．由，得，所以．因为，所以此时无解．综上所述，当时，的最小值为．。
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杭州二中2017学年第二学期高一年级期中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b2=a2+c2+2accosB，则∠B=( )
A. B. C. D.
2.如果a<b<c，且a+b+c=0，那么下列结论不成立的是( )
A. a2>ab
B. ac<b2
C. ab2<cb2
D. ac<c2
3.下列不等式一定成立的是( )
A. lg(x2+)>lgx
B. sinx+≥2
C. >1
D. x2+1≥2|x|
4.在等差数列{a n}中，若a2+a3=4，a4+a5=6，则a7+a8+a9+a10=( )
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
5.{a n}是等比数列，其中A为△ABC的内角，a3，a7是关于x的方程x2−2xcosA−cosA=0的两根，且(a3+a7)2=2a2a8+6，
则角A的值为( )
A. B. C. D.
6.已知关于x的不等式ax2+x<0的解集中的整数恰有2个，则( )
A. <a≤
B. ≤a<
C. <a≤或−≤a<−
D. ≤a<或−<a≤−
7.已知x>0，y>0，且+=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m≥4或m≤−2
B. m≥2或m≤−4
C. −2<m<4
D. −4<m<2
8.在△ABC中，下列结论正确的是( )
①若sinA>sinB，则A>B一定成立
②若sinA=cosB，则△ABC一定是直角三角形
③若b=1，c=，S△ABC=，则A等于30°
A. ②
B. ①
C. ②③
D. ①②③
9.设A n，B n分别为等比数列{a n}，{b n}的前n项和，若=，则=( )
A. B. C. D.
10.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos(sinA)=sin(cosB)=sin(sinC)，则下列结论
中①a>c>b；②a>b>c；③c>b>a；④c>a>b，有可能成立的是( )
A. ①②
B. ②④
C. ①③
D. ③④
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 若函数f (x )=lg (kx 2−6kx +8+k )的定义域为R ，则实数k 的范围是_____________________________
12. 上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧(如图所示)，现测得中国馆到世
博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°，据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是__________________________m
13. 定义函数f (x )= ，
， − ， <
，则不等式x +1> 的解集为____________________________
14. 已知数列{a n }的首项为1，前n 项之和为S n ，且{S n }是以c (c >0)为公比的等比数列，若{a n }是递增数列，则c 的取
值范围是_____________________________
15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，2b ，c 成等比数列，a 2=b 2+c 2−bc ，则
的值为_____________________
16. 设正实数x ，y 且x ≠y ，则|x −y |+
+y 2的最小值为________________________
17. 若a ，b ∈R +，满足2abc =2a 2b 2c ，a 2+b 2=1，则实数c 的取值范围是____________________________ 三、解答题(本大题共4小题，共42分) 18. (10分)已知函数f (x )=x 2+mx −1，m ∈R
(1) 若关于x 的不等式f (x )<0的解集是{x |−2<x <n }，求实数m ，n 的值 (2) 若对于任意x ∈[m ，m +1]，都有f (x )<0成立，求实数m 的取值范围
19. (10分)在数列{a n }中a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n (2n +1)(n ∈N *)
(1) 求数列{a n }的通项公式 (2) 求数列{
}的前n 项和T n
B
A 120°世博轴
中国馆
20.(10分)已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列
(1)若b=，求a+c的取值范围
(2)若，，也成等差数列，求A，C的大小
21.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n
(1)求数列{a n}的通项公式
(2)记T n=，若存在正整数n使得T n≥m成立，求实数m的取值范围
(3)设B n为数列{b n}的前n项和，其中b n=，若不等式<对任意的n∈N*恒成立，试求正实数t
的取值范围
(4)。